解决问题专项：比例（含正比例与反比例）小学数学六年级下册苏教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 解决问题专项：比例（含正比例与反比例）小学数学六年级下册苏教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-18 11:12:34 | ||
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文档简介
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解决问题专项：比例（含正比例与反比例）-小学数学六年级下册苏教版
1．在比例尺是1：2000000的地图上，甲市到乙市的距离是3.6厘米，汽车以每小时30千米的速度从甲市到达乙市要用几小时？
2．在比例尺是1：3000000地图上，量得甲、乙两地相距18cm。客车、货车分别从甲、乙两地同时相向而行，5小时后相遇．已知货车的速度是客车，求客车的速度。
3．相同质量的水和冰的体积之比是9：10。一块体积是50dm3的冰，化成水后的体积是多少？
4．阳光小学为美化环境，在一个长方形花园里栽花。如果每行栽24棵杜鹃花，可以栽48行；如果每行多栽12棵，需要少栽多少行？（用比例解）
5．在一幅比例尺是1：2000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间高速公路的距离是5.5cm．在另一幅比例尺是1：5000000的地图上，这条公路的图上距离是多少？
6．为建设文明卫生城市，用同样的方砖铺人行道，铺18平方米要用216块方砖，如果铺24平方米，那么需要多少块方砖 (用比例解)
7．一辆汽车为灾区运送救灾物资，原计划每小时行驶60千米，12小时到达目的地．由于气候原因，实际每小时比计划少行驶10千米．这辆汽车实际用多少小时到达灾区 (用比例解)
8．一个长方形操场,长130m,宽100m,把它画在比例尺是的图纸上,长和宽各应画多少厘米
9．在一幅比例尺是1∶400的图纸上，量得一个半圆形花池的直径是4cm．这个花池的实际占地面积是多少平方米？（取π≈3.14）
10．甲、乙两地之间的公路长238千米．一辆汽车从甲地开往乙地，前3小时行驶了102千米．照这样计算，几小时可以到达乙地？（用比例解）
11．一项工程，由12个工人来做，需要15天完成．如果要提前5天完成，需要几个工人来做？（用比例解）
12．按1∶2的比画出长方形缩小后的图形．
（1）分别写出两个长方形的长和宽的比，并组成比例．
（2）分别写出每个长方形长和宽的比，并组成比例．
13．学校原有足球、篮球一共20个,足球与篮球个数之比是7∶3,后来又买回一些足球,这时足球与两种球总个数之比是4∶5,求又买回多少个足球．
14．据测算阔叶林3天可以放出氧气2.19吨，照这样计算一个月可以放出多少吨氧气？（以30天计）（用比例进行计算）
15．为了做好安保工作，某武警部队派人乘坐汽车到某地执行任务．5月15日10时出发，到12时共行了200 km．照这样的速度，当天16时可到达目的地．到达目的地时共行了多少千米 (请用比例解)
16．水池里立着两根木桩，它们露出水面部分的长度比是10∶1，当水面下降20厘米后，露出水面部分的长度比变成了5∶2，求较短的一根木桩原来露出水面的部分是多少厘米？
17．一辆汽车在高速公路上行驶的路程和时间如表：
时间/时 1 2 3 4 5 …
路程/千米 110 220 330 440 550 …
（1）根据表中数据，在下图中描出时间和路程所对应的点，再把它们按顺序连起来．
（2）（速度）是一定的量，时间和路程成（ ）比例．
（3）根据图象判断5.5小时行多少千米？
18．购买《小城晚报》的份数和钱数如下表：
份数 1 2 3 4 5 6
总价（元） 0.8 1.6 2.4 3.2 4.0 4.8
份数和总价成正比例吗？为什么？
19．按要求画图。
（1）把图中的长方形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（2）按的比画出三角形缩小后的图形。缩小后的三角形的面积是原来的（ ）。
