第九章 10.1 10.1.4
A组·素养自测
一、选择题
1．从一箱苹果中任取一个，如果其质量小于200 g的概率为0.2，质量在200～300 g内的概率为0.5，那么质量超过300 g的概率为( )
A．0.2 B．0.3
C．0.7 D．0.8
2．从1,2,3，…，30这30个数中任意摸出一个数，则事件“摸出的数是偶数或能被5整除的数”的概率是( B )
A． B．
C． D．
3．某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.2,0.3,0.1，则该射手在一次射击中不够8环的概率为( )
A．0.9 B．0.3
C．0.6 D．0.4
4．甲队和乙队进行足球比赛，两队踢成平局的概率是，乙队获胜的概率是，则甲队不输的概率是( )
A． B．
C． D．
5．(多选题)在一次随机试验中，三个事件A1，A2，A3发生的概率分别是0.2,0.3,0.5，则下列说法错误的是( )
A．A1∪A2与A3是互斥事件，也是对立事件
B．A1∪A2∪A3是必然事件
C．P(A2∪A3)＝0.8
D．P(A1∪A2)≤0.5
二、填空题
6．某商店试销某种商品20天，获得如下数据：
日销售量(件) 0 1 2 3
频数 1 5 9 5
试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率，则当天商店不进货的概率为____．
7．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品．若生产中出现乙级产品的概率为0.03，出现丙级产品的概率为0.01，抽查一件产品，该产品为正品的概率为____．
8．若A，B为互斥事件，P(A)＝0.4，P(A∪B)＝0.7，则P(B)＝____．
三、解答题
9．盒子里装有6个红球，4个白球，从中任取3个球．设事件A表示“3个球中有1个红球，2个白球”，事件B表示“3个球中有2个红球，1个白球”．已知P(A)＝，P(B)＝，求“3个球中既有红球又有白球”的概率．
10．某医院一天要派出医生下乡义诊，派出的医生人数及其概率如下表所示：
人数 0 1 2 3 4 5人及5人以上
概率 0.1 0.16 0.3 0.2 0.2 0.04
(1)求派出医生至多2人的概率；
(2)求派出医生至少2人的概率．
B组·素养提升
一、选择题
1．从分别写有A，B，C，D，E的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母按字母顺序恰好是相邻的概率为( )
A． B．
C． D．
2．从集合{a，b，c，d，e}的所有子集中任取一个，若这个子集不是集合{a，b，c}的子集的概率是，则该子集恰是集合{a，b，c}的子集的概率是( )
A． B．
C． D．
3．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为( )
A．0.3 B．0.4
C．0.6 D．0.7
4．某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为，响第二声时被接的概率为，响第三声时被接的概率为，响第四声时被接的概率为；则电话在响前四声内被接的概率为( )
A． B．
C． D．
二、填空题
5．中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得乒乓球单打冠军的概率为____．
6．某产品分为优质品、合格品、次品三个等级，生产中出现合格品的概率为0.25，出现次品的概率为0.03，在该产品中任抽一件，则抽到优质品的概率为____．
三、解答题
7．黄种人群中各种血型的人所占的比例见下表：
血型 A B AB O
该血型的人所占的比例/% 28 29 8 35
已知同种血型的人可以互相输血，O型血可以给任一种血型的人输血，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是B型血，若他因病需要输血，问：
(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？
(2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？
8．某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得．1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、C，求：
(1)P(A)、P(B)、P( C)；
(2)1张奖券的中奖概率；
(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．
1第九章 10.1 10.1.4
A组·素养自测
一、选择题
1．从一箱苹果中任取一个，如果其质量小于200 g的概率为0.2，质量在200～300 g内的概率为0.5，那么质量超过300 g的概率为( B )
A．0.2 B．0.3
C．0.7 D．0.8
[解析] 质量超过300 g的概率为1－0.2－0.5＝0.3．
2．从1,2,3，…，30这30个数中任意摸出一个数，则事件“摸出的数是偶数或能被5整除的数”的概率是( B )
A． B．
C． D．
