安徽省阜阳市九校联盟2022-2023学年九年级下学期数学 第一次月考试卷（含解析）

阜阳市2023年九年级数学九校联盟第一次月考试卷
一、单选题(共10题；共40分)
1．（4分）2的相反数是（　　）
A．2 B． C． D．1
2．（4分）中国互联网络信息中心发布的《第34次中国互联网络发展状况统计报告》显示，截止到2023年7月，中国手机网民数量比2013年底增加26990000人，其中数据26990000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．（4分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（　　）
A．正方体 B．圆锥 C．圆柱 D．球
4．（4分）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（4分）如图是一副三角板，其中，，，若点B与点F重合，点D在AB边上，AC与EF交于点G，则的度数为（　　）
A．45° B．60° C．65° D．75°
6．（4分）不透明袋子中装有10个球，其中有6个红球和4个白球，它们除颜色外其余都相同.从袋子中随机摸出1个球，是红球的概率为（　　）
A． B． C． D．
7．（4分）在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向下平移2个单位长度后经过点，则b的值为（　　）
A．4 B． C．0 D．2
8．（4分）如图，的弦，且于点E，连接.若，则的半径为（　　）
A． B． C． D．3
9．（4分）如图，点A、C为反比例函数图象上的点，过点A、C分别作轴，轴，垂足分别为B、D，连接、、，线段交于点E，点E恰好为的中点，当的面积为6时，k的值为（　　）
A． B．8 C． D．
10．（4分）如图，在中，，，，动点M，N分别在边，上则的最小值是（　　）
A． B． C．6 D．
二、填空题(共4题；共20分)
11．（5分）当 　 　时，分式 的值为零.
12．（5分）因式分解的结果是　 　．
13．（5分）如图，在等腰中，，，D为边的中点，过点C作于点E，交于点F，则线段的长为　 　.
14．（5分）关于抛物线，与x轴交于A、B两点（A在B左侧），给出下列4个结论：①当抛物线的顶点在y轴的正半轴上时，；②点P在抛物线上，当符合条件（a为常数）的点有3个时，则；③当 时，y＜0，；④已知C（0，2），D（0，4），当取最小值时，.其中正确结论的序号是　 　.
三、计算题(共1题；共8分)
15．（8分）先化简，再求值：，其中，．
四、作图题(共1题；共8分)
16．（8分）在如图所示的正方形网格中，的顶点均在网格上，请在所给的平面直角坐标系中按要求作图并完成填空：
（1）（4分）作出向下平移5个单位的，写出点的坐标：；
（2）（4分）作出绕点O逆时针旋转的，写出点的坐标．
五、解答题(共2题；共16分)
17．（8分）如图，某编辑部办公楼（矩形）前有一旗杆，旗杆垂直于地面，即，已知旗杆高为，在办公楼底A处测得旗杆顶的仰角为，在办公楼天台B处测得旗杆顶的俯角为，请你帮忙求出该编辑部办公楼的高度．
18．（8分）习近平总书记来到陕西省柞水县小岭镇金米村实地考察，得知木耳喜获丰收.小木耳作出大产业，2019年王极东木耳一项净收入4万元，2021年净收入达到5.76万元，则两年的平均增长率是多少？
六、综合题(共5题；共58分)
19．（10分）观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：
第4个等式：，
……
请根据以上规律，解决下列问题
（1）（5分）试写出第5个等式；
（2）（5分）请证明第4个等式．
20．（10分）如图，直线l与相离，于点A，与相交于点P，.C是直线l上一点，连接并延长，交于点B，且.
（1）（5分）求证：是的切线；
（2）（5分）若，求线段的长.
21．（12分）“读书让生活更加多彩，阅读让城市更有温度”．近年来，作为深圳中心城区和“首善之区”的福田各学校积极打造“阅读永恒、书香满溢”的爱阅之校.为了解今年福田区15000名初三学生的每天平均课外阅读时间，从中随机抽取若干名学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中所给的信息，解答下列问题：
组别 时间（小时） 频数（人数） 频率
A 0≤t＜0.5 40 0.1
B 0.5≤t＜1 a 0.3
C 1≤t＜1.5 140 b
D 1.5≤t＜2 80 0.2
E 2≤t＜2.5 20 0.05
（1）（1分）表中的a＝　 　，b＝　 　；
（2）（5分）补全频数分布直方图；
（3）（5分）结合调查信息，请你估计今年该区初三学生中，每天课外阅读小于1小时的学生约有多少人？
22．（12分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台相关政策，本市企业提供产品给大学毕业生自主销售，政府还给予大学毕业生一定补贴．已知某种品牌服装的成本价为每件100元，每件政府补贴20元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y＝﹣3x+900．
（1）（4分）若第一个月将销售单价定为160元，政府这个月补贴多少元？
（2）（4分）设获得的销售利润（不含政府补贴）为w（元），当销售单价为多少元时，每月可获得最大销售利润
（3）（4分）若每月获得的总收益（每月总收益=每月销售利润+每月政府补贴）不低于28800
元，求该月销售单价的最小值.
