浙教版初中数学模拟试卷2023年05月衢州适用（含解析）

浙教版初中数学模拟试卷2023年05月衢州适用
一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图形中，是中心对称的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．－3的绝对值是（）
A．3 B．－3 C． D．
3．如果 ，那么点P 所在象限为（　　）
A．第二象限 B．第四象限
C．第一或第三象限 D．第二或第四象限
4．甲、乙两图分别表示2018年和2019年郑州市财政经费支出情况统计图，阴影部分表示教育经费支出.从中可以看出（　　）
A．2018年教育经费占财政经费支出比例较高
B．2018年教育经费支出金额比较多
C．2018年教育经费支出增幅比较大
D．2018年财政经费支出总额比较小
5．等腰三角形三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k+2＝0的两根，则k的值为（　　）
A．30 B．34或30 C．36或30 D．34
6．某校体育器材室有篮球和足球共66个，其中篮球比足球的2倍多3个，设篮球有x个，足球有y个，根据题意可得方程组（　　）
A． B．
C． D．
7．若关于x的一元一次不等式组 的解集是x a，且关于y的分式方程 有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（　　）
A．0 B．1 C．4 D．6
8．“一方有难，八方支援”是中华民族的传统美德．在某次救援行动中，上午8时甲、乙两车同时从M地驶向N地，路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．甲车在上午10时30分到达N地，则下列说法错误的是（　　）
A．乙车先到达N地B．乙车出发后小时追上甲车
C．甲、乙两车在出发后1小时相距最远D．乙车在上午10时11分到达N地
9．如图，一次函数 与 轴， 轴交于 两点，与反比例函数 相交于 两点，分别过 两点作 轴， 轴的垂线，垂足为 ，连接 ，有下列四个结论：① 与 的面积相等；② ∽ ；③ ；④ ，其中正确的结论个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．已知二次函数，当时，函数y的最大值与最小值的差为（　　）
A．4 B．5 C．8 D．9
二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）
11．已知 ，化简： 　 　．
12． 小红在一次班会中参与学科知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，英语题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是 　 　.
13．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠CAD＝45°，则∠BOC＝　 　°．
14．如图，将正方形ABCD剪成左图所示的四块，恰好能拼成右图所示的矩形.若EC＝1，则BE＝　 　.
15．如图，点A，B分别在反比例函数y1= (x>0)和y2= (x<0)的图象上，线段AB与y轴正半轴交于点P。若P为AB中点，k1-k2=3，则△AOB的面积为　 　。
16．如图，在矩形ABCD中，，，按照以下步骤操作：
第一步：将此矩形沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处，则BF的长为　 　；
第二步：将此矩形展开后再次折叠，使CD的对应边经过点E，且新的折痕，则线段DM的长为　 　．
三、解答题（本题共有8小题，第17~19小题每小题6分，第20~21小题每小题8分，第22~23小题每小题10分，第24小题12分，共66分，请务必写出解答过程）
17．计算：
（1）.
（2）.
18．如图，在菱形中，分别过点B作于点M，于点N，分别交于E、F两点．
求证：．
19．如图，已知，点为上一点．
（1）画，垂足为；
（2）画的平分线，交于．（注：不需要写出作法，只需保留作图痕迹）
20．如图，四边形ABCD内接于⊙O， BD为直径，AC平分∠BCD，
（1）若BC=5cm，CD=12cm，求AB的长；
（2）求证：BC+CD=AC．
21．今年3月5日是第58个“学习雷锋纪念日”，某校组织七、八年级全体学生开展“学习雷锋知识竞赛活动”.为了解竞赛成绩情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分为100分），收集数据为：七年级80，80，85，85，90，90，90，95，95，100；八年级80，85，85，90，90，90，90，95，95，100.分析数据如表：
　 平均数 中位数 众数 方差
七年级 a 90 90 39
八年级 90 90 b 30
根据以上信息回答下列问题：
（1）求出表格中a，b的值；
（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由.
