小学数学人教版四年级下“鸡兔同笼”问题教学设计
文档属性
| 名称 | 小学数学人教版四年级下“鸡兔同笼”问题教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 15.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-16 21:43:53 | ||
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文档简介
“鸡兔同笼”问题教学设计
教学内容：教科书第99~100页相关内容。
教学目标：
掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。
经历自主探究解决问题的过程，培养逻辑推理能力。
了解我国古代数学文化，增强民族自豪感。
教学重点：经历自主探究解决问题的过程，掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。
教学难点：掌握假设法，运用假设法解决数学问题，建立“鸡兔同笼”的数学模型。
教学过程：
游戏导入
通过数鸡和兔的脚，感受一只鸡与一只兔脚数的不同。
感受几只鸡与几只兔在一起时共有几只脚，初步建立“鸡兔同笼”模型。要是鸡和兔关在一个笼子里，还会有哪些数学问题呢？这就是今天我们要研究的数学问题。揭示课题，并板书：鸡兔同笼。
新知探究
出示情境，获取信息
1.“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话什么意思呀？
为了研究方便，我们可以从简单的问题入手，化繁为简是我们研究数学规律的一种常用的策略。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？”课件出示例题1。
2.我们一起来看看这道题给我们带来了什么数学信息？
学生理解：①鸡和兔共8只。 ②鸡和兔共有26只脚。
还告诉了我们哪些信息？
③每只鸡有2只脚。 ④每只兔有4只脚。
（二）列表观察，有序思考
1．自主猜测，引出列表法。
师：同学们，你认为可能有几只鸡？几只兔？（抽生交流）
学生猜测，师生一起验证。如果不对再猜测。老师提示：有一种方法可以有序的思考，看教材104页表格，课件出示表格。
2．自主探索，了解列表法。
师：你能根据书中的表格，根据其中的规律填写完整吗？试一试，看谁最能干！
学生自主完成列表法。教师巡视，抽生汇报交流。
3．观察表格，发现规律。
从刚才汇报过程中，大家发现每减少一只鸡，增加一只兔，脚发生了什么变化？（增加了2只）
为什么会有这个规律呢？（每只兔比每只鸡多两只脚）
4．小结列表法，引出假设法。
看来我们可以用列表的方法来解决鸡兔同笼的问题。假如鸡兔只数很多的时候，用列表的方法会怎么样呢？（麻烦，而且当头和脚的只数越多时，越不容易找出答案。）那我们还有研究新方法的必要。
（三）假设推理，明确思路。
1．你知道还有哪些比较简便的方法可以解决鸡兔同笼的问题吗？
2.预设一：生独立思考，根据学生实际情况进行教学：如果学生有已经掌握了其他解题方法的，可以让掌握了的学生当小老师，给其他学生进行介绍，如果学生没有一个知道其他方法的，教师再引导。
3.预设二：引导假设法。我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）那就是把里面的兔也看成鸡来计算了，那把一只4只脚的兔当成一只2只脚的鸡来算会有什么结果呢？（就会少算两只脚）
假设全是鸡的时候思考过程：
一共就有多少只只脚？（16）怎么计算出来的？马上写在本子上:8×2=16只。
实际有26只脚，这样笼子里就少了多少只脚？（10只），马上写下来:26-16=10只。
一只鸡比一只兔少几只脚？怎么计算？4-2=2只。
少了10只脚说明了什么问题？用算式表达出来。10÷2=5只（把兔当了鸡在算。一只兔当成一只鸡算少两只脚，即10里面有几个2，5个2，这个5就表示应该有5只兔）
板书推理过程： 假设全是鸡：
请同学们再整理整理刚才的式子，同桌之间相互说说每一步表达的意思。
4．计算出来后，我们还要检验推理的对不对，谁愿意口头检验。
（学生交流：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）。）师：看来做对了，最后写上答语。
5．假设全是兔
按照刚才的方法，假设笼子里全是兔，你能进行推理和计算吗？试一试。如果有困难可以同桌边或小组讨论。（学生讨论写算式，然后指名板演并讲解。）
6.小结方法，建立模型。
刚才我们假设都是鸡或都是兔，也能解决鸡兔同笼的问题，所以把这种方法叫做假设法。先假设、再推理、计算、最后验证。假设全部是鸡的时候，先算出来的是谁的只数？假设全部是兔的时候，先算出来的又是谁的只数？这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）
现在我们就用刚才学到的假设法来解决《孙子算经》中原题，你会做吗？试一试。
课件出示《孙子算经》中原题学生解答并集体讲评。
质疑：
鸡兔同笼问题是不是只解决鸡和兔的问题呢？
三、应用模型，解决问题
1、有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟鹤各有几只？（龟鹤算就是从我国的鸡兔同笼问题演变过来的。）
2、自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有几辆？
四、全课总结，情感提升
板书：
鸡兔同笼
假设 假设全部是鸡： 假设全部是兔：
