人教版小学数学六年级下册总复习《图形与几何》质量调研卷（一）（含答案+详细解析）
文档属性
| 名称 | 人教版小学数学六年级下册总复习《图形与几何》质量调研卷（一）（含答案+详细解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 692.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-17 21:14:06 | ||
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文档简介
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人教版小学数学六年级下册
总复习《图形与几何》质量调研卷（一）
一、选择题（16分）
1．下图是从上面和侧面看到的一个圆柱形的形状，这个圆柱的底面直径和高各是（ ）厘米。
从上面看 从侧面看
A．1、3 B．2、3 C．3、3 D．2、2
2．将下图绕点O顺时针旋转90°得到的图形是（ ）。
A． B． C． D．
3．把一个圆柱形木料切成两个圆柱（如图1），表面积增加了25.12dm2；纵切成两个半圆柱（如图2），则表面积增加了48dm2，原来这个圆柱形木料的体积是（ ）dm3。
A．2.12 B．48 C． D．
4．一个圆柱体杯中盛满15升水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中，杯中还有（ ）水。
A．5升 B．7.5升 C．10升 D．9升
5．把一根长3米，底面半径5厘米的圆柱形木料沿直径锯成两个半圆柱体，表面积增加（ ）平方厘米。
A．157 B．6000 C．60 D．23550
6．把棱长4dm的正方体削成一个最大的圆柱体，削去的体积是（ ）dm3。
A．13.76 B．14.24 C．50.24 D．100.48
7．底面半径都为2的圆柱、圆锥和棱长为2的正方体等高，则圆柱、圆锥和正方体的体积之比是（ ）。
A．3m∶π∶1 B．π∶3π∶1 C．1∶2∶3 D．3π∶π∶3
8．圆柱的底面半径扩大到2倍，高不变。它的底面积扩大到（ ）倍；侧面积扩大到（ ）倍；体积扩大到（ ）倍。
A．2；4；8 B．4；4；4 C．4；2；4 D．4；8；16
二、填空题（22分）
9．直线有( )个端点，射线有( )个端点，线段有( )个端点。
10．将图折叠成一个正方体，与“一”相对的面上的汉字是( )。
11．在括号里填写合适的单位名称。
一瓶雪碧的容积大约是1.5( )；成年人用自行车骑1千米大约需要3( )。
12．8050毫升( )升 0.6平方分米( )平方厘米
13．科技社团活动中，科技老师带领同学们制作了火箭助推器的模型（见图），量得上面圆锥部分的高是3分米，下面圆柱部分的高是20分米，它们的底面直径是6分米，这个助推器模型的体积大约是( )立方分米。
14．一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之差是12立方米，那么圆锥的体积是( )立方米，圆柱的体积是( )立方米。
15．如图，两个同心圆中间有一个正方形，正方形的面积是10平方厘米，外圆的面积是( )平方厘米，外圆的面积与内圆的面积比是( )∶( )。
16．把一张长48厘米、宽36厘米的长方形纸剪成相同的正方形（没有剩余），正方形的边长最大是( )厘米，最多可以剪成( )张这样的正方形。
17．如果一张电影票上的座位“4排6座”记作，那么“8排3座”应该记作( )，表示( )。
18．以如图直角三角形的3厘米底边为轴旋转一周，形成的图形是( )，新图形的体积是( )立方厘米。
19．等底等高的圆柱和圆锥体积之和是12立方分米，圆柱的体积是( )立方分米。
20．将一个圆切拼成一个长方形后，它的周长增加了8厘米，这个圆的面积是( )平方厘米。
三、判断题（10分）
21．以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，转出的几何体是圆锥。( )
22．把教室的门推开，门的运动属于旋转现象。( )
23．直径为10厘米的半圆的周长约是25.7厘米。( )
24．左图是一个圆柱体的表面展开图，它的侧面积是18.84，体积是9.42。( )
25．把一个圆按3∶1放大，放大后圆的半径、直径、周长、面积都是原来的3倍。( )
四、图形计算（10分）
26．分别求下图中半圆柱和正方体挖去最大的圆锥后剩下的体积。（单位：厘米）
五、作图题（10分）
27．根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。
（1）文化广场在电视塔的东偏北30°方向1千米处。
（2）体育场在电视塔的西偏南40°方向2.5千米处。
（3）博物馆在电视塔的西偏北20°方向2千米处。
（4）动物园在电视塔的南偏东45°方向1.5千米处。
28．每个小方格的边长是1cm。
（1）以点O为圆心，画一个直径4cm的圆①。
（2）将点O向右平移7格，得到点O’，画一个半径3cm的圆②。
（3）画出由这两个圆组成图形的对称轴。
29．公共汽车从始发站出发，向南行驶1千米，再向东行驶2千米，最后向北偏西50°方向行驶1千米到达学校。请根据以上描述，画出公共汽车行驶的路线图。
1千米
六、解答题（32分）
30．王叔叔做了一个无盖的圆柱形水桶，底面直径为40厘米，高50厘米。
（1）做这个水桶至少需要多少平方厘米铁皮？
（2）王叔叔要测量一块石头的体积，他把石头放入桶中，完全被水浸没，结果水面上升了2厘米，请你帮助王叔叔算出石头的体积。
（3）王叔叔取出石头往桶中注满水，王叔叔又把一根长100厘米，横截面是4平方厘米的长方体铁棒竖直插入桶底，会溢出多少立方厘米的水？
31．修建一个圆柱形的沼气池，底面直径3米，深2米。在池的四壁与下底面抹上水泥。
（1）抹水泥部分的面积是多少平方米？
（2）这个沼气池的最大容积是多少立方米？
32．实验报告。
内容：测量家中一个没拧紧的水龙头的滴水情况：
方法：用底面内直径为6厘米的圆柱形玻璃杯放在水龙头下面接水。
测量：1分钟滴水40次，5分钟玻璃杯内水面的高度为2厘米。
计算：
（1）1小时滴水多少毫升？
（2）一昼夜滴水多少升？
（3）根据以上数据，你的感想是什么？
33．一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长是30米，横截面是一个直径为4米的半圆形。搭建这个大棚大约要用多少平方米的塑料薄膜？
34．蒙古包也称“毡包”，是蒙古族传统民居。下图中的蒙古包是由一个圆柱和一个圆锥组成的。这个蒙古包占地多少平方米？所占的空间是多少立方米？
35．已知图中阴影部分的面积是6平方厘米。OC的长度是OA长度的3倍。
（1）三角形DOC的面积是（ ）平方厘米。
（2）三角形OBC的面积是多少平方厘米？
（3）梯形ABCD的面积是多少平方厘米？
36．小明、小花两人分别以直角梯形的上底、下底和高所在的直线为轴，将直角梯形旋转一周，得到了甲、乙、丙三个立体图形。小明说：我们旋转的平面图形是完全一样的，所以旋转后甲、乙、丙三个立体图形的体积也相等。小花说：我不同意你的看法，我认为三个立体图形的体积不相等。
你同意谁的说法？甲、乙、丙三个立体图形的体积是多少立方厘米？（π取3.14）
参考答案：
1．B
【分析】根据圆柱的特征：圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面。
从上面看到的是圆柱的底面，由此可知这个圆柱的底面直径是2厘米；
从侧面看到的是以圆柱的高为长，圆柱的底面直径为宽的长方形，所以这个圆柱的高是3厘米。
【详解】这个圆柱的底面直径是2厘米，高是3厘米。
故答案为：B
【点睛】结合圆柱的特征，根据从上面、侧面观察圆柱的平面图形找到这个圆柱的底面直径和高。
2．B
【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。与时针转动方向相同的是顺时针旋转，反之就是逆时针旋转。
【详解】根据分析可知，将下图绕点O顺时针旋转90°得到的图形是。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了图形的旋转。
