人教版小学数学三年级下册第八单元质量调研卷（含答案+详细解析）
文档属性
| 名称 | 人教版小学数学三年级下册第八单元质量调研卷（含答案+详细解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 437.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-17 21:17:47 | ||
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文档简介
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人教版小学数学
三年级下册第八单元质量调研卷
一、选择题（24分）
1．小刚、小林、小兵、小强和小丽5人进行乒乓球比赛。小刚赛了4局，小林赛了3局，小兵赛了2局，小丽赛了1局。小强赛了（ ）。
A．0 B．1 C．2 D．3
2．聪聪在演讲比赛中获得了第1名，他和参加比赛的每位选手都握了一次手，一共握了10次，参加比赛的一共有（ ）位选手。
A．8 B．9 C．10 D．11
3．世界杯足球赛32支球队通过抽签分为8个小组，每个小组分别有4支球队进行比赛，每支球队都必须和同小组的其他三支球队进行且只进行一场比赛，每个小组4支球队一共需比赛（ ）场。
A．3 B．4 C．6 D．12
4．奇思有4件不同的上衣和3条不同的裤子，如果搭配起来，一共有（ ）种不同的搭配方法。
A．3 B．6 C．9 D．12
5．从1、2、3、4中选一个数字做分子，从5、6、7中选一个数字做分母，可以组成（ ）个分数。
A．7 B．8 C．12 D．14
6．小红家到学校的路线如下图，她从家到学校有（ ）条路可以走。
A．3 B．4 C．5 D．6
7．小林、小强、小芳、小兵和小刚5人进行象棋比赛，每2人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小芳下了2盘，小兵下了1盘，这时小刚下了（ ）盘。
A．1 B．2 C．3 D．4
8．下列说法正确的是（ ）。
①3个小朋友都单独和李老师、陈老师分别拍一张照片，一共要拍6张照片。
②小强和小李玩“石头、剪刀、布”的游戏，他们一共有5种不同的出法。
③笑笑有4件上衣，3条裙子，她一共有12种不同的穿法。
④三年级有4位数学老师，每两个人通一次电话，一共要通4次电话。
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
二、填空题（30分）
9．贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮见面握手，每2人都要握一次。妮妮已经握了4次，迎迎握3次，欢欢握2次，晶晶握1次。贝贝握了( )次，是和( )握的手。
10．从潜江开往郑州的火车，途中停靠5个站点（包括潜江和郑州），车站需要设计( )种火车票。
11．学校有8个队参加跳绳比赛，每两队之间都要比赛一场，一共比赛( )场。
12．三个小朋友同时去荡秋千，秋千最多只能两个人一起玩，三人约定玩一次限时5分钟，每人玩2次，至少需要( )分钟。
13．妈妈要把十三香、鸡精、盐、白糖四种调味品倒入下面的调料盒中，有( )种不同的倒法。
14．六（1）班4名同学比赛跳绳（两个人比赛一次），甲同学比赛了3次，乙同学比赛了2次，丙同学比赛了1次，丁同学比赛了( )次。
15．有3个同学站成一行表演节目，有( )种不同的排法。
16．用3、5、9三个数字卡片，能组成( )个不同的两位数。
17．明明、小优、芳芳、小布四人都想单独和冬奥会吉祥物冰墩墩、雪融融分别合拍一张照片，他们一共要拍( )张照片。
18．舞蹈兴趣小组有2名男生和3名女生，某个舞蹈表演需要1名男生和1名女生合作演出，共有( )种不同的搭配方法。
19．宝箱的密码只有两位数：个位是1、3、5、7、8其中的一个数字：十位是2、6、9其中的一个数字。最多试( )次密码才能将宝箱打开。
20．
(1)小明从中任意选2种，有( )种选法。
(2)如果小明选苹果和另外一种，有( )种选法。如果小明把已经选出的2种水果分别送给东东和青青，有( )种送法。
三、判断题（10分）
21．三件上衣，两条裤子，一共有6种搭配方法。( )
22．体育课上，老师要从2名男生和4名女生中任意选出1名男生和1名女生为同学们做广播体操的示范动作，一共有6种不同的选法。( )
23．俄罗斯、沙特、埃及、乌拉圭四支队伍进行小组足球赛，每2支队伍都要踢一场，一共要踢4场。( )
24．玲玲有3条裙子，2件上衣，共有5种搭配方法。( )
25．5人通电话，每两个人都要通一次话，共要通10次电话。( )
四、解答题（36分）
26．小精灵的好朋友生日快到了，小精灵想送两本书给他。
27．从下面4本书中选两本，有（ ）种不同的选法，小华选了《童话世界》和《海底世界》这两本书，一共需要多少元钱？
28．实验小学开展有丰富多彩的社团活动，手工类开设的有剪纸、拼豆、面塑、丝袜花和纸雕社团。每个同学可以选择报名所有社团中的两项，小孟想要参加手工类中的两项。他有几种选择？
29．近年松阳交通事业迅速发展，我们有了自己的铁路站。王阿姨经常坐高铁去龙游、衢州、金华、义乌谈业务，直接往来。王阿姨购买的火车票中，始发站或终点站是松阳的车票有几种？请你用喜欢的方式表示出来。
30．小亮有2张10元和4张5元的人民币，如果要买一个20元的文具盒，有几种恰好能付给20元的方案？请分别写出来。
31．六（1）班一共有5名三好学生候选人，分别是小丽，小华，小光，小松和小兰，如果从中选出两人当选，一共有多少种不同的选法？（用列举法解决）
