小升初知识点分类汇编（北京）-10统计和概率（试题）-六年级数学下册北京版（含解析）

小升初知识点分类汇编（北京）-10统计和概率（试题）-六年级数学下册北京版
一、选择题
1．（2022·北京昌平·统考小升初真题）盒子里有红球2个、白球1个、黄球9个（这些球除颜色外完全相同）。从盒子里任意摸出一个球，下面说法正确的是（ ）。
A．一定摸出黄球 B．不可能摸出白球
C．摸出黄球的可能性最大 D．有可能摸出绿球
2．（2022·北京顺义·统考小升初真题）2021年10月16日零时23分，神舟十三号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，零时33分载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将3名航天员送入太空，进驻核心舱，进行了为期6个月的驻留，创造了中国航天员连续在轨飞行时长新纪录。为了寻找发射的合适时间，气象学家们查阅和分析了大量的数据，其中最关键的数据是（ ）。
A．2021年9月份的天气过程数据 B．2021年1～10月份的天气过程数据
C．2021年10月1日的天气过程数据 D．近5年来10月份的天气过程数据
3．（2022·北京丰台·统考小升初真题）一个不透明的口袋里有除颜色外完全一样的4个黄球和4个红球，从中任意摸出一个球，要使摸出黄球的可能性大，可以（ ）。
A．拿出2个黄球 B．放入两个红球 C．放入2个白球 D．拿出2个红球
4．（2021·北京丰台·统考小升初真题）从2～10这9张扑克牌中任意抽一张，抽到牌上的数是偶数的可能性（ ）。
A．很大 B．与抽到牌上的数是奇数的可能性相等
C．很小 D．比抽到牌上的数是奇数的可能性大
5．（2020·北京大兴·统考小升初真题）在甲、乙、丙、丁四个盒子里，分别装入10、15、20、25个球。这些球除了颜色外完全相同，且每个盒子里都有5个黄球。王林想从其中一个盒子里摸出一个黄球，从（ ）中摸球，摸到黄球的可能性最大。
A．甲盒 B．乙盒 C．丙盒 D．丁盒
6．（2020·北京大兴·统考小升初真题）在一次考试中，小明语文、数学、英语三科成绩的平均分是93分。其中语文是92分，英语是94分，数学是（ ）分。
A．93 B．94 C．95 D．96
7．（2020·北京大兴·统考小升初真题）二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关。春分、秋分时，昼夜时长大致相等。夏至时，白昼时长最长。下图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图。在下列四个节气中，（ ）的白昼时长超过了13小时。
A．立春 B．小满 C．秋分 D．冬至
8．（2020·北京昌平·统考小升初真题）小虎、小明、小力和小军4名同学进行投沙包比赛，每人投3次，结果如图所示。这四名同学中，投沙包的平均成绩大约为9米的是（ ）。
A．小力 B．小明 C．小军 D．小虎
9．（2020·北京昌平·统考小升初真题）甲、乙两人做掷骰子游戏，骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6，下面（ ）游戏规则是公平的。
A．质数甲赢，合数乙赢。 B．奇数甲赢，偶数乙赢。
C．小于3的甲赢，大于3的乙赢。 D．小于4的甲赢，大于4的乙赢。
10．（2020·北京房山·统考小升初真题）王老师每天从家出发，按一定的速度步行去学校上班。某天上班途中下起了小雨，他便加快了速度。下面能正确表示他行走路程与时间关系的是图（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（2022·北京昌平·统考小升初真题）表示病人体温的变化情况，选用( )统计图比较好；表示参加各类活动的学生人数与年级总人数之间的关系，选用( )统计图比较好。
12．（2022·北京顺义·统考小升初真题）根据统计图表解决问题。
