高一下学期期中检测试题(含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
高一下学期期中检测试题
一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数满足（i为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.已知a,b为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面.下列命题中，其中正确的命题是（ ）
A.a∥α,b α a∥b B. a∥α,b∥α a∥b
C. a α,b α,a∥b a∥α D.b∥α,α∥β b∥β
3.已知向量=（x,1）,=(2,-1),若⊥，则实数x=( )
A.-2 B. C.-2或4 D.4
4.一个梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且，，，则原梯形的面积为（ ）
A．8 B．4 C． D．
5.如果复数z＝3＋ai满足条件|z－2|<2，那么实数a
的取值范围是(　　 )
A．(－2，2) B．(－2,2)
C．(－1,1) D．(－， )
6.已知 ABC中，=0,=,则此三角形为（ ）
A.等腰直角三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形
7.如图，O为 ABC的外心，AB=4，AC=2，为钝角，M是边BC的中点，则的值　　
A． B．5 C．6 D．7
8.在《九章算术.商功》中，将上、下底面均为正方形的正棱台
称为方亭，在方亭ABCD-A1B1C1D1中，AB=2A1B1=4,方亭的体积为
，则侧面ABB1A1的面积为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共25分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9.设z是复数，则下列命题中的真命题是(　　)
A．若z2≥0，则z是实数 B．若z2<0，则z是虚数
C．若z是虚数，则z2≥0 D．若z是纯虚数，则z2<0
10.下列说法中，正确的是（ ）
A.向量=（2，-3），=不能作为平面内所有向量的一组基底.
B.非零向量，满足且与 同向，则>.
C.对于任意的向量，，必有.
D.对于任意的向量，，不等式恒成立.
11.对于△ABC，有如下命题，其中正确的有(　 　)
A．若sin2A＝sin2B，则△ABC为等腰三角形.
B．若sin A＝cos B，则△ABC为直角三角形.
C．若sin2A＋sin2B＋cos2C<1，则△ABC为钝角三角形.
D．若AB＝，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积为或.
12.如图，正方体棱长为，是直线上的一个动点，则下列结论中正确的（ ）
A.BP的最小值为.
B.存在P点的某一位置，使得P，A，B1，C四点共面
C.PA+PB的最小值为
D以点B为球心，为半径的球面与面A1DC1的交线长为.
三、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分.
13.在锐角三角形ABC中，∠A,∠B所对的边为a,b,若2asinB=b,则∠A= .
14.设a，b∈R，a＋bi＝(i为虚数单位)，则a＋b的值为__________．
15.已知向量a，b满足，|a|＝1，|b|＝3，|5a－b|=7，则向量a，b的夹角大小为 .
16.= .
17.如图所示，在正方体ABCD A1B1C1D1中，M，N分别是棱AA1
和AB上的点，若∠B1MN是直角，则∠C1MN等于________．
在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若9a2+6bc cosA=
11c2，则角B的最大值是_______.
四、解答题：本题共6道题，共60分.19题10分，20题12分，21题10分，22题14分,23题14分.
19.（本题满分10分）
已知复数z满足|z|＝，z2的虚部是2.
(1)求复数z；
(2)设z，z2，z－z2在复平面上的对应点分别为A，B，C，求△ABC的面积．
20.（本题满分12分）
已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)，x∈R.
(1)若a⊥b，求x的值；
(2)若a∥b，求|a－b|.
21.（本题满分10分）
如图所示，长方体ABCD A1B1C1D1.
(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？
(2)用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由．
22.（本题满分14分）
已知函数已知海岛A四周8海里内有暗礁，有一货轮由西向东航行，望见岛A在北偏东75°，航行20海里后，见此岛在北偏东30°，若货轮不改变航向继续前进，有无触礁危险？
23.(本小题满分14分)
，在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求角A；
（2）若b=3，c=2，点D为BC边上靠近点C的三等分点，求AD的长度.
参考答案
一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.D 2.C 3.C 4.A 5.D 6.B 7.B 8.A
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9.ABD 10.ACD 11.CD 12.AC
三、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分.
13. 14. 6 15. 16. -1 17. 18.
四、解答题：本题共6道题，共60分.19题10分，20题12分，21题10分，22题14分,23题14分.
19.解：(1)z=1+i或-1-i.
(2)若z=1+i,则z2=2i,z-z2=1-i,
∴ ABC的面积S==1
同理当z=-1-i时， ABC的面积S=1.
20.解：(1)若a⊥b，则a·b＝(1，x)·(2x＋3，－x)
＝1×(2x＋3)＋x(－x)＝0.
整理得x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3.
(2)若a∥b，则有1×(－x)－x(2x＋3)＝0，
即x(2x＋4)＝0，解得x＝0或x＝－2.
当x＝0时，a＝(1,0)，b＝(3,0)，
∴a－b＝(－2,0)，|a－b|＝2；
当x＝－2时，a＝(1，－2)，b＝(－1,2)，
∴a－b＝(2，－4)，∴|a－b|＝＝2.
综上所述，|a－b|为2或2.
21.解：(1)是棱柱，并且是四棱柱，因为长方体相对的两个面是互相平行的四边形(作底面)，其余各面都是矩形(作侧面)，且相邻侧面的公共边互相平行，符合棱柱的定义．
(2)截面BCNM的上方部分是三棱柱BB1M CC1N，下方部分是四棱柱ABMA1 DCND1.
22.解：如图所示，在△ABC中，
依题意得BC＝20(海里)，
∠ABC＝90°－75°＝15°，∠BAC＝60°－∠ABC＝45°.
由正弦定理，得＝，
所以AC＝＝10(－)(海里)．
故A到航线的距离为AD＝ACsin 60°
＝10(－)×＝(15－5)(海里)．
因为15－5>8，所以货轮无触礁危险．
23.解：（1）因为
，
所以，所以．
所以，即．
又，所以．
方法一：在中，由余弦定理可得
，
则．又点D为BC边上靠近点C的三等分点，所以．
又在中，，
在中，由余弦定理可得
，
所以．
方法二：因为点D为BC边上靠近点C的三等分点，所以．
等式两边同时平方可得．
所以，即．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)