32．2022年世界杯的举办国是卡塔尔，这是世界杯首次在中东国家举行。请你运用本学期学过的解决问题的策略，解决下面世界杯小组赛中的问题。
（1）在世界杯小组赛中，每个小组都有4支球队，每两支球队都要比赛一场。H组是葡萄牙队、加纳队、韩国队和乌拉圭队。这个小组一共要比赛多少场？
（2）小组赛的每场比赛，胜队记3分，败队记0分，平局时两队各记1分。如果有一个队在小组赛中的最终得分是9分，那么本小组赛中会有另一个队的得分是7分吗？
33．G58是绍兴东站到北京南站的一趟高铁列车，绍兴东站开车时间为08：13，预计到达北京南站的时间为14：43，途经浙江省的站点依次是：绍兴东站、绍兴北站、杭州东站、长兴站。
（1）东东从绍兴东站到北京南站，需要花多长时间？
（2）请问铁路局为这4个站点共需要准备多少种不同的省内车票？
参考答案：
1．C
【分析】5人进行乒乓球比赛，每人最多比赛4局。
小刚赛了4局，所以小刚和所有的人都比赛了一局；
小丽赛了1局，所以小丽是和小刚比赛的一局；
小林赛了3局，所以小林和除了小丽以外的其它3人各比赛了一局；
小兵赛了2局，所以小兵是和小刚、小林各比赛了一局；
据此得出小强是和小刚、小林各比赛了一局。
【详解】如图：
小强是和小刚、小林各比赛了一局，小强赛了2局。
故答案为：C
【点睛】找出5人比赛，每人最多比赛4局，然后根据每人比赛的场数画图得出结论。
2．D
【分析】聪聪握了10次手，并且和每位选手都握了一次，说明和10个人握了手；据此解答。
【详解】根据分析：和10个人握了手，也就是另外的参赛选手有10位，加上聪聪自己，10＋1＝11（位），参加比赛的一共有11位选手。
故答案为：D
【点睛】要注意聪聪自己也是参赛选手之一。
3．C
【分析】第1支球队与第2支球队比赛，第1支球队与第3支球队比赛，第1支球队与第4支球队比赛；第2支球队与第3支球队比赛，第2支球队与第4支球队比赛；第3支球队与第4支球队比赛；据此解答。
【详解】根据分析：比赛场次为3＋2＋1＝6（场），所以每个小组4支球队一共需比赛6场。
故答案为：C
【点睛】注意搭配问题做到按顺序、不重复、不遗漏。
4．D
【分析】当选择其中1件上衣时，裤子有3种不同的搭配方法，而上衣有4件，因此一共有4个3种不同的搭配方法。
【详解】3×4＝12（种），即一共有12种不同的搭配方法。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握搭配问题的计算是解答此题的关键。
5．C
【分析】用1作分子，分别搭配5、6、7作分母，可以组成分数、、；用2作分子，分别搭配5、6、7作分母，可以组成分数、、；用3作分子，分别搭配5、6、7作分母，可以组成分数、、；用4作分子，分别搭配5、6、7作分母，可以组成分数、、；据此解答。
【详解】根据分析：用1作分子可以组成3个分数，用2作分子可以组成3个分数，用3作分子可以组成3个分数，用4作分子可以组成3个分数；3×4＝12（个），那么可以组成12个分数。
故答案为：C
【点睛】搭配问题做到按顺序、不重复、不遗漏。
6．C
【分析】注意观察小红家到学校有几条岔路，一条岔路有两条路通往学校，从上往下按顺序数；据此解答。
【详解】根据分析：她从家到学校有5条路可以走。
故答案为：C
【点睛】注意搭配问题做到按顺序、不重复、不遗漏。
7．B
【分析】用五个点分别表示参加比赛的五个人，如果某两人已经下过，就用线段把代表这两个人的点连接起来，因为小林已经下了4盘，除了小林以外还有4个点，所以小林与其他4个点都有线段相连（见图），根据图即可做出解答。
【详解】用五个点分别表示参加比赛的五个人，如果某两人已经赛过，就用线段把代表这两个人的点连接起来。
因为小林已经下了4盘，除了小林以外还有4个点，所以小林与其他4个点都有线段相连（见图），
因为小兵只下了1盘，所以只与小林有线段相连，
因为小强下了3盘，除了小兵以外，与其他三个点都有线段相连（见图），
因为小芳下了2盘，右图中已有两条线段相连，所以小芳只与小林、小强下过，
由图清楚地看出，小刚赛过2盘，分别与小林、小强下，
这时小刚下了2盘。
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键是，运用图文结合的方法，将问题简单化。
8．C
【分析】根据搭配问题的相关知识，对每个说法进行判断，即可解答。
【详解】①从3个小朋友选1人，有3种选择；再从李老师、陈老师中选1人，有2种选择。根据乘法原理，3×2＝6（种），所以他们一共要拍6张照片。说法正确；
②小强可以有3种出法，小李同样也有3种出法。根据乘法原理，3×3＝9（种），所以他们一共有9种不同的出法。说法错误；
③从4件上衣中选一件有4种选法，从3条裙子中选一条有3种选法。根据乘法原理，4×3＝12（种），她一共有12种不同的穿法。说法正确；
④4个小朋友每两人通一次电话，则每个小朋友都要和其他3个人通一次电话，即每个人要打3次电话，共有4个小朋友，所以共打3×4＝12（次），打电话是在两个人之间进行的，所以他们互通电话共12÷2＝6（次）。说法错误。
综上可知，①③的说法正确。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查学生对搭配问题的掌握。熟练掌握搭配问题的相关解题方法是解决此题的关键。
9． 2 欢欢、妮妮
【分析】根据题意，5个人握手，每人最多握4次。
妮妮握了4次，说明其他4人都和妮妮握了手，包括贝贝；
晶晶握1次，只和妮妮握了手；
迎迎握3次，由于不和晶晶握手，所以是和妮妮、欢欢、贝贝握手；
欢欢握2次，是和妮妮、迎迎握手；
由此确定贝贝和谁握手。
【详解】如图：
所以贝贝握了2次，是和欢欢、妮妮握的手。
【点睛】本题考查搭配问题，根据每人握手的次数，画图解决问题更直观。