①通过观察上面统计表中的信息，知道了2017～2021年北京市空气质量达标天数显著增加。2021年空气质量达标天数比2018年增加了（ ）天，增加了（ ）%。
②在2021年空气质量达标的288天中，包括一级“优”有114天，二级“良”有174天，“未达标”（包括轻度、中度、重度和严重污染）有77天。下面图（ ）能表示2021年空气质量情况，说明理由。
A． B． C． D．
13．（2020·北京大兴·统考小升初真题）2020年初，一场突如其来的疫情打破了原有的教学秩序。为了有序推进疫情条件下的教育教学工作，确保完成2020年春季学期教育教学任务，自4月13日起，北京市中小学12个年级所有学科全部启动线上教学，部分学科市级提供示范性课程资源，通过“空中课堂”提供给大家使用。某机构对学生通过哪种途径收看“空中课堂”进行了抽样调查，工作人员根据调查的结果，正在绘制统计图。
①一共调查了( )人。
②通过歌华有线收看“空中课堂”的占全部的( )%。
③通过腾讯教育收看“空中课堂”的占全部的( )%，有( )人。
④通过其他途径收看“空中课堂”的有( )人。
14．（2020·北京房山·统考小升初真题）新年联欢会用抽签决定表演的节目，抽签盒里有8张唱歌、5张朗诵、3张跳舞。小明任意抽一张，抽到( )的可能性最大。
15．（2020·北京房山·校考小升初真题）已知三个数的平均数是160，在括号内填出适当的数。
( )、( )5、( )27
16．（2020·北京房山·校考小升初真题）七个连续自然数的和是203，求最大的数是____。
三、解答题
（2020·北京昌平·统考小升初真题）牛奶是最古老的天然饮料之一，它含有丰富的营养成分，其中主要成分有水、蛋白质、脂肪、乳糖等，情况如下图所示：
17．观察统计图，100克牛奶中的蛋白质、脂肪、乳糖三种营养成分，( )含量最高。
18．蛋白质的含量占100克牛奶质量的( )。
19．下面的四幅扇形统计图中能反映条形统计图结果的是（ ）。
A． B． C． D．
20．（2020·北京房山·统考小升初真题）某市1月21日～3月2日新冠肺炎新增人数统计图。
（1）从统计图中你能读懂哪些信息？写出1－2条。
（2）请根据以上信息提出一个你最感兴趣的问题。
21．（2020·北京房山·统考小升初真题）小明骑行去奶奶家，下表是他记录的已走路程和剩余路程情况。
已走路程/千米 2 4 6 8 10
剩余路程/千米 18 16 14 12 10
已走路程和剩余路程成正比例关系或反比例关系吗？请说出你的理由。
22．（2020·北京顺义·统考小升初真题）下图是向阳小学六（1）班同学最喜欢体育项目情况的统计图。
（1）如果喜欢乒乓球的有16人，那么喜欢乒乓球与喜欢足球的人数比是多少？
（2）喜欢乒乓球的比喜欢篮球的人多百分之几？
23．（2020·北京房山·校考小升初真题）在期中考试中，小明若不算数学其平均成绩是92分，若不算语文其平均成绩是93分，若不算英语其平均成绩是97分，小明三科的平均成绩是多少分？
24．（2020·北京房山·校考小升初真题）李岩同学参加过四次数学竞赛，其平均成绩是87分，若每次竞赛的满分都是100分，为了使它的平均成绩最低能达到92分，李岩最少还要参加几次竞赛？
参考答案：
1．C
【分析】由于盒子里有三种颜色的球，所以从盒子里任意摸出一个球是什么颜色的是不确定事件，再根据不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小，据此解答。
【详解】A．由于盒子里有三种颜色的球，所以从盒子里任意摸出一个球是什么颜色的是不确定事件，所以一定摸出黄球是错误的；
B．由于盒子里面有白球，虽然摸出白球的可能性小，但不代表不可能摸出白球，所以这个说法也是错误的；
C．由于黄球的个数最多，所以摸出黄球的可能性最大，是正确的；
D．由于盒子里没有绿球，所以不可能摸出绿球，所以是错误的；
故答案为：C
