人教版小学数学四年级下册第九单元《鸡兔同笼》专项训练——应用题（含答案+详细解析）
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| 名称 | 人教版小学数学四年级下册第九单元《鸡兔同笼》专项训练——应用题（含答案+详细解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 253.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-18 06:21:01 | ||
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文档简介
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人教版小学数学四年级下册
第九单元《鸡兔同笼》专项训练——应用题
1．四年级数学竞赛试卷共有15小题，做对一题得10分，做错题扣4分，陈莉得了80分，她有多少题做对？
2．松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天可以采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个。那么这几天中雨天有几天？
3．全班46人去划船，共乘12只船，全部坐满了，其中大船每船坐5人，小船每船坐3人。问：大船有几只？小船有几只？
4．公园门票出售5元、8元、10元共100张，收入748元，其中5元和8元的张数相等。各种票售出多少张？
5．三轮车和自行车共7辆，17个轮子。三轮车和自行车有各有多少辆？
6．李叔叔送花瓶140个，规定完整地送一个到目的地的运费是20元，损坏一个倒赔30元。运完这批花瓶后，李叔叔赚了2400元，他损坏了几个花瓶？
7．动物园里有一群鸵鸟和一群长颈鹿，它们共有34只眼睛和50只脚。鸵鸟和长颈鹿各有多少只？
8．四年级研学活动。
（1）四年级师生有168人去“红嫂纪念馆”进行研学活动，学校准备租车去。怎样租车车费最便宜？车费最少需要多少钱？
车型 限乘客人数 租金
大客车 40人 520元
小客车 16人 240元
（2）到了景区后，他们花了44元买了A、B两种饮料共10瓶，A饮料每瓶3元，B饮料每瓶5元。A、B两种饮料各买了多少瓶？
9．数学思想与方法。
2022年4月25日，山西省临汾市中心医院的132名医护人员，带着山西人民的守望之情，驰援上海，共克时难。如果安排6辆车，每车都坐满，大巴车、中巴车各安排了几辆？
大巴车：28人 中巴车：10人
你能用列表法法解决此类题吗？
大巴车
中巴车
人 数
结果安排了（ ）辆大巴，（ ）辆中巴车。
10．小明买5元的钢笔和3元的铅笔共8支，共花了34元。这两种笔各买多少支？（用列表法完成）
11．商场的地下停车场停了小轿车和电动自行车共36辆，共有122个轮子，停车场中小轿车和电动自行车各有多少辆？
12．为了践行“绿水青山就是金山银山”的理念，“环保卫士”小分队26人参加植树活动。男生每人栽3棵树，女生每人栽2棵树，小分队一共栽了67棵树，男生一共栽了多少棵树？女生呢？
13．学校购买篮球、足球共30个，共用了2350元，已知足球的单价是65元，篮球单价是85元。学校购买足球、篮球各有多少个？
14．四年一班的王老师买了3元的和5元的两种笔记本共20本给学生做奖励，共花了78元，这两种笔记本各买了多少本？
15．某超市停车场共停了45辆车，有三轮车和四轮车。两种车一共有160个轮子，三轮车和四轮车各有多少辆？
16．体育中心某售票窗口在一小时内售出26张甲级票和乙级票，门票收入共1680元。如果每张甲级票70元，每张乙级票50元，售出的一级票和二级票各有多少张？
17．小艺的妈妈有50元和20元的人民币共16张，总共620元。50元和20元的人民币各有多少张？
18．李老师买了4元和6元的两种钢笔共25支，一共花了120元。这两种钢笔各买了多少支？
19．鸡兔同笼，共有40个头，130只脚。那么笼中鸡兔各有多少只？
20．快递公司为商户运送900个玻璃杯，双方约定每个运费为1元，如果损坏一个，这个不但不给运费，还要给商户赔偿4元，运送结束后，快递公司共得运费835元，损坏几个玻璃标？
21．3月14日是国际数学节，花园小学举行了数学答题竞赛活动，共15道题，每答对一题得8分，每答错一题倒扣4分，小明共得了72分，他答对了多少道题？
22．乐乐的存钱罐里有5角和1元的硬币共180枚，一共120元，存钱罐中的5角和1元硬币各有多少枚？
23．某商场举行五一购物满200元抽奖活动如下，一等奖和二等奖各有多少个？
购物满200元抽奖：
一等奖：50元
二等奖：30元
共28个中奖名额，奖金总额是1000元！
24．小明家5人去公园游玩，买门票共用了80元，其中成人票每张20元，儿童票每张10元，成人票和儿童票各买了几张？
数学课上，张老师拿出三角形卡片和四边形卡片共9张，这些卡片共有30个内角。三角形卡片和四边形卡片各有多少张？
参考答案：
1．10题
【分析】假设15题都做对了，应该得15×10＝150（分），比实际多了150－80＝70（分），错一题看作对的就要增加10＋4＝14（分），用70除以14即等于错误的题数，15减错误的题数即等于正确的题数。