10．20
【分析】潜江到郑州共有5个车站，每个车站都要和其它4个车站有往返的车票，所以根据乘法原理，从潜江开往郑州的火车共有5×4种不同的往返火车票。
【详解】5×（5－1）
＝5×4
＝20（种）
即车站需要设计20种火车票。
【点睛】本题主要考查学生对搭配知识的掌握和灵活运用。
11．28
【分析】8个队进行跳绳比赛，每两个队都要比赛一场，即进行循环赛制，每个队和其它7个队都要进行一场比赛，则所有8个团队参赛的场数为8×7＝56场，由于比赛是在两个队之间进行的，要去掉重复计算的情况，用56除以2即可。
【详解】8×（8－1）÷2
＝8×7÷2
＝56÷2
＝28（场）
一共比赛28场。
【点睛】在循环赛制中，参赛队数和比赛场数的关系为：比赛场数＝参赛队数×（参赛队数－1）÷2。
12．15
【分析】假设有甲、乙、丙三个小朋友，将三个小朋友玩耍组合列举出来，算出总的玩耍次数，再乘每次时间，即可算出至少需要多少分钟。据此解答。
【详解】第一次玩耍：甲、乙；
第二次玩耍：甲、丙；
第三次玩耍：乙、丙。
由上可知，总的玩耍三次，每人就玩了2次，至少需要3×5＝15（分钟）。
【点睛】本题主要考查搭配问题，运用列举法可以帮助解决。
13．24
【分析】第1个格子中放十三香，那么右边依次可以放鸡精、盐、白糖，或者鸡精、白糖、盐，或者盐、鸡精、白糖，或者盐、白糖、鸡精，或者白糖、鸡精、盐，或者白糖、盐、鸡精，那么十三香放第1格有6种倒法；鸡精、盐、白糖分别放第1格，按顺序排列组合也都有6种倒法；据此解答。
【详解】根据分析：四种调味品分别放一次第1格都有6种倒法，4×6＝24（种），所以有24种不同的倒法。
【点睛】注意排列组合的搭配问题做到按顺序、不重复、不遗漏。
14．2/两
【分析】甲同学比赛了3次，甲和乙、丙、丁各比赛一次；丙同学比赛了1次，丙和甲比赛一次；乙同学比赛了2次，乙和甲、丁各比赛一次；丁和甲、乙各比赛一次，据此解答。
【详解】
分析可知，丁同学和甲同学、乙同学各比赛一次，一共比赛了2次，
【点睛】本题主要考查搭配问题，每两个人比赛一次注意不能重复计算比赛次数。
15．6
【分析】第一个位置有3种站法，第二个位置有2种站法，第三个位置有1种站法，然后根据乘法原理列式解答即可。
【详解】3×2×1＝6（种）
有3个同学站成一行表演节目，有6种不同的排法。
【点睛】本题主要考查了乘法原理的应用。
16．6
【分析】百位上是3时，可以组成359、395。百位上是5时，可以组成539、593。百位上是9时，可以组成935、953。
【详解】用3、5、9三个数字卡片，能组成6个不同的两位数。
【点睛】本题考查搭配问题，可以采用枚举法解答。
17．8
【分析】从四人中选一人有4种选法，从冬奥会吉祥物冰墩墩、雪融融中选一个有2种选法，然后根据乘法原理解答即可。
【详解】4×2＝8（张）
他们一共要拍8张照片。
【点睛】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。
18．6
【分析】1名男生和3名女生有3种不同的搭配，2名男生和3名女生就有3×2＝6种搭配，据此即可解答。
【详解】3×2＝6（种）
舞蹈兴趣小组有2名男生和3名女生，某个舞蹈表演需要1名男生和1名女生合作演出，共有6种不同的搭配方法。
【点睛】本题主要考查学生对搭配问题解题方法的掌握和灵活运用。
19．15
【分析】确定个位，个位有5种数字，十位有3种数字，一个个位搭配十位有3种搭配方法，一共有5种个位；最多试的次数也就是将3乘5；据此解答。
【详解】根据分析：3×5＝15（种），所以最多试15次密码才能将宝箱打开。
【点睛】注意搭配问题做到按顺序、不重复、不遗漏。
20．(1)10
(2) 4 2
【分析】（1）小明想从中任选2种水果，共有多少种选法，即5选2，每种水果都可以与另外4种水果组合，共有20种，由于重复计算了一次，所以要用20再除以2即可；
（2）把选的苹果和另外其中的一种都列举出来就知道共有几种选法；如果小明把已经选出的2种水果分别送给东东和青青，每人给一种水果是一种送法，两人的水果交换是另一种，一共有2种送法。
【详解】（1）（5－1）×5÷2
＝4×5÷2
＝20÷2
＝10（种）
小明从中任意选2种，有10种选法。
（2）苹果和草莓、苹果和桃子、苹果和菠萝、苹果和梨；有4种选法。
如果小明把已经选出的2种水果分别送给东东和青青，有2种送法。
【点睛】本题考查了搭配的相关知识，关键是找清楚是分步求解还是分类求解。
21．√
【分析】从三件上衣中选一件有3种选法；从两条裤子中选一条有2种选法；根据乘法原理，可得共有：3×2＝6（种）搭配方法；据此解答。
【详解】3×2＝6（种）
所以三件上衣，两条裤子，一共有6种搭配方法，此说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题需要用乘法原理去考虑问题，即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M1种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法，……，做第n步有Mn种不同的方法，那么完成这件事就有M1×M2×……×Mn种不同的方法。
22．×
【分析】男生是2选1，所以有2种选法；女生是4选1，所以有4种选法；根据乘法原理，一共有2×4＝8（种）不同的选法；据此判断。
【详解】2×4＝8（种）
所以体育课上，老师要从2名男生和4名女生中任意选出1名男生和1名女生为同学们做广播体操的示范动作，一共有8种不同的选法；故原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。
23．×
