解决问题专项：圆柱和圆锥小学数学六年级下册苏教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 解决问题专项：圆柱和圆锥小学数学六年级下册苏教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1004.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-18 11:17:10 | ||
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文档简介
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解决问题专项：圆柱和圆锥-小学数学六年级下册苏教版
1．一个圆柱的表面积是628平方厘米，底面周长是31.4厘米，它的高是多少厘米．
2．一个圆柱形蓄水池，底面直径8米，高4米，蓄水池中现有水150.72立方米，水池中水的高度是多少米？
3．一个圆柱体的高是5分米，侧面积是62.8平方分米，它的底面积是多少平方分米？体积是多少立方分米？
4．一个圆柱形玻璃杯，从里面量直径是6厘米，深10厘米，这个玻璃杯能装多少毫升水？
5．一个圆柱形水箱，从里面量底面周长是18.84米，高3米，它最多能装多少立方米水？（π取3.14）
6．把一个高是10厘米的圆柱体沿着高垂直切开，分成若干份，拼成一个和它体积相等的近似长方体，这个面积不变的长方体的底面周长却比圆柱的底面周长增加了20厘米．原来这个圆柱体的体积是多少？
7．把一根长1.5米的圆柱形钢材截成三段后，表面积比原来增加9.6平方分米，这根钢材原来的体积是多少？
8．用一张长是25.12厘米，宽3.14厘米的长方形厚纸板围成直圆柱，有几种围法？哪种体积最大？
9．一个圆柱高20厘米，如果把高减少3厘米，它的表面积就减少31.68平方厘米，求原来圆柱的体积．
10．一个长方体，长8分米，宽8分米，高12分米．把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积为多少立方分米？
11．如图，将三个高都是1米，底面半径分别是1.5米、1米、0.5米的3个圆柱体组成一个物体。
（1）求这个物体的体积。
（2）求这个物体的表面积。
12．想象下面直角梯形绕着它的一条底边旋转一周将得到一个什么样的图形，请画出草图，试算旋转体的体积．（单位：cm）
13．去年冬天，学校的一根内直径2厘米的自来水管被冻裂，导致大量水流失．据了解水管内的水流速度约为每秒8厘米．算算看，（1）如果1小时不修好水管，将会浪费水多少升？（2）如果这些水用一个底面半径为3分米的圆锥形容器来装盛，水面有多高？
14．一堆小麦堆成圆锥形，量得底面周长25.12米，高1.5米。如果每立方米小麦重760千克，这堆小麦重多少千克？
15．有半径分别是6cm和8cm，深度相等的圆柱形容器甲和乙，把容器甲装满水倒入容器乙中，水深比容器的低1cm，求容器的深。
16．如图，一个圆柱体被截去5cm后，圆柱的表面积减少了31.4cm2，求原来圆柱体的表面积是多少平方厘米。
17．把一个底面半径是0.5米，高1.2米的圆锥形沙堆铺在一个长2米，宽1.3米的地面上，能铺多少？
18．一个圆锥体底面半径6cm，沿底面直径剖开成相等的两部分后，两部分表面积之和比原来大120cm2，求原来圆锥体体积．
19．张磬宇的爸爸用一个棱长6厘米的正方体木块削成一个最大的圆锥体玩具给她玩，削成的圆锥的体积是多少立方厘米？
20．一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84m，高是0.6m。
（1）这个沙堆的占地面积是多少？
（2）这个沙堆的体积是多少立方米？
21．有一种陀螺（如图），上面是圆柱，下面是圆锥，已知圆柱的底面直径是4厘米，高是2厘米，圆
锥的高是1.5厘米
（1）这个陀螺的体积是多少立方厘米？
（2）要将这个陀螺装进一个长方体的包装盒，做这个包装盒至少需要多少平方厘米的包装纸？
（接头处忽略不计）
参考答案：
1．15厘米
【详解】试题分析：先根据圆柱的底面周长求出它的底面半径是31.4÷3.14÷2=5厘米，据此求出底面积是：3.14×52=78.5平方厘米，用表面积减去它的两个底面积，即可得出这个圆柱的侧面积，因为侧面积=底面周长×高，据此即可求出圆柱的高．
