数学“陷阱题”集萃[下学期]
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数学“陷阱题”集萃
四川省邻水中学 特级教师 杨才荣 638500
很多数学题，的确不难，一看就会，但一做就错，这种题就是所谓“陷阱题”。这种题易做易错，究其原因，主要是思维不严密、粗心大意所致。具体表现为：不注意空集的性质；漏掉特殊值、特殊点或特殊图形；忽视函数的定义域、值域；不考虑二次方程的判别式；不检查定理成立的条件；扩大或缩小公式适用的范围；分类有重复或遗漏等。为帮助提高解题能力，我们搜集了高中数学中的部分“陷阱题”，同学们试做以后再对照文末的答案肯定会受益匪浅。
一、集合与简易逻辑
1．已知集合A=｛xx2+(p+2)x+1=0, p∈R｝,若A∩R+=。则实数P的取值范围为 。
2．已知集合A={x| －2≤x≤7 }, B={x|m+1＜x＜2m－1｝，若A∪B=A，则函数m的取值范围是_________。
A．－3≤m≤4 B．－3＜m＜4 C．2＜m＜4 D． m≤4
3．命题“若△ABC有一内角为，则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题是（ ）
A．与原命题真值相异 B．与原命题的否命题真值相异
C．与原命题的逆否命题的真值不同 D．与原命题真值相同
二、函数
4．函数y=的定义域是一切实数，则实数k的取值范围是___________。
5．判断函数f(x)=(x－1)的奇偶性为_____________。
6．设函数f(x)=,函数y=g(x)的图象与函数y=f－1(x+1)的图象关于直线y=x对称，则g（3）=___________。
三、数列
7．x=是a、x、b成等比数列的 ( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
8．已知数列｛an｝的前n项和Sn=an－1(a),则数列｛an｝___________。
A.一定是A·P B.一定是G·P
C.或者是A·P或者是G·P D.既非等差数列又非等比数列
9．A·P｛an｝中, a1=25, S17 =S9,则该数列的前_______项之和最大，其最大值为_______。
四、三角函数
10．函数f(x)=的值域为_____________。
11．若，则的取值范围是____________。
五、平面向量
12．已知向量=(a,b)，向量⊥且则的坐标可能的一个为（ ）
A．（a,－b） B．(－a,b) C．(b,－a) D．(－b,－a)
13.将函数y=x+2的图象按=(6,－2)平移后，得到的新图象的解析为_____________
14．若，且（），则实数的值为____________.
六、不等式
15．设实数a,b,x,y满足a2+b2=1,x2+y2=3, 则ax+by的取值范围为_____________.
16.－4＜k＜o是函数y=kx2－kx－1恒为负值的___________条件。
17．已知a,b，且满足a+3b=1，则ab的最大值为_____________.
七、直线和圆
18．已知直线与点A（3，3）和B（5，2）的距离相等，且过二直线：3x－y－1=0和：x+y－3=0的交点，则直线的方程为___________。
19．已知直线x=a和圆(x－1)2+y2=4相切，那么实数a的值为_____________。
20、已知圆(x－3)2+y2=4和直线y=mx的交点分别为P，Q两点，O为坐标原点，则的值为 。
八、圆锥曲线
21．已知圆方程为x2+y2+8x+12 = 0 , 在此圆的所有切线中，纵横截距相等的条数有____________条。
22．双曲线实轴在x轴上，且与直线y=2x有且只有一个公共点o(o,o)，则双曲线的离心率e=____________。
23．过双曲线x2－的右焦点作直线交双曲线于A、B两点，且，则这样的直线有___________条。
九、排列、组合、二项式定理、概率
24．编号为1，2，3，4，5的五个人，分别坐在编号为1，2，3，4，5的座位上，则至多有两个号码一致的坐法种数为（ ）
A．120 B.119 C.110 D.109
25．已知()9的开展式中x3的系数为，则常数a为 。
26．12张分别标以1，2，…，12的卡片，任意分成两叠，每叠6张。若1，2，3三张在同一叠的概率为。其中、m为互质的正整数，则等于（ ）
A．2 B．3 C．5 D．7 E．11
27．已知A、B、C为三个彼此互相独立事件，若事件A发生的概率为，事件B发生的概率为，事件C发生的概率为，则发生其中两个事件的概率为 。
十、直线、平面与简单几何体
28．棱长为1的正四面体内有一点P，由点P向各面引垂线，垂线段长度分别为d1，d2，d3，d4，则d1＋d2＋d3＋d4的值为
