北师大版八年级下册6.1.2 平行四边形的性质 课件(共31张PPT)

(共31张PPT)
第六章 平行四边形
6.1.2 平行四边形的性质
第六章 平行四边形
A
C
D
B
O
●
其实四块蛋糕是一样大的．
平行四边形
学 习 目 标
1.掌握平行四边形对角线的性质.（重点）
2.综合运用平行四边形的性质，并能够利用性质进行简单的推理计算。（难点）
定 义
两组对边分别平行的四边形叫做 平 行 四边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。
表示方法
平行四边形ABCD, 记为“□ABCD”, 读作“平行四边形ABCD”, 其中线段AC, BD称为对角线。
性 质
1.平行四边形的两组对边分别平行;
2.平行四边形的对边相等;
3.平行四边形的对角相等， 相邻两角互补.
平行四边形的对角线互相平分
知识回顾
.
如图, ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
A
C
D
B
●
O
猜一猜:
线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？
量一量:
拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确.
合作探究
如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O 旋转180°，你发现了什么
A
C
D
B
O
平行四边形的性质
一
二
合作探究
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
再看一遍
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
你有什么猜想？
ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说 ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心。
平行四边形的对角线互相平分.
你能证明 它吗
注意：平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点.
已知：如图6-4，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
求证:OA=OC,OB=OD.
证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AB=CD AB//DC
∴ ∠BAO=∠DCO ∠ABO=∠CDO
∴ △AOB≌△COD
∴ OA=OC,OB=OD.
P138
还有其他证法吗？请写出来
证一证：平行四边形的对角线互相平分.
几何语言：
定理：平行四边形的对角线互相平分.
证一证：平行四边形的对角线互相平分.
已知：如图： □ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC，AD∥BC.
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4.
∴ △AOD≌△COB（ASA）.
∴ OA=OC，OB=OD.
A
C
D
B
O
3
2
4
1
定理：平行四边形的对角线互相平分.
A
C
D
B
O
●
其实四块蛋糕是一样大的．
平行四边形
1. △ABO≌ △CDO，
△AOD ≌ △COB，
△ ABD ≌ △CDB，
△ ABC ≌ △CDA ；
2. △ABO、 △AOD、 △DOC、 △COB的面积相等，且都等于平行四边形面积的四分之一.
A
C
D
B
O
重要结论
如图， □ ABCD 的两条对角线AC、BD相交于点O，过点0的直线与AD、BC分别相交于点E、F，已知□ ABCD 的面积是12cm2,则图中阴影部分的面积是 .。
试一试
6 cm2
例2 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线与AD，BC分别相交于
点E、F，求证：OE=OF.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ DO=BO，AD∥BC.
∴ ∠ODE=∠OBF.
∴ △DOE≌△BOF（ASA）.
∴ OE=OF.
∵ ∠DOE=∠BOF，
过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段总相等，且这条直线平分平行四边形的面积．
文字叙述结论：
还有其他证法吗？请写出来
P138 例2
例2.如图6-5，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别与AD、BC交于点E、F.
求证:OE=OF.
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AD=CB AD//BC OA=OC
∴ ∠DAC=∠ACB
又∵ ∠AOE=∠COF
∴ △AOE≌△COF(ASA)
∴ OE=OF
例题讲解
P138 例2
拓展：P139 习题
如图6-6, 平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠ADB=900,OA=6,0B=3.
求AD和AC的长度.
解: ∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ OA=OC=6 OB=OD=3
∴ AC=12
又∵ ∠ADB=900
∴ 在Rt△ADO中，根据勾股定理得:
OA2=0D2+AD2
∴ AD=
随堂训练
P138 做一做
重要结论
由平行四边形的性质可拓展出以下结论：
（1）平行四边形相邻两边之和等于_________；
（2）平行四边形的每条对角线都将平行四边形分成了两个____的三角形；
（3）平行四边形被对角线分成了四个小三角形，其中不相邻的两个小三角形两两_____；
（4）平行四边形被对角线分成的四个小三角形的_____相等，且都等于平行四边形面积的_______，相邻两个三角形的周长之差的绝对值_____平行四边形两邻边之差的绝对值；
（5）过平行四边形对角线交点的直线平分平行四边形的___和____.
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
再看一遍
重要结论
由平行四边形的性质可拓展出以下结论：
（1）平行四边形相邻两边之和等于周长的一半；
（2）平行四边形的每条对角线都将平行四边形分成了两个全等的三角形；
（3）平行四边形被对角线分成了四个小三角形，其中不相邻的两个小三角形两两全等；
（4）平行四边形被对角线分成的四个小三角形的面积相等，且都等于平行四边形面积的四分之一，相邻两个三角形的周长之差的绝对值等于平行四边形两邻边之差的绝对值；
（5）过平行四边形对角线交点的直线平分平行四边形的周长和面积
补例：P139 习题
图形 名称 文字语言 图形语言 符号语言
平行四边形 定义 两组对边分别平行的四边形 ∵AB∥CD,AD∥BC
∴…是平行四边形
性质 平行四边形的对边平行且相等;
对角相等;
对角线互相平分
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD,AD∥BC AB=CD,AD= BC ∠A=∠C,∠B=∠D
OA=OC,OB=OD
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
O
课堂小结
注意：平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点.
1.平行四边形具有而一般四边形不具有 的特征是（　　）
A、不稳定性 B、对角线互相平分
C、内角和为360度 D、外角和为360度
2.若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是( )
Ａ. １２和２　 Ｂ. ３和４
Ｃ. ４和６　 Ｄ. ４和８
当堂检测：
P139 随堂练习
P139 习题
P139 习题
P139 习题
P139 习题