北师大版八年级下册6.1.1 平行四边形的边和角的性质 练习题 （含答案）

6.1.1 平行四边形的边和角的性质
一、单项选择题
1.如图，在 ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线BM交CD边于点M，则DM的长为( )
A．2　　　　　　　 　B．4　　　　　　　 　C．6　　　　　　　 　D．8
2．如图，在 ABCD中，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，若AE＝3，AD＝8，则 ABCD的周长为( )
A．22 B．24 C．26 D．28
3．如图，在 ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，BC＝8，则EF等于( )
A．2 B．4 C．6 D．8
4．如图，在 ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于边AD上的一点E，且BE＝4，CE＝3，则AB等于( )
A．2.5 B．3 C．3.5 D．4.5
5. 如图，在 ABCD中，E是AB延长线上的一点，若∠D＝120°，则∠1的度数为( )
A.40° B．50° C．60° D．70°
二、填空题
6．如图，在 ABCD中，AE⊥CD于点E，若∠B＝65°，则∠DAE＝________．
7．如图，在平面直角坐标系中， ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是(－2，0)，(3，0)，(0，3)，则顶点C的坐标是____________．
8. 如图，将 ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处．若∠1＝56°，∠2＝42°，则∠A的度数为____________．
9. 如图，点E在 ABCD的对角线上，AE＝BE＝BC，∠D＝105°，则∠BAC的度数是____________．
10. 如图，在 ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝5，则AE的长为 ______．
11. 如图，将三角尺ABC分别沿射线AC，AB平移到A1B1C1，A2B2C2的位置，延长A1B1，A2C2交于点A3，则：
∵∠BAC＝___________，∠BAC＝____________，∴AA2∥__________，AA1∥____________，
∴四边形AA1A3A2是______________形．
12. 如图，在 ABCD中，
(1)若AB＝4，BC＝6，则AD＝________，CD＝_______；
(2)若∠A＝110°，则∠B＝__________，∠C＝__________，∠D＝__________；
(3)若 ABCD的周长为14 cm，边AB＝3 cm，则边BC的长为______cm；
(4)若∠A＋∠C＝200°，则∠B的度数为________．
三、解答题
13. 如图，在 ABCD中，E，F分别是边BC，AD的中点，求证：BF＝DE.
14．如图，在 ABCD中，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F.
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)若AB＝13，BC＝20，CF＝5，则AC＝_________.
15．如图，在 ABCD中，BE，DG分别平分∠ABC，∠ADC，交AC于点E，G.
(1)求证：BE∥DG，BE＝DG；
(2)过点E作EF⊥AB，垂足为F，若 ABCD的周长为56，EF＝6，求△ABC的面积．
16．如图，在 ABCD中，分别以边BC，CD为边作等腰△BCF，等腰△CDE，使BC＝BF，CD＝DE，∠CBF＝∠CDE，连接AF，AE.
(1)求证：△ABF≌△EDA；
(2)若AF⊥AE，求证：BF⊥BC.
答案：
一、
1-5 BCBAC
二、
6. 25°
7. (5，3)
8. 110°
9. 25°
10. 8
11. ∠B1A1C1 ∠B2A2C2 A1A3 A2A3 平行四边
12. (1) 6 4
(2) 70° 110° 70°
(3) 4 80°
三、
13. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠C.又∵E，F分别是边BC，AD的中点，∴AF＝AD＝BC＝CE，∴△ABF≌△CDE(SAS)，∴BF＝DE
14. 解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAC＝∠DCA，∴∠EAB＝∠FCD.又∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠BEA＝∠DFC＝90°，∴△ABE≌△CDF
(2)∵△ABE≌△CDF，∴AE＝CF＝5，∴BE＝＝＝12，∴CE＝＝＝16，∴AC＝CE－AE＝16－5＝11
15. 解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∠ADC＝∠ABC，∴∠DAC＝∠BCA.又∵BE，DG分别平分∠ABC，∠ADC，∴∠ADG＝∠ADC＝∠ABC＝∠CBE，∴△ADG≌△CBE(ASA)，∴BE＝DG，∠AGD＝∠CEB，∴∠DGC＝∠BEA，∴DG∥BE
(2)过点E作EH⊥BC于点H，∵BE平分∠ABC，EF⊥AB，EH⊥BC，∴EH＝EF＝6.又∵C ABCD＝AB＋BC＋CD＋AD＝AB＋BC＋AB＋BC＝2(AB＋BC)＝56，∴AB＋BC＝28，∴S△ABC＝S△ABE＋S△BCE＝AB·EF＋BC·EH＝EF·(AB＋BC)＝×6×28＝84
16. 证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠ABC＝∠ADC.又∵BC＝BF，CD＝DE，∴BF＝AD，AB＝DE.又∵∠ADE＋∠ADC＋∠EDC＝360°，∠ABF＋∠ABC＋∠CBF＝360°，∠EDC＝∠CBF，∴∠ADE＝∠ABF，∴△ABF≌△EDA
(2)延长FB交AD于点H，∵AE⊥AF，∴∠EAF＝90°.∵△ABF≌△EDA，∴∠EAD＝∠AFB.又∵∠EAD＋∠FAH＝90°，∴∠FAH＋∠AFB＝90°，∴∠AHF＝90°，即FB⊥AD.又∵AD∥BC，∴BF⊥BC