小升初知识点分类汇编（北京）-02-六年级数学下册人教版（含解析）

小升初知识点分类汇编（北京）-02-六年级数学下册人教版
一、选择题
1．（2022·北京海淀·统考小升初真题）笑笑用下图表示了一个乘法算式的含义，这个算式是（ ）。
A． B． C． D．
2．（2022·北京朝阳·统考小升初真题）2022年北京冬季奥运会已经圆满结束。在此次冬奥会上，中国体育代表团所获得的金牌数和奖牌数均创历史新高，位列奖牌榜第三。中国体育代表团获得奖牌的数量如下图：
北京冬季奥运会，中国体育代表团所获得的金牌数占所获奖牌总数的（ ）。
A．9% B．30% C．60% D．90%
3．（2022·北京朝阳·统考小升初真题）同学们在计算时，出现了下面4种不同的计算方法，其中正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
4．（2022·北京西城·统考小升初真题）数和数在直线上的对应点的位置如下图，数可以用下列算式（ ）表示。
A． B． C． D．
二、填空题
5．（2022·北京朝阳·统考小升初真题）某电器商城开业当天进行促销活动（如图所示）。当天小梅的妈妈在此电器商城购买了一台原价是3280元的节能冰箱。解决“这台冰箱实际售价比原价便宜了多少元”这个问题的列式是( )。
6．（2022·北京西城·统考小升初真题）上海的“滴水湖”是中国第二大人工湖，湖面呈圆形，直径约是2.5千米。“滴水湖”的周长大约是( )千米。
7．（2022·北京西城·统考小升初真题）数学中的黄金分割比（约为0.618∶1）应用广泛，一些音乐家喜欢在创作乐曲时将节奏的转折点安排在全曲的黄金分割点处，按照这种做法，如果是89节的乐曲，就用，那么转折点应设在55节处；如果是50节的乐曲，转折点应设在( )节处。（结果用四舍五入法保留整数）
8．（2022·北京西城·统考小升初真题）
爸爸如果在店庆期间购买，可以节省( )元。
9．（2022·北京东城·统考小升初真题）爸爸想买一台标价是8000元的电脑，他对经理说：“八折可以吗？”爸爸希望这台电脑的售价是( )元。经理说∶“按你说的价钱再加50元吧！”这样爸爸买这台电脑实际花了( )元。
10．（2022·北京东城·统考小升初真题）一种食用油，原来每升售价为a元，现在由于成本提高，单价提高了25%，现在食用油的单价是( )元，如果a＝20，原来买10升的钱，现在能买( )升。
三、改错题
11．（2022·北京海淀·统考小升初真题）森林医生。
认真观察下面的竖式，正确的在□里画“√”，错误的在□里画“×”，并把错误的竖式改正过来。
四、解答题
12．（2022·北京海淀·统考小升初真题）农历五月初五是我国传统节日端午节。乐乐家包了小枣粽子和豆沙粽子一共50个，小枣粽子和豆沙粽子的数量比是3∶2，两种粽子各包了多少个？
13．（2022·北京海淀·统考小升初真题）爸爸下班回家，途中到加油站加95号汽油。加油前，油表显示和当日油价如下图所示。汽车油箱容积为60升，爸爸的加油卡里还有450元钱，能将油箱加满吗？写出你的思考过程。
14．（2022·北京朝阳·统考小升初真题）“神舟飞船”是中国自行研制，具有完全自主知识产权的载人航天飞船。“神舟十二号”航天员创造了我国航天员乘组在空间站组合体工作、生活大约90天的记录，但这个记录很快就被刷新，因为2022年4月16日“神舟十三号”载人飞船成功返回地球。“神舟十三号”航天员乘组在空间站组合体工作、生活的时长比“神舟十二号”空间站组合体工作、生活时间的2倍还多3天。“神舟十三号”航天员乘组在空间站组合体工作、生活了大约多少天？
15．（2022·北京朝阳·统考小升初真题）在海洋中，有些种类的鱼游速十分惊人。黄鳍金枪鱼的游速大约是80千米/时，剑鱼的游速比黄鳍金枪鱼的游速还要快。剑鱼的游速大约是每小时多少千米/时。
16．（2022·北京朝阳·统考小升初真题）
（1）小方家这次在“好好味菜馆”消费，实际应付款多少元？
（2）你认同小方说的话吗？请写出你的想法。