22．我市某公司分两次采购了一批原料，已知第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍，其它信息如下表：
　 第一次 第二次
每吨原料的价格（元） m+500 m-500
采购费用（万元） 40 60
（1）求m的值，并求出这两次共采购了多少吨原料？
（2）该公司可将原料加工成A型产品或B型产品，而受设备限制每天只能安排加工一种型号产品．经统计，加工A型产品与B型产品各1天共需用原料数为20吨，加工3天A型产品与加工2天B型产品所需用原料数相等．请求出加工成A，B型产品每天所需的原料数分别是多少吨？
（3）该公司将生产的两种产品全部出口国外，每吨原料加工成A，B型产品后的获利分别是1000元与600元，但要求加工时间不超过30天．为了使总利润获得最大，应采用怎样的加工方案？
23．跳台滑雪是北京冬奥会的比赛项目之一.下图是某跳台滑雪场地的截面示意图. 平台AB长1米（即AB=1），平台AB距地面18米.以地面所在直线为x轴，过点B垂直于地面的直线为y轴，取1米为单位长度，建立平面直角坐标系.已知滑道对应的函数为.运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落过程中的某位置（忽略空气阻力）.设运动员飞出时间为t秒，运动员与点A的竖直距离为h米，运动员与点A的水平距离为l米.经实验表明：h=6t2，l=vt.
（1）求k的值；
（2）当v=5，t=1时，通过计算判断运动员是否落在滑道上；
（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，已知甲离开点A的速度是5米/秒.当甲距x轴4.5米时，乙恰好位于甲右侧4.5米的位置，求t的值与运动员乙离开A的速度.
24．如图，在 中， ，点 是 上一动点 ，以点 为圆心， 长为半径作 交线段 于点 ，连结 并延长交 于点 .
（1）求 的长.
（2）当 为何值时， 是等腰三角形？
（3）求 取到最大值时 的长.
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：从左到右，第一、第二、第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形．
故中心对称图形有3个．
故答案为：B．
【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即可。
2．【答案】A
【解析】【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
【解答】-3的绝对值是3．故选：A
【点评】规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
3．【答案】D
【解析】【解答】解：∵ab＜0，
∴①a＜0时，b＞0，
此时点P（a，b）在第二象限，
②a＞0时，b＜0，
此时，点P（a，b）在第四象限，
所以，点P（a，b）在第二或第四象限．
故答案为：D．
【分析】根据有理数乘法同号得正，异号得负确定出a、b是异号两数，再根据各象限内点的特点解答．
4．【答案】A
【解析】【解答】解：通过2个扇形图比较，2018年教育支出的扇形面积大于2019年教育支出的扇形面积
故2018年教育支出占财经支出的比例比2019年高
而我们不知2018、2019年的具体总支出，其它信息不可得出
故答案为：A.
【分析】 因为2018年和2019年财政经费支出的总数额未知，教育经费支出增幅也看不出来，通过扇形统计图只能看出教育经费占财政经费支出比率可以比较，由此可知2018年教育经费占财政经费支出比率较高．
5．【答案】D
【解析】【解答】解：当 时， 时，
是关于x的一元二次方程 的两根，
，
不符合；
当 时， ，
是关于x的一元二次方程 的两根，
，
不符合；
当 时，
是关于x的一元二次方程 的两根，
，
，
，
；
故答案为：D.
【分析】当a=4时，根据三角形的三边关系确定出b的范围，根据根与系数的关系可得4+b=12，求出b的值，然后进行验证；当b=4时，根据三角形的三边关系确定出a的范围，根据根与系数的关系可得4+a=12，求出a的值，然后进行验证；当a=b时，根据根与系数的关系可得12=2a=2b，求出a、b的值，然后根据ab=k+2就可得到k的值.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：设篮球有x个，足球有y个，
依题意，得： ．
故答案为：B．
【分析】设篮球有x个，足球有y个，根据题意可得：篮球的个数+足球的个数=66，篮球的个数=足球个数的2倍+3，分别代入未知数建立二元一次方程组，据此选择即得.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：由不等式组 ，解得：
∵解集是x≤a，
∴a<5；
由关于y的分式方程 得2y-a+y-4=y-1
又∵该方程有非负整数解，
∴a≥-3，
∴a=-3，a=-1（舍，此时分式方程为增根），a=1，a=3，
∴符合条件的所有整数a的和为 1.