3．D
【分析】图1面积增加了25.12dm2，增加了两个底面积，用25.12除以2求出圆柱的底面积；图2沿底面直径把它平均切成两半，则圆柱的表面积是增加了2个以圆柱的底面直径和高为边长的长方形的面的面积，用48除以2求出一个面的面积，即底面直径×高＝48÷2，据此求出半径和高，再根据圆柱的体积公式求解即可。
【详解】25.12÷2＝12.56（dm2）
12.56÷3.14＝4＝r2
因为2×2＝4，
所以圆柱的底面半径为2dm，直径为4dm。
48÷2＝24（dm2）
24÷4＝6（dm）
圆柱的体积＝＝＝（dm3）
即原来这个圆柱形木料的体积是dm3。
故答案为：D
【点睛】抓住圆柱的切割特点，弄清增加的面积是哪几个面的面积，运用圆柱的体积公式求解。
4．C
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱比圆锥的体积大2倍，已知一个圆柱体杯中盛满15升水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中，用15÷3×2即可求出杯中还有多少水。据此解答。
【详解】15÷3×2
＝5×2
＝10（升）
一个圆柱体杯中盛满15升水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中，杯中还有10升水。
故答案为：C
【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。
5．B
【分析】把圆柱形木料沿直径锯成两个半圆柱体，表面积增加了2个长方形面，每个面的长是3米，宽是（5×2）厘米，先把3米化为300厘米，然后根据长方形面积公式，用300×5×2×2即可求出增加的表面积。
【详解】表面积增加了2个长方形，长方形的长是底面直径，宽是圆柱的长，
3米＝300厘米
5×2＝10（厘米）
10×300×2＝6000（平方厘米）
表面积增加6000平方厘米。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了立体图形的切割，关键是明确增加了哪些面。
6．A
【分析】先根据“”求出正方体的体积，以正方体的棱长为底面直径和高的圆柱是正方体内最大的圆柱体，利用“”求出圆柱的体积，削去的体积＝正方体的体积－圆柱的体积，据此解答。
【详解】正方体的体积：4×4×4＝64（dm3）
圆柱的体积：3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（dm3）
削去的体积：64－50.24＝13.76（dm3）
所以，削去的体积是13.76dm3。
故答案为：A
【点睛】确定最大圆柱的底面直径和高，并掌握正方体、圆柱体的体积计算公式是解答题目的关键。
7．D
【分析】底面半径都为2的圆柱、圆锥和棱长为2的正方体等高，则圆柱、圆锥的高都为2，根据圆柱的体积公式：V＝、圆锥的体积公式：V＝、正方体的体积公式：V＝，分别求出圆柱、圆锥和正方体的体积，再根据比的意义求解即可。
【详解】圆柱的体积是：
π×22×2
＝π×4×2
＝8π
圆锥的体积是：
π×22×2×
＝π×4×2×
＝π
正方体的体积是：2×2×2＝8
8π∶π∶8
＝（8π×）∶（π×）∶（8×）
＝3π∶π∶3
即圆柱、圆锥和正方体的体积之比是3π∶π∶3。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查了比的意义及圆柱、圆锥、正方体的体积公式，解题的关键是熟记圆柱、圆锥、正方体的体积公式。
8．C
【分析】假设圆柱的底面半径是1，高也是1，如果圆柱的底面半径扩大2倍，则底面半径变为2，根据圆柱的底面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入解答，进而求出它们前后的变化即可。
【详解】假设圆柱的底面半径是1，高也是1，
原来的底面积：3.14×12
＝3.14×1
＝3.14
原来的侧面积：2×3.14×1×1＝6.28
原来的体积：3.14×1＝3.14
圆柱的底面半径扩大2倍，
现在的底面半径是：1×2＝2
现在的底面积：3.14×22
＝3.14×4
＝12.56
现在的侧面积：2×3.14×2×1＝12.56
现在的体积：12.56×1＝12.56
12.56÷3.14＝4
12.56÷6.28＝2
12.56÷3.14＝4
圆柱的底面半径扩大到2倍，高不变。它的底面积扩大到4倍；侧面积扩大到2倍；体积扩大到4倍。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了圆柱的底面积公式、侧面积公式和体积公式的应用。
9． 0 1 2
【分析】根据直线、射线和线段的含义：线段有2个端点，有限长，可以度量；射线有1个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而解答即可。
【详解】直线：
射线：
线段：
如上图：直线有0个端点，射线有1个端点，线段有2个端点。
【点睛】熟练掌握直线、射线和线段的含义是解答此题的关键。
10．“向”
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1－3－2”型，折成正方体后，“一”与“向”相对，“起”与“来”相对，“奔”与“未”相对。据此解答。
【详解】根据分析可知，将图折叠成一个正方体，与“一”相对的面上的汉字是“向”。
【点睛】熟练掌握正方体展开图的特征是解答本题的关键。
11． 升/L 分钟/min
【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。
【详解】一瓶雪碧的容积大约是1.5升；成年人用自行车骑1千米大约需要3分钟。
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
12． 8.05 60
【分析】（1）根据1000毫升＝1升，把8050毫升除以和升之间的进率1000换算成升作单位即可；
（2）根据1平方分米＝100平方厘米，从平方分米化成平方厘米，乘它们之间的进率100换算即可。
【详解】8050毫升8.05升 0.6平方分米60平方厘米
【点睛】此题主要考查容积单位和面积单位之间的换算：高级单位换算成低级单位要乘它们之间的进率，反之，就除以它们之间的进率。
13．593.46
【分析】根据圆锥的体积公式：Vr2h，圆柱的体积公式：V＝r2h，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（6÷2）2×3＋3.14×（6÷2）2×20
3.14×9×3＋3.14×9×20
＝3.14×9＋28.26×20
＝28.26＋565.2
＝593.46（立方分米）
这个助推器模型的体积大约是593.46立方分米。
【点睛】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14． 6 18
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，知道等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积相差（3－1）倍，由此用12除以（3－1）就是圆锥的体积，进而求出圆柱的体积。
【详解】圆锥的体积：
12÷（3－1）
＝12÷2
＝6（立方米）
圆柱的体积：6×3＝18（立方米）
这个圆锥的体积是6立方米，圆柱的体积是18立方米。
【点睛】本题主要是利用等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的关系解决问题。
15． 15.7 2 1
【分析】因为正方形面积是边长的平方，正方形的边长又是内圆的直径，正方形的对角线又是外圆的直径，由此可求出内外圆的面积。
【详解】解：设正方形的边长为a厘米，a×a＝10平方厘米
S内圆＝3.14
＝7.85（平方厘米）
设外圆半径为r厘米。
2r×r÷2×2＝10
2r×r＝10
r×r＝5
S外圆＝3.14×r×r
＝3.14×5
＝15.7（平方厘米）