17．（2022·北京朝阳·统考小升初真题）亮亮参加了学校组织的“垃圾分类从我做起”的主题宣传活动，负责统计工作。他对部分师生进行了问卷调查（图①），并根据调查结果制成了2个统计图（图②和图③）。
图①“垃圾分类从我做起”主题宣传活动调查问卷
请在最符合的一项后面的括号里打“√”。
A．能将垃圾放到规定地点，并会考虑垃圾分类。（ ）
B．能将垃圾放到规定地点，但不会考虑垃圾分类。（ ）
C．基本能将垃圾放到规定地点，偶尔会乱扔垃圾。（ ）
参与垃圾分类调研人数情况统计图 参与垃圾分类调研人数情况统计图
图② 图③
（1）在这次宣传活动中，亮亮一共调查了多少人？
（2）请你根据信息，将条形统计图补充完整。
（3）如果你是亮亮，根据调查结果准备做点儿什么呢？请你写一写。
18．（2022·北京西城·统考小升初真题）某市学生和儿童在三级医院住院就医，医疗费用支付方法如下。
标准 支付方法
一年内 650元以内（含650元） 个人支付全部费用
650元以上部分 个人支付25%，剩余75%由医疗保险基金支付
（1）明明做了一个小手术，住院医疗费用一共是3650元。按上面的方法计算，他本次住院需要个人支付多少钱？
（2）红红今年住院，按上面的方法计算，医疗费用由医疗保险基金支付了1800元。红红本次住院的医疗费用一共是多少钱？
19．（2022·北京西城·统考小升初真题）在北京举办的第二十四届冬季奥运会上，中国共获得15枚奖牌，比第二十三届获得的奖牌数多了。中国在第二十三届冬季奥运会上共获得多少枚奖牌？
20．（2022·北京西城·统考小升初真题）六年级学生有200人，已达到国家体育锻炼标准的有190人，六年级学生的体育达标率是多少？
21．（2022·北京西城·统考小升初真题）育人小学开展“以纸换树，保护环境”的活动，共回收2吨废纸。
育人小学回收的废纸进行再利用，相当于保护了多少棵树？
22．（2022·北京西城·统考小升初真题）近些年，新能源汽车以其清洁环保、使用成本低、高能源利用率等优点，慢慢走进人们的生活。下面是我国某区域2021年各季度新能源汽车销售量情况统计图。
（1）这个区域2021年共销售新能源汽车（ ）万辆，其中一季度销售（ ）万辆。
（2）将上面的条形统计图和扇形统计图中缺失的数据填、画完整。
（3）结合以上信息，请你预测2022年这个区域新能源汽车的销售量可能是（ ）万辆。将你预测的理由写在下面。
23．（2022·北京东城·统考小升初真题）“三八节”期间，某商场开展“三八节”优惠活动，部分商品打折优惠。一种品牌的衬衫原来每件售价800元，现价按原价的80%销售。每件优惠了多少元？
24．（2022·北京东城·统考小升初真题）阅读下面信息，解决问题。
国际上常用恩格尔系数衡量一个国家或地区人民生活水平的情况。一个国家平均家庭恩格尔系数大于60%为贫穷；50%－60%为温饱；40%－50%为小康；30%－40%为相对富裕；20%－30%为富裕；20%以下为及其富裕。
2021年张阿姨家的消费总支出大约是9万元，其中食品支出大约是3万元。根据恩格尔系数请你判断张阿姨家生活情况属于哪种水平？
五、脱式计算
25．（2022·北京海淀·统考小升初真题）计算下面各题。
（1） （2）7.6×2.5×4
（3）218×4＋315 （4）
26．（2022·北京朝阳·统考小升初真题）计算题。
72－336÷16
2.25÷（1－0.25） 0.64×1.2＋0.36×1.2
27．（2022·北京西城·统考小升初真题）脱式计算（能简算的要简算）。
3.86＋6.4＋2.14＋7.6 5.2÷0.32－0.12


28．（2022·北京东城·统考小升初真题）脱式计算下面各题。（能简算的要简算）
（1）12.8＋4.5×3.6 （2）43.8－2.43－7.57
（3） （4）
六、解方程或比例
29．（2022·北京海淀·统考小升初真题）解方程（共2道小题）。
（1） （2）
30．（2022·北京东城·统考小升初真题）解方程。
（1） （2）
七、口算和估算
31．（2022·北京东城·统考小升初真题）直接写出下面各题的得数。
37＋28＝ 2－0.7＝
0.8×3＝ 4.8÷1.2＝
91÷7＝
1.2＋0.4＝