20．明明家北偏东45°方向2千米处是邮局，文化馆在明明家南偏西60°方向3千米处。
（1）根据题意算出这个图的比例尺。
（2）请在图中画出文化馆的位置。
21．新冠肺炎疫情期间，工作人员配制清毒水，这种消毒水是由药液和水按1∶50配制而成的。
（1）请根据这个关系完成下表。
药液/g 0 1 2 3 4 5 6
水/g 0 50 100
（2）在下图中描出表示药液和相对应的水的质量的点，再把这些点按顺序连接起来。
（3）水的质量与所需药液的质量成（ ）比例关系。
（4）要配制975g的消毒水，需要药液（ ）g。
参考答案：
1．2.4小时
【详解】3.6×2000000＝7200000（厘米）
7200000＝72千米
72÷30＝2.4（小时）
答：汽车以每小时30千米的速度从甲市到达乙市要用2.4小时。
2．60千米/小时
【详解】18÷＝54000000（cm）＝540（km）
解：设客车的速度为x千米/小时。
（x＋x）×5＝540
x＝60
3．45立方分米
【详解】解：设化成水后的体积是x立方分米。
9：10＝x：50
x＝45
4．16行
【分析】根据总棵树不变可知，每行栽的棵数和行数乘积一定，即成反比例关系。设需要栽x行，据此可列方程（24＋12）×x＝24×48，解出未知数x的值，用原来的行数－需要栽的行数＝需要少栽的行数，代入数据解答即可。
【详解】解：设需要栽x行。
（24＋12）×x＝24×48
36x＝1152
x＝1152÷36
x＝32
48－32＝16（行）
答：需要少栽16行。
5．2.2cm
【详解】5.5÷＝2.2（cm）
答：这条公路的图上距离是2.2cm。
6．288块
【分析】本题数量之间的关系属于正比例关系问题，正比例关系问题的解决关键是找到两组对应数，18平方米与216块是一组对应数，24平方米与所求问题是一组对应数，然后根据正比例关系式即可列式解决．
【详解】解：设需要x块方砖．
216：18=x：24
x=288
7．14.4小时
【分析】根据题意可知，路程不变，速度和时间成反比例，设这辆汽车实际用x小时到达灾区，用反比例解答.
【详解】解：设这辆汽车实际用x小时到达灾区，
12：x=（60-10）：60
（60-10）×x=60×12
50x=720
50x÷50=720÷50
x=14.4
答：这辆汽车实际用14.4小时到达灾区.
8．长6.5cm，宽5cm
【分析】先分别将130米和100米换算成13000厘米和10000厘米，再根据比例尺的意义分别计算出这个长方形操场在图上的长和宽．
【详解】130m=13000cm 100m=10000cm 13000×=6.5（cm） 10000×=5（cm）
9．100.48m
【分析】先根据比例尺的意义计算出花池半径的实际长度是1600厘米，再将1600厘米换算成16米，最后利用圆的面积的计算公式计算出花池的实际占地面积，注意是半圆．
【详解】4÷=1600（cm） 1600cm=16m （16÷2） ×3.14÷2=100.48（m ）
10．7小时
【分析】因为路程：时间=速度（一定），所以路程和时间成正比例．
【详解】解;设x小时可以到达乙地．
102:3=238：x
102x=714
x=7
答：7小时可以到达乙地．
11．18个
【分析】工作效率×工作时间=工作总量（一定），所以工作效率和工作时间成反比例．
【详解】解：设需要x个工人来做．
（15-5）x=12×15
10x=180
x=18
答：需要18个工人来做．
12．
（1）长的比：8:4 宽的比：4:2 比例：8:4=4:2
（2）原图长和宽的比：8:4 缩小后图形长和宽的比：4:2 比例：8:4=4:2
【详解】（1）先从图上数出两个长方形的长和宽所占的格子数，再分别写出长的比和宽的比，再根据比例的意义判断能否组成比例，根据判断的结果写出比例式．
（2）先确定好所要写的比的前项和后项，再分别写出每个长方形长和宽的比，最后根据比例的意义判断能否组成比例，根据判断的结果写出比例式．
13．10个