23．（14分）在中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作交BE的延长线于点F.
（1）（4分）求证：；
（2）（4分）证明：四边形ADCF是菱形：
（3）（6分）若AC＝3，AB＝4，求菱形ADCF的面积.
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：2的相反数是，
故答案为：B.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：，
故答案为：C．
【分析】 把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)，这种计数法叫做科学记数法。根据科学记数法的定义计算求解即可。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：∵几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，
∴该几何体是一个柱体，
∵俯视图是一个圆，
∴该几何体是一个圆柱体；
故答案为：C．
【分析】利用三视图的定义求解即可。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
D、，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可一一判断，得出答案.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可知：，，，
所以可知：∠DBE=60°，
∠EBC=90°-60°=30°，
所以∠EGC=∠EBC+∠C=45°+30°=75°，
故答案为：D．
【分析】先求出∠EBC=90°-60°=30°，再利用三角形外角的性质可得∠EGC=∠EBC+∠C=45°+30°=75°。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：不透明袋子中装有10个球，其中有6个红球和4个白球，
从袋子中随机摸出1个球，是红球的概率为：，
故答案为：C.
【分析】用袋中红色小球的数量除以袋中小球的总数量，计算即可.
7．【答案】A
【解析】【解答】解：将一次函数的图象向下平移2个单位得到，
把点代入得，，
解得b=4．
故答案为：A
【分析】先求出平移后的解析式为，再将点代入解析式求出b的值即可。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：连接、、，
∵的弦，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
在中，，
，，
，
，
故答案为：C.
【分析】连接AB、AO、OD，由弦、弧以及圆周角定理可得∠BAC=∠ABD，∠AOD=2∠ABD=90°，推出△AOD是等腰直角三角形，然后利用勾股定理进行计算.
9．【答案】A
【解析】【解答】解：设点C的坐标为，则点，，，，
，
.
故答案为：A.
【分析】设C（m，），则E（m，），A（m，），根据三角形的面积公式可得S△AEC=BD·AE=k=6，求解可得k的值.
10．【答案】D
【解析】【解答】解：如图，作点C关于直线的对称点P，过点P作于点N，交于点M，连接，此时最小.
在中，∵，，，
∴，
∴.
又∵，
∴，解得.
由对称得，.
∵，
∴.
∵，
∴，
∴，
∴，即的最小值为
故答案为：D
【分析】作点C关于直线的对称点P，过点P作于点N，交于点M，连接，此时最小，再求出PN的长即可。
11．【答案】0
【解析】【解答】解：由题意，得2x=0，且x+2≠0，解得：x=0，
故答案为：0.
【分析】根据分式的值为零的条件：分母不为0，且分子为0，据此可得2x=0，且x+2≠0，求解可得x的值.
12．【答案】（y+2x）（y-2x）
【解析】【解答】解：．
故答案为：（y+2x）（y-2x）．
【分析】利用平方差公式进行因式分解即可。
13．【答案】
【解析】【解答】解：过B作交延长线于G，
，
，
，
，
，，
，
，
是的中点，
，
，，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
.
故答案为：.
【分析】过B作BG⊥BC交CF的延长线于G，根据同角的余角相等可得∠CAD=∠BCG，利用ASA证明△CBG≌△ACD，得到BG=CD，结合中点的概念可得BG=CD=BC=1，根据垂直于同一直线的两直线互相平行可得AC∥BG，由平行于三角形一边的直线和其他两边或两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似可得△BGF∽△ACF，由相似三角形的性质可得BF=AB，由等腰直角三角形的性质可得AB=BC=，据此计算.
14．【答案】②④
【解析】【解答】解：① 抛物线的顶点在y轴的正半轴上，要，且，
∵m无解，故①错误；
②∵
，
∴顶点的纵坐标为，
当时，，
解得，，
∴，，
则，
∵抛物线上有一个动点P，满足的点有3个时，
∴点P是抛物线的顶点时满足条件，
此时，故②正确；
③∵，，，，
∴由数形结合可知： ，
解得：，故③错误；
④如图，作点C关于点O的对称点E，由②，将AB平移到EF，连接DF交x轴于G，
∵，
显然当D，B，F共线时，
即点B运动到点G时，取得最小值，
∵，
∴，
∴，
∵，这时点B和点G重合，
∴，故④正确；
综上所述，正确结论的序号是②④，
故答案为：②④.
【分析】①由抛物线的顶点在y轴的正半轴上，则，且，据此得解接口判断；②将解析式化为 ，可得顶点的纵坐标为，再求出，，从而得出AB=1，结合已知可得得点P是抛物线的顶点时满足条件，利用三角形的面积公式求出a值即可判断；③由，及A、B的坐标，可得，据此求解即可判断；④作点C关于点O的对称点E，由②，将AB平移到EF，连接DF交x轴于G，由于，显然当D，B，F共线时，即点B运动到点G时，取得最小值，根据平行线分线段成比例可求出OG的长，即得B的坐标，从而求出m值即可判断.