解：底面半径是31.4÷3.14÷2=5（厘米），
底面积是：3.14×52=78.5（平方厘米），
侧面积是：628﹣78.5×2，
=628﹣157，
=471（平方厘米），
高是：471÷31.4=15（厘米），
答：它的高是15厘米．
点评：此题考查圆柱的表面积、侧面积、底面积、底面周长公式的综合应用，熟记公式即可解答．
2．3米
【详解】试题分析：根据圆柱的体积（容积）公式：v=sh，那么h=v÷s，据此解答．
解：150.72÷[3.14×（）2]，
=150.72÷[3.14×16]，
=150.72÷50.24，
=3（米），
答：水池中水的高度是3米．
点评：此题主要考查圆柱的体积（容积）公式的灵活运用．
3．底面积为12.56平方分米，体积是62.8立方分米
【详解】试题分析：根据题意，可用圆柱体的侧面积除以圆柱体的高得到圆柱体的底面周长，根据圆的周长公式C=2πr计算出圆柱的底面半径，再利用圆的面积公式S=πr2计算出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积V=底面积×高计算出圆柱的体积，列式解答即可得到答案．
解：圆柱的底面半径为：
62.8÷5÷3.14÷2
=12.56÷3.14÷2，
=4÷2，
=2（分米），
圆柱的底面积为：3.14×22=12.56（平方分米），
圆柱的体积为：12.56×5=62.8（立方分米），
答：这个圆柱体的底面积为12.56平方分米，体积是62.8立方分米．
点评：此题主要考查的是圆的周长公式、圆的面积公式、圆柱的侧面积公式和圆柱的体积公式及其应用．
4．282.6毫升水
【详解】试题分析：圆柱的容积=πr2h，这里先根据直径6厘米求出它的底面半径，代入数据即可解答．
解：6÷2=3（厘米），
3.14×32×10，
=3.14×9×10，
=282.6（立方厘米），
=282.6（毫升），
答：这个玻璃杯最多可以盛282.6毫升水．
点评：此题考查了圆柱的容积的计算应用，要求学生熟记公式即可解答．
5．84.78立方米水
【详解】试题分析：根据圆柱的容积公式：v=sh，把数据代入公式解答即可．
解：3.14×（18.84÷3.14÷2）2×3，
=3.14×32×3，
=3.14×9×3，
=84.78（立方米）；
答：它最多能装84.78立方米水．
点评：此题主要考查圆柱的容积公式的灵活运用．
6．3140立方厘米
【详解】试题分析：圆柱体沿着高垂直切开，分成若干份，拼成一个和它体积相等的近似长方体，长方体的底面周长却比圆柱的底面周长增加了20厘米，增加的是2r，由此可以求出圆柱的底面半径是：20÷2=10厘米，再利用圆柱的体积公式代入数据即可解答．
解：圆柱的底面半径为：20÷2=10（厘米），
所以圆柱的体积为：3.14×102×10，
=3.14×100×10，
=3140（立方厘米）；
答：原来这个圆柱的体积是3140立方厘米．
点评：抓住切拼特点，先求出圆柱的底面半径是解决本题的关键．
7．36立方分米
【详解】试题分析：圆柱形钢材截成3段后，表面积是比原来增加了4个圆柱的底面的面积，由此利用增加的9.6平方分米，先求出圆柱形钢材的底面积，再利用圆柱的体积公式即可解答．
解：1.5米=15分米，
9.6÷4=2.4（平方分米），
2.4×15=36（立方分米）；
答：这根钢材原来的体积是36立方分米．
点评：此题考查了圆柱的体积公式的灵活应用，抓住圆柱的切割特点得出圆柱的底面积是解决此类问题的关键．
8．有两种围法；长25.12厘米为底面周长，宽3.14为高的体积最大
【详解】试题分析：长方形的纸板有纵与横两种方法围成圆柱：一种以长为圆柱的底面周长，宽为圆柱的高；另一种以宽为圆柱的底面周长，长为圆柱的高．然后分别计算它们的底面直径即可．
解：①长25.12厘米为底面周长，则圆柱的高是长方形的宽为3.14厘米，
体积为：3.14×（25.12÷3.14÷2）2×3.14，
=3.14×42×3.14，
=3.14×16×3.14，
=3.14×（16+1），
=53.38（立方厘米）；
②宽3.14厘米为底面周长，则圆柱的高是长方形的长为：25.12厘米，
体积为：3.14×（3.14÷3.14÷2）2×25.12，
=3.14×0.52×12.56，
=3.14×0.25×12.56，
