小升初知识点分类汇编（福建）-04比和比例作图、解答、计算题（试题）-六年级数学下人教版（含解析）

小升初知识点分类汇编（福建）-04比和比例作图、解答、计算题（试题）-六年级数学下人教版
一、作图题
1．（福建省福州市2022年人教版小升初考试数学试卷）操作。
（1）将图形①向上平移4格。
（2）画一条线段将图②分成一个等腰三角形和一个梯形。
（3）画出图②按1∶2缩小后的图形。
二、解答题
2．（2021-2022学年福建省福州市人教版六年级下册期末学业质量抽测数学试卷）甲车从A地开往B地需要2小时，乙车从B地开往A地需要3小时，两车同时从两地相对开出，在离中点15千米处相遇。
（1）请在下面线段图上用“▼”标出两车相遇的大致位置。
（2）A、B两地相距多少千米？
3．（2021-2022学年福建省福州市人教版六年级下册期末学业质量抽测数学试卷）为了抗击疫情，先锋口罩厂计划生产一批口罩，如果每天生产4万只，需要25天才能完成，实际只用20天就完成任务，实际每天生产多少万只口罩？（用比例知识解）
4．（福建省福州市福清市2022年人教版小升初考试数学试卷）一辆慢车和一辆快车沿相同路线，从A地到B地，所行的路程与时间的关系如下图所示。
（1）慢车所行的路程和时间成（ ）比例；
（2）快车追上慢车用了（ ）小时；
（3）快车从A地到达B地用了（ ）小时；
（4）如果快车到达B地后，马上沿原路返回，那么再经过几小时会跟慢车相遇？
5．（福建省福州市福清市2022年人教版小升初考试数学试卷）在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得A、B两地之间的公路长6厘米。一辆小汽车以每小时50千米的速度从A地开往B地，需要多少小时才能到达？
6．（福建省福州市福清市2022年人教版小升初考试数学试卷）某车间生产一批零件，原计划每天生产40个，20天完成任务。实际每天多生产了10个，照这样的效率，完成这批生产任务需要几天？（用比例解）
7．（2021-2022学年福建省福州市晋安区人教版六年级下册期末学业质量抽测数学试卷）为驰援上海抗疫，货运列车从福州出发向路程约760km的上海运送一批物资，前2小时行驶了160km。照这样的速度，大约几小时能够到达上海？（用比例知识解答）
8．（2021-2022学年福建省莆田市人教版六年级下册期末教学质量监测数学试卷）某长途汽车从A地开往B地，到达后立即返回。下面的图象表示它往返A、B两地行驶的路程与所用时间的关系。
（1）这辆汽车往返A、B两地的速度比是（ ）∶（ ）。
（2）汽车往返两地平均每小时行多少千米？
（3）C地在A、B两地之间。汽车从去时经过C地，到从B地返回时再次经过C地，共用时。A、C两地相距多少千米？
9．（2021-2022学年福建省漳州市华安县人教版六年级下册期末测试数学试卷）按要求操作。
（1）用数对表示三角形ABC各顶点的位置。A（ ， ）B（ ， ）C（ ， ）。
（2）画出三角形ABC向左平移5格后的图形A＇B＇C＇。
（3）画出三角形ABC绕A点逆时针旋转90°后的图形。
（4）画出圆按2∶1放大后的图形并与圆组成一个轴对称图形，这个轴对称图形有（ ）条对称轴。
10．（2021-2022学年福建省漳州市华安县人教版六年级下册期末测试数学试卷）一辆汽车从甲地开往乙地，开出2.4小时行驶了180千米，照这样的速度，行完全程需要4.2小时。甲地到乙地有多少千米？（用比例解）
11．（2021-2022学年福建省漳州市华安县人教版六年级下册期末测试数学试卷）张芳读一本书，第一天读了全书的，第二天读了21页，这时已读的页数和剩下页数的比是4∶5，这本书一共多少页？
12．（福建省龙岩市漳平市2022年人教版小升初考试数学试卷）《中华人民共和国国旗法》规定：国旗的长与宽的比是3∶2，国旗的通用尺度规定为五种，各界酌情选用。如果实验小学选用的国旗长是288厘米，那么宽应该是多少厘米？
13．（福建省龙岩市漳平市2022年人教版小升初考试数学试卷）一辆汽车从漳平出发，平均每小时行驶90千米，3.5小时到达福州。如果原路返回，平均每小时行驶100千米，几小时可以到达漳平？（用比例解）
14．（福建省龙岩市漳平市2022年人教版小升初考试数学试卷）下图中每个小方格表示1cm2，按要求作答。
（1）在方格图中，三角形的顶点A用数对表示（ ， ）。
（2）如果点A在点C的西偏北45°的方向上，那么点C在点A的（ ）偏（ ）（ ）°的方向上。