【详解】（15×10－80）÷（10＋4）
＝70÷14
＝5（题）
15－5＝10（题）
答：她做对了10题。
【点睛】本题是鸡兔同笼问题，可以用假设法进行解答。
2．6天
【分析】因松鼠妈妈共采松果112个，平均每天采14个，所以实际用了112÷14＝8 （天）。假设这8天全是晴天，松鼠妈妈应采松果20×8＝ 160 （个） ，比实际采的多了160－112＝48 （个），因雨天比晴天少采20－ 12＝8 （个），所以共有雨天48÷8＝6（天），据此解决。
【详解】根据题意可得，它一共采的天数是（天）
根据鸡兔同笼问题中的公式可知
雨天的天数：
（天）
答：这几天当中有6天有雨。
【点睛】此题关键是根据已知条件计算一共采了多少天，再根据“鸡兔同笼”问题的解法计算。
3．5只；7只
【分析】假设12只全部是大船，则可以坐5×12＝60（人），比实际多60－46＝14（人），一只小船看作大船就增加5－3＝2（人），所以用14除以2等于小船的只数，12减小船的只数等于大船的只数，据此即可解答。
【详解】小船只数：
（5×12－46）÷（5－3）
＝（60－46）÷2
＝14÷2
＝7（只）
大船只数：12－7＝5（只）
答：大船有5只，小船有7只。
【点睛】本题是鸡兔同笼问题，可以用假设法进行解答。
4．5元的票售出36张，8元的票售出36张，10元的票售出28张
【分析】假设全是10元的，那么就有100×10＝1000元，比实际收入少100－748＝252元。把5元和8元都当成了10元的，5元和8元的张数相等，每张一共多算了10－5＋10－8＝7元，则5元的和8元的各有252÷7＝36张，10元的就有100－36－36＝28张。
【详解】假设全是10元的，
5和8元的张数：
（100×10－748）÷（10－5＋10－8）
＝（1000－748）÷7
＝252÷7
＝36（张）
10元的张数：100－36－36＝28（张）
答：5元的票售出36张，8元的票售出36张，10元的票售出28张。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
5．三轮车3辆；自行车4辆
【分析】假设7辆全部是三轮车，应有3×7＝21（个）轮子，比实际多了21－17＝4（个）轮子，一辆自行车看作三轮车就多3－2＝1（个），用4除以1就等于自行车的辆数，7减自行车的辆数等于三轮车的辆数，据此即可解答。
【详解】自行车：
（3×7－17）÷（3－2）
＝（21－17）÷1
＝4（辆）
三轮车：7－4＝3（辆）
答：三轮车有3辆，自行车有4辆。
【点睛】本题是鸡兔同笼问题，可以用假设法进行解答。
6．8个
【分析】先假设全部完整地送到，他可以赚20×140＝2800（元），与实际2400元相差2800－2400＝400元，损坏一个看作好的就相差30＋20＝50（元），用400除以50即等于他损坏的个数，据此即可解答。
【详解】（20×140－2400）÷（20＋30）
＝400÷50
＝8（个）
答：他损坏了8个花瓶。
【点睛】熟练掌握鸡兔同笼问题解题方法是解答本题的关键。
7．9只；8只
【分析】一只长颈鹿4只脚，一只鸵鸟2只脚，都有两只眼睛，因此共有34÷2＝17（只），假设17只全是鸵鸟，则有脚17×2＝34（只），这比已知的50只脚少了50－34＝16（只），又因为一只鸵鸟比一只长颈鹿少4－2＝2（只）脚，所以可得长颈鹿有16÷2＝8（只），那么鸵鸟有17－8＝9（只）。
【详解】34÷2＝17（只）
（50－17×2）÷（4－2）
＝（50－34）÷2
＝16÷2
＝8（只）
17－8＝9（只）
答：鸵鸟有9只；长颈鹿有8只。
【点睛】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
8．（1）3辆大客车，3辆小客车；2280元
（2）买A饮料3瓶，买B饮料7瓶
【分析】（1）520÷40＝13（元），240÷16＝15（元），所以租大客车划算，168÷40＝4（辆）……8（人），租4辆大客车和1辆小客车有空位，不划算；168＝40×3＋16×3，租3辆大客车和3辆小客车刚好坐满，这样更省钱，计算出租3辆大客车和3辆小客车的费用即可解答。
（2）假设都是A饮料，则要3×10＝30（元），比实际少了44－30＝14（元），B饮料比A饮料一瓶少5－3＝2（元），B饮料有14÷2＝7（瓶），A饮料有10－7＝3（瓶），据此即可解答。
【详解】（1）520÷40＝13（元），240÷16＝15（元），所以租大客车划算；
168÷40＝4（辆）……8（人），租4辆大客车和1辆小客车有空位，不划算；
168＝40×3＋16×3，租3辆大客车和3辆小客车刚好坐满，这样最便宜；
520×3＋240×3
＝1560＋720
＝2280（元）
答：租3辆大客车和3辆小客车最便宜；车费最少需要2280元。
（2）（44－3×10）÷（5－3）
＝14÷2
＝7（瓶）
10－7＝3（瓶）
答：买A饮料3瓶，买B饮料7瓶。
【点睛】第1小题是优化问题，哪种车人均费用便宜就尽量租那种车，并且车辆坐满最省钱；第2小题是鸡兔同笼问题，可以用假设法进行解答。
9．大巴车4辆；中巴车2辆；
