初中数学九年级上册青岛版第2章 回顾与总结 课件(共45张PPT)

(共45张PPT)
第2章
解直角三角形
回顾与总结
1. 本章学习了哪些主要内容 总结一下，与同学交流.
2. 锐角三角比是通过直角三角形各边的比来定义的.
锐角A的三角比是：
sin A ＝； cos A ＝；
tan A ＝
3. 回忆2.2节中的表格，记住30°，45，60角的三角比.
4. 一般锐角的三角比的值可以用科学计算器求得.已知锐
角的一个三角比的值，也可以用科学计算器求得这个
锐角的大小.
5. 解直角三角形主要依据下列的关系：
(1)角之间的关系：____________________________；
(2)边之间的关系：____________________________；
(3)边与角之间的关系：sinA＝_________，
cosA＝_________，
tanA＝_________.
6. 在Rt△ABC中，除∠C＝ 90° 已知外，其余的五个元素中，如果已知其中的两个元素(至少有一个元素是边 )，就可以求出其余三个未知元素.解直角三角形的问题可归结为两类：已知两边(两直角边或一直角边和斜边 ) 解直角三角形；已知一边一锐角(一直角边和对角，一直角边和邻角，斜边和一锐角 )解直角三角形.求解的方法可以有多种，请按照下列步骤，完成已知锐角B和直角边a的一种求解过程：
7. 利用解直角三角形解决一类实际问题的关键是抽象出实际问题中的直角三角形，或通过添加辅助线构造直角三角形.你能概括出解决这类实际问题的思路吗 与同学交流
综合练习
复习与巩固
1. 填空：
(1) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，
垂足为点 D，请将∠A的三角比用线段AB，
BC，AC，CD，AD和DB之间的比表示：
sin A ＝＝＝；
BC
CD
BD
cosA＝＝＝；
tanA＝ ＝＝.
(2) 在上图中，如果∠ACD的正弦是，
那么＝________；
AC
AD
AC
BC
AC
AD
BD
CD
(3) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝2，BC＝5，
那么 sinA＝_____，cosA＝______，tanA＝______；
(4) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果cosA＝，AB＝10，
那么 BC＝_______，
cosB ＝_______.
2. 如图，在直角坐标系中，点P的坐标为(3，4)，求OP与
x 轴正半轴的夹角α的正弦和正切的值.
3. 求下列各式的值：
(1) cos30°＋ cos 45° ＋ sin 60° cos 60°；
(2) sin 30° ＋ tan 60° － cos 45° ＋tan 30°.
4. 利用计算器计算：
(1) sin 10° ＋ cos 10°；
(2) tan 50° － tan 40°.
5. 已知下列锐角三角比，分别求出锐角A：
(1) sinA ＝0.082 8；
(2) cosA＝0.372 5；
(3) tanA＝28.38.
6. 在Rt△ABC中，∠C＝ 90°.
(1)已知c ＝ 83，∠A ＝ 60°，求a，b；
(2) 已知 c ＝ 6，a ＝ 4，求∠A，b.
7. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝9，BC＝6.
(1) 求∠C的正弦；
E
(2) 求AC边长的高BD.
E
8. 把两个大小相同的含30°角的三角尺如图放置，
若AD ＝6，求三角尺各边的长.
9. 如图，一段河堤的斜坡 BC ＝ 12 ，为了加固河堤，需要将堤坝加厚. 竣工后，斜坡的坡度由原来的1∶2变成1∶3. 加固后斜坡AD的长是多少(精确到0.1m)
解：如图，过点 C 作CM⊥AB，过点 D作DN⊥AB，垂足分别为点 M，N，则四边形 CDNM 是矩形.
N
M
N
M
10. 如图，某轮船由西向正东方向航行，在 A 处望见灯塔 C在东北方向，航行到点B处望见灯塔 C在北偏西 30°方向，又航行了半小时到达D处，望见灯塔 C恰好在西北方向，若轮船的速度为40海里/时，求A，B之间的距离 (精确到0.1海里).
解：如图，过点 C作CE⊥AB 于点E.
E
E
拓展与延伸
11. 如图是一台起重机的示意图. 它的机身AM高为20.5m，吊杆AB的长是36.7m，吊杆与水平方向的倾角可以从30°转到 80°，求这台起重机工作时的最大高度和最远水平距离(精确到 0.1m).
12. 如图，市政部门要在一新修建的马路边安装路灯，路灯的灯臂长为3 m，且与灯柱所成的角是120°. 路灯的灯罩采用圆锥形的，灯罩的轴线与灯臂垂直，当灯罩的轴线通过马路的路面中心线时，照明效果最佳.已知路面宽度为 28 m，问设计多高的灯柱，才
能取得最佳的照明效果 (精确到0.1m)
A
B
C
D
A
B
C
D
解：如图，过点C作CF⊥DB，垂足为点F，过点A作AE⊥CF，垂足为点E.
F
E
∵∠AEF ＝ ∠EFB ＝ ∠ABF ＝ 90°，
∴四边形AEFB 是矩形.
∴∠EAB ＝ 90°，AE＝BF，EF＝AB.
又∵∠CAB ＝ 120°，
∴∠CAE ＝ 120°－90°＝ 30°.
A
B
C
D
F
E
A
B
C
D
F
E
A
B
C
D
F
E
∴EF＝CF－CE
＝14 － 4.5 － 1.5
＝ 14 － 6
≈ 18.2(m).
∴ 设计约 18.2 m 高的灯柱，才能取得最佳的照明效果.
13. 如图，在直角坐标系中，正方形ABCD的顶点B在x轴上，顶点C在y轴上.如果AB＝2，∠CBO＝30°，试写出顶点A，B的坐标.
E
E
探索与创新
14. 如图，晚上小亮站在路灯P下，观察自己的影子，发现当他站在F点的位置时，在地面上的影子为BF. 向后退 2m 到达D点时，在地面上的影子为AD. 已知AB＝4m，∠PBF＝60°，∠PAB＝30%. 求小亮的身高.
15. 研究发现，倾斜 12°~24°的课桌桌面有利于学生保持身体自然姿势.根据这一要求，课桌生产厂家将课桌的水平桌面设计成可调节角度的桌面，新课桌的设计如图①所示. 课桌面可绕AE旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂 CD. AC＝30cm.
(1) 如图②，当∠BAC＝24时，CD⊥AB.
求支撑臂 CD的长；
(2) 如图③，当∠BAC ＝12°时.求AD的长.
16. 蔬菜大棚结构的上半部如图所示，向阳坡 AD的坡度 i＝1∶1.8，背阳坡AC的坡角满足 sinC＝，棚宽CD＝11.5 m，AB，EF为铅直竖立的两根立柱，其中AB＝BF.求AB，EF的长.
蔬菜大棚
本课结束
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