人教版小学数学五年级下册第八单元质量调研卷（含答案+详细解析）
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| 名称 | 人教版小学数学五年级下册第八单元质量调研卷（含答案+详细解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 308.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-18 06:23:20 | ||
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文档简介
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人教版小学数学
五年级下册第八单元质量调研卷
一、选择题（24分）
1．有7个同样的可乐瓶，其中6个同样重，1个轻一些。如果要用天平称，下面表示称一次就刚好找出较轻的可乐瓶的是（ ）。（表示可乐瓶）
A． B．
C． D．
2．王阿姨买了5袋瓜子，其中4袋质量相同，是合格的，另有一袋质量较轻，是不合格的。她至少用天平称（ ）次能保证找出不合格的。
A．1 B．2 C．3 D．4
3．有12瓶水，其中11瓶质量相同。另一瓶是盐水，比其他的水略重一些，用天平称，至少称（ ）次能保证找出这瓶盐水。
A．2 B．3 C．4 D．5
4．有23袋糖果，其中22袋的质量相同，另一袋重一些，用天平至少称（ ）次才能保证找到这袋糖果。
A．2 B．3 C．4 D．5
5．8个零件中有1个是次品（次品稍重一些）。用天平称，如果要保证找出次品，而且称的次数最少，那么称第一次时，应该采用下面（ ）种方案。
A．分2份（4，4） B．分3份（3，3，2） C．分3份（2，2，4） D．分4份（2，2，2，2）
6．下列说法中正确的是（ ）。
①用天平找次品，最好把所称的物品分成相等的3份，就能保证用最快的速度找出次品。
②一把钥匙开一把锁。现在有4把钥匙、4把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，最多试6次就一定能配好全部的钥匙和锁。
③用天平找次品时，所称物品的数目与称的次数成倍数关系。
④有3个零件，其中1个是次品，但是不知道是轻还是重。用天平称，至少称1次就能够找到。
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
7．王阿姨要从14个同一种型号的零件中找出1个质量较轻的次品，李叔叔要从27个零件中找出1个质量较重的次品。用天平称，要保证用最少的次数把次品找出来，（ ）。
A．王阿姨用的次数少些 B．李叔叔用的次数少些
C．用的次数一样多 D．无法确定
8．9盒月饼中，有1盒质量不同，至少称（ ）次能保证找出这盒月饼。
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（24分）
9．有7盒规格为50根/盒的曲别针，其中6盒是正品，有1盒少装了2根。如果用天平称，至少称( )次可以保证找出这盒曲别针。
10．有16盒饼干，其中的15盒质量相同，另有一盒少了几块。如果用天平称，至少称( )次可以保证找出这盒饼干。
11．有28个比赛用乒乓球，其中一个乒乓球质量较轻，不符合标准。如果用无砝码的天平称量，要保证找出较轻的那一个，至少要称( )次。
12．有81个机器零件，其中80个质量合格，另有一个稍重，不合格。如果用天平称，至少称( )次能保证找出这个不合格的零件来。
13．一筒羽毛球有12个，其中有1个次品比正品重一些。用天平称，至少称( )次就能保证找出这个次品。
14．有26盒巧克力，其中25盒质量相同，只有1盒较轻些，现用天平称，至少要称( )次才能保证找到这盒较轻的巧克力。
15．在9瓶合格钙片中，混入了一瓶不合格的钙片（少了几片）。如果用天平称，最少称( )次能保证找出这瓶不合格钙片。
16．在12个网球中，混入了一个不合格的网球（次品），它与合格网球的外形一样，只是质量稍轻一些，如果用天平称，最少称( )次保证能找到次品。
17．有6个一模一样的金蛋，编号分别是①～⑥，其中有1个金蛋稍微轻一些。为了找出轻一点金蛋，乐乐和红红分别用天平秤了一次（如下图）。由此可以知道轻一些的金蛋是( )。
18．孝感市市场监督管理局在抽查某工厂的产品时发现：8个零件里有1个是次品（次品重一些）。如果用无砝码的天平称，至少称( )次能保证找出次品。
19．武老师总结三分法：“找次品，平均分，最省心。分不均，尽力匀，相差一。”小红用三分法要在26袋盐中找到稍轻的一袋，要保证3次能找到次品，最合理的分组方法是26( )。
20．有13袋糖果，其中12袋质量相同，另有1袋质量不足，轻一些。如果用天平称至少称( )次能保证找出这袋糖果。
三、判断题（10分）
21．有26个零件，其中有一个是次品，轻一些，用天平秤，至少称4次才能保证找到次品零件。( )
22．在检测13个手机芯片时发现有1个不合格（质量稍轻），用天平找次品的方法，我们至少称3次保证能找到这块芯片。( )
23．从7个弹珠中找一个稍轻的次品，至少要称3次才能保证找出次品。( )
24．有10盒饼干，其中一盒少了一块，用天平至少称3次就能找出这盒饼干。( )
25．有①、②、③、④、⑤5个零件，其中有1个质量稍轻的次品。根据下图可以推断出②③④⑤号零件一定不是次品。( )
四、解答题（42分）
26．在100个玻璃球中，有一个比其他的99个重，其他99个同样重。现有一架等臂天平，最少称多少次，就一定能把这个超重的球找出来？
27．有27个大小、颜色均相同的弹力球，其中1个次品比正品轻一些。不用砝码，你能用天平把它称出来吗？至少几次可以称出来？
28．有12枚硬币，其中11枚质量相同，另一枚是假币略轻些，利用天平，至少称几次就能找出假币？（请你试着用图表示称的过程。）
29．有7枚金币，其中1枚是假的，它比真金币重一些，如果用天平称，至少需要称多少次能保证找出这枚假金币？
30．有A、B、C三个金属球，它们的质量：A＞B＞C，另外还有一个球D。试用无砝码的天平称两次，你能确定D球质量排在第几位吗？
31．有15块外表相同的积木，其中有一块是次品，次品比正品稍轻一点，用天平至少几次才能保证一定找出次品？你是怎样称的？
32．一箱橙子有15袋，其中有14袋质量相同，另外有1袋质量不足，轻一些，至少称几次能保证找出这袋橙子来？
33．有两堆零件，第一堆比第二堆多一个零件，这两堆零件中各有一个次品（次品比正品重一些），现在用天平分别找这两堆零件中的次品，第一堆零件需要称5次，才能保证找出次品；第二堆零件需要称4次，才能保证找出次品，你知道这两堆零件分别有多少个吗？
参考答案：
1．C
【分析】因为7个同样的可乐瓶中有1个较轻，用天平称重时，如果天平不平衡，天平上升的那端就会有较轻的可乐瓶；如果天平平衡，较轻的可乐瓶就在剩下的可乐瓶中。
【详解】A．天平两边各放2瓶可乐瓶，天平平衡，较轻的可乐瓶在剩下的3瓶中，称一次，找不出较轻的可乐瓶，不符合题意；
B．天平两边各放2瓶可乐瓶，天平不平衡，较轻的可乐瓶在天平上升的那2瓶中，称一次，找不出较轻的可乐瓶，不符合题意；
C．天平两边各放3瓶可乐瓶，天平平衡，较轻的可乐瓶就是剩下的那1瓶，称一次就刚好找出较轻的可乐瓶，符合题意；
D．天平两边各放3瓶可乐瓶，天平不平衡，较轻的可乐瓶在天平上升的那3瓶中，称一次，找不出较轻的可乐瓶，不符合题意。
故答案为：C
【点睛】本题考查找次品问题，根据天平称重的情况进行分析。
2．B
【分析】把5袋瓜子分成三组（2，2，1），先称数量相同的两组，如果天平平衡，那么剩下的一袋是质量不合格的那袋瓜子，如果天平不平衡，那么质量不合格的那袋瓜子在天平上翘的那组里面，称质量不合格的那袋瓜子所在的组，天平上翘那端为质量不合格的那袋瓜子，根据称重过程准确数出称重次数，据此解答。
【详解】
所以，她至少用天平称2次能保证找出不合格的。
故答案为：B
【点睛】掌握找次品问题的解题方法是解答题目的关键。
3．B
【分析】第一次：把12瓶水分成2组（6，6），分别放入天平两端，质量略重的那瓶在天平较低的一端；
第二次：把天平较低的6瓶水分成2份（3，3），分别放入天平两端，质量略重的那瓶在天平较低的一端；
