河北省沧州市青县第四中学2022-2023年七年级下学期5月份月考数学试题（含解析）

河北省沧州市青县第四中学2022-2023年七年级下学期5月份月考试题
一、选择题(共12题；共48分)
1．(4分)在实数，，0，中，最小的数是（ ）
A. B. 0
C. D.
2．(4分)小明读了“子非鱼，安知鱼之乐？”后，兴高采烈地画出了一幅鱼的图案．由图所示的图案通过平移后能得到的图案是（　　 ）
A. B.
C. D.
3．(4分)如图，直线，与直线，相交，已知，，则的度数是（ ）
A. B.
C. D.
4．(4分)下列式子正确的是（ ）
A. B. =-
C. D.
5．(4分)春节过后，某村计划挖一条水渠将不远处的河水引到农田（记作点O），以便对农田的小麦进行灌溉，现设计了四条路段，，，，如图所示，其中最短的一条路线是（ 　　）
A. OA B. OB C. OC D. OD
6．(4分)如图，O为原点，点A在数轴上表示的数为5，过点A作直线l⊥OA，点B在直线l上，AB＝2，以点O为圆心，OB长为半径画弧，与OA的延长线交于点C，则点C表示的实数是（ ）
A. B.
C. 7 D. 29
7．(4分)估算 的值应在 （ ）
A. 2 到 3 之间 B. 3 到 4 之间 C. 4 到 5 之间 D. 5 到 6 之间
8．(4分)如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A的坐标为（0，2），顶点B，C在第一象限，且点C的纵坐标为1，则点B的坐标为（ ）
A. （2，3） B. （，3）
C. （，2） D. （，3）
9．(4分)有一个数值转换器，流程如下：
当输入的值为时，输出的值是（ ）
A. 2 B.
C. D.
10．(4分)现定义运算“”，对于任意有理数，，都有．例如：，由此可知等于（　　 ）
A. B.
C. D.
11．(4分)已知点P(a+5，a-1)在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为( )
A. (4，-2) B. (-4，2) C. (-2，4) D. (2，-4)
12．(4分)如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点0运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，第五运动到点，第六次运动到点，…，按这样的运动规律，点的纵坐标是（ ）
A. -2 B. 0 C. 1 D. 2
二、填空题(共4题；共12分)
13．(3分)若的整数部分为a，小数部分为b，则代数式的值是______．
14．(3分)如图，要为一段高为5米，水平长为13米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要______米．
15．(3分)如图，在直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点B的坐标为（8，4），点D的坐标为（3，0），在边BC上找一点P，使得△DCP是以CD为腰的等腰三角形．则点P的坐标为 _____．
16．(3分)如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于E，AE⊥DE，∠1＋∠2＝90°，M，N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．下列结论：①ABCD；②∠AEB＋∠ADC＝180°；③DE平分∠ADC；④∠MAF＋∠NDA＝135°；⑤∠F＝135°，其中正确的有________（填写序号）
三、解答题(共6题；共60分)
17．(10分)解方程：
（1）
（2）
18．(10分)如图是莉莉绘制的某公园一角平面简图的一部分，已知卫生间的坐标为（2，4），凉亭的坐标为（-2，3）．
（1）根据上述坐标，建立平面直角坐标系，并写出保安室的坐标；
（2）已知便利店的坐标为（4，-2），请在图中标出便利店的位置．
19．(10分)表示实数a，b的点在数轴上的位置如图所示，化简代数式的值．
20．(10分)请补全证明过程及推理依据．
已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边AB，AC，BC上的点，AB∥EF，∠DEF＝∠B．
求证：∠AED＝∠C．
证明：∵AB∥EF，
∴　 　＝∠EFC（ 　 　）．
∵∠DEF＝∠B，
∴∠DEF＝∠EFC（ 　 　）．
∴　 　（ 　 　）．
∴∠AED＝∠C．
21．(10分)已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；（2）求的平方根．
22．(10分)如图，，定点E，F分别直线AB，CD上，平行线AB，CD之间有一动点P．
（1）如图1，试问∠AEP，∠EPF，∠PFC满足怎样的数量关系？并说明理由．
（2）除了（1）的结论外，试问∠AEP，∠EPF，∠PFC还可能满足怎样的数量关系？请画图并直接写出结论．
（3）如图3，QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，且点P在EF左侧．①若，则= ；②猜想∠EPF与的数量关系，并说明理由．
试卷答案
1．【答案】A
【解析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．
解：在实数，，0，中，
，为正数大于0，
为负数小于0，
最小的数是：．
故选：A．
【点睛】本题考查了实数比较大小，解题的关键是：根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，可以直接判断出来．
2．【答案】D
【解析】根据平移不改变图形的形状、大小和方向逐项进行判断即可．
解：∵平移不改变图形的形状、大小和方向，
∴将题图所示的图案通过平移后可以得到的图案是D选项中的图案，而其它三项皆改变了方向，通过平移不可能得到，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了图形的平移，解题的关键是熟练掌握平移的特点．
3．【答案】B
【解析】根据，可得出，根据平行线的性质可得，进而可求得
解：如图，
，
，
，
则的度数是．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，邻补角，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
4．【答案】C
【解析】根据算术平方根、立方根的定义和性质求解即可.
