初中数学九年级上册青岛版4.3 用公式方解一元二次方程 课件(共40张PPT)

(共40张PPT)
第4章
一元二次方程
4 . 3
用公式法解一元二次方程
学习目标
1. 理解一元二次方程求根公式的推导过程；
2. 了解公式法的概念；
3. 会熟练应用公式法解一元二次方程．
(1) 把原方程化成 x2＋px＋q＝0 的形式；
(2) 移项整理 得 x2＋px＝－q；
(3) 在方程 x2＋px＝－q 的两边同加上一次项系数p的一半的平方；
温故知新
用配方法解一元二次方程的步骤：
(4) 配方、用直接开平方法解方程.
(x＋)2 ＝ － q.
x2＋px＋( )2＝ －q＋( )2
实验与探究
运用配方法，我们已经会解
x2＋x－1＝0，
2x2＋3x－1＝0.
等一元二次方程.你会运用配方法解一般形式的一元二次方程
ax2＋bx＋c ＝ 0
吗 试一试.
因为a≠0，方程两边都除以a，得
x2＋x＋ ＝ 0.
移项，得
x2＋x＝ － .
两边都加上()2，得
x2＋2 x ＋ ()2 ＝ ()2 － .
即 (x＋ )2 ＝ .
由于 4a2＞0，所以当 b2 － 4ac≥0时，由平方根的意义，得
x ＋ ＝ ± .
移项，得 x ＝ － ± .
即 x ＝ .
一般地，对于一元二次方程 ax2＋bx＋c ＝ 0，当b2 － 4ac ≥ 0 时，它的根是
x ＝ .
这个式子叫做一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.
用公式法解一元二次方程，应将方程化为一般形式，确定 a，b，c 的值 (注意符号)，在 b2 － 4ac ≥ 0的条件下，将 a，b，c 的值代入求根公式求解.
例 1
用公式法解方程：
(1) 2x2＋5x－3 ＝0；
解：这里 a＝2，b＝5，c＝ － 3.
∵b2－4ac ＝ 52－4×2×(－3) ＝ 49 ＞ 0，
∴ x ＝ ＝ ＝ .
即 x1＝ ＝ ，x2＝ ＝ －3.
(2) 4x2 ＝ 9x.
解：将方程化为一般形式，得
4x2 － 9x ＝ 0.
这里 a＝4，b＝ － 9，c＝0.
∵ b2－4ac ＝(－ 9)2 － 4×4×0 ＝ 81 ＞ 0，
∴ x ＝ ＝ .
即 x1＝ ＝ ，x2＝ ＝ 0.
练 习
1. 用公式法解下列一元二次方程：
(1) x2＋6x＋5＝0；
(2) 6y2－13y－5＝0；
(3) 2y2－1＝4y；
(4) x2＝2x＋.
例 2
用公式法解方程
x2＋3＝2x.
解：将方程化为一般形式，得
x2－2x ＋ 3＝0
这里 a＝1，b＝－2，c ＝ 3.
∵ b2 － 4ac ＝(－ 2)2 － 4 × 1 × 3 ＝ 0.
∴ x ＝ ，即 x1 ＝ x2 ＝ .
例 3
用公式法解方程，并求根的近似值(精确到0.01)：
(x＋1)(3x－1) ＝1
解：将方程化为一般形式，得
3x2＋2x－2＝0，
这里 a＝3，b＝2，c＝－2.
∵ b2－4ac＝22－4×3×(－2) ＝28 ＞0，
∴ x＝ ＝.
即 x1 ＝ ≈ ≈0.55，
x2 ＝ ≈ ≈－1.22，
练 习
1. 用公式法解下列方程：
(1) x2－12x＋20 ＝ 0；
(2) 2x2＋11x＋5＝0；
(3) 5x2－2x＋3＝0；
(4) 5x2＋10x－6＝0.
2. 用公式法解方程 2x2－6x＋3＝0，并求根的近似值
(精确到0.01).
习题 4.3
复习与巩固
1. 用公式法解下列方程：
(1) x2－3x－10＝0；
(2) 3x2＋4x－7＝0；
(3) 6x2＋2＝7x；
(4) 4x2－12x＝1.
2. 用公式法解习题4.1第 5 题中的方程，并把求得的解与
原来估计的解进行比较.
解：(1) 将方程化为一般形式，得 x2＋2x－10＝0.
这里 a＝1，b＝2，c＝－10.
∵ b2－4ac＝22－4× (－10) ＝44＞0，
∴x＝ ＝ ，
即 x1＝≈2.3， x2＝≈－4.3.
与原来估计的解很接近.
(2) 2x2＋5x－10＝0，这里 a＝2，b＝5，c＝－10.
∵ b2－4ac ＝ 25 ＋ 80 ＝ 105 ＞ 0，
∴ x ＝ ＝ ，
即x1＝≈1.3，x2＝≈－ 3.8.
与原来估计的解很接近.
3. 用公式法解下列方程：
(1) (x＋1)(x－1) ＝2x；
(2) 2x2＋2x＋1＝0.
4. 用公式法解下列方程，并求根的近似值 (精确到 0.1)：
(1) x2－3x＋＝0；
(2) 3x2＋5(2x＋1) ＝0.
拓展与延伸
5. 已知方程 x2＋kx－6 ＝0的一个根是2，求它的另一个
根及k的值
6. 你会解方程(x2＋2x)2－7(x2＋2x)－8＝0吗 小莹通过设
y＝x2 ＋2x，把原方程化为y2 － 7y－8＝0，求出y值，
再求x. 你来试一试.
探索与创新
7. 菱形ABCD的一条对角线长为6. AB边的长是方程
x2－7x＋12＝0 的一个根，菱形ABCD的周长是多少
8. 三角形的两边长分别为2和6，第三边的长是方程
x2 － 10x ＋ 21 ＝ 0
的解，第三边的长是多少
解：方程 x2－10x＋21＝0 的解为 x1＝3，x2＝7.
当x＝3 时，长为 2，6，3 的线段不能构成三角形，
∴第三边的长不能是 3.
当x＝7时，长为 2，6，7 的线段能构成三角形，
∴第三边的长是7.
本课结束
This lesson is over
THANKS!