解决问题专项：比例-小学数学六年级下册人教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 解决问题专项：比例-小学数学六年级下册人教版（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-18 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
解决问题专项：比例-小学数学六年级下册人教版
1．相同质量的水和冰的体积之比是9∶10，一块体积是50dm3的冰，化成水后的体积是多少？（用比例解）
2．楼房的实际高度是18米，楼房模型高多少厘米？（用比例知识解答）
3．从A城到B城，在比例尺是1∶50000000的图上量得两地间的距离是6.3cm。一架飞机早上8时从A城飞往B城，如果每小时飞行700千米，中途休息1小时30分，请问到达B城是什么时间？
4．操作题。
（1）三角形ABC 轴对称图形（填“是”或“不是”）。
（2）如果图中点A表示为（1，1），点B表示为（4，1），那么点C表示为 。
（3）三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后，点A到达的位置A′点表示为 。
（4）将三角形ABC按2∶1放大，并画在方格纸上。放大后三角形的面积是 cm2。
5．如图，每个方格的边长表示1 cm。
（1）图①中的平行四边形沿高分成了两部分，把其中的三角形向右平移（ ）cm，平行四边形就变成了长方形。
（2）把图②三角形ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后和点B对应的点的位置用数对表示（ ）。
（3）以直线m为对称轴，画出图③的另一半，所形成的轴对称图形的面积是（ ）cm2；再画出这个轴对称图形按1∶2缩小后的图形。
6．一瓶“84”消毒液上写着：清洗浴缸时，需将原液和清水按1∶300配制。李奶奶倒出原液10克，她清洗浴缸时需加多少克清水？（用比例知识解）
7．一辆货车从甲地开往乙地，前2小时行了100千米。照这样的速度，到达乙地还需要3小时，甲乙两地相距多远？（用比例解答）
8．如图表示的是某汽车行驶路程与时间的关系，回答下列问题。
（1）图上的点A表示该汽车已经行驶了多长时间？行驶了多少千米？
（2）该汽车的速度是多少？
（3）看图分析（不计算）该汽车行驶30km需要多长时间，把你的想法写一写。
9．修路队修一条公路，原来计划每天修400米，15天可以完成任务。结果12天完成任务，实际平均每天修了多少米？（用比例知识解答）
10．以学校为观测点，小光家在正东方向500m处，小辉家在西偏北30°方向400m处，小松家在东偏南30°方向300m处，按给定的比例尺（1∶20000）先计算出图上距离再根据描述画出他们各自的位置。
11．疫情期间爱心口罩厂要生产N95口罩1200万只，前三天已经完成了，照这样的进度，要几天完成任务？（用比例解）
12．一个晒盐场用100克海水可以晒出3克盐，如果一块盐田一次放入600吨这样的海水，可以晒出多少吨盐？（用比例解）
13．兰州到乌鲁木齐的铁路线大约长1900千米，如果画在1∶40000000的地图上，应画多少厘米？
14．下面是动物园的平面图，请按要求完成下列各题。
（1）在图中标出下面场馆的位置，
熊猫馆（3，4）虎馆（9，7）；
（2）从大门去猴馆要先向以东走300m，再往北走800m。请在图中标出猴馆的位置；
（3）猴馆在人工湖（ ）方向（ ）°上。
15．在比例尺是的图纸上，量得一个梯形菜地的上底是3.2厘米，下底和高都是4厘米，这个菜地的种萝卜，种萝卜的实际面积是多少平方米？
16．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得两地间的距离是7.6厘米。甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，4小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是9∶10，求甲车每小时比乙车少行多少千米？
17．给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如下。
每块地砖的面积/m2 0.2 0.3 0.4 0.6 0.8
所需地砖的数量/块 600 400 300 200 150
（1）每块地砖的面积和所需地砖的数量有什么关系？
（2）如果每块地砖的面积是0.5m2，铺一块地面需要多少块地砖？
（3）铺这一地面用了500块地砖，所用的地砖每块面积是多大？
18．电脑兴趣小组四个人练习录入同一份稿件，如表记录的是每个人录入所用的时间。
小王 小周 小赵 小陈
录入所用的时间/分 30 40 60 90
速度/（字/分） 120
请先把表补充完整，再回答下面的问题。
（1）不同的人在录入同一份稿件的过程中，哪种量没有变？
（2）录入的速度与所用的时间有什么关系？
19．有一个甘蔗榨汁机，可以用500克的甘蔗榨出120克的甘蔗汁，现在有10千克的甘蔗，可以榨出多少克甘蔗汁？（用比例的方法求解）
20．用a、b分别表示面积为96平方厘米的长方形的相邻两边长。
（1）请完成下表，并回答问题。