第三次：把天平较低的3瓶水任意取出2瓶，放入天平两端，如果天平平衡，则剩下的那瓶就是略重的盐水，如果不平衡，天平较低的一端就是略重的盐水。据此解答。
【详解】根据分析可知，有12瓶水，其中11瓶质量相同。另一瓶是盐水，比其他的水略重一些，用天平称，至少称3次能保证找出这瓶盐水。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握找次品的解答方法是解答本题的关键，待测物品在分组时，尽量平均分。
4．B
【分析】根据找次品的方法，逐渐缩小次品的所在范围，直到找出这袋较轻的糖果。
【详解】第一次：将23袋糖果分成3份，其中2份各8袋，另1份7袋。将前2份放在天平两端，如果平衡，那么次品在另1份里，如果不平衡，哪边较重哪边含次品；
①第二次：将含有次品的7袋糖果分成3份，其中2份各2袋，另1份3袋。将前2份放在天平两端，如果平衡，那么次品在另1份里，如果不平衡，哪边较重哪边含次品；
第三次：a、将含有次品的3袋糖果分成3份，每份1袋，任选2袋放在天平两端，如果平衡，那么次品在另1份里，如果不平衡，哪边较重哪边是次品；
b、将含有次品的2袋糖果放在天平两端，哪边较重哪边是次品。
②第二次：将含有次品的8袋糖果分成3份，其中2份各3袋，另1份2袋。将前2份放在天平两端，如果平衡，那么次品在另1份里，如果不平衡，哪边较重哪边含次品；
第三次：a、将含有次品的3袋糖果分成3份，每份1袋，任选2袋放在天平两端，如果平衡，那么次品在另1份里，如果不平衡，哪边较重哪边是次品；
b、将含有次品的2袋糖果放在天平两端，哪边较重哪边是次品。
所以，用天平至少称3次才能保证找到这袋糖果。
故答案为：B
【点睛】本题考查了找次品，掌握找次品的方法是解题的关键。
5．B
【分析】把称重物品分成尽可能平均的三组，先称其中数量相同的两组，如果天平平衡，那么次品在剩下一组里面，如果天平不平衡，那么次品在天平上翘的一组里面，依次找出次品所在的组，直到最后找出次品，此时称重次数最少并且保证找出次品，据此解答。
【详解】
由上可知，称重次数最少时，第一次应分3份（3，3，2）。
故答案为：B
【点睛】用天平称重找次品时，第一次把物品数量分为尽可能平均的三组称重次数最少。
6．A
【分析】用天平一次称两个，不用砝码，一边托盘放一个，看天平是否平衡，如果平衡，可以知道两个一样重，余下的那一个就是次品，但还不知道次品是轻还是重，需要用一个合格品和次品比较得出次品的轻重；如果第一次称不平衡，可知其中一个是次品，我们可以用重的一个再和余下的那一个比较，判断次品的轻重。
【详解】①次品主要的特征是在重量上不符合标准，偏轻或偏重。找次品方法：一是把待测物品平均分成3份，二是要分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份与少的一份相差1；用天平秤其中相等的2份，若平衡，次品在余下的一份中，若不平衡，次品在稍高或稍低的1份中，这样一次就能排除掉的物品，是最快捷的方法，所以选项说法正确。
②想极端情况：
第1步，任意拿1把钥匙开锁，尝试3次未打开，这把钥匙一定能打开剩下的1把锁，需3次；
第2步，再任意拿1把钥匙开锁，尝试2次未打开，这把钥匙一定能打开剩下的1把锁，需2次；
第3步，再任意拿1把钥匙开锁，尝试1次未打开，这把钥匙一定能打开剩下的1把锁，需1次；
最后1把钥匙与最后的锁肯定配对不用试。
所以最多要试3＋2＋1＝6（次）；所以选项说法正确。
③需要称量n次，待测物品的数量就在n－1个3相乘的积与n个3相乘的积之间；但是不成倍数关系，所以选项说法错误。
④把3个零件中的两个放在天平的两端，如果天平平衡，则次品就是余下的那一个，天平上的两个都是合格品，把一个合格品取下，换上次品，看次品那边是上升还是下降，上升就是比合格品轻，下降就是比合格品重，天平称两次可得结果；如果把3个零件中的两个放在天平的两端，如果天平不平衡，则其中有一个是合格品，一个是次品，但不知道哪一个是次品，把重的那一个取下，换上余下的那一个，如果重的依然还重，则重的那个就是次品，如果换上后，天平平衡，则轻的那个就是次品，还是称两次就能判断出次品是轻还是重。所以用天平至少称2次就能判断出次品比合格品轻还是重，选项说法错误。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查找次品方法，本题也可以用特值法验证。
7．C
【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】王阿姨：将14个分成（5、5、4），称（5、5），只考虑最不利的情况，不平衡，次品在5 个中；将5个分成（2、2、1），称（2、2），不平衡，次品在2个中；将2分成（1、1），再称1次即可确定次品，共3次。
李叔叔：将27个分成（9、9、9），称（9、9），无论平衡不平衡，都可确定次品在9个中；将9个分成（3、3、3），称（3、3），无论平衡不平衡都可确定次品在3个中；将3个分成（1、1、1），称（1、1），无论平衡不平衡都可确定次品，共3次。
王阿姨和李叔叔都需要称3次，用的次数一样多。
故答案为：C
【点睛】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
8．C
【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。据此解答。
【详解】将9盒月饼平均分成3份，每份3盒，任选其中的两份先称重，出现两种情况：
情况一：第一次称，天平两边各放3盒，如果天平不平衡，因为不知道质量不同的月饼是轻还是重，无法判断，还需要第二次称，拿下任意一边的3盒换上剩下的一组，如果天平平衡，说明质量不一样的在拿下的3盒里。如果天平不平衡，说明质量不一样的在原来剩下的3盒里；确定是哪3盒后，再用同样的方法称重，还需要2次，共需4次。
情况二：第一次，如果天平平衡，说明不一样重的在剩下的3盒月饼里，把剩下的3盒平均分成3份，每份1盒，第二次称，任意选两份放在天平两边，又分两种情况：
①天平平衡，说明剩下的1盒是不一样的，共需称2次；
②天平不平衡，还需要拿下一盒再称一次，才能确定哪盒质量不同，共需称3次。
至少称4次能保证找出这盒月饼。
故答案为：C
【点睛】本题考查找次品问题，因为质量不同的月饼不知道是轻还是重，需要多次称重才能确定次品在哪一份里，需分情况讨论。
9．2/两/二
【分析】将7盒曲别针分组，考虑最不利的情况，利用天平的平衡性称出质量较轻的一盒。
【详解】将质量轻的一盒当作次品。
第一次，将7盒曲别针分成（3，3，1）三份，将（3，3）两份放在天平的两端，若天平平衡，则次品是未称的那份；若天平不平衡，次品在天平较高的一端；
第二次，将含有次品的3盒，分成（1，1，1）三份，将其中两份放在天平的两端，若天平平衡，则次品是未称的那份；若天平不平衡，次品在天平较高的一端；由此可找到轻的一盒。
综上，在7盒曲别针中有一盒次品，如果用天平称，至少称2次可以保证找出这盒曲别针。
【点睛】利用天平的平衡原理解决问题，解答时注意，分组时是从中任意取3盒，体现公平性。
10．3/三
【分析】方法如下：第一次，把16盒饼干分成8盒和8盒放在天平的两边称，轻的8盒有次品；
第二次，把有次品的8盒饼干分成3盒、3盒和2盒三份，先在天平的两边各放3盒称，如果一样重，那么另外的2盒中有次品；如果一重一轻，那么轻的3盒内有次品；
第三次，如果次品在3盒内（就处理这3盒），分别在天平的两边各放1盒称，如果一样重，另外的1盒是次品；如果一重一轻，轻的1盒就是次品；如果次品在2盒内（就处理这2盒），在天平的两边各放1盒称，轻的这盒是次品。
【详解】根据分析得，要找出16盒饼干中那盒次品，如果用天平称，至少称3次可以保证找出这盒饼干。
【点睛】本题考查找次品，解答本题的关键是掌握找次品的方法。
11．3/三
【分析】第一次称重，先把28个乒乓球平均分成（9，9，10），3组，天平两边各放9个，如果平衡，次品就是剩下的10个里，如果不平衡，把含有次品的9个分成（3，3，3） 3组；如果次品是在10个的那一份，就分成（3,3,4）三组，然后进行第二次称重，天平两端各放3个，如果平衡，次品在剩下的3个里，如果不平衡，把不平衡的3个分成（1，1，1），进行第三次称重，天平两端各放1个，如果平衡，剩下的就是次品，如果不平衡，天平哪端轻，那个就是次品；最少称3次，据此解答。