计算 8×2=16（只） 8×4=32（只）
推理 26-16=10（只） 32-26=6（只）
4-2=2（只） 4-2=2（只）
解答 兔10÷2=5（只） 鸡6÷2=3（只）
鸡8-5=3（只） 兔8-3=5（只）
答：鸡有3只，兔有5只。
教学内容：教科书第99~100页相关内容。
教学目标：
掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。
经历自主探究解决问题的过程，培养逻辑推理能力。
了解我国古代数学文化，增强民族自豪感。
教学重点：经历自主探究解决问题的过程，掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。
教学难点：掌握假设法，运用假设法解决数学问题，建立“鸡兔同笼”的数学模型。
教学过程：
游戏导入
通过数鸡和兔的脚，感受一只鸡与一只兔脚数的不同。
感受几只鸡与几只兔在一起时共有几只脚，初步建立“鸡兔同笼”模型。要是鸡和兔关在一个笼子里，还会有哪些数学问题呢？这就是今天我们要研究的数学问题。揭示课题，并板书：鸡兔同笼。
新知探究
出示情境，获取信息
1.“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话什么意思呀？
为了研究方便，我们可以从简单的问题入手，化繁为简是我们研究数学规律的一种常用的策略。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？”课件出示例题1。
2.我们一起来看看这道题给我们带来了什么数学信息？
学生理解：①鸡和兔共8只。 ②鸡和兔共有26只脚。
还告诉了我们哪些信息？
③每只鸡有2只脚。 ④每只兔有4只脚。
（二）列表观察，有序思考
1．自主猜测，引出列表法。
师：同学们，你认为可能有几只鸡？几只兔？（抽生交流）
学生猜测，师生一起验证。如果不对再猜测。老师提示：有一种方法可以有序的思考，看教材104页表格，课件出示表格。
2．自主探索，了解列表法。
师：你能根据书中的表格，根据其中的规律填写完整吗？试一试，看谁最能干！
学生自主完成列表法。教师巡视，抽生汇报交流。
3．观察表格，发现规律。
从刚才汇报过程中，大家发现每减少一只鸡，增加一只兔，脚发生了什么变化？（增加了2只）
为什么会有这个规律呢？（每只兔比每只鸡多两只脚）
4．小结列表法，引出假设法。
看来我们可以用列表的方法来解决鸡兔同笼的问题。假如鸡兔只数很多的时候，用列表的方法会怎么样呢？（麻烦，而且当头和脚的只数越多时，越不容易找出答案。）那我们还有研究新方法的必要。
（三）假设推理，明确思路。
1．你知道还有哪些比较简便的方法可以解决鸡兔同笼的问题吗？
2.预设一：生独立思考，根据学生实际情况进行教学：如果学生有已经掌握了其他解题方法的，可以让掌握了的学生当小老师，给其他学生进行介绍，如果学生没有一个知道其他方法的，教师再引导。
3.预设二：引导假设法。我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）那就是把里面的兔也看成鸡来计算了，那把一只4只脚的兔当成一只2只脚的鸡来算会有什么结果呢？（就会少算两只脚）
假设全是鸡的时候思考过程：
一共就有多少只只脚？（16）怎么计算出来的？马上写在本子上:8×2=16只。
实际有26只脚，这样笼子里就少了多少只脚？（10只），马上写下来:26-16=10只。
一只鸡比一只兔少几只脚？怎么计算？4-2=2只。
少了10只脚说明了什么问题？用算式表达出来。10÷2=5只（把兔当了鸡在算。一只兔当成一只鸡算少两只脚，即10里面有几个2，5个2，这个5就表示应该有5只兔）
板书推理过程： 假设全是鸡：
请同学们再整理整理刚才的式子，同桌之间相互说说每一步表达的意思。
4．计算出来后，我们还要检验推理的对不对，谁愿意口头检验。
（学生交流：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）。）师：看来做对了，最后写上答语。
5．假设全是兔
按照刚才的方法，假设笼子里全是兔，你能进行推理和计算吗？试一试。如果有困难可以同桌边或小组讨论。（学生讨论写算式，然后指名板演并讲解。）
6.小结方法，建立模型。
刚才我们假设都是鸡或都是兔，也能解决鸡兔同笼的问题，所以把这种方法叫做假设法。先假设、再推理、计算、最后验证。假设全部是鸡的时候，先算出来的是谁的只数？假设全部是兔的时候，先算出来的又是谁的只数？这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）
现在我们就用刚才学到的假设法来解决《孙子算经》中原题，你会做吗？试一试。
课件出示《孙子算经》中原题学生解答并集体讲评。
质疑：
鸡兔同笼问题是不是只解决鸡和兔的问题呢？
三、应用模型，解决问题
1、有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟鹤各有几只？（龟鹤算就是从我国的鸡兔同笼问题演变过来的。）
2、自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有几辆？
四、全课总结，情感提升
板书：
鸡兔同笼
假设 假设全部是鸡： 假设全部是兔：
计算 8×2=16（只） 8×4=32（只）
推理 26-16=10（只） 32-26=6（只）
4-2=2（只） 4-2=2（只）
解答 兔10÷2=5（只） 鸡6÷2=3（只）
鸡8-5=3（只） 兔8-3=5（只）
答：鸡有3只，兔有5只。