小升初知识点分类汇编（北京）-11数学竞赛（试题）-六年级数学下册人教版（含解析）

小升初知识点分类汇编（北京）-11数学竞赛（试题）-六年级数学下册人教版
一、解答题
1．（2022·北京海淀·统考小升初真题）小林和小军沿着公园的环湖跑道跑步，跑道一圈的长度是4500m。他们两人同时从同一地点反方向跑步，如图所示。小林每分跑170m，小军每分跑130m，多长时间后两人相遇？
2．（2019·北京海淀·小升初真题）六年级同学组织“六一”庆祝活动，需要给48名同学购买同样大小的矿泉水。
A超市：每10瓶矿泉水售价20元，凡购满50瓶可按总价的90%付款。
B超市：每箱售价27元，凡购满4箱按总价的85%付款。（提示：每箱12瓶）。
如果让你负责购买，你会到哪个超市购买？请用计算方法说明理由。
3．（2019·北京海淀·小升初真题）某班有学生63人，一天上体育课排队，4人一排多2人，5人一排多3人，6人一排多4人，这天上体育课的有多少人？缺勤的有多少人？
4．（2019·北京海淀·小升初真题）如下图，长方形和长方形拼成了长方形，长方形的长是20，宽是12，则它内部阴影部分的面积是多少。
二、填空题
5．（2019·北京海淀·校考小升初真题）如果规定，那么的值为______.
6．（2019·北京海淀·小升初真题）某种数字化的信息传输中，先将信息转化为由数字0和1组成的数字串，并对数字串进行加密后再传输，现采用一种简单的加密方法：将原有的每个1都变成10，原有的每个0都变成01， 我们用表示没有经过加密的数字串，这样对进行一次加密就得到一个新的数字串，对再进行一次加密又得到一个新的数字串，依此类推，…， 例如:10，则:1001. 若已知:100101101001，则:__________ ；若数字串共有4个数字，则数字串中相邻两个数字相等的数对至少有__________对。
7．（2019·北京海淀·小升初真题）阅读并填空。
有一个左右对称的等式：12×231＝132×21；将等号左边的式子从后往前写，就得到等号右边的式子。容易验证，左边的乘积和右边的乘积都等于2772，下面是另外一个左右对称的等式，
12×46□＝□64×21
其中有一个数字没有写出来，用“□”代替了．可确定“□”代替的数字是____________。
8．（2019·北京海淀·小升初真题）如图圆的半径为r，点A、B、C、D、E、F将圆周六等分，则阴影部分面积为______（结果保留π）。
9．（2019·北京海淀·小升初真题）如图，四个半径均为R的等圆两两相切，则图中阴影部分的面积为________。
10．（2019·北京海淀·小升初真题）“△”表示一种运算符号，其意义是：a△b＝2a－b，如果x△（2△3）＝3，则x＝_______。
参考答案：
1．15分钟
【分析】把两人的相遇时间设为未知数，等量关系式：（小林的速度＋小军的速度）×相遇时间＝环湖跑道的总路程，据此解答。
【详解】解：设经过x分钟两人相遇。
（170＋130）x＝4500
300x＝4500
300x÷300＝4500÷300
x＝15
答：15分钟后两人相遇。
【点睛】掌握相遇问题的计算公式是解答题目的关键。
2．A超市
【详解】A超市：购买50瓶，20×5×90%＝90（元）
B超市：4箱共12×4＝48（平）
27×4×85%＝91.8（元）
因为在A超市花的总钱数少且多2瓶，所以会去A超市购买。
3．58人 5人
【分析】4人一排多2人，5人一排多3人，6人一排多4人可理解为：4人一排少2人，5人一排少2人，6人一排少2人，出勤人数是4，5，6的公倍数减去2。
【详解】4，5，6的公倍数是60
60－2＝58（人）
63－58＝5（人）
答：这天上体育课的有58人，缺勤的有5人。
4．120
【分析】根据面积比例模型可知阴影部分面积等于长方形面积的一半进行解答即可。
【详解】
答：它内部阴影部分的面积是120。
【点睛】不规则图形的面积一般都是转化到规则图形中，利用规则图形的面积公式进行计算。
5．
【分析】根据规定的运算方法先算出的值，再计算即可。
【详解】 ＝（32－22）÷（3×2）＝5÷6＝ ；
＝
＝
＝
6． 101 4
【分析】根据加密方法：将原有的每个1都变成10，原有的每个0变成01；把数字串A2：100101101001倒推出数字串A1，然后再倒推出数字串A0；数字串A0共有4个数字，经过两次加密得到新的数字串A2，则有16个数字；所以，数字串A0中的每个数字对应着数字串A2中的4个数字。
【详解】解：根据加密方法：将原有的每个1都变成10，原有的每个0变成01，
因为数字串A2：100101101001，所以数学串A1为：100110，则数字串A0为：101；
数字串A0共有4个数字，经过两次加密得到新的数字串A2有16个数字；所以，数字串A0中的每个数字对应着数字串A2中的4个数字，4个数字中至少有一对相邻的数字相等，故数字串中相邻两个数字相等的数对至少有4对．
故答案为101；4．
7．2
【详解】解：设□中的数为x，则有
12×（460＋x）＝（100x＋64） ×21
5520＋12x＝2100x＝1344
2088x＝4176
x＝2
所以， “□”代替的数字是2。
8．πr2
【详解】将阴影部分移动位置，可以得到一个半圆的阴影。故阴影部分面积等于整圆面积的一半。
9．4R2
【详解】由图可知，阴影部分可以分为两部分：一个整圆面积＋四条弧线围成的图形面积．
如图，所画正方形边长为2R，四条弧线围成的图形面积是：2R×2R－πR2＝4R2－πR2
整圆面积为：πR2
故所求阴影部分面积为：4R2－πR2＋πR2＝4R2
10．2
【详解】2△3＝2×2－3＝1
x△（2△3）＝ x△1＝2x－1＝3，所以，x＝2
试卷第1页，共3页
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