4；2
【分析】由题意可知：大巴车、中巴车共6辆，所以大巴车可能是0、1、2、3、4、5、6辆，与之对应的中巴车可能是6、5、4、3、2、1、0辆，填入表中，再求出所能搭载的人数，找出搭载人数为132的即可。
【详解】列表如下：
大巴车 6 5 4 3 2 1 0
中巴车 0 1 2 3 4 5 6
人 数 168 150 132 114 96 78 60
由表中数据可得：安排了4辆大巴，2辆中巴车。
答：大巴车安排了4辆，中巴车安排了2辆。
【点睛】本题主要考查用列表法解决简单的“鸡兔同笼”问题。
10．
钢笔支 铅笔支 总价 是否符合条件
4 4 32 ×
5 3 34 √
6 2 36 ×
7 1 38 ×
钢笔5支；铅笔3支
【分析】因为钢笔和铅笔的总数量为8，又若钢笔有7支，则买钢笔所需费用为35元，超过34元，所以钢笔不会多于7支，若钢笔有4支，则铅笔有4支，买钢笔和铅笔所需费用为32元，少于34元，所以钢笔不会少于4支，钢笔数可能为4、5、6、7，由此列表求解可得答案。
【详解】
钢笔支 铅笔支 总价 是否符合条件
4 4 32 ×
5 3 34 √
6 2 36 ×
7 1 38 ×
答：钢笔有5支，铅笔有3支。
【点睛】本题考查了鸡兔同笼类问题。
11．25辆；11辆
【分析】假设36辆全是小轿车，则有轮子36×4＝144（个），比实际多144－122＝22（个）轮子，一辆自行车看作小轿车增加4－2＝2（个）轮子，所以自行车的辆数为22÷2＝11（辆），小轿车有36－11＝25（辆），据此即可解答。
【详解】自行车有：
（36×4－122）÷（4－2）
＝（144－122）÷2
＝22÷2
＝11（辆）
轿车有：36－11＝25（辆）
答：停车场中小轿车有25辆，自行车有11辆。
【点睛】本题是鸡兔同笼问题，可以用假设法来进行解答。
12．45棵；22棵
【分析】本题可采用假设法，假设26人都是男生，这样植树的棵树就会比实际的多，多出来的棵树是因为每个女生被多算了（3－2）棵树，由此可以求出女生人数和男生人数，进而求出男生和女生的种植棵树。
【详解】（26×3－67）÷（3－2）
＝（78－67）÷1
＝11÷1
＝11（人）
26－11＝15（人）
11×2＝22（棵）
15×3＝45（棵）
答：男生一共栽了45棵树；女生一共栽了22棵树。
【点睛】本题采用假设法原理作答，也可设26人全是女生作答，关键是求出男女生人数各是多少。
13．足球10个，篮球20个
【分析】假设全是足球，那么花费了30×65＝1950元，比实际花费的钱数少2350－1950＝400元，1个足球比一个篮球便宜85－65＝20元，由此即可得出篮球购买了400÷20＝20个，足球购买了30－20＝10个，由此即可解答。
【详解】假设全是足球，则篮球有：
（2350－30×65）÷（85－65）
＝（2350－1950）÷20
＝400÷20
＝20（个）
足球有30－20＝10（个）
答：学校购买足球10个，篮球20个。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
14．11本；9本
【分析】假设买的全部是5元的笔记本，要用去：5×20＝100（元），比实际的多：100－78＝22（元），是因为我们把每个3元的当作了5元的，每个多算了5－3＝2元，所以可以求出3元的本数：22÷2＝11（本），那么5元的本数是：20－11＝9（本），据此解答。
【详解】假设买的全部是5元的笔记本，可得：
（5×20－78）÷（5－3）
＝（100－78）÷2
＝22÷2
＝11（本）
20－11＝9（本）
答：3元的笔记本买了11本，5元的笔记本买了9本。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
15．20辆；25辆
【分析】假设全是四轮车，共有45×4＝180个轮子，这比已知160个轮子多出了180－160＝20个，因为1辆四轮车比1辆三轮车多4－3＝1个轮子，所以三轮车有20÷1＝20辆，由此即可解决问题。
【详解】45×4＝180（个）
三轮车：（180－160）÷（4－3）
＝20÷1
＝20（辆）
四轮车：45－20＝25（辆）
答：三轮车有20辆，四轮车有25辆。
【点睛】解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是三轮车，也可以假设都是四轮车；如果先假设都是三轮车，然后以四轮车换三轮车；如果先假设都是四轮车，然后以三轮车换四轮车；这类问题属于鸡兔同笼问题，通过先假设，使问题得到解决。
16．甲级票19张；乙级票7张
【分析】假设售出的都是甲级票，可以算出总价格，全是甲级票的钱与1680元的差，然后算出甲乙单张票的差，相除即可算出乙级票的张数，总张数减去乙级票的张数就是售出的甲级票的张数，据此解答。
【详解】假设全是甲级票。
70×26＝1820（元）
（1820－1680）÷（70－50）
＝140÷20
＝7（张）
26－7＝19（张）
答：售出的甲级票有19张，乙级票有7张。
【点睛】本题考查的是鸡兔同笼问题的计算，可用假设法解答。
17．10张；6张