【详解】根据分析可知，有28个比赛用乒乓球，其中一个乒乓球质量较轻，不符合标准。如果用无砝码的天平称量，要保证找出较轻的那一个，至少要称3次。
【点睛】本题考查找次品的问题，根据天平的原理进行解答。
12．4/四
【分析】第一次：把81个零件分成（27、27、27）三组，称量任意两组，若天平平衡，则另外的那一组里有次品；若天平不平衡，则天平较低端的那一组里有次品；
第二次：把有次品的27个分成（9、9、9）三组，称量任意两组，若天平平衡，则另外的那一组里有次品；若天平不平衡，则天平较低端的那一组里有次品；
第三次：把含有次品的那一组再分为（3、3、3）三组，称量任意两组，若天平平衡，则另外的那一组里有次品；若天平不平衡，则天平较低端的那一组里有次品；
第四次：把含有次品的那一组再分为（1、1、1）三组，称量任意两组，若天平平衡，则另外的那一组里有次品；若天平不平衡，则天平较低端的那一组里有次品。
【详解】由分析可知：
如果用天平称，至少称4次能保证找出这个不合格的零件来。
【点睛】本题考查找次品问题，明确把待测物品尽量平均分成三份是解题的关键。
13．3
【分析】先把12平均分成2份（6，6）放上天平称，次品在天平沉下去的那端的6个；再把这6个分成2份（3，3），次品在天平沉下去的那端的3个；把这3个分成（1，1，1）3组轮流放上天平称，如果天平平衡，次品就是剩下的那个；如果不平衡，天平沉下去的那端就是次品。
【详解】根据分析，12个羽毛球中，如果有1个是次品（重一些），用天平称至少称3次才能保证找出这个次品。
【点睛】用天平称的方法“找次品”，不管哪种方法，每次天平两边都要放的一样多，还要考虑到所有的可能性。
14．3
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两遍称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【详解】经分析得：
将26盒分成3份：9，9，8；第一次称重，在天平两边各放9盒，手里留8盒；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的8盒分为3，3，2，在天平两边各放3盒，手里留2盒，
a.如果天平平衡，则次品在手里2盒中，接下来，将这2盒分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；
b.如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3盒中。
接下来，将这3盒分成三份：1，1，1。天平的两边分别放1盒，手里留1盒，称重第三次就可以鉴别出次品。
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的9盒中，将这9盒分成三份：3，3，3，在天平两边各放3盒，手里留3盒，
a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘的3盒中，
接下来，将这3盒分成三份：1，1，1。天平的两边分别放1盒，手里留1盒，称重第三次就可以鉴别出次品。
b.如果天平平衡，则次品在手中的3盒中。
接下来，将这3盒分成三份：1，1，1。天平的两边分别放1盒，手里留1盒，称重第三次就可以鉴别出次品。
故至少称3次能就能保证可以找出这一盒。
【点睛】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
15．2/两/二
【分析】将9瓶钙片平均分成3份，利用天平的平衡性，不断称量直到找出轻的那一瓶。先将9瓶钙片平均分成3份，每份3瓶，任选两份称重，如果这两边一样重，说明轻的在剩下的3瓶里；如果不一样重，说明轻的在天平较高的一端；确定是哪3瓶后，将这3瓶分成（1，1，1）三份，将任意两瓶放在天平上，如果这两边一样重，说明轻的是剩下的1瓶；如果不一样重，说明轻的在天平较高的一端。
【详解】根据分析得，在9瓶钙片里，要找到那瓶较轻的钙片，如果用天平称，最少称2次能保证找出这瓶不合格钙片。
【点睛】本题考查找次品，要考虑最不利的情况。
16．3/三
【分析】第一次：把12个网球分成（4、4、4）三组，称量任意两组，若天平平衡，则另外的那一组里有次品；若天平不平衡，则天平较高端的那一组里有次品；
第二次：把有次品的4个分成（1、1、2）三组，在天平的两边各放1个网球，若天平平衡，则次品在剩下的2个网球中，再称1次即可；若天平不平衡，则天平较高端的那一组里有次品；所以最少称3次一定能找到次品。
【详解】由分析可知：
如果用天平称，最少称3次保证能找到次品。
【点睛】本题考查找次品问题，明确把待测物品尽量平均分成三份是解题的关键。
17．⑤
【分析】由题意可知，通过乐乐称的方法可知，④⑤的重量要比①②轻，稍微轻一些的金蛋在④⑤中，再通过红红称的结果可知①④的重量等于②⑥的重量，所以稍微轻一些的金蛋是⑤。
【详解】由分析可知：
轻一些的金蛋是⑤。
【点睛】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理来进行找次品的能力。
18．2
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放.上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。
【详解】先把8个零件尽可能平均分成三份，每份的零件个数分别是3、3、2；
再把零件个数相同的两份放在天平上称一称，若天平平衡，就能推断出次品在剩下的一份中，即次品在2个零件中；
若天平不平衡，也能推断出次品在轻的一份中，即次品在3个零件中。
最后不管次品在哪一份中，只要再称1次就能找出次品。
因此，8个零件里有一个次品（次品轻一些），至少称2次保证找出次品。
【点睛】本题主要考查找次品，关键根据物品的个数，对物品进行分份。
19．9，9，8
【分析】由题意可知，要把待测物品尽量平均分成三份，若不能平均分，则个数相差1即可。
【详解】26÷3＝8（袋） 2（袋）
所以最合理的分组方法是把26分成（9，9，8）。
【点睛】本题考查找次品问题，明确分成三份的方法是解题的关键。
20．3/三
【分析】有13袋糖果，其中的12袋质量相同，另有一袋质量不足，也就是有一袋糖果轻一些。
将13袋分成3份：4，4，5；第一次称重，在天平两边各放4袋，手里留5袋；
①如果天平平衡，则次品在手里，将手里的5袋分为2，2，1，在天平两边各放2袋，手里留1袋，a.如果天平平衡，则次品在手里；b.如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的2袋中；接下来，将这两袋分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；
②如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的4袋中，将这4袋中的2袋在天平两边各放1袋，手里留2袋，a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中；b.如果天平平衡，则次品在手中的2袋中，接下来，将这两袋分别放在天平的两边就可以别出次品。所以，至少称3次能保证找到这袋轻一些的糖果。结合此种方法对问题进行回答即可。
【详解】据分析可知，如果用天平称至少称3次能保证找出这袋糖果。
【点睛】本题考查找次品的问题，尽量平均分3份操作。
21．×
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。
【详解】先把26个零件分成（9，9，8），把两个9个一组的放在天平上称，可找出有次品的一组里，再把9分成（3，3，3），可找出有次品的一组，再把3分成（1，1，1），可找出次品，需3次。
如次品在8个一组里，则把8分成（3，3，2）把两个3个一组的放在天平上称，可找出次品一组，再把3分成（1，1，1），可找出次品，需3次；
如在2个一组里，可再把2分成（1，1），可找出次品，需3次；
所以用天平称，至少称3次能保证找出次品零件，所以原题说法错误；
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解答问题的能力。
22．√
【分析】利用用天平找次品的原则解决问题。
