2023年安徽省六安市十校联盟九年级 第三次数学月考试卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 2023年安徽省六安市十校联盟九年级 第三次数学月考试卷（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-16 21:23:05 | ||
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文档简介
2023年六安市九年级第二学期十校联盟第三次数学月考试卷
一、单选题(共10题；共40分)
1．（4分）某地中午的气温比早晨上升了，下午又下降了，这两次气温变化的结果是（ ）
A．下降了 B．上升了 C．下降了 D．上升了
2．（4分）2月5日，合肥市统计局发布2022年全市经济运行情况．根据地区生产总值统一核算结果，2022年合肥全市生产总值（）为12013.1亿元，连续七年每年跨越一个千亿台阶．数据12013.1亿用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．（4分）有一个几何体如图所示，该几何体的俯视图为（ ）
A． B． C． D．
4．（4分）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（4分）如图，一个含有角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．（4分）宜兴市5月中旬每天平均空气质量指数(AQI)分别为84，89，83，99，69，73，78，81，89，82.为了八年级描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是（ ）
A．折线统计图 B．频数分布直方图
C．条形统计图 D．扇形统计图
7．（4分）如图，在中，，D是的中点，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．（4分）分式方程的解是（ ）
A． B． C． D．
9．（4分）甲，乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y（千米）与经过时间x（小时）之间的函数关系图象.当甲与乙相遇时距离A地（ ）
A．16千米 B．18千米 C．72千米 D．74千米
10．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB=8，F是对角线AC的中点，点G、E分别在AD、CD边上运动，且保持AG=DE．连接GE、GF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△GFE是等腰直角三角形；②四边形DGFE不可能为正方形，③GE长度的最小值为4；④四边形DGFE的面积保持不变；⑤△DGE面积的最大值为8．其中正确的结论是( )
A．①②③ B．①③④⑤ C．①③④ D．③④⑤
二、填空题(共4题；共20分)
11．（5分） .
12．（5分）三角形的两边长分别是10和8，则第三边的x取值范围是 .
13．（5分）如图7，在平面直角坐标系中，将菱形ABCD向右平移一定距离后，顶点C，D恰好均落在反比例函数（k≠0，x＞0）的图象上，其中点A（–6，6），B（–3，2），且AD∥x轴，则k= .
14．（5分）如图，在正方形中，点E，F分别在边，上，且，与，分别交于点M，N.
（1）（2分）若，，则 ；
（2）（3分）设和的面积分别为和，若，则的 .
三、计算题(共1题；共8分)
15．（8分）解不等式： .
四、作图题(共1题；共8分)
16．（8分）如图，在的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中为格点三角形．
（1）（4分）在图中作出点关于直线对称的点；
（2）（4分）以点为旋转中心，作出将顺时针旋转后得到的，其中点与点对应，点与点对应．
五、解答题(共7题；共84分)
17．（8分）某校七年级科技兴趣小组计划制作一批飞机模型，如果每人做6个，那么比计划多做了10个，如果每人做5个，那么比计划少做了14个.该兴趣小组共有多少人？计划做多少个飞机模型？
18．（8分）先化简，再求值：，其中，.
19．（10分）数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度．如图所示，塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面，在台阶底部点A处测得塔楼顶端点E的仰角，台阶AB长26米，台阶坡面AB的坡度，然后在点B处测得塔楼顶端点E的仰角，则塔顶到地面的高度EF约为多少米．
（参考数据：，，，）
20．（10分）如图，是的直径，与相切于点，过点作交于点，连接，交于点．
（1）（5分）求证：；
（2）（5分）若，，求图中阴影部分的面积．
21．（12分）某校为落实“双减”政策，增强课后服务的丰富性，充分用好课后服务时间，3月份学校开展数学学科活动，其中七年级开展了五个项目（每位学生只能参加一个项目）：A．阅读数学名著；B．讲述数学故事；C．制作数学模型；D．参与数学游戏；E．挑战数学竞赛．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）（4分）①此次调查一共随机抽取了 名学生；
②补全条形统计图（要求在条形图上方注明名数）；
③扇形统计图中圆心角 度；
（2）（4分）若该年级有1100名学生，请你估计该年级参加D项目的学生大约有多少名；
（3）（4分）在C项目展示活动中，某班获得一等奖的学生有3名男生，2名女生，则从这5名学生中随机抽取2名学生代表本班参加学校制作数学模型活动，请直接写出恰好抽到2名男生的概率．
22．（12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：
单价（元/件） 30 34 38 40 42
销量（件） 40 32 24 20 16
（1）（4分）计算这5天销售额的平均数（销售额=单价销量）
（2）（4分）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量（件）与单价（元/件）之间存在一次函数关系，求关于的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；
（3）（4分）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（2）中的关系，且该产品的成本是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？
23．（14分）如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，△AOE与△AOB关于OA成轴对称图形，连接DE，CE，且CE与AD交于点F．
（1）（4分）求证：△CAB≌△CAE．
（2）（4分）求证：DE//AC．
（3）（6分）若∠ABC=45°，AB=8，BC=，求EF的长．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：设气温上升为正，下降为负，
，
即这两次气温变化的结果是下降了.