【分析】可先求出原有足球有多少个，再根据买回一些足球后足球的个数与总数的比求出买回足球有多少个．
【详解】解：设原有足球x个，则篮球有（20-x）个．
x：（20-x）=7:3
x=14
答：原有足球14个．
设又买回足球y个．
（14+y）：（20+y）=4:5
y=10
答：又买回足球10个．
14．21.9吨
【详解】解：设一个月可以放出吨氧气。
2.19∶3＝∶30
3＝2.19×30
3÷3＝65.7÷3
＝21.9
答：照这样计算一个月可以放出21.9吨氧气。
15．600千米
【分析】题意可知，照这样的速度，说明，本题速度不变，所行路程与所用时间成正比例关系．即， 用正比例解决问题需要找到两组对应数，200千米与2小时（12时-10时）是一组对应数，所求问题与6小时（16时-10时）是一组对应数，因此，可以运用正比例解决问题．
【详解】解：12-10=2（小时）
设到达目的地时共行了x千米．
=
解得：x=600
16．4厘米
【分析】设两根木棍原来的露出水面部分的长度较短的一根长是x厘米，则较长的一根就是10x厘米，则水池中的水面向下降20厘米后，两根木棍的露出水面部分的长度各是10x＋20厘米和x＋20厘米，根据比例的意义，列出比例解答即可。
【详解】解：设两根木棍原来的露出水面部分的长度较短的一根长是x厘米。
（10x＋20）∶（x＋20）＝5∶2
（10x＋20）×2＝（x＋20）×5
20x＋40＝5x＋100
15x＝60
x＝4
答：较短的一根木桩原来露出水面的部分是4厘米。
17．（1）
（2）正 （3）605
【详解】试题分析：（1）根据统计表中的数据，先在图中描出时间和路程所对应的点，再把它们按顺序连起来即可；
（2）因为汽车在高速公路上行驶的速度一定，是路程和时间的比值一定，所以时间和路程成正比例；
（3）图象是一条经过原点的直线，从图象中可看出汽车5.5小时行（600+55）千米．
解：（1）图象见下图：
（2）因为速度一定，是路程和时间的比值一定，所以时间和路程成正比例；
（3）5.5小时行的千米数：
550+110÷2，
=550+55，
=605（千米）；
答：5.5小时行605千米．
18．份数和总价成正比例．=0.8 =0.8 =0.8 =0.8
=0.8 =0.8 因为总价和份数的比值一定，所以份数和总价成正比例．
【详解】略
19．见详解
【分析】（1）抓住以A为顶点的两条边，将其顺时针旋转90°，再根据长方形的性质即可画出这个长方形。
（2）根据图形放大与缩小的性质，将三角形按1∶2的比缩小后得到三角形，这个三角形与原来大三角形的比就是1∶2；所以它们的面积之比是1∶4，由此即可进行解答。
【详解】由分析可知：
8×6÷2
＝48÷2
＝24
（8×）×（6×）÷2
＝4×3÷2
＝12÷2
＝6
6÷24＝
所以缩小后的三角形的面积是原来的。
如图所示：
【点睛】此题考查了图形的旋转和放大与缩小的性质，明确缩小的是三角形的各个边长是解题的关键。
20．（1）1∶100000（2）见详解
【分析】（1）根据题意，先量出明明家到邮局的图上距离是2厘米，再根据图上距离÷实际距离＝比例尺，求出比例尺；
（2）先根据题中信息，再利用实际距离×比例尺＝图上距离，求出图上距离，再看图上方位及角度，与已知条件是否相符。
【详解】（1）2千米＝ 200000厘米
2÷200000＝1∶100000
（2）3千米＝ 300000厘米
300000×＝3（厘米）
【点睛】此题主要是根据给的实际距离及方位、角度作图的变式的灵活运用能力，还要注意单位一致性。
21．（1）见详解
（2）见详解
（3）正
（4）。
【分析】（1）按照药液与水的比是1∶50计算并填空。
（2）完成表格后，将每组数据看作一组数对，在图中描出相应的点并将这些点连接起来。
（3）由表格和图像可以发现，水的质量与药液的质量的比值一定，所以水的质量与所需药液的质量成正比例关系。
（4）求出药液和水的总份数，然后根据按比例分配的方法列式解答即可。
【详解】（1）
药液/g 0 1 2 3 4 5 6
水/g 0 50 100 150 200 250 300
（2）
（3）水的质量与所需药液的质量成（正）比例关系。