【详解】从13个零件中取出12个，分成（6，6）两组；
第一次：把这两组放在天平上称，如果平衡，则轻的是没称那个；如果不平衡，则次品在较轻的那一组里；
第二次：把较轻的那组再分成（2，2，2）三组，把其中的任意两组放在天平上称，如果平衡，则轻的就是没称的一组；
第三次：如果不平衡，则把轻的一组分（1，1）放在天平上称可找出轻的，所以至少称3次就能找出这块芯片。
故答案为：√
【点睛】解答本题的关键是理解和掌握找次品的原理。
23．×
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。
【详解】把7个弹珠按照3、3、1分成3份，
第一次：把其中3个的两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那个是，若天平秤不平衡；
第二次：从天平秤较高端的3个中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那个是，若天平秤不平衡，则天平秤较高端的那个即是。
所以利用天平，至少称量2次才能保证找出这个次品，原题说法错误；
故答案为：×
【点睛】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力，注意分的每份中弹珠的个数。
24．√
【分析】把10盒饼干分成3份，即（3，3，4）；第一次称，天平两边各放3盒，如果天平不平衡，次品就在较轻的3盒中；如果天平平衡，次品在剩下的4盒中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，把有次品的4盒饼干分成（1，1，2），第二次称，天平两边各放1盒，如果天平不平衡，次品就是较轻的那一盒；如果天平平衡，次品在剩下的2盒中；最后把有次品的2盒饼干分成（1，1），第三次称，天平两边各放1盒，次品就是较轻的那一盒。所以用天平至少称3次就能找出这盒饼干。
【详解】
有10盒饼干，其中一盒少了一块，用天平至少称3次就能找出这盒饼干。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。
25．×
【分析】根据题意，由于只有1个质量稍轻的次品，可以肯定这个次品在天平的左边，其他的都是正品，据此即可解答。
【详解】由分析得：
因为①＋②＜③＋④
所以次品在①和②中，③④⑤都是正品。
因此根据下图可以推断出②③④⑤号零件一定不是次品。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查找次品的方法，根据天平作出判断是关键。
26．5次
【分析】根据找次品的方法，将玻璃球不断分堆称重，逐渐缩小次品所在的范围，直到找出超重的玻璃球。
【详解】第一次：将100个玻璃球分成3堆，前两堆各33个，后一堆34个，将前两堆分别放在天平两端，如果平衡，那么超重的球在未称重的一堆中，如果不平衡，那么哪端较重哪端就含有超重球；
第二次：将含有超重球的34个球分成3堆，前两堆各11个，后一堆12个，将前两堆分别放在天平两端，如果平衡，那么超重的球在未称重的一堆中，如果不平衡，那么哪端较重哪端就含有超重球；
第三次：将含有超重球的12个球分成3堆，每堆4个，任选两堆放在天平两端，如果平衡，那么超重的球在未称重的一堆中，如果不平衡，那么哪端较重哪端就含有超重球；
第四次：将含有超重球的4个球平均分成两堆，每堆2个，如果平衡，那么超重的球在未称重的一堆中，如果不平衡，那么哪端较重哪端就含有超重球；
第五次：将含有超重球的2个球放在天平两端，哪端较重哪端就是超重的球。
答：最少称5次，就一定能把这个超重的球找出来。
【点睛】本题考查了找次品，会利用天平找次品是解题的关键。
27．能；3次
【分析】找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】先把27个乒乓球分成（9、9、9），无论平衡不平衡，都可确定次品在其中9个；再将9个分成（3、3、3），称（3、3），无论平衡不平衡，都可确定次品在其中3个；再将3个分成（1、1、1），再称1次即可确定次品，共3次。
答：能用天平把它称出来，至少称3次保证能找出这个次品球。
【点睛】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
28．3次；作图见详解
【分析】找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】
至少称3次就能找出假币。
【点睛】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
29．2次
【分析】第一次：把7枚金币分成3枚、3枚、1枚三份，把其中两份3枚的，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡：则假金币即是未取的1枚；若天平秤不平衡，在较低端的3枚中任取2枚，再称一次就能做出判断。
【详解】第一次：把7枚金币分成3枚、3枚、1枚三份，把其中两份3枚的，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡：则假金币即是未取的1枚；若天平秤不平衡；第二次：把天平秤较低端的3枚，任取2枚，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取金币即为假金币，若不平衡，较低端的金币即为假金币。
答：至少需要称2次能保证找出这枚假金币。
【点睛】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力。
30．能；答案见解析
【分析】天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，质量大的一端下沉，轻的一端上升；先用D和B比较，如果D比B重，则再用D与A比较；如果D比B轻，则用D与C比较，即可确定D球质量排在第几位。
【详解】答：能确定。
根据天平的特点，质量大的一端下沉，轻的一端上升。
先用D和B比较，如果D比B重，则再用D与A比较；
如果D比B轻，则用D与C比较，即可确定D球质量排在第几位。
【点睛】本题考查了利用天平判断物体质量大小的技能，解答本题的关键是先用D和B比较大小。
31．3次；过程见详解
【分析】第一次：把15个零件分成（5、5、5）三组，称量任意两组，若天平平衡，则另外的那一组里有次品；若天平不平衡，则天平上翘的那一组里有次品；
第二次：把有次品的5个零件分成（2、2、1）三组，先称量（2、2）两组，若天平平衡，则另外的那1个是次品；若天平不平衡，则天平上翘的那一组里有次品；
第三次：把天平上翘的那一组再分为（1、1）两组，则天平上翘的那一端即为次品；据此解答。
【详解】用天平秤，至少3次就一定能找出次品。
【点睛】解答本题的关键是将零件进行合理的分组，逐次称量，进而找出次品。
32．3次
【分析】根据找次品的方法来找出15袋中质量不足的1袋。
【详解】把15袋橙子分成5袋，5袋，5袋三份，
第一次：任取两份，分别放在天平两端，若天平平衡，则较轻一袋，即在未称的5袋中（再按照下面方法即可找出），若不平衡，那么含有质量不足的1袋就在比较轻的那一份里；
第二次：把确定含有质量不足的那一份，再分成3份：2袋，2袋，1袋。取出2袋，2袋的2份分别放在天平两端，若天平平衡，则未取那袋即为质量不足的，若天平不平衡，那么含有质量不足的1袋就在比较轻的那一份里；
第三次：把确定含有质量不足的那两袋分别放在天平两端，哪袋比较轻即为质量不足的那一袋。
答：至少称3次能保证找出这袋橙子来。
【点睛】本题主要考查学生依据天平平衡原理解决问题的能力，注意每次称量时取的袋数。
33．82个；81个
【分析】因为需要称量n次，待测物品的数量就在n－1个3相乘的积与n个3相乘的积之间，所以第一堆零件需要称5次，则第一堆零件的个数在82个与243个之间；第二堆零件需要称4次，则第二堆零件的个数在28个与81个之间，又知第一堆比第二堆多一个零件，所以第一堆有82个零件，第二堆有81个零件。
【详解】第一堆零件需要称5次。
＝9×9＋1
＝81＋1
＝82（个）
＝9×9×3
＝81×3
＝243（个）
第一堆零件的个数在82个与243个之间；
第二堆零件需要称4次。