15.7∶7.85
＝（15.7÷7.85）∶（7.85÷7.85）
＝2∶1
【点睛】本学生题主要考查了学生的观察能力，以及对圆与正方形特征的掌握。
16． 12 12
【分析】根据题意“把一张长48厘米、宽36厘米的长方形纸剪成相同的正方形（没有剩余）”，可以求出48和36的最大公因数，就是每个正方形的边长；用长方形的面积除以一个正方形的面积即可求解。
【详解】48＝2×2×2×2×3
36＝2×2×3×3
所以48和36的最大公因数是：
2×2×3
＝4×3
＝12（厘米）
48×36÷（12×12）
＝1728÷144
＝12（张）
正方形的边长最大是12厘米，最多可以剪成12张这样的正方形。
【点睛】此题考查了灵活应用求最大公因数的方法来解决实际问题的能力。
17． 8，3 2排9座
【分析】根据题意，“4排6座“记作（4，6），说明第一个数表示排，第二个数表示座，据此解答即可。
【详解】“4排6座”记作（4，6），那么“8排3座”应该记作（8，3），（2，9）表示2排9座。
【点睛】本题考查了数对表示位置知识，结合题意分析解答即可。
18． 圆锥 50.24
【分析】根据圆锥的特征可知，以如图直角三角形的3厘米底边为轴旋转一周，形成的图形是一个圆锥，它的底面半径是4厘米，高是3厘米，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，用×3.14×42×3即可求出圆锥的体积。
【详解】×3.14×42×3
3.14×16×3
＝50.24（立方厘米）
形成的图形是圆锥，新图形的体积是50.24立方厘米。
【点睛】本题主要考查了圆锥的认识以及圆锥的体积公式的应用。
19．9
【分析】把圆锥体积看作1份，则与它等底等高的圆柱体积为3份，知道两者体积之和，用除法求出一份的量就是圆锥的体积，进一步可求圆柱的体积。
【详解】12÷（3＋1）
＝12÷4
＝3（立方分米）
3×3＝9（立方分米）
圆柱的体积是9立方分米。
【点睛】本题考查等底等高的圆锥与圆柱的体积关系。
20．50.24
【分析】拼成的长方形的两个长的和是圆的周长，长方形的宽的和即是圆的直径；长方形的周长比圆的周长多1条直径的长，所以可用8除以2计算出圆的半径，再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据进行计算即可得到答案。
【详解】8÷2＝4（厘米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
将一个圆切拼成一个长方形后，它的周长增加了8厘米，这个圆的面积是50.24平方厘米。
【点睛】本题关键是理解拼成的长方形的长是什么、宽是什么，然后再利用圆的面积公式进行解答。
21．√
【分析】根据圆锥的展开图特点可知：直角三角形沿一条直角边旋转一周得到的几何体是一个圆锥，由此即可选择。
【详解】由分析可知：
以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，转出的几何体是圆锥。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了对圆柱和圆锥特征的理解。
22．×
【分析】平移是指在同一个平面内，如果一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，那么这样的图形运动就叫做图形的平移运动，简称平移，平移不改变图形的形状和大小；在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转；依此选择。
【详解】由分析可知：
把教室的门推开，门的运动属于平移现象。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握平移与旋转的特点是解答此题的关键。
23．√
【分析】半圆的周长＝圆周长÷2＋直径，圆的周长＝π×直径，据此可得出答案。
【详解】3.14×10÷2＋10
＝31.4÷2＋10
＝15.7＋10
＝25.7（厘米）
直径为10厘米的半圆的周长约是25.7厘米。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查的是圆的周长，解题的关键是注意半圆的周长等于圆周长的一半加上直径，进而得出答案。
24．×
【分析】先求出圆的半径，再根据圆柱体的体积公式：求出体积即可，圆柱体的侧面积即为长方形面积。
【详解】圆的半径：6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（cm）
圆柱的侧面积：3×6.28＝18.84（）
圆柱体的体积：3.14××3
＝3.14×3
＝9.42（）
因为体积单位不正确，所以原题是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题考查了圆柱体的体积、侧面积的公式，以及面积、体积单位。
25．×
【分析】半径决定圆的大小，按3∶1放大，就是把半径扩大到原来的3倍，因为圆的周长和半径成正比，所以一个圆半径扩大3倍，周长也扩大3倍，则直径也扩大3倍；而根据圆的面积S＝πr2可得，圆的面积与半径的平方成正比，所以当圆的半径扩大3倍，面积扩大32倍，由此得出答案。
【详解】把一个圆按3∶1放大，放大后圆的半径、直径、周长、是原来的3倍，面积是原来的9倍，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要是利用圆的半径与周长、直径、面积的关系解决问题。
26．588.75立方厘米；538.245立方厘米
【分析】观察图形可知，半圆柱的体积等于底面直径是10厘米，高是15厘米的圆柱的体积的一半，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可；正方体挖去最大的圆锥后剩下的体积等于正方体的体积减去圆锥的体积，该圆锥的底面直径和高相当于正方体的棱长，根据正方体的体积公式：V＝a3，圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。
【详解】3.14×（10÷2）2×15÷2
＝3.14×25×15÷2
＝78.5×15÷2
＝588.75（立方厘米）
9×9×9－×3.14×（9÷2）2×9
＝81×9－×3.14×20.25×9
＝729－×9×3.14×20.25
＝729－3×3.14×20.25
＝729－190.755
＝538.245（立方厘米）
27．见详解
【分析】（1）根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，以电视塔为观测点，确定文化广场的方向，再根据图上1厘米表示实际500米，求出实际1千米的图上距离；
（2）根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，以电视塔为观测点，确定体育场的方向，再根据图上1厘米表示实际500米，求出实际2.5千米的图上距离；
（3）根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，以电视塔为观测点，确定博物馆的方向，再根据图上1厘米表示实际500米，求出实际2千米的图上距离；
（4）根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，以电视塔为观测点，确定动物园的方向，再根据图上1厘米表示实际500米，求出实际1.5千米的图上距离；据此作图。
【详解】（1）1千米＝1000米
1000÷500＝2（厘米）
（2）2.5千米＝2500米
2500÷500＝5（厘米）
（3）2千米＝2000米
2000÷500＝4（厘米）
（4）1.5千米＝1500米
1500÷500＝3（厘米）
作图如下：
【点睛】此题主要考查依据方向（角度）和距离确定物体位置的方法。
28．见详解
【分析】（1）画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
（2）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；定点－由平移的距离确定圆心平移后的对应点的位置，根据画圆方法画圆。
