物理·必修1(人教版)
章末总结
1．匀变速直线运动的基本公式和推导公式：
基本公式
推导公式
vt＝v0＋at
x＝v0t＋at2
v－v＝2ax
x＝·t
2.自由落体运动规律：
(1)自由落体运动基本规律：初速度为零、加速度为g的匀加速度直线运动．
(2)自由落体运动速度公式：vt＝gt.
(3)自由落体运动位移公式：h＝gt2
(4)自由落体运动速度—位移关系式：v2＝2gh.
3．初速度为零的匀加速直线运动的特点(设T为等分时间间隔)．
(1)1T末、2T末、3T末…瞬时速度的比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n；
(2)1T内、2T内、3T内…位移之比为s1∶s2∶s3∶…∶sn＝1∶22∶32∶…∶n2；
(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内…位移之比为：sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sN＝1∶3∶5∶…∶(2N－1)；
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用的时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tN＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)．
4．逆向思维方法：在处理末速度为零的匀减速直线时，可以采用对称法，即逆向思维法，将该运动对称地看作加速度大小相等的初速度为零的匀加速直线运动，则相应的位移、速度公式以及匀变速直线运动的其他推论均可使用，此种方法可提升解题速度．
一辆汽车以72 km/h的速度在平直的公路上行驶，司机突然发现前方公路上有一只小鹿，于是立即刹车，汽车经过4 s停下来，使小鹿免受伤害．假设汽车在刹车过程中做匀减速运动，试求：
(1)汽车刹车过程中加速度的大小；
(2)汽车刹车过程中经过的距离．
解析：(1)设初速度方向为正方向，依题意可知：汽车初速度v0＝72 km/h＝20 m/s，末速度vt＝0，刹车时间t＝4 s
根据加速度定义有a＝＝m/s2＝－5 m/s2
所以刹车过程中的加速度大小为5 m/s2.
(2)根据匀变速直线运动位移公式s＝v0t＋at2
代入数据计算得：s＝40 m
所以刹车距离为40 m.
答案：(1)5 m/s2；(2)40 m.
名师点睛：对于汽车刹车问题，要注意是否有反应时间、反应距离的关系，刹车距离和停车距离等．还要注意刹车后末速度为零，速度不可能为负．在解题过程中要注意用运动规律中的时间、位移关系建立方程，这是处理运动学问题的基本方法．在解题过程中最好能画出物体运动的过程草图或图象，并找到各点及运动量之间的关系．
用打点计时器研究物体的运动规律是中学物理常用的方法，要探究物体运动规律，就要分析打出的纸带，纸带分析时要做的工作一般有：
1．判定物体是否做匀变速运动．
因打点计时器每隔相同时间T打一个点，设物体初速度为v0，则第一个T内纸带位移
x1＝v0T＋aT2
同理可得第二个T内纸带位移
x2＝(v0＋aT)T＋aT2
…
第n个T内纸带位移
xn＝[v0＋(n－1)aT]T＋aT2
则相邻相等时间内物体位移差
Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1 ＝aT2
如果物体做匀加速直线运动，即a恒定，则Δx为一恒量．这一结论反过来也成立，即如果所打纸带在任意两个相邻相等时间内位移差相等，则说明物体做匀变速直线运动．
2．逐差法求加速度．
虽然用a＝可以从纸带上求得加速度，但利用一个Δx求得的加速度偶然误差太大，最好多次测量求平均值．求平均值的方法可以有两个，一是求各段Δx的平均值，用求加速度，二是对每一个位移差分别求出加速度，再求加速度的平均值，但这两种求平均的实质是相同的，都达不到减小偶然误差的目的．
如＝＝
＝
＝
这样求平均的结果仍是由两段T内的位移xn＋1和x1决定，偶然误差相同．
怎样就能把纸带上各段位移都利用起来呢？
如果纸带上测得连续6个相同时间T内的位移x1、x2、x3、…、x6，如下图所示．
则x4－x1＝(x4－x3)＋(x3－x2)＋(x2－x1)＝3aT2
x5－x2＝(x5－x4)＋(x4－x3)＋(x3－x2)＝3aT2
x6－x3＝(x6－x5)＋(x5－x4)＋(x4－x3)＝3aT2
所以a＝
就把各段位移都利用上了，有效地减小了仅用两次位移测量带来的偶然误差．这种方法被称为逐差法．
如右图所示是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选中的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图上注明了他对各个计数点间距离的测量结果．(单位：cm)
(1)为了验证小车的运动是匀变速运动，请进行下列计算，填入表内．(单位：cm)
x2－x1
x3－x2
x4－x3
x5－x4
x6－x5
Δx
各位移差与平均值最多相差________cm，即各位移差与平均值最多相差________%.由此可得出结论：小车在______________的位移之差在________范围内相等，所以小车的运动是______________．
(2)根据a＝，可以求出：
a1＝＝__________m/s2，
a2＝＝__________m/s2，
a3＝＝__________m/s2，
所以a＝＝________m/s2.