解：A.，故A错误.
B.=，故B错误.
C.，故C正确.
D.，故D错误.
故选：C
【点睛】此题主要考查算术平方根和立方根的定义及性质，熟练掌握概念是解题的关键.
5．【答案】B
【解析】根据垂线段的性质：垂线段最短，可得答案．
由垂线段最短，得
四条线段，，，，如图所示，
其中最短的一条路线是，
故选：B．
【点睛】本题考查了垂线段的性质，熟记性质是解题关键．
6．【答案】A
【解析】根据勾股定理求出OB，得到OC即可．
解：∵OC=OB=，
∴点C表示的数是，
故选：A．
【点睛】此题考查了勾股定理，实数与数轴上点的对应关系，正确掌握勾股定理是解题的关键．
7．【答案】A
【解析】先根据二次根式的乘法进行计算，进而根据无理数大小估计求解即可．
解：，
∵16<24<25，
∴4<<5，
∴2<-2<3，
故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式的乘法，无理数大小估计，掌握二次根式的乘法运算是解题的关键．
8．【答案】D
【解析】延长BC交x轴于D，由点A坐标求OA=2，由四边形OABC是菱形，可得AO=OC=BC=2，在Rt△OCD中，由勾股定理OD=即可．
解：延长BC交x轴于D，
∵点A的坐标为（0，2），
∴OA=2，
∵四边形OABC是菱形，
∴AO=OC=BC=2，
∵BC∥y轴，
∴BD⊥x轴，
在Rt△OCD中，
∵点C的纵坐标为1，
∴CD=1，
∴OD=，
∵BD=BC+CD=2+1=3，
∴点B（，3）．
故选择D．
【点睛】本题考查点的坐标，菱形性质，勾股定理，掌握点的坐标求法，菱形性质，勾股定理是解题关键．
9．【答案】B
【解析】依据转换器流程，先求出的算术平方根是8，是有理数；取立方根为2，是有理数；再取算术平方根为，最后输出，即可求出y的值．
解：∵的算术平方根是8，8是有理数，
取8的立方根为2，是有理数，
再取2的算术平方根为，是无理数，
则输出，
∴y的值是．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了数的算术平方根及立方根的计算方法和无理数、程序图，解题时要注意数值如何转换．
10．【答案】C
【解析】根据新定义运算法则，整体代入求解即可．
解：由题意，得
=
=
=．
故选：C．
【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，解题的关键是准确理解新定义并能熟练应用．
11．【答案】A
【解析】解：由点P在第四象限，且到轴的距离为2，则点P的纵坐标为-2，
即解得
，
则点P的坐标为（4，-2）．
故选：A．
【点睛】本题考查点的坐标．
12．【答案】B
【解析】先探究点的运动规律，再结合运动后的点的坐标特点，分别得出点P运动的纵坐标的规律，再根据循环规律可得答案．
解：观察图象知，动点P每运动6次为一个循环，结合运动后的点的坐标特点，可知由图象可得纵坐标每6次运动组成一个循环：1，0，-2，0，2，0；
∵2022÷6=337，
∴经过策2022次运动后，动点P的纵坐标是0．
故选：B．
【点睛】本题考查了规律型点的坐标，数形结合并从图象中发现循环规律是解题的关键．
13．【答案】2
【解析】先由得到，进而得出a和b，代入求解即可．
解：∵，
∴，
∵的整数部分为a，小数部分为b，
∴，．
∴，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查无理数及代数式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法．
14．【答案】18
【解析】据平移的性质，地毯的长度实际是所有台阶的长加上台阶的高，因此结合题目的条件可得出答案．
解：根据平移不改变线段的长度，可得地毯的长=台阶的水平长度＋台阶的高， 则红地毯至少要(米)．
故答案为：．
【点睛】本题考查了生活中平移知识的应用，比较简单，解决本题的关键是利用平移的性质，把地毯长度转化为台阶的水平长度＋台阶的高．
15．【答案】（6，4）或（5，4）
【解析】先求解C的坐标，设P（x,4），而D（3，0），再利用勾股定理表示CP2=x2，DP2=（x-3）2+42，CD2=32+42=25，再分两种情况建立方程无解即可．
解：∵四边形OABC为矩形，点B的坐标为（8，4），
∴C（0，4），
设P（x,4），而D（3，0），
∴CP2=x2，DP2=（x-3）2+42，CD2=32+42=25，
∵△DCP是以CD为腰的等腰三角形．
∴CD=CP或CD=PD，
当CD=CP时，x2=25，
解得：x=5，（x=-5舍去），此时P（5，4），
当CD=PD时，（x-3）2+42=25，
解得：（x-3）2=9，
解得：x=0或x=6，
经检验：x=0不合题意，舍去，此时P（6，4）．
∴P（5，4）或P（6，4）．
故答案为：（6，4）或（5，4）
16．【答案】①③⑤
【解析】先根据AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，由三角形内角和定理以及平行线的性质即可得出结论．
解：标注角度如图所示：
∵AB⊥BC，AE⊥DE，
∴∠1+∠AEB=90°，∠DEC+∠AEB=90°，
∴∠1=∠DEC，
又∵∠1+∠2=90°，
∴∠DEC+∠2=90°，
∴∠C=90°，
∴∠B+∠C=180°，
∴ABCD，故①正确；
∴∠ADN=∠BAD，
∵∠ADC+∠ADN=180°，