（3）画对称轴的步骤：找出轴对称图形的任意一组对称点；连结对称点；画出对称点所连线段的垂直平分线，就可以得到该图形的对称轴，本题对称轴穿过两个圆的圆心。
【详解】
【点睛】关键是掌握画圆方法，熟悉平移和轴对称图形的特点。
29．见详解
【分析】先找观测点，在观测点处画出方向标，再找方向和角度，最后根据两地之间的距离画出对应的长度，终点处标注名称即可。
【详解】图上1厘米表示实际的1千米，由此得出实际2千米再图上表示为2厘米
如图所示：
【点睛】掌握根据方向、角度、距离描述简单路线图的方法是解答题目的关键。
30．（1）7536平方厘米；（2）2512立方厘米；（3）200立方厘米
【分析】（1）根据圆柱的表面积的求法，用圆柱形铁皮水桶的底面积加上侧面积，求出做这个水桶至少需要多少平方厘米的铁皮即可；
（2）这块石头的体积等于上升的水的体积，用底面积乘上升的厘米数即可；
（3）根据题意得出：溢出的水的体积等于插入水中的长方体铁棒的体积，插入水中的长方体的高度等于无盖的圆柱形水桶的高50厘米，根据长方体体积＝底面积×高计算即可。
【详解】（1）3.14×（40÷2）2＋3.14×40×50
＝3.14×202＋125.6×50
＝3.14×400＋6280
＝1256＋6280
＝7536（平方厘米）
答：做这个水桶至少需要7536平方厘米的铁皮。
（2）3.14×（40÷2）2×2
＝3.14×202×2
＝3.14×400×2
＝1256×2
＝2512（立方厘米）
答：这块石头的体积是2512立方厘米。
（3）4×50＝200（立方厘米）
答：会溢出200立方厘米的水。
【点睛】此题属于圆柱的表面积、体积的实际应用，根据圆柱的表面积公式、体积公式解决问题。
31．（1）25.905平方米
（2）14130升
【分析】（1）由题意可知：抹水泥部分的面积＝沼气池的侧面积＋下底的面积，又因圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆锥的底面直径已知，于是可以求出其底面周长和底面积，进而可以求出抹水泥部分的面积；
（2）利用圆柱的体积公式v＝πr2h即可求出这个水池最多能装多少水。
【详解】（1）3.14×3×2＋3.14×（）2
＝9.42×2＋3.14×2.25
＝18.84＋7.065
＝25.905（平方米）
答：抹水泥部分的面积是25.905平方米。
（2）3.14×（）2×2
＝3.14×2.25×2
＝7.065×2
＝14.13（立方米）
14.13立方米＝14130升
答：这个水池最多能装14130升水。
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积和圆的面积及体积的计算方法。
32．（1）678.24毫升
（2）16.27776升
（3）拧紧水龙头，否则会造成大量的浪费
【分析】（1）1小时＝60分，先求出1小时包含几个5分钟，根据圆柱体积＝底面积×高，求出5分钟滴水体积，再乘1小时包含几个5分钟即可。
（2）一昼夜是24小时，一小时滴水体积×24＝一昼夜滴水体积。
（3）答案不唯一，合理即可。
【详解】（1）1小时＝60分
60÷5＝12
3.14×（6÷2）2×2×12
＝3.14×9×2×12
＝678.24（立方厘米）
＝678.24（毫升）
答：1小时滴水678.24毫升。
（2）678.24×24＝16277.76（毫升）＝16.27776（升）
答：一昼夜滴水16.27776升。
（3）我们一定要拧紧水龙头，否则会造成大量的浪费。（答案不唯一）
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式。
33．200.96平方米
【分析】根据题意可知：搭建的这个塑料大棚是一个半圆柱，需要塑料薄膜的面积等于这个圆柱的侧面积的一半加上一个底面的面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：S＝，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×4×30÷2＋3.14×（4÷2）2
＝12.56×30÷2＋3.14×22
＝376.8÷2＋3.14×4
＝188.4＋12.56
＝200.96（平方米）
答：搭建这个大棚大约要用200.96平方米的塑料薄膜。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的表面积公式求解。
34．28.26平方米；67.824立方米
【分析】这个蒙古包的占地面是一个圆形，根据圆的面积公式即可求出它的占地面积；
已知圆柱的底面半径是（6÷2）米，高是2米，圆锥的底面半径也是（6÷2）米，高是1.2米，根据圆柱和圆锥的体积公式，分别求出这个蒙古包上下两部分的体积，再相加求出它的总体积。
【详解】3.14×（6÷2）2
＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
6÷2＝3（米）
3.14×32×2＋×3.14×32×1.2
＝3.14×9×2＋×9×3.14×1.2
＝28.26×2＋3×3.14×1.2
＝56.52＋11.304
＝67.824（立方米）
答：这个蒙古包占地28.26平方米，所占的空间是67.824立方米。
【点睛】此题主要考查圆的面积、圆锥和圆柱的体积计算方法，解答时要弄清楚有关数据的长度。
35．（1）6；
（2）18平方厘米；
（3）32平方厘米
【分析】（1）三角形ADB和三角形ADC等底等高，所以＝，，即，从而求得三角形DOC的面积。
（2）三角形OBC和三角形AOB的高相等，OC的长度是OA长度的3倍，则，从而求得三角形OBC的面积。
（3）三角形AOD和三角形DOC的高相等，OC的长度是OA长度的3倍，则，
＝6÷3＝2平方厘米，再把组成梯形的各部分面积加起来就是梯形ABCD的面积。
【详解】（1）和等底等高，则：
＝
所以＝6（平方厘米）
三角形DOC的面积是（6）平方厘米。
（2）三角形AOD和三角形DOC的高相等，OC的长度是OA长度的3倍，则：＝3×6＝18（平方厘米）
答：三角形OBC的面积是18平方厘米。
（3）三角形AOD和三角形DOC的高相等，OC的长度是OA长度的3倍，则：
＝6÷3＝2（平方厘米）
梯形ABCD的面积：6＋18＋6＋2＝32（平方厘米）
答：梯形ABCD的面积是32平方厘米。
【点睛】理解“等底等高的三角形面积相等；等高不等底的三角形，底边长的是另一个三角形底的几倍，则面积也是另一个三角形的几倍”是解答的关键点。
36．小花；甲141.3立方厘米；乙113.04立方厘米；丙197.82立方厘米
【分析】观察各立体图形可知，图形甲的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积，图形乙的体积＝圆锥的体积＋圆柱的体积，图形丙的体积＝大圆锥的体积－小圆锥的体积；
根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解，然后比较三个立体图形的体积，得出结论。
【详解】甲的体积：
3.14×32×6－×3.14×32×（6－3）
＝3.14×9×6－×3.14×9×3
＝3.14×54－3.14×9
＝169.56－28.26
＝141.3（立方厘米）
乙的体积：
×3.14×32×（6－3）＋3.14×32×3
＝×3.14×9×3＋3.14×9×3
＝3.14×9＋3.14×27
＝28.26＋84.78
＝113.04（立方厘米）
丙的体积：
延长圆台的两边相交于一点，形成一个大圆锥，由小圆锥的底面半径3厘米，圆台的高3厘米，推出这是一个等腰直角三角形，由此得出小圆锥的高是3厘米。
×3.14×62×（3＋3）－×3.14×32×3
＝×3.14×36×6－×3.14×9×3
＝3.14×72－3.14×9
＝226.08－28.26
＝197.82（立方厘米）
197.82＞141.3＞113.04，所以三个立体图形的体积不相等。
答：我同意小花的说法。甲的体积是141.3立方厘米，乙的体积是113.04立方厘米，丙的体积是197.82立方厘米。