故答案为：C.
【分析】根据题意列式8-12，再计算即可判断.
2．【答案】D
【解析】【解答】12013.1亿．
故答案为：D．
【分析】 把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)，这种计数法叫做科学记数法。根据科学记数法的定义计算求解即可。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：从上面可看，左上有一条横向的实线．
∴俯视图是：
故答案为：C．
【分析】结合所给的几何体，再根据俯视图的定义求解即可。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：A、，故选项A计算错误，不符合题意；
B、 与不是同类项不能合并，故选项B计算错误，不符合题意；
C、 ，故选项C计算错误，不符合题意；
D、 ，计算正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】由幂的乘方，底数不变，指数相乘，可判断A选项；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断B选项；同底数幂的除法，底数不变，指数相减，据此计算可判断C选项；同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，据此计算可判断D选项.
5．【答案】A
【解析】【解答】解：如下图所示，
∵，
∴（两直线平行，内错角相等），
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：A．
【分析】由两直线平行，内错角相等，可得∠3=∠1=20°，由三角形内角和求∠CBA=60°，利用∠2=∠CBA-∠3即可求解.
6．【答案】A
【解析】【解答】解：∵折线统计图能清楚地显示数据变化趋势，
∴描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是折线统计图，
故答案为：A.
【分析】条形统计图能直观反应数据的最大值和最小值，扇形统计图能直观反应每组数据的比例，折线统计图能直观反应数据的变化趋势，频数分布直方图能清晰直观地反应数据的整体情况，根据各种统计图的特点可作出判断．
7．【答案】B
【解析】【解答】解：过D作于点E，
∵D是的中点，，
∴，
∵，
∴，
设，则，，
，即，
解得，即，
，
∴，
故答案为：B．
【分析】过D作于点E，先求出，设，则，，利用勾股定理可得，即，求出a的值，再求出，最后利用正弦的定义可得。
8．【答案】A
【解析】【解答】解：，
去分母得：，
解得：，
经验：当时，，
∴原方程的解为．
故答案为：A
【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：
由题意可得：，，，
设为 则
解得：
∴为
设为
解得：
∴为
解得：
所以甲与乙相遇时距离A地72千米.
故答案为：C.
【分析】对图象进行点标注，由题意可得Q（1.5，90）、N（2.25，90），G（3，0），设ON为y=kx，将N点坐标代入求出k的值，得到ON对应的解析式，设QG为y=mx+n，将Q、G坐标代入求出m、n的值，得到对应的函数解析式，然后联立求出x、y的值，据此解答.
10．【答案】B
【解析】【解答】解：连接DF，
∵正方形ABCD，
∴AD=CD，∠ADC=90°，
∵点F是对角线的中点，
∴DF垂直平分AC，DF平分∠ADC，
∴DF=AF，∠EDF=∠FAG=45°，∠AFD=90°即∠AFG+∠DFG=90°，
在△AGF和△DEF中，
△AGF≌△DEF（SAS）
∴∠DFE=∠AFG，FG=FE，
∴∠DFE+∠DFG=90°即∠GFE=90°
∴△GEF是等腰直角三角形，故①正确；
当点G，F为AD，DC的中点时，GF=AD，EF=DC，
∴FG=DG=EF=DE，∠GDE=90°，
∴四边形DGFE是正方形，故②错误；
∵△GEF是等腰直角三角形，当FG最小时，EG的长最小，
∴当FG⊥AD时，FG的最小，
∴FG∥CD，
∴FG是△ADC的中位线，
∴FG=DC=4，
∴，
∴GE长度的最小值为，故③正确；
∵△AGF≌△DEF，
∴S△AGF=S△DEF，
∴S四边形DGFE的面积=S△ADF=，
∴四边形DGFE的面积保持不变，故④正确；
∵当△DGE的面积最大时，则△GEF的面积最小，
∴FG最小为4，
∴S△FEG=×4×4=8，
∴△DGE面积的最大值为16-8=8，故⑤正确；
∴正确结论的序号为①③④⑤.
故答案为：B
【分析】连接DF，利用正方形的性质可证得AD=CD，∠ADC=90°，利用等腰直角三角形的性质，可证得DF=AF，∠EDF=∠FAG=45°，∠AFD=90°即∠AFG+∠DFG=90°，利用SAS证明△AGF≌△DEF，利用全等三角形的性质可证得∠DFE=∠AFG，FG=FE，由此可证得∠GFE=90°，可证得△GEF是等腰直角三角形，可对①作出判断；当点G，F为AD，DC的中点时，GF=AD，EF=DC，可证得FG=DG=EF=DE，∠GDE=90°，由此可得到四边形DGFE的形状，可对②作出判断；当FG最小时，EG的长最小，利用垂线段最短，可知当FG⊥AD时，FG的最小，可证得FG是△ADC的中位线，利用三角形的中位线定理可求出FG的长，利用勾股定理求出GE的最小值，可对③作出判断；利用全等三角形的面积相等，可知S△AGF=S△DEF，可推出S四边形DGFE的面积=S△ADF，可对④作出判断；当△DGE的面积最大时，则△GEF的面积最小，FG最小为4，可求出△FEG的面积，从而可求出△DGE面积的最大值，可对⑤作出判断；综上所述，可得到正确结论的序号.