【分析】假设全是面值50元的人民币，则应该是50×16＝800元，这比已知的620元多出了800－620＝180元，因为1张50元比1张20元的人民币多50－20＝30元，由此即可得出面值是20元的人民币有180÷30＝6张，由此即可解答问题。
【详解】假设16张全是50元的人民币，可得：
（50×16－620）÷（50－20）
＝（800－620）÷30
＝180÷30
＝6（张）
16－6＝10（张）
答：50元的人民币有10张，20元的人民币有6张。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答。
18．4元钢笔15支；6元钢笔10支
【分析】假设全买的是6元的钢笔，则应花（25×6）元，实际却花了120元。这是因为有4元钢笔导致的误差；用除法求出假设比实际多的数量里面有多少个（6－4），就是有多少支4元钢笔；再用减法即可求出6元钢笔的数量。
【详解】假设全买的是6元的钢笔，则4元的钢笔有：
（25×6－120）÷（6－4）
＝（150－120）÷2
＝30÷2
＝15（支）
6元的钢笔有：25－15＝10（支）
答：4元钢笔买了15支；6元钢笔买了10支。
【点睛】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
19．鸡有15只；兔有25只
【分析】假设全是兔，就有（40×4）只脚，即160只脚；就比实际多了（160－130）只脚，即30只脚；每只兔比每只鸡多（4－2）只脚，即2只脚；鸡有（30÷2）只，由此即可计算出兔的只数。也可以：假设全是鸡，列式解答即可。
【详解】方法一：
40×4＝160（条）
160－130＝30（条）
30÷2＝15（只）
40－15＝25（只）
方法二：
40×2＝80（条）
130－80＝50（条）
50÷2＝25（只）
40－25＝15（只）
答：笼中鸡有15只，兔有25只。
【点睛】本题主要考查了“鸡兔同笼”问题的解题方法，一般用假设法解题。
20．13个
【分析】先假设900个玻璃杯都完好无损，那么应得运费900元，与实际835元相差（900－835）元，这说明运输过程中打碎了玻璃杯，每打碎一个比完好无损地运到要少（1＋4）元，共少65元，所以打碎瓷花瓶的个数为（65÷5）个。
【详解】假设900个玻璃杯都完好无损运到，损坏的玻璃杯有：
（1×900－835）÷（1＋4）
＝（900－835）÷5
＝65÷5
＝13（个）
答：损坏13个玻璃杯。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
21．11道
【分析】假设全答对，则应有（8×15）分，实际却只有72分，这是因为有答错的题导致的误差。用除法求出假设比实际多的分数里面有多少个（8＋4），就是有多少答错的，再用减法即可求出答对的数量。
【详解】（15×8－72）÷（8＋4）
＝48÷12
＝4（题）
15－4＝11（题）
答：他答对了11道题。
【点睛】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
22．5角硬币有120枚，1元硬币有60枚
【分析】假设存钱罐里面的钱全是1元的硬币，共有180枚，就是180元，实际有120元，那么用减法计算出多出的钱数，再用减法计算出实际1元比5角多出来的钱数，再用除法计算出5角的数量，最后再用减法计算出1元的数量即可，据此解答。
【详解】假设都是1元的硬币
，
实际1元比5角多：
5角的数量：
1元的数量：
答：存钱罐中的5角硬币有120枚，1元硬币有60枚。
【点睛】熟练掌握用假设法解决“鸡兔同笼”这类问题是解答本题的关键。
23．一等奖8个，二等奖20个
【分析】假设28个全是二等奖，依次计算出全是二等奖时的奖金总额，实际奖金总额与全是二等奖时的奖金总额的差，1个一等奖与1个二等奖的奖金差，然后用实际奖金总额与全是二等奖时的奖金总额的差除以1个一等奖与1个二等奖的奖金差，得到的数就是一等奖的个数，然后用中奖名额的总个数减去一等奖的个数就是二等奖的个数，依此计算。
【详解】28×30＝840（元）
1000－840＝160（元）
50－30＝20（元）
160÷20＝8（个）
28－8＝20（个）
答：一等奖有8个，二等奖有20个。
【点睛】此题考查的是鸡兔同笼问题的计算，应熟练掌握应用假设法解答此类题型。
24．成人票3张；儿童票2张
【分析】假设全是成人票，则应是（20×5）元，实际却是80元。这是因为有儿童票导致的误差。用除法求出假设与实际相差的数量里面有多少个（20－10），就是有多少张儿童票。再用减法即可求出成人票的数量。
【详解】假设全是成人票，则儿童票应买：
（20×5－80）÷（20－10）
＝（100－80）÷10
＝20÷10
＝2（张）
成人票：5－2＝3（张）
答：成人票买了3张；儿童票买了2张。
【点睛】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
25．三角形卡片6张；四边形卡片3张
【分析】假设全是三角形，则应有（3×9）个角，实际却有30个。这是因为有四边形卡片导致的误差。用除法求出假设比实际多的数量里面有多少个（4－3），就是有多少个四边形卡片。再用减法即可求出三角形卡片的数量。
【详解】假设都是三角形卡片。