解析：(1)x2－x1＝1.60 cm；x3－x2＝1.55 cm；x4－x3＝1.62 cm；x5－x4＝1.53 cm；x6－x5＝1.61 cm；Δx＝1.58 cm.
各位移差与平均值最多相差0.05 cm，即各位移差与平均值最多相差3.3%.由此可得出结论：小车在任意两个连续相等的时间内的位移之差在误差允许范围内相等，所以小车的运动是匀加速直线运动．
(2)采用逐差法，即
a1＝＝1.59 m/s2，
a2＝＝1.59 m/s2，
a3＝＝1.59 m/s2，
a＝＝
＝1.59 m/s2.
答案：(1)1.60 1.55 1.62 1.53 1.61 1.58 0.05 3.3 任意两个连续相等的时间内 误差允许 匀加速直线运动
(2)1.59 1.59 1.59 1.59
?跟踪训练
1．在“探究小车的速度随时间变化的规律”的实验中，用打点计时器记录纸带运动的时间，计时器所用的电源频率为50 Hz，右上图为做匀变速直线运动的小车带动的纸带上记录的一些点，在每相邻两个点中间都有四个点未画出，按时间顺序取0、1、2、3、4、5六个点，后面五个点到0点的距离分别是(单位：cm)8.78、16.08、21.87、26.16、28.94.由此可得小车运动的加速度大小为__________m/s2，方向为
________________________________________________________________________．
答案：1.5 与规定的正方向(运动方向)相反
2．某同学用下图所示装置测量重力加速度g，所用交流电频率为50 Hz.在所选纸带上取某点为0计数点，然后每隔3个点取一个计数点，所有测量数据及其标记符号如下图所示．
该同学用两种方法处理数据(T为相邻两计数点的时间间隔)：
方法A：由g1＝，g2＝，…，g5＝，取平均值g＝8.667 m/s2；
方法B：由g1＝，g2＝，g3＝，取平均值g＝8.673 m/s2.
从数据处理方法看，在x1，x2，x3，x4，x5，x6中，对实验结果起作用的，方法A中有______________；方法B中有_______________．因此，选择方法__________(填“A”或填“B”)更合理，这样可以减少实验的______(填“系统”或“偶然”)误差．本实验误差的主要来源有
________________________________(试举出两条)．
答案：x1、x6或37.5、193.5 x1、x2、x3、x4、x5、x6或37.5、69.0、100.5、131.5、163.0、193.5 B 偶然 阻力(空气阻力，振针的阻力，限位孔的阻力，复写纸的阻力等)、交流电频率波动、长度测量、数据处理方法等
1．追及、相遇的特征．
追及的主要条件是两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：
(1)初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，在追上之前两者有最大距离的条件是两物体的速度相等．
(2)匀速运动的物体甲追赶同方向的匀加速运动的物体乙，此时存在一个恰好追上或恰好追不上的临界条件，即两物体速度相等，此临界条件给出一个此种追赶情形能否追上的方法：若两者速度相等时，甲、乙位移相等，则恰好追上；若两者速度相等时，甲的位移小于乙的位移，则甲永远追不上乙，此时两者间有最小距离；若两者速度相等时，甲的位移大于乙的位移．此时说明甲已超过了乙而在乙的前方，之后便成了乙追甲了，因乙是加速的，故定能追上甲，亦即在这种情况下，甲、乙能相遇两次，此种情况亦可通过比较甲、乙位移相等时速度大小的关系进行判定，请自行分析．
(3)匀减速运动的物体追赶同方向的匀速运动的物体，情形跟第二种情形相类似，请自行分析．
两物体恰能相遇的临界条件是两物体处于同一位置时速度相等，或两物体速度相等时恰处于同一位置．
2．解追及、相遇问题的思路．
(1)根据对两物体运动过程的分析，画出两物体运动的示意图．
(2)根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程，注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中．
(3)由运动示意图找出两物体位移间的关联方程，这是关键．
(4)联立方程求解，并对结果进行简单分析．
3．分析追及、相遇问题时的注意事项．
(1)分析问题时，一定要注意抓住一个条件两个关系，一个条件是两物体速度相等时满足的临界条件，如两物体的距离是最大还是最小，是否恰好追上等．两个关系是时间关系和位移关系，时间关系是指两物体运动时间是否相等，两物体是同时运动还是一先一后等；而位移关系是指两物体同地运动还是一前一后运动等，其中通过画运动示意图找到两物体间的位移关系是解题的突破口，因此在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯，对帮助我们理解题意，启迪思维大有裨益．
(2)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意，追上前该物体是否停止运动．