=9.8596（立方厘米）；
答：有两种围法；长25.12厘米为底面周长，宽3.14为高的体积最大．
点评：此题重点考查圆柱的侧面展开图的特点，以及圆柱的体积的计算方法的灵活应用．
9．177.1立方厘米
【详解】试题分析：表面积减少的31.68平方厘米是高为3厘米部分的侧面积，据此可以求出这个圆柱的底面周长是：31.68÷3=10.56厘米，再利用圆的周长公式即可求出圆柱的底面半径是10.56÷3.14÷2≈1.68厘米，再利用圆柱的体积公式V=sh=πr2h即可解答问题．
解：圆柱的底面周长是：31.68÷2=10.56（厘米），
圆柱的底面半径是10.56÷3.14÷2≈1.68（厘米），
圆柱的体积是：
3.14×1.682×20，
≈3.14×2.82×20，
≈177.1（立方厘米），
答：原来圆柱的体积是177.1立方厘米．
点评：根据表面积减少的31.68平方厘米和圆柱的侧面积公式求出这个圆柱的底面周长，从而求出底面半径，是解决本题的关键．
10．602.88立方分米
【详解】试题分析：根据题意，把一个长方体，长8分米，宽8分米，高12分米．把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体的对面直径等于长方体的长、宽，圆柱的高等于长方体的高，根据圆柱的体积公式：v=sh，把数据代入公式解答．
解：3.14×（）2×12，
=3.14×16×12，
=50.24×12，
=602.88（立方分米），
答：这个圆柱的体积是602.88立方分米．
点评：此题考查的目的是理解掌握立体图形的切拼方法以及圆柱的体积计算方法．
11．（1）10.99立方米；（2）32.97平方米
【分析】由题意可知，这个物体的体积就等于3个圆柱的体积之和，利用圆柱的体积公式即可求得；这个物体的表面积是大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积，根据公式计算即可。
【详解】（1）3.14×（1.52＋12＋0.52）×1
＝3.14×（2.25＋1＋0.25）
＝3.14×3.5
＝10.99（立方米）
答：这个物体的体积是10.99立方米。
（2）大圆柱的表面积：3.14×1.52×2＋2×3.14×1.5×1
＝3.14×2.25×2＋6.28×1.5
＝14.13＋9.42
＝23.55（平方米）
中圆柱侧面积：2×3.14×1×1＝6.28（平方米）
小圆柱侧面积：2×3.14×0.5×1
＝6.28×0.5
＝3.14（平方米）
这个物体的表面积：23.55＋6.28＋3.14
＝29.83＋3.14
＝32.97（平方米）
答：这个物体的表面积是32.97平方米。
【点睛】本题主要考查圆柱的表面积、侧面积及体积公式的应用，理解组合体表面积是大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积是本题的难点，熟记公式是解题的关键。
12．65.94立方厘米
【详解】试题分析：观察图形可知，绕一条底边旋转一周将得到上半部分得到的是一个底面半径为3厘米、高为3﹣2=1厘米的圆锥，下半部分是底面半径为3厘米，高为2厘米的圆柱，旋转后的图形的体积，就是这个圆锥与圆柱的体积之和；据此利用圆柱与圆锥的体积公式即可解答．
解：3.14×32×2+3.14×32×（3﹣2）×，
=3.14×9×2+3.14×3，
=56.52+9.42，
=65.94（立方厘米），
答：得到的图形的体积是65.94立方厘米．
点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的计算应用，抓住圆锥与圆柱的侧面展开图，得出旋转后的图形形状是解决本题的关键．
13．（1）90.432升；（2）7.2分米
【详解】试题分析：（1）先求出1小时流出的水的长度，水管的直径已知，利用圆锥的体积的V=Sh即可求出1小时浪费的水的体积．
（2）这水的体积不变，利用圆锥的体积V=Sh，即可求出水面的高度．
解：（1）1小时=3600秒，
3.14××（8×3600），
=3.14×28800，
=90432（立方厘米），
=90.432（升）；
答：如果1小时不修好水管，将会浪费水90.432升．
（2）90.432升=90.432立方分米，
90.432÷（×3.14×32），