a/cm 1 2 3 4 5 6 8 12 24 48
b/cm 96
（2）b随着a的增加是怎样变化的？
（3）b与a成什么关系？为什么？
（4）当长方形的长为15厘米时，宽是多少厘米？
21．天气预报：台风到达A市后，改变方向向B市移动。受台风影响，C市将有大到暴雨。B市位于A市北偏西45°，距离A市150千米，C市在A市的正北方，距离A市300千米。
（1）请你在图中标出B市、C市的位置。
（2）台风中心到达A市后，移动速度变成50千米/时，多少时间后到达B市？
参考答案：
1．45dm3
【分析】根据相等质量的水和冰的体积之比是9∶10，设50dm3的冰化成水后的体积是xdm3，列出比例式，解答即可。
【详解】解：设化成水后的体积是xdm3，
9∶10＝x∶50
10x＝9×50
10x＝450
x＝45
答：化成水后的体积是45dm3。
【点睛】本题主要考查了学生根据比例的基本性质列出比例，再进行解方程的能力。
2．27厘米
【分析】由题意可知，楼房模型与楼房的实际高度成正比例关系，楼房模型的高度∶楼房的实际高度＝3∶200，据此解答。
【详解】解：设楼房模型高x厘米。
18米＝1800厘米
x∶1800＝3∶200
200x＝1800×3
200x＝5400
x＝5400÷200
x＝27
答：楼房模型高27厘米。
【点睛】本题主要考查用比例解决实际问题，找出题中两种相关联的量成正比例关系是解答题目的关键。
3．14时
【分析】已知图上距离和比例尺，可以求出实际距离，图上距离÷比例尺＝实际距离，然后用实际距离÷飞机的速度＝飞行的时间，最后用出发的时刻＋中途休息的时间＋飞行的时间＝到达B城的时刻，据此列式解答。
【详解】6.3÷
＝315000000（cm）
＝3150（千米）
3150÷700＝4.5（小时）
8时＋1小时30分＋4小时30分＝14时
答：到达B城是14时。
【点睛】此题主要考查了比例尺的应用，和时间的计算，解答此题的关键是先求出两地之间的实际距离。
4．（1）是
（2）（4，4）
（3）（7，1）
（4）见详解；18
【分析】（1）轴对称图形是指一个图形沿一条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，这条直线就是这个轴对称图形的对称轴；AC的中点与点B的连线所在的直线是三角形ABC的对称轴，所以三角形ABC是轴对称图形。
（2）用数对表示位置，数对的第一个数表示列，第二个数表示行；相对于图中点A表示为（1，1），图中的C点在第4列第4行，所以用数对表示为（4，4）。
（3）三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后，点A到达的位置A′点在第7列第1行，用数对表示为（7，1）。
（4）将三角形ABC按2∶1放大，即三角形ABC的各边都扩大到原来的2倍，原来三角形的底和高分别乘2，求出放大后三角形的底和高，据此画出放大后的三角形，且形状不变。根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求出放大后三角形的面积。
【详解】（1）三角形ABC是轴对称图形。
（2）如果图中点A表示为（1，1），点B表示为（4，1），那么点C表示为（4，4）。
（3）三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后，点A到达的位置A′点表示为（7，1）。
（4）扩大后的三角形的底和高都是：3×2＝6（cm）
放大后三角形的面积是：
6×6÷2
＝36÷2
＝18（cm2）
【点睛】掌握轴对称图形的特点，用数对表示位置的方法，以及作放大图形的作图方法是解题的关键。
5．（1）6
（2）（6，14）
（3）12
（1）（2）作图见详细
【分析】（1）图①中左边的三角形向右平移6格，即6 cm，平行四边形就变成了长方形；
（2）用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行；列数一般从左往右数，行数一般从前往后数；
（3）所形成的轴对称图形的面积＝（上底＋下底）×高÷2；把上底、下底、高分别除以2就是所画出这个轴对称图形按1∶2缩小后的图形。
【详解】（1）把其中的三角形向右平移6 cm，见图：
（2）如图：
（3）轴对称图形的面积：（4＋8）×2÷2
＝12×2÷2
＝24÷2
＝12（cm2）
【点睛】本题考查作平移、旋转后的图形，用数对表示位置，补全轴对称图形，梯形的面积计算以及图形的放大与缩小。
6．3000克
【分析】原液和清水按1∶300配制，即原液和清水的比值是一定的，则原液和清水成正比例，据此即可列比例求解。
【详解】解：设她清洗浴缸时需加x克清水。
1∶300＝10∶x
1×x＝300×10
x＝3000
答：她清洗浴缸时需加3000克清水。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
7．250千米
【分析】由题意可知，货车的速度不变，则行驶路程和行驶时间成正比例关系，剩下的路程∶还需要行驶的时间＝已经行驶的路程∶行驶时间，据此解答。
【详解】解：设甲乙两地相距x千米。
（x－100）∶3＝100∶2
2（x－100）＝3×100
2x－2×100＝3×100
2x－200＝300
2x＝300＋200