29．直二面角α－－β的棱上有一点A，在平面α、β内各有一条射线AB，AC与成450，AB，则∠BAC= 。
30．直线与平面α成角为300，则m与所成角的取值范
是
31．一凸多面体的面数为8，各面多边形的内角总和为16π，则它的棱数为（ ）
A．24 B．22 C．18 D．16
十一、统计与概率
32．如果c是（1＋x）5的展开式中x3的系数而在总体中抽出一个样本：2，3，4，6，7，S2表示该样本的方差，S表示[(2－c)2＋(3－c)2＋(4－c)2＋(6－c)2＋(7－c)2]，则S2与S的大小关系为 。
33．为了了解某地参加计算机水平测试的5008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析。运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为 。
十二、导数
34．若，f ′( x0) =－3，则 = （ ）
A．－3 B．－6 C．－9 D．－12
35．垂直于直线2x－6y＋1=0且与曲线y = x3＋3x－5相切的直线方程是 。
36．若f ( x ) = ax3＋bx2＋cx＋d（a>0）为增函数，则a、b、c的关系式为（等式或不等式（组））是 .
37．设f ( x ) = x3－x2－2x＋5，当时，f ( x ) < m恒成立，则实数m的取值范围为 .
【参考答案】
1. P（－4，＋∞） 2. D 3. D 4. k 5.非奇非偶
6. g ( 3 ) = 7. D 8. C 9. 13 , 169
10. 11. [0 , ] 12. C 13. y = x－8 14. λ= 15. [－] 16. 充分非必要条件 17. 18．x－6y＋11 = 0或x＋2y－5 = 0 19. a = 3或a =－1 20. 5
21. 4 22. 23. 3 24. D 25. 4 26. A 27. 28. 29. 600或1200 30. [ 300 , 900] 31. D 32. S2 < S 33. 25 34. D 35. 3x＋y＋5 = 0 36. b2 < 3ac且a > 0 37. m > 7
四川省邻水中学 特级教师 杨才荣 638500
很多数学题，的确不难，一看就会，但一做就错，这种题就是所谓“陷阱题”。这种题易做易错，究其原因，主要是思维不严密、粗心大意所致。具体表现为：不注意空集的性质；漏掉特殊值、特殊点或特殊图形；忽视函数的定义域、值域；不考虑二次方程的判别式；不检查定理成立的条件；扩大或缩小公式适用的范围；分类有重复或遗漏等。为帮助提高解题能力，我们搜集了高中数学中的部分“陷阱题”，同学们试做以后再对照文末的答案肯定会受益匪浅。
一、集合与简易逻辑
1．已知集合A=｛xx2+(p+2)x+1=0, p∈R｝,若A∩R+=。则实数P的取值范围为 。
2．已知集合A={x| －2≤x≤7 }, B={x|m+1＜x＜2m－1｝，若A∪B=A，则函数m的取值范围是_________。
A．－3≤m≤4 B．－3＜m＜4 C．2＜m＜4 D． m≤4
3．命题“若△ABC有一内角为，则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题是（ ）
A．与原命题真值相异 B．与原命题的否命题真值相异
C．与原命题的逆否命题的真值不同 D．与原命题真值相同
二、函数
4．函数y=的定义域是一切实数，则实数k的取值范围是___________。
5．判断函数f(x)=(x－1)的奇偶性为_____________。
6．设函数f(x)=,函数y=g(x)的图象与函数y=f－1(x+1)的图象关于直线y=x对称，则g（3）=___________。
三、数列
7．x=是a、x、b成等比数列的 ( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
8．已知数列｛an｝的前n项和Sn=an－1(a),则数列｛an｝___________。
A.一定是A·P B.一定是G·P
C.或者是A·P或者是G·P D.既非等差数列又非等比数列
9．A·P｛an｝中, a1=25, S17 =S9,则该数列的前_______项之和最大，其最大值为_______。
四、三角函数
10．函数f(x)=的值域为_____________。
11．若，则的取值范围是____________。
五、平面向量
12．已知向量=(a,b)，向量⊥且则的坐标可能的一个为（ ）
A．（a,－b） B．(－a,b) C．(b,－a) D．(－b,－a)
13.将函数y=x+2的图象按=(6,－2)平移后，得到的新图象的解析为_____________
14．若，且（），则实数的值为____________.