（4）1＋50＝51（份）
（千克）
要配制975g的消毒水，需要药液（）g。
【点睛】此题考查了正比例关系的描点、连线以及辨识成正比例的量和反比例的量和按比例分配的问题。
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解决问题专项：比例（含正比例与反比例）-小学数学六年级下册苏教版
1．在比例尺是1：2000000的地图上，甲市到乙市的距离是3.6厘米，汽车以每小时30千米的速度从甲市到达乙市要用几小时？
2．在比例尺是1：3000000地图上，量得甲、乙两地相距18cm。客车、货车分别从甲、乙两地同时相向而行，5小时后相遇．已知货车的速度是客车，求客车的速度。
3．相同质量的水和冰的体积之比是9：10。一块体积是50dm3的冰，化成水后的体积是多少？
4．阳光小学为美化环境，在一个长方形花园里栽花。如果每行栽24棵杜鹃花，可以栽48行；如果每行多栽12棵，需要少栽多少行？（用比例解）
5．在一幅比例尺是1：2000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间高速公路的距离是5.5cm．在另一幅比例尺是1：5000000的地图上，这条公路的图上距离是多少？
6．为建设文明卫生城市，用同样的方砖铺人行道，铺18平方米要用216块方砖，如果铺24平方米，那么需要多少块方砖 (用比例解)
7．一辆汽车为灾区运送救灾物资，原计划每小时行驶60千米，12小时到达目的地．由于气候原因，实际每小时比计划少行驶10千米．这辆汽车实际用多少小时到达灾区 (用比例解)
8．一个长方形操场,长130m,宽100m,把它画在比例尺是的图纸上,长和宽各应画多少厘米
9．在一幅比例尺是1∶400的图纸上，量得一个半圆形花池的直径是4cm．这个花池的实际占地面积是多少平方米？（取π≈3.14）
10．甲、乙两地之间的公路长238千米．一辆汽车从甲地开往乙地，前3小时行驶了102千米．照这样计算，几小时可以到达乙地？（用比例解）
11．一项工程，由12个工人来做，需要15天完成．如果要提前5天完成，需要几个工人来做？（用比例解）
12．按1∶2的比画出长方形缩小后的图形．
（1）分别写出两个长方形的长和宽的比，并组成比例．
（2）分别写出每个长方形长和宽的比，并组成比例．
13．学校原有足球、篮球一共20个,足球与篮球个数之比是7∶3,后来又买回一些足球,这时足球与两种球总个数之比是4∶5,求又买回多少个足球．
14．据测算阔叶林3天可以放出氧气2.19吨，照这样计算一个月可以放出多少吨氧气？（以30天计）（用比例进行计算）
15．为了做好安保工作，某武警部队派人乘坐汽车到某地执行任务．5月15日10时出发，到12时共行了200 km．照这样的速度，当天16时可到达目的地．到达目的地时共行了多少千米 (请用比例解)
16．水池里立着两根木桩，它们露出水面部分的长度比是10∶1，当水面下降20厘米后，露出水面部分的长度比变成了5∶2，求较短的一根木桩原来露出水面的部分是多少厘米？
17．一辆汽车在高速公路上行驶的路程和时间如表：
时间/时 1 2 3 4 5 …
路程/千米 110 220 330 440 550 …
（1）根据表中数据，在下图中描出时间和路程所对应的点，再把它们按顺序连起来．
（2）（速度）是一定的量，时间和路程成（ ）比例．
（3）根据图象判断5.5小时行多少千米？
18．购买《小城晚报》的份数和钱数如下表：
份数 1 2 3 4 5 6
总价（元） 0.8 1.6 2.4 3.2 4.0 4.8
份数和总价成正比例吗？为什么？
19．按要求画图。
（1）把图中的长方形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（2）按的比画出三角形缩小后的图形。缩小后的三角形的面积是原来的（ ）。
20．明明家北偏东45°方向2千米处是邮局，文化馆在明明家南偏西60°方向3千米处。
（1）根据题意算出这个图的比例尺。
（2）请在图中画出文化馆的位置。
21．新冠肺炎疫情期间，工作人员配制清毒水，这种消毒水是由药液和水按1∶50配制而成的。
