初中数学九年级上册青岛版第四章 回顾与总结 课件(共50张PPT)

(共50张PPT)
第4章
一元二次方程
回顾与总结
1. 本章学习了哪些内容 总结一下，与同学交流.
2. 什么是一元二次方程 你能说出它与一元一次方程、分式方程和二元一次方程的区别吗 一元二次方程的一般形式是什么
3. 举例说明如何估计一元二次方程的解
4. 解一元二次方程的基本思路是什么 有哪些常用的方法 对于方程 4x2＝ (x＋1)2.你有哪几种求解的方法
5. 用配方法解一元二次方程的要点是什么
6. 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的求根公式是什么 你能用公式法写出方程 x2＋px＋q＝0 (p2≥4q)的解吗
7. 具备哪种形式的一元二次方程用因式分解法求解比较简便
8. 一元二次方程的解有几种情况 怎样根据方程的系数判别解的情况
9. 一元二次方程的根与系数有怎样的关系
10. 列一元二次方程解应用问题的主要步骤是什么 应当注意什么问题
综合练习
复习与巩固
1. 用配方法解下列方程：
(1) x2－3x－10＝0；
(2) 4x2－12x＝1；
(3) 3x2－6x ＋1＝0；
(4) x2＋x－ ＝0.
2. 用公式法解方程：
(1) x2＋8x－20 ＝0；
(2) 4x2－4x＋1＝0；
(3) x2－3x－28＝0；
(4) 6x2＋2 ＝7x .
3. 用适当的方法解方程：
(1) (2y－1) (y＋3 ) ＝4；
(2) 2(x＋2)2＝3(x＋2)；
(3) 25(x－7)2＝16(x＋4 )2；
(4) 16(x＋5)2－8(x＋5) ＋1＝0.
4. 已知方程 2x2＋x＋m＝0 的一个根是1，求m的值和方
程的另一个根.
5. 当x取何值时，分式上 没有意义 当x取何值时，
分式的值为 0
6. 已知一元二次方程 x2－2x＋m－1＝0.
(1)当m取何值时，这个方程有两个不相等的实根
(2) 设 x1，x2 是这个方程的两个实根，且 x12 ＋x1x2＝1，
求m的值.
7. 已知关于x的方程 x2－2(m＋1)x＋m2＝0.
(1) 当m取何值时，这个方程没有实根
(2) 选取 m 的一个非零整数值，使这个方程有两个实根，
并求这两个根.
8. 小亮手中有长分别为 22 cm 和 24 cm 的两段铁丝，打
算用其中的一段铁丝折成一个面积为 32 cm2的矩形.
他应当选择用哪段铁丝 为什么
9. 三个连续整数两两相乘后再求和得362，求各数.
10. 机动车尾气污染是导致城市空气质量恶化的重要原因.为解决这个问题，某市试验将现有公共汽车改装成天然气燃料汽车(称为“环保汽车”). 按照计划，该市今后两年内将使全市的这种环保汽车由目前的 325辆增加到637辆，求这种环保汽车平均每年增加的百分率.
解：设这种环保汽车平均每年增加的百分率是x.
由题意，得 325(1＋x)2＝637.
解得 x1＝－，x2＝ ＝ 0.4 ＝ 40%.
经检验， x1＝－ 不符合题意，舍去.
答：这种环保汽车平均每年增加的百分率是 40%.
11.已知关于x的方程 x2 － 3x ＋ c ＝ 0 的一个根的相反数是方程 x2＋3x－c＝0 的一个根，求方程 x2＋3x－c＝0的根及c的值.
解：设方程 x2－3x＋c ＝ 0的一个根为a，
则－a 是方程 x2＋3x－c＝0 的一个根.
由题意知 a2－3a＋c＝0， ①
(－a)2－3a－c＝0. ②
① － ②，得 2c ＝ 0，
∴c ＝ 0，
∴方程 x2＋3x－c＝0 为 x2＋3x＝0，
解得 x1 ＝ 0，x2 ＝ －3.
∴方程 x2＋3x－c＝0 的根为 x1＝0，x2＝－3，c的值为0.
拓展与延伸
12. 小亮、小莹与大刚一起讨论方程
0.25x2－2.76x＋0.23 ＝0 的根的情况.
小亮说：“这个方程有两个不相等的实根.”
小莹说：“这个方程的两个根都是正数.”
大刚说：“这个方程有一个根大于10，另一个根小于1.”
他们的判断都正确吗 为什么
13. 如图，把矩形纸片ABCD折叠，使点C落在AB边上的点C处(与点A，B不重合 )，点D落在D′处，C′D′交AD 于点E，折痕为MN.