3×9＝27（个）
30－27＝3（个）
四边形卡片：3÷（4－3）
＝3÷1
＝3（张）
三角形卡片：9－3＝6（张）
答：三角形卡片有6张；四边形卡片有3张。
【点睛】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
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人教版小学数学四年级下册
第九单元《鸡兔同笼》专项训练——应用题
1．四年级数学竞赛试卷共有15小题，做对一题得10分，做错题扣4分，陈莉得了80分，她有多少题做对？
2．松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天可以采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个。那么这几天中雨天有几天？
3．全班46人去划船，共乘12只船，全部坐满了，其中大船每船坐5人，小船每船坐3人。问：大船有几只？小船有几只？
4．公园门票出售5元、8元、10元共100张，收入748元，其中5元和8元的张数相等。各种票售出多少张？
5．三轮车和自行车共7辆，17个轮子。三轮车和自行车有各有多少辆？
6．李叔叔送花瓶140个，规定完整地送一个到目的地的运费是20元，损坏一个倒赔30元。运完这批花瓶后，李叔叔赚了2400元，他损坏了几个花瓶？
7．动物园里有一群鸵鸟和一群长颈鹿，它们共有34只眼睛和50只脚。鸵鸟和长颈鹿各有多少只？
8．四年级研学活动。
（1）四年级师生有168人去“红嫂纪念馆”进行研学活动，学校准备租车去。怎样租车车费最便宜？车费最少需要多少钱？
车型 限乘客人数 租金
大客车 40人 520元
小客车 16人 240元
（2）到了景区后，他们花了44元买了A、B两种饮料共10瓶，A饮料每瓶3元，B饮料每瓶5元。A、B两种饮料各买了多少瓶？
9．数学思想与方法。
2022年4月25日，山西省临汾市中心医院的132名医护人员，带着山西人民的守望之情，驰援上海，共克时难。如果安排6辆车，每车都坐满，大巴车、中巴车各安排了几辆？
大巴车：28人 中巴车：10人
你能用列表法法解决此类题吗？
大巴车
中巴车
人 数
结果安排了（ ）辆大巴，（ ）辆中巴车。
10．小明买5元的钢笔和3元的铅笔共8支，共花了34元。这两种笔各买多少支？（用列表法完成）
11．商场的地下停车场停了小轿车和电动自行车共36辆，共有122个轮子，停车场中小轿车和电动自行车各有多少辆？
12．为了践行“绿水青山就是金山银山”的理念，“环保卫士”小分队26人参加植树活动。男生每人栽3棵树，女生每人栽2棵树，小分队一共栽了67棵树，男生一共栽了多少棵树？女生呢？
13．学校购买篮球、足球共30个，共用了2350元，已知足球的单价是65元，篮球单价是85元。学校购买足球、篮球各有多少个？
14．四年一班的王老师买了3元的和5元的两种笔记本共20本给学生做奖励，共花了78元，这两种笔记本各买了多少本？
15．某超市停车场共停了45辆车，有三轮车和四轮车。两种车一共有160个轮子，三轮车和四轮车各有多少辆？
16．体育中心某售票窗口在一小时内售出26张甲级票和乙级票，门票收入共1680元。如果每张甲级票70元，每张乙级票50元，售出的一级票和二级票各有多少张？
17．小艺的妈妈有50元和20元的人民币共16张，总共620元。50元和20元的人民币各有多少张？
18．李老师买了4元和6元的两种钢笔共25支，一共花了120元。这两种钢笔各买了多少支？
19．鸡兔同笼，共有40个头，130只脚。那么笼中鸡兔各有多少只？
20．快递公司为商户运送900个玻璃杯，双方约定每个运费为1元，如果损坏一个，这个不但不给运费，还要给商户赔偿4元，运送结束后，快递公司共得运费835元，损坏几个玻璃标？
21．3月14日是国际数学节，花园小学举行了数学答题竞赛活动，共15道题，每答对一题得8分，每答错一题倒扣4分，小明共得了72分，他答对了多少道题？
22．乐乐的存钱罐里有5角和1元的硬币共180枚，一共120元，存钱罐中的5角和1元硬币各有多少枚？
23．某商场举行五一购物满200元抽奖活动如下，一等奖和二等奖各有多少个？
购物满200元抽奖：
一等奖：50元
二等奖：30元
共28个中奖名额，奖金总额是1000元！
24．小明家5人去公园游玩，买门票共用了80元，其中成人票每张20元，儿童票每张10元，成人票和儿童票各买了几张？
数学课上，张老师拿出三角形卡片和四边形卡片共9张，这些卡片共有30个内角。三角形卡片和四边形卡片各有多少张？
参考答案：
1．10题
【分析】假设15题都做对了，应该得15×10＝150（分），比实际多了150－80＝70（分），错一题看作对的就要增加10＋4＝14（分），用70除以14即等于错误的题数，15减错误的题数即等于正确的题数。
【详解】（15×10－80）÷（10＋4）
＝70÷14
＝5（题）
15－5＝10（题）
答：她做对了10题。
【点睛】本题是鸡兔同笼问题，可以用假设法进行解答。
2．6天
【分析】因松鼠妈妈共采松果112个，平均每天采14个，所以实际用了112÷14＝8 （天）。假设这8天全是晴天，松鼠妈妈应采松果20×8＝ 160 （个） ，比实际采的多了160－112＝48 （个），因雨天比晴天少采20－ 12＝8 （个），所以共有雨天48÷8＝6（天），据此解决。