[解析] 解法一：这30个数中“是偶数”的有15个，“能被5整除的数”有6个，这两个事件不互斥，既是偶数又能被5整除的数有3个，所以事件“是偶数或能被5整除的数”包含的样本点是18个，而样本点共有30个，所以所求的概率为＝．
解法二：设事件A“摸出的数为偶数”，事件B“摸出的数能被5整除”，则P(A)＝，P(B)＝＝，P(A∩B)＝＝，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝＋－＝．
3．某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.2,0.3,0.1，则该射手在一次射击中不够8环的概率为( D )
A．0.9 B．0.3
C．0.6 D．0.4
[解析] 设“该射手在一次射击中不够8环”为事件A，则事件A的对立事件是“该射手在一次射击中不小于8环”．
∵事件包括射中10环，9环，8环，且这三个事件是互斥的，
∴P()＝0.2＋0.3＋0.1＝0.6，
∴P(A)＝1－P()＝1－0.6＝0.4，即该射手在一次射击中不够8环的概率为0.4．
4．甲队和乙队进行足球比赛，两队踢成平局的概率是，乙队获胜的概率是，则甲队不输的概率是( A )
A． B．
C． D．
[解析] 甲队获胜的概率为1－－＝，
∴甲队不输的概率为＋＝．
5．(多选题)在一次随机试验中，三个事件A1，A2，A3发生的概率分别是0.2,0.3,0.5，则下列说法错误的是( ABC )
A．A1∪A2与A3是互斥事件，也是对立事件
B．A1∪A2∪A3是必然事件
C．P(A2∪A3)＝0.8
D．P(A1∪A2)≤0.5
[解析] 三个事件A1、A2、A3不一定是互斥事件，故P(A1∪A2)≤0.5，P(A2∪A3)≤0.8，P(A1∪A2∪A3)≤1，A1∪A2与A3不一定是互斥事件，也不一定是对立事件．
二、填空题
6．某商店试销某种商品20天，获得如下数据：
日销售量(件) 0 1 2 3
频数 1 5 9 5
试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率，则当天商店不进货的概率为____．
[解析] 商店不进货即日销售量少于2件，显然“日销售量为1件”与“日销售量为0件”不可能同时发生，彼此互斥，分别计算两事件发生的频率，将其视作概率，利用互斥事件的概率加法公式可解．
记“当天商品销售量为0件”为事件A，“当天商品销售量为1件”为事件B，“当天商店不进货”为事件C，则P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝．
7．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品．若生产中出现乙级产品的概率为0.03，出现丙级产品的概率为0.01，抽查一件产品，该产品为正品的概率为__0.96__．
[解析] 设“抽得正品”为事件A，“抽得乙级产品”为事件B，“抽得丙级产品”为事件C，由题意，P(A)＝1－[P(B)＋P(C)]＝1－(0.03＋0.01)＝0.96．
8．若A，B为互斥事件，P(A)＝0.4，P(A∪B)＝0.7，则P(B)＝__0.3__．
[解析] ∵A，B为互斥事件，
∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，
∴P(B)＝P(A∪B)－P(A)＝0.7－0.4＝0.3．
三、解答题
9．盒子里装有6个红球，4个白球，从中任取3个球．设事件A表示“3个球中有1个红球，2个白球”，事件B表示“3个球中有2个红球，1个白球”．已知P(A)＝，P(B)＝，求“3个球中既有红球又有白球”的概率．
[解析] 记事件C为“3个球中既有红球又有白球”，
则它包含事件A“3个球中有1个红球，2个白球”和事件B“3个球中有2个红球，1个白球”，
而且事件A与事件B是互斥的，
所以P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝．
10．某医院一天要派出医生下乡义诊，派出的医生人数及其概率如下表所示：
人数 0 1 2 3 4 5人及5人以上
概率 0.1 0.16 0.3 0.2 0.2 0.04
(1)求派出医生至多2人的概率；
(2)求派出医生至少2人的概率．
[解析] 设事件A＝“不派出医生”，事件B＝“派出1名医生”，事件C＝“派出2名医生”，事件D＝“派出3名医生”，事件E＝“派出4名医生”，事件F＝“派出5名及5名以上医生”，事件A，B，C，D，E，F彼此互斥，且P(A)＝0.1，P(B)＝0.16，P(C)＝0.3，P(D)＝0.2，P(E)＝0.2，P(F)＝0.04．
(1)“派出医生至多2人”的概率为P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56．
(2)方法一：“派出医生至少2人”的概率为P(C∪D∪E∪F)＝P(C)＋P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.2＋0.2＋0.04＝0.74．
方法二：“派出医生至少2人”的概率为1－P(A∪B)＝1－0.1－0.16＝0.74．
B组·素养提升
一、选择题
1．从分别写有A，B，C，D，E的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母按字母顺序恰好是相邻的概率为( B )