(3)仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰巧”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．
4．解决追及相遇问题的方法．
大致分为两种方法：一是物理分析法，即通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后列出方程求解；二是数学方法，因为在匀变速运动的位移表达式中由时间的二次方我们可列出位移方程，利用二次函数求极值的方法求解，有时也可借助vt图象进行分析．
汽车正以10 m/s的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6 m/s2的匀减速直线运动，汽车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？
解析：汽车在关闭油门减速后的一段时间内，其速度大于自行车的速度，因此汽车和自行车之间的距离在不断减小，当这个距离缩小到零时，若汽车的速度减至与自行车相同，则能满足题设中汽车恰好不碰上自行车的条件，所以本题要求汽车关闭油门时离自行车的距离x应是汽车从关闭油门减速运动直到速度与自行车相等时发生的位移x汽与自行车在这段时间内发生的位移x自之差，如下图所示．
解法一：汽车减速到4 m/s时发生的位移和运动的时间分别为：
x汽＝＝ m＝7 m，
t＝＝ s＝1 s，
这段时间内自行车发生的位移：
x自＝v自t＝4×1 m＝4 m，
汽车关闭油门时离自行车的距离：
x＝x汽－x自＝7 m－4 m＝3 m.
解法二：利用vt图象进行求解．如右图所示，直线A、B分别表示汽车与自行车的vt图象，其中画斜线部分三角形的面积表示当两车速度相等时汽车比自行车多发生的位移，即为题中所求的汽车关闭油门时离自行车的距离x.由图可知
x＝×(10－4)×1 m＝3 m.
答案：3 m
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1．(双选)如图所示为三个运动物体的v-t图象，其中A、B两物体从不同地点出发，A、C两物体从同一地点出发，则以下说法正确的是( )
A．A、C两物体的运动方向相同
B．t＝4 s时，A、B两物体相遇
C．t＝4 s时，A、C两物体相遇
D．t＝2 s时，A、B两物体相距最远
答案：AC
2．一辆摩托车行驶的最大速度为108 km/h.现让摩托车从静止出发，要求在4 min内追上前方相距为1 km、正以25 m/s的速度在平直公路上行驶的汽车．则该摩托车行驶时，至少应具有多大的加速度？
答案：2.25 m/s2
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第一课时 实验：探究小车速度随时间变化的规律
1．(双选)在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，对于减小实验误差来说，下列方法中有益的是( )
A．选取计数点，把每打五个点的时间间隔作为一个时间单位
B．使小车运动的加速度尽量小些
C．舍去纸带上密集的点，只利用点迹清晰、点间间隔适当的一部分进行测量、计算
D．选用各处平整程度、光滑程度不相同的长木板做实验
解析：选取计数点可以使用于测量和计算的相邻点间的间隔增大，在用直尺测量这些点间的间隔时，在一次测量绝对误差基本相同的情况下，相对误差较小，因此A正确．在实验中，如果小车运动的加速度过小，打出的点子很密，长度测量的相对误差较大，测量准确度会降低，因此小车的加速度略大一些较好，B错．为了减小长度测量的相对误差，舍去纸带上过于密集甚至分辨不清的点是必要的，因此C正确．如果实验中所用长木板各部分的平整程度和光滑程度不同，小车的速度变化会不均匀，从而导致实验误差的增大，因此在实验前对所用长木板进行挑选、检查是必要的，所以D错．
答案：AC
2．(双选)关于用打点计时器探究小车速度随时间变化规律的实验，下列说法中正确的是( )
A．打点计时器应固定在长木板上，且靠近滑轮一端
B．开始实验时小车应靠近打点计时器一端
C．应先接通电源，待打点稳定后再释放小车
D．牵引小车的钩码个数越多越好
解析：打点计时器与滑轮间的距离尽可能要大，小车尽可能靠近打点计时器，都是为了使小车运动的距离较大，尽可能打出较多的点，选项A错误，B正确；若先释放小车再接通电源，只能在纸带的后面部分打点，选项C正确；钩码个数应适当，钩码个数少，打的点很密；钩码个数多，打的点少，都会带来实验误差，选项D错误．
答案：BC
3．“研究匀变速直线运动”的实验中，使用电磁式打点计时器(所用交流电的频率为50 Hz)，得到如图所示的纸带．图中的点为计数点，相邻两计数点间还有4个点未画出来，下列表述正确的是( )
A．实验时应先放开纸带再接通电源
B．实验时，打点完毕后先取下纸带，再关闭电源
C．从纸带可求出计数点B对应的速率
D．相邻两个计数点间的时间间隔为0.02 s
答案：C
4．在研究匀变速直线运动的实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度见下表.