2x＝500
x＝500÷2
x＝250
答：甲乙两地相距250千米。
【点睛】本题主要考查用比例解决问题，根据题意找出两种相关联的量成正比例关系是解答题目的关键。
8．（1）3小时；180千米
（2）60km/h
（3）0.5小时
【分析】（1）观察图上点A对应的横轴上的时间是3小时，对应的纵轴上的路程是180km，表示该汽车已经行驶的时间和已经行驶的路程，据此回答；
（2）利用速度＝路程÷时间，即得计算出该汽车的速度；
（3）因为汽车的速度是一定的，即路程和时间的比值一定，满足正比例的定义，所以根据正比例的图像特点来看，找出汽车行驶30km所对应的点，即可得到汽车行驶的时间。
【详解】（1）由图示可知：点A表示该汽车已经行驶了3小时，行驶了180千米。
（2）（km/h）
答：汽车的速度是60km/h。
（3）
先从纵轴上找到30km的点，过这个点作纵轴的垂线，交图像于一点，再过这个点向横轴作垂线，垂足对应的点所表示的时间0.5小时就是汽车行驶30km需要的时间。
【点睛】本题主要考查正比例、折线统计图、行程问题，解答本题的关键是掌握根据统计图获取信息并解决问题的能力。
9．500米
【分析】由题意可知：这条公路的总长度是一定的，即原计划每天修路的长度与完成时间的乘积是一定的，符合反比例的定义，则每天修路的长度与完成时间成反比例，据此即可列比例求解。
【详解】解：设实际平均每天修了x米。
400×15＝x×12
6000＝12x
x＝6000÷12
x＝500
答：实际平均每天修了500米。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
10．见详解
【分析】用实际距离乘比例尺，先分别求出小光家、小辉家以及小松家和学校的图上距离，再根据小光家、小辉家以及小松家和学校的相对位置作图即可。
【详解】500m＝50000cm，400m＝40000cm，300m＝30000cm
50000×＝2.5（cm）
40000×＝2（cm）
30000×＝1.5（cm）
位置如图：
【点睛】本题考查了图上距离和实际距离的换算，实际距离＝图上距离÷比例尺，图上距离＝实际距离×比例尺。
11．8天
【分析】把要生产口罩总数看作单位“1”，前三天已经完成了，照这样的进度，即工作效率不变，根据工作量∶工作时间＝工作效率（一定），比值一定，工作量与工作时间成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。
【详解】解：设要天完成任务。
∶3＝1∶
＝1×3
＝3
÷＝3÷
＝3×
＝8
答：要8天完成任务。
【点睛】掌握正、反比例的意义，先判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系，列出相对应的比例方程是解题的关键。
12．18吨
【分析】由题意可知，每克海水的含盐率相同，则盐的质量和对应海水的质量成正比例关系，盐的质量∶海水的质量＝海水的含盐率（一定），据此解答。
【详解】解：设可以晒出x吨盐。
x∶600＝3∶100
100x＝3×600
100x＝1800
x＝1800÷100
x＝18
答：可以晒出18吨盐。
【点睛】本题主要考查应用比例解决实际问题，找出两种相关联的量之间的比例关系是解答题目的关键。
13．4.75厘米
【分析】由比例尺的意义可知，比例尺＝图上距离÷实际距离，则图上距离＝实际距离×比例尺，最后把单位转化为厘米，据此解答。
【详解】1900×＝0.0000475（千米）
0.0000475千米＝4.75厘米
答：应画4.75厘米。
【点睛】掌握图上距离和实际距离换算的方法是解答题目的关键。
14．（1）（2）见详解
（3）西偏北；45
【分析】用数对表示位置：第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，根据“上北下南，左西右东”的方向以及比例尺确定物体的位置和行走路线，据此解答。
【详解】（1）（2）300÷100＝3（格）
800÷100＝8（格）
画图如下：
（3）猴馆在人工湖西偏北方向45°上。
【点睛】此题考查的是位置与方向，掌握“上北下南，左西右东”的方向以及比例尺确定物体的位置和行走路线是解题关键。
15．14.4平方米
【分析】用图上距离除以比例尺得实际距离后，再根据梯形面积公式得出这块梯形菜地的面积，再用面积乘即是种萝卜的实际面积。据此解答。
【详解】
（6.4＋8）×8÷2
＝
＝115.2÷2
＝57.6（平方米）
答：种萝卜的实际面积是14.4平方米。
【点睛】解答此题是掌握：（1）图上距离、比例尺和实际距离三者的关系； （2） 梯形的面积计算公式。
16．5千米
【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，据此可求出两地的实际距离，然后根据相遇路程＝速度和×相遇时间，据此可求出甲、乙两车的速度和，最后根据按比分配问题分别求出甲车和乙车的速度，然后相减即可。
【详解】7.6÷＝38000000（厘米）＝380（千米）
380÷4＝95（千米/小时）
95×＝45（千米/小时）
95－45＝50（千米/小时）
50－45＝5（千米）
答：甲车每小时比乙车少行5千米。
【点睛】本题考查比例尺，明确图上距离∶实际距离＝比例尺是解题的关键。