故答案为：B.
【分析】先解关于x的一元一次不等式组 ，再根据其解集是x≤a，得a小于5；再解分式方程，根据其有非负整数解，同时考虑增根的情况，得出a的值，再求和即可.
8．【答案】D
【解析】【解答】A．根据图像可得，乙车的速度是32÷1=32（千米/小时），
故乙车到达N地需要：70÷32==2.1875（小时），
∵2.5＞2.1875，
∴乙车先到达N地，不符合题意；
B．甲车在第1个小时行驶了40km，在AB段的速度是：（千米/小时），
可设乙车出发t小时后追上甲车，
则有：40+20（t-1）=32t，
解得：，不符合题意；
C．根据图像可得甲、乙两车在出发后1小时相距40-32=8（千米），
当乙车到达N地时，两车相距：（千米），
∵8＞6.25，
∴甲、乙两车在出发后1小时相距最远，不符合题意；
D．根据题意得：乙车到达N地需要：70÷32=（小时），
8+小时=10时11.25分，
故乙车在上午10时11.25分到达N地，符合题意；
故答案为：D
【分析】根据函数图象中数据，再结合速度、时间和路程的关系求解即可。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：①设D（x， ），则F（x，0），
由图象可知x＞0，k＞0，
∴△DEF的面积是 × ×x= k，
同理可知：△CEF的面积是 k，
∴△CEF的面积等于△DEF的面积，∴①正确；②即△CEF和△DEF以EF为底，则两三角形EF边上的高相等，
∴EF∥CD，
即AB∥EF，
∴△AOB∽△FOE，∴②正确；③条件不足，无法证出两三角形全等的条件，∴③错误；④∵BD∥EF，DF∥BE，
∴四边形BDFE是平行四边形，
∴BD=EF，
同理EF=AC，
∴AC=BD，∴④正确；
正确的有3个，
故答案为：C.
【分析】设D（x， ），得出F（x，0），根据三角形的面积求出△DEF的面积，同法求出△CEF的面积，即可判断①；根据面积相等，推出边EF上的高相等，推出CD∥EF，根据相似三角形的判定判断②即可；根据全等三角形的判定判断③即可；证出平行四边形BDFE和平行四边形ACEF，推出△ACF和△BDE的面积相等，根据三角形的面积公式推出BD=AC即可.
10．【答案】D
【解析】【解答】解：，如图，
∴二次函数的开口向上，对称轴为，
∴当时，函数有最小值，
当时，，当时，
∴当时，有最大值
，
故答案为：D.
【分析】由于二次函数的开口向上，对称轴为，在内，当x=-2时y为最大值，当x=1时y为最小值，分别求值再相减即可.
11．【答案】-5
【解析】【解答】∵ ,
∴a+3<0,2-a>0,
∴ -a-3-2+a=-5，
故答案为：-5.
【分析】利用二次根式及绝对值的性质化简，再合并同类项即可。
12．【答案】
【解析】【解答】解：P（抽到数学）= 。
故答案为： 。
【分析】由抽到数学题的概率=数学题的数量÷所有题目的数量即可算出答案。
13．【答案】45
【解析】【解答】解：∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，
∴CE＝DE，
∴ AB垂直平分CD
∴AC＝AD
∴△ACD是等腰三角形
∴∠BAC＝∠CAD＝×45°＝22.5°
∴∠BOC＝2∠BAC＝45°，
故答案为：45．
【分析】先证明△ACD是等腰三角形，再利用等腰三角形的性质可得∠BAC＝∠CAD＝×45°＝22.5°，最后利用圆周角的性质可得∠BOC＝2∠BAC＝45°。
14．【答案】
【解析】【解答】设BE＝b，EC＝a，依题意得(a+b)2＝b(b+a+b)，
而a＝1，
∴b2﹣b﹣1＝0，
∴b＝ ，而b不能为负，
∴BE＝b＝ ，
故答案为： .
