六年级上册 数学 北师大版 第一单元第5课时《圆周率的历史》表格式精品教案

第一单元 圆
圆周率的历史
教学内容分析：
本节课安排数学阅读“圆周率的历史”，目的是挖掘圆周率蕴含的教育价值，让学生了解自古以来人类对圆周率的研究历程，领略与计算圆周率有关的方法（测量→正多边形逼近→近代的一些方法），从而了解数学的悠久历史和人类对数学知识的不断探索过程，感受数学的魅力，激发研究数学的兴趣，为学生打开了一扇窥视数学文化发展史的窗户。同时，本节课罗列了在圆周率研究历史中最为重要的人物及方法，从古至今，涵盖中外，以圆周率的探索过程为主线，以体现圆周率的文化价值为主格调，结合刘徽、祖冲之等数学家研究圆周率取得的成就的介绍，来满足孩子们的好奇心，激发学生的民族自豪感。本课不仅仅提供了一些史实资料，更希望通过文字叙述展现人们探索圆周率的过程及方法的演变。通过阅读来挖掘圆周率蕴含的教育价值，感受数学的魅力，激发研究数学的兴趣。
教学目标：
1.阅读圆周率的发展简史，感受数学知识的探索过程，了解在圆周率研究史上的相关知识及做出重要贡献的人物和研究方法。
2.在阅读理解过程中，体验数学研究方法发展的过程、极限思想、圆周率精确位数的现代价值等，为今后的数学学习提供一定的参考价值。
3.通过阅读“圆周率的历史”，体验数学文化的魅力，激发研究数学的兴趣，在阅读刘徽、祖冲之的相关成就时激发民族自豪感。结合圆周率发展历史的阅读，体会人类对数学知识的不断探索过程，感受数学文化的魅力。
教学重点：
了解数学史上，哪些重要的数学家做出的哪些重要贡献。
教学难点：
了解圆周率的发展历程及其计算方法。
教学过程：
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情境 【情境导入】 复习旧知，引发思考。 师：回忆一下，什么是圆的周长？ 师：如果用C表示圆的周长，那么C= 判断对错： （1）π=3.14。（ ） （2）圆的周长总是它直径的π倍。（ ） （3）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（ ） （4）圆的直径越大，它的圆周率就越大。（ ） 师：接下来我给大家出个谜语。 在计算圆的周长时必须用到我，人们有时候用字母π表示我。我的数值在3和4之间，人们常把我精确到小数点后两位使用。大家猜一猜这是什么呢？ 师：说到圆周率，我们知道它是圆的周长和直径之间固定的倍数关系，这是一个无限不循环小数，这么复杂的一个数，它是怎么来的呢？是一个人研究的结果吗？都有哪些研究方法呢？人们什么时候就发现了圆周率？圆周率发展的历史是怎么样的呢？……许多同学早就阅读了课本上的关于圆周率的历史资料，昨天也回去搜集了关于圆周率历史的信息，拿出来，让我们来交流一下搜集到的信息吧！ 学生思考回答问题。 生：车轮滚一圈的长度就是它的周长。 生：C=πd或者C=2πr 学生思考回答问题。 生1：× 生2：√ 生3：× 生4：× 学生齐声回答 生：是圆周率。 学生在前面学习了有关圆周率是一个无限不循环小数，认识到了圆周率的重要性。这里唤起了学生的已有的知识经验，激发学生的学习兴趣，使学生在热切的情感中学习有关圆周率的历史知识。
环节二 探究新知 一、圆周率的发展。 师：圆周率的研究历史经历的时间很长，我们可以把圆周率的历史分为三个时期： 测量计算时期 几何分析时期 计算机时期 1.测量计算时期 （课件出示教材第12页第1部分内容） 师：轮子是古代的重要发明。由于轮子的普遍应用，人们很容易想到这样一个问题：一个轮子滚一圈可以滚多远？ 师：那么滚的距离与轮子的直径之间有没有关系呢？古人是怎么解决这个问题的呢？ 师：对，最早的解决方案是测量，从这里我们可以看成数学问题都是从生活中产生的！ 师：那他们是如何测量的呢？ 师：人类的祖先在实践中发现，不同粗细的圆木，用绳子绕上一圈，绳子的长度总是圆木直径的3倍多一点。 师：大家知道我国最早记录圆周率的书是哪部吗？ 师：对，在我国，现存有关圆周率的最早记载是2000多年前的《周髀算经》。最初在《周髀算经》中就有“径一周三”的记载，取π值为3。 师：限于古人当时的测量工具，能算出圆周率为3是不是就已经很了不起了？ 用测量的方法计算圆周率，圆周率的精确程度取决于测量的精确程度，而有许多实际困难限制了测量的精度。 师：古人在测量上遇到了哪些实际的困难呢？ 师：同学们都认真思考了，看来在测量确实出现了很多困难，所以在探索圆周率的路上古人们又发现了新的方法。 2.