（个）
＝9×9
＝81（个）
则第二堆零件的个数在28个与81个之间，又知第一堆比第二堆多一个零件，所以第一堆有82个零件，第二堆有81个零件。
答：第一堆有82个零件，第二堆有81个零件。
【点睛】此题是灵活考查利用天平找次品的规律，是需要识记的内容。
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人教版小学数学
五年级下册第八单元质量调研卷
一、选择题（24分）
1．有7个同样的可乐瓶，其中6个同样重，1个轻一些。如果要用天平称，下面表示称一次就刚好找出较轻的可乐瓶的是（ ）。（表示可乐瓶）
A． B．
C． D．
2．王阿姨买了5袋瓜子，其中4袋质量相同，是合格的，另有一袋质量较轻，是不合格的。她至少用天平称（ ）次能保证找出不合格的。
A．1 B．2 C．3 D．4
3．有12瓶水，其中11瓶质量相同。另一瓶是盐水，比其他的水略重一些，用天平称，至少称（ ）次能保证找出这瓶盐水。
A．2 B．3 C．4 D．5
4．有23袋糖果，其中22袋的质量相同，另一袋重一些，用天平至少称（ ）次才能保证找到这袋糖果。
A．2 B．3 C．4 D．5
5．8个零件中有1个是次品（次品稍重一些）。用天平称，如果要保证找出次品，而且称的次数最少，那么称第一次时，应该采用下面（ ）种方案。
A．分2份（4，4） B．分3份（3，3，2） C．分3份（2，2，4） D．分4份（2，2，2，2）
6．下列说法中正确的是（ ）。
①用天平找次品，最好把所称的物品分成相等的3份，就能保证用最快的速度找出次品。
②一把钥匙开一把锁。现在有4把钥匙、4把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，最多试6次就一定能配好全部的钥匙和锁。
③用天平找次品时，所称物品的数目与称的次数成倍数关系。
④有3个零件，其中1个是次品，但是不知道是轻还是重。用天平称，至少称1次就能够找到。
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
7．王阿姨要从14个同一种型号的零件中找出1个质量较轻的次品，李叔叔要从27个零件中找出1个质量较重的次品。用天平称，要保证用最少的次数把次品找出来，（ ）。
A．王阿姨用的次数少些 B．李叔叔用的次数少些
C．用的次数一样多 D．无法确定
8．9盒月饼中，有1盒质量不同，至少称（ ）次能保证找出这盒月饼。
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（24分）
9．有7盒规格为50根/盒的曲别针，其中6盒是正品，有1盒少装了2根。如果用天平称，至少称( )次可以保证找出这盒曲别针。
10．有16盒饼干，其中的15盒质量相同，另有一盒少了几块。如果用天平称，至少称( )次可以保证找出这盒饼干。
11．有28个比赛用乒乓球，其中一个乒乓球质量较轻，不符合标准。如果用无砝码的天平称量，要保证找出较轻的那一个，至少要称( )次。
12．有81个机器零件，其中80个质量合格，另有一个稍重，不合格。如果用天平称，至少称( )次能保证找出这个不合格的零件来。
13．一筒羽毛球有12个，其中有1个次品比正品重一些。用天平称，至少称( )次就能保证找出这个次品。
14．有26盒巧克力，其中25盒质量相同，只有1盒较轻些，现用天平称，至少要称( )次才能保证找到这盒较轻的巧克力。
15．在9瓶合格钙片中，混入了一瓶不合格的钙片（少了几片）。如果用天平称，最少称( )次能保证找出这瓶不合格钙片。
16．在12个网球中，混入了一个不合格的网球（次品），它与合格网球的外形一样，只是质量稍轻一些，如果用天平称，最少称( )次保证能找到次品。
17．有6个一模一样的金蛋，编号分别是①～⑥，其中有1个金蛋稍微轻一些。为了找出轻一点金蛋，乐乐和红红分别用天平秤了一次（如下图）。由此可以知道轻一些的金蛋是( )。
18．孝感市市场监督管理局在抽查某工厂的产品时发现：8个零件里有1个是次品（次品重一些）。如果用无砝码的天平称，至少称( )次能保证找出次品。
19．武老师总结三分法：“找次品，平均分，最省心。分不均，尽力匀，相差一。”小红用三分法要在26袋盐中找到稍轻的一袋，要保证3次能找到次品，最合理的分组方法是26( )。
20．有13袋糖果，其中12袋质量相同，另有1袋质量不足，轻一些。如果用天平称至少称( )次能保证找出这袋糖果。
三、判断题（10分）
21．有26个零件，其中有一个是次品，轻一些，用天平秤，至少称4次才能保证找到次品零件。( )
22．在检测13个手机芯片时发现有1个不合格（质量稍轻），用天平找次品的方法，我们至少称3次保证能找到这块芯片。( )
23．从7个弹珠中找一个稍轻的次品，至少要称3次才能保证找出次品。( )
24．有10盒饼干，其中一盒少了一块，用天平至少称3次就能找出这盒饼干。( )
25．有①、②、③、④、⑤5个零件，其中有1个质量稍轻的次品。根据下图可以推断出②③④⑤号零件一定不是次品。( )
四、解答题（42分）
26．在100个玻璃球中，有一个比其他的99个重，其他99个同样重。现有一架等臂天平，最少称多少次，就一定能把这个超重的球找出来？
27．有27个大小、颜色均相同的弹力球，其中1个次品比正品轻一些。不用砝码，你能用天平把它称出来吗？至少几次可以称出来？
28．有12枚硬币，其中11枚质量相同，另一枚是假币略轻些，利用天平，至少称几次就能找出假币？（请你试着用图表示称的过程。）
29．有7枚金币，其中1枚是假的，它比真金币重一些，如果用天平称，至少需要称多少次能保证找出这枚假金币？
30．有A、B、C三个金属球，它们的质量：A＞B＞C，另外还有一个球D。试用无砝码的天平称两次，你能确定D球质量排在第几位吗？
31．有15块外表相同的积木，其中有一块是次品，次品比正品稍轻一点，用天平至少几次才能保证一定找出次品？你是怎样称的？
32．一箱橙子有15袋，其中有14袋质量相同，另外有1袋质量不足，轻一些，至少称几次能保证找出这袋橙子来？
33．有两堆零件，第一堆比第二堆多一个零件，这两堆零件中各有一个次品（次品比正品重一些），现在用天平分别找这两堆零件中的次品，第一堆零件需要称5次，才能保证找出次品；第二堆零件需要称4次，才能保证找出次品，你知道这两堆零件分别有多少个吗？
参考答案：
1．C
【分析】因为7个同样的可乐瓶中有1个较轻，用天平称重时，如果天平不平衡，天平上升的那端就会有较轻的可乐瓶；如果天平平衡，较轻的可乐瓶就在剩下的可乐瓶中。
【详解】A．天平两边各放2瓶可乐瓶，天平平衡，较轻的可乐瓶在剩下的3瓶中，称一次，找不出较轻的可乐瓶，不符合题意；
B．天平两边各放2瓶可乐瓶，天平不平衡，较轻的可乐瓶在天平上升的那2瓶中，称一次，找不出较轻的可乐瓶，不符合题意；
C．天平两边各放3瓶可乐瓶，天平平衡，较轻的可乐瓶就是剩下的那1瓶，称一次就刚好找出较轻的可乐瓶，符合题意；
D．天平两边各放3瓶可乐瓶，天平不平衡，较轻的可乐瓶在天平上升的那3瓶中，称一次，找不出较轻的可乐瓶，不符合题意。
故答案为：C
【点睛】本题考查找次品问题，根据天平称重的情况进行分析。
2．B
【分析】把5袋瓜子分成三组（2，2，1），先称数量相同的两组，如果天平平衡，那么剩下的一袋是质量不合格的那袋瓜子，如果天平不平衡，那么质量不合格的那袋瓜子在天平上翘的那组里面，称质量不合格的那袋瓜子所在的组，天平上翘那端为质量不合格的那袋瓜子，根据称重过程准确数出称重次数，据此解答。
【详解】
所以，她至少用天平称2次能保证找出不合格的。
故答案为：B
【点睛】掌握找次品问题的解题方法是解答题目的关键。
3．B
【分析】第一次：把12瓶水分成2组（6，6），分别放入天平两端，质量略重的那瓶在天平较低的一端；
第二次：把天平较低的6瓶水分成2份（3，3），分别放入天平两端，质量略重的那瓶在天平较低的一端；
第三次：把天平较低的3瓶水任意取出2瓶，放入天平两端，如果天平平衡，则剩下的那瓶就是略重的盐水，如果不平衡，天平较低的一端就是略重的盐水。据此解答。
【详解】根据分析可知，有12瓶水，其中11瓶质量相同。另一瓶是盐水，比其他的水略重一些，用天平称，至少称3次能保证找出这瓶盐水。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握找次品的解答方法是解答本题的关键，待测物品在分组时，尽量平均分。