计数点序号
1
2
3
4
5
6
计数点对应的时刻/s
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
通过计数点的速度/cm·s －1
44.0
62.0
81.0
100.0
110.0
168.0
为了计算加速度，合理的方法是( )
A．根据任意两计数点的速度用公式a＝算出加速度
B．根据实验数据画出vt图象，量出其倾角，由公式a＝tan a求出加速度
C．根据实验数据画出vt图象，由图象上相距较远的两点所对应的速度、时间用公式a＝算出加速度
D．依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度
解析：方法A偶然误差较大．方法D实际上也仅由始、末两个速度决定，偶然误差也比较大，只有利用实验数据画出对应的vt图象，才可充分利用各次测量数据，减小偶然误差．由于在物理图象中，两坐标轴的分度大小往往是不相等的，根据同一组数据，可以画出倾角不同的许多图线，方法B是错误的．正确的方法是根据图线找出不同时刻所对应的速度值，然后利用公式a＝算出加速度，即方法C正确．
答案：C
5．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中：
(1)下列哪些器材是多余的：
________________________________________________________________________.
①电磁打点计时器 ②天平 ③低压直流电源 ④细绳 ⑤纸带 ⑥小车 ⑦钩码 ⑧秒表 ⑨一端有滑轮的长木板
(2)为达到实验目的，还需要的器材是：
________________________________________________________________________.
解析：实验中给电磁打点计时器供电的是低压交流电源，而非低压直流电源．实验中小车的运动时间可以从所打纸带上得出，而不使用秒表测量，另外此实验不需要测质量．在此实验中还需用刻度尺测量计数点间的距离．
答案：②③⑧ 低压交流电源、刻度尺
6．一小球在桌面上从静止开始做加速运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下小球每次曝光的位置，并将小球的位置编号．如图所示，1位置恰为小球刚开始运动的瞬间，作为零时刻．摄影机连续两次曝光的时间间隔均为0.5 s，小球从1位置到6位置的运动过程中经过各位置的速度分别为v1＝0，v2＝0.06 m/s，v3＝________m/s，v4＝0.18 m/s，v5＝________m/s.在图中作出小球的速度－时间图象(保留描点痕迹)．
解析：由图可知，x2＋x3＝0.12 m，则
v3＝＝ m/s＝0.12 m/s.
又x4＋x5＝0.24 m，
则v5＝＝ m/s＝0.24 m/s.
其v－t图象如图所示．
答案：0.12 0.24 v－t图象见解析图
7．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器使用的交流电的频率为50 Hz，记录小车做匀变速运动的纸带如图所示，在纸带上选取0、1、2、3、4、5六个计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点没有画出．纸带旁并排放着带有最小刻度为毫米的刻度尺，零点跟计数点“0”对齐．由图可以读出1、3、5三个计数点跟“0”点的距离x1、x3、x5，请将测量值填入下表中.
距离
x1
x3
x5
测量值/cm
小车通过计数点2的瞬时速度为________ m/s；通过计数点4的瞬时速度为________m/s；小车的加速度是________ m/s2.
解析：测距离时用的是毫米刻度尺，故读数时应估读到0.1 mm，计数点1、3、5到“0”点的距离分别为
x1＝1.20 cm，x3＝5.40 cm，x5＝12.00 cm.
计数点2、4的瞬时速度分别为
v2＝＝ m/s＝0.21 m/s，
v4＝＝ m/s＝0.33 m/s，
加速度a＝＝ m/s2＝0.60 m/s2.
答案：1.20 5.40 12.00 0.21 0.33 0.60
8．图为用打点计时器记录小车运动情况的装置，开始时小车在水平玻璃板上匀速运动，后来在薄布面上做匀减速运动，所打出的纸带如图所示(附有刻度尺)，纸带上相邻两点对应的时间间隔为0.02 s.