=90.432÷（3.14×3），
=90.432÷12.56，
=7.2（分米）；
答：水面高7.2分米．
点评：此题主要考查圆柱与圆锥的体积的计算方法在实际生活中的应用，关键是明白：水的体积不变．
14．19091.2千克
【分析】先根据底面周长，求出这个麦堆的底面半径，代入圆锥的体积公式求出小麦的体积，再乘以760就是这堆小麦的重量。
【详解】25.12÷2÷3.14＝4（米）
3.14×42×1.5÷3×760＝19091.2（千克）
答：这堆小麦重19091.2千克。
【点睛】本题考查了圆锥体积计算的实际应用问题。
15．厘米
【分析】已知两个容器的高相等，把容器甲装满水倒入容器乙中，水的体积不变。根据圆柱的体积公式：v＝sh，由此设容器的高为h，根据体积公式列方程解答。
【详解】解：设容器的高为h，
π×62h＝π×82×（－1）
36h＝64×（－1）
36h＝48h﹣64
12h＝64
12h÷12＝64÷12
h＝
答：容器的高是厘米。
【点睛】此题解答关键是理解把容器甲装满水倒入容器乙中，水的体积不变；根据圆柱的体积公式列方程解答比较简便。
16．131.88平方厘米
【分析】表面积减少的数除以高减少的数，得到圆柱的底面周长，由底面周长可求底面半径，进而可求底面积，底面周长乘以高可得侧面积，两个底面积加侧面积得表面积。
【详解】底面周长：31.4÷5＝6.28（厘米），
底面半径：6.28÷3.14÷2＝1（厘米），
两个底面积：3.14×12×2＝6.28（平方厘米），
侧面积：6.28×20＝125.6（平方厘米），
表面积：125.6＋6.28＝131.88（平方厘米）。
答：原来圆柱的表面积是131.88平方厘米。
【点睛】关键从高减少，表面积减少的是侧面的面积切入进行解答。
17．0.12米厚
【详解】试题分析：把圆锥形的沙堆铺在长方形地面上，只是形状改变了，沙体积不变．由此根据圆锥的体会公式：v=sh，求出沙堆的体积，再用沙体积除以长方形的底面积就是铺的厚度．由此列式解答．
解：3.14×0.52×1.2÷（2×1.3），
=3.14×0.25×1.2÷2.6，
=0.314÷2.6，
≈0.12（米）；
答：大约能铺0.12米厚．
点评：此题解答关键是理解：把圆锥形的沙堆铺在长方形地面上，只是形状改变了，沙体积不变．根据圆锥的体积公式和长方体的体积计算方法解答．
18．376.8立方厘米
【详解】试题分析：把圆锥沿底面直径剖开成相等的两部分后，两部分表面积之和比原来大120cm2，表面积增加的是两个完全相同三角形的面积，截面三角形的底等于圆锥的底面直径，三角形的高等于圆锥的高，根据三角形的面积公式：s=ah，求出截面三角形的高（圆锥的高），再根据圆锥的体积公式：v=sh，把数据代入体积公式解答．
解：圆锥的高：
120÷2×2÷（6×2），
=120÷12，
=10（厘米），
圆锥的体积：
3.14×62×10，
=10，
=376.8（立方厘米），
答：原来圆锥的体积是376.8立方厘米．
点评：此题解答关键是理解把圆锥沿底面直径剖开成相等的两部分后，表面积增加的是两个完全相同三角形的面积．数据三角形的面积公式求出圆锥的高，再根据圆锥的体积公式解答．
19．56.52立方厘米
【详解】试题分析：把一个正方体加工成一个最大的圆锥，关键弄清圆锥的底面直径等于正方体的棱长，圆锥的高也等于正方体的棱长，由此解答．
解：3.14×（6÷2）2×6×，
=3.14×9×6×，
=56.52（立方厘米）；
答：削成的圆锥的体积是56.52立方厘米．
点评：此题考查了圆锥的体积计算，以及应用圆锥的体积计算方法解决实际问题．
20．（1）28.26m2 （2）5.652m3
【分析】要求这个沙堆的占地面积，就是求底面圆的面积；沙堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式V＝Sh。求得体积，问题得解。
【详解】（1）3.14×（18.84÷3.14÷2）2
＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
答：这个沙堆的占地面积是28.26平方米。
（1）×28.26×0.6
＝×28.26×0.6
＝28.26×0.2
＝5.652（立方米）
答：这个圆锥沙堆的体积是5.652立方米。
21．（1）31.4立方厘米
（2）88平方厘米