4．B
【分析】根据找次品的方法，逐渐缩小次品的所在范围，直到找出这袋较轻的糖果。
【详解】第一次：将23袋糖果分成3份，其中2份各8袋，另1份7袋。将前2份放在天平两端，如果平衡，那么次品在另1份里，如果不平衡，哪边较重哪边含次品；
①第二次：将含有次品的7袋糖果分成3份，其中2份各2袋，另1份3袋。将前2份放在天平两端，如果平衡，那么次品在另1份里，如果不平衡，哪边较重哪边含次品；
第三次：a、将含有次品的3袋糖果分成3份，每份1袋，任选2袋放在天平两端，如果平衡，那么次品在另1份里，如果不平衡，哪边较重哪边是次品；
b、将含有次品的2袋糖果放在天平两端，哪边较重哪边是次品。
②第二次：将含有次品的8袋糖果分成3份，其中2份各3袋，另1份2袋。将前2份放在天平两端，如果平衡，那么次品在另1份里，如果不平衡，哪边较重哪边含次品；
第三次：a、将含有次品的3袋糖果分成3份，每份1袋，任选2袋放在天平两端，如果平衡，那么次品在另1份里，如果不平衡，哪边较重哪边是次品；
b、将含有次品的2袋糖果放在天平两端，哪边较重哪边是次品。
所以，用天平至少称3次才能保证找到这袋糖果。
故答案为：B
【点睛】本题考查了找次品，掌握找次品的方法是解题的关键。
5．B
【分析】把称重物品分成尽可能平均的三组，先称其中数量相同的两组，如果天平平衡，那么次品在剩下一组里面，如果天平不平衡，那么次品在天平上翘的一组里面，依次找出次品所在的组，直到最后找出次品，此时称重次数最少并且保证找出次品，据此解答。
【详解】
由上可知，称重次数最少时，第一次应分3份（3，3，2）。
故答案为：B
【点睛】用天平称重找次品时，第一次把物品数量分为尽可能平均的三组称重次数最少。
6．A
【分析】用天平一次称两个，不用砝码，一边托盘放一个，看天平是否平衡，如果平衡，可以知道两个一样重，余下的那一个就是次品，但还不知道次品是轻还是重，需要用一个合格品和次品比较得出次品的轻重；如果第一次称不平衡，可知其中一个是次品，我们可以用重的一个再和余下的那一个比较，判断次品的轻重。
【详解】①次品主要的特征是在重量上不符合标准，偏轻或偏重。找次品方法：一是把待测物品平均分成3份，二是要分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份与少的一份相差1；用天平秤其中相等的2份，若平衡，次品在余下的一份中，若不平衡，次品在稍高或稍低的1份中，这样一次就能排除掉的物品，是最快捷的方法，所以选项说法正确。
②想极端情况：
第1步，任意拿1把钥匙开锁，尝试3次未打开，这把钥匙一定能打开剩下的1把锁，需3次；
第2步，再任意拿1把钥匙开锁，尝试2次未打开，这把钥匙一定能打开剩下的1把锁，需2次；
第3步，再任意拿1把钥匙开锁，尝试1次未打开，这把钥匙一定能打开剩下的1把锁，需1次；
最后1把钥匙与最后的锁肯定配对不用试。
所以最多要试3＋2＋1＝6（次）；所以选项说法正确。
③需要称量n次，待测物品的数量就在n－1个3相乘的积与n个3相乘的积之间；但是不成倍数关系，所以选项说法错误。
④把3个零件中的两个放在天平的两端，如果天平平衡，则次品就是余下的那一个，天平上的两个都是合格品，把一个合格品取下，换上次品，看次品那边是上升还是下降，上升就是比合格品轻，下降就是比合格品重，天平称两次可得结果；如果把3个零件中的两个放在天平的两端，如果天平不平衡，则其中有一个是合格品，一个是次品，但不知道哪一个是次品，把重的那一个取下，换上余下的那一个，如果重的依然还重，则重的那个就是次品，如果换上后，天平平衡，则轻的那个就是次品，还是称两次就能判断出次品是轻还是重。所以用天平至少称2次就能判断出次品比合格品轻还是重，选项说法错误。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查找次品方法，本题也可以用特值法验证。
7．C
【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】王阿姨：将14个分成（5、5、4），称（5、5），只考虑最不利的情况，不平衡，次品在5 个中；将5个分成（2、2、1），称（2、2），不平衡，次品在2个中；将2分成（1、1），再称1次即可确定次品，共3次。
李叔叔：将27个分成（9、9、9），称（9、9），无论平衡不平衡，都可确定次品在9个中；将9个分成（3、3、3），称（3、3），无论平衡不平衡都可确定次品在3个中；将3个分成（1、1、1），称（1、1），无论平衡不平衡都可确定次品，共3次。
王阿姨和李叔叔都需要称3次，用的次数一样多。
故答案为：C
【点睛】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
8．C
【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。据此解答。
【详解】将9盒月饼平均分成3份，每份3盒，任选其中的两份先称重，出现两种情况：
情况一：第一次称，天平两边各放3盒，如果天平不平衡，因为不知道质量不同的月饼是轻还是重，无法判断，还需要第二次称，拿下任意一边的3盒换上剩下的一组，如果天平平衡，说明质量不一样的在拿下的3盒里。如果天平不平衡，说明质量不一样的在原来剩下的3盒里；确定是哪3盒后，再用同样的方法称重，还需要2次，共需4次。
情况二：第一次，如果天平平衡，说明不一样重的在剩下的3盒月饼里，把剩下的3盒平均分成3份，每份1盒，第二次称，任意选两份放在天平两边，又分两种情况：
①天平平衡，说明剩下的1盒是不一样的，共需称2次；
②天平不平衡，还需要拿下一盒再称一次，才能确定哪盒质量不同，共需称3次。
至少称4次能保证找出这盒月饼。
故答案为：C
【点睛】本题考查找次品问题，因为质量不同的月饼不知道是轻还是重，需要多次称重才能确定次品在哪一份里，需分情况讨论。
9．2/两/二
【分析】将7盒曲别针分组，考虑最不利的情况，利用天平的平衡性称出质量较轻的一盒。
【详解】将质量轻的一盒当作次品。
第一次，将7盒曲别针分成（3，3，1）三份，将（3，3）两份放在天平的两端，若天平平衡，则次品是未称的那份；若天平不平衡，次品在天平较高的一端；
第二次，将含有次品的3盒，分成（1，1，1）三份，将其中两份放在天平的两端，若天平平衡，则次品是未称的那份；若天平不平衡，次品在天平较高的一端；由此可找到轻的一盒。
综上，在7盒曲别针中有一盒次品，如果用天平称，至少称2次可以保证找出这盒曲别针。
【点睛】利用天平的平衡原理解决问题，解答时注意，分组时是从中任意取3盒，体现公平性。
10．3/三
【分析】方法如下：第一次，把16盒饼干分成8盒和8盒放在天平的两边称，轻的8盒有次品；
第二次，把有次品的8盒饼干分成3盒、3盒和2盒三份，先在天平的两边各放3盒称，如果一样重，那么另外的2盒中有次品；如果一重一轻，那么轻的3盒内有次品；
第三次，如果次品在3盒内（就处理这3盒），分别在天平的两边各放1盒称，如果一样重，另外的1盒是次品；如果一重一轻，轻的1盒就是次品；如果次品在2盒内（就处理这2盒），在天平的两边各放1盒称，轻的这盒是次品。
【详解】根据分析得，要找出16盒饼干中那盒次品，如果用天平称，至少称3次可以保证找出这盒饼干。
【点睛】本题考查找次品，解答本题的关键是掌握找次品的方法。
11．3/三
【分析】第一次称重，先把28个乒乓球平均分成（9，9，10），3组，天平两边各放9个，如果平衡，次品就是剩下的10个里，如果不平衡，把含有次品的9个分成（3，3，3） 3组；如果次品是在10个的那一份，就分成（3,3,4）三组，然后进行第二次称重，天平两端各放3个，如果平衡，次品在剩下的3个里，如果不平衡，把不平衡的3个分成（1，1，1），进行第三次称重，天平两端各放1个，如果平衡，剩下的就是次品，如果不平衡，天平哪端轻，那个就是次品；最少称3次，据此解答。
【详解】根据分析可知，有28个比赛用乒乓球，其中一个乒乓球质量较轻，不符合标准。如果用无砝码的天平称量，要保证找出较轻的那一个，至少要称3次。
【点睛】本题考查找次品的问题，根据天平的原理进行解答。
12．4/四
【分析】第一次：把81个零件分成（27、27、27）三组，称量任意两组，若天平平衡，则另外的那一组里有次品；若天平不平衡，则天平较低端的那一组里有次品；
