用字母表示数[上学期]

案例 4.1 用 字 母 表 示 数
连云港市新海实验中学 姜晓岗
义务教育课程标准实验教科书数学（苏科版）七年级上册第四章第一节（第一课时）
一、教学目标：
知识技能目标：①借助生活中的实例，体会用字母表示数的必要性和重要性。
②在具体的情境中能利用字母表示数进行表达和交流。
过程方法目标：①在探索现实世界数量关系的过程中，体验用字母表示数的简明性和一般性，在探索规律的过程中感受从具体思维到抽象思维过渡的数学思想方法。
②培养学生的数学意识，渗透归纳猜想、数形结合等数学思想方法。
情感态度目标：①学生在动手实践、自主探索、合作交流中主动发展知识，并内化为自身的数学能力，从中获得成功的体验，丰富自己的情感。
②在合作学习及相互交流中，培养学生的团结协作的精神。
二、教学重点、难点：
教学重点：①通过操作思考，由特殊着手探究一般规律并用字母表示一般规律。
②理解字母表示数的意义，初步建立符号感。
教学难点：如何用字母表示出所探索的规律，体会用字母表示数是学习数学知识的一次质的飞跃。
三、学情分析：七年级的学生经过《数学》前三章的学习，能通过观察、试验、类比、推断等活动，体验数、符号和图形，能有效地描述现实世界的数量关系，发展了数感和符号感；能结合具体的情境和生活经验中的数学信息，发现并提出数学问题，积极参与对数学问题的讨论，积累了解决问题的方法和经验，能体验在解决问题的过程中如何与他人合作交流，况且学生在小学里已经学习了字母表示数，已有一定的知识储备，本节的教学内容只是使学生在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，所以本节课的各项设计目标应该都能通过学生的动手实践、自主探索、合作交流等教学活动而完成。
四、教学准备：视频展示台、投影仪、火柴棒、正方形纸片、教学课件《用字母表示数》。
五、教学过程：
（一）认一认
师：在日常生活中，人们经常用符号、图标来传递某种信息、表示某种具体的意义。你认识这些图标吗？（大屏幕投影）
（学生跃跃欲试，纷纷举手）
生1：这是禁止吸烟的标志，……。
……
师：你觉得人们为什么要使用这些图标吗？
生2：图文并茂、图简意赅。
生3：所要表达的意思一目了然、简单明了。
……
[设计意图]：由符号（图标）所表示的实际意义导入，让学生体验到符号（图标）表示实际意义的简明性和一般性，且为下面字母表示数的作用提供类比的对象。2008年北京奥运会的会徽将渗透爱国主义情感教育。
（2） 唱一唱
师：我们不少同学都是唱着儿歌长大的，朗朗上口、童趣横生的儿歌有的至今难以忘怀。其中有一首名叫《数蛤蟆》的儿歌，你想起来了吗？我们跟着屏幕上的文字一起唱，好吗？
（生欢呼：好！）
（大屏幕动画依次显示：一只青蛙一张嘴，二只眼睛四条腿，一声扑通跳下水；二只青蛙二张嘴，四只眼睛八条腿，两声扑通跳下水；三只青蛙三张嘴，六只眼睛……）
（生唱到五只青蛙…时，几乎停下）
师：照此规律：①10只青蛙怎么唱？②很多只青蛙怎么唱？
生4：10只青蛙10张嘴，20只眼睛40条腿，10声扑通跳下水。
生5：很多只青蛙很多张嘴，很多很多只眼睛很多很多很多很多条腿，很多声扑通跳下水。
（众生大笑）
师：要想唱起来顺口、自然、入耳，该如何处理“很多只”？
生6：a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿，a声扑通跳下水。
师：请问这里的“a”是什么？
生6：a是一个字母，它代表“很多只”的数量。
师：用字母来表示“很多只青蛙”的数量有什么好处呢？
生7：我几句就把这首儿歌给唱完了。
生8：我觉得用字母a可以清楚地表示出青蛙、嘴、眼睛、腿和跳水声之间的数量关系。
师：同学们说得非常好，这就是用字母表示数的好处——使数量关系简单明了。
[设计意图]：以一首富有童趣的儿歌作为问题的情境，既可以活跃课堂气氛，引发学生学习的兴趣，又让学生体会到现实生活的规律性以及用字母表示数的简明性和一般性。
（三）想一想
师：再请同学们看大屏幕：（出示如下画面）
观 察 算 式：
2＋3＝3＋2
37.5＋21＝21＋37.5
0＋8＝8＋0
……
师：由此你联想到什么？
生9：我想应该是加法的交换律。
师：“加法交换律”该怎样表示？
生10：a+b=b+a
师：哪位同学能用文字叙述加法的交换律吗？
生11：交换两个加数的位置，它们的和不变。
师：你觉得用字母表示和用文字叙述，哪种表示方法较好？为什么？
生12：还是用字母表示好！这样加法的交换律很直观地表示出来，显得简单明了。
师：谁还能向同学表述其他的运算律？你能体会到这种表示方式的好处吗？
……
（四）说一说
（大屏幕显示）你能举出一些用字母表示数 的例子吗？
能向同学表述你所举例子中的字母表示数 的作用吗？
……
（板书课题：用字母表示数）
（五）练一练
（大屏幕显示）
1）比a大7的数是_______.