（3）画出三角形绕点C顺时针旋转90°后的图形。
（4）在方格图中的空白处，画出三角形ABC按2∶1放大后的图形，并标上A′B′C′。
三、解方程或比例
15．（2021-2022学年福建省福州市人教版六年级下册期末学业质量抽测数学试卷）解下列方程。
8＋0.6x＝104
16．（福建省福州市福清市2022年人教版小升初考试数学试卷）求未知数。
（1）x∶1.2＝∶ （2）2x＋1.2＝3.6 （3）
17．（2021-2022学年福建省福州市晋安区人教版六年级下册期末学业质量抽测数学试卷）解下列方程。
（1） （2） （3）
18．（2021-2022学年福建省莆田市人教版六年级下册期末教学质量监测数学试卷）解比例。
x∶1.5＝24∶9
19．（2021-2022学年福建省漳州市华安县人教版六年级下册期末测试数学试卷）解比例。
2.8∶3.2＝∶9.6
20．（福建省龙岩市漳平市2022年人教版小升初考试数学试卷）求未知数x的值。
∶x＝∶ 2.4x－1.9x＝5
参考答案：
1．见详解
【分析】（1）根据图形平移的性质，图形平移后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化。据此画出平移后的图形。
（2）根据等腰三角形和梯形的特征，画一条线段将图②分成一个等腰三角形和一个梯形即可。
（3）根据图形缩小的方法，先分别求出缩小2倍后，长方形的长和宽各是多少，据此画出缩小后的图形。据此解答。
【详解】长方形原来长4格、宽2格，缩小后长2格、宽1格。
如图：
【点睛】此题考查的目的是理解掌握图形平移的性质及应用，图形放大的方法及应用，结合题意分析解答即可。
2．（1）见详解；（2）150千米
【分析】（1）把AB两地之间的路程看作单位“1”，由于甲的速度比乙的速度快，所以相遇时甲行驶的路程超过中点15千米，据此作图即可。
（2）根据速度＝路程÷时间，把AB两地之间的路程看作单位“1”，甲、乙速度的比为∶＝3∶2；根据时间相同，路程和速度成正比例，所以时间相同，路程比＝速度比，因为相遇时所花的时间相同，所以可以求出甲、乙行驶路程的比为3∶2，甲行驶了全程的，乙行驶了全程的；相遇时甲车比乙车多行驶了（15×2）千米，由此可以求出（15×2）千米占全程的几分之几，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【详解】（1）如图：
（2）甲、乙速度的比为∶＝3∶2
时间相同，路程比＝速度比
所以甲、乙行驶路程的比为3∶2，甲行驶了全程的，乙行驶了全程的；
（15×2）÷（－）
＝30÷
＝150（千米）
答：A、B两地相距150千米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用，关键是求出相遇时甲比乙多行驶的路程占全程的几分之几。
3．5万只
【分析】由题意可知，这批口罩的只数是一定的，所以每天生产的只数和时间成反比例，据此列比例解答即可。
【详解】解：设实际每天生产x万只口罩。
20x＝4×25
20x＝100
x＝5
答：实际每天生产5万只口罩。
【点睛】本题考查用比例解决实际问题，明确每天生产的只数和时间成反比例是解题的关键。
4．（1）正
（2）4
（3）10
（4）1.2小时
【分析】（1）正比例图像是一条经过原点的直线，根据图像确定比例关系即可；
（2）观察图像，实线和虚线交点表示快车追上慢车，用追上慢车对应时间－快车出发时间＝用时；
（3）找到快车出发和到达时间，到达时间－出发时间＝总用时；
（4）根据路程÷时间＝速度，分别求出快车和慢车速度，再求出快车到达B地时慢车距B地距离，根据总路程÷速度和＝相遇时间，列式解答即可。
【详解】（1）慢车所行的路程和时间成正比例；
（2）6－2＝4（小时）
（3）12－2＝10（小时）
（4）快车速度：360÷4＝90（千米/小时）
慢车速度：120÷2＝60（千米/小时）
60×（15－12）
＝60×3
＝180（千米）
180÷（90＋60）
＝180÷150
＝1.2（小时）
答：再经过1.2小时会跟慢车相遇。
【点睛】关键是理解正比例的意义，商一定是正比例关系。
5．2.4小时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出两地实际距离，再根据路程÷速度＝时间，列式解答即可。
【详解】6÷＝12000000（厘米）＝120（千米）
120÷50＝2.4（小时）
答：需要2.4小时才能到达。