（1）请根据这个关系完成下表。
药液/g 0 1 2 3 4 5 6
水/g 0 50 100
（2）在下图中描出表示药液和相对应的水的质量的点，再把这些点按顺序连接起来。
（3）水的质量与所需药液的质量成（ ）比例关系。
（4）要配制975g的消毒水，需要药液（ ）g。
参考答案：
1．2.4小时
【详解】3.6×2000000＝7200000（厘米）
7200000＝72千米
72÷30＝2.4（小时）
答：汽车以每小时30千米的速度从甲市到达乙市要用2.4小时。
2．60千米/小时
【详解】18÷＝54000000（cm）＝540（km）
解：设客车的速度为x千米/小时。
（x＋x）×5＝540
x＝60
3．45立方分米
【详解】解：设化成水后的体积是x立方分米。
9：10＝x：50
x＝45
4．16行
【分析】根据总棵树不变可知，每行栽的棵数和行数乘积一定，即成反比例关系。设需要栽x行，据此可列方程（24＋12）×x＝24×48，解出未知数x的值，用原来的行数－需要栽的行数＝需要少栽的行数，代入数据解答即可。
【详解】解：设需要栽x行。
（24＋12）×x＝24×48
36x＝1152
x＝1152÷36
x＝32
48－32＝16（行）
答：需要少栽16行。
5．2.2cm
【详解】5.5÷＝2.2（cm）
答：这条公路的图上距离是2.2cm。
6．288块
【分析】本题数量之间的关系属于正比例关系问题，正比例关系问题的解决关键是找到两组对应数，18平方米与216块是一组对应数，24平方米与所求问题是一组对应数，然后根据正比例关系式即可列式解决．
【详解】解：设需要x块方砖．
216：18=x：24
x=288
7．14.4小时
【分析】根据题意可知，路程不变，速度和时间成反比例，设这辆汽车实际用x小时到达灾区，用反比例解答.
【详解】解：设这辆汽车实际用x小时到达灾区，
12：x=（60-10）：60
（60-10）×x=60×12
50x=720
50x÷50=720÷50
x=14.4
答：这辆汽车实际用14.4小时到达灾区.
8．长6.5cm，宽5cm
【分析】先分别将130米和100米换算成13000厘米和10000厘米，再根据比例尺的意义分别计算出这个长方形操场在图上的长和宽．
【详解】130m=13000cm 100m=10000cm 13000×=6.5（cm） 10000×=5（cm）
9．100.48m
【分析】先根据比例尺的意义计算出花池半径的实际长度是1600厘米，再将1600厘米换算成16米，最后利用圆的面积的计算公式计算出花池的实际占地面积，注意是半圆．
【详解】4÷=1600（cm） 1600cm=16m （16÷2） ×3.14÷2=100.48（m ）
10．7小时
【分析】因为路程：时间=速度（一定），所以路程和时间成正比例．
【详解】解;设x小时可以到达乙地．
102:3=238：x
102x=714
x=7
答：7小时可以到达乙地．
11．18个
【分析】工作效率×工作时间=工作总量（一定），所以工作效率和工作时间成反比例．
【详解】解：设需要x个工人来做．
（15-5）x=12×15
10x=180
x=18
答：需要18个工人来做．
12．
（1）长的比：8:4 宽的比：4:2 比例：8:4=4:2
（2）原图长和宽的比：8:4 缩小后图形长和宽的比：4:2 比例：8:4=4:2
【详解】（1）先从图上数出两个长方形的长和宽所占的格子数，再分别写出长的比和宽的比，再根据比例的意义判断能否组成比例，根据判断的结果写出比例式．
（2）先确定好所要写的比的前项和后项，再分别写出每个长方形长和宽的比，最后根据比例的意义判断能否组成比例，根据判断的结果写出比例式．
13．10个
【分析】可先求出原有足球有多少个，再根据买回一些足球后足球的个数与总数的比求出买回足球有多少个．
【详解】解：设原有足球x个，则篮球有（20-x）个．
x：（20-x）=7:3
x=14
答：原有足球14个．
设又买回足球y个．
（14+y）：（20+y）=4:5
y=10
答：又买回足球10个．
14．21.9吨
