课时计划 2005年9月7日总第 3 课时
课题 §1．2 能得到直角三角形吗
教学目的 知识与技能1.掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用； 2.进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型．3.会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论．
情感态度与价值观敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识．
教材分析 重点 如何判断三角形是直角三角形和勾股数。
难点 如何判断三角形是直角三角形和勾股数。
教具
课时 1课时
教学内容及教学过程 一、导入 古埃及人曾用下面的方法得到直角：如图l—10所示，他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第l个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处。按这种做法真能得到一个直角三角形吗？小组讨论，交流结果。二、做一做下面的三组数分别是一个三角形的三边长a、b、c：5，12，13； 7，24，25； 8，15，17。⑴这三组数都满足吗？⑵分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器一量，它们都是直角三角形吗？如果三角形的三边长为满足，那么这个三角形是直角三角形。满足的三个正整数，称为勾股数。你能说说古埃及人这样做的道理吗？问题1：如果只给你一把带刻度的直尺，你能否检验出一个角是直角？问题2：到目前为止，判定一个三角形是否是直角三角形有那些方法？问题3：给你三边的长度如何又快又准的判断出他是否是直角三角形？三、教学例1例1： 一个零件的形状如下左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如下右图所示，这个零件符合要求吗？
教学内容及教学过程 解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角。在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角。因此这个零件符合要求。变式题2、四边形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求这个四边形的面积．四、随堂练习下列机组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由。⑴9，12，15； ⑵15，36，39； ⑶12，35，36； ⑷12，18，22。(2)、下列命题①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3、4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a>b=c），那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1。其中正确的是（ ）A、①② B、①③ C、①④ D、②④五、读一读 P11 读一读《勾股数组与费马大定理》六、家庭作业 P12 习题1.3 1、2、3
板书设计 能得到直角三角形吗
教学后记 上课的效果一般，备课很充分，但在讲课的过程中没有预想的好，学生的反映不是很活跃。本节课应该注意通过给学生提供探索得到直角三角形的判定条件实际操作的机会，学会应用直角三角形的判别条件来解决你身边的实际问题。课时计划 总第 5 课时
课题 §1.4勾股定理复习教案
教学目的 熟悉勾股定理的历史，进一步了解我国古代数学的伟大成就，激发学生的
爱国热情，培养探索知识的良好习惯；掌握直角三角形的边、角之间分别
存在着的关系，熟练地运用直角三角形的勾股定理和其他性质解决实际问
题；正确使用勾股定理的逆定理，准确地判断三角形的形状。
教材分析 重点 掌握勾股定理及其逆定理。
难点 准确应用勾股定理及其逆定理。
教具
课时 1课时
教学内容及教学过程 一、回顾与思考 1．直角三角形的边存在着什么关系？ 2．直角三角形的角存在着什么关系？ 3．直角三角形还有哪些性质？ 4．如何判断一个三角形是直角三角形？ 5．你知道勾股定理的历史吗？二、讲例例 1 在 Rt△ABC中，∠C=90o，D在 BA上，且 DA=DB，M、N分别在AC和BC上，且∠MD N=90o。 求证：MM2=AM2+NB2。 分析：欲证MM2=AM2+NB2，可MN、AM、BN不在同一三角形之中，若能进行等量搬动，使之在同一三角形之中，只需证得这三角形是直角三角形，MN的等线段是这个直角三角形的斜边即可，由于D为AB的中点，∠MDN=90o所以我们可以通过创造全等三角形法把有关线段进行等量搬动。证明：延长ND到N’使DN’=DN 连AN’、MN，由于AD=DB，∠1=∠2 所以△AN’D≌△BND 即 AN’=BN，∠B＝∠3，又 MD⊥NN’ 故 MN’=MN’ 因为∠A＋∠B＝90o，所以∠3＋∠4＝90o 那么 MN’2=AM2 ＋AN’2