【详解】（1）3.14×（4÷2）2×2＋×3.14×（4÷2）2×1.5＝31.4（立方厘米）
答：这个陀螺的体积是31.4立方厘米。
（2）4×4×2＋4×（2＋1.5）×4＝88（平方厘米）
答：做这个包装盒至少需要88平方厘米的包装纸。
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解决问题专项：圆柱和圆锥-小学数学六年级下册苏教版
1．一个圆柱的表面积是628平方厘米，底面周长是31.4厘米，它的高是多少厘米．
2．一个圆柱形蓄水池，底面直径8米，高4米，蓄水池中现有水150.72立方米，水池中水的高度是多少米？
3．一个圆柱体的高是5分米，侧面积是62.8平方分米，它的底面积是多少平方分米？体积是多少立方分米？
4．一个圆柱形玻璃杯，从里面量直径是6厘米，深10厘米，这个玻璃杯能装多少毫升水？
5．一个圆柱形水箱，从里面量底面周长是18.84米，高3米，它最多能装多少立方米水？（π取3.14）
6．把一个高是10厘米的圆柱体沿着高垂直切开，分成若干份，拼成一个和它体积相等的近似长方体，这个面积不变的长方体的底面周长却比圆柱的底面周长增加了20厘米．原来这个圆柱体的体积是多少？
7．把一根长1.5米的圆柱形钢材截成三段后，表面积比原来增加9.6平方分米，这根钢材原来的体积是多少？
8．用一张长是25.12厘米，宽3.14厘米的长方形厚纸板围成直圆柱，有几种围法？哪种体积最大？
9．一个圆柱高20厘米，如果把高减少3厘米，它的表面积就减少31.68平方厘米，求原来圆柱的体积．
10．一个长方体，长8分米，宽8分米，高12分米．把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积为多少立方分米？
11．如图，将三个高都是1米，底面半径分别是1.5米、1米、0.5米的3个圆柱体组成一个物体。
（1）求这个物体的体积。
（2）求这个物体的表面积。
12．想象下面直角梯形绕着它的一条底边旋转一周将得到一个什么样的图形，请画出草图，试算旋转体的体积．（单位：cm）
13．去年冬天，学校的一根内直径2厘米的自来水管被冻裂，导致大量水流失．据了解水管内的水流速度约为每秒8厘米．算算看，（1）如果1小时不修好水管，将会浪费水多少升？（2）如果这些水用一个底面半径为3分米的圆锥形容器来装盛，水面有多高？
14．一堆小麦堆成圆锥形，量得底面周长25.12米，高1.5米。如果每立方米小麦重760千克，这堆小麦重多少千克？
15．有半径分别是6cm和8cm，深度相等的圆柱形容器甲和乙，把容器甲装满水倒入容器乙中，水深比容器的低1cm，求容器的深。
16．如图，一个圆柱体被截去5cm后，圆柱的表面积减少了31.4cm2，求原来圆柱体的表面积是多少平方厘米。
17．把一个底面半径是0.5米，高1.2米的圆锥形沙堆铺在一个长2米，宽1.3米的地面上，能铺多少？
18．一个圆锥体底面半径6cm，沿底面直径剖开成相等的两部分后，两部分表面积之和比原来大120cm2，求原来圆锥体体积．
19．张磬宇的爸爸用一个棱长6厘米的正方体木块削成一个最大的圆锥体玩具给她玩，削成的圆锥的体积是多少立方厘米？
20．一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84m，高是0.6m。
（1）这个沙堆的占地面积是多少？
（2）这个沙堆的体积是多少立方米？
21．有一种陀螺（如图），上面是圆柱，下面是圆锥，已知圆柱的底面直径是4厘米，高是2厘米，圆
锥的高是1.5厘米
（1）这个陀螺的体积是多少立方厘米？
（2）要将这个陀螺装进一个长方体的包装盒，做这个包装盒至少需要多少平方厘米的包装纸？
（接头处忽略不计）
参考答案：
1．15厘米
【详解】试题分析：先根据圆柱的底面周长求出它的底面半径是31.4÷3.14÷2=5厘米，据此求出底面积是：3.14×52=78.5平方厘米，用表面积减去它的两个底面积，即可得出这个圆柱的侧面积，因为侧面积=底面周长×高，据此即可求出圆柱的高．
解：底面半径是31.4÷3.14÷2=5（厘米），
底面积是：3.14×52=78.5（平方厘米），
侧面积是：628﹣78.5×2，
=628﹣157，
=471（平方厘米），
高是：471÷31.4=15（厘米），
答：它的高是15厘米．
点评：此题考查圆柱的表面积、侧面积、底面积、底面周长公式的综合应用，熟记公式即可解答．