11．【答案】-3
【解析】【解答】解：原式.
故答案为：-3.
【分析】先根据立方根的定义及0指数幂的性质分别计算，进而根据有理数的加减法法则算出答案.
12．【答案】
【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系：10 8＜x＜10＋8，
解得：2＜x＜18.
故答案为：2＜x＜18.
【分析】三角形的三边关系：任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此求解.
13．【答案】9
【解析】【解答】解：∵菱形ABCD，A（﹣6，6），B（﹣3，2），
∴D（﹣1，6），C（2，2），向右平移a个单位，得到D’（﹣1+a，6），C’（2+a，2），
∵向右平移使顶点C，D两点都落在反比例函数（k≠0，x＞0）的图象上，
∴6(﹣1+a)=2（2+a），
∴a=，
∴k=9，
故答案9．
【分析】根据A、B的坐标可得C的坐标，根据平移方法可得C和D的坐标，根据反比例函数图象特点即可得出6(﹣1+a)=2（2+a），求解即可
14．【答案】（1）
（2）
【解析】【解答】解：（1）过点N作于点G，
∵四边形是正方形，，
，，
是等腰直角三角形，
，即，
，
，
，，
∴在和中，
，
，
，
又，，
，
∴在中，，
，
，
故答案为.
（2）过点N作，由（1）可知，
，
∵四边形是正方形，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，，
设，，则，
，
，
，
，
，
，
，
整理得：，
解得或（舍去），
，
故答案为：.
【分析】（1）过点N作NG⊥AD于点G，根据正方形的性质可得∠DAC=45°，∠AGN=90°，推出△AGN是等腰直角三角形，结合勾股定理可得GN=AG=1，利用HL证明△DAF≌△DCE，得到∠ADF=∠CDE=∠EDF=30°，由含30°角的直角三角形的性质可得DN=2GN=2，由勾股定理可得GD，然后根据AD=AG+GD进行计算；
（2）过点N作NH⊥AB，由（1）可知△DAF≌△DCE，得到∠ADF=∠CDE，由正方形的性质可得∠DAN=∠DCM=45°，利用ASA证明△AND≌△CMD，得到S△DMN=S△ADC-2S△AND，易得AH=NH，设tan∠ADF=tan∠HNF=k，AH=NH=b，则FH=bk，AF=b+bk，根据∠ADF正切函数的概念可得AD，表示出S1、S2，根据S2=2S1就可求出k的值，然后根据三角函数的概念进行计算.
15．【答案】解：
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得.
化系数为1，得.
【解析】【分析】根据解不等式的步骤，在不等式的两边都乘以6，先去分母，再去括号，（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可.
16．【答案】（1）解：如图所示，点即为所求，
（2）解：如图所示，即为所求，
【解析】【分析】（1）根据题意作图即可；
（2）根据旋转的性质作图即可。
17．【答案】解：设该兴趣小组共有x人，则计划做个飞机模型，
根据题意得：
解得
（个）
答：该兴趣小组共有24人，则计划做134个飞机模型.
【解析】【分析】设该兴趣小组共有x人，则计划做(6x-10)个飞机模型，根据每人做6个，那么比计划多做了10个可得原计划做6x-10；根据每人做5个，那么比计划少做了14个可得原计划做5x+14，然后根据做的个数一定建立方程，求解即可.
18．【答案】解：原式
，
当，时，原式.
【解析】【分析】先根据完全平方公式、平方差公式分别去小括号，再合并中括号内的同类项，进而根据多项式除以单项式的法则计算，最后将x、y的值代入化简的结果按有理数的加减乘除运算法则计算即可.