【详解】根据题意可得，它一共采的天数是（天）
根据鸡兔同笼问题中的公式可知
雨天的天数：
（天）
答：这几天当中有6天有雨。
【点睛】此题关键是根据已知条件计算一共采了多少天，再根据“鸡兔同笼”问题的解法计算。
3．5只；7只
【分析】假设12只全部是大船，则可以坐5×12＝60（人），比实际多60－46＝14（人），一只小船看作大船就增加5－3＝2（人），所以用14除以2等于小船的只数，12减小船的只数等于大船的只数，据此即可解答。
【详解】小船只数：
（5×12－46）÷（5－3）
＝（60－46）÷2
＝14÷2
＝7（只）
大船只数：12－7＝5（只）
答：大船有5只，小船有7只。
【点睛】本题是鸡兔同笼问题，可以用假设法进行解答。
4．5元的票售出36张，8元的票售出36张，10元的票售出28张
【分析】假设全是10元的，那么就有100×10＝1000元，比实际收入少100－748＝252元。把5元和8元都当成了10元的，5元和8元的张数相等，每张一共多算了10－5＋10－8＝7元，则5元的和8元的各有252÷7＝36张，10元的就有100－36－36＝28张。
【详解】假设全是10元的，
5和8元的张数：
（100×10－748）÷（10－5＋10－8）
＝（1000－748）÷7
＝252÷7
＝36（张）
10元的张数：100－36－36＝28（张）
答：5元的票售出36张，8元的票售出36张，10元的票售出28张。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
5．三轮车3辆；自行车4辆
【分析】假设7辆全部是三轮车，应有3×7＝21（个）轮子，比实际多了21－17＝4（个）轮子，一辆自行车看作三轮车就多3－2＝1（个），用4除以1就等于自行车的辆数，7减自行车的辆数等于三轮车的辆数，据此即可解答。
【详解】自行车：
（3×7－17）÷（3－2）
＝（21－17）÷1
＝4（辆）
三轮车：7－4＝3（辆）
答：三轮车有3辆，自行车有4辆。
【点睛】本题是鸡兔同笼问题，可以用假设法进行解答。
6．8个
【分析】先假设全部完整地送到，他可以赚20×140＝2800（元），与实际2400元相差2800－2400＝400元，损坏一个看作好的就相差30＋20＝50（元），用400除以50即等于他损坏的个数，据此即可解答。
【详解】（20×140－2400）÷（20＋30）
＝400÷50
＝8（个）
答：他损坏了8个花瓶。
【点睛】熟练掌握鸡兔同笼问题解题方法是解答本题的关键。
7．9只；8只
【分析】一只长颈鹿4只脚，一只鸵鸟2只脚，都有两只眼睛，因此共有34÷2＝17（只），假设17只全是鸵鸟，则有脚17×2＝34（只），这比已知的50只脚少了50－34＝16（只），又因为一只鸵鸟比一只长颈鹿少4－2＝2（只）脚，所以可得长颈鹿有16÷2＝8（只），那么鸵鸟有17－8＝9（只）。
【详解】34÷2＝17（只）
（50－17×2）÷（4－2）
＝（50－34）÷2
＝16÷2
＝8（只）
17－8＝9（只）
答：鸵鸟有9只；长颈鹿有8只。
【点睛】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
8．（1）3辆大客车，3辆小客车；2280元
（2）买A饮料3瓶，买B饮料7瓶
【分析】（1）520÷40＝13（元），240÷16＝15（元），所以租大客车划算，168÷40＝4（辆）……8（人），租4辆大客车和1辆小客车有空位，不划算；168＝40×3＋16×3，租3辆大客车和3辆小客车刚好坐满，这样更省钱，计算出租3辆大客车和3辆小客车的费用即可解答。
（2）假设都是A饮料，则要3×10＝30（元），比实际少了44－30＝14（元），B饮料比A饮料一瓶少5－3＝2（元），B饮料有14÷2＝7（瓶），A饮料有10－7＝3（瓶），据此即可解答。
【详解】（1）520÷40＝13（元），240÷16＝15（元），所以租大客车划算；
168÷40＝4（辆）……8（人），租4辆大客车和1辆小客车有空位，不划算；
168＝40×3＋16×3，租3辆大客车和3辆小客车刚好坐满，这样最便宜；
520×3＋240×3
＝1560＋720
＝2280（元）
答：租3辆大客车和3辆小客车最便宜；车费最少需要2280元。
（2）（44－3×10）÷（5－3）
＝14÷2
＝7（瓶）
10－7＝3（瓶）
答：买A饮料3瓶，买B饮料7瓶。
【点睛】第1小题是优化问题，哪种车人均费用便宜就尽量租那种车，并且车辆坐满最省钱；第2小题是鸡兔同笼问题，可以用假设法进行解答。
9．大巴车4辆；中巴车2辆；
4；2
【分析】由题意可知：大巴车、中巴车共6辆，所以大巴车可能是0、1、2、3、4、5、6辆，与之对应的中巴车可能是6、5、4、3、2、1、0辆，填入表中，再求出所能搭载的人数，找出搭载人数为132的即可。
【详解】列表如下：
大巴车 6 5 4 3 2 1 0
中巴车 0 1 2 3 4 5 6
人 数 168 150 132 114 96 78 60
由表中数据可得：安排了4辆大巴，2辆中巴车。
