黑龙江省佳木斯市佳一中2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（扫描版含答案）

数学参考答案
1.B 2.A 3. C 4.D 5.B 6.B 7.A 8.D
ACD 10. AC 11. AC 12.ABD
13. 14. 15. 16.
17.解：（1）由题可知，随机变量可能的取值有，
所以
分布列如下：
0 1 2
（2）.
18.解：（1） （2）
19.解：（1）当时，定义域为．
所以．当时，；当时，．
因此的单调递增区间是，单调递减区间是．
（2）因为，所以，即解得．
于是就是，即在上恒成立．
令，则．
当时，，所以，在上单增．
因此，．故实数的取值范围是．
20.（1）解：设“该考生报考甲大学恰好通过一门笔试科目”为事件，“该考生报考乙
大学恰好通过一门笔试科目”为事件，
根据题意可得，
（2）解：设该考生报考甲大学通过的科目数为，报考乙大学通过的科目数为，
根据题意可知，，所以，，
，
，
.
则随机变量的分布列为：
0 1 2 3
，
若该考生更希望通过乙大学的笔试时，有，
所以，又因为，所以，
所以，的取值范围是.
21.（1）解：可取5，6，7，8，9，10，
，，
，，
，，
分布列如下：
5 6 7 8 9 10
所以；
（2）解：设一天得分不低于3分为事件，
则，
则恰有3天得分不低于3分的概率，
则
，
当时，，当时，，
所以函数在上递增，在上递减，
所以当时，取得最大值为.
22.解：（1）函数的定义域为，，
①当时，恒成立，在上单调递增；
②当时，设，则，
当时，，单调递增，，则恒成立，在上单调递增；
当时,令，解得，单调递减；令，解得，单调递增，∴，∴，在上单调递增；
综上，当时，在上单调递增；
（2）依题意，，则，
两式相除得，，设，则，，，
∴，，
∴，
设，则，
设，则，
∴在单调递增，则，
∴，则在单调递增，
又，即，而，
∴，即的最大值为3.