19．【答案】解：如图，延长EF交AG于点H，则，
过点B作于点P，则四边形BFHP为矩形，
∴，．
由，可设，则，
由可得，
解得或（舍去），
∴，，
设米，米，
在中，
即，则①
在中，，
即②
由①②得，．
答：塔顶到地面的高度EF约为47米．
【解析】【分析】延长EF交AG于点H，则，过点B作于点P，则四边形BFHP为矩形，设米，米，根据锐角三角函数可得，则， ，再求出a、b的值即可。
20．【答案】（1）证明：∵是的直径，
∴，，
∵，
∴，且，
∵是的半径，
∴，
在中，，
∴．
（2）解：∵是的直径，，
∴，
∵与相切于点，
∴，即，，
由（1）可知，，
∴，且，
∴，且，，
∴，
∴，
∴，设，则，且，
∴在中，，即，解得，（舍去），，
∴，即，
∴是等边三角形，即，
∴，
如图所示，过点作于点，
∴在中，，
∴，
∴，则，
∵，
∴，
∴图中阴影部分的面积．
【解析】【分析】（1）利用相似三角形的判定方法证明即可；
（2）先求出 ，且， 再求出 ， 最后利用扇形面积公式和三角形面积公式计算求解即可。
21．【答案】（1）解：①400；
②A阅读数学名著（名），
∴C制作数学模型（名），
补全统计图如下：
；
③54
（2）解：D项目的学生：（名）
（3）解：
男1 男2 男3 女1 女2
男1 （男1，男2） （男1，男3） （男1，女1） （男1，女2）
男2 （男2，男1） （男2，男3） （男2，女1） （男2，女2）
男3 （男3，男1） （男3，男2） （男3，女1） （男3，女2）
女1 （女1，男1） （女1，男2） （女1，男3） （女1，女2）
女2 （女2，男1） （女2，男2） （女2，男3） （女2，女1）
共有20种等可能的情况，其中抽到2名男生的情况数为6种，
∴.
【解析】【解答】（1）解：①（名），
故答案为：400；
③，
故答案为：54；
【分析】（1）①根据统计图中的数据求解即可；
②先求出 C制作数学模型 有40名，再补全统计图即可；
③根据题意求出即可作答；
（2）根据 该年级有1100名学生， 求解即可；
（3）先列表，再求出 共有20种等可能的情况，其中抽到2名男生的情况数为6种， 最后求概率即可。
22．【答案】（1）解：．
（2）解：设所求一次函数关系式为，
将代入，得
解得
∴
（3）解：设利润为元，产品的单价为元/件，根据题意，得
==
∴当=35元/件时，工厂获得最大利润450元．
【解析】【分析】（1）结合表格中的数据，利用平均数的定义计算求解即可；
（2）利用待定系数法求函数解析式即可；
（3）利用利润公式求出函数解析式，再根据二次函数的性质计算求解即可。
23．【答案】（1）证明：∵△AOE与△AOB关于OA成轴对称图形，
∴AB＝AE，∠BAC＝∠EAC，
∵AC为公共边，
∴△CAB≌△CAE；
（2）证明：∵△AOE与△AOB关于OA成轴对称图形，
∴BO＝EO，∠AOB＝∠AOE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，
∴EO＝DO，
∴∠ODE＝∠OED，
∵∠ODE+∠OED+∠EOD＝180°，∠AOB+∠AOE+∠EOD＝180°，
∴∠AOB＝∠EDO，
∴DE∥AC
（3）解：由轴对称性质及平行四边形的性质得AB=AE=DC=8，DE∥AC，
∴四边形AEDC为等腰梯形，
∴∠FED=∠FDE，
∴EF=DF，
过点D作DM⊥BC交BC的延长线于点M，过点D作DN⊥AC交AC的延长线于点N，
∵∠ABC=45°，
∴∠DCM=45°，
∴CM==DM，
∴S平行四边形ABCD=BC·DM=，
∴S△ADC=S平行四边形ABCD=48，
过点A点作AH⊥BC于点H，
∵AB=8，AH=DM=BH=，
∴HC=，
在Rt△AHC中，，
∴S△ADC=AC·DN=××DN=48，
∴DN=，
在Rt△DNC中，，
过点E作EK⊥AC交AC于点K，
∴AK=NC=，
∴KN=ED=AC+2NC=，
∵ED∥AC，
∴△EFD∽△CFA，
∴，
令DF=EF=x，
则AF=FC= x，
∴，
解得x=
故EF= .
【解析】【分析】（1）由轴对称的性质得AB＝AE，∠BAC＝∠EAC，从而利用SAS可证△CAB≌△CAE；
（2）根据轴对称的性质得BO＝EO，∠AOB＝∠AOE，由平行四边形的对角线互相平分得OB=OD，则
EO＝DO，由等边对等角得∠ODE＝∠OED，进而根据平角的定义及三角形的内角和定理可得∠AOB＝∠EDO，最后由同位角相等，两直线平行，得DE∥AC；
（3）首先判断出四边形AEDC为等腰梯形，找到∠FED=∠FDE，由等角对等边得EF=DF，过点D作DM⊥BC交BC的延长线于点M，过点D作DN⊥AC交AC的延长线于点N，由等腰直角三角形性质得CM==DM，根据平行四边形的面积计算方法得S△ADC=S平行四边形ABCD=48，过点A点作AH⊥BC于点H，由等腰直角三角形性质得AH=DM=BH=，则HC=，在Rt△AHC中，用勾股定理算出AC的长，根据三角形面积计算方法结合△ADC的面积建立方程求出DN，在Rt△DNC中，再利用勾股定理算出NC，过点E作EK⊥AC交AC于点K，证出△EFD∽△CFA，由相似三角形对应边成比例建立方程可求出EF的长.
