2023年江苏省常州市中考冲刺数学模拟试卷（二）(无答案)

2023年江苏省常州市中考冲刺数学模拟试卷（二）
一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各式中计算正确的是( )
A. B.
C. D.
2. 某种颗粒每粒的质量为克，粒此种颗粒的质量用科学记数法可以表示为克，则的值是( )
A. B. C. D.
3. 现有年奥运会福娃卡片张，其中贝贝张，京京张，欢欢张，迎迎张，妮妮张，每张卡片大小、质地均匀相同，将画有福娃的一面朝下反扣在桌子上，从中随机抽取一张，抽到京京的概率是( )
A. B. C. D.
4. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
5. 已知方程有实数根，其中为实数，则的最小实根是( )
A. B. C. D.
6. 某校有名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这名同学成绩的( )
A. 方差 B. 众数 C. 中位数 D. 平均数
7. 如果，那么下列比例式正确的是( )
A. B. C. D.
8. 下列说法错误的是( )
A. 平行四边形的对角相等 B. 矩形的对角线相等且互相平分
C. 有一组邻边相等的四边形是菱形 D. 有一个角是的菱形是正方形
二、填空题（本大题共10小题，共30分）
9. 若，则锐角______．
10. 函数的自变量取值范围是______．
11. 与点关于原点中心对称的点的坐标为______ ．
12. 若，，则的值为______．
13. 在 ，，，中，方程有______ 填序号
14. 已知圆锥底面半径为，母线为，则它的侧面积为______ ．
15. 如图，在正方形中，点，分别在，上，若，，，则正方形的面积为______ ．
16. 有五张正面分别标有数字，，，，的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数学记为，则使关于的分式方程有正整数解，并且使关于的不等式组无解的概率为______．
17. 如图，是的直径延长线上的一点，切于点，的平分线交于点若，则 ______ ．
18. 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，点，在上，且，连接，，，若添加一个条件使四边形是矩形，则该条件可以是 填写一个即可
三、解答题（本大题共10小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 本小题分
解分式方程：；
解不等式组：．
20. 本小题分
计算：．
21. 本小题分
在平面直角坐标系内，点为坐标原点，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，若，点的横坐标为．
求反比例函数及一次函数的解析式；
若一次函数的图象交轴于点，过作轴的垂线交反比例函数图象于点，连接，，，求的面积．
22. 本小题分
某校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操课，学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了下面尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图．请你结合图中的信息，解答下列问题：
该校学生报名总人数是多少？
从图中可知，选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数占总人数的百分之几？
将两个统计图补充完整．
23. 本小题分
先阅读下面某校八年级师生的对话内容，再解答问题．温馨提示：一周只上五天课，另外考试时每半天考一科
小明：“听说下周会进行连续两天的期中考试．”
刘老师：“是的，要考语文、数学、英语、物理共四科，但具体星期几不清楚．”
小宇：“我估计是星期四、星期五．”
求小宇猜对的概率；
若考试已定在星期四、星期五进行，但各科考试顺序没定，请用恰当的方法求同一天考语文、数学的概率．
24. 本小题分
某水果店购进千克水蜜桃和千克苹果，苹果的进价是水蜜桃的倍，本次进货共花费元．
求水蜜桃和苹果的进价；
在销售过程中，水蜜桃有的损耗，若销售完这批水蜜桃利润不低于元，求水蜜桃售价每千克至少多少元？
25. 本小题分
几何原本是一部集前人思想和欧几里得个人创造性于一体的不朽之作，把人们公认的一些事实列成定义、公理和公设，用它们来研究各种几何图形的性质，从而建立了一套从定义、公理和公设出发，论证命题得到定理的几何学论证方法．在其第一卷中记载了这样一个命题：“在任意三角形中，大边对大角．”
请补全上述命题的证明．
已知：如图，在中，．
求证：______．
证明：如图，由于，故在边上截取，连接在图中补全图形
，
____________填推理的依据
是的外角，
______填推理的依据
．
．
，
．
．
26. 本小题分
如图，在直角坐标平面中，点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，，抛物线经过、、三点．
求点、的坐标；
联结、、，当时，
求抛物线表达式；
在抛物线上是否存在点，使得？如果存在，求出所有符合条件的点坐标；如果不存在，请说明理由．
27. 本小题分
如图，是等腰直角三角形，，是射线上一点点不与点重合，以为斜边作等腰直角三角形点和点在的同侧，连接．
如图，当点与点重合时，直接写出与的位置关系；
如图，当点与点不重合时，的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
当时，请直接写出的值．
28. 本小题分
如图，在正方形中，点是边上一点，连接，过点作，交对角线于点，过点作，垂足为，连接．
求证：；
如图，延长至点，使，连接，过点作，垂足为．
猜想与存在的数量关系，并证明你的结论；
在的条件下，若点是的中点，连接当时，直接写出与之间存在的数量关系．