A． B．
C． D．
[解析] 试验的样本空间Ω＝{AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE}，共有10个样本点，其中事件“这2张卡片上的字母按字母顺序恰好是相邻的”包含4个样本点，故所求概率为＝．
2．从集合{a，b，c，d，e}的所有子集中任取一个，若这个子集不是集合{a，b，c}的子集的概率是，则该子集恰是集合{a，b，c}的子集的概率是( C )
A． B．
C． D．
[解析] 事件“该子集不是集合{a，b，c}的子集”与事件“该子集是集合{a，b，c}的子集”是对立事件，故该子集恰是{a，b，c}的子集的概率为P＝1－＝．
3．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为( B )
A．0.3 B．0.4
C．0.6 D．0.7
[解析] 由题意可知不用现金支付的概率为1－0.45－0.15＝0.4．故选B．
4．某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为，响第二声时被接的概率为，响第三声时被接的概率为，响第四声时被接的概率为；则电话在响前四声内被接的概率为( B )
A． B．
C． D．
[解析] 设“电话响第一声被接”为事件A，“电话响第二声被接”为事件B，“电话响第三声被接”为事件C，“电话响第四声被接”为事件D，则A，B，C，D两两互斥，从而P(A＋B＋C＋D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝＋＋＋＝．
二、填空题
5．中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得乒乓球单打冠军的概率为____．
[解析] 由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，所以由互斥事件概率的加法公式得，中国队夺得女子乒乓球冠军的概率为＋＝．
6．某产品分为优质品、合格品、次品三个等级，生产中出现合格品的概率为0.25，出现次品的概率为0.03，在该产品中任抽一件，则抽到优质品的概率为__0.72__．
[解析] 由题意，在该产品中任抽一件，“抽到优质品”与“抽到合格品或次品”是对立事件，所以在该产品中任抽一件，则抽到优质品的概率为P＝1－0.25－0.03＝0.72．
三、解答题
7．黄种人群中各种血型的人所占的比例见下表：
血型 A B AB O
该血型的人所占的比例/% 28 29 8 35
已知同种血型的人可以互相输血，O型血可以给任一种血型的人输血，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是B型血，若他因病需要输血，问：
(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？
(2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？
[解析] 对任何一个人，其血型为A，B，AB，O型血的事件分别记为A′，B′，C′，D′，它们是互斥的．由已知，有P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35．
(1)因为B，O型血可以输给B型血的人，所以“任找一个人，其血可以输给小明”为事件B′＋D′，根据互斥事件的概率加法公式，得P(B′＋D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64．
(2)由于A，AB型血不能输给B型血的人，故“任找一个人，其血不能输给小明”为事件A′＋C′，根据互斥事件的概率加法公式，得P(A′＋C′)＝P(A′)＋P(C′)＝0.28＋0.08＝0.36．
8．某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得．1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、C，求：
(1)P(A)、P(B)、P( C)；
(2)1张奖券的中奖概率；
(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．
[解析] (1)P(A)＝，P(B)＝＝，P(C)＝＝．
故事件A，B，C的概率分别为，，．
(2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖．
设“1张奖券中奖”这个事件为M，则M＝A∪B∪C．
∵A、B、C两两互斥，
∴P(M)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝＝．
故1张奖券的中奖概率为．
(3)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N，则事件N与“1张奖券中特等奖或中一等奖”互为对立事件，
∴P(N)＝1－P(A∪B)＝1－＝．
故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为．
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