一、单选题(共10题；共40分)
1．（4分）某地中午的气温比早晨上升了，下午又下降了，这两次气温变化的结果是（ ）
A．下降了 B．上升了 C．下降了 D．上升了
2．（4分）2月5日，合肥市统计局发布2022年全市经济运行情况．根据地区生产总值统一核算结果，2022年合肥全市生产总值（）为12013.1亿元，连续七年每年跨越一个千亿台阶．数据12013.1亿用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．（4分）有一个几何体如图所示，该几何体的俯视图为（ ）
A． B． C． D．
4．（4分）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（4分）如图，一个含有角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．（4分）宜兴市5月中旬每天平均空气质量指数(AQI)分别为84，89，83，99，69，73，78，81，89，82.为了八年级描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是（ ）
A．折线统计图 B．频数分布直方图
C．条形统计图 D．扇形统计图
7．（4分）如图，在中，，D是的中点，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．（4分）分式方程的解是（ ）
A． B． C． D．
9．（4分）甲，乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y（千米）与经过时间x（小时）之间的函数关系图象.当甲与乙相遇时距离A地（ ）
A．16千米 B．18千米 C．72千米 D．74千米
10．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB=8，F是对角线AC的中点，点G、E分别在AD、CD边上运动，且保持AG=DE．连接GE、GF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△GFE是等腰直角三角形；②四边形DGFE不可能为正方形，③GE长度的最小值为4；④四边形DGFE的面积保持不变；⑤△DGE面积的最大值为8．其中正确的结论是( )
A．①②③ B．①③④⑤ C．①③④ D．③④⑤
二、填空题(共4题；共20分)
11．（5分） .
12．（5分）三角形的两边长分别是10和8，则第三边的x取值范围是 .
13．（5分）如图7，在平面直角坐标系中，将菱形ABCD向右平移一定距离后，顶点C，D恰好均落在反比例函数（k≠0，x＞0）的图象上，其中点A（–6，6），B（–3，2），且AD∥x轴，则k= .
14．（5分）如图，在正方形中，点E，F分别在边，上，且，与，分别交于点M，N.
（1）（2分）若，，则 ；
（2）（3分）设和的面积分别为和，若，则的 .
三、计算题(共1题；共8分)
15．（8分）解不等式： .
四、作图题(共1题；共8分)
16．（8分）如图，在的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中为格点三角形．
（1）（4分）在图中作出点关于直线对称的点；
（2）（4分）以点为旋转中心，作出将顺时针旋转后得到的，其中点与点对应，点与点对应．
五、解答题(共7题；共84分)
17．（8分）某校七年级科技兴趣小组计划制作一批飞机模型，如果每人做6个，那么比计划多做了10个，如果每人做5个，那么比计划少做了14个.该兴趣小组共有多少人？计划做多少个飞机模型？
18．（8分）先化简，再求值：，其中，.
19．（10分）数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度．如图所示，塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面，在台阶底部点A处测得塔楼顶端点E的仰角，台阶AB长26米，台阶坡面AB的坡度，然后在点B处测得塔楼顶端点E的仰角，则塔顶到地面的高度EF约为多少米．
（参考数据：，，，）
20．（10分）如图，是的直径，与相切于点，过点作交于点，连接，交于点．
（1）（5分）求证：；
（2）（5分）若，，求图中阴影部分的面积．
21．（12分）某校为落实“双减”政策，增强课后服务的丰富性，充分用好课后服务时间，3月份学校开展数学学科活动，其中七年级开展了五个项目（每位学生只能参加一个项目）：A．阅读数学名著；B．讲述数学故事；C．制作数学模型；D．参与数学游戏；E．挑战数学竞赛．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）（4分）①此次调查一共随机抽取了 名学生；
②补全条形统计图（要求在条形图上方注明名数）；
③扇形统计图中圆心角 度；
（2）（4分）若该年级有1100名学生，请你估计该年级参加D项目的学生大约有多少名；
（3）（4分）在C项目展示活动中，某班获得一等奖的学生有3名男生，2名女生，则从这5名学生中随机抽取2名学生代表本班参加学校制作数学模型活动，请直接写出恰好抽到2名男生的概率．
22．（12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：
单价（元/件） 30 34 38 40 42
销量（件） 40 32 24 20 16
（1）（4分）计算这5天销售额的平均数（销售额=单价销量）
（2）（4分）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量（件）与单价（元/件）之间存在一次函数关系，求关于的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；
（3）（4分）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（2）中的关系，且该产品的成本是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？
23．（14分）如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，△AOE与△AOB关于OA成轴对称图形，连接DE，CE，且CE与AD交于点F．
（1）（4分）求证：△CAB≌△CAE．
（2）（4分）求证：DE//AC．
（3）（6分）若∠ABC=45°，AB=8，BC=，求EF的长．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：设气温上升为正，下降为负，
，
即这两次气温变化的结果是下降了.