【点睛】关键是掌握图上距离与实际距离的换算方法，理解速度、时间、路程之间的关系。
6．16天
【分析】设完成这批生产任务需要x天，根据每天生产个数×天数＝零件总个数（一定），列出反比例算式解答即可。
【详解】解：设完成这批生产任务需要x天。
（40＋10）x＝40×20
50x÷50＝800÷50
x＝16
答：完成这批生产任务需要16天。
【点睛】关键是确定比例关系，积一定是反比例关系。
7．9.5小时
【分析】设大约x小时能够到达上海，根据路程∶时间＝速度（一定），列出正比例算式解答即可。
【详解】解：设大约x小时能够到达上海。
760∶x＝160∶2
160x＝760×2
160x÷160＝1520÷160
x＝9.5
答：大约9.5小时能够到达上海。
【点睛】关键是确定比例关系，比值一定是正比例关系。
8．（1）5；4
（2）80千米
（3）198千米
【分析】（1）根据“路程÷时间＝速度”，分别求出这辆汽车去时的速度、返回时的速度；再求去时的速度与返回时的速度之比，化简比即可；
（2）从图中可知，A、B两地的距离是360千米，那么往返两地的路程是（360×2）千米，往返的时间是9时，根据“往返的平均速度＝往返路程÷往返时间”，代入数据计算即可。
（3）根据“路程＝速度×时间”，先用返回时的速度乘从B地到C地的时间，求出B、C两地的距离；再用全程减去B、C两地的距离即是A、C两地的距离。
【详解】（1）去时的速度：360÷4＝90（千米/时）
返回时的速度：
360÷（9－4）
＝360÷5
＝72（千米/时）
速度之比：
90∶72
＝（90÷18）∶（72÷18）
＝5∶4
这辆汽车往返A、B两地的速度比是5∶4。
（2）360×2÷9
＝720÷9
＝80（千米）
答：汽车往返两地平均每小时行80千米。
（3）B、C两地的距离：
72×
＝72×
＝162（千米）
A、C两地的距离：360－162＝198（千米）
答：A、C两地相距198千米。
【点睛】掌握折线统计图的特点和作用，从中获取信息，解决有关的实际问题；灵活运用行程问题中的速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。
9．（1）（11，9）；（8，9）；（11，11）
（2）见详解
（3）见详解
（4）见详解；1
【分析】（1）用数对表示位置，数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此用数对表示三角形ABC各顶点的位置。
（2）根据平移的特征，将三角形ABC的各顶点分别向左平移5格，依次连接即可得到图形A＇B＇C＇。
（3）根据旋转的特征，将三角形ABC绕A点逆时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。
（4）圆按2∶1放大后的图形并与圆组成一个轴对称图形，那么放大后圆的圆心与原来圆的圆心在同一行，放大后圆的半径是原来的2倍，据此画出放大后的圆。
一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
【详解】（1）用数对表示三角形ABC各顶点的位置：A（11，9）；B（8，9）；C（11，11）。
（2）画三角形ABC向左平移5格后的图形A＇B＇C＇，如下图。
（3）画三角形ABC绕A点逆时针旋转90°后的图形，如下图。
（4）放大后的圆的半径是：1×2＝2
放大后圆的圆心在第7列第3行。（列不唯一）
放大后的圆如下图。
放大后的图形并与圆组成一个轴对称图形，这个轴对称图形有1条对称轴，如图中虚线所示。
（放大后圆的圆心位置不唯一，轴对称图形不唯一，对称轴不唯一）
【点睛】掌握用数表示位置、作平移后的图形、作旋转后的图形、作放大后的图形的作图方法，以及轴对称图形的特点是解题的关键。放大后圆的圆心也可以选在（3，3），与原来的圆组成同心圆，也是轴对称图形，对称轴有无数条。
10．315千米
【分析】由题意可知：汽车行驶的速度是一定的，即汽车行驶的路程与时间的比值是一定的，则汽车行驶的路程与时间成正比例，据此即可列比例求解。
【详解】解：设甲地到乙地有x千米，
180∶2.4＝x∶4.2
2.4x＝180×4.2
2.4x＝756
2.4x÷2.4＝756÷2.4
x＝315
答：甲地到乙地有315千米。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
11．108页