3.4÷0.1＝
32．（2022·北京东城·统考小升初真题）直接写得数。
1.25×8＝
7.35＋2.65＝ 4÷7＝
45－7＝
0.5＋0.4＝ 4÷0.8＝

参考答案：
1．B
【分析】由图可知，先把大长方形平均分成3份，涂色其中的2份，就用分数表示，再把涂色的部分平均分成5份，再涂色其中的2份就用表示，求两次涂色的占大长方形的几分之几，就是求的是多少，用乘法计算。
【详解】由分析可得：×＝
故答案为：B
【点睛】本题考查了分数乘法的意义的表示方法。
2．C
【分析】根据求一个数占另一个数的百分之几用除法计算，A占B的百分之几，用A÷B×100%；求中国体育代表团所获得的金牌数占所获奖牌总数的百分之几，用金牌总数÷所获奖牌总数计算出结果即可。
【详解】9÷15×100%
＝0.6×100%
＝60%
故答案为：C
【点睛】此题考查百分数的计算，求一个数占另一个数的百分之几用除法计算。
3．B
【分析】括号中两个分数的分母都是12的因数，计算时可以利用乘法分配律a（b＋c）＝ab＋ac简便计算，据此解答。
【详解】
＝
＝10＋9
＝19
故答案为：B
【点睛】本题主要考查乘法运算定律的应用，整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用。
4．D
【分析】观察图形可知，把0到点b之间的线段长度看作单位“1”，平均分成3份，0到点a之间的距离占了其中1份，点a对应的分率是；那么点b就是。
【详解】根据分析可知，
数和数在直线上的对应点的位置如下图，数可以用下列算式“”表示。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，熟练掌握公式：对应量÷对应分率＝单位“1”，找出点a表示的数占点b表示的数的分率，是解答此题关键。
5．3280－3280×80%
【分析】八折出售，即按原价的80%出售，把原价看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出现价，再用原价减去现价即可。
【详解】3280－3280×80%
＝3280－2624
＝656（元）
答：这台冰箱实际售价比原价便宜了656元。
【点睛】解答此类题的关键是先判断出单位“1”，进而根据求一个数的百分之几是多少，求这个数，用乘法解答即可。
6．7.85
【分析】根据圆的周长计算公式：，代入数据即可求出这个“滴水湖”的周长大约是多少千米。
【详解】3.14×2.5＝7.85（千米）
所以，“滴水湖”的周长大约是7.85千米。
【点睛】熟记圆的周长计算公式并灵活运用，是解答此题的关键。
7．31
【分析】根据题意可知，所说的黄金分割点，就是单位“1”的0.618，已知单位“1”是多少，要求黄金分割点所在的位置，用乘法计算即可。
【详解】89×0.618≈55（节）
50×0.618≈31（节）
所以，如果是50节的乐曲，转折点应设在31节处。
【点睛】把某个整体看作单位“1”，它的黄金分割点就在它的0.618处，据此解题即可。
8．90
【分析】“一律八折”就是按原价的80%出售，那么现价等于原价乘80%，据此求出现价，用原价减去现价即可。
【详解】450－450×80%
＝450－360
＝90（元）
所以，可以节省90元。
【点睛】正确理解打八折的意义，是解答此题的关键。
9． 6400 6450
【分析】八折相当于80%，利用标价×折扣＝售价，代入标价和折扣的数据，计算出爸爸说出的这台电脑的售价。再加上50元，即是最后这台电脑实际花的钱。
【详解】8000×80%＝6400（元）
6400＋50＝6450（元）
【点睛】此题的解题关键是理解折扣的含义，根据标价、折扣、售价三者之间的关系，求出最终的结果。
10． 8
【分析】单价提高了25%，则现在的单价为原价的125%；将a＝20带入式子中，可得出答案。
【详解】现在食用油的价格为：
；
a＝20，原来买10升的钱，现在能买：
（升）
【点睛】本题主要考查的是售价问题及用字母表示数，解题的关键是熟练运用百分数在实际中的运用得出单价，进而得出答案。
11．见详解