故答案为：C.
【分析】根据题意列式8-12，再计算即可判断.
2．【答案】D
【解析】【解答】12013.1亿．
故答案为：D．
【分析】 把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)，这种计数法叫做科学记数法。根据科学记数法的定义计算求解即可。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：从上面可看，左上有一条横向的实线．
∴俯视图是：
故答案为：C．
【分析】结合所给的几何体，再根据俯视图的定义求解即可。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：A、，故选项A计算错误，不符合题意；
B、 与不是同类项不能合并，故选项B计算错误，不符合题意；
C、 ，故选项C计算错误，不符合题意；
D、 ，计算正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】由幂的乘方，底数不变，指数相乘，可判断A选项；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断B选项；同底数幂的除法，底数不变，指数相减，据此计算可判断C选项；同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，据此计算可判断D选项.
5．【答案】A
【解析】【解答】解：如下图所示，
∵，
∴（两直线平行，内错角相等），
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：A．
【分析】由两直线平行，内错角相等，可得∠3=∠1=20°，由三角形内角和求∠CBA=60°，利用∠2=∠CBA-∠3即可求解.
6．【答案】A
【解析】【解答】解：∵折线统计图能清楚地显示数据变化趋势，
∴描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是折线统计图，
故答案为：A.
【分析】条形统计图能直观反应数据的最大值和最小值，扇形统计图能直观反应每组数据的比例，折线统计图能直观反应数据的变化趋势，频数分布直方图能清晰直观地反应数据的整体情况，根据各种统计图的特点可作出判断．
7．【答案】B
【解析】【解答】解：过D作于点E，
∵D是的中点，，
∴，
∵，
∴，
设，则，，
，即，
解得，即，
，
∴，
故答案为：B．
【分析】过D作于点E，先求出，设，则，，利用勾股定理可得，即，求出a的值，再求出，最后利用正弦的定义可得。
8．【答案】A
【解析】【解答】解：，
去分母得：，
解得：，
经验：当时，，
∴原方程的解为．
故答案为：A
【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：
由题意可得：，，，
设为 则
解得：
∴为
设为
解得：
∴为
解得：
所以甲与乙相遇时距离A地72千米.
故答案为：C.
【分析】对图象进行点标注，由题意可得Q（1.5，90）、N（2.25，90），G（3，0），设ON为y=kx，将N点坐标代入求出k的值，得到ON对应的解析式，设QG为y=mx+n，将Q、G坐标代入求出m、n的值，得到对应的函数解析式，然后联立求出x、y的值，据此解答.
10．【答案】B
【解析】【解答】解：连接DF，
∵正方形ABCD，
∴AD=CD，∠ADC=90°，
∵点F是对角线的中点，
∴DF垂直平分AC，DF平分∠ADC，
∴DF=AF，∠EDF=∠FAG=45°，∠AFD=90°即∠AFG+∠DFG=90°，
在△AGF和△DEF中，
△AGF≌△DEF（SAS）
∴∠DFE=∠AFG，FG=FE，
∴∠DFE+∠DFG=90°即∠GFE=90°
∴△GEF是等腰直角三角形，故①正确；
当点G，F为AD，DC的中点时，GF=AD，EF=DC，
∴FG=DG=EF=DE，∠GDE=90°，
∴四边形DGFE是正方形，故②错误；
∵△GEF是等腰直角三角形，当FG最小时，EG的长最小，
∴当FG⊥AD时，FG的最小，
∴FG∥CD，
∴FG是△ADC的中位线，
∴FG=DC=4，
∴，
∴GE长度的最小值为，故③正确；
∵△AGF≌△DEF，
∴S△AGF=S△DEF，
∴S四边形DGFE的面积=S△ADF=，
∴四边形DGFE的面积保持不变，故④正确；
∵当△DGE的面积最大时，则△GEF的面积最小，
∴FG最小为4，
∴S△FEG=×4×4=8，
∴△DGE面积的最大值为16-8=8，故⑤正确；
∴正确结论的序号为①③④⑤.
故答案为：B
【分析】连接DF，利用正方形的性质可证得AD=CD，∠ADC=90°，利用等腰直角三角形的性质，可证得DF=AF，∠EDF=∠FAG=45°，∠AFD=90°即∠AFG+∠DFG=90°，利用SAS证明△AGF≌△DEF，利用全等三角形的性质可证得∠DFE=∠AFG，FG=FE，由此可证得∠GFE=90°，可证得△GEF是等腰直角三角形，可对①作出判断；当点G，F为AD，DC的中点时，GF=AD，EF=DC，可证得FG=DG=EF=DE，∠GDE=90°，由此可得到四边形DGFE的形状，可对②作出判断；当FG最小时，EG的长最小，利用垂线段最短，可知当FG⊥AD时，FG的最小，可证得FG是△ADC的中位线，利用三角形的中位线定理可求出FG的长，利用勾股定理求出GE的最小值，可对③作出判断；利用全等三角形的面积相等，可知S△AGF=S△DEF，可推出S四边形DGFE的面积=S△ADF，可对④作出判断；当△DGE的面积最大时，则△GEF的面积最小，FG最小为4，可求出△FEG的面积，从而可求出△DGE面积的最大值，可对⑤作出判断；综上所述，可得到正确结论的序号.