答：大巴车安排了4辆，中巴车安排了2辆。
【点睛】本题主要考查用列表法解决简单的“鸡兔同笼”问题。
10．
钢笔支 铅笔支 总价 是否符合条件
4 4 32 ×
5 3 34 √
6 2 36 ×
7 1 38 ×
钢笔5支；铅笔3支
【分析】因为钢笔和铅笔的总数量为8，又若钢笔有7支，则买钢笔所需费用为35元，超过34元，所以钢笔不会多于7支，若钢笔有4支，则铅笔有4支，买钢笔和铅笔所需费用为32元，少于34元，所以钢笔不会少于4支，钢笔数可能为4、5、6、7，由此列表求解可得答案。
【详解】
钢笔支 铅笔支 总价 是否符合条件
4 4 32 ×
5 3 34 √
6 2 36 ×
7 1 38 ×
答：钢笔有5支，铅笔有3支。
【点睛】本题考查了鸡兔同笼类问题。
11．25辆；11辆
【分析】假设36辆全是小轿车，则有轮子36×4＝144（个），比实际多144－122＝22（个）轮子，一辆自行车看作小轿车增加4－2＝2（个）轮子，所以自行车的辆数为22÷2＝11（辆），小轿车有36－11＝25（辆），据此即可解答。
【详解】自行车有：
（36×4－122）÷（4－2）
＝（144－122）÷2
＝22÷2
＝11（辆）
轿车有：36－11＝25（辆）
答：停车场中小轿车有25辆，自行车有11辆。
【点睛】本题是鸡兔同笼问题，可以用假设法来进行解答。
12．45棵；22棵
【分析】本题可采用假设法，假设26人都是男生，这样植树的棵树就会比实际的多，多出来的棵树是因为每个女生被多算了（3－2）棵树，由此可以求出女生人数和男生人数，进而求出男生和女生的种植棵树。
【详解】（26×3－67）÷（3－2）
＝（78－67）÷1
＝11÷1
＝11（人）
26－11＝15（人）
11×2＝22（棵）
15×3＝45（棵）
答：男生一共栽了45棵树；女生一共栽了22棵树。
【点睛】本题采用假设法原理作答，也可设26人全是女生作答，关键是求出男女生人数各是多少。
13．足球10个，篮球20个
【分析】假设全是足球，那么花费了30×65＝1950元，比实际花费的钱数少2350－1950＝400元，1个足球比一个篮球便宜85－65＝20元，由此即可得出篮球购买了400÷20＝20个，足球购买了30－20＝10个，由此即可解答。
【详解】假设全是足球，则篮球有：
（2350－30×65）÷（85－65）
＝（2350－1950）÷20
＝400÷20
＝20（个）
足球有30－20＝10（个）
答：学校购买足球10个，篮球20个。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
14．11本；9本
【分析】假设买的全部是5元的笔记本，要用去：5×20＝100（元），比实际的多：100－78＝22（元），是因为我们把每个3元的当作了5元的，每个多算了5－3＝2元，所以可以求出3元的本数：22÷2＝11（本），那么5元的本数是：20－11＝9（本），据此解答。
【详解】假设买的全部是5元的笔记本，可得：
（5×20－78）÷（5－3）
＝（100－78）÷2
＝22÷2
＝11（本）
20－11＝9（本）
答：3元的笔记本买了11本，5元的笔记本买了9本。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
15．20辆；25辆
【分析】假设全是四轮车，共有45×4＝180个轮子，这比已知160个轮子多出了180－160＝20个，因为1辆四轮车比1辆三轮车多4－3＝1个轮子，所以三轮车有20÷1＝20辆，由此即可解决问题。
【详解】45×4＝180（个）
三轮车：（180－160）÷（4－3）
＝20÷1
＝20（辆）
四轮车：45－20＝25（辆）
答：三轮车有20辆，四轮车有25辆。
【点睛】解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是三轮车，也可以假设都是四轮车；如果先假设都是三轮车，然后以四轮车换三轮车；如果先假设都是四轮车，然后以三轮车换四轮车；这类问题属于鸡兔同笼问题，通过先假设，使问题得到解决。
16．甲级票19张；乙级票7张
【分析】假设售出的都是甲级票，可以算出总价格，全是甲级票的钱与1680元的差，然后算出甲乙单张票的差，相除即可算出乙级票的张数，总张数减去乙级票的张数就是售出的甲级票的张数，据此解答。
【详解】假设全是甲级票。
70×26＝1820（元）
（1820－1680）÷（70－50）
＝140÷20
＝7（张）
26－7＝19（张）
答：售出的甲级票有19张，乙级票有7张。
【点睛】本题考查的是鸡兔同笼问题的计算，可用假设法解答。
17．10张；6张
【分析】假设全是面值50元的人民币，则应该是50×16＝800元，这比已知的620元多出了800－620＝180元，因为1张50元比1张20元的人民币多50－20＝30元，由此即可得出面值是20元的人民币有180÷30＝6张，由此即可解答问题。
【详解】假设16张全是50元的人民币，可得：
（50×16－620）÷（50－20）
＝（800－620）÷30
＝180÷30
＝6（张）
16－6＝10（张）