15．【答案】解：原式；
∵，，
∴．
【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将a、b的值代入计算即可。
16．【答案】（1）解：如图，即为所求，点的坐标为，
故答案为：；
（2）解：如图，即为所求，点的坐标为，
故答案为：．
【解析】【分析】（1）分别作出A、B、C的对应点A1、B1、C1，顺次连接，写出点的坐标；
（2）分别作出A、B、C的对应点A2、B2、C2，顺次连接，写出点A2的坐标。
17．【答案】解：如图，过点M作于点H，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
在中，，
∵在办公楼天台B处测得旗杆顶的俯角为，且，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
答：办公楼的高度为．
【解析】【分析】先求出 ， 再求出 ， 最后计算求解即可。
18．【答案】解：设两年的平均增长率是x，由题意可知：
4（1＋x）2＝5.76
x1＝0.2＝20% x2＝－2.2（舍去）
经检验x＝0.2＝20%符合题意.
答：两年的平均增长率为20%.
【解析】【分析】此题的等量关系为：2019年王极东木耳一项净收入×（1+增长率）2=2021年的净收入，设未知数，列方程求解即可.
19．【答案】（1）解：由题意可知：
（2）证明：方法一：设，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，即；
方法二：，
．
∴原等式成立；
方法三 ：右边，
左边，
∵左边=右边，
∴原等式成立．
【解析】【分析】（1）根据题意求出即可作答；
（2）根据题意找出规律，计算求解即可。
20．【答案】（1）证明：连接，则，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是的切线；
（2）解：如图，过点O作于D，
∵，
∴设，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴.
【解析】【分析】（1）连接OB，则OP=OB，由等腰三角形的性质以及对顶角的性质可得∠OBP=∠OPB=∠CPA，∠ACB=∠ABC，结合∠ACB+∠CPA=90°可得∠ABO=90°，据此证明；
（2）过点O作OD⊥BP于D，根据三角函数的概念可设AP=x，则AC=2x，OP=OB=5-x，利用勾股定理可得x的值，然后求出AP、AC、OP、CP的值，根据两角对应相等的两个三角形相似可得△ACP∽△DOP，由相似三角形的性质可得PD的值，根据等腰三角形的性质可得BP=2PD，据此计算.
21．【答案】（1）120；0.35
（2）解：补全频数分布直方图如下图：
（3）解：15000×(0.1+0.3)=6000人答：估计今年该区初三学生中，每天课外阅读小于1小时的学生约有6000人
【解析】【解答】解：（1）∵被抽取的学生总人数为20÷0.05＝400（名），
∴a＝400×0.3＝120．b＝140÷400=0.35，故答案为：120；0.35
【分析】（1）先求得抽取的学生数，再根据频率计算频数，根据频数计算频率；
（2）根据每周课余阅读时间不足0.5小时的学生的频率，估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生数即可；
（3）通过画树状图，根据概率的计算公式，即可得到抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率
22．【答案】（1）解：当x=160时，y=-3x+900=-3×160+900=420，
∴补贴为420×20=8400元；
（2）解：设销售单价为x元，
w=(-3x+900)(x-100)=-3(x-200)2+30000
∴当x=200时，当月销售利润最大；
（3）解：设当月总收益为p元，
∴p=(-3x+900)(x-100)+20（-3x+900）=(-3x+900)(x-80)=-3(x-190)2+36300，
当-3(x-190)2+36300=28800时，
∴x1=240，x2=140，
∵二次函数抛物线开口向下，p≥28800，
∴140≤x≤240，
∴销售单价的最小值为140元.
【解析】【分析】（1）将x=160代入y=-3x+900可算出本月的销售数量，进而根据每件政府补贴20元即可求解；
（2）设销售单价为x元，则每件利润为（x-100）元，进而根据单件服装的利润×当月的销售数量=总利润建立出函数关系式，进而根据所得函数的性质即可解决问题；
（3）设当月总收益为p元，根据每月总收益=每月销售利润+每月政府补贴建立出函数关系式，进而将p=28800代入所得函数解析式，求解得出对应的x的值，即售价，从而结合函数图象的开口方向得到自变量x的取值范围，此题得解.
23．【答案】（1）证明：∵，
∴∠AFE＝∠DBE，
∵E是AD的中点，
∴AE＝DE，
在△AEF和△DEB中，
∴；
（2）证明：由（1）知，，
则AF＝DB，
∵DB＝DC，
∴AF＝CD，
∵，
∴四边形ADCF是平行四边形
∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，
∴，
∴四边形ADCF是菱形；
（3）解：连接DF，如图所示：
∵，，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴DF＝AB＝4，
∵四边形ADCF是菱形，
∴菱形ADCF的面积.
【解析】【分析】（1）根据AAS证明△AEF≌△DEB；
（2）由（1）△AEF≌△DEB，可得AF=DB，结合线段的中点可得AF=CD=BD，由AF∥BC可证四边形ADCF是平行四边形，利用直角三角形斜边中线的性质可得AD=CD，根据菱形的判定即证；
（3）连接DF，先证四边形ABDF是平行四边形， 可得DF＝AB＝4， 根据菱形ADCF的面积即可求解.