【分析】整数乘法的法则：相同数位要对齐，从个位乘起，哪一位上满几十就向前一位进几。小数除法计算方法：在计算除数是小数的除法时。根据商不变的性质，将除数和被除数同时扩大相同的倍数，转化成除数是整数的除法进行计算。
【详解】改正：
【点睛】本题考查除数是小数的除法，明确其计算方法是解题的关键。
12．小枣粽子有30个，豆沙粽子有20个
【分析】由题意可知：小枣粽子和豆沙粽子一共是50个，总份数是3＋2＝5份，据此利用比，求出各自占全部的几分之几就能求出各是多少个。
【详解】50×＝30（个）
50×＝20（个）
答：小枣粽子有30个，豆沙粽子有20个。
【点睛】此题主要考查了比的应用，以及分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
13．能把油箱加满，过程见详解
【分析】由图可知，汽油还剩整个油箱的，即需要加60－60×＝45（升）汽油，再根据数量＝总价÷单价，用加油卡里的钱数除以每升汽油的价格，即可求出加油卡里的钱可以加多少油，最后用与需要的汽油数进行比较，即可求解。
【详解】60－60×
＝60－15
＝45（升）
450÷9.59≈46.9（升）
45升＜46.9升
答：能把油箱加满。
【点睛】本题考查分数乘法的应用，以及单价、数量、总价之间的关系进行解答。
14．183天
【分析】“神舟十三号”航天员乘组在空间站组合体工作、生活的时间＝“神舟十二号”航天员乘组在空间站组合体工作、生活的时间×2＋3天，据此解答。
【详解】90×2＋3
＝180＋3
＝183（天）
答：“神舟十三号”航天员乘组在空间站组合体工作、生活了大约183天。
【点睛】已知一个数，求这个数的几倍是多少用乘法计算。
15．120千米/时
【分析】把黄鳍金枪鱼的游速看作单位“1”，用单位“1”加上，可以计算出剑鱼的游速是黄鳍金枪鱼的游速的几分之几，再根据一个数乘分数的意义，计算出剑鱼的游速大约是每时多少千米。
【详解】80×（1＋）
＝80×
＝120（千米/时）
答：剑鱼的游速大约是每小时120千米/时。
【点睛】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1” 是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。
16．（1）163.68（2）认同，不开发票国家就不能向饭店征收税款，所以不能
【分析】（1）八八折即现价是原价的88%，用原价乘88%即可解答；
（2）宪法除了保障公民的基本权利，也规定了公民的基本义务，据此解答即可。
【详解】（1）八八折＝88%
186×88%＝163.68（元）
答：实际应付款163.68元。
（2）认同，不开发票国家就不能向饭店征收税款，所以不能要。
【点睛】在商品销售中，打几折即是按原价的百分之几十出售。
17．（1）240人；
（2）（3）见详解
【分析】（1）把这次活动调查的总人数看作单位“1”，能将垃圾放到规定地点，并会考虑垃圾分类的有120人，占总人数的50%，根据“量÷对应的百分率”求出这次活动调查的总人数；
（2）先求出基本能将垃圾放到规定地点，偶尔会乱扔垃圾的人数占总人数的百分率，再根据求一个数的百分之几是多少的计算方法求出能将垃圾放到规定地点，但不会考虑垃圾分类的人数和基本能将垃圾放到规定地点，偶尔会乱扔垃圾的人数各是多少，再根据所求数据补全条形统计图，最后标注对应数据；
（3）调查结果显示能将垃圾放到规定地点，但不会考虑垃圾分类的人数还有很多，应加强垃圾分类的宣传，增强人们垃圾分类的意识，垃圾分类从自己做起，言之有理即可。
【详解】（1）120÷50%＝240（人）
答：亮亮一共调查了240人。
（2）240×（1－40%－50%）
＝240×0.1
＝24（人）
240×40%＝96（人）
（3）制作宣传海报，在垃圾桶旁边放提示牌，提醒人们注意垃圾分类，开展活动宣传垃圾分类的好处，引导大家做好垃圾分类。（答案不唯一）
【点睛】理解并掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息解决有关实际问题是解答题目的关键。