∴∠BAD+∠ADC=180°，
又∵∠AEB≠∠BAD，
∴∠AEB+∠ADC≠180°，故②错误；
∵AE⊥DE
∴∠4+∠3=90°，
又∵∠2+∠1=90°，而∠3=∠1，
∴∠2=∠4，
∴ED平分∠ADC，故③正确；
∵ABCD
∴∠MAD＋∠NDA＝180°
即∠MAF＋∠FAD ＋∠NDA＝180°
∴∠MAF＋∠NDA＝180°-∠FAD
∵∠FAD大小不确定，
∴∠MAF＋∠NDA不是定值，故④错误．
∵∠1+∠2=90°，
∴∠EAM+∠EDN=360°-90°=270°．
∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，
∴∠EAF+∠EDF=×270°=135°．
∵AE⊥DE，
∴∠3+∠4=90°，
∴∠FAD+∠FDA=135°-90°=45°，
∴∠F=180°-（∠FAD+∠FDA）=180°-45°=135°，故⑤正确．
故答案是：①③⑤．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定、三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分线的计算，解题的关键是熟知三角形的内角和等于180°．
17．【答案】（1）或．
（2）
【解析】（1）根据平方根的意义，进行计算即可解答；
（2）根据立方根的意义，进行计算即可解答．
小问1详解】
解：
∴或．
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题考查了平方根、立方根，熟练掌握平方根、立方根的意义是解题的关键．
18．【解析】（1）根据卫生间的坐标为（2，4）建立坐标系，根据保安室在坐标系中的位置写出其坐标即可；
（2）直接在平面直角坐标系标注出便利店的位置即可．
解：（1）∵卫生间的坐标为（2，4），
∴平面直角坐标系如图所示，保安室的坐标为（-4，-1）．
（2）便利店的位置如图所示．
19．【答案】0
【解析】先根据数轴判断出，再根据二次根式的性质和立方根的性质对原式进行化简，最后化简绝对值即可．
由图可知：，
原式
．
【点睛】本题考查了二次根式的性质和立方根的性质，化简绝对值，根据点在数轴上的位置判断式子的正负，熟练掌握知识点并运用数形结合的思想是解题的关键．
20．【答案】∠B；两直线平行，同位角相等；等量代换；DE∥BC；内错角相等，两直线平行
【解析】利用平行线的性质可得∠B＝∠EFC，利用∠DEF＝∠B，根据等量代换可得∠DEF＝∠EFC，根据内错角相等，两直线平行可得DE∥BC，再利用两直线平行，同位角相等可得结论．
详解】证明：∵AB∥EF，
∴∠B＝∠EFC（两直线平行，同位角相等）．
∵∠DEF＝∠B，
∴∠DEF＝∠EFC（等量代换）．
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．
∴∠AED＝∠C．
故答案为：∠B；两直线平行，同位角相等；等量代换；DE∥BC；内错角相等，两直线平行．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，利用等量代换得到∠DEF＝∠EFC，进而得出DE∥BC，这是解题关键．
21．【答案】（1）a=5，b=2，c=3 ；（2）±4.
【解析】(1)利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值.
(2)将a、b、c的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．
(1)∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，
∴5a+2=27，3a+b-1=16，
∴a=5，b=2，
∵c是的整数部分，
∴c=3，
（2）∵a=5,b=2,c=3,
∴3a-b+c=16，
3a-b+c的平方根是±4．
【点睛】考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．
22．【答案】（1），理由见解析
（2）图见解析，
（3）①；②；理由见解析
【解析】（1）过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质可得，最后根据角的和差即可得出结论；
（2）当点在的右侧时，画出图形，过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质可得，最后根据角的和差即可得出结论；
（3）①先根据角平分线的定义可得，再根据（1）的结论可得，然后根据（2）的结论即可得；
②先根据角平分线的定义可得，再根据（1）和（2）的结论可得，，由此即可得出结论．
【小问1详解】
解：，理由如下：
如图，过点作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：如图，当点在的右侧时，，
如图，过点作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【小问3详解】
解：①平分，平分，
，
，
由（1）可知，，
，
由（2）可知，，
，
解得，
故答案为：；
②，理由如下：
平分，平分，
，
，
由（1）和（2）可知，，，
，
，
即，
．
【点睛】本题考查了平行线的性质、平行公理推论、角平分线的定义等知识点，通过作辅助线，构造平行线是解题关键．