答：50元的人民币有10张，20元的人民币有6张。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答。
18．4元钢笔15支；6元钢笔10支
【分析】假设全买的是6元的钢笔，则应花（25×6）元，实际却花了120元。这是因为有4元钢笔导致的误差；用除法求出假设比实际多的数量里面有多少个（6－4），就是有多少支4元钢笔；再用减法即可求出6元钢笔的数量。
【详解】假设全买的是6元的钢笔，则4元的钢笔有：
（25×6－120）÷（6－4）
＝（150－120）÷2
＝30÷2
＝15（支）
6元的钢笔有：25－15＝10（支）
答：4元钢笔买了15支；6元钢笔买了10支。
【点睛】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
19．鸡有15只；兔有25只
【分析】假设全是兔，就有（40×4）只脚，即160只脚；就比实际多了（160－130）只脚，即30只脚；每只兔比每只鸡多（4－2）只脚，即2只脚；鸡有（30÷2）只，由此即可计算出兔的只数。也可以：假设全是鸡，列式解答即可。
【详解】方法一：
40×4＝160（条）
160－130＝30（条）
30÷2＝15（只）
40－15＝25（只）
方法二：
40×2＝80（条）
130－80＝50（条）
50÷2＝25（只）
40－25＝15（只）
答：笼中鸡有15只，兔有25只。
【点睛】本题主要考查了“鸡兔同笼”问题的解题方法，一般用假设法解题。
20．13个
【分析】先假设900个玻璃杯都完好无损，那么应得运费900元，与实际835元相差（900－835）元，这说明运输过程中打碎了玻璃杯，每打碎一个比完好无损地运到要少（1＋4）元，共少65元，所以打碎瓷花瓶的个数为（65÷5）个。
【详解】假设900个玻璃杯都完好无损运到，损坏的玻璃杯有：
（1×900－835）÷（1＋4）
＝（900－835）÷5
＝65÷5
＝13（个）
答：损坏13个玻璃杯。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
21．11道
【分析】假设全答对，则应有（8×15）分，实际却只有72分，这是因为有答错的题导致的误差。用除法求出假设比实际多的分数里面有多少个（8＋4），就是有多少答错的，再用减法即可求出答对的数量。
【详解】（15×8－72）÷（8＋4）
＝48÷12
＝4（题）
15－4＝11（题）
答：他答对了11道题。
【点睛】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
22．5角硬币有120枚，1元硬币有60枚
【分析】假设存钱罐里面的钱全是1元的硬币，共有180枚，就是180元，实际有120元，那么用减法计算出多出的钱数，再用减法计算出实际1元比5角多出来的钱数，再用除法计算出5角的数量，最后再用减法计算出1元的数量即可，据此解答。
【详解】假设都是1元的硬币
，
实际1元比5角多：
5角的数量：
1元的数量：
答：存钱罐中的5角硬币有120枚，1元硬币有60枚。
【点睛】熟练掌握用假设法解决“鸡兔同笼”这类问题是解答本题的关键。
23．一等奖8个，二等奖20个
【分析】假设28个全是二等奖，依次计算出全是二等奖时的奖金总额，实际奖金总额与全是二等奖时的奖金总额的差，1个一等奖与1个二等奖的奖金差，然后用实际奖金总额与全是二等奖时的奖金总额的差除以1个一等奖与1个二等奖的奖金差，得到的数就是一等奖的个数，然后用中奖名额的总个数减去一等奖的个数就是二等奖的个数，依此计算。
【详解】28×30＝840（元）
1000－840＝160（元）
50－30＝20（元）
160÷20＝8（个）
28－8＝20（个）
答：一等奖有8个，二等奖有20个。
【点睛】此题考查的是鸡兔同笼问题的计算，应熟练掌握应用假设法解答此类题型。
24．成人票3张；儿童票2张
【分析】假设全是成人票，则应是（20×5）元，实际却是80元。这是因为有儿童票导致的误差。用除法求出假设与实际相差的数量里面有多少个（20－10），就是有多少张儿童票。再用减法即可求出成人票的数量。
【详解】假设全是成人票，则儿童票应买：
（20×5－80）÷（20－10）
＝（100－80）÷10
＝20÷10
＝2（张）
成人票：5－2＝3（张）
答：成人票买了3张；儿童票买了2张。
【点睛】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
25．三角形卡片6张；四边形卡片3张
【分析】假设全是三角形，则应有（3×9）个角，实际却有30个。这是因为有四边形卡片导致的误差。用除法求出假设比实际多的数量里面有多少个（4－3），就是有多少个四边形卡片。再用减法即可求出三角形卡片的数量。
【详解】假设都是三角形卡片。
3×9＝27（个）
30－27＝3（个）
四边形卡片：3÷（4－3）
＝3÷1
＝3（张）
三角形卡片：9－3＝6（张）
答：三角形卡片有6张；四边形卡片有3张。
【点睛】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
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