从纸带上记录的点迹情况可知，A、E两点迹之间的距离为________cm，小车在玻璃板上做匀速运动的速度大小为________m/s；小车在布面上运动的加速度大小为________m/s2.
解析：A、E两点的刻度分别为xA＝13.20 cm，xE＝6.00 cm，AE＝xA－xE＝7.20 cm(7.19～7.21 cm)，匀速运动的速度为v＝＝0.90 m/s(0.89～0.91 m/s)．
F点以后做减速运动，相邻T内的位移差Δx＝0.2 cm.
由Δx＝aT2得：a＝＝m/s2＝5.0 m/s2(4.9～5.1 m/s2)．
答案：7.19～7.21 0.89～0.91 4.9～5.1
世界上最精确的钟
原子钟(右图)的问世开辟了时间计量和守时的新纪元．原子钟是利用原子内部的量子跃迁产生极规则的电磁波辐射，并计数这种电磁波的一种时钟．
为了确定1 s的持续时间，今天，人们向原子“要答案”，从而完
全摆脱了对天文现象的依赖．过去，人类一直以天文现象为标准计量时间，直到1956年，秒的持续时间还是以地球自转为基础进行计算的：秒被定义为平均太阳日的1/86 400，即一天内有86 400个称为秒的“时间段”．但是，地球是一个并不可靠的时钟，其自转所用的时间也并非固定不变：地球会发生摆动，有时，围绕太阳的旋转运动显示出轻微的不规则性．
所有这些现象对地球自转都有影响，因此也就影响了一天的持续时间．这样，以年的长度而不是以日的长度为基础的另一种定义秒的办法实施了仅仅几年后，到1967年，秒的持续时间不再取决于地球的自转，而是以原子为基准．实际上，人们利用的是原子发射电磁波的能力．在特殊情况下，可以让一个原子充满能量，使它开始振动，这有点像吉他的弦，经过弹拨后发生振动．当原子振动的时候，先前获得的能量以电磁波的形式释放，其频率(以赫兹表示)相当于1 s之内振动的次数．
今天，名为NISTF1的原子钟是世界上最精确的钟，但它并不能直接显示钟点．它的任务是提供秒这个时间单位的准确计量．这一计时装置安放在美国科罗拉多州博尔德的国家标准和技术研究所(NIST)的物理实验室的时间和频率部内.1999年才建成的这座钟价值65万美元，可谓身价不菲．在2 000万年内，它既不会少1 s也不会多1 s，其精度之高由此可见一斑．这架钟既没有指针也没有齿轮，只有激光束、镜子和铯原子气．铯是一种比较稀有的金属，主要用于制造一些特种合金．
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第三课时 匀变速直线运动的位移与时间的关系
1．如图所示，甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的匀变速直线运动的图象，下列说法正确的是( )
A．甲是at图象 B．乙是xt图象
C．丙是xt图象 D．丁是vt图象
解析：匀变速直线运动的加速度恒定不变，其速度随时间均匀变化，故A、D错．位移与时间的关系为x＝v0t＋at2，图象丙是v0＝0时的xt图象．
答案：C
2．飞机起飞的过程是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动的过程．飞机在跑道上加速到某速度值时离地升空飞行．已知飞机在跑道上加速前进的距离为1 600 m，所用时间为40 s，则飞机的加速度a和离地速度v分别为( )
A．2 m/s2 80 m/s B．2 m/s2 40 m/s
C．1 m/s2 40 m/s D．1 m/s2 80 m/s
解析：根据x＝at2得a＝＝ m/s2＝2 m/s2，飞机离地速度为v＝at＝2×40 m/s＝80 m/s.