【点睛】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小，数量相同，可能性也相同。
2．D
【分析】根据题意，为了寻找发射气象窗口，气象专家们查阅和分析了大量数据，说明这大量的天气信息不是一年或几个月的天气信息，而是长久的天气变化数据，据此解答。
【详解】由分析可得：其中最关键的数据应是近5年来10月份的天气过程数据。
故答案为：D
【点睛】本题考查了统计数据在科研方面的应用。
3．D
【分析】要使摸出黄球的可能性增大，黄球的个数应该多于红球的个数，据此即可解答。
【详解】A．拿出2个黄球后，红球有4个，黄球有2个，红球的数量比黄球的数量多，则摸出黄球的可能性小；
B．放入2个红球后，红球有7个，黄球有4个，红球的数量比黄球的数量多，则摸出黄球的可能性小；
C．放入2个白球后，红球数量和黄球数量还是一样多，则摸出红球的可能性和摸出黄球的可能性一样大；
D．拿出2个红球后，红球的数量有2个，黄球的数量有4个，红球的数量比黄球的数量少，则摸出黄球的可能性大。
故答案为：D
【点睛】掌握判断事件发生可能性大小的方法是解答题目的关键。
4．D
【分析】2~10这9个数中，奇数有：3、5、7、9，共4个，偶数有：2、4、6、8、10，共5个，偶数的个数比奇数的个数多，再根据不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。
【详解】由分析可得：2~10这9个数中，偶数的个数比奇数的个数多，所以从2～10这9张扑克牌中任意抽一张，抽到牌上的数是偶数的可能性比抽到牌上的数是奇数的可能性大。
故答案为：D
【点睛】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小，数量相同，可能性也相同。
5．A
【分析】因为黄球数量相等，盒子里球的总数量越少摸到黄球的可能性越大，据此分析。
【详解】10＜15＜20＜25，从甲盒中摸到黄球的可能性最大。
故答案为：A
【点睛】可能性的大小与事件的基本条件和发展过程等许多因素有关。当条件对事件的发生有利时，发生的可能性就大一些。
6．A
【分析】通过三科成绩的平均分求出三科的总分，用总分分别减去语文和英语的成绩，就是数学成绩。
【详解】93×3＝279（分）
279－92－94
＝93（分）
故答案为：A
【点睛】灵活运用公式：平均数＝总数÷份数，这是解决此题的关键。
7．B
【分析】观察统计图，找到相应节气，再找到对应白昼时长即可。
【详解】A．立春白昼不到11小时；
B．小满白昼超过14小时；
C．秋分白昼不到13小时；
D．冬至白昼不到10小时。
故答案为：B
【点睛】折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。
8．A
【分析】从图上可知，小虎2次的投沙包的成绩平均分布在9米的2侧，那么这2次的平均成绩为9米，剩下的一次投沙包的成绩远小于9米，所以小虎投沙包的平均成绩成绩小于9米；小明一次的成绩为9米，其余2次的成绩大于9米，那么小明投沙包的平均成绩大于9米；小力的一次成绩为9米，其余2次的成绩平均分布在9米的2侧，那么他投沙包的平均成绩大约为9米；小军一次的成绩为9米，其余2次的成绩小于于9米，那么小明投沙包的平均成绩小于于9米，据此解答。
【详解】根据分析可知，这四名同学中，投沙包的平均成绩大约为9米的是小力。
故答案为：A
【点睛】考查了平均数，解题关键是运用数形结合的方法解决问题。
9．B
【分析】确定一个游戏是否公平，要看获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平，据此解答。
【详解】A．质数甲赢，合数乙赢，质数有2、3、5共3个数，合数有4、6共2个数，质数的可能性大；
B．奇数甲赢，偶数乙赢，奇数有1、3、5共3个数，偶数有2、4、6共3个数，奇数、偶数的可能性相同；
C．小于3的甲赢，大于3的乙赢，小于3的有1、2共2个数，大于3的有4、5、6共3个数，大于3的可能性大；