【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积公式的运用，明确以同一个平面图形的不同线段为轴旋转，形成立体图形的体积不相等。
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人教版小学数学六年级下册
总复习《图形与几何》质量调研卷（一）
一、选择题（16分）
1．下图是从上面和侧面看到的一个圆柱形的形状，这个圆柱的底面直径和高各是（ ）厘米。
从上面看 从侧面看
A．1、3 B．2、3 C．3、3 D．2、2
2．将下图绕点O顺时针旋转90°得到的图形是（ ）。
A． B． C． D．
3．把一个圆柱形木料切成两个圆柱（如图1），表面积增加了25.12dm2；纵切成两个半圆柱（如图2），则表面积增加了48dm2，原来这个圆柱形木料的体积是（ ）dm3。
A．2.12 B．48 C． D．
4．一个圆柱体杯中盛满15升水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中，杯中还有（ ）水。
A．5升 B．7.5升 C．10升 D．9升
5．把一根长3米，底面半径5厘米的圆柱形木料沿直径锯成两个半圆柱体，表面积增加（ ）平方厘米。
A．157 B．6000 C．60 D．23550
6．把棱长4dm的正方体削成一个最大的圆柱体，削去的体积是（ ）dm3。
A．13.76 B．14.24 C．50.24 D．100.48
7．底面半径都为2的圆柱、圆锥和棱长为2的正方体等高，则圆柱、圆锥和正方体的体积之比是（ ）。
A．3m∶π∶1 B．π∶3π∶1 C．1∶2∶3 D．3π∶π∶3
8．圆柱的底面半径扩大到2倍，高不变。它的底面积扩大到（ ）倍；侧面积扩大到（ ）倍；体积扩大到（ ）倍。
A．2；4；8 B．4；4；4 C．4；2；4 D．4；8；16
二、填空题（22分）
9．直线有( )个端点，射线有( )个端点，线段有( )个端点。
10．将图折叠成一个正方体，与“一”相对的面上的汉字是( )。
11．在括号里填写合适的单位名称。
一瓶雪碧的容积大约是1.5( )；成年人用自行车骑1千米大约需要3( )。
12．8050毫升( )升 0.6平方分米( )平方厘米
13．科技社团活动中，科技老师带领同学们制作了火箭助推器的模型（见图），量得上面圆锥部分的高是3分米，下面圆柱部分的高是20分米，它们的底面直径是6分米，这个助推器模型的体积大约是( )立方分米。
14．一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之差是12立方米，那么圆锥的体积是( )立方米，圆柱的体积是( )立方米。
15．如图，两个同心圆中间有一个正方形，正方形的面积是10平方厘米，外圆的面积是( )平方厘米，外圆的面积与内圆的面积比是( )∶( )。
16．把一张长48厘米、宽36厘米的长方形纸剪成相同的正方形（没有剩余），正方形的边长最大是( )厘米，最多可以剪成( )张这样的正方形。
17．如果一张电影票上的座位“4排6座”记作，那么“8排3座”应该记作( )，表示( )。
18．以如图直角三角形的3厘米底边为轴旋转一周，形成的图形是( )，新图形的体积是( )立方厘米。
19．等底等高的圆柱和圆锥体积之和是12立方分米，圆柱的体积是( )立方分米。
20．将一个圆切拼成一个长方形后，它的周长增加了8厘米，这个圆的面积是( )平方厘米。
三、判断题（10分）
21．以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，转出的几何体是圆锥。( )
22．把教室的门推开，门的运动属于旋转现象。( )
23．直径为10厘米的半圆的周长约是25.7厘米。( )
24．左图是一个圆柱体的表面展开图，它的侧面积是18.84，体积是9.42。( )
25．把一个圆按3∶1放大，放大后圆的半径、直径、周长、面积都是原来的3倍。( )
四、图形计算（10分）
26．分别求下图中半圆柱和正方体挖去最大的圆锥后剩下的体积。（单位：厘米）
五、作图题（10分）
27．根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。
（1）文化广场在电视塔的东偏北30°方向1千米处。
（2）体育场在电视塔的西偏南40°方向2.5千米处。
（3）博物馆在电视塔的西偏北20°方向2千米处。
（4）动物园在电视塔的南偏东45°方向1.5千米处。
28．每个小方格的边长是1cm。
（1）以点O为圆心，画一个直径4cm的圆①。
（2）将点O向右平移7格，得到点O’，画一个半径3cm的圆②。
（3）画出由这两个圆组成图形的对称轴。
29．公共汽车从始发站出发，向南行驶1千米，再向东行驶2千米，最后向北偏西50°方向行驶1千米到达学校。请根据以上描述，画出公共汽车行驶的路线图。
1千米
六、解答题（32分）
30．王叔叔做了一个无盖的圆柱形水桶，底面直径为40厘米，高50厘米。
（1）做这个水桶至少需要多少平方厘米铁皮？
（2）王叔叔要测量一块石头的体积，他把石头放入桶中，完全被水浸没，结果水面上升了2厘米，请你帮助王叔叔算出石头的体积。
（3）王叔叔取出石头往桶中注满水，王叔叔又把一根长100厘米，横截面是4平方厘米的长方体铁棒竖直插入桶底，会溢出多少立方厘米的水？
31．修建一个圆柱形的沼气池，底面直径3米，深2米。在池的四壁与下底面抹上水泥。
（1）抹水泥部分的面积是多少平方米？
（2）这个沼气池的最大容积是多少立方米？
32．实验报告。
内容：测量家中一个没拧紧的水龙头的滴水情况：
方法：用底面内直径为6厘米的圆柱形玻璃杯放在水龙头下面接水。
测量：1分钟滴水40次，5分钟玻璃杯内水面的高度为2厘米。
计算：
（1）1小时滴水多少毫升？
（2）一昼夜滴水多少升？
（3）根据以上数据，你的感想是什么？
33．一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长是30米，横截面是一个直径为4米的半圆形。搭建这个大棚大约要用多少平方米的塑料薄膜？
34．蒙古包也称“毡包”，是蒙古族传统民居。下图中的蒙古包是由一个圆柱和一个圆锥组成的。这个蒙古包占地多少平方米？所占的空间是多少立方米？
35．已知图中阴影部分的面积是6平方厘米。OC的长度是OA长度的3倍。
（1）三角形DOC的面积是（ ）平方厘米。
（2）三角形OBC的面积是多少平方厘米？
（3）梯形ABCD的面积是多少平方厘米？
36．小明、小花两人分别以直角梯形的上底、下底和高所在的直线为轴，将直角梯形旋转一周，得到了甲、乙、丙三个立体图形。小明说：我们旋转的平面图形是完全一样的，所以旋转后甲、乙、丙三个立体图形的体积也相等。小花说：我不同意你的看法，我认为三个立体图形的体积不相等。
你同意谁的说法？甲、乙、丙三个立体图形的体积是多少立方厘米？（π取3.14）
参考答案：
1．B
【分析】根据圆柱的特征：圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面。
从上面看到的是圆柱的底面，由此可知这个圆柱的底面直径是2厘米；
从侧面看到的是以圆柱的高为长，圆柱的底面直径为宽的长方形，所以这个圆柱的高是3厘米。
【详解】这个圆柱的底面直径是2厘米，高是3厘米。
故答案为：B
【点睛】结合圆柱的特征，根据从上面、侧面观察圆柱的平面图形找到这个圆柱的底面直径和高。
2．B
【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。与时针转动方向相同的是顺时针旋转，反之就是逆时针旋转。
【详解】根据分析可知，将下图绕点O顺时针旋转90°得到的图形是。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了图形的旋转。
3．D
【分析】图1面积增加了25.12dm2，增加了两个底面积，用25.12除以2求出圆柱的底面积；图2沿底面直径把它平均切成两半，则圆柱的表面积是增加了2个以圆柱的底面直径和高为边长的长方形的面的面积，用48除以2求出一个面的面积，即底面直径×高＝48÷2，据此求出半径和高，再根据圆柱的体积公式求解即可。