第二次：把有次品的27个分成（9、9、9）三组，称量任意两组，若天平平衡，则另外的那一组里有次品；若天平不平衡，则天平较低端的那一组里有次品；
第三次：把含有次品的那一组再分为（3、3、3）三组，称量任意两组，若天平平衡，则另外的那一组里有次品；若天平不平衡，则天平较低端的那一组里有次品；
第四次：把含有次品的那一组再分为（1、1、1）三组，称量任意两组，若天平平衡，则另外的那一组里有次品；若天平不平衡，则天平较低端的那一组里有次品。
【详解】由分析可知：
如果用天平称，至少称4次能保证找出这个不合格的零件来。
【点睛】本题考查找次品问题，明确把待测物品尽量平均分成三份是解题的关键。
13．3
【分析】先把12平均分成2份（6，6）放上天平称，次品在天平沉下去的那端的6个；再把这6个分成2份（3，3），次品在天平沉下去的那端的3个；把这3个分成（1，1，1）3组轮流放上天平称，如果天平平衡，次品就是剩下的那个；如果不平衡，天平沉下去的那端就是次品。
【详解】根据分析，12个羽毛球中，如果有1个是次品（重一些），用天平称至少称3次才能保证找出这个次品。
【点睛】用天平称的方法“找次品”，不管哪种方法，每次天平两边都要放的一样多，还要考虑到所有的可能性。
14．3
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两遍称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【详解】经分析得：
将26盒分成3份：9，9，8；第一次称重，在天平两边各放9盒，手里留8盒；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的8盒分为3，3，2，在天平两边各放3盒，手里留2盒，
a.如果天平平衡，则次品在手里2盒中，接下来，将这2盒分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；
b.如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3盒中。
接下来，将这3盒分成三份：1，1，1。天平的两边分别放1盒，手里留1盒，称重第三次就可以鉴别出次品。
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的9盒中，将这9盒分成三份：3，3，3，在天平两边各放3盒，手里留3盒，
a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘的3盒中，
接下来，将这3盒分成三份：1，1，1。天平的两边分别放1盒，手里留1盒，称重第三次就可以鉴别出次品。
b.如果天平平衡，则次品在手中的3盒中。
接下来，将这3盒分成三份：1，1，1。天平的两边分别放1盒，手里留1盒，称重第三次就可以鉴别出次品。
故至少称3次能就能保证可以找出这一盒。
【点睛】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
15．2/两/二
【分析】将9瓶钙片平均分成3份，利用天平的平衡性，不断称量直到找出轻的那一瓶。先将9瓶钙片平均分成3份，每份3瓶，任选两份称重，如果这两边一样重，说明轻的在剩下的3瓶里；如果不一样重，说明轻的在天平较高的一端；确定是哪3瓶后，将这3瓶分成（1，1，1）三份，将任意两瓶放在天平上，如果这两边一样重，说明轻的是剩下的1瓶；如果不一样重，说明轻的在天平较高的一端。
【详解】根据分析得，在9瓶钙片里，要找到那瓶较轻的钙片，如果用天平称，最少称2次能保证找出这瓶不合格钙片。
【点睛】本题考查找次品，要考虑最不利的情况。
16．3/三
【分析】第一次：把12个网球分成（4、4、4）三组，称量任意两组，若天平平衡，则另外的那一组里有次品；若天平不平衡，则天平较高端的那一组里有次品；
第二次：把有次品的4个分成（1、1、2）三组，在天平的两边各放1个网球，若天平平衡，则次品在剩下的2个网球中，再称1次即可；若天平不平衡，则天平较高端的那一组里有次品；所以最少称3次一定能找到次品。
【详解】由分析可知：
如果用天平称，最少称3次保证能找到次品。
【点睛】本题考查找次品问题，明确把待测物品尽量平均分成三份是解题的关键。
17．⑤
【分析】由题意可知，通过乐乐称的方法可知，④⑤的重量要比①②轻，稍微轻一些的金蛋在④⑤中，再通过红红称的结果可知①④的重量等于②⑥的重量，所以稍微轻一些的金蛋是⑤。
【详解】由分析可知：
轻一些的金蛋是⑤。
【点睛】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理来进行找次品的能力。
18．2
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放.上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。
【详解】先把8个零件尽可能平均分成三份，每份的零件个数分别是3、3、2；
再把零件个数相同的两份放在天平上称一称，若天平平衡，就能推断出次品在剩下的一份中，即次品在2个零件中；
若天平不平衡，也能推断出次品在轻的一份中，即次品在3个零件中。
最后不管次品在哪一份中，只要再称1次就能找出次品。
因此，8个零件里有一个次品（次品轻一些），至少称2次保证找出次品。
【点睛】本题主要考查找次品，关键根据物品的个数，对物品进行分份。
19．9，9，8
【分析】由题意可知，要把待测物品尽量平均分成三份，若不能平均分，则个数相差1即可。
【详解】26÷3＝8（袋） 2（袋）
所以最合理的分组方法是把26分成（9，9，8）。
【点睛】本题考查找次品问题，明确分成三份的方法是解题的关键。
20．3/三
【分析】有13袋糖果，其中的12袋质量相同，另有一袋质量不足，也就是有一袋糖果轻一些。
将13袋分成3份：4，4，5；第一次称重，在天平两边各放4袋，手里留5袋；
①如果天平平衡，则次品在手里，将手里的5袋分为2，2，1，在天平两边各放2袋，手里留1袋，a.如果天平平衡，则次品在手里；b.如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的2袋中；接下来，将这两袋分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；
②如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的4袋中，将这4袋中的2袋在天平两边各放1袋，手里留2袋，a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中；b.如果天平平衡，则次品在手中的2袋中，接下来，将这两袋分别放在天平的两边就可以别出次品。所以，至少称3次能保证找到这袋轻一些的糖果。结合此种方法对问题进行回答即可。
【详解】据分析可知，如果用天平称至少称3次能保证找出这袋糖果。
【点睛】本题考查找次品的问题，尽量平均分3份操作。
21．×
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。
【详解】先把26个零件分成（9，9，8），把两个9个一组的放在天平上称，可找出有次品的一组里，再把9分成（3，3，3），可找出有次品的一组，再把3分成（1，1，1），可找出次品，需3次。
如次品在8个一组里，则把8分成（3，3，2）把两个3个一组的放在天平上称，可找出次品一组，再把3分成（1，1，1），可找出次品，需3次；
如在2个一组里，可再把2分成（1，1），可找出次品，需3次；
所以用天平称，至少称3次能保证找出次品零件，所以原题说法错误；
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解答问题的能力。
22．√
【分析】利用用天平找次品的原则解决问题。
【详解】从13个零件中取出12个，分成（6，6）两组；
第一次：把这两组放在天平上称，如果平衡，则轻的是没称那个；如果不平衡，则次品在较轻的那一组里；
第二次：把较轻的那组再分成（2，2，2）三组，把其中的任意两组放在天平上称，如果平衡，则轻的就是没称的一组；
第三次：如果不平衡，则把轻的一组分（1，1）放在天平上称可找出轻的，所以至少称3次就能找出这块芯片。