17．（1）反比例关系（2）240块（3）0.24m2
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此解答即可。
（2）可假设铺一块地面需要x块地砖，根据每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例关系，据此即可列比例求解；
（3）可假设所用的地砖每块面积是xm2，根据每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例关系，据此即可列比例求解。
【详解】（1）因为每块地砖的面积需要的块数铺地面积（一定），所以每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例关系。
（2）设需要块，由题意得：
答：需要240块地砖。
（3）设所地砖的面积为m2，由题意得：
答：所用的地砖每块面积是0.24m2。
【点睛】解答此题的关键是：弄清楚哪两种相关联的量成何比例，再列比例即可求解。
18．见详解；
（1）总字数没有变；
（2）反比例
【分析】因为四个人录入的是同一份稿件，那么总字数一定；从表中可知，小王的录入速度120字，用时30分，用录入的速度乘录入时间求出总字数；已知其他三人录入的时间，那么分别用总字数除以录入的时间，即可求出这三人录入的速度，填表即可。
（1）根据表格中的数据，可知录入速度×录入时间＝总字数（一定），得出总字数没有变。
（2）判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
【详解】总字数：30×120＝3600（字）
小周：3600÷40＝90（字/分）
小赵：3600÷60＝60（字/分）
小陈：3600÷90＝40（字/分）
统计表如下：
小王 小周 小赵 小陈
录入所用的时间/分 30 40 60 90
速度/（字/分） 120 90 60 40
（1）30×120＝40×90＝60×60＝90×40＝3600
不同的人在录入同一份稿件的过程中，总字数没有变。
（2）录入速度×时间＝总字数（一定）
因为总字数一定，即录入速度和所用时间的乘积一定，所以录入的速度与所用的时间成反比例关系。
【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。
19．2400克
【分析】根据题意，每克甘蔗榨出的甘蔗汁的克数一定，即甘蔗汁的质量∶甘蔗的质量的比值一定，则甘蔗汁的质量与甘蔗的质量成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。注意单位的换算，1千克＝1000克。
【详解】10千克＝10000克
解：设可以榨出克甘蔗汁。
120∶500＝∶10000
500＝120×10000
500＝1200000
500÷500＝1200000÷500
＝2400
答：可以榨出2400克甘蔗汁。
【点睛】关键是判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系，据此列出相应的比例方程。
20．（1）见解析
（2）减少
（3）反比例关系，见解析
（4）6.4厘米
【分析】（1）根据长方形的面积公式S＝ab，可知b＝S÷a，代入数据计算，填表即可；
（2）从表中的数据可以看出，b随着a的增加而减少；
（3）判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
（4）根据长方形的长b＝S÷a，把a＝15厘米代入计算，求出宽的值。
【详解】（1）96÷2＝48（厘米）
96÷3＝32（厘米）
96÷4＝24（厘米）
96÷5＝19.2（厘米）
96÷6＝16（厘米）
96÷8＝12（厘米）
96÷12＝8（厘米）
96÷24＝4（厘米）
96÷48＝2（厘米）
填表如下：
a/cm 1 2 3 4 5 6 8 12 24 48
b/cm 96 48 32 24 19.2 16 12 8 4 2
（2）b随着a的增加是减少的；
（3）b与a成反比例关系；因为ab＝96（一定），乘积一定，所以b与a成反比例关系。
（4）96÷15＝6.4（厘米）
答：宽是6.4厘米。
【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法，以及长方形的面积公式的灵活运用是解题的关键。
21．（1）见详解
（2）3小时
【分析】（1）根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以A市的位置为观测点，即可确定B市、C市的方向，根据B市、C市与A市的实际距离及图中所标注的线段比例尺，即可分别求出B市、C市到A市的图上距离，进而在图中即可分别标出B市、C市的位置。
（2）根据“时间＝路程÷速度”即可解答。
【详解】（1）150÷100＝1.5（厘米），300÷100＝3（厘米）
即B市位于A市北偏西45°，距离A市图上距离1.5厘米，距离A市图上距离3厘米、C市的位置（下图）。
（2）150÷50＝3（小时）
答：3小时候到达B市。