【详解】25.12÷2＝12.56（dm2）
12.56÷3.14＝4＝r2
因为2×2＝4，
所以圆柱的底面半径为2dm，直径为4dm。
48÷2＝24（dm2）
24÷4＝6（dm）
圆柱的体积＝＝＝（dm3）
即原来这个圆柱形木料的体积是dm3。
故答案为：D
【点睛】抓住圆柱的切割特点，弄清增加的面积是哪几个面的面积，运用圆柱的体积公式求解。
4．C
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱比圆锥的体积大2倍，已知一个圆柱体杯中盛满15升水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中，用15÷3×2即可求出杯中还有多少水。据此解答。
【详解】15÷3×2
＝5×2
＝10（升）
一个圆柱体杯中盛满15升水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中，杯中还有10升水。
故答案为：C
【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。
5．B
【分析】把圆柱形木料沿直径锯成两个半圆柱体，表面积增加了2个长方形面，每个面的长是3米，宽是（5×2）厘米，先把3米化为300厘米，然后根据长方形面积公式，用300×5×2×2即可求出增加的表面积。
【详解】表面积增加了2个长方形，长方形的长是底面直径，宽是圆柱的长，
3米＝300厘米
5×2＝10（厘米）
10×300×2＝6000（平方厘米）
表面积增加6000平方厘米。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了立体图形的切割，关键是明确增加了哪些面。
6．A
【分析】先根据“”求出正方体的体积，以正方体的棱长为底面直径和高的圆柱是正方体内最大的圆柱体，利用“”求出圆柱的体积，削去的体积＝正方体的体积－圆柱的体积，据此解答。
【详解】正方体的体积：4×4×4＝64（dm3）
圆柱的体积：3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（dm3）
削去的体积：64－50.24＝13.76（dm3）
所以，削去的体积是13.76dm3。
故答案为：A
【点睛】确定最大圆柱的底面直径和高，并掌握正方体、圆柱体的体积计算公式是解答题目的关键。
7．D
【分析】底面半径都为2的圆柱、圆锥和棱长为2的正方体等高，则圆柱、圆锥的高都为2，根据圆柱的体积公式：V＝、圆锥的体积公式：V＝、正方体的体积公式：V＝，分别求出圆柱、圆锥和正方体的体积，再根据比的意义求解即可。
【详解】圆柱的体积是：
π×22×2
＝π×4×2
＝8π
圆锥的体积是：
π×22×2×
＝π×4×2×
＝π
正方体的体积是：2×2×2＝8
8π∶π∶8
＝（8π×）∶（π×）∶（8×）
＝3π∶π∶3
即圆柱、圆锥和正方体的体积之比是3π∶π∶3。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查了比的意义及圆柱、圆锥、正方体的体积公式，解题的关键是熟记圆柱、圆锥、正方体的体积公式。
8．C
【分析】假设圆柱的底面半径是1，高也是1，如果圆柱的底面半径扩大2倍，则底面半径变为2，根据圆柱的底面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入解答，进而求出它们前后的变化即可。
【详解】假设圆柱的底面半径是1，高也是1，
原来的底面积：3.14×12
＝3.14×1
＝3.14
原来的侧面积：2×3.14×1×1＝6.28
原来的体积：3.14×1＝3.14
圆柱的底面半径扩大2倍，
现在的底面半径是：1×2＝2
现在的底面积：3.14×22
＝3.14×4
＝12.56
现在的侧面积：2×3.14×2×1＝12.56
现在的体积：12.56×1＝12.56
12.56÷3.14＝4
12.56÷6.28＝2
12.56÷3.14＝4
圆柱的底面半径扩大到2倍，高不变。它的底面积扩大到4倍；侧面积扩大到2倍；体积扩大到4倍。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了圆柱的底面积公式、侧面积公式和体积公式的应用。
9． 0 1 2
【分析】根据直线、射线和线段的含义：线段有2个端点，有限长，可以度量；射线有1个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而解答即可。
【详解】直线：
射线：
线段：
如上图：直线有0个端点，射线有1个端点，线段有2个端点。
【点睛】熟练掌握直线、射线和线段的含义是解答此题的关键。
10．“向”
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1－3－2”型，折成正方体后，“一”与“向”相对，“起”与“来”相对，“奔”与“未”相对。据此解答。
【详解】根据分析可知，将图折叠成一个正方体，与“一”相对的面上的汉字是“向”。
【点睛】熟练掌握正方体展开图的特征是解答本题的关键。
11． 升/L 分钟/min
【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。
【详解】一瓶雪碧的容积大约是1.5升；成年人用自行车骑1千米大约需要3分钟。
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
12． 8.05 60
【分析】（1）根据1000毫升＝1升，把8050毫升除以和升之间的进率1000换算成升作单位即可；
（2）根据1平方分米＝100平方厘米，从平方分米化成平方厘米，乘它们之间的进率100换算即可。
【详解】8050毫升8.05升 0.6平方分米60平方厘米
【点睛】此题主要考查容积单位和面积单位之间的换算：高级单位换算成低级单位要乘它们之间的进率，反之，就除以它们之间的进率。
13．593.46
【分析】根据圆锥的体积公式：Vr2h，圆柱的体积公式：V＝r2h，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（6÷2）2×3＋3.14×（6÷2）2×20
3.14×9×3＋3.14×9×20
＝3.14×9＋28.26×20
＝28.26＋565.2
＝593.46（立方分米）
这个助推器模型的体积大约是593.46立方分米。
【点睛】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14． 6 18
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，知道等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积相差（3－1）倍，由此用12除以（3－1）就是圆锥的体积，进而求出圆柱的体积。
【详解】圆锥的体积：
12÷（3－1）
＝12÷2
＝6（立方米）
圆柱的体积：6×3＝18（立方米）
这个圆锥的体积是6立方米，圆柱的体积是18立方米。
【点睛】本题主要是利用等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的关系解决问题。
15． 15.7 2 1
【分析】因为正方形面积是边长的平方，正方形的边长又是内圆的直径，正方形的对角线又是外圆的直径，由此可求出内外圆的面积。
【详解】解：设正方形的边长为a厘米，a×a＝10平方厘米
S内圆＝3.14
＝7.85（平方厘米）
设外圆半径为r厘米。
2r×r÷2×2＝10
2r×r＝10
r×r＝5
S外圆＝3.14×r×r
＝3.14×5
＝15.7（平方厘米）
15.7∶7.85
＝（15.7÷7.85）∶（7.85÷7.85）
＝2∶1
【点睛】本学生题主要考查了学生的观察能力，以及对圆与正方形特征的掌握。
16． 12 12
【分析】根据题意“把一张长48厘米、宽36厘米的长方形纸剪成相同的正方形（没有剩余）”，可以求出48和36的最大公因数，就是每个正方形的边长；用长方形的面积除以一个正方形的面积即可求解。