答案：A
3．(双选)一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度图象如图所示，那么0～t和t～3t两段时间内( )
A．加速度大小之比为3∶1
B．位移大小之比为1∶2
C．平均速度大小之比为2∶1
D．平均速度大小之比为1∶1
解析：由a＝求得：a1∶a2＝2∶1，故A错；由位移之比等于两个三角形面积之比得：x1∶x2＝1∶2，故B对；由＝得：1∶2＝1∶1，故C错D对．
答案：BD
4．(双选)如图所示是汽车与自行车在同一直线上、从同一地点同向运动、同时计时而作的vt图象，由图象可知( )
A．在2 s末二者速度相同
B．在4 s末二者速度相同
C．在2 s末二者相遇
D．在4 s末二者相遇
解析：由图象可知，自行车做匀速直线运动，速度为v1＝6 m/s，汽车做初速度等于零的匀加速直线运动，a＝3 m/s2，交点表示t＝2 s时，二者速度都是6 m/s，A对；位移可由图线与坐标轴所围的面积求得，t＝4 s末面积相同，D项对．
答案：AD
5．(双选)物体做匀变速直线运动，已知在时间t内通过的位移为x，则以下说法正确的是( )
A．可求出物体在时间t内的平均速度
B．可求出物体的加速度
C．可求出物体在这段时间内中间时刻的瞬时速度
D．可求出物体通过时的速度
解析：已知在时间t内的位移为x，可求出平均速度＝，但不能求出加速度，A正确，B错误；做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，C正确，D错误．
答案：AC
6．由静止开始做匀加速直线运动的汽车，第1 s内通过0.4 m位移，问：
(1)汽车在第1 s末的速度为多大？
解析：由x＝at2得
a＝＝ m/s2＝0.8 m/s2，
所以汽车在第1 s末的速度为
v1＝at＝0.8×1 m/s＝0.8 m/s.
答案：0.8 m/s
(2)汽车在第2 s内通过的位移为多大？
解析：汽车在前2 s内的位移为
x′＝at′2＝×0.8×22 m＝1.6 m，
所以汽车在第2 s内的位移为：
x2＝x′－x＝1.6 m－0.4 m＝1.2 m.
答案：1.2 m
7．某物体做直线运动，物体的速度时间图象如图所示．若初速度的大小为v0，末速度的大小为v1，则在时间t1内物体的平均速度 ( )
A．等于(v0＋v1)
B．小于(v0＋v1)
C．大于(v0＋v1)
D．条件不足，无法比较
解析：若物体做初速度为v0、末速度为v1的匀变速直线运动，在时间0～t1内的位移为下图中阴影部分的面积，即x＝(v0＋v1)t1，其平均速度为＝＝，但物体实际的vt图象中图线与时间轴包围的面积大于阴影部分的面积，所以平均速度应大于，故A、B、D均错，C正确．
答案：C
8．汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到v时立即做匀减速直线运动，最后停止，运动的全部时间为t，则汽车通过的全部位移为( )
A.vt B.vt
C.vt D.vt
解析：匀变速直线运动中一段时间内的平均速度等于该段时间初、末速度的平均值，由题意知，汽车在加速和减速两过程的平均速度均为，故全程的位移x＝vt，B项正确．
答案：B
9．物体先做初速度为零的匀加速运动，加速度a1＝2 m/s2，加速一段时间t1，然后接着做匀减速直线运动，加速度大小a2＝4 m/s2，直到速度减为零．已知整个运动过程所用时间t＝20 s，总位移为300 m，则运动的最大速度为( )
A．15 m/s B．30 m/s
C．7.5 m/s D．无法求解
解析：最大速度为vm，前段：＝(0＋vm)＝vm，
后段：＝(vm＋0)＝vm，所以整段平均速度为
＝＝，解得vm＝30 m/s.
答案：B
10．一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24 m和64 m，每一个时间间隔为4 s，求物体的初速度和末速度及加速度．
解析：法一：基本公式法．
如图所示，初位置A、末位置C，由位移公式得：
x1＝vAT＋aT2
x2＝vA·2T＋a(2T)2－(vAT＋aT2)
vC＝vA＋a·2T
将x1＝24 m，x2＝64 m，T＝4 s代入以上三式，
解得a＝2.5 m/s2，vA＝1 m/s，vC＝21 m/s.
法二：平均速度公式法．
连续两段时间间隔T内的平均速度分别为：
1＝＝ m/s＝6 m/s，
2＝＝ m/s＝16 m/s.
且1＝，2＝，
由于B是A、C的中间时刻，
则vB＝＝＝ m/s＝11 m/s.
解得vA＝1 m/s，vC＝21 m/s.
其加速度为：a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2.
法三：逐差法
由Δx＝aT2可得
a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2，①
又x1＝vAT＋aT2，②
vC＝vA＋a·2T .③
由①②③解得：vA＝1 m/s，vC＝21 m/s.
答案：1 m/s 21 m/s 2.5 m/s2
11．从斜面上某一位置，每隔0.1 s释放一个小球，在连续释放几个后，对在斜面上滑动的小球拍下照片，如图所示，测得xAB＝15 cm，xBC＝20 cm，求：
(1)小球的加速度；
解析：由Δx＝aT2，T＝0.1 s得，小球的加速度
a＝＝ m/s2＝5 m/s2.