【分析】由于每队都要和另外的3支队比赛一场，一共要比（4×3）场；又因为两队之间只比一场，去掉重复计算的情况，实际只比（4×3÷2）场。
【详解】
每2支队伍都要踢一场，一共要踢6场，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了简单的搭配问题。
24．×
【分析】用1件上衣与每条裙子搭配一次，就有3种搭配方法，2件上衣，共有（3×2）种搭配方法。
【详解】3×2＝6（种）
所以，玲玲有3条裙子，2件上衣，共有6种搭配方法；故原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查两两搭配问题，注意搭配时不可重复，也不可遗漏。
25．√
【分析】将五个人排成一排，从左往右第一个人要与其右边四个人通话，共通话四次，第二个人因为与其左边的人已经通过话，所以其只能再跟其右边的人通话，共通话3次，同理，后面的人因为已经跟左边的人通过话，只能再跟右边的人通话，他们共通话次数依次为2次、1次、0次，将通话次数加起来就得到共要通话次数。
【详解】
（次）
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了搭配问题，依次找出每人跟右边的人的通话次数是解决本题的关键。
26．3种
【分析】从3本中任选2本，数量较少，可用列举法，把所有的可能列举出即可。
【详解】可选《故事书》《数学书里的秘密》；《故事书》《快乐数学》；《数学书里的秘密》《快乐数学》
答：共有3种选法。
【点睛】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果人比较少可以用枚举法解答，如果人数比较多可以用公式：握手次数＝人数×（人数－1）÷2求解。
27．6；20.3元
【分析】第一本童话世界和另外三本进行搭配，有3种选法；第二本海底世界和后面两本进行搭配，有2种选法；第三本和第四本进行搭配，有1种选法；总共有3＋2＋1＝6种选法。把《童话世界》和《海底世界》这两本书的价钱相加，即等于一共需要的钱。
【详解】3＋2＋1
＝5＋1
＝6（种）
10.4＋9.9＝20.3（元）
答：有6种不同的选法；一共需要20.3元钱。
【点睛】本题主要考查学生对搭配问题和小数加减法计算方法的掌握。
28．10种
【分析】每一项都可以与另外四项进行搭配，一共有5×4＝20（种），但是每两项只能计算一次，去掉重复计算的，实际只有20÷2＝10（种），据此计算即可。
【详解】5×4÷2
＝20÷2
＝10（种）
答：他有10种选择。
【点睛】熟练掌握搭配问题的计算方法是解答本题的关键。
29．8种；见详解
【分析】始发站确定松阳，王阿姨去的目的地有几个，就有几种从松阳出发的车票；反过来终点站确定松阳，王阿姨从哪些地方返回，就有几种返回松阳的车票。
【详解】松阳→龙游
松阳→衢州
松阳→金华
松阳→义乌
龙游→松阳
衢州→松阳
金华→松阳
义乌→松阳
答：王阿姨购买的火车票中，始发站或终点站是松阳的车票有8种。
【点睛】关键是具有一定的生活经验，理解“直接往来”。
30．见详解
【分析】从2张10元和4张5元中恰好能付给20元，即先从大额的付起，将所有的付法列举出来，只要总钱数是20元即可。
【详解】有三种恰好能付给20元的方案。
第一种方案：两张10元，10＋10＝20（元）；
第二种方案：一张10元，两张5元，10＋5＋5＝20（元）；
第三种方案：4张5元，4×5＝20（元）。
【点睛】熟悉人民币的面值，是解答此题的关键。
31．10种；列举见详解
【分析】根据题意按照一定的顺序一个一个列举出来，可以这样选：小丽、小华，小丽、小光，小丽、小松，小丽、小兰；小华、小光，小华、小松，小华、小兰；小光、小松，小光、小兰；小松、小兰；据此可得（4＋3＋2＋1）种选法。
【详解】列举如下：
小丽、小华，小丽、小光，小丽、小松，小丽、小兰；
小华、小光，小华、小松，小华、小兰；
小光、小松，小光、小兰；
小松、小兰；
4＋3＋2＋1＝10（种）
答：一共有10种不同的选法。
【点睛】用列举法解决此类问题时，注意要按一定的顺序进行。
32．（1）6场；
（2）不会
【分析】（1）由于每个球队都要和另外的3个球队赛一场，一共要赛12场；又因为两个球队只赛一场，要去掉重复计算的情况，所以再除以2即可。
（2）根据题意，每个球队进行3场比赛，如果有一个队在小组赛中的最终得分是9分，那么这个球队就获胜了3场，本小组中其他的三个队中成绩最好的球队，最多也只能胜2场比赛，根据积分规则，最多得6分，所以本小组赛中不会有另一个队的得分是7分。据此解答即可。
【详解】（1）（4－1）×4÷2
＝3×4÷2
＝12÷2
＝6（场）
答：这个小组一共要比赛6场。
（2）每个球队进行3场比赛，如果有一个队在小组赛中的最终得分是9分，那么这个球队就获胜了3场，本小组中其他的三个队中成绩最好的球队，最多也只能胜2场比赛，根据积分规则，最多得6分，所以本小组赛中不会有另一个队的得分是7分。
【点睛】（1）本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果球队比较少可以用枚举法解答，如果球队较多可以用公式：比赛场数＝n（n－1）÷2解答。
（2）根据题意，结合逻辑推理的方法，解答即可。
33．（1）6小时30分钟
（2）12种
【分析】（1）根据经过时间＝结束时刻－开始时刻，代入数据计算即可。
（2）任意一个站都与其它另外3个站各准备一张往返票，这4个站点共准备（3×4）种不同的车票。
【详解】（1）14时43分－8时13分＝6小时30分钟
答：从绍兴东站到北京南站只用了6小时30分钟。
（2）（4－1）×4
＝3×4
＝12（种）
答：共需要准备12种不同车票。