【详解】48＝2×2×2×2×3
36＝2×2×3×3
所以48和36的最大公因数是：
2×2×3
＝4×3
＝12（厘米）
48×36÷（12×12）
＝1728÷144
＝12（张）
正方形的边长最大是12厘米，最多可以剪成12张这样的正方形。
【点睛】此题考查了灵活应用求最大公因数的方法来解决实际问题的能力。
17． 8，3 2排9座
【分析】根据题意，“4排6座“记作（4，6），说明第一个数表示排，第二个数表示座，据此解答即可。
【详解】“4排6座”记作（4，6），那么“8排3座”应该记作（8，3），（2，9）表示2排9座。
【点睛】本题考查了数对表示位置知识，结合题意分析解答即可。
18． 圆锥 50.24
【分析】根据圆锥的特征可知，以如图直角三角形的3厘米底边为轴旋转一周，形成的图形是一个圆锥，它的底面半径是4厘米，高是3厘米，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，用×3.14×42×3即可求出圆锥的体积。
【详解】×3.14×42×3
3.14×16×3
＝50.24（立方厘米）
形成的图形是圆锥，新图形的体积是50.24立方厘米。
【点睛】本题主要考查了圆锥的认识以及圆锥的体积公式的应用。
19．9
【分析】把圆锥体积看作1份，则与它等底等高的圆柱体积为3份，知道两者体积之和，用除法求出一份的量就是圆锥的体积，进一步可求圆柱的体积。
【详解】12÷（3＋1）
＝12÷4
＝3（立方分米）
3×3＝9（立方分米）
圆柱的体积是9立方分米。
【点睛】本题考查等底等高的圆锥与圆柱的体积关系。
20．50.24
【分析】拼成的长方形的两个长的和是圆的周长，长方形的宽的和即是圆的直径；长方形的周长比圆的周长多1条直径的长，所以可用8除以2计算出圆的半径，再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据进行计算即可得到答案。
【详解】8÷2＝4（厘米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
将一个圆切拼成一个长方形后，它的周长增加了8厘米，这个圆的面积是50.24平方厘米。
【点睛】本题关键是理解拼成的长方形的长是什么、宽是什么，然后再利用圆的面积公式进行解答。
21．√
【分析】根据圆锥的展开图特点可知：直角三角形沿一条直角边旋转一周得到的几何体是一个圆锥，由此即可选择。
【详解】由分析可知：
以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，转出的几何体是圆锥。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了对圆柱和圆锥特征的理解。
22．×
【分析】平移是指在同一个平面内，如果一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，那么这样的图形运动就叫做图形的平移运动，简称平移，平移不改变图形的形状和大小；在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转；依此选择。
【详解】由分析可知：
把教室的门推开，门的运动属于平移现象。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握平移与旋转的特点是解答此题的关键。
23．√
【分析】半圆的周长＝圆周长÷2＋直径，圆的周长＝π×直径，据此可得出答案。
【详解】3.14×10÷2＋10
＝31.4÷2＋10
＝15.7＋10
＝25.7（厘米）
直径为10厘米的半圆的周长约是25.7厘米。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查的是圆的周长，解题的关键是注意半圆的周长等于圆周长的一半加上直径，进而得出答案。
24．×
【分析】先求出圆的半径，再根据圆柱体的体积公式：求出体积即可，圆柱体的侧面积即为长方形面积。
【详解】圆的半径：6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（cm）
圆柱的侧面积：3×6.28＝18.84（）
圆柱体的体积：3.14××3
＝3.14×3
＝9.42（）
因为体积单位不正确，所以原题是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题考查了圆柱体的体积、侧面积的公式，以及面积、体积单位。
25．×
【分析】半径决定圆的大小，按3∶1放大，就是把半径扩大到原来的3倍，因为圆的周长和半径成正比，所以一个圆半径扩大3倍，周长也扩大3倍，则直径也扩大3倍；而根据圆的面积S＝πr2可得，圆的面积与半径的平方成正比，所以当圆的半径扩大3倍，面积扩大32倍，由此得出答案。
【详解】把一个圆按3∶1放大，放大后圆的半径、直径、周长、是原来的3倍，面积是原来的9倍，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要是利用圆的半径与周长、直径、面积的关系解决问题。
26．588.75立方厘米；538.245立方厘米
【分析】观察图形可知，半圆柱的体积等于底面直径是10厘米，高是15厘米的圆柱的体积的一半，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可；正方体挖去最大的圆锥后剩下的体积等于正方体的体积减去圆锥的体积，该圆锥的底面直径和高相当于正方体的棱长，根据正方体的体积公式：V＝a3，圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。
【详解】3.14×（10÷2）2×15÷2
＝3.14×25×15÷2
＝78.5×15÷2
＝588.75（立方厘米）
9×9×9－×3.14×（9÷2）2×9
＝81×9－×3.14×20.25×9
＝729－×9×3.14×20.25
＝729－3×3.14×20.25
＝729－190.755
＝538.245（立方厘米）
27．见详解
【分析】（1）根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，以电视塔为观测点，确定文化广场的方向，再根据图上1厘米表示实际500米，求出实际1千米的图上距离；
（2）根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，以电视塔为观测点，确定体育场的方向，再根据图上1厘米表示实际500米，求出实际2.5千米的图上距离；
（3）根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，以电视塔为观测点，确定博物馆的方向，再根据图上1厘米表示实际500米，求出实际2千米的图上距离；
（4）根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，以电视塔为观测点，确定动物园的方向，再根据图上1厘米表示实际500米，求出实际1.5千米的图上距离；据此作图。
【详解】（1）1千米＝1000米
1000÷500＝2（厘米）
（2）2.5千米＝2500米
2500÷500＝5（厘米）
（3）2千米＝2000米
2000÷500＝4（厘米）
（4）1.5千米＝1500米
1500÷500＝3（厘米）
作图如下：
【点睛】此题主要考查依据方向（角度）和距离确定物体位置的方法。
28．见详解
【分析】（1）画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
（2）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；定点－由平移的距离确定圆心平移后的对应点的位置，根据画圆方法画圆。
（3）画对称轴的步骤：找出轴对称图形的任意一组对称点；连结对称点；画出对称点所连线段的垂直平分线，就可以得到该图形的对称轴，本题对称轴穿过两个圆的圆心。
【详解】
【点睛】关键是掌握画圆方法，熟悉平移和轴对称图形的特点。
29．见详解