D．小于4的甲赢，大于4的乙赢，小于4的有1、2、3共3个数，大于4的有5、6共2个数，小于4的可能性大。
故答案为：B
【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断，关键是看获胜的可能性是否相同。
10．B
【分析】横轴表示时间，纵轴表示路程，路程÷时间＝速度。观察表示速度的线段的走向，来判断与题意相符的选项。
【详解】A.为一条线段，表示速度不变，不合题意；
B.为先缓再陡的两条线段，意思是速度先慢再快，合题意；
C.为先陡再缓的两条线段，意思是速度先快再慢，不合题意；
D.为一段曲线，不合题意。
故答案为:B
【点睛】由于线段自身特有的特点，可以分为一成不变、陡的走向、缓的走向，分别代表速度的不变、加快、变慢。所以最直接的方法就是以它的走向去分析。
11． 折线 扇形
【分析】折线统计图：不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况；
扇形统计图：可以清楚地看出各部分数量与总数量之间，部分与部分之间的关系；据此解答。
【详解】由统计图的特点可知，表示病人体温的变化情况，选用折线统计图比较好；表示参加各类活动的学生人数与年级总人数之间的关系，选用扇形统计图比较好。
【点睛】熟练掌握折线统计图和扇形统计图的特征是解答题目的关键。
12．①61；26.9
②B
【分析】①在统计表中找到2021年和2018年空气质量达标天数，用2021年空气质量达标天数－2018年空气质量达标天数＝增加的天数，增加的天数÷2018年空气质量达标天数＝增加了百分之几。
②2021年是平年，全年365天，分别用“优”、“良”、“未达标”的天数÷全年天数，求出对应百分率，再根据对应百分率进行选择，据此分析。
【详解】①288－227＝61（天）
61÷227≈26.9%
②114÷365≈31.2%
174÷365≈47.7%
77÷365≈21.1%
故答案为：B
【点睛】扇形统计图是用整个圆表示总数（单位“1”），用圆内过圆心的各个扇形的大小表示各部分量占总量的百分之几，扇形统计图中各部分的百分比之和是单位“1”。
13． 480 30 5 24 72
【分析】（1）用240除以50%，即可求出调查的总人数；
（2）用144除以总人数再乘100%，即是通过歌华有线收看“空中课堂”的占全部的百分之几；
（3）用单位“1”分别减去歌华有线、其他、北京数字学校的百分率之和，即是腾讯教育收看“空中课堂”的占全部的百分之几；再用它的百分率乘总人数，即可求出腾讯教育的人数；
（4）用总人数乘其他的百分率，即可求出其他的人数。
【详解】（1）240÷50%＝480（人）
（2）144÷480×100%
＝0.3×100%
＝30%
（3）1－（50%＋30%＋15%）
＝1－95%
＝5%
480×5%＝24（人）
（4）480×15%＝72（人）
【点睛】掌握条形统计图和扇形统计图的特点，并能从中找到相关的信息，灵活运用百分率知识，这是解决此题的关键。
14．唱歌
【分析】可能性是指事物发生的概率，是包括在事物之中并预示着事物发展趋势的量化指标，比一比，哪种节目的标签数量多，抽到哪种节目的可能性就大。
【详解】8＞5＞3
抽到唱歌的可能性最大。
【点睛】可能性的大小与事件的基本条件和发展过程等许多因素有关。当条件对事件的发生有利时，发生的可能性就大一些。当条件对事件的发生不利时，发生的可能性就小一些。
15． 228 12 1（答案不唯一）
【分析】先算出三个数的和160×3＝480，（ ）27，如果括号里填1，用480－127＝353，（ ）5，括号里如果填12，第一个空就是353－125＝228。
【详解】160×3＝480，480－127＝353，353－125＝228
三个数分别是：228、125、127（答案不唯一）
【点睛】本题考查了平均数，平均数＝总数÷份数。
16．32
【分析】求出这七个数的平均数，就是中间数，中间数加3就是最大数。