【点睛】解答此题的关键是掌握经过时间＝结束时刻－开始时刻这个公式。本题考查了排列组合的实际应用，如果站点比较少可以用枚举法解答，如果站点比较多可以用公式：往返票的种类＝站点数×（站点数－1）。
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人教版小学数学
三年级下册第八单元质量调研卷
一、选择题（24分）
1．小刚、小林、小兵、小强和小丽5人进行乒乓球比赛。小刚赛了4局，小林赛了3局，小兵赛了2局，小丽赛了1局。小强赛了（ ）。
A．0 B．1 C．2 D．3
2．聪聪在演讲比赛中获得了第1名，他和参加比赛的每位选手都握了一次手，一共握了10次，参加比赛的一共有（ ）位选手。
A．8 B．9 C．10 D．11
3．世界杯足球赛32支球队通过抽签分为8个小组，每个小组分别有4支球队进行比赛，每支球队都必须和同小组的其他三支球队进行且只进行一场比赛，每个小组4支球队一共需比赛（ ）场。
A．3 B．4 C．6 D．12
4．奇思有4件不同的上衣和3条不同的裤子，如果搭配起来，一共有（ ）种不同的搭配方法。
A．3 B．6 C．9 D．12
5．从1、2、3、4中选一个数字做分子，从5、6、7中选一个数字做分母，可以组成（ ）个分数。
A．7 B．8 C．12 D．14
6．小红家到学校的路线如下图，她从家到学校有（ ）条路可以走。
A．3 B．4 C．5 D．6
7．小林、小强、小芳、小兵和小刚5人进行象棋比赛，每2人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小芳下了2盘，小兵下了1盘，这时小刚下了（ ）盘。
A．1 B．2 C．3 D．4
8．下列说法正确的是（ ）。
①3个小朋友都单独和李老师、陈老师分别拍一张照片，一共要拍6张照片。
②小强和小李玩“石头、剪刀、布”的游戏，他们一共有5种不同的出法。
③笑笑有4件上衣，3条裙子，她一共有12种不同的穿法。
④三年级有4位数学老师，每两个人通一次电话，一共要通4次电话。
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
二、填空题（30分）
9．贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮见面握手，每2人都要握一次。妮妮已经握了4次，迎迎握3次，欢欢握2次，晶晶握1次。贝贝握了( )次，是和( )握的手。
10．从潜江开往郑州的火车，途中停靠5个站点（包括潜江和郑州），车站需要设计( )种火车票。
11．学校有8个队参加跳绳比赛，每两队之间都要比赛一场，一共比赛( )场。
12．三个小朋友同时去荡秋千，秋千最多只能两个人一起玩，三人约定玩一次限时5分钟，每人玩2次，至少需要( )分钟。
13．妈妈要把十三香、鸡精、盐、白糖四种调味品倒入下面的调料盒中，有( )种不同的倒法。
14．六（1）班4名同学比赛跳绳（两个人比赛一次），甲同学比赛了3次，乙同学比赛了2次，丙同学比赛了1次，丁同学比赛了( )次。
15．有3个同学站成一行表演节目，有( )种不同的排法。
16．用3、5、9三个数字卡片，能组成( )个不同的两位数。
17．明明、小优、芳芳、小布四人都想单独和冬奥会吉祥物冰墩墩、雪融融分别合拍一张照片，他们一共要拍( )张照片。
18．舞蹈兴趣小组有2名男生和3名女生，某个舞蹈表演需要1名男生和1名女生合作演出，共有( )种不同的搭配方法。
19．宝箱的密码只有两位数：个位是1、3、5、7、8其中的一个数字：十位是2、6、9其中的一个数字。最多试( )次密码才能将宝箱打开。
20．
(1)小明从中任意选2种，有( )种选法。
(2)如果小明选苹果和另外一种，有( )种选法。如果小明把已经选出的2种水果分别送给东东和青青，有( )种送法。
三、判断题（10分）
21．三件上衣，两条裤子，一共有6种搭配方法。( )
22．体育课上，老师要从2名男生和4名女生中任意选出1名男生和1名女生为同学们做广播体操的示范动作，一共有6种不同的选法。( )
23．俄罗斯、沙特、埃及、乌拉圭四支队伍进行小组足球赛，每2支队伍都要踢一场，一共要踢4场。( )
24．玲玲有3条裙子，2件上衣，共有5种搭配方法。( )
25．5人通电话，每两个人都要通一次话，共要通10次电话。( )
四、解答题（36分）
26．小精灵的好朋友生日快到了，小精灵想送两本书给他。
27．从下面4本书中选两本，有（ ）种不同的选法，小华选了《童话世界》和《海底世界》这两本书，一共需要多少元钱？
28．实验小学开展有丰富多彩的社团活动，手工类开设的有剪纸、拼豆、面塑、丝袜花和纸雕社团。每个同学可以选择报名所有社团中的两项，小孟想要参加手工类中的两项。他有几种选择？
29．近年松阳交通事业迅速发展，我们有了自己的铁路站。王阿姨经常坐高铁去龙游、衢州、金华、义乌谈业务，直接往来。王阿姨购买的火车票中，始发站或终点站是松阳的车票有几种？请你用喜欢的方式表示出来。
30．小亮有2张10元和4张5元的人民币，如果要买一个20元的文具盒，有几种恰好能付给20元的方案？请分别写出来。
31．六（1）班一共有5名三好学生候选人，分别是小丽，小华，小光，小松和小兰，如果从中选出两人当选，一共有多少种不同的选法？（用列举法解决）
32．2022年世界杯的举办国是卡塔尔，这是世界杯首次在中东国家举行。请你运用本学期学过的解决问题的策略，解决下面世界杯小组赛中的问题。
（1）在世界杯小组赛中，每个小组都有4支球队，每两支球队都要比赛一场。H组是葡萄牙队、加纳队、韩国队和乌拉圭队。这个小组一共要比赛多少场？
