2.3 用计算器求锐角三角比 -初中数学九年级上册青岛版课件(共38张PPT)

(共38张PPT)
第2章
解直角三角形
2 . 3
用计算器求锐角三角比
学习目标
1. 理解相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，相似三角形对应高的比也等于相似比；多边形的周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.
2. 能应用相似三角形的有关性质解决相关问题.
特殊角的三角函数．
角α 三角比 30° 45° 60°
sin α
cosα
tanα 1
温故知新
实验与探究
根据锐角三角比的定义，可以求出 30°，45°，60°这些特殊角的正弦、余弦、正切的值怎样才能知道任意一个锐角的三角比呢
用科学计算器可以解决这个问题.
打开科学计算器，启动开机键后，使显示器的上方显示 DEG(如果没有显示 DEG，可以按 DR 1 键)，表示计算器已经进入以“度”为角的度量单位的运算状态. 这时，按相应的三角比的名称键，再输入锐角的度数，按[ ＝ 键后，显示器显示的数字即为该锐角相应的三角比的值(或精确到10－9的近似值).因计算器的种类不同，键盘上各键的功能符号和按键顺序可能不同.使用计算器前，应先阅读使用说明书，以免使用中出现计算错误.
例 1
用计算器求下列锐角三角比的值 (精确到0.000 1)：
sin 47°； (2) cos 56.3°；
(3) sin 25°31′48′′； (4) tan35°10′22′′.
在角的度量单位为“度”的状态下(显示器上方显示 DEG)
(1) sin 47°；
按下列顺序依次按键：
sin 47 DMS ＝ ，
屏幕上显示0.731353 701，按精确到0.0001取近似值，得sin 47° ≈ 0.7314；
(2) cos 56.3°；
按下列顺序依次按键：
cos 47 3 DMS ＝ ，
屏幕上显示 0.554 844 427，按精确到0.000 1取近似值，得cos 56.3°≈ 0.554 8；
(3) sin 25°31′48′′；
按下列顺序依次按键：
sin 25 DMS 31 DMS 48 DMS ＝ ，
屏慕上显示0.430983 63按精确到0.0001取近似值得 sin25°31′48′′≈0.4310；
(4) tan35°10′22′′.
按下列顺序依次按键：
sin 35 DMS 10 DMS 22 DMS ＝ ，
屏幕上显示 0.704 711093，按精确到0.0001取近似值，得tan35°10′22′′ ≈ 0.704 7.
例 2
用计算器求下列锐角三角比的值(精确到 0.000 1)：
(1) tan()°
按下列顺序依次按键：
tan ( 80 ÷ 3 ) DMS ＝ ，
屏幕上显示0.502 218 876,按精确到0.0001取近似值，得tan ()°≈0.502 0；
(2) sin 9°
按下列顺序依次按键：
sin 0 DMS 9 DMS ＝ ，
屏幕上显示 2.617 990 887×10－3，按精确到0.0001取近似值,得sin9′≈0.0026.
挑战自我
利用计算器求下列锐角三角比的值，填写下表：
角α 三角比 1° 10° 20° 30° 40° 45°
sinα 0.017 5 0.173 6 0.342 0 0.5 0.642 8 0.707 1
cosα 0.999 8 0.984 8 0.939 7 0.866 0 0.766 0 0.707 1
角α 三角比 50° 60° 70° 80° 89°
sinα 0.766 0 0.866 0 0.939 7 0.984 8 0.999 8
cosα 0.642 8 0.5 0.342 0 0.173 6 0.017 5
观察上表，并回答下列问题：
(1)当锐角逐渐增大时，它的正弦和余弦的值分别发生怎样的变化
当锐角 α 逐渐增大时，它的正弦值也逐渐增大，由接近于 0 逐渐增大至接近于 1；
当锐角 α 逐渐增大时它的余弦值逐渐减小，由接近于 1逐渐减小至接近于0.
(2)你能估计出锐角的正弦值的范围吗 锐角的余弦值
的范围呢？
0＜sin α＜1.
0＜cos α＜1.
(3) 你还能从表中发现什么规律
还可以发现：
①当 α＜45°时，sin α＜cos α；
当45°＜α＜90°时，sin α＞cos α.
② sin α＝cos(90°－α)，
cos α＝sin(90°－α)
练 习
1. 用计算器求下列锐角三角比的值：
(1) sin 75°； (2) cos 35.7°；
(3) tan ()°； (4) sin 75.61°.
≈ 0.965 9.
≈ 0.812 1.
≈ 1.592 6.
≈ 0.968 6.
2. 用计算器求下列锐角三角比的值：
(1) sin 53°49′； (2) sin 30°4′56′′ ；
(3) cos 55′； (4) tan 72°8′′.
≈ 0.807 1.
≈ 0.501 2.
≈ 0.999 9.
≈ 3.078 1.