2）小利3小时走了b千米,那么她的平均速度是 ____千米每小时.
3）某城市市区人口a万人,市区绿地面积m万平方米,则平均每
人拥有绿地_____平方米.
4）某城市5年前人均年收入为n元，预计今年人均收入是5年
前的2倍多500元，今年人均收入将达____元。
5）如图，这个长方体的体积是____，表面积是____。
……
[设计意图]：让学生重温运算律、面积公式等知识，把学生对数的认识上升到更一般化的水平，使学生切实体会字母表示数的优越性。再通过一组练习，巩固和提高学生字母表示数量关系的能力。
（六）探月历
师：请同学们来看看04年9月的月历。
（电脑动画显示月历，依次画出三个矩形框，并出
示问题：月历中用方框任意框住的四个数字有什么
关系？利用下面的涂色方格向同学们表述你所发现
的规律！）
（经过短暂的议论后，同学们纷纷
地举起了手）
生13：蓝格中的数比绿格中的数大1，灰格中的的数也比红格中的数大1。
生14：蓝格中的数比红格中的数大7，同样绿格中的的数比灰格中的数大1。
生15：对角的两个数字的和相等。
生16：下面两格的数字的和比上面两格的数字的和大14。
生17：四个格中的数字的和是7的倍数。
生18：左边的两格的数字的和比右边的数字的和大2。
……
师：你对同学所发现的这些规律都认同吗？
生19：刘溪的说法是错误的。他说“四个格中的数字的和是7的倍数”，例如：6、7、13、14这四个数的和就不是7的倍数。
师：这位同学不仅听得认真，而且观察得很仔细。
师：刚才同学们仁者见仁、智者见智地发表了自己的见解。老师想问：你有没有比文字叙述更好的表述方式？
（又是一阵讨论声，不一会儿，有三位同学举手）
生20：我觉得应该用字母来表示四个框中的数之间的规律。
师：请你按照你的思路来表述这个规律！
生20：假设绿格中的数为a，那么蓝格中的数为a+1，红、灰格中的数分别是a+7、a+8。
（生20在叙述的同时，生21举起了手）
师：我们再听听这位同学的见解。
生21：我是设灰格中的数为a，则上面两个格中填a－8、a－7，红格中填a－1。
师：这两位同学真可谓“英雄所见略同”。都想到了用
字母来表示四个框中的数之间的关系。
（电脑动画出示两位同学的答案）
请同学们体会这样表示的好处！
生22：四个数之间的关系简单明了、一目了然。
生23：我们一看就懂。（引发笑声一片）
生24：这样表示揭示了这四个数之间的本质的联系。
……
师：我想用字母来表示的好处是：刚才同学们所发现的规律都尽在不言中，通过字母a和字母a的一些式子就“其意自现”了。
师：这种表示对其他月历中的这样的4个数都适用吗？
生众：都适用。
师：这就是字母表示数的简明性和一般性。要是在
月历框住的是9个数，那么其余方格中的数该
如何表示呢？（电脑出示如图所示的涂色方格）。
（生纷纷地举手，跃跃欲试）
生25：……
师：经过同学们的观察、探索、交流，体会了用字母表示月历中方框框住的数字之间的规律的简明性和一般性。用字母表示数可以简明地描述许多问题中的数量关系及其规律。下面我们一起进入数学实验室，用火柴棒按要求拼小鱼图并思考如下问题。
[设计意图]：引导学生参与观察、分析、思考、归纳、猜想、判断、验证月历中数学规律，让学生去经历初步学会运用数学的思维方式进行观察、分析、判断的体验过程。
（七）拼小鱼
（大屏幕显示）用你手中的火柴棒，你能搭出如下图所示的图案吗？
师：请思考①拼一条小鱼需要几根火柴②拼2条小鱼呢③拼3条小鱼呢④拼n条小鱼需要几根火柴
（自主探索、小组合作）
生26：……
（电脑动画演示学生探究所得到的结论）
……
[设计意图]：通过“拼小鱼”数学实验，鼓励学生自主探索、合作交流，经历观察、比较、归纳、提出猜想的过程，帮助学生了解探索规律过程中变量和不变量的作用，初步建立这一类有规律递增问题的数学模型。
（八）搭图形
（大屏幕显示）用同样大小的小正方形纸片，按照规定的方式拼大正方形。
★按照如此操作：图(4)、(5)、(9)、(10)各有多少个小正方形？
☆思考：图(2)比图(1)多几个小正方形？图(3)比图(2)呢？图(4)比图(3)呢？图(5)比图(4)呢？图(10)比图(9)呢？与同学交流！
★ 探索：你认为”每一个图形比它前面的一个图形所多的小正方形个数“有没有规律？有什么规律？如何表示这个规律？与同学交流！