（2）小组赛的每场比赛，胜队记3分，败队记0分，平局时两队各记1分。如果有一个队在小组赛中的最终得分是9分，那么本小组赛中会有另一个队的得分是7分吗？
33．G58是绍兴东站到北京南站的一趟高铁列车，绍兴东站开车时间为08：13，预计到达北京南站的时间为14：43，途经浙江省的站点依次是：绍兴东站、绍兴北站、杭州东站、长兴站。
（1）东东从绍兴东站到北京南站，需要花多长时间？
（2）请问铁路局为这4个站点共需要准备多少种不同的省内车票？
参考答案：
1．C
【分析】5人进行乒乓球比赛，每人最多比赛4局。
小刚赛了4局，所以小刚和所有的人都比赛了一局；
小丽赛了1局，所以小丽是和小刚比赛的一局；
小林赛了3局，所以小林和除了小丽以外的其它3人各比赛了一局；
小兵赛了2局，所以小兵是和小刚、小林各比赛了一局；
据此得出小强是和小刚、小林各比赛了一局。
【详解】如图：
小强是和小刚、小林各比赛了一局，小强赛了2局。
故答案为：C
【点睛】找出5人比赛，每人最多比赛4局，然后根据每人比赛的场数画图得出结论。
2．D
【分析】聪聪握了10次手，并且和每位选手都握了一次，说明和10个人握了手；据此解答。
【详解】根据分析：和10个人握了手，也就是另外的参赛选手有10位，加上聪聪自己，10＋1＝11（位），参加比赛的一共有11位选手。
故答案为：D
【点睛】要注意聪聪自己也是参赛选手之一。
3．C
【分析】第1支球队与第2支球队比赛，第1支球队与第3支球队比赛，第1支球队与第4支球队比赛；第2支球队与第3支球队比赛，第2支球队与第4支球队比赛；第3支球队与第4支球队比赛；据此解答。
【详解】根据分析：比赛场次为3＋2＋1＝6（场），所以每个小组4支球队一共需比赛6场。
故答案为：C
【点睛】注意搭配问题做到按顺序、不重复、不遗漏。
4．D
【分析】当选择其中1件上衣时，裤子有3种不同的搭配方法，而上衣有4件，因此一共有4个3种不同的搭配方法。
【详解】3×4＝12（种），即一共有12种不同的搭配方法。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握搭配问题的计算是解答此题的关键。
5．C
【分析】用1作分子，分别搭配5、6、7作分母，可以组成分数、、；用2作分子，分别搭配5、6、7作分母，可以组成分数、、；用3作分子，分别搭配5、6、7作分母，可以组成分数、、；用4作分子，分别搭配5、6、7作分母，可以组成分数、、；据此解答。
【详解】根据分析：用1作分子可以组成3个分数，用2作分子可以组成3个分数，用3作分子可以组成3个分数，用4作分子可以组成3个分数；3×4＝12（个），那么可以组成12个分数。
故答案为：C
【点睛】搭配问题做到按顺序、不重复、不遗漏。
6．C
【分析】注意观察小红家到学校有几条岔路，一条岔路有两条路通往学校，从上往下按顺序数；据此解答。
【详解】根据分析：她从家到学校有5条路可以走。
故答案为：C
【点睛】注意搭配问题做到按顺序、不重复、不遗漏。
7．B
【分析】用五个点分别表示参加比赛的五个人，如果某两人已经下过，就用线段把代表这两个人的点连接起来，因为小林已经下了4盘，除了小林以外还有4个点，所以小林与其他4个点都有线段相连（见图），根据图即可做出解答。
【详解】用五个点分别表示参加比赛的五个人，如果某两人已经赛过，就用线段把代表这两个人的点连接起来。
因为小林已经下了4盘，除了小林以外还有4个点，所以小林与其他4个点都有线段相连（见图），
因为小兵只下了1盘，所以只与小林有线段相连，
因为小强下了3盘，除了小兵以外，与其他三个点都有线段相连（见图），
因为小芳下了2盘，右图中已有两条线段相连，所以小芳只与小林、小强下过，
由图清楚地看出，小刚赛过2盘，分别与小林、小强下，
这时小刚下了2盘。
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键是，运用图文结合的方法，将问题简单化。
8．C
【分析】根据搭配问题的相关知识，对每个说法进行判断，即可解答。
【详解】①从3个小朋友选1人，有3种选择；再从李老师、陈老师中选1人，有2种选择。根据乘法原理，3×2＝6（种），所以他们一共要拍6张照片。说法正确；
②小强可以有3种出法，小李同样也有3种出法。根据乘法原理，3×3＝9（种），所以他们一共有9种不同的出法。说法错误；
③从4件上衣中选一件有4种选法，从3条裙子中选一条有3种选法。根据乘法原理，4×3＝12（种），她一共有12种不同的穿法。说法正确；
④4个小朋友每两人通一次电话，则每个小朋友都要和其他3个人通一次电话，即每个人要打3次电话，共有4个小朋友，所以共打3×4＝12（次），打电话是在两个人之间进行的，所以他们互通电话共12÷2＝6（次）。说法错误。
综上可知，①③的说法正确。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查学生对搭配问题的掌握。熟练掌握搭配问题的相关解题方法是解决此题的关键。
9． 2 欢欢、妮妮
【分析】根据题意，5个人握手，每人最多握4次。
妮妮握了4次，说明其他4人都和妮妮握了手，包括贝贝；
晶晶握1次，只和妮妮握了手；
迎迎握3次，由于不和晶晶握手，所以是和妮妮、欢欢、贝贝握手；
欢欢握2次，是和妮妮、迎迎握手；
由此确定贝贝和谁握手。
【详解】如图：
所以贝贝握了2次，是和欢欢、妮妮握的手。
【点睛】本题考查搭配问题，根据每人握手的次数，画图解决问题更直观。
10．20
【分析】潜江到郑州共有5个车站，每个车站都要和其它4个车站有往返的车票，所以根据乘法原理，从潜江开往郑州的火车共有5×4种不同的往返火车票。
【详解】5×（5－1）
＝5×4
＝20（种）
即车站需要设计20种火车票。
【点睛】本题主要考查学生对搭配知识的掌握和灵活运用。
11．28