2．3米
【详解】试题分析：根据圆柱的体积（容积）公式：v=sh，那么h=v÷s，据此解答．
解：150.72÷[3.14×（）2]，
=150.72÷[3.14×16]，
=150.72÷50.24，
=3（米），
答：水池中水的高度是3米．
点评：此题主要考查圆柱的体积（容积）公式的灵活运用．
3．底面积为12.56平方分米，体积是62.8立方分米
【详解】试题分析：根据题意，可用圆柱体的侧面积除以圆柱体的高得到圆柱体的底面周长，根据圆的周长公式C=2πr计算出圆柱的底面半径，再利用圆的面积公式S=πr2计算出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积V=底面积×高计算出圆柱的体积，列式解答即可得到答案．
解：圆柱的底面半径为：
62.8÷5÷3.14÷2
=12.56÷3.14÷2，
=4÷2，
=2（分米），
圆柱的底面积为：3.14×22=12.56（平方分米），
圆柱的体积为：12.56×5=62.8（立方分米），
答：这个圆柱体的底面积为12.56平方分米，体积是62.8立方分米．
点评：此题主要考查的是圆的周长公式、圆的面积公式、圆柱的侧面积公式和圆柱的体积公式及其应用．
4．282.6毫升水
【详解】试题分析：圆柱的容积=πr2h，这里先根据直径6厘米求出它的底面半径，代入数据即可解答．
解：6÷2=3（厘米），
3.14×32×10，
=3.14×9×10，
=282.6（立方厘米），
=282.6（毫升），
答：这个玻璃杯最多可以盛282.6毫升水．
点评：此题考查了圆柱的容积的计算应用，要求学生熟记公式即可解答．
5．84.78立方米水
【详解】试题分析：根据圆柱的容积公式：v=sh，把数据代入公式解答即可．
解：3.14×（18.84÷3.14÷2）2×3，
=3.14×32×3，
=3.14×9×3，
=84.78（立方米）；
答：它最多能装84.78立方米水．
点评：此题主要考查圆柱的容积公式的灵活运用．
6．3140立方厘米
【详解】试题分析：圆柱体沿着高垂直切开，分成若干份，拼成一个和它体积相等的近似长方体，长方体的底面周长却比圆柱的底面周长增加了20厘米，增加的是2r，由此可以求出圆柱的底面半径是：20÷2=10厘米，再利用圆柱的体积公式代入数据即可解答．
解：圆柱的底面半径为：20÷2=10（厘米），
所以圆柱的体积为：3.14×102×10，
=3.14×100×10，
=3140（立方厘米）；
答：原来这个圆柱的体积是3140立方厘米．
点评：抓住切拼特点，先求出圆柱的底面半径是解决本题的关键．
7．36立方分米
【详解】试题分析：圆柱形钢材截成3段后，表面积是比原来增加了4个圆柱的底面的面积，由此利用增加的9.6平方分米，先求出圆柱形钢材的底面积，再利用圆柱的体积公式即可解答．
解：1.5米=15分米，
9.6÷4=2.4（平方分米），
2.4×15=36（立方分米）；
答：这根钢材原来的体积是36立方分米．
点评：此题考查了圆柱的体积公式的灵活应用，抓住圆柱的切割特点得出圆柱的底面积是解决此类问题的关键．
8．有两种围法；长25.12厘米为底面周长，宽3.14为高的体积最大
【详解】试题分析：长方形的纸板有纵与横两种方法围成圆柱：一种以长为圆柱的底面周长，宽为圆柱的高；另一种以宽为圆柱的底面周长，长为圆柱的高．然后分别计算它们的底面直径即可．
解：①长25.12厘米为底面周长，则圆柱的高是长方形的宽为3.14厘米，
体积为：3.14×（25.12÷3.14÷2）2×3.14，
=3.14×42×3.14，
=3.14×16×3.14，
=3.14×（16+1），
=53.38（立方厘米）；
②宽3.14厘米为底面周长，则圆柱的高是长方形的长为：25.12厘米，
体积为：3.14×（3.14÷3.14÷2）2×25.12，
=3.14×0.52×12.56，
=3.14×0.25×12.56，
=9.8596（立方厘米）；
答：有两种围法；长25.12厘米为底面周长，宽3.14为高的体积最大．
点评：此题重点考查圆柱的侧面展开图的特点，以及圆柱的体积的计算方法的灵活应用．
9．177.1立方厘米
