二次函数和一元二次方程[上学期]

课件16张PPT。一.复习回顾：1.一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)练习:判断下列方程是否有根并求出它的根。x2+2x-3=0x2+2x+1=0x2+x+2=0∵△=16>0∴有两个不同的根∵△=0∴有一个根x=-1∵△<0∴无实根x=1或x=-32.二次函数：f(x)=ax2+bx+c(a≠0)(1)开口方向：a>0时开口向上a<0时开口向下(2)对称轴：x=-b/2a(3)顶点坐标：横坐标:-b/2a , 纵坐标:(4ac-b2)/4a(4)解析式：顶点式:f(x)=a(x-h)2+k(h,k)为顶点两根式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)练习：对于二次函数f(x)=x2+2x-3(2).求函数的开口方向，对称轴，顶点。 (1).当函数值为0时求自变量x的值。(3).画出函数的图象。(2)因为1>0 所以抛物线开口向上对称轴：x=-1顶点：(-1,-4)解：(1) ∵ x2+2x-3=0 ∴x=1或x=-3(3).画出函数f(x)=x2+2x-3的图象。-1-31 函数图象和x轴的交点的坐标：(-3,0)(1,0)一元二次方程x2+2x-3=0 的两根为二次函数f(x)=x2+2x-3的值为0时自变量x的值为二次函数f(x)=x2+2x-3的图象与x轴的交点的横坐标为1和-31和-31和-3 一般地一元二次方程ax2+bx+c=0的根就是二次函数f(x)= ax2+bx+c的值为0时自变量x的值，也就是二次函数f(x)= ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标。函数y=f(x)的零点：我们把函数y=f(x)的值为0时自变量x的值叫做函数y=f(x)的零点。例：函数y=x2+2x-3函数y=x2+2x+1函数y=x2+x+2没有零点只有一个零点-1有两个零点1和-3 因此二次函数f(x)= ax2+bx+c的零点就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，也就是二次函数f(x)= ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标。2.二次函数的图象和一元二次方程的根之间的关系。以a>0为例x1x2x1=x2△=b2-4acax2+bx+c=0(a>0)y=ax2+bx+c(a>0)
△>0△=0x1,2=-2a/b△<0方程无实根△≥0方程y=f(x)有实根 函数y=f(x)的图象和x轴有交点函数y=f(x)有零点例1：求证：一元二次方程2x2+3x-7=0有两个不相等的实数根。证明：因为△=32-4×2×(-7)=65>0所以二次方程2x2+3x-7=0有两个不相等的实数根。(1)利用判别式(2)利用二次函数的图象设f(x)= 2x2+3x-7因为函数图象是一条开口向上的抛物线且f(0)=-7<0所以函数f(x)的图象和x轴一定有两个交点，即方程2x2+3x-7=0有两个不等的根。规律：对于二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)若a>0且f(x0)<0函数f(x)有两个零点若a<0且f(x0)>0函数f(x)有两个零点例2：看下图是一个二次函数y=f(x)的图象。-3-114(1)写出这个二次函数的零点(2)写出这个二次函数的解析式(3)试比较f(-4)f(-1),f(0)f(2)与0的大小关系。解:(1)从图象可知有两个零点-3和1(2) 因为已知函数的零点
所以 设解析式为f(x)=a(x+3)(x-1)由f(-1)=4可知 4=a(-1+3)(-1-1)所以a=-1函数的解析式为f(x)=-x2-2x+3(3)f(-4)=-5 ,f(-1)=4 ,f(0)=3 ,f(2)=-5f(-4) f(-1)<0f(0) f(2)<0规律：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)若f(m)f(n)<0 则在m,n之间一定存在唯一一个零点。且f(x)还 必有另一个零点。-3-114练习：函数y=ax2+bx+c的图象如下(1)写出方程ax2+bx+c=0的根。(2)求b,c的值。134思考：1.若x0是二次函数y=f(x)的零点，且m (1)由f(m)f(n)<0可得在m和n之间必存在唯一一个零点。
(2)若在m和n之间有一个零点不能得f(m)f(n)<02.分别指出下列各图象对应的二次函数f(x)=ax2+bx+c中系数a,c与0的大小关系。0xya>0C=f(0)>0 a>0C=f(0)=0a<0C=f(0)=0