六、不等式
15．设实数a,b,x,y满足a2+b2=1,x2+y2=3, 则ax+by的取值范围为_____________.
16.－4＜k＜o是函数y=kx2－kx－1恒为负值的___________条件。
17．已知a,b，且满足a+3b=1，则ab的最大值为_____________.
七、直线和圆
18．已知直线与点A（3，3）和B（5，2）的距离相等，且过二直线：3x－y－1=0和：x+y－3=0的交点，则直线的方程为___________。
19．已知直线x=a和圆(x－1)2+y2=4相切，那么实数a的值为_____________。
20、已知圆(x－3)2+y2=4和直线y=mx的交点分别为P，Q两点，O为坐标原点，则的值为 。
八、圆锥曲线
21．已知圆方程为x2+y2+8x+12 = 0 , 在此圆的所有切线中，纵横截距相等的条数有____________条。
22．双曲线实轴在x轴上，且与直线y=2x有且只有一个公共点o(o,o)，则双曲线的离心率e=____________。
23．过双曲线x2－的右焦点作直线交双曲线于A、B两点，且，则这样的直线有___________条。
九、排列、组合、二项式定理、概率
24．编号为1，2，3，4，5的五个人，分别坐在编号为1，2，3，4，5的座位上，则至多有两个号码一致的坐法种数为（ ）
A．120 B.119 C.110 D.109
25．已知()9的开展式中x3的系数为，则常数a为 。
26．12张分别标以1，2，…，12的卡片，任意分成两叠，每叠6张。若1，2，3三张在同一叠的概率为。其中、m为互质的正整数，则等于（ ）
A．2 B．3 C．5 D．7 E．11
27．已知A、B、C为三个彼此互相独立事件，若事件A发生的概率为，事件B发生的概率为，事件C发生的概率为，则发生其中两个事件的概率为 。
十、直线、平面与简单几何体
28．棱长为1的正四面体内有一点P，由点P向各面引垂线，垂线段长度分别为d1，d2，d3，d4，则d1＋d2＋d3＋d4的值为
29．直二面角α－－β的棱上有一点A，在平面α、β内各有一条射线AB，AC与成450，AB，则∠BAC= 。
30．直线与平面α成角为300，则m与所成角的取值范
是
31．一凸多面体的面数为8，各面多边形的内角总和为16π，则它的棱数为（ ）
A．24 B．22 C．18 D．16
十一、统计与概率
32．如果c是（1＋x）5的展开式中x3的系数而在总体中抽出一个样本：2，3，4，6，7，S2表示该样本的方差，S表示[(2－c)2＋(3－c)2＋(4－c)2＋(6－c)2＋(7－c)2]，则S2与S的大小关系为 。
33．为了了解某地参加计算机水平测试的5008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析。运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为 。
十二、导数
34．若，f ′( x0) =－3，则 = （ ）
A．－3 B．－6 C．－9 D．－12
35．垂直于直线2x－6y＋1=0且与曲线y = x3＋3x－5相切的直线方程是 。
36．若f ( x ) = ax3＋bx2＋cx＋d（a>0）为增函数，则a、b、c的关系式为（等式或不等式（组））是 .
37．设f ( x ) = x3－x2－2x＋5，当时，f ( x ) < m恒成立，则实数m的取值范围为 .
【参考答案】
1. P（－4，＋∞） 2. D 3. D 4. k 5.非奇非偶
6. g ( 3 ) = 7. D 8. C 9. 13 , 169
10. 11. [0 , ] 12. C 13. y = x－8 14. λ= 15. [－] 16. 充分非必要条件 17. 18．x－6y＋11 = 0或x＋2y－5 = 0 19. a = 3或a =－1 20. 5
21. 4 22. 23. 3 24. D 25. 4 26. A 27. 28. 29. 600或1200 30. [ 300 , 900] 31. D 32. S2 < S 33. 25 34. D 35. 3x＋y＋5 = 0 36. b2 < 3ac且a > 0 37. m > 7
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