教学内容及教学过程 即MN2=AM2 ＋BN2例2 议一议P19 拼图与勾股定理观察图2 验证：证明：大正方形面积可表示为，也可以表示为所以 故三、家庭作业 P16—18 复习题l~5 B．l、2 C．l
板书设计 勾股定理复习教案例 1 在 Rt△ABC中，∠C=90o，D在 BA上，且 DA=DB，M、N分别在AC和BC上，且∠MD N=90o。 求证：MM2=AM2+NB2。
教学后记 通过几天的学习，学生对于勾股定理的学习和运用有了一定的了解，通过本节课的汇总和复习，使学生通过本节课对这一章的内容有一个更加深刻的印象。
课题学习 拼图与勾股定理
教学目标
1．经历综合运用已有知识解决问题的过程，在此过程中加深对勾股定理、整式运算、面积等的认识。
2．经历不同的拼图方法验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值。
3．通过验证过程中数与形的结合，体会数形结合的思想以及数学知识之间的内在联系，每一部分知识并不是孤立的。
4．通过丰富有趣的拼图活动，经历观察、比较、拼图、计算、推理交流等过程，发展空间观念和有条理地思考和表达的能力，获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。
5．通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心。通过丰富有趣拼的图活动增强对数学学习的兴趣。
教学重点
1．通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对勾股定理、整式运算、面积等的认识。
2．通过拼图验证勾股定理的过程，使学习获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。
教学难点
1．利用“五巧板”拼出不同图形进行验证勾股定理。
2．利用数形结合的方法验证勾股定理。
教学准备
剪刀、双面胶、硬纸板、直尺（或三角板）、铅笔、多媒体课件。
课时安排：2课时。
教学过程
第一课时
一、了解已有的知识和经验
1．你都知道关于勾股定理的哪些历史故事？
2．你知道勾股定理的内容吗？说说看。
3．你已知道的关于验证勾股定理的拼图方法有哪些？（教师在此给予学生独立思考和讨论的时间，让学生回想前面拼图。利用四个全等的直角三角形拼出的“弦图”和所示方法，并使之亲自验证勾股定理。教师可利用课件介绍“弦图”的历史，及“弦图”被定为2002年世界数学大会的会标等小知识。）
二、动手操作，合作探究
1．教师介绍“五巧板”的制作方法，学生拿出准备好的硬纸板制作“五巧板”。
步骤：做一个Rt△ABC，以斜边AB为边向内做正方形ABDE，并在正方形内画图，使DF⊥BI，CG=BC，HG⊥AC，这样就把正方形ABDE分成五部分①②③④⑤。
沿这些线剪开，就得了一幅五巧板。
2．取两幅五巧板，将其中的一幅拼成一个以C为边长的正方形，将另外一幅五巧板拼成两个边长分别为a、b的正方形，你能拼出来吗？（给学生充分的时间进行拼图、思考、交流经验，对于有困难的学生教师要给予适当引导。）
3．用上面的两幅五巧板，还可拼出其它图形。你能验证勾股定理吗？（学生亲自实践，加深对五巧板拼图验证勾股定理的理解，在此，对以“a”为边的正方形在直角三角形的内侧不易理解，教师要适当地引导，不要限制学生思维。）
4．利用五巧板还能通过怎样拼图来验证勾股定理？（这个问题要给予学生充足的时间和空间进行讨论和拼图，教师在这要引导适度，不要限制学生思维，同时鼓励学生在拼图过程中进行交流合作。）
三、相互交流，整理结论，加深理解
了解学生拼图的情况及利用自己的拼图验证勾股定理的情况。教师在巡视过程中，相机指导，并让学生展示自己的拼图及让学生讲解验证勾股定理的方法，并根据不同学生的不同状况给予适当的引导，引导学生整理结论。
四、课堂总结
从这节课中你有哪些收获？
（教师应给予学生充分的时间鼓励学生畅所欲言，只要是学生的感受和想法，教师要多鼓励、多肯定。最后，教师要对学生所说的进行全面的总结。）
五、巩固
教科书第179页，习题第1题。
勾股定理的发现、验证过程蕴涵了丰富的文化价值，而它的验证方法非常之多，你想了解更多的勾股定理的验证方法吗？让我们下节课继续探讨“勾股定理”，一起走进神秘的勾股世界吧！
拼图与勾股定理第二课时
一、引入
回顾上节课所学习的勾股定理的验证方法。
二、动手操作，合作探究
1．利用五巧板拼“青朱出入图”（教师利用课件介绍“青朱出入图”的历史）。你能利用“青朱出入图”验证勾股定理吗？（给学生提供充分实践、探索和交流的时间，鼓励他们积极思考解决问题的方法，并与他人进行合作与交流。）
2．教师可以利用课件介绍一些国外的勾股定理验证方法，重点介绍意大利文艺复兴时代著名画家达·芬奇对勾股定理的验证方法。
步骤：
（1）在一张长方形的纸板上画两个边长分别为a、b的正方形，并连结BC、FE。
（2）沿ABCDEF剪下，得两个大小相同的纸板Ⅰ、Ⅱ。
（3）将纸板Ⅱ翻转后与Ⅰ拼成其它的图形。
（4）比较两个多边形ABCDEF和的面积，你能验证勾股定理吗？（给学生充足的时间，进行独立思考，鼓励学生交流合作，教师巡视帮助，引导学习困难的学生。最后，验证方法让学生进行讲解、板演、叙述，教师做简单的总结。）
你还想了解其他的验证方法吗？
三、课堂总结
1．从两节课的课题学习中你有哪些收获？
