2022-2023学年北师大版九年级数学上册 第二章 一元二次方程的解法复习课课件（36张PPT）

(共36张PPT)
你学过一元二次方程的哪些解法
因式分解法
开平方法
配方法
公式法
十字相乘法
方程的左边是完全平方式,
右边是非负数;即形如x2=a(a≥0)
开平方法
1.解方程:
x2-4=0
x2=4
X=+2 或 x=-2
所以，X1=+2, x2=-2
这种解一元二次方程的方法
叫直接开平方法
一、开平方法
2、用直接开平方法：
(x+2)2=９
解:两边开平方,得:
x+2= ±3
∴ x=-2±3
∴ x1=1, x2=-5
解下列方程。
x2=3
(x+1)2=5
(2x-3)2=9
解：x=±
∴x1=
x2=-
解：x+1=±
x=-1±
∴ x1=-1+
x2=-1-
解：2x-3=±3
2x=3±3
∴x1=3
x2=0
（3x -4） =（4x -3）
（3x -2） -49=0
一、开平方法
3、（3x -2） -49=0 4、（3x -4） =（4x -3）
解：移项，得：
（3x-2） =49
两边开平方，得：
3x -2=±7
所以：x=
所以x1=3，x2= -
解：两边开平方，得：
3x-4=±（4x-3）
3x -4=4x-3
或3x-4= -4x+3
-x=1或 7x=7
x1=-1，x2=1
1.化1:把二次项系数化为1;
2.移项:把常数项移到方程的右边;
3.配方:方程两边同加一次项系数
一半的平方;
4.变形:化成
5.开平方，求解
“配方法”解方程的基本步骤
★一化、二移、三配、四化、五解.
1.解方程：x2+6x=7．
解: 方程两边都加上32，得
x2-4x＋32=7+32. 即（x+3）2=16
开平方，得x+3=±4,
即 x+3=4,或x+3=-4.
所以x1=1,x2=-7.
这种解一元二次方程的方法叫配方法
二、配方法
2. 解方程：x2+8x-9=0．
解：把常数项移到方程的右边，得 x2+8x＝9
两边都加上42， 得 x2+8x＋42=9＋42.
即（x+4）2=25
开平方，得x+4=±5,即 x+4=5,或x+4=-5.
所以x1=1,x2=-9.
这种解一元二次方程的方法叫配方法
二、配方法
3.解方程3x2+8x－3=0．
解:两边都除以3，得：
移项，得：
配方，得：
即：
所以:
2x2-4x+5=0
4 解下列方程
解 系数化为1，得
移项、配方，得
即
开方，得
∴
用配方法解方程。
①x2-2x-3=0
②3x2-2x-5=0
解:x2-2x=3
x2-2x+1=3+1
(x-1)2=4
x-1=±2
x=1±2
∴x1=3
x2=-1
解: 3x2-2x=5
x2- x=
x2- x+( )2= +( )2
(x- )2=
x- =±
x= ±
∴x1=
x2=-1
二、配方法
用公式法解一元二次方程的前提是:
公式法
1.必须是一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0).
2.b2-4ac≥0.
1.解方程：x2-7x-18=0．
解：这里 a=1, b= -7, c= -18.
∵b2 - 4ac=(-7)2 - 4×1×(-18)=121﹥0,
即：x1=9, x2= -2．
三、公式法
2.解方程
解：化简为一般式：
这里 a=1, b= , c= 3.