【分析】已读的页数和剩下页数的比是4∶5，即两天看了全书的，则第二天看了全书的（－），第二天看了21页，根据分数除法的意义，全书有：21÷（－）页。
【详解】21÷（－）
＝21÷（－）
＝21÷（－）
＝21÷
＝108（页）
答：这本书一共108页。
【点睛】本题考查了比的应用以及分数除法的应用，首先根据分数减法的意义求出第二天看的占全书的分率是完成本题的关键。
12．192厘米
【分析】国旗的长与宽的比是3∶2，可以把长当作3份，宽当作2份，如果国旗的长度是288厘米，则可以求出每份是（288÷3）厘米，然后求出2份是多少厘米，即宽多少厘米。
【详解】288÷3×2
＝96×2
＝192（厘米）
答：宽应该是192厘米。
【点睛】本题考查了比的应用，注意要先求出每份数量是多少。
13．3.15小时
【分析】由题意可知，从漳平到福州的路程一定，所以速度和时间成反比例，据此列比例解答即可。
【详解】解：设x小时可以到达漳平。
100x＝90×3.5
100x＝315
x＝3.15
答：3.15小时可以到达漳平。
【点睛】本题考查用比例解决问题，明确速度和时间成反比例是解题的关键。
14．（1）（2，6）
（2）东，南，45
（3）（4）见详解
【分析】（1）根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答即可；
（2）根据位置的相对性，方向相反，距离相同，据此解答即可；
（3）把三角形绕点C顺时针旋转90°后，点C的位置不动，其余各部分均绕点C按相同方向旋转相同的度数即可；
（4）将三角形的各个边长的长度扩大到原来的2倍即可。
【详解】（1）在方格图中，三角形的顶点A用数对表示（2，6）。
（2）如果点A在点C的西偏北45°的方向上，那么点C在点A的东偏南45°的方向上。
（3）如图所示：
（3）如图所示：
【点睛】本题考查图形的放大，明确放大的是图形的各个边长是解题的关键。
15．；x＝160；
【分析】（1）根据等式的性质，在方程的两边同时加上即可；
（2）根据等式的性质，在方程的两边同时减去8，再在方程两边同时除以0.6即可；
（3）根据比例的基本性质，把比例式化为方程式，然后根据等式的性质，在方程的两边同时除以即可。
【详解】
解：
8＋0.6x＝104
解：8＋0.6x－8＝104－8
0.6x＝96
0.6x÷0.6＝96÷0.6
x＝160
解：
16．（1）x＝7.2；（2）x＝1.2；（3）x＝2
【分析】（1）根据比例的基本性质，将x∶1.2＝∶化为x＝1.2×，然后左右两边同时除以即可；
（2）将方程左右两边同时减去1.2，再同时除以2即可；
（3）将方程左右两边同时除以2，再同时加上1，最后同时除以即可。
【详解】（1）x∶1.2＝∶
解：x＝1.2×
x＝0.9
x÷＝0.9÷
x＝7.2
（2）2x＋1.2＝3.6
解：2x＋1.2－1.2＝3.6－1.2
2x＝2.4
2x÷2＝2.4÷2
x＝1.2
（3）
解：
17．（1）；（2）；（3）
【分析】（1），根据等式的性质1，两边同时＋即可；
（2），先将左边进行计算，再根据等式的性质2解方程；
（3），根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷2即可。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
18．x＝4
【分析】x∶1.5＝24∶9，根据比例的基本性质，先写成9x＝1.5×24的形式，两边再同时÷9即可。
【详解】x∶1.5＝24∶9
解：9x＝1.5×24
9x÷9＝36÷9
x＝4
19．＝8.4
【分析】先根据比例的基本性质将比例方程改写成3.2＝2.8×9.6，然后方程的两边同时除以3.2，求出方程的解。
【详解】2.8∶3.2＝∶9.6
解：3.2＝2.8×9.6
3.2＝26.88
3.2÷3.2＝26.88÷3.2
＝8.4
20．x＝；x＝10
【分析】∶x＝∶，根据比例的基本性质，将∶x＝∶变为x＝×，然后左右两边同时除以即可；
2.4x－1.9x＝5，将左边合并为0.5x，然后左右两边同时除以0.5即可。
【详解】∶x＝∶
解：x＝×
x＝
x÷＝÷
x＝
2.4x－1.9x＝5
解：0.5x＝5
0.5x÷0.5＝5÷0.5
x＝10
试卷第1页，共3页
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