18．（1）1400元；
（2）3050元
【分析】（1）根据题意，用3650减去650，再乘25%，即可计算出他本次住院需要个人支付多少钱；
（2）根据题意，用1800除以75%，求出650元以上部分是多少元，再加上650元，就是红红本次住院的医疗费用一共用的钱数。
【详解】（1）（3650－650）×25%＋650
＝3000×25%＋650
＝750＋650
＝1400（元）
答：他本次住院需要个人支付1400元钱。
（2）1800÷75%＋650
＝2400＋650
＝3050（元）
答：红红本次住院的医疗费用一共是3050元钱。
【点睛】熟练掌握分段计费问题的解题方法，是解答此题的关键。
19．9枚
【分析】根据题意，把第二十三届获得的奖牌数看作单位“1”，那么15枚奖牌所对应的分率是（1＋），要求单位“1”是多少，用除法计算即可。
【详解】15÷（1＋）
＝15÷
＝15×
＝9（枚）
答： 中国在第二十三届冬季奥运会上共获得9枚奖牌。
【点睛】熟练掌握公式：对应量÷对应分率＝单位“1”，找出本题的单位“1”，是解答此题的关键。
20．95%
【分析】根据“达标率＝达标的人数÷总人数×100%”，据此解答即可。
【详解】190÷200×100%
＝0.95×100%
＝95%
答：六年级学生的体育达标率是95%。
【点睛】本题考查达标率，明确“达标率＝达标的人数÷总人数×100%”是解题的关键。
21．34棵
【分析】根据题意，用85除以5，求出每回收1吨废纸进行再利用，相当于保护树木的棵数，再乘2，即可求出育人小学回收的废纸进行再利用，相当于保护了多少棵树。
【详解】85÷5×2
＝17×2
＝34（棵）
答：育人小学回收的废纸进行再利用，相当于保护了34棵树。
【点睛】求出每回收1吨废纸进行再利用，相当于保护树木的棵数，是解答此题的关键。
22．（1）120；18
（2）见详解；
（3）270；根据统计图中的数据，计算出2021年平均每季度的增长量为9万辆，由此可以预测出2022年这个区域新能源汽车的销售量可能是270万辆。
【分析】（1）观察条形统计图和扇形统计图可知，这个区域2021年共销售新能源汽车（24÷20%）万辆，其中一季度销售（24×）万辆。
（2）根据第一小题计算的结果把条形统计图补充完整即可，观察扇形统计图可知，用单位“1” 分别减去第一、第二和第四季度销售量占总销售量百分率，即可解题，并把扇形统计图补充完整即可。
（3）观察统计图可知，2021年销售新能源汽车的情况是逐季度增加的，计算出2021年平均每季度的增长量，即：（万辆）；按照此增长率，预测2022年这个区域新能源汽车的销售量可能是多少。
【详解】（1）24÷20%＝120（万辆）
24×
＝24×
＝18（万辆）
所以，这个区域2021年共销售新能源汽车120万辆，其中一季度销售18万辆。
（2）1－15%－20%－37.5%＝27.5%
将条形统计图和扇形统计图中缺失的数据填、画完整，如下：
（3）（万辆）
（45＋9）＋（45＋9×2）＋（45＋9×3）＋（45＋9×4）
＝54＋（45＋18）＋（45＋27）＋（45＋36）
＝54＋63＋72＋81
＝270（万辆）
所以，预测2022年这个区域新能源汽车的销售量可能是270万辆，理由：根据统计图中的数据，计算出2021年平均每季度的增长量为9万辆，由此可以预测出2022年这个区域新能源汽车的销售量可能是270万辆。
【点睛】通过观察对比条形统计图和扇形统计图中的数据，获取相关信息，并能正确解决问题，是解答此题的关键。
23．160元
【分析】将原价看作单位“1”，原价×现价对应百分率＝现价，原价－现价＝优惠的钱数，据此列式解答。
【详解】800－800×80%
＝800－640
＝160（元）
答：每件优惠了160元。
【点睛】关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应百分率＝部分数量。
24．相对富裕
【分析】根据，用食品支出总额除以家庭消费支出总额，再乘100%，代入数据，求出恩格尔系数，再判断张阿姨家生活情况属于哪种水平即可。