【分析】8个队进行跳绳比赛，每两个队都要比赛一场，即进行循环赛制，每个队和其它7个队都要进行一场比赛，则所有8个团队参赛的场数为8×7＝56场，由于比赛是在两个队之间进行的，要去掉重复计算的情况，用56除以2即可。
【详解】8×（8－1）÷2
＝8×7÷2
＝56÷2
＝28（场）
一共比赛28场。
【点睛】在循环赛制中，参赛队数和比赛场数的关系为：比赛场数＝参赛队数×（参赛队数－1）÷2。
12．15
【分析】假设有甲、乙、丙三个小朋友，将三个小朋友玩耍组合列举出来，算出总的玩耍次数，再乘每次时间，即可算出至少需要多少分钟。据此解答。
【详解】第一次玩耍：甲、乙；
第二次玩耍：甲、丙；
第三次玩耍：乙、丙。
由上可知，总的玩耍三次，每人就玩了2次，至少需要3×5＝15（分钟）。
【点睛】本题主要考查搭配问题，运用列举法可以帮助解决。
13．24
【分析】第1个格子中放十三香，那么右边依次可以放鸡精、盐、白糖，或者鸡精、白糖、盐，或者盐、鸡精、白糖，或者盐、白糖、鸡精，或者白糖、鸡精、盐，或者白糖、盐、鸡精，那么十三香放第1格有6种倒法；鸡精、盐、白糖分别放第1格，按顺序排列组合也都有6种倒法；据此解答。
【详解】根据分析：四种调味品分别放一次第1格都有6种倒法，4×6＝24（种），所以有24种不同的倒法。
【点睛】注意排列组合的搭配问题做到按顺序、不重复、不遗漏。
14．2/两
【分析】甲同学比赛了3次，甲和乙、丙、丁各比赛一次；丙同学比赛了1次，丙和甲比赛一次；乙同学比赛了2次，乙和甲、丁各比赛一次；丁和甲、乙各比赛一次，据此解答。
【详解】
分析可知，丁同学和甲同学、乙同学各比赛一次，一共比赛了2次，
【点睛】本题主要考查搭配问题，每两个人比赛一次注意不能重复计算比赛次数。
15．6
【分析】第一个位置有3种站法，第二个位置有2种站法，第三个位置有1种站法，然后根据乘法原理列式解答即可。
【详解】3×2×1＝6（种）
有3个同学站成一行表演节目，有6种不同的排法。
【点睛】本题主要考查了乘法原理的应用。
16．6
【分析】百位上是3时，可以组成359、395。百位上是5时，可以组成539、593。百位上是9时，可以组成935、953。
【详解】用3、5、9三个数字卡片，能组成6个不同的两位数。
【点睛】本题考查搭配问题，可以采用枚举法解答。
17．8
【分析】从四人中选一人有4种选法，从冬奥会吉祥物冰墩墩、雪融融中选一个有2种选法，然后根据乘法原理解答即可。
【详解】4×2＝8（张）
他们一共要拍8张照片。
【点睛】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。
18．6
【分析】1名男生和3名女生有3种不同的搭配，2名男生和3名女生就有3×2＝6种搭配，据此即可解答。
【详解】3×2＝6（种）
舞蹈兴趣小组有2名男生和3名女生，某个舞蹈表演需要1名男生和1名女生合作演出，共有6种不同的搭配方法。
【点睛】本题主要考查学生对搭配问题解题方法的掌握和灵活运用。
19．15
【分析】确定个位，个位有5种数字，十位有3种数字，一个个位搭配十位有3种搭配方法，一共有5种个位；最多试的次数也就是将3乘5；据此解答。
【详解】根据分析：3×5＝15（种），所以最多试15次密码才能将宝箱打开。
【点睛】注意搭配问题做到按顺序、不重复、不遗漏。
20．(1)10
(2) 4 2
【分析】（1）小明想从中任选2种水果，共有多少种选法，即5选2，每种水果都可以与另外4种水果组合，共有20种，由于重复计算了一次，所以要用20再除以2即可；
（2）把选的苹果和另外其中的一种都列举出来就知道共有几种选法；如果小明把已经选出的2种水果分别送给东东和青青，每人给一种水果是一种送法，两人的水果交换是另一种，一共有2种送法。
【详解】（1）（5－1）×5÷2
＝4×5÷2
＝20÷2
＝10（种）
小明从中任意选2种，有10种选法。
（2）苹果和草莓、苹果和桃子、苹果和菠萝、苹果和梨；有4种选法。
如果小明把已经选出的2种水果分别送给东东和青青，有2种送法。
【点睛】本题考查了搭配的相关知识，关键是找清楚是分步求解还是分类求解。
21．√
【分析】从三件上衣中选一件有3种选法；从两条裤子中选一条有2种选法；根据乘法原理，可得共有：3×2＝6（种）搭配方法；据此解答。
【详解】3×2＝6（种）
所以三件上衣，两条裤子，一共有6种搭配方法，此说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题需要用乘法原理去考虑问题，即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M1种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法，……，做第n步有Mn种不同的方法，那么完成这件事就有M1×M2×……×Mn种不同的方法。
22．×
【分析】男生是2选1，所以有2种选法；女生是4选1，所以有4种选法；根据乘法原理，一共有2×4＝8（种）不同的选法；据此判断。
【详解】2×4＝8（种）
所以体育课上，老师要从2名男生和4名女生中任意选出1名男生和1名女生为同学们做广播体操的示范动作，一共有8种不同的选法；故原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。
23．×
【分析】由于每队都要和另外的3支队比赛一场，一共要比（4×3）场；又因为两队之间只比一场，去掉重复计算的情况，实际只比（4×3÷2）场。
【详解】
每2支队伍都要踢一场，一共要踢6场，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了简单的搭配问题。
24．×