2．你学到了哪些数学方法和数学思想？
（给出学生两个问题，让学生充分讨论、交流，得出结论，最后教师小结本课题。）
四、巩固
教科书第179页，习题第2题。
勾股定理有着悠久的历史，古巴比伦人和中国人看出了这个关系，古希腊毕达哥拉斯学派首先验证了这个关系。同学们，你们对勾股定理感兴趣吗？你想尝试自己验证勾股定理吗？请发挥你的才智，去探索勾股定理、去研究勾股定理吧！课时计划 2005年9月6日 总第 2 课时
课题 §1.1 探索勾股定理（二）
教学目的 经历探索验证勾股定理的过程，发展合情合理的推理能力，体会数形结合思想；了
解用拼图验证勾股定理的方法，能用勾股定理解决一些实际问题。
教材分析 重点 了解用拼图验证勾股定理的方法，能用勾股定理解决一些实际问题。
难点 用勾股定理解决一些实际问题。
教具
课时 2课时
教学内容及教学过程 一、复习导入⑴复习：什么是勾股定理？⑵导入：这节课我们继续来探索勾股定理。二、验证勾股定理我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系，下面我们用另一种方法来说明它是正确的。①在一张纸上画4个与右图全等的直角三角形，并把它们剪下来。②用这4个直角三角形拼一拼，摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边C为边长的正方形。你能利用它说明勾股定理吗？③有人利用这4个直角三角形拼出了右图，你能用两种方法表示大正方形的面积吗？大正方形的面积可以表示为： ，又可以表示为： 。对比两种表示方法，你得到勾股定理了吗？（注意和学生讨论中间的图形为什么是正方形，可可以以此复习以前的知识。问：中间的四边形是什么图形？为什么是正方形？可以复习到互余、互补，全等等知识。三、教学例1例1： 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米。飞机每时飞行多少千米？
教学内容及教学过程 四、议一议观察下图，用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2＋b2＝c2。五、随堂练习 在△ABC中，∠C=90o，三内角A、B、C的对边长分别为a、b、c。若a=5，b=12，则c= ；若b=6，c=10，则a= 。六、家庭作业 P9 习题1.2 1、2
板书设计 探索勾股定理(2)
教学后记 应该说今天是正常上的第二节数学课，学生的初步反映还可以，有几个男同学反映很快，有几个学生的数学功底比较差，应该重点的辅导一下。
EMBED PBrush课时计划 2005年9月5日总第 1 课时
课题 §1.1 探索勾股定理（一）
教学目的 1.经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
2.探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。
教材分析 重点 认识勾股定理，发展合情合理的推理能力，体会数形结合思想。
难点 认识勾股定理，发展合情合理的推理能力。
教具
课时 2课时
教学内容及教学过程 一、创设问题的情境，激发学生的学习热情：我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理：三角形的两边之和大于第三边。对于等腰三角形和等边三角形的边，除满足三边关系定理外，它们还分别存在着两边相等和三边相等的特殊关系。那么对于直角三角形的边，除满足三边关系定理外，它们之间也存在着特殊的关系，这就是我们这一节要研究的问题：勾股定理。出示投影1（章前的图文 P1 ）我国是最早了解勾股定理的国家之一介绍商高（三千多年前周期数学家）。出示投影2。（书中 P2 图1一2）并回答：
教学内容及教学过程 1、观察图1一2，正方形A中有 个小方格，即A的面积为个 面积单位。正方形 B 中有 个小方格．即B的面积为 个面积单位。正方形 C 中有 个小方格，即C的面积为 个面积单位。2、你是怎样得出上面结果的？在学生交流回答的基础上教师接着发问。3、图 l一2 中，A、B、C之间的面积之间有什么关系？在学生交流后形成共识老师板书。A + B＝C ，接着提出图1一1中A、B、C的关系呢？二、做一做出示投影3（书中P3 图1一3，图1一4 )提问： 1、图1一 3中，A 、B、C之间有什么关系？ 2、图1 一 4中，A 、 B 、C 之间有什么关系？ 3、 从图 1一l 、 1一2 、1一3 、l一4中你发现了什么？在学生讨论、交流形成共识后，老师总结：以直角三角形两直角边为边的正方形面积和，等于以斜边为边的正方形面积。三、议一议1、图1一1、1一2、1一3、1一4中，你能用三角边的边长表示正方形的面积吗？2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学的交流基础上，老师板书：直角三角边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理”。也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c。那么我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来．