【分析】先找观测点，在观测点处画出方向标，再找方向和角度，最后根据两地之间的距离画出对应的长度，终点处标注名称即可。
【详解】图上1厘米表示实际的1千米，由此得出实际2千米再图上表示为2厘米
如图所示：
【点睛】掌握根据方向、角度、距离描述简单路线图的方法是解答题目的关键。
30．（1）7536平方厘米；（2）2512立方厘米；（3）200立方厘米
【分析】（1）根据圆柱的表面积的求法，用圆柱形铁皮水桶的底面积加上侧面积，求出做这个水桶至少需要多少平方厘米的铁皮即可；
（2）这块石头的体积等于上升的水的体积，用底面积乘上升的厘米数即可；
（3）根据题意得出：溢出的水的体积等于插入水中的长方体铁棒的体积，插入水中的长方体的高度等于无盖的圆柱形水桶的高50厘米，根据长方体体积＝底面积×高计算即可。
【详解】（1）3.14×（40÷2）2＋3.14×40×50
＝3.14×202＋125.6×50
＝3.14×400＋6280
＝1256＋6280
＝7536（平方厘米）
答：做这个水桶至少需要7536平方厘米的铁皮。
（2）3.14×（40÷2）2×2
＝3.14×202×2
＝3.14×400×2
＝1256×2
＝2512（立方厘米）
答：这块石头的体积是2512立方厘米。
（3）4×50＝200（立方厘米）
答：会溢出200立方厘米的水。
【点睛】此题属于圆柱的表面积、体积的实际应用，根据圆柱的表面积公式、体积公式解决问题。
31．（1）25.905平方米
（2）14130升
【分析】（1）由题意可知：抹水泥部分的面积＝沼气池的侧面积＋下底的面积，又因圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆锥的底面直径已知，于是可以求出其底面周长和底面积，进而可以求出抹水泥部分的面积；
（2）利用圆柱的体积公式v＝πr2h即可求出这个水池最多能装多少水。
【详解】（1）3.14×3×2＋3.14×（）2
＝9.42×2＋3.14×2.25
＝18.84＋7.065
＝25.905（平方米）
答：抹水泥部分的面积是25.905平方米。
（2）3.14×（）2×2
＝3.14×2.25×2
＝7.065×2
＝14.13（立方米）
14.13立方米＝14130升
答：这个水池最多能装14130升水。
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积和圆的面积及体积的计算方法。
32．（1）678.24毫升
（2）16.27776升
（3）拧紧水龙头，否则会造成大量的浪费
【分析】（1）1小时＝60分，先求出1小时包含几个5分钟，根据圆柱体积＝底面积×高，求出5分钟滴水体积，再乘1小时包含几个5分钟即可。
（2）一昼夜是24小时，一小时滴水体积×24＝一昼夜滴水体积。
（3）答案不唯一，合理即可。
【详解】（1）1小时＝60分
60÷5＝12
3.14×（6÷2）2×2×12
＝3.14×9×2×12
＝678.24（立方厘米）
＝678.24（毫升）
答：1小时滴水678.24毫升。
（2）678.24×24＝16277.76（毫升）＝16.27776（升）
答：一昼夜滴水16.27776升。
（3）我们一定要拧紧水龙头，否则会造成大量的浪费。（答案不唯一）
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式。
33．200.96平方米
【分析】根据题意可知：搭建的这个塑料大棚是一个半圆柱，需要塑料薄膜的面积等于这个圆柱的侧面积的一半加上一个底面的面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：S＝，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×4×30÷2＋3.14×（4÷2）2
＝12.56×30÷2＋3.14×22
＝376.8÷2＋3.14×4
＝188.4＋12.56
＝200.96（平方米）
答：搭建这个大棚大约要用200.96平方米的塑料薄膜。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的表面积公式求解。
34．28.26平方米；67.824立方米
【分析】这个蒙古包的占地面是一个圆形，根据圆的面积公式即可求出它的占地面积；
已知圆柱的底面半径是（6÷2）米，高是2米，圆锥的底面半径也是（6÷2）米，高是1.2米，根据圆柱和圆锥的体积公式，分别求出这个蒙古包上下两部分的体积，再相加求出它的总体积。
【详解】3.14×（6÷2）2
＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
6÷2＝3（米）
3.14×32×2＋×3.14×32×1.2
＝3.14×9×2＋×9×3.14×1.2
＝28.26×2＋3×3.14×1.2
＝56.52＋11.304
＝67.824（立方米）
答：这个蒙古包占地28.26平方米，所占的空间是67.824立方米。
【点睛】此题主要考查圆的面积、圆锥和圆柱的体积计算方法，解答时要弄清楚有关数据的长度。
35．（1）6；
（2）18平方厘米；
（3）32平方厘米
【分析】（1）三角形ADB和三角形ADC等底等高，所以＝，，即，从而求得三角形DOC的面积。
（2）三角形OBC和三角形AOB的高相等，OC的长度是OA长度的3倍，则，从而求得三角形OBC的面积。
（3）三角形AOD和三角形DOC的高相等，OC的长度是OA长度的3倍，则，
＝6÷3＝2平方厘米，再把组成梯形的各部分面积加起来就是梯形ABCD的面积。
【详解】（1）和等底等高，则：
＝
所以＝6（平方厘米）
三角形DOC的面积是（6）平方厘米。
（2）三角形AOD和三角形DOC的高相等，OC的长度是OA长度的3倍，则：＝3×6＝18（平方厘米）
答：三角形OBC的面积是18平方厘米。
（3）三角形AOD和三角形DOC的高相等，OC的长度是OA长度的3倍，则：
＝6÷3＝2（平方厘米）
梯形ABCD的面积：6＋18＋6＋2＝32（平方厘米）
答：梯形ABCD的面积是32平方厘米。
【点睛】理解“等底等高的三角形面积相等；等高不等底的三角形，底边长的是另一个三角形底的几倍，则面积也是另一个三角形的几倍”是解答的关键点。
36．小花；甲141.3立方厘米；乙113.04立方厘米；丙197.82立方厘米
【分析】观察各立体图形可知，图形甲的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积，图形乙的体积＝圆锥的体积＋圆柱的体积，图形丙的体积＝大圆锥的体积－小圆锥的体积；
根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解，然后比较三个立体图形的体积，得出结论。
【详解】甲的体积：
3.14×32×6－×3.14×32×（6－3）
＝3.14×9×6－×3.14×9×3
＝3.14×54－3.14×9
＝169.56－28.26
＝141.3（立方厘米）
乙的体积：
×3.14×32×（6－3）＋3.14×32×3
＝×3.14×9×3＋3.14×9×3
＝3.14×9＋3.14×27
＝28.26＋84.78
＝113.04（立方厘米）
丙的体积：
延长圆台的两边相交于一点，形成一个大圆锥，由小圆锥的底面半径3厘米，圆台的高3厘米，推出这是一个等腰直角三角形，由此得出小圆锥的高是3厘米。
×3.14×62×（3＋3）－×3.14×32×3
＝×3.14×36×6－×3.14×9×3
＝3.14×72－3.14×9
＝226.08－28.26
＝197.82（立方厘米）
197.82＞141.3＞113.04，所以三个立体图形的体积不相等。
答：我同意小花的说法。甲的体积是141.3立方厘米，乙的体积是113.04立方厘米，丙的体积是197.82立方厘米。
【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积公式的运用，明确以同一个平面图形的不同线段为轴旋转，形成立体图形的体积不相等。
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