【分析】用1件上衣与每条裙子搭配一次，就有3种搭配方法，2件上衣，共有（3×2）种搭配方法。
【详解】3×2＝6（种）
所以，玲玲有3条裙子，2件上衣，共有6种搭配方法；故原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查两两搭配问题，注意搭配时不可重复，也不可遗漏。
25．√
【分析】将五个人排成一排，从左往右第一个人要与其右边四个人通话，共通话四次，第二个人因为与其左边的人已经通过话，所以其只能再跟其右边的人通话，共通话3次，同理，后面的人因为已经跟左边的人通过话，只能再跟右边的人通话，他们共通话次数依次为2次、1次、0次，将通话次数加起来就得到共要通话次数。
【详解】
（次）
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了搭配问题，依次找出每人跟右边的人的通话次数是解决本题的关键。
26．3种
【分析】从3本中任选2本，数量较少，可用列举法，把所有的可能列举出即可。
【详解】可选《故事书》《数学书里的秘密》；《故事书》《快乐数学》；《数学书里的秘密》《快乐数学》
答：共有3种选法。
【点睛】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果人比较少可以用枚举法解答，如果人数比较多可以用公式：握手次数＝人数×（人数－1）÷2求解。
27．6；20.3元
【分析】第一本童话世界和另外三本进行搭配，有3种选法；第二本海底世界和后面两本进行搭配，有2种选法；第三本和第四本进行搭配，有1种选法；总共有3＋2＋1＝6种选法。把《童话世界》和《海底世界》这两本书的价钱相加，即等于一共需要的钱。
【详解】3＋2＋1
＝5＋1
＝6（种）
10.4＋9.9＝20.3（元）
答：有6种不同的选法；一共需要20.3元钱。
【点睛】本题主要考查学生对搭配问题和小数加减法计算方法的掌握。
28．10种
【分析】每一项都可以与另外四项进行搭配，一共有5×4＝20（种），但是每两项只能计算一次，去掉重复计算的，实际只有20÷2＝10（种），据此计算即可。
【详解】5×4÷2
＝20÷2
＝10（种）
答：他有10种选择。
【点睛】熟练掌握搭配问题的计算方法是解答本题的关键。
29．8种；见详解
【分析】始发站确定松阳，王阿姨去的目的地有几个，就有几种从松阳出发的车票；反过来终点站确定松阳，王阿姨从哪些地方返回，就有几种返回松阳的车票。
【详解】松阳→龙游
松阳→衢州
松阳→金华
松阳→义乌
龙游→松阳
衢州→松阳
金华→松阳
义乌→松阳
答：王阿姨购买的火车票中，始发站或终点站是松阳的车票有8种。
【点睛】关键是具有一定的生活经验，理解“直接往来”。
30．见详解
【分析】从2张10元和4张5元中恰好能付给20元，即先从大额的付起，将所有的付法列举出来，只要总钱数是20元即可。
【详解】有三种恰好能付给20元的方案。
第一种方案：两张10元，10＋10＝20（元）；
第二种方案：一张10元，两张5元，10＋5＋5＝20（元）；
第三种方案：4张5元，4×5＝20（元）。
【点睛】熟悉人民币的面值，是解答此题的关键。
31．10种；列举见详解
【分析】根据题意按照一定的顺序一个一个列举出来，可以这样选：小丽、小华，小丽、小光，小丽、小松，小丽、小兰；小华、小光，小华、小松，小华、小兰；小光、小松，小光、小兰；小松、小兰；据此可得（4＋3＋2＋1）种选法。
【详解】列举如下：
小丽、小华，小丽、小光，小丽、小松，小丽、小兰；
小华、小光，小华、小松，小华、小兰；
小光、小松，小光、小兰；
小松、小兰；
4＋3＋2＋1＝10（种）
答：一共有10种不同的选法。
【点睛】用列举法解决此类问题时，注意要按一定的顺序进行。
32．（1）6场；
（2）不会
【分析】（1）由于每个球队都要和另外的3个球队赛一场，一共要赛12场；又因为两个球队只赛一场，要去掉重复计算的情况，所以再除以2即可。
（2）根据题意，每个球队进行3场比赛，如果有一个队在小组赛中的最终得分是9分，那么这个球队就获胜了3场，本小组中其他的三个队中成绩最好的球队，最多也只能胜2场比赛，根据积分规则，最多得6分，所以本小组赛中不会有另一个队的得分是7分。据此解答即可。
【详解】（1）（4－1）×4÷2
＝3×4÷2
＝12÷2
＝6（场）
答：这个小组一共要比赛6场。
（2）每个球队进行3场比赛，如果有一个队在小组赛中的最终得分是9分，那么这个球队就获胜了3场，本小组中其他的三个队中成绩最好的球队，最多也只能胜2场比赛，根据积分规则，最多得6分，所以本小组赛中不会有另一个队的得分是7分。
【点睛】（1）本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果球队比较少可以用枚举法解答，如果球队较多可以用公式：比赛场数＝n（n－1）÷2解答。
（2）根据题意，结合逻辑推理的方法，解答即可。
33．（1）6小时30分钟
（2）12种
【分析】（1）根据经过时间＝结束时刻－开始时刻，代入数据计算即可。
（2）任意一个站都与其它另外3个站各准备一张往返票，这4个站点共准备（3×4）种不同的车票。
【详解】（1）14时43分－8时13分＝6小时30分钟
答：从绍兴东站到北京南站只用了6小时30分钟。
（2）（4－1）×4
＝3×4
＝12（种）
答：共需要准备12种不同车票。
【点睛】解答此题的关键是掌握经过时间＝结束时刻－开始时刻这个公式。本题考查了排列组合的实际应用，如果站点比较少可以用枚举法解答，如果站点比较多可以用公式：往返票的种类＝站点数×（站点数－1）。
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