【详解】解：设一个月可以放出吨氧气。
2.19∶3＝∶30
3＝2.19×30
3÷3＝65.7÷3
＝21.9
答：照这样计算一个月可以放出21.9吨氧气。
15．600千米
【分析】题意可知，照这样的速度，说明，本题速度不变，所行路程与所用时间成正比例关系．即， 用正比例解决问题需要找到两组对应数，200千米与2小时（12时-10时）是一组对应数，所求问题与6小时（16时-10时）是一组对应数，因此，可以运用正比例解决问题．
【详解】解：12-10=2（小时）
设到达目的地时共行了x千米．
=
解得：x=600
16．4厘米
【分析】设两根木棍原来的露出水面部分的长度较短的一根长是x厘米，则较长的一根就是10x厘米，则水池中的水面向下降20厘米后，两根木棍的露出水面部分的长度各是10x＋20厘米和x＋20厘米，根据比例的意义，列出比例解答即可。
【详解】解：设两根木棍原来的露出水面部分的长度较短的一根长是x厘米。
（10x＋20）∶（x＋20）＝5∶2
（10x＋20）×2＝（x＋20）×5
20x＋40＝5x＋100
15x＝60
x＝4
答：较短的一根木桩原来露出水面的部分是4厘米。
17．（1）
（2）正 （3）605
【详解】试题分析：（1）根据统计表中的数据，先在图中描出时间和路程所对应的点，再把它们按顺序连起来即可；
（2）因为汽车在高速公路上行驶的速度一定，是路程和时间的比值一定，所以时间和路程成正比例；
（3）图象是一条经过原点的直线，从图象中可看出汽车5.5小时行（600+55）千米．
解：（1）图象见下图：
（2）因为速度一定，是路程和时间的比值一定，所以时间和路程成正比例；
（3）5.5小时行的千米数：
550+110÷2，
=550+55，
=605（千米）；
答：5.5小时行605千米．
18．份数和总价成正比例．=0.8 =0.8 =0.8 =0.8
=0.8 =0.8 因为总价和份数的比值一定，所以份数和总价成正比例．
【详解】略
19．见详解
【分析】（1）抓住以A为顶点的两条边，将其顺时针旋转90°，再根据长方形的性质即可画出这个长方形。
（2）根据图形放大与缩小的性质，将三角形按1∶2的比缩小后得到三角形，这个三角形与原来大三角形的比就是1∶2；所以它们的面积之比是1∶4，由此即可进行解答。
【详解】由分析可知：
8×6÷2
＝48÷2
＝24
（8×）×（6×）÷2
＝4×3÷2
＝12÷2
＝6
6÷24＝
所以缩小后的三角形的面积是原来的。
如图所示：
【点睛】此题考查了图形的旋转和放大与缩小的性质，明确缩小的是三角形的各个边长是解题的关键。
20．（1）1∶100000（2）见详解
【分析】（1）根据题意，先量出明明家到邮局的图上距离是2厘米，再根据图上距离÷实际距离＝比例尺，求出比例尺；
（2）先根据题中信息，再利用实际距离×比例尺＝图上距离，求出图上距离，再看图上方位及角度，与已知条件是否相符。
【详解】（1）2千米＝ 200000厘米
2÷200000＝1∶100000
（2）3千米＝ 300000厘米
300000×＝3（厘米）
【点睛】此题主要是根据给的实际距离及方位、角度作图的变式的灵活运用能力，还要注意单位一致性。
21．（1）见详解
（2）见详解
（3）正
（4）。
【分析】（1）按照药液与水的比是1∶50计算并填空。
（2）完成表格后，将每组数据看作一组数对，在图中描出相应的点并将这些点连接起来。
（3）由表格和图像可以发现，水的质量与药液的质量的比值一定，所以水的质量与所需药液的质量成正比例关系。
（4）求出药液和水的总份数，然后根据按比例分配的方法列式解答即可。
【详解】（1）
药液/g 0 1 2 3 4 5 6
水/g 0 50 100 150 200 250 300
（2）
（3）水的质量与所需药液的质量成（正）比例关系。
（4）1＋50＝51（份）
（千克）
要配制975g的消毒水，需要药液（）g。
【点睛】此题考查了正比例关系的描点、连线以及辨识成正比例的量和反比例的量和按比例分配的问题。
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