【详解】3÷9×100%
≈0.3333×100%
＝33.33%
30%＜33.33%＜40%，
消费水平在30%－40%为相对富裕。
答：张阿姨家的生活情况属于相对富裕。
【点睛】此题的解题关键是理解恩格尔系数的含义，相当于百分数的意义，继而解决问题。
25．（1）11（2）76
（3）1187（4）6
【分析】，可用乘法分配律进行简算；7.6×2.5×4，可用乘法结合律进行简算；218×4＋315，先算乘法，再算加法；，先算小括号中的分数加法，再算中括号中的减法，最后算乘法。
【详解】（1）
＝
＝6＋5
＝11
（2）7.6×2.5×4
＝7.6×（2.5×4）
＝7.6×10
＝76
（3）218×4＋315
＝872＋315
＝1187
（4）
＝
＝
＝6
26．51；；
3；1.2；7
【分析】（1）按照四则混合运算的顺序，先算除法，再算减法；
（2）按照从左往右的顺序计算；
（3）先算括号里面的减法，再算括号外面的除法；
（4）利用乘法分配律简便计算；
（5）先把分数除法化为分数乘法，再按照从左往右的顺序计算。
【详解】（1）72－336÷16
＝72－21
＝51
（2）
＝
＝
（3）2.25÷（1－0.25）
＝2.25÷0.75
＝3
（4）0.64×1.2＋0.36×1.2
＝（0.64＋0.36）×1.2
＝1×1.2
＝1.2
（5）
＝
＝
＝7
27．20；16.13；
；；
；
【分析】第一小题，利用加法交换律和结合律，可以简算；
第二小题，先算除法，再算减法即可；
第三小题，利用乘法分配律，把原式变为：，可以简算；
第四小题，利用乘法分配律，可以简算；
第五小题，先把原式变为：，再约分即可；
第六小题，先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后计算括号外面的减法。
【详解】3.86＋6.4＋2.14＋7.6
＝（3.86＋2.14）＋（6.4＋7.6）
＝6＋14
＝20
5.2÷0.32－0.12
＝16.25－0.12
＝16.13
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
28．（1）29；（2）33.8
（3）；（4）40
【分析】小数、分数的四则混合运算中，应依据运算法则，先计算括号里面的，在计算乘除法、最后计算加减法。
（1）先计算小数乘法，再进行加法计算；
（2）将后两个减数结合相加，再用被减数减去和，即可得出答案；
（3）提取公因数，运用乘法的分配律得出答案；
（4）可先运用乘法分配律计算出括号中的结果，再进行计算。
【详解】（1）


（2）43.8－2.43－7.57



（3）



（4）
29．（1）；（2）
【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以3.5即可；
（2）根据比例的基本性质，把式子转化为，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以3即可。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
30．（1）；（2）
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去，再同时除以6即可；
（2）根据比例的基本性质，把式子转化为，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以4即可。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
31．65；；1.3；
2.4；8；4；
1；5；13；
；1.6；0；
34；；
【详解】略
32．1；10；6；
10；；32；
38；0；2.5；
0.9；；5；
；；
【详解】略
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页