【点睛】（1）考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及线段比例尺的灵活应用。画平面的关键一是方向的确定，二是根据实际距离及比例尺求出图上距离；（2）考查了路程、时间、速度之间的关系。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
解决问题专项：比例-小学数学六年级下册人教版
1．相同质量的水和冰的体积之比是9∶10，一块体积是50dm3的冰，化成水后的体积是多少？（用比例解）
2．楼房的实际高度是18米，楼房模型高多少厘米？（用比例知识解答）
3．从A城到B城，在比例尺是1∶50000000的图上量得两地间的距离是6.3cm。一架飞机早上8时从A城飞往B城，如果每小时飞行700千米，中途休息1小时30分，请问到达B城是什么时间？
4．操作题。
（1）三角形ABC 轴对称图形（填“是”或“不是”）。
（2）如果图中点A表示为（1，1），点B表示为（4，1），那么点C表示为 。
（3）三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后，点A到达的位置A′点表示为 。
（4）将三角形ABC按2∶1放大，并画在方格纸上。放大后三角形的面积是 cm2。
5．如图，每个方格的边长表示1 cm。
（1）图①中的平行四边形沿高分成了两部分，把其中的三角形向右平移（ ）cm，平行四边形就变成了长方形。
（2）把图②三角形ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后和点B对应的点的位置用数对表示（ ）。
（3）以直线m为对称轴，画出图③的另一半，所形成的轴对称图形的面积是（ ）cm2；再画出这个轴对称图形按1∶2缩小后的图形。
6．一瓶“84”消毒液上写着：清洗浴缸时，需将原液和清水按1∶300配制。李奶奶倒出原液10克，她清洗浴缸时需加多少克清水？（用比例知识解）
7．一辆货车从甲地开往乙地，前2小时行了100千米。照这样的速度，到达乙地还需要3小时，甲乙两地相距多远？（用比例解答）
8．如图表示的是某汽车行驶路程与时间的关系，回答下列问题。
（1）图上的点A表示该汽车已经行驶了多长时间？行驶了多少千米？
（2）该汽车的速度是多少？
（3）看图分析（不计算）该汽车行驶30km需要多长时间，把你的想法写一写。
9．修路队修一条公路，原来计划每天修400米，15天可以完成任务。结果12天完成任务，实际平均每天修了多少米？（用比例知识解答）
10．以学校为观测点，小光家在正东方向500m处，小辉家在西偏北30°方向400m处，小松家在东偏南30°方向300m处，按给定的比例尺（1∶20000）先计算出图上距离再根据描述画出他们各自的位置。
11．疫情期间爱心口罩厂要生产N95口罩1200万只，前三天已经完成了，照这样的进度，要几天完成任务？（用比例解）
12．一个晒盐场用100克海水可以晒出3克盐，如果一块盐田一次放入600吨这样的海水，可以晒出多少吨盐？（用比例解）
13．兰州到乌鲁木齐的铁路线大约长1900千米，如果画在1∶40000000的地图上，应画多少厘米？
14．下面是动物园的平面图，请按要求完成下列各题。
（1）在图中标出下面场馆的位置，
熊猫馆（3，4）虎馆（9，7）；
（2）从大门去猴馆要先向以东走300m，再往北走800m。请在图中标出猴馆的位置；
（3）猴馆在人工湖（ ）方向（ ）°上。
15．在比例尺是的图纸上，量得一个梯形菜地的上底是3.2厘米，下底和高都是4厘米，这个菜地的种萝卜，种萝卜的实际面积是多少平方米？
16．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得两地间的距离是7.6厘米。甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，4小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是9∶10，求甲车每小时比乙车少行多少千米？
17．给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如下。
每块地砖的面积/m2 0.2 0.3 0.4 0.6 0.8
所需地砖的数量/块 600 400 300 200 150
（1）每块地砖的面积和所需地砖的数量有什么关系？
（2）如果每块地砖的面积是0.5m2，铺一块地面需要多少块地砖？
（3）铺这一地面用了500块地砖，所用的地砖每块面积是多大？
18．电脑兴趣小组四个人练习录入同一份稿件，如表记录的是每个人录入所用的时间。
小王 小周 小赵 小陈
录入所用的时间/分 30 40 60 90
速度/（字/分） 120
请先把表补充完整，再回答下面的问题。
（1）不同的人在录入同一份稿件的过程中，哪种量没有变？
（2）录入的速度与所用的时间有什么关系？
19．有一个甘蔗榨汁机，可以用500克的甘蔗榨出120克的甘蔗汁，现在有10千克的甘蔗，可以榨出多少克甘蔗汁？（用比例的方法求解）
20．用a、b分别表示面积为96平方厘米的长方形的相邻两边长。
（1）请完成下表，并回答问题。
a/cm 1 2 3 4 5 6 8 12 24 48
b/cm 96
（2）b随着a的增加是怎样变化的？
（3）b与a成什么关系？为什么？
（4）当长方形的长为15厘米时，宽是多少厘米？