答案：5 m/s2
(2)拍摄时B球的速度；
解析：vB＝AC＝＝＝ m/s＝1.75 m/s.
答案：1.75 m/s
(3)在A球上方滚动的小球个数．
解析：设B的运动时间为tB，
则由vB＝atB得：
tB＝＝ s＝0.35 s，
故A球已经运动了0.25 s，所以A球上方正在滚动的小球还有2个．
答案：2个
驾车需注意
1．控制好车速．
车不能开得太快，“十次事故九次快”，这是实践得出的真理．但慢车也未必安全．如果你开得过慢，后面是个爱开快车的人，或是个有急事的司机，可能会迫使他冒险超车，容易导致事故，所以车速一定要适宜．
2．机动车安全距离有以下规定．
《中华人民共和国道路交通安全法》第四十三条规定：同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离．交管部门有关人士解释说．当机动车时速为60千米时，行车间距应为60米以上；时速为80千米时，行车间距为80米以上；以此类推．如遇雨天、雾天或路面有水或结冰时，应延长行车间距．中华人民共和国道路交通安全法实施条例第八十条规定，机动车在高速公路上行驶，车速超过每小时100千米时，应当与同车道前车保持100米以上的距离，车速低于每小时100千米时，与同车道前车距离可以适当缩短，但最小距离不得少于50米．
3．车祸致伤几率与车速平方成比例，而死亡几率与车速四次方成比例．高速行车不仅增加危险，而且增加了能源消耗、车辆磨损和环境污染，同时，对路面质量的要求更高，因而耗资更大．因此，国外公路开车多采取限速的措施，如市内为50 km/h，高速公路为90～130 km/h等．
回顾100年来人类发展的道路，可以看出，经济、文化、生活条件等均有很大的提高与改善，但生存环境受到了严重破坏，代价是沉重的，交通事故及其所造成的伤亡就是一个实例．为了使21世纪人类生活更加美好，必须通力合作，综合治理，多方位、多层次地加大有关交通安全的研究、管理和教育，从而使人民能在交通安全的环境中生活．从医学方面讲，各国(主要是发展中国家)应尽快建立全国性交通伤亡数据库，健全全国急救医疗服务系统(EMSS)，普及创伤初期急救(BTLS)和加强高级创伤急救(ATLS)，以降低交通事故所致的伤亡．总而言之，速度并不是越快越好．
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第二课时 匀变速直线运动的速度与时间的关系
1．(双选)关于直线运动，下列说法中正确的是( )
A．匀速直线运动的速度是恒定的，不随时间而改变
B．匀变速直线运动的瞬时速度随时间而改变
C．速度随时间不断增加的运动，叫做匀加速直线运动
D．速度随时间不断减小的运动，叫做匀减速直线运动
解析：匀速直线运动的速度是恒定的，大小和方向都不随时间变化，所以A正确；匀变速直线运动是加速度保持不变的直线运动，它的速度随时间均匀变化，所以B正确；如果速度随时间均匀增加，那么是匀加速直线运动；如果速度随时间不均匀增加，那么这种运动不是匀加速直线运动，所以C错误；如果速度随时间均匀减小，那么是匀减速直线运动，所以D错．
答案：AB
2．(双选)如图所示的四个图象中表示物体做匀加速直线运动的是( )
解析：速度的正负不表示速度是否增加，选项A、D对．
答案：AD
3．做直线运动的某物体在第1 s末、第2 s末、第3 s末…的速度分别为1 m/s、2 m/s、3 m/s…则此物体的运动性质是( )
A．匀变速直线运动
B．非匀变速直线运动
C．加速度不断增大的运动
D．可能是匀变速直线运动，也可能是非匀变速直线运动
解析：虽然此物体单位时间内速度的变化量是相等的，但运动过程中任意时刻的速度不能确定，而匀变速直线运动是指在任意相等的时间内速度的变化量都相等，所以不能确定此物体的运动性质，D正确．
答案：D
4．(双选)汽车的加速性能是反映汽车性能的重要指标．速度变化得越快，表明它的加速性能越好．如图为研究甲、乙、丙三辆汽车加速性能得到的vt图象，根据图象可以判定( )
A．甲车的加速性能最好
B．乙车比甲车的加速性能好
C．丙车比乙车的加速性能好
D．乙、丙两车的加速性能相同
解析：从图象可判断：乙、丙两车的加速度大小相等，且比甲车的加速度大，所以乙、丙两车的加速性能相同，且比甲车的大．所以选项B、D正确．
答案：BD
5．一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，它在第1 s末、第2 s末、第3 s末的瞬时速度之比是( )