【分析】设BE＝b，EC＝a，由图知：正方形的边长为（a+b）;长方形的长为（a+a+b），宽为b；所以根据正方形的面积等于长方形的面积可得等式：(a+b)2＝b(b+a+b)；把EC=a=1代入等式可得关于b的方程，解方程即可求解。
15．【答案】
【解析】【解答】解：设A（a,b）,B(m,n),
∴P（）,
∴ ,
∴a=-m,
∵ab=k1, mn=k2,
∵△AOB的面积=(xA×OP+xB×OP)，
=(xA+xB）×OP
=(a-m）×
=×2a×
=
=
=
=.
故答案为：.
【分析】设A（a,b）,B(m,n), 用中点坐标公式把P点坐标表示出来，得出a=-m, 再用三角形面积公式求出 △AOB的面积表达式，结合反比例函数的坐标特点，把面积转化为用含k1、k2的代数式表示，代入 k1-k2=3即可求出其面积.
16．【答案】3；
【解析】【解答】解：第一步：由题意得：，
，
∴在Rt△ABF中，
即，
解得；
第二步：由折叠的性质可知，，，
，
，，
，
，
又
，
由第一步知，，，
，
设，则，
∵，
∴，
解得，
∴．
故答案为：3，．
【分析】第一步：根据折叠的性质可得，，在Rt△ABF中，根据勾股定理可得即，解得；第二步：由折叠的性质可知，，
证明，，由第一步知，，，，设，则，，，解得，则．
17．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
.
【解析】【分析】（1）此题的运算顺序：先算乘方和开方运算，再利用有理数的加减法法则进行计算.
（2）利用同分母分式相减的法则：分母不变，把分子相减，再约分即可.
18．【答案】证明：∵四边形是菱形，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
在和中，
，
∴，
∴．
【解析】【分析】根据菱形的性质可得AB=BC，∠BAE=∠DAE=∠DCA=∠BCF，由垂直的概念可得∠AMB=∠CNB=90°，根据同角的余角相等可得∠ABE=∠CBF，证明△ABE≌△CBF，据此可得结论.
19．【答案】（1）解：如图，为所作；
（2）解：如图，为所作；
【解析】【分析】根据要求作出图象即可。
20．【答案】（1）解：∵BD为直径，
∴∠BAD=∠BCD=90°，
∵CD=12cm，BC=5cm，
∴BD=13（cm），
∵AC平分∠BCD，
∴∠ABD=∠ADB=45°，
∴AB=AD，
∴AB=AD=BD=，故AB的长为
（2）证明：将△ACD绕点A顺时针旋转90°后可得△ABC′，
由旋转性质可得：△ACD△ABC′，∠CAC′=90°，CA=C′A，
∴AC′=AC，CD=BC′，∠ADC=ABC′，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∴∠ABC+∠AD′B=180°，
又∵∠CAC′=90°，CA=C′A，
∴△C′AC是等腰直角三角形，
∴CC′=，
∴BC+C′B=，
∴BC+CD=．
【解析】【分析】（1）因为AC平分，同一个圆内圆周角度数相同对应的弦长也相同，所以AB=AD，为等腰直角三角形，根据已知条件，利用勾股定理就可以求出AB
（2）顺时针旋转90°，根据旋转的性质得到 ∠CAC′=90°，CA=C′A ， CD=BC′，∠ADC=ABC ，再证明C'在CB的延长线上，于是判断为等腰直角，从而证明。
21．【答案】（1）解：a＝ ×（80×2+85×2+90×3+95×3+100）＝89，b＝90
（2）解：七，八年级学生成绩的中位数与众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更整齐，
∴八年级学生成绩较好.