21．天气预报：台风到达A市后，改变方向向B市移动。受台风影响，C市将有大到暴雨。B市位于A市北偏西45°，距离A市150千米，C市在A市的正北方，距离A市300千米。
（1）请你在图中标出B市、C市的位置。
（2）台风中心到达A市后，移动速度变成50千米/时，多少时间后到达B市？
参考答案：
1．45dm3
【分析】根据相等质量的水和冰的体积之比是9∶10，设50dm3的冰化成水后的体积是xdm3，列出比例式，解答即可。
【详解】解：设化成水后的体积是xdm3，
9∶10＝x∶50
10x＝9×50
10x＝450
x＝45
答：化成水后的体积是45dm3。
【点睛】本题主要考查了学生根据比例的基本性质列出比例，再进行解方程的能力。
2．27厘米
【分析】由题意可知，楼房模型与楼房的实际高度成正比例关系，楼房模型的高度∶楼房的实际高度＝3∶200，据此解答。
【详解】解：设楼房模型高x厘米。
18米＝1800厘米
x∶1800＝3∶200
200x＝1800×3
200x＝5400
x＝5400÷200
x＝27
答：楼房模型高27厘米。
【点睛】本题主要考查用比例解决实际问题，找出题中两种相关联的量成正比例关系是解答题目的关键。
3．14时
【分析】已知图上距离和比例尺，可以求出实际距离，图上距离÷比例尺＝实际距离，然后用实际距离÷飞机的速度＝飞行的时间，最后用出发的时刻＋中途休息的时间＋飞行的时间＝到达B城的时刻，据此列式解答。
【详解】6.3÷
＝315000000（cm）
＝3150（千米）
3150÷700＝4.5（小时）
8时＋1小时30分＋4小时30分＝14时
答：到达B城是14时。
【点睛】此题主要考查了比例尺的应用，和时间的计算，解答此题的关键是先求出两地之间的实际距离。
4．（1）是
（2）（4，4）
（3）（7，1）
（4）见详解；18
【分析】（1）轴对称图形是指一个图形沿一条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，这条直线就是这个轴对称图形的对称轴；AC的中点与点B的连线所在的直线是三角形ABC的对称轴，所以三角形ABC是轴对称图形。
（2）用数对表示位置，数对的第一个数表示列，第二个数表示行；相对于图中点A表示为（1，1），图中的C点在第4列第4行，所以用数对表示为（4，4）。
（3）三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后，点A到达的位置A′点在第7列第1行，用数对表示为（7，1）。
（4）将三角形ABC按2∶1放大，即三角形ABC的各边都扩大到原来的2倍，原来三角形的底和高分别乘2，求出放大后三角形的底和高，据此画出放大后的三角形，且形状不变。根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求出放大后三角形的面积。
【详解】（1）三角形ABC是轴对称图形。
（2）如果图中点A表示为（1，1），点B表示为（4，1），那么点C表示为（4，4）。
（3）三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后，点A到达的位置A′点表示为（7，1）。
（4）扩大后的三角形的底和高都是：3×2＝6（cm）
放大后三角形的面积是：
6×6÷2
＝36÷2
＝18（cm2）
【点睛】掌握轴对称图形的特点，用数对表示位置的方法，以及作放大图形的作图方法是解题的关键。
5．（1）6
（2）（6，14）
（3）12
（1）（2）作图见详细
【分析】（1）图①中左边的三角形向右平移6格，即6 cm，平行四边形就变成了长方形；
（2）用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行；列数一般从左往右数，行数一般从前往后数；
（3）所形成的轴对称图形的面积＝（上底＋下底）×高÷2；把上底、下底、高分别除以2就是所画出这个轴对称图形按1∶2缩小后的图形。
【详解】（1）把其中的三角形向右平移6 cm，见图：
（2）如图：
（3）轴对称图形的面积：（4＋8）×2÷2
＝12×2÷2
＝24÷2
＝12（cm2）
【点睛】本题考查作平移、旋转后的图形，用数对表示位置，补全轴对称图形，梯形的面积计算以及图形的放大与缩小。
6．3000克
【分析】原液和清水按1∶300配制，即原液和清水的比值是一定的，则原液和清水成正比例，据此即可列比例求解。
【详解】解：设她清洗浴缸时需加x克清水。
1∶300＝10∶x
1×x＝300×10
x＝3000
答：她清洗浴缸时需加3000克清水。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
7．250千米
【分析】由题意可知，货车的速度不变，则行驶路程和行驶时间成正比例关系，剩下的路程∶还需要行驶的时间＝已经行驶的路程∶行驶时间，据此解答。
【详解】解：设甲乙两地相距x千米。
（x－100）∶3＝100∶2
2（x－100）＝3×100
2x－2×100＝3×100
2x－200＝300
2x＝300＋200
2x＝500
x＝500÷2
x＝250
答：甲乙两地相距250千米。
【点睛】本题主要考查用比例解决问题，根据题意找出两种相关联的量成正比例关系是解答题目的关键。
8．（1）3小时；180千米
（2）60km/h