几何分析时期 （课件出示教材第12页第2部分内容） 师：老师先给大家介绍一位外国的伟人：阿基米德，他出生于公元前287，是古希腊大数学家，开创了人类历史上通过理论计算圆周率近似值的先河。 公元前3世纪，古希腊数学家阿基米德发现：当正多边形的边数增加时，它的形状就越来越接近圆，这一发现提供了计算圆周率的新途径。 师：阿基米德是如何计算的呢？ 师：你们知道我国古代哪些数学家和圆周率有关呢？ 师：在我国，首先是由魏晋时期杰出的数学家刘徽得出了较精确的圆周率的值。 刘徽大约生于公元225年，卒于295年，他是魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一。著作有《九章算术注》和《海岛算经》。 师：刘徽是用什么方法计算圆周率的呢？ 师：对，他采用“割圆术”一直算到圆内接正192边形，得到圆周率的近似值是3.14。刘徽的方法是用圆内接正多边形从一个方向逐步逼近圆。 师：在《九章算术注》他是这样写的：割之弥细，所失弥少， 割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣。这句话是什么意思呢？ 师：这句话的意思是“圆内接正多边形的边数无限增多的时候，它的周长和面和越来越接近于这个圆，可以近似于圆的周长和面积” 也就是说正多边形的边数越多，这个多边形就越接近圆，所求的圆周率就越精确。 师：刘徽和阿基米德的计算方法有什么异同吗？ 师：总结的非常好。在研究圆周率的问题上，我国南北朝时期著名的数学家祖冲之也做出了伟大的贡献，我们一起来了解一下吧！ （课件出示教材第13页第1部分内容） 师：祖冲之是公元429-500年生人。他是我国南北朝时期人杰出的数学家，科学家，机械制造家。 师：1500多年前，我国南北朝时期著名的数学家祖冲之是怎么计算圆周率的呢？ 师：这个计算相当复杂，当时还没有算盘。祖冲之一定是经过了无数次的计算，他这种锲而不舍追求真理的精神太伟大了，非常值得大家的学习！ 师：通过课前搜索，对于祖冲之，你们还知道些什么呢？ 师：祖冲之在世界数学史上第一次将圆周率（π）值计算到小数点后七位，这一密率值是世界上最早提出的，比欧洲早一千多年，所以有人主张叫它“祖率”。为了纪念祖冲之的功绩，人们将月球背面的一环形山命名为“祖冲之环形山”，将小行星1888命名为“祖冲之小行星”。 师：你们知道要手算到圆周率的后七位，需要算到圆内接多少边形吗？ 师：相当多的中国数学家认为祖冲之要算到圆内接正12288边形和正24576边形，才能得到准确到小数点后7位数的圆周率。 师：我们了解祖冲之后，你有什么感受？ 师：是啊，祖冲之精确的推算了圆周率的数值，进行这样繁难的计算，只能用小竹棍来进行推演。如果头脑不是十分冷静精细，没有坚韧不拔的毅力，没有顽强刻苦的研究精神，是绝对不会成功的。而祖冲之身上具有的这种精神品质更加体现我们中华民族锲而不舍，吃苦耐劳的精神风貌。 师：用正多边形逼近圆，计算量很大，再向前推进，必须在方法上有所突破。 3.计算机时期 （课件出示教材第13页第2、3部分内容） 师：随着数学的不断发展，人类开始摆脱求正多边形周长的繁难计算，求圆周率的方法也日新月异。 这个时期出现了很多种算法，比如无穷极数计算、蒲丰投针问题计算、极限计算、反正弦函数，这都体现了人类的智慧。最重要的是电子计算机的出现带来了计算方面的革命，π的小数点后面的精确数字越来越多。 1946年，世界第一台计算机制造成功，标志着人类历史迈入了电脑时代。 师：阅读课本请大家回答，到2000年圆周率已经可以计算到小数点后多少位了？ 师：非常的了不起。如今计算π的位数，已成为检验计算机性能包括它的软件（即计算方法）的一种手段。 二、交流汇报。 与同学交流阅读后的感觉，你又知道了哪些有关圆周率的知识？ 师：你还收集到了其他哪些有关圆周率的历史资料？跟大家分享一下。 教师组织学生讨论交流，指名学生回答 学生倾听交流，观看大屏幕，回答问题。 生：轮子越大，滚得越远。 学生举手回答问题。 生：是测量。 生：用绳子。 生：是《周髀算经》。 学生点头表示认可。 学生思考回答问题。 生1：找不到标准的圆形物体呢。 生2：找不到最细的线。无法精确测量周长。 生3：怎么精确测量直径呢 ...... 生：阿基米德从单位圆出发，先用内接正六边形求出圆周率的下界为3，再用外切正六边形求出圆周率的上界小于4。他逐步对内接正多边形和外接正多边形的边数加倍，直到内接正96边形和外接正96边形为止。最后，他求出圆周率的下界和上界分别为和，并取它们的平均值3.141851为圆周率的近似值。 