【详解】试题分析：表面积减少的31.68平方厘米是高为3厘米部分的侧面积，据此可以求出这个圆柱的底面周长是：31.68÷3=10.56厘米，再利用圆的周长公式即可求出圆柱的底面半径是10.56÷3.14÷2≈1.68厘米，再利用圆柱的体积公式V=sh=πr2h即可解答问题．
解：圆柱的底面周长是：31.68÷2=10.56（厘米），
圆柱的底面半径是10.56÷3.14÷2≈1.68（厘米），
圆柱的体积是：
3.14×1.682×20，
≈3.14×2.82×20，
≈177.1（立方厘米），
答：原来圆柱的体积是177.1立方厘米．
点评：根据表面积减少的31.68平方厘米和圆柱的侧面积公式求出这个圆柱的底面周长，从而求出底面半径，是解决本题的关键．
10．602.88立方分米
【详解】试题分析：根据题意，把一个长方体，长8分米，宽8分米，高12分米．把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体的对面直径等于长方体的长、宽，圆柱的高等于长方体的高，根据圆柱的体积公式：v=sh，把数据代入公式解答．
解：3.14×（）2×12，
=3.14×16×12，
=50.24×12，
=602.88（立方分米），
答：这个圆柱的体积是602.88立方分米．
点评：此题考查的目的是理解掌握立体图形的切拼方法以及圆柱的体积计算方法．
11．（1）10.99立方米；（2）32.97平方米
【分析】由题意可知，这个物体的体积就等于3个圆柱的体积之和，利用圆柱的体积公式即可求得；这个物体的表面积是大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积，根据公式计算即可。
【详解】（1）3.14×（1.52＋12＋0.52）×1
＝3.14×（2.25＋1＋0.25）
＝3.14×3.5
＝10.99（立方米）
答：这个物体的体积是10.99立方米。
（2）大圆柱的表面积：3.14×1.52×2＋2×3.14×1.5×1
＝3.14×2.25×2＋6.28×1.5
＝14.13＋9.42
＝23.55（平方米）
中圆柱侧面积：2×3.14×1×1＝6.28（平方米）
小圆柱侧面积：2×3.14×0.5×1
＝6.28×0.5
＝3.14（平方米）
这个物体的表面积：23.55＋6.28＋3.14
＝29.83＋3.14
＝32.97（平方米）
答：这个物体的表面积是32.97平方米。
【点睛】本题主要考查圆柱的表面积、侧面积及体积公式的应用，理解组合体表面积是大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积是本题的难点，熟记公式是解题的关键。
12．65.94立方厘米
【详解】试题分析：观察图形可知，绕一条底边旋转一周将得到上半部分得到的是一个底面半径为3厘米、高为3﹣2=1厘米的圆锥，下半部分是底面半径为3厘米，高为2厘米的圆柱，旋转后的图形的体积，就是这个圆锥与圆柱的体积之和；据此利用圆柱与圆锥的体积公式即可解答．
解：3.14×32×2+3.14×32×（3﹣2）×，
=3.14×9×2+3.14×3，
=56.52+9.42，
=65.94（立方厘米），
答：得到的图形的体积是65.94立方厘米．
点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的计算应用，抓住圆锥与圆柱的侧面展开图，得出旋转后的图形形状是解决本题的关键．
13．（1）90.432升；（2）7.2分米
【详解】试题分析：（1）先求出1小时流出的水的长度，水管的直径已知，利用圆锥的体积的V=Sh即可求出1小时浪费的水的体积．
（2）这水的体积不变，利用圆锥的体积V=Sh，即可求出水面的高度．
解：（1）1小时=3600秒，
3.14××（8×3600），
=3.14×28800，
=90432（立方厘米），
=90.432（升）；
答：如果1小时不修好水管，将会浪费水90.432升．
（2）90.432升=90.432立方分米，
90.432÷（×3.14×32），
=90.432÷（3.14×3），
=90.432÷12.56，
=7.2（分米）；
答：水面高7.2分米．
点评：此题主要考查圆柱与圆锥的体积的计算方法在实际生活中的应用，关键是明白：水的体积不变．
14．19091.2千克
【分析】先根据底面周长，求出这个麦堆的底面半径，代入圆锥的体积公式求出小麦的体积，再乘以760就是这堆小麦的重量。