已知锐角 A三角比的值，如何利用计算器求出锐角A呢
启动开机键后，在角的度量单位为“度”的状态下，先按副功能键 2ndF 和相应三角比的名称键，再输入三角比的值，按 = 键后，屏慕上就可以显示以度为单位的锐角.
例 3
根据下列三角比的值，用计算器求相应的锐角A(精确到1′′)：
(1) sin A ＝ 0.618 5；
(2) tan A ＝ 3.207 8.
在角的度量单位为“度”的状态下，
(1) sin A ＝ 0.618 5；
按下列顺序依次按键；
2ndF sin 0 6185 ＝，
屏幕上显示38.206 679 08°，
即锐角A＝38.206 679 08°.
再按 DMs 键，将它换算成“度、分、秒”的形式，
屏幕上显示38°12′24.04′′，
所以锐角A ≈ 38°12′24′′；
(2) tan A ＝ 3.207 8.
按下列顺序依次按键；
2ndF tan 3 2078 ＝，
屏幕上显示72.685 647 68°，
即锐角A ≈ 72.685 647 68°.
再按 DMs 键，将它换算成“度、分、秒”的形式，
屏幕上显示 72°41′8.33′′，
所以锐角A ≈ 72°41′8.33′′ .
例 4
利用计算器求下列各式的值：
(1) sin 20° tan 35° ；
(2) sin30°26′ ＝ cos45°30′8′′.
在角的度量单位为“度”的状态下，
(1) sin 20° tan 35° ；
按下列顺序依次按键：
sin 20 DMS × tan 35 DMS ＝ ，
屏幕上显示 0.239 485 082，
所以 sin 20° tan35°≈ 0.239 5；
(2) sin30°26′ ＝ cos45°30′8′′.
按下列顺序依次按键：
1 ab/c 2 × sin 30 DMS 26 DMS ＋ . 2 ÷ 2 ×
cos 45 DMS 30 DMS 8 DMS ＝ ,，
屏幕上显示0.748 865 866.
所以sin30°26′＋ cos45°30′8′′ ≈0.748 9.
练 习
1. 根据下列三角比的值，用计算器求相应的锐角α ， β ：
(1) sin α ＝ 0.297 4；
(2) cosα ＝ 0.785 7；
(3) tan β ＝ .
α≈ 17°18′5″.
α≈ 38°12′52″.
β ≈ 18°26′6″.
2. 利用计算器求下列各式的值：
(1) tan 15°· cos 28° － tan 43°；
(2) cos 32°＋ tan 50° ＋ sin 40°.
≈ －0.695 9.
≈ 2.682 6.
习题 2.3
复习与巩固
1. 用计算器求下列锐角三角比的值：
(1) sin 45°， cos 35°，
tan 52°， sin 13.6° ，
cos 25.5° ；
≈ 0.707 1.
≈ 0.819 2.
≈ 1.279 9.
≈ 0.235 1.
≈ 0.902 6.
(2) sin3°12′， cos80°25′，
tan75°36′， sin56°12′10′′，
tan31°30′21′′， sin50′23′′.
≈ 0.055 8.
≈ 0.166 5.
≈ 3.894 7.
≈ 0.831 0.
≈ 0.612 9.
≈ 0.014 7.
2. 根据下列三角比的值，用计算器求相应的锐角α：
sinα＝0.6； (2) sinα＝ 0.650 7；
(3) cosα＝ 0.13； (4) cosα＝0.265 9；
(5) tanα＝11.82； (6) tanα ＝0.370 5.
α≈ 36°52′12″.
α≈ 40°35′40″.
α≈ 82°31′49″.
α≈ 74°34′46″.
α≈ 85°9′51″.
α≈ 20°19′47″.
3. 利用计算器，求下列各式的值：
(1) cos 68°12′ ＋ sin 42°－ tan35°38′；
(2) .
≈ －0.058 0.
≈ －16.242 6.
拓展与延伸
4. 用计算器分别求出下列三组三角比的值：
sin 13°，cos77°；sin 62°18′，cos 27°42′；
sin 83°21′，cos 6°39′.
由此你发现了什么规律
解：sin 13°＝cos 77°≈0.225 0；
sin 62°18′＝cos 27°42′≈ 0.885 4；
sin 83°21'＝cos 6°39′≈0.993 3.
如果 α，β 均为锐角，且α＋β＝90°，
那么sinα＝cosβ，cosα＝sinβ.
探索与创新
5. 利用本节“挑战自我”中的发现，不用计算器，比较
下列三个数的大小：
sin 62°，cos 62°， .
解：∵cos 62°－sin(90°－62°)－sin28°，
＝sin 60°
且 62°＞60°＞28°
∴ sin 62°＞sin 60°＞sin 28°，
即 sin 62° ＞ ＞ cos 62°
本课结束
This lesson is over
THANKS!