教学内容及教学过程 3、分别以5厘米和12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后回答斜边为13）请大家想一想（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？（回答是肯定的：成立。）4，（想一想）：这里的29英寸（74厘米）的申视机，指的是屏幕的长吗？指的屏幕的宽吗？那它指的是什么呢？四、巩固练习精选练习，掌握应用：勾股定理的应用是本节教学的重点，一定要让学生熟练地掌握在直角三角形中已知两边求第三边的方法，为此，可设计下列三组具有梯度性的练习：练习1(填空题)已知在Rt△ABC中，∠C=90°。①若a=3，b=4，则c=________；②若a=40，b=9，则c=________；③若a=6，c=10，则b=_______；④若c=25，b=15，则a=_______。练习2(填空题)已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10。①若∠A=30°，则BC=______，AC=_______；②若∠A=45°，则BC=______，AC=_______。练习3已知等边三角形ABC的边长是6cm。求：(1)高AD的长；(2)△ABC的面积。五、作业1、 课本 P6 习题1.1 2 、3、4六、教学反思：本节内容重在探索与发现，要给充分的时间让学生讨论与交流。适当的练习以巩固所学也是必要的，当然，这些内容还需在后面的教学内容在加深加广。
板书设计 探索勾股定理(1)A的面积(单位面积)B的面积(单位面积)C的面积(单位面积)图1—3图1—4
教学后记 把勾股定理作为一个事实去告诉学生，你能否通过设计合适的学习情景作铺垫，引发学生的数学猜想？勾股定理的证明有难度，你能否在见过铺垫的基础上，通过数形结合，引导学生自行论证并从中懂得反驳与证明的论证。 本节通过设计方格纸来进行探索勾股定理活动，同时安排用拼图的方法验证勾股定理的内容，让学生经历观察、归纳、猜想和验证的数学的发展过程，发现学生数与形结合思想方法，让学生充分感受数学与现实世界的紧密联系。课时计划 总第 4 课时
课题 §1.3蚂蚁怎样走最近
教学目的 让学生进一步经历和体验运用勾股定理以及直角三角形判定方法解决实
际问题的过程，培养学生数学的应用能力；准确运用勾股定理及其逆定理
教材分析 重点 掌握勾股定理及其逆定理，准确运用勾股定理及其逆定理解题。
难点 准确运用勾股定理及其逆定理。
教具
课时 1课时
教学内容及教学过程 一、创设问题情境，激发学生对学习的兴趣 展示投影1（书中P13 图1—13）。 教师道白：图1—13是一个圆柱，它的高等于12cm，底面半径为3cm,在圆柱下底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A点相对的B点处食物，需要爬行的最短路程是多少？（π取3） 1．蚂蚁从A爬到B有几条路程？你觉得哪条路线最近？ 同学在动手操作时，也可以讨论，请各组派代表阐述道理。 在同学讨论形成共识后，展示投影2。（书中P13图1—14） 教师道白：把圆柱侧面剪开展成如上图一个长方形，从A到B的最短路程是什么？这样画对吗？ 同学们经过动手操作后，可以得到一个正确答案。 现在请大家计算，蚂蚁从A点出发，想吃到B点的食物的最短路匿是多少？ AB2=92＋122=225=152 即爬行的最短距离为15cm。二、做一做 展示投影 3。（书中 P14图） 教师道白：李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否8直于底边AB，但他随身只带了卷尺。 1．你能替他想办法完成任务吗？大家可以用直尺检验课桌的相邻边缘是否垂直，然后再提出帮助B叔叔完成任务的方法。2．李叔叔量得AD长为30cm，AB长为40cm，BD长为50cm，AD边垂直于AB吗？回答是肯定的，因为BD2=2500cm2，AB2+AD2=900cm2+1600cm2=2500cm2，所以，BD2=AB2+AD2，因此AD⊥AB。
教学内容及教学过程 3．如果小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺，你也帮助小明想办法检验AD与BA、BC与AB垂直吗？ 同学们可以动手操作，操作过程可以互相讨论，然后老师请一个同学把他想法告诉全班同学。三、随堂练习 1．甲、乙两位探险者在沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙两人相距多远？ 分析：要求甲、乙两人的距离，就要确定甲、乙两人在平面的位置关系，由于甲往东、乙往北，所以甲所走的路线与乙所走的路线互相垂直，然后求出甲、乙走的路程，利用勾股定理，即可求得甲、乙两人的距离。 解：甲从上午8：00到上午10：00一共走了2小时，走了12千米。 乙从上午9：00到上午10：00一共走了1小时，走了5千米。 那么10：00甲、乙两人相距为：122+52=169=132 答：这时甲、乙两人相距13千米。四、家庭作业 P14—15 习题1.4 1、2、3。
板书设计 蚂蚁怎样走最近
教学后记 这节课生动、有趣，极大的吸引了学生的兴趣和注意力，本节课很好的完成了教学内容和目的，是一几节比较成功的一节课。