学生举手回答问题。 生1：刘徽。 生2：祖冲之。 生：割圆术。 学生摇头表示不知道。 学生思考后回答。 生1：古希腊的阿基米德和我国古代的刘微想到的计算圆周率的方法，从本质上都是一致的，都是用正多边形逼近圆的方法。 生2：这两种方法不同的是阿基米德的方法是从两个方向同时逼近圆，而刘微的方法是从一个方向逼近圆。 生：祖冲之得到了π的两个分数形式的近似值：约率为，密率为，并且算出π的值在3.1415926和3.1415927之间。这一成就在世界上领先了约1000年。 生：我通过搜集还知道，祖冲之取得的这一非凡成果，正是基于对刘微割圆术的继承与发展，他自己是否还用了其他的巧妙办法呢？这已经不得而知，祖冲之的这一研究成果享有世界声誉，巴黎“发现宫”科学博物馆的墙壁上介绍了祖冲之求的圆周率，莫斯科大学礼堂的走廊上镶嵌有祖冲之的大理石塑像，月球上有以祖冲之命名的环形山… 学生摇头表示不知道。 生1：祖冲之是个认真、刻苦的人。 生2：祖冲之能够算出那么多的圆周率，非常了不起。 生3：我觉得我们在学习生活中多多向祖冲之学习。 学生齐声回答：12411亿位。 学生自由讨论。 生1：圆周率是一个无限不循环小数，就像追求科学的路途一样，是永无止境的！ 生2：我知道了刘徽用“割圆术”得到了π的近似值。 生3：电子计算机的威力真大，能算到这么多位！我再去查查资料。 生1：英国数学家首先使用表示圆周率。π是希腊文“周围”的第一个字母，而δ是希腊文直径的第一个字母。当直径是1时， 生2：1736年以后开始用“π”表示圆周率。 生3：1777年法国数学家浦丰利用“投针试验”求出圆周率。 生4：1844年达塞利用公式将圆周率的算到小数点后200位。 生5：1948年1月，弗格森和伦奇共同发表有808位正确小数的π，这是人工计算π的最高纪录。 通过对话引入学生对圆周率的思考，进一步引发学生的兴趣探讨圆周率的历史。 通过阅读和讲解“圆周率的历史”，体验数学文化的魅力，激发研究数学的兴趣，在阅读刘徽、祖冲之的相关成就时激发民族自豪感。 介绍了电子计算机的出现导致了计算方面的根本革命，以此带来的计算圆周率的突破进展。 借助此问题的提出，意在培养学生阅读的能力，引导学生在阅读中思考，学会分析问题，提出问题。引导学生主动阅读、收集查阅更多资料。 收集、展示有关圆周率的历史资料，意在进一步满足学生的好奇心，通过交流来挖掘圆周率蕴含的教育价值，感受数学的魅力，激发研究数学的兴趣，激发学生的民族自豪感。
环节三 巩固新知 1.选择。 （1）我国关于圆周率的最早记录出自（ ） A.《周碑算经》 B.《九章算术》 C.《莱茵德草卷》 D.《几何原本》 （2）圆周率表示（ ） A.圆的周长 B.圆的面积与直径的倍数关系 C.圆的周长与直径的倍数关系 2.想一想，填一填。 （1）历史上研究圆周率的数学家有很多。请写出你知道的三位数学家： （ ），（ ），（ ）。 （2）圆周率是一个（无限不循环）小数，我们在计算时，一般取它的近似值为（ ）。 3.在一个周长为100cm的正方形纸片内，要剪一个最大的圆，这个圆的半径是多少厘米？ 学生独立完成，交流反馈。 生1：A. 生2：C. 生3：阿基米德、祖冲之、刘徽 生4：3.14 生5：100÷4÷2＝12.5（厘米） 答：这个圆的半径是12.5厘米。 通过本环节的练习，让学生梳理并巩固所学知识，提高了学生解答问题的能力，进一步加强了学生对本节内容的掌握程度，拓展了学生的思维。
环节四 课堂小结 你有什么收获？ 生:①刘徽用“割圆术”得到圆周率的近似值为3.14，奠定了此后千余年来中国圆周率计算在世界上的领先地位。 ②祖冲之首次将“圆周率”精算到小数第七位，他提出的“祖率”对数学的研究有重大贡献。 ③人们对于圆周率π的探索经历了一个相当漫长的过程。 鼓励学生畅谈自己的收获和体会，小结课堂，提升总结、表达能力。
环节五 拓展延伸 圆周率日 每年的3月14为圆周率日，也被称之为国际数学日，是为了庆祝圆周率的特别时间。因为圆周率最常用的近似值是3.14，而通常会在每年这一天的下午1:59庆祝，因为圆周率的六位近似值为3.1415926。 这一天常见的庆祝方式包括: 阅读π的悠久历史，学习有关π的数学知识。 背诵π。 吃着各式各样的派。 玩一种发音和“圆周率”英文单词相近的彩罐游戏。 喝一种名字中含有“派”的鸡尾酒。 各种各样的派 介绍了关于圆周率日的由来以及庆祝方式，拓宽学生的知识面。并让他们知道，数学也可以这么的有趣，也和我们的生活息息相关。激发学生的学习兴趣。
环节六 布置作业 教材P19 第7、10题
2