（3）0.5小时
【分析】（1）观察图上点A对应的横轴上的时间是3小时，对应的纵轴上的路程是180km，表示该汽车已经行驶的时间和已经行驶的路程，据此回答；
（2）利用速度＝路程÷时间，即得计算出该汽车的速度；
（3）因为汽车的速度是一定的，即路程和时间的比值一定，满足正比例的定义，所以根据正比例的图像特点来看，找出汽车行驶30km所对应的点，即可得到汽车行驶的时间。
【详解】（1）由图示可知：点A表示该汽车已经行驶了3小时，行驶了180千米。
（2）（km/h）
答：汽车的速度是60km/h。
（3）
先从纵轴上找到30km的点，过这个点作纵轴的垂线，交图像于一点，再过这个点向横轴作垂线，垂足对应的点所表示的时间0.5小时就是汽车行驶30km需要的时间。
【点睛】本题主要考查正比例、折线统计图、行程问题，解答本题的关键是掌握根据统计图获取信息并解决问题的能力。
9．500米
【分析】由题意可知：这条公路的总长度是一定的，即原计划每天修路的长度与完成时间的乘积是一定的，符合反比例的定义，则每天修路的长度与完成时间成反比例，据此即可列比例求解。
【详解】解：设实际平均每天修了x米。
400×15＝x×12
6000＝12x
x＝6000÷12
x＝500
答：实际平均每天修了500米。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
10．见详解
【分析】用实际距离乘比例尺，先分别求出小光家、小辉家以及小松家和学校的图上距离，再根据小光家、小辉家以及小松家和学校的相对位置作图即可。
【详解】500m＝50000cm，400m＝40000cm，300m＝30000cm
50000×＝2.5（cm）
40000×＝2（cm）
30000×＝1.5（cm）
位置如图：
【点睛】本题考查了图上距离和实际距离的换算，实际距离＝图上距离÷比例尺，图上距离＝实际距离×比例尺。
11．8天
【分析】把要生产口罩总数看作单位“1”，前三天已经完成了，照这样的进度，即工作效率不变，根据工作量∶工作时间＝工作效率（一定），比值一定，工作量与工作时间成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。
【详解】解：设要天完成任务。
∶3＝1∶
＝1×3
＝3
÷＝3÷
＝3×
＝8
答：要8天完成任务。
【点睛】掌握正、反比例的意义，先判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系，列出相对应的比例方程是解题的关键。
12．18吨
【分析】由题意可知，每克海水的含盐率相同，则盐的质量和对应海水的质量成正比例关系，盐的质量∶海水的质量＝海水的含盐率（一定），据此解答。
【详解】解：设可以晒出x吨盐。
x∶600＝3∶100
100x＝3×600
100x＝1800
x＝1800÷100
x＝18
答：可以晒出18吨盐。
【点睛】本题主要考查应用比例解决实际问题，找出两种相关联的量之间的比例关系是解答题目的关键。
13．4.75厘米
【分析】由比例尺的意义可知，比例尺＝图上距离÷实际距离，则图上距离＝实际距离×比例尺，最后把单位转化为厘米，据此解答。
【详解】1900×＝0.0000475（千米）
0.0000475千米＝4.75厘米
答：应画4.75厘米。
【点睛】掌握图上距离和实际距离换算的方法是解答题目的关键。
14．（1）（2）见详解
（3）西偏北；45
【分析】用数对表示位置：第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，根据“上北下南，左西右东”的方向以及比例尺确定物体的位置和行走路线，据此解答。
【详解】（1）（2）300÷100＝3（格）
800÷100＝8（格）
画图如下：
（3）猴馆在人工湖西偏北方向45°上。
【点睛】此题考查的是位置与方向，掌握“上北下南，左西右东”的方向以及比例尺确定物体的位置和行走路线是解题关键。
15．14.4平方米
【分析】用图上距离除以比例尺得实际距离后，再根据梯形面积公式得出这块梯形菜地的面积，再用面积乘即是种萝卜的实际面积。据此解答。
【详解】
（6.4＋8）×8÷2
＝
＝115.2÷2
＝57.6（平方米）
答：种萝卜的实际面积是14.4平方米。
【点睛】解答此题是掌握：（1）图上距离、比例尺和实际距离三者的关系； （2） 梯形的面积计算公式。
16．5千米
【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，据此可求出两地的实际距离，然后根据相遇路程＝速度和×相遇时间，据此可求出甲、乙两车的速度和，最后根据按比分配问题分别求出甲车和乙车的速度，然后相减即可。
【详解】7.6÷＝38000000（厘米）＝380（千米）
380÷4＝95（千米/小时）
95×＝45（千米/小时）
95－45＝50（千米/小时）
50－45＝5（千米）
答：甲车每小时比乙车少行5千米。
【点睛】本题考查比例尺，明确图上距离∶实际距离＝比例尺是解题的关键。
17．（1）反比例关系（2）240块（3）0.24m2
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此解答即可。