故答案为：√
【点睛】解答本题的关键是理解和掌握找次品的原理。
23．×
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。
【详解】把7个弹珠按照3、3、1分成3份，
第一次：把其中3个的两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那个是，若天平秤不平衡；
第二次：从天平秤较高端的3个中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那个是，若天平秤不平衡，则天平秤较高端的那个即是。
所以利用天平，至少称量2次才能保证找出这个次品，原题说法错误；
故答案为：×
【点睛】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力，注意分的每份中弹珠的个数。
24．√
【分析】把10盒饼干分成3份，即（3，3，4）；第一次称，天平两边各放3盒，如果天平不平衡，次品就在较轻的3盒中；如果天平平衡，次品在剩下的4盒中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，把有次品的4盒饼干分成（1，1，2），第二次称，天平两边各放1盒，如果天平不平衡，次品就是较轻的那一盒；如果天平平衡，次品在剩下的2盒中；最后把有次品的2盒饼干分成（1，1），第三次称，天平两边各放1盒，次品就是较轻的那一盒。所以用天平至少称3次就能找出这盒饼干。
【详解】
有10盒饼干，其中一盒少了一块，用天平至少称3次就能找出这盒饼干。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。
25．×
【分析】根据题意，由于只有1个质量稍轻的次品，可以肯定这个次品在天平的左边，其他的都是正品，据此即可解答。
【详解】由分析得：
因为①＋②＜③＋④
所以次品在①和②中，③④⑤都是正品。
因此根据下图可以推断出②③④⑤号零件一定不是次品。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查找次品的方法，根据天平作出判断是关键。
26．5次
【分析】根据找次品的方法，将玻璃球不断分堆称重，逐渐缩小次品所在的范围，直到找出超重的玻璃球。
【详解】第一次：将100个玻璃球分成3堆，前两堆各33个，后一堆34个，将前两堆分别放在天平两端，如果平衡，那么超重的球在未称重的一堆中，如果不平衡，那么哪端较重哪端就含有超重球；
第二次：将含有超重球的34个球分成3堆，前两堆各11个，后一堆12个，将前两堆分别放在天平两端，如果平衡，那么超重的球在未称重的一堆中，如果不平衡，那么哪端较重哪端就含有超重球；
第三次：将含有超重球的12个球分成3堆，每堆4个，任选两堆放在天平两端，如果平衡，那么超重的球在未称重的一堆中，如果不平衡，那么哪端较重哪端就含有超重球；
第四次：将含有超重球的4个球平均分成两堆，每堆2个，如果平衡，那么超重的球在未称重的一堆中，如果不平衡，那么哪端较重哪端就含有超重球；
第五次：将含有超重球的2个球放在天平两端，哪端较重哪端就是超重的球。
答：最少称5次，就一定能把这个超重的球找出来。
【点睛】本题考查了找次品，会利用天平找次品是解题的关键。
27．能；3次
【分析】找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】先把27个乒乓球分成（9、9、9），无论平衡不平衡，都可确定次品在其中9个；再将9个分成（3、3、3），称（3、3），无论平衡不平衡，都可确定次品在其中3个；再将3个分成（1、1、1），再称1次即可确定次品，共3次。
答：能用天平把它称出来，至少称3次保证能找出这个次品球。
【点睛】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
28．3次；作图见详解
【分析】找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】
至少称3次就能找出假币。
【点睛】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
29．2次
【分析】第一次：把7枚金币分成3枚、3枚、1枚三份，把其中两份3枚的，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡：则假金币即是未取的1枚；若天平秤不平衡，在较低端的3枚中任取2枚，再称一次就能做出判断。
【详解】第一次：把7枚金币分成3枚、3枚、1枚三份，把其中两份3枚的，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡：则假金币即是未取的1枚；若天平秤不平衡；第二次：把天平秤较低端的3枚，任取2枚，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取金币即为假金币，若不平衡，较低端的金币即为假金币。
答：至少需要称2次能保证找出这枚假金币。
【点睛】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力。
30．能；答案见解析
【分析】天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，质量大的一端下沉，轻的一端上升；先用D和B比较，如果D比B重，则再用D与A比较；如果D比B轻，则用D与C比较，即可确定D球质量排在第几位。
【详解】答：能确定。
根据天平的特点，质量大的一端下沉，轻的一端上升。
先用D和B比较，如果D比B重，则再用D与A比较；
如果D比B轻，则用D与C比较，即可确定D球质量排在第几位。
【点睛】本题考查了利用天平判断物体质量大小的技能，解答本题的关键是先用D和B比较大小。
31．3次；过程见详解
【分析】第一次：把15个零件分成（5、5、5）三组，称量任意两组，若天平平衡，则另外的那一组里有次品；若天平不平衡，则天平上翘的那一组里有次品；
第二次：把有次品的5个零件分成（2、2、1）三组，先称量（2、2）两组，若天平平衡，则另外的那1个是次品；若天平不平衡，则天平上翘的那一组里有次品；
第三次：把天平上翘的那一组再分为（1、1）两组，则天平上翘的那一端即为次品；据此解答。
【详解】用天平秤，至少3次就一定能找出次品。
【点睛】解答本题的关键是将零件进行合理的分组，逐次称量，进而找出次品。
32．3次
【分析】根据找次品的方法来找出15袋中质量不足的1袋。
【详解】把15袋橙子分成5袋，5袋，5袋三份，
第一次：任取两份，分别放在天平两端，若天平平衡，则较轻一袋，即在未称的5袋中（再按照下面方法即可找出），若不平衡，那么含有质量不足的1袋就在比较轻的那一份里；
第二次：把确定含有质量不足的那一份，再分成3份：2袋，2袋，1袋。取出2袋，2袋的2份分别放在天平两端，若天平平衡，则未取那袋即为质量不足的，若天平不平衡，那么含有质量不足的1袋就在比较轻的那一份里；
第三次：把确定含有质量不足的那两袋分别放在天平两端，哪袋比较轻即为质量不足的那一袋。
答：至少称3次能保证找出这袋橙子来。
【点睛】本题主要考查学生依据天平平衡原理解决问题的能力，注意每次称量时取的袋数。
33．82个；81个
【分析】因为需要称量n次，待测物品的数量就在n－1个3相乘的积与n个3相乘的积之间，所以第一堆零件需要称5次，则第一堆零件的个数在82个与243个之间；第二堆零件需要称4次，则第二堆零件的个数在28个与81个之间，又知第一堆比第二堆多一个零件，所以第一堆有82个零件，第二堆有81个零件。
【详解】第一堆零件需要称5次。
＝9×9＋1
＝81＋1
＝82（个）
＝9×9×3
＝81×3
＝243（个）
第一堆零件的个数在82个与243个之间；
第二堆零件需要称4次。
（个）
＝9×9
＝81（个）
则第二堆零件的个数在28个与81个之间，又知第一堆比第二堆多一个零件，所以第一堆有82个零件，第二堆有81个零件。
答：第一堆有82个零件，第二堆有81个零件。
【点睛】此题是灵活考查利用天平找次品的规律，是需要识记的内容。
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