【详解】25.12÷2÷3.14＝4（米）
3.14×42×1.5÷3×760＝19091.2（千克）
答：这堆小麦重19091.2千克。
【点睛】本题考查了圆锥体积计算的实际应用问题。
15．厘米
【分析】已知两个容器的高相等，把容器甲装满水倒入容器乙中，水的体积不变。根据圆柱的体积公式：v＝sh，由此设容器的高为h，根据体积公式列方程解答。
【详解】解：设容器的高为h，
π×62h＝π×82×（－1）
36h＝64×（－1）
36h＝48h﹣64
12h＝64
12h÷12＝64÷12
h＝
答：容器的高是厘米。
【点睛】此题解答关键是理解把容器甲装满水倒入容器乙中，水的体积不变；根据圆柱的体积公式列方程解答比较简便。
16．131.88平方厘米
【分析】表面积减少的数除以高减少的数，得到圆柱的底面周长，由底面周长可求底面半径，进而可求底面积，底面周长乘以高可得侧面积，两个底面积加侧面积得表面积。
【详解】底面周长：31.4÷5＝6.28（厘米），
底面半径：6.28÷3.14÷2＝1（厘米），
两个底面积：3.14×12×2＝6.28（平方厘米），
侧面积：6.28×20＝125.6（平方厘米），
表面积：125.6＋6.28＝131.88（平方厘米）。
答：原来圆柱的表面积是131.88平方厘米。
【点睛】关键从高减少，表面积减少的是侧面的面积切入进行解答。
17．0.12米厚
【详解】试题分析：把圆锥形的沙堆铺在长方形地面上，只是形状改变了，沙体积不变．由此根据圆锥的体会公式：v=sh，求出沙堆的体积，再用沙体积除以长方形的底面积就是铺的厚度．由此列式解答．
解：3.14×0.52×1.2÷（2×1.3），
=3.14×0.25×1.2÷2.6，
=0.314÷2.6，
≈0.12（米）；
答：大约能铺0.12米厚．
点评：此题解答关键是理解：把圆锥形的沙堆铺在长方形地面上，只是形状改变了，沙体积不变．根据圆锥的体积公式和长方体的体积计算方法解答．
18．376.8立方厘米
【详解】试题分析：把圆锥沿底面直径剖开成相等的两部分后，两部分表面积之和比原来大120cm2，表面积增加的是两个完全相同三角形的面积，截面三角形的底等于圆锥的底面直径，三角形的高等于圆锥的高，根据三角形的面积公式：s=ah，求出截面三角形的高（圆锥的高），再根据圆锥的体积公式：v=sh，把数据代入体积公式解答．
解：圆锥的高：
120÷2×2÷（6×2），
=120÷12，
=10（厘米），
圆锥的体积：
3.14×62×10，
=10，
=376.8（立方厘米），
答：原来圆锥的体积是376.8立方厘米．
点评：此题解答关键是理解把圆锥沿底面直径剖开成相等的两部分后，表面积增加的是两个完全相同三角形的面积．数据三角形的面积公式求出圆锥的高，再根据圆锥的体积公式解答．
19．56.52立方厘米
【详解】试题分析：把一个正方体加工成一个最大的圆锥，关键弄清圆锥的底面直径等于正方体的棱长，圆锥的高也等于正方体的棱长，由此解答．
解：3.14×（6÷2）2×6×，
=3.14×9×6×，
=56.52（立方厘米）；
答：削成的圆锥的体积是56.52立方厘米．
点评：此题考查了圆锥的体积计算，以及应用圆锥的体积计算方法解决实际问题．
20．（1）28.26m2 （2）5.652m3
【分析】要求这个沙堆的占地面积，就是求底面圆的面积；沙堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式V＝Sh。求得体积，问题得解。
【详解】（1）3.14×（18.84÷3.14÷2）2
＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
答：这个沙堆的占地面积是28.26平方米。
（1）×28.26×0.6
＝×28.26×0.6
＝28.26×0.2
＝5.652（立方米）
答：这个圆锥沙堆的体积是5.652立方米。
21．（1）31.4立方厘米
（2）88平方厘米
【详解】（1）3.14×（4÷2）2×2＋×3.14×（4÷2）2×1.5＝31.4（立方厘米）
答：这个陀螺的体积是31.4立方厘米。
（2）4×4×2＋4×（2＋1.5）×4＝88（平方厘米）
答：做这个包装盒至少需要88平方厘米的包装纸。
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