【详解】203÷7＋3
＝29＋3
＝32
【点睛】本题考查了自然数的认识，关键是先求出中间数。
17．乳糖 18．3.3 19．A
【分析】1、根据统计图可知，100克牛奶中的蛋白质、脂肪、乳糖三种营养成分，乳糖含量最高；
2、100克牛奶中蛋白质的含量是3.3克，蛋白质的含量÷100克牛奶质量，据此解答；
3、求出含量最多水所占占圆心角的度数，含量最少其它营养成分所占圆心角的度数，据此用量角器测量即可确定能反映条形统计图结果的扇形统计图。
17．100克牛奶中的蛋白质、脂肪、乳糖三种营养成分，乳糖含量最高。
18．3.3÷100＝3.3%
蛋白质的含量占100克牛奶质量的3.3%。
19．水分所占圆心角的度数：360°×＝313.2°
其它营养成分占圆心角的度数：360°×＝3.24°
能反映条形统计图结果的是A。
故答案为：A
【点睛】考查了条形统计图和扇形统计图，解题的关键是读懂题，根据信息解决问题。
20．（1）①新增人数呈现先增高后下降的趋势；②该市疫情得到了有效控制（答案不唯一）
（2）现在出门绝对安全了吗？不一定。（答案不唯一）
【分析】（1）答案不唯一，合理即可；
（2）答案不唯一，如现在出门绝对安全了吗？不一定
【详解】（1）①新增人数呈现先增高后下降的趋势；该市疫情得到了有效控制等。
（2）现在出门绝对安全了吗？目前国外局势还很严峻，不一定安全，外出还要做好有效防护。
【点睛】本题考查了折线统计图的分析，折线统计图可以看出增减变化趋势。
21．不成比例关系；和一定，所以不成比例关系。
【分析】根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，进行解答。
【详解】已走路程和剩余路程不成比例关系。
2＋18＝20（千米）；4＋16＝20（千米）；6＋14＝20（千米）；8＋12＝20（千米）；10＋10＝20（千米）
已走路程＋剩余路程＝总路程，是和一定，所以不成比例关系。
【点睛】本题考查了辨识正比例和反比例的量，商一定是正比例关系，积一定是反比例关系。
22．（1）16∶13（2）77.8%
【分析】（1）用喜欢乒乓球的人数÷对应百分率，求出总人数，用总人数×喜欢足球的对应百分率，求出喜欢足球的人数，写出比即可；
（2）用（喜欢乒乓球的人数－喜欢篮球的人数）÷喜欢篮球的人数即可，可直接用百分率计算。
【详解】（1）16÷32%×26%＝13（人）
16∶13
答：喜欢乒乓球与喜欢足球的人数比是16∶13。
（2）（32%－18%）÷18%
＝0.14÷0.18
≈77.8%
答：喜欢乒乓球的比喜欢篮球的人多77.8%。
【点睛】本题考查了扇形统计图的应用，利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数相关解题思路解答即可。
23．94分
【分析】先求出语文、英语两科总成绩，数学、英语两科总成绩，语文、数学两科总成绩，将3个总成绩加起来，三科都多算了一遍，除以2就是语文、数学、英语总成绩，用三科总成绩÷3＝三科平均成绩。
【详解】语文、英语总成绩：92×2＝184（分）
数学、英语总成绩：93×2＝186（分）
语文、数学总成绩：97×2＝194（分）
（184＋186＋194）÷2÷3
＝564÷2÷3
＝94（分）
答：小明三科的平均成绩是94分。
【点睛】本题考查了平均数，平均数＝总数÷份数。
24．3次
【分析】先求出前四次的总成绩，设李岩最少还要参加x次竞赛，每次都是100分，根据总数＝平均数×份数，列出方程解答即可。
【详解】87×4＝348（分）
解：设李岩最少还要参加x次竞赛。
100x ＋348＝92 （x＋4）
100x＋348＝92x＋368
8x＝20
x＝2.5
取整数是3。
答：李岩最少还要参加3次竞赛。
【点睛】本题考查了平均数，用方程比较容易理解数量关系。
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