11．【答案】-3
【解析】【解答】解：原式.
故答案为：-3.
【分析】先根据立方根的定义及0指数幂的性质分别计算，进而根据有理数的加减法法则算出答案.
12．【答案】
【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系：10 8＜x＜10＋8，
解得：2＜x＜18.
故答案为：2＜x＜18.
【分析】三角形的三边关系：任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此求解.
13．【答案】9
【解析】【解答】解：∵菱形ABCD，A（﹣6，6），B（﹣3，2），
∴D（﹣1，6），C（2，2），向右平移a个单位，得到D’（﹣1+a，6），C’（2+a，2），
∵向右平移使顶点C，D两点都落在反比例函数（k≠0，x＞0）的图象上，
∴6(﹣1+a)=2（2+a），
∴a=，
∴k=9，
故答案9．
【分析】根据A、B的坐标可得C的坐标，根据平移方法可得C和D的坐标，根据反比例函数图象特点即可得出6(﹣1+a)=2（2+a），求解即可
14．【答案】（1）
（2）
【解析】【解答】解：（1）过点N作于点G，
∵四边形是正方形，，
，，
是等腰直角三角形，
，即，
，
，
，，
∴在和中，
，
，
，
又，，
，
∴在中，，
，
，
故答案为.
（2）过点N作，由（1）可知，
，
∵四边形是正方形，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，，
设，，则，
，
，
，
，
，
，
，
整理得：，
解得或（舍去），
，
故答案为：.
【分析】（1）过点N作NG⊥AD于点G，根据正方形的性质可得∠DAC=45°，∠AGN=90°，推出△AGN是等腰直角三角形，结合勾股定理可得GN=AG=1，利用HL证明△DAF≌△DCE，得到∠ADF=∠CDE=∠EDF=30°，由含30°角的直角三角形的性质可得DN=2GN=2，由勾股定理可得GD，然后根据AD=AG+GD进行计算；
（2）过点N作NH⊥AB，由（1）可知△DAF≌△DCE，得到∠ADF=∠CDE，由正方形的性质可得∠DAN=∠DCM=45°，利用ASA证明△AND≌△CMD，得到S△DMN=S△ADC-2S△AND，易得AH=NH，设tan∠ADF=tan∠HNF=k，AH=NH=b，则FH=bk，AF=b+bk，根据∠ADF正切函数的概念可得AD，表示出S1、S2，根据S2=2S1就可求出k的值，然后根据三角函数的概念进行计算.
15．【答案】解：
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得.
化系数为1，得.
【解析】【分析】根据解不等式的步骤，在不等式的两边都乘以6，先去分母，再去括号，（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可.
16．【答案】（1）解：如图所示，点即为所求，
（2）解：如图所示，即为所求，
【解析】【分析】（1）根据题意作图即可；
（2）根据旋转的性质作图即可。
17．【答案】解：设该兴趣小组共有x人，则计划做个飞机模型，
根据题意得：
解得
（个）
答：该兴趣小组共有24人，则计划做134个飞机模型.
【解析】【分析】设该兴趣小组共有x人，则计划做(6x-10)个飞机模型，根据每人做6个，那么比计划多做了10个可得原计划做6x-10；根据每人做5个，那么比计划少做了14个可得原计划做5x+14，然后根据做的个数一定建立方程，求解即可.
18．【答案】解：原式
，
当，时，原式.
【解析】【分析】先根据完全平方公式、平方差公式分别去小括号，再合并中括号内的同类项，进而根据多项式除以单项式的法则计算，最后将x、y的值代入化简的结果按有理数的加减乘除运算法则计算即可.