∵b2 - 4ac=( )2 - 4×1×3=0,
即：x1= x2=
3.解方程： x2+2x+2=0
∵b -4ac=2 -4×1×2=-4<0
∴此方程无实数解
解：a=1，b=2，c=2
三、公式法
1、把方程化成一般形式。 并写出a，b，c的值。
2、求出b2-4ac的值，将其与0比较。
3、代入求根公式 :
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
4、写出方程的解： x1= , x2=
(a≠0, b2-4ac≥0)
X=
用公式法解方程。
①x2-2x-3=0
②3x2-5=2x
解:∵a=1,b=-2,c=-3
∴b2-4ac=4+12=16>0
∴x=
x=
∴ x1=3
x2=-1
解:整理得： 3x2-2x-5=0
∵a=3,b=-2,c=-5
∴b2-4ac=4+60=64>0
∴x=
x=
∴ x1=
x2=-1
返 回
1.用因式分解法的条件是:方程左边能够
分解,而右边等于零;
因式分解法
2.理论依据是:如果两个因式的积等于零
那么至少有一个因式等于零.
因式分解法解一元二次方程的一般步骤:
一移-----方程的右边=0;
二分-----方程的左边因式分解;
三化-----方程化为两个一元一次方程;
四解-----写出方程两个解;
1.用分解因式法解下列方程：
四、因式分解法
(2)5x2=4x;
用分解因式法解方程:
(3)x-2=x(x-2);
用分解因式法解方程:
用分解因式法解方程。
①(4x-1)(5x+7)=0
②5x2=4x
解:4x-1=0或5x+7=0
∴ x1=
x2=-
解:5x2-4x=0
x(5x-4)=0
∴ x=0或5x-4=0
∴ x1=0
x2=
用分解因式法解方程。
③2(x-3)2=x2-9
解:2(x-3)2=(x+3)(x-3)
2(x-3)2-(x+3)(x-3)=0
(x-3)[2(x-3)-(x+3)]=0
(x-3)(x-9)=0
∴ x-3=0或x-9=0
∴ x1=3
x2=9
练习：解方程
（1）5（x+3）-2x（x+3）=0，
（2）(2x-1)2 = 2(2x-1)
十字相乘法解一元二次方程
亲，你知道的：
∵A● B=0
∴ A = 0 或 B = 0
亲，你知道的：
∵(x-1)(x+2)=0
∴ x-1 = 0 或 x+2 = 0
∴x1 = 1 x2 = -2
x2 + 3x+2=0
1(1)把下列各式分解因式
(x+1)(x+2)=0
x
x
1
2
x+1=0或x+2=0
x1=0 x2=0
x2 - 5x+6=0
1(2)把下列各式分解因式
(x-2)(x-3)=0
x
x
-2
-3
X-2=0或x-3=0
x1=2 x2=3
x2 - 2x - 15=0
1(3)把下列各式分解因式
(x+3)(x-5)=0
x
x
3
-5
X+3=0或x-5=0
x1=-3 x2=5
x2 + 2x - 63=0
1(4)把下列各式分解因式
(x-7)(x+9)=0
x
x
-7
9
X-7=0或x+9=0
x1=7 x2=-9
例：解一元二次方程
1.用直接开平方法：(x+2)2=９
3.用公式法解方程 :3x2=4x+7
2.用因式分解法解方程：（y+2)2=3(y+2）
4.用配方法解方程 :4x2-8x-5=0
① x2-3x+1=0 ② 3x2-1=0
③ -3t2+t=0 ④ x2-4x=2
⑤ 2x2－x=0 ⑥ 5(m+2)2=8
⑦ 3y2-y-1=0 ⑧ 2x2+4x-1=0
⑨ (x-2)2=2(x-2)
适合运用直接开平方法 ；
适合运用因式分解法 ；
适合运用公式法 ；
适合运用配方法 .
1、形如（x-k） =h的方程可以用直接开平方法求解；
2、方程的两边有相同的因式，利用因式分解法求解；
3、当方程的一次项系数是二次项系数的两倍的时，
可以用配方法求解；
4、当我们不能利用上边的方法求解的时。
就可以用公式法求解，公式法是万能的。
注意了：
选择最恰当的方法解下列方程
1、3x -1=0
2、x（2x +3）=5（2x +3）
3、x -4x-2=0
4、2 x -5x+1=0
练一练