（2）可假设铺一块地面需要x块地砖，根据每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例关系，据此即可列比例求解；
（3）可假设所用的地砖每块面积是xm2，根据每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例关系，据此即可列比例求解。
【详解】（1）因为每块地砖的面积需要的块数铺地面积（一定），所以每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例关系。
（2）设需要块，由题意得：
答：需要240块地砖。
（3）设所地砖的面积为m2，由题意得：
答：所用的地砖每块面积是0.24m2。
【点睛】解答此题的关键是：弄清楚哪两种相关联的量成何比例，再列比例即可求解。
18．见详解；
（1）总字数没有变；
（2）反比例
【分析】因为四个人录入的是同一份稿件，那么总字数一定；从表中可知，小王的录入速度120字，用时30分，用录入的速度乘录入时间求出总字数；已知其他三人录入的时间，那么分别用总字数除以录入的时间，即可求出这三人录入的速度，填表即可。
（1）根据表格中的数据，可知录入速度×录入时间＝总字数（一定），得出总字数没有变。
（2）判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
【详解】总字数：30×120＝3600（字）
小周：3600÷40＝90（字/分）
小赵：3600÷60＝60（字/分）
小陈：3600÷90＝40（字/分）
统计表如下：
小王 小周 小赵 小陈
录入所用的时间/分 30 40 60 90
速度/（字/分） 120 90 60 40
（1）30×120＝40×90＝60×60＝90×40＝3600
不同的人在录入同一份稿件的过程中，总字数没有变。
（2）录入速度×时间＝总字数（一定）
因为总字数一定，即录入速度和所用时间的乘积一定，所以录入的速度与所用的时间成反比例关系。
【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。
19．2400克
【分析】根据题意，每克甘蔗榨出的甘蔗汁的克数一定，即甘蔗汁的质量∶甘蔗的质量的比值一定，则甘蔗汁的质量与甘蔗的质量成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。注意单位的换算，1千克＝1000克。
【详解】10千克＝10000克
解：设可以榨出克甘蔗汁。
120∶500＝∶10000
500＝120×10000
500＝1200000
500÷500＝1200000÷500
＝2400
答：可以榨出2400克甘蔗汁。
【点睛】关键是判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系，据此列出相应的比例方程。
20．（1）见解析
（2）减少
（3）反比例关系，见解析
（4）6.4厘米
【分析】（1）根据长方形的面积公式S＝ab，可知b＝S÷a，代入数据计算，填表即可；
（2）从表中的数据可以看出，b随着a的增加而减少；
（3）判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
（4）根据长方形的长b＝S÷a，把a＝15厘米代入计算，求出宽的值。
【详解】（1）96÷2＝48（厘米）
96÷3＝32（厘米）
96÷4＝24（厘米）
96÷5＝19.2（厘米）
96÷6＝16（厘米）
96÷8＝12（厘米）
96÷12＝8（厘米）
96÷24＝4（厘米）
96÷48＝2（厘米）
填表如下：
a/cm 1 2 3 4 5 6 8 12 24 48
b/cm 96 48 32 24 19.2 16 12 8 4 2
（2）b随着a的增加是减少的；
（3）b与a成反比例关系；因为ab＝96（一定），乘积一定，所以b与a成反比例关系。
（4）96÷15＝6.4（厘米）
答：宽是6.4厘米。
【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法，以及长方形的面积公式的灵活运用是解题的关键。
21．（1）见详解
（2）3小时
【分析】（1）根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以A市的位置为观测点，即可确定B市、C市的方向，根据B市、C市与A市的实际距离及图中所标注的线段比例尺，即可分别求出B市、C市到A市的图上距离，进而在图中即可分别标出B市、C市的位置。
（2）根据“时间＝路程÷速度”即可解答。
【详解】（1）150÷100＝1.5（厘米），300÷100＝3（厘米）
即B市位于A市北偏西45°，距离A市图上距离1.5厘米，距离A市图上距离3厘米、C市的位置（下图）。
（2）150÷50＝3（小时）
答：3小时候到达B市。
【点睛】（1）考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及线段比例尺的灵活应用。画平面的关键一是方向的确定，二是根据实际距离及比例尺求出图上距离；（2）考查了路程、时间、速度之间的关系。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)