【解析】【分析】(1)根据平均数和众数的定义求解即可；(2)从平均数、中位数及方差的意义求解即可.
22．【答案】（1）解：根据题意得： ，
解得：m＝3500，经检验是原方程的根且符合题意；
共采购原料＝ 吨
（2）解：设加工成A，B型产品每天所需的原料数分别是x，y吨，
则 ，解得： ；
答：加工成A，B型产品每天所需的原料数分别是8吨、12吨。
（3）解：设加工成A型产品的原料数为a吨，总利润为y元，
则： ，解得：a≤120；
又y＝1000a+600（300－a）＝400a+180000
∵y随着a的增大而增大，∴当a＝120时，获得最大利润；
∴原料120吨加工成A型产品，原料180吨加工成B型产品
【解析】【分析】（1）根据总价除以单价等于数量得出，第一次采购的数量为吨，第二次采购的数量为吨，根据 第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍列出方程，求解并检验即可；
（2） 设加工成A，B型产品每天所需的原料数分别是x，y吨 ，根据 加工A型产品与B型产品各1天共需用原料数为20吨 及 加工3天A型产品与加工2天B型产品所需用原料数相等 列出方程，求解即可；
（3） 设加工成A型产品的原料数为a吨，总利润为y元， 则a吨原材料加工成A产品的时间为天，（300-a）吨原材料加工成B产品的时间为天，根据加工A产品的时间+加工B产品的时间 不超过30天 列出不等式，求解即可得出a的取值范围；根据销售A产品的利润+销售B产品的利润等于总利润建立出y与a的函数关系式，根据所得函数的性质即可解决问题。
23．【答案】（1）解：由题意：A（1，18），
把A（1，18）代入得18=，
解得k=18；
（2）解：当v=5，t=1时，h=6t2=6，l=vt=5，
xM=1+5=6，yM=18-6=12，即M（6，12），
把x=6代入得y=3≠12，
∴运动员不在滑道上
（3）解：由题意知h甲=18-4.5=6t2，
解得：t=1.5；
∵，
∴1.5（v乙-5）=4.5，解得v乙=8
答：t的值为1.5，运动员乙离开A的速度为8米/秒.
【解析】【分析】（1）把A（1，18）代入中，求出k值；
（2）先求出M坐标，再将其代入 中检验即可；
（3） 由题意知h甲=18-4.5=6t2，解得t=1.5，根据建立方程，求解即可.
24．【答案】（1）解： ，
.
（2）解： ，
，
①当 时，如图1，
，
，
.
②当 时，如图2.
过 作 ，
∵AD=BD，∠BAO=90°，
∴BF=AF，DF∥OA，
为 的中点，
，
，
.
③当 时，如图3.
过 作 ，
设 ，则 ，
由勾股定理得 ，
解得 或 .
（舍去）或 ，
.
综上所述， 或 或 .
（3）解：分别过点 作 的垂线段，垂足为 ，如图4.
，
，
，
，
，
，
即 ，
， .
设半径为 ，
，
.
又 ，在 范围内，
∴当 时， 取得最大值，此时， .
取到最大值时 的长为 .
【解析】【分析】（1）在Rt△BAO中利用余弦三角函数即可求出AB的长；
（2）首先利用勾股定理求出OA的长，然后分三种情况讨论，即 ①当 时， 先求出OD的长，则半径OC长可求，然后根据线段的和差关系即可求出AC的长； ②当 时，过作 ， 根据三角形的中位线定理求出OD的长，则AC长可求； ③当 时，过 作 ， 设，在Rt△DGO中利用勾股定理列式求出OD长，则AC长可求；
（3） 分别过点 作 的垂线段，垂足为 ， 先证明△AMD∽△OND，利用相似三角形的性质得出AD·DN=DM·OD，设圆的半径为r，用圆的半径表示出AD和DE的乘积，构造二次函数求解即可.
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