（学生采用小组合作的形式，边用小纸片搭正方形，边观察、思考、讨论教师出示的思考题，最后采用小组派代表发表本小组所获得的结论。）
（电脑动画演示学生探究所得到的结论）
……
[设计意图]：让学生通过“动手实践”、“自主探索”和“合作交流”，来体验用字母表示事物间的数量关系的简明性和一般性。引导学生在观察中思考，在发现中比较，在抽象中归纳，给学生交流和大胆发表自己见解的空间，鼓励学生有个性、有创造的思考，最大限度的调动学生学习数学的主动性、积极性，让学生获得成功的体验，在愉快的数学活动中建立自信心。
（大屏幕显示）课后思考题：
（1）对于这个数学实验，你还有什么发现呢？请与同学、老师交流！
（2）结合本次实验的规律，你能找到简单而又迅捷地计算1+3+5+7+…+997+999的方法吗？向同学表述你的见解！
[设计意图]：课后思考题，则是让学生带着问题走出课堂，作为课堂教学内容的延伸与能力的拓展。
（九）教师赠言
（大屏幕显示）近代伟大的科学家爱因斯坦在谈成功的秘决时，写下了一个公式：Ａ＝Ｘ＋Ｙ＋Ｚ，他解释道：Ａ代表成功，Ｘ代表艰苦的劳动，Ｙ代表正确的方法，Ｚ代表少说空话。
[设计意图]：通过赠言，一是对学生学业相勉，二是拓展字母表示的意义。
（十）课堂小结
（大屏幕显示）这节课给我的收获是……
生27：我知道了字母表示数的好处
生28：我学会了如何去探究图形间的规律。
……
六、教学反思：
1、《全日制义务教育数学课程标准》明确指出：“要努力实现数学学习方式的转变：数学学习的主要方式应由单纯的记忆、模仿和训练转变为自主探索、合作交流与实践创新；数学课堂由单纯传授知识的殿堂转变为学生主动从事数学活动，构建自己有效的数学理解的场所；数学教师由单纯的知识传递者转变为学生学习数学的组织者、引导者和合作者”。因此，本节课的教学设计主要想体现的是：如何在努力贯彻《数学课程标准》新理念的同时，让学生经历“从具体的情境中抽象出数量关系和变化规律”的过程，从而体会字母表示数的意义，形成初步的符号感，初步体会“特殊 ━ 一般 ━ 特殊”、“数形结合”等数学思想方法。新课标在课程实施建议中强调：有条件的地区应尽可能在教学过程中使用现代教育技术，增加数学课程的技术含量。因此，在本节课的教学设计中，大量的运用了现代信息技术，直观形象地呈现方式，有助于学生对数学知识的理解和掌握。
2、叶圣陶先生说过：“课堂教学的最高艺术是看学生，而不是看教师，看学生能否在课堂中焕发生命的活力”。新课标下的课堂教学要以学生的发展为本，其核心是培养学生的实践能力和创新精神。教师努力营造一个有利于学生生动活泼、主动求知的宽松的学习环境，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分的活动和交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法。在此指导思想下，本节课创设了丰富多彩的教学情境，供学生观察、猜想、讨论和验证，让学生体会字母表示数的意义，初步形成符号感，体验到代数式来自于实际问题。充分调动学生，让每个学生都有发言的机会，教学面对全体学生。积极鼓励学生，帮助学生认识自我，建立信心。着力做到新课堂是数学活动的场所，是讨论交流的学堂，是渗透德育的基地，是学生发现创造展示自我的舞台！
3、不足与改进：
在整个的教学过程中，尽管所有的情境和问题设计都能激发学生的兴趣和动机，刻意培养学生的探索能力和合作意识，但是总觉得存在教师牵着学生走之嫌，因为整节课几乎没有让学生自己提出问题，进而自己解决问题的机会。我的改
进设想是在“探月历”教学环节的生25完成回答之
后，增加这样的问题：“你从这张月历中还能发现哪
些规律？你能向同学们表述你所发现的规律吗？试试
看！”这样改进之后，必将更大地激发学生的探索热
情，更能体现学生的创新能力和应用意识，也就更加
体验到字母描述事物间数量关系和规律的简明性和一
般性。
作者简介：
姜晓岗，男，1970年6月，大学本科，中教一级，2003年5月获连云港市数学教师基本技能大赛一等奖，2004年10月获江苏省中青年数学教师优质课大赛一等奖，连云港市“十五”规划课题《现代信息技术与初中数学教学整合的研究》主持人，现任教于连云港市新海实验中学，联系电话：0518-2268681。
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