(1) 已知AB＝7，BC＝9，当点C′在什么位置时，可以使△NBC′≌△C′AE
解：∵∠AC′E＋∠BC′N＝90，
∠BNC′＋∠BC′N＝90°，
∴∠AC′E＝∠BNC′ .
∵∠A＝∠B，
当AC′＝BN 时，△C′AE≌△NBC′.
设AC′＝x，则 BN＝x，
∴CN＝9－x＝NC′.
∵BC′＝7－x，
∴ x2＋ (7－x)2＝ (9－x)2.
整理，得 x2＋4x－32＝0，
解得 x1＝4，x2＝－8.
经检验，x2＝－8 不符合题意，舍去.
当AC′＝4时，△NBC′≌△C′AE.
(2) 如果 AB＝BC＝1，那么使△NBC′≌△C′AE的点C′是否存在 如果存在，求出点C′的位置；如果不存在，请说明理由.
不存在.
理由如下：
由(1)知，若△NBC′≌△C′AE，则AC′＝BN.
设 AC′＝BN＝x，
则 BC′＝1－x，NC′＝NC＝1－x，
∴ BC′＝NC′.
∵ NC′是斜边，BC′是直角边，
∴ BC′≠NC′，
∴ 这样的点 C′不存在
14. 某养鱼户经营池塘养鱼已3 年，第一年春季放养鱼苗20 000 尾，成活率约为 70%，秋季捕捞前随意捞出 10尾鱼，称得质量如下 ( 单位：kg)：
0.8 0.9 1.2 1.3 0.8 0.9 1.1 1.0 1.2 0.8
(1) 根据样本平均数估计这池塘中鱼的第一年总产量是多少kg；
解：×(0.8＋0.9＋1.2＋1.3＋0.8＋0.9＋1.1＋1.0＋1.2＋0.8) ＝1.0(kg)，
1.0 × 20 000 × 70% ＝ 14 000(kg).
答：估计这池塘中鱼的第一年总产量是 14 000 kg.
(2)第一年秋季把这池塘中的鱼全部捞出卖掉，售价为 4元/kg，除去当年投资成本16 000元，求第一年的纯收入；
解：4×14 000－16 000＝40 000(元).
答：第一年的纯收入为 40 000 元.
(3) 该养鱼户每年春季放养鱼苗，秋季捕捞后全部卖出.已知这 3 年的纯收入为132 400元，求第二年与第三年纯收入的平均年增长率.
解：设第二年与第三年纯收入的平均年增长率为 x. 根据题意，得
40 000＋40 000(1＋x)＋40 000× (1＋x)2＝132 400.化简，得 100x＋300x－31＝0.
解得 x1＝0.1，x2＝－3.1.
经检验，x2＝－3.1 不符合题意，舍去.
∴ x＝0.1＝10%.
答：第二年与第三年纯收入的平均年增长率为 10%.
探索与创新
15.一艘轮船以20 海里/时的速度由西向东航行. 途中接到台风警报，台风中心正以 40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心 20 10 海里的圆形区域 (包括边界) 都属于台风区.测得台风中心此时位于轮船正南方向 100 海里处，如果这艘轮船继续航行会不会遇到台风 如果会，求轮船最初遇到台风的时间： 如果不会，请说明理由.
解：会遇到台风.
设这艘轮船接到台风警报后 小时遇到台风.
由题意及勾股定理，得
(100 － 40x)2 ＋(20x)2 ＝(20)2，
化简此方程，得 x2－4x＋3＝0.
解这个方程，得 x1＝1，x2＝3.
经检验， x2＝3 不符合题意，舍去.
答：轮船最初遇到台风的时间在接到台风警报后1小时.
16. 已知关于x的一元二次方程
(1－2k)x2－2x－1＝0
有两个不相等的实根.
(1) 求实数k的取值范围；
解：由题意得
(－2)2－4(1－2k)×(－1) ＞0，1 － 2k ≠ 0，
k＋1 ≥ 0，
解得 －1≤k＜ 2，且 k≠.
(2) 如果方程两根的倒数的和比两根倒数的积小1，求 k 的值.
解：设 x1，x2 是方程的两根. 根据题意，得
＋ ＝ －1，
即 ＝ － 1，
∴ ＝ － 1.
∵ x1＋x2＝ ， x1＋x2 ＝ ，
∴ ＝ － 1. 解得 k1 ＝ 0，k2 ＝ 3.
∵ 由(1)知， －1≤k＜ 2，且 k≠，
∴ k2＝ 3 不符合题意，舍去，
∴ k 的值为 0.
本课结束
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