19．【答案】解：如图，延长EF交AG于点H，则，
过点B作于点P，则四边形BFHP为矩形，
∴，．
由，可设，则，
由可得，
解得或（舍去），
∴，，
设米，米，
在中，
即，则①
在中，，
即②
由①②得，．
答：塔顶到地面的高度EF约为47米．
【解析】【分析】延长EF交AG于点H，则，过点B作于点P，则四边形BFHP为矩形，设米，米，根据锐角三角函数可得，则， ，再求出a、b的值即可。
20．【答案】（1）证明：∵是的直径，
∴，，
∵，
∴，且，
∵是的半径，
∴，
在中，，
∴．
（2）解：∵是的直径，，
∴，
∵与相切于点，
∴，即，，
由（1）可知，，
∴，且，
∴，且，，
∴，
∴，
∴，设，则，且，
∴在中，，即，解得，（舍去），，
∴，即，
∴是等边三角形，即，
∴，
如图所示，过点作于点，
∴在中，，
∴，
∴，则，
∵，
∴，
∴图中阴影部分的面积．
【解析】【分析】（1）利用相似三角形的判定方法证明即可；
（2）先求出 ，且， 再求出 ， 最后利用扇形面积公式和三角形面积公式计算求解即可。
21．【答案】（1）解：①400；
②A阅读数学名著（名），
∴C制作数学模型（名），
补全统计图如下：
；
③54
（2）解：D项目的学生：（名）
（3）解：
男1 男2 男3 女1 女2
男1 （男1，男2） （男1，男3） （男1，女1） （男1，女2）
男2 （男2，男1） （男2，男3） （男2，女1） （男2，女2）
男3 （男3，男1） （男3，男2） （男3，女1） （男3，女2）
女1 （女1，男1） （女1，男2） （女1，男3） （女1，女2）
女2 （女2，男1） （女2，男2） （女2，男3） （女2，女1）
共有20种等可能的情况，其中抽到2名男生的情况数为6种，
∴.
【解析】【解答】（1）解：①（名），
故答案为：400；
③，
故答案为：54；
【分析】（1）①根据统计图中的数据求解即可；
②先求出 C制作数学模型 有40名，再补全统计图即可；
③根据题意求出即可作答；
（2）根据 该年级有1100名学生， 求解即可；
（3）先列表，再求出 共有20种等可能的情况，其中抽到2名男生的情况数为6种， 最后求概率即可。
22．【答案】（1）解：．
（2）解：设所求一次函数关系式为，
将代入，得
解得
∴
（3）解：设利润为元，产品的单价为元/件，根据题意，得
==
∴当=35元/件时，工厂获得最大利润450元．
【解析】【分析】（1）结合表格中的数据，利用平均数的定义计算求解即可；
（2）利用待定系数法求函数解析式即可；
（3）利用利润公式求出函数解析式，再根据二次函数的性质计算求解即可。
23．【答案】（1）证明：∵△AOE与△AOB关于OA成轴对称图形，
∴AB＝AE，∠BAC＝∠EAC，
∵AC为公共边，
∴△CAB≌△CAE；
（2）证明：∵△AOE与△AOB关于OA成轴对称图形，
∴BO＝EO，∠AOB＝∠AOE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，
∴EO＝DO，
∴∠ODE＝∠OED，
∵∠ODE+∠OED+∠EOD＝180°，∠AOB+∠AOE+∠EOD＝180°，
∴∠AOB＝∠EDO，
∴DE∥AC
（3）解：由轴对称性质及平行四边形的性质得AB=AE=DC=8，DE∥AC，
∴四边形AEDC为等腰梯形，
∴∠FED=∠FDE，
∴EF=DF，
过点D作DM⊥BC交BC的延长线于点M，过点D作DN⊥AC交AC的延长线于点N，
∵∠ABC=45°，
∴∠DCM=45°，
∴CM==DM，
∴S平行四边形ABCD=BC·DM=，
∴S△ADC=S平行四边形ABCD=48，
过点A点作AH⊥BC于点H，
∵AB=8，AH=DM=BH=，
∴HC=，
在Rt△AHC中，，
∴S△ADC=AC·DN=××DN=48，
∴DN=，
在Rt△DNC中，，
过点E作EK⊥AC交AC于点K，
∴AK=NC=，
∴KN=ED=AC+2NC=，
∵ED∥AC，
∴△EFD∽△CFA，
∴，
令DF=EF=x，
则AF=FC= x，
∴，
解得x=
故EF= .
【解析】【分析】（1）由轴对称的性质得AB＝AE，∠BAC＝∠EAC，从而利用SAS可证△CAB≌△CAE；
（2）根据轴对称的性质得BO＝EO，∠AOB＝∠AOE，由平行四边形的对角线互相平分得OB=OD，则
EO＝DO，由等边对等角得∠ODE＝∠OED，进而根据平角的定义及三角形的内角和定理可得∠AOB＝∠EDO，最后由同位角相等，两直线平行，得DE∥AC；
（3）首先判断出四边形AEDC为等腰梯形，找到∠FED=∠FDE，由等角对等边得EF=DF，过点D作DM⊥BC交BC的延长线于点M，过点D作DN⊥AC交AC的延长线于点N，由等腰直角三角形性质得CM==DM，根据平行四边形的面积计算方法得S△ADC=S平行四边形ABCD=48，过点A点作AH⊥BC于点H，由等腰直角三角形性质得AH=DM=BH=，则HC=，在Rt△AHC中，用勾股定理算出AC的长，根据三角形面积计算方法结合△ADC的面积建立方程求出DN，在Rt△DNC中，再利用勾股定理算出NC，过点E作EK⊥AC交AC于点K，证出△EFD∽△CFA，由相似三角形对应边成比例建立方程可求出EF的长.
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