A．1∶1∶1 B．1∶2∶3
C．12∶22∶32 D．1∶3∶5
解析：由v＝at得v1∶v2∶v3＝at1∶at2∶at3＝1∶2∶3，故选项B正确．
答案：B
6．(双选)物体做匀加速直线运动，已知第1 s末的速度是6 m/s，第2 s末的速度是8 m/s，则下面结论正确的是( )
A．物体零时刻速度是3 m/s
B．物体的加速度是2 m/s2
C．任何1 s内的速度变化都是2 m/s
D．每1 s初的速度比前1 s末的速度大2 m/s
解析：物体的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2，零时刻速度为v0，则由v1＝v0＋at1得v0＝v1－at1＝(6－2×1) m/s＝4 m/s，因此A错，B对．由Δv＝at可得任何1 s内的速度变化均为2 m/s，故C对．每1 s初与前1 s末是同一个时刻，速度相同，因此D错．
答案：BC
7．(双选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的vt图象如图所示，下列判断正确的是( )
A．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动
B．两物体两次速度相同的时刻分别在1 s末和4 s末
C．乙在前2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直线运动
D．2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反
解析：由v－t图象知，甲以2 m/s的速度做匀速直线运动，乙在0～2 s内做匀加速直线运动，加速度a1＝2 m/s2，2～6 s内做匀减速直线运动，加速度a2＝－1 m/s2，A错误，C正确；t1＝1 s和t2＝4 s时二者速度相同，B正确；0～6 s内甲、乙的速度方向都沿正方向，D错误．
答案：BC
8．(双选)一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4 m/s,1 s后速度大小为10 m/s.在这一过程中( )
A．物体一定向一个方向运动
B．物体的运动方向可能发生改变
C．加速度大小可能小于4 m/s2
D．加速度大小可能大于10 m/s2
解析：物体做匀变速直线运动，题中只告诉了某时刻速度的大小为4 m/s，说明可能和10 m/s的速度同向，也可能反向，所以B正确．已知条件中涉及时间和速度的大小，可求加速度，有两种可能：以初始时刻的速度方向为正方向，当匀加速运动时，v＝10 m/s，a＝＝6 m/s2；当匀减速运动时，v＝－10 m/s，可将往返时的匀变速运动作为一个过程来处理，a＝＝－14 m/s2.故正确答案为B、D.
答案：BD
9．物体做匀加速直线运动，到达A点时的速度为5 m/s，经3 s到达B点时的速度为14 m/s，再经过4 s到达C点，则它到达C点时的速度为多大？
解析：在物体由A点到B点的运动阶段，应用匀变速直线运动速度公式，有vB＝vA＋at1，解得物体运动的加速度a＝＝ m/s2＝3 m/s2.在物体由B点到C点的运动阶段，再应用匀变速直线运动速度公式，可得物体到达C点时的速度：
vC＝vB＋at2＝14 m/s＋3×4 m/s＝26 m/s.
答案：26 m/s
10．滑雪运动员不借助雪杖，以加速度a1由静止从山坡顶匀加速滑下，测得其20 s后的速度为20 m/s,50 s后到达坡底，又以加速度a2沿水平面减速20 s后停止．求：
(1)a1和a2的大小；
解析：由v＝v0＋at得下滑过程中的加速度大小a1＝＝ m/s2＝1 m/s2，到达坡底时的速度大小v2＝a1t2＝1×50 m/s＝50 m/s，在水平面上的加速度a2＝＝ m/s2＝－2.5 m/s2，即a2的大小为2.5 m/s2.
答案：1 m/s2 2.5 m/s2
(2) 滑雪运动员到达坡底后再经过6 s的速度大小．
解析：到达坡底后再经过6 s的速度大小
v3＝v2＋a2t4＝50 m/s－2.5×6 m/s＝35 m/s.
答案：35 m/s
话说台风
人们谈起台风就有谈虎色变之感，那么，台风为何如此使人们惧怕，其威力到底有多大呢？下面浅谈一下这个问题．
对台风的威力曾有人计算过，一个成熟的台风，在一天内所下的雨，大约相当于200亿吨水由于水汽凝结所放出的热量，相当于50万颗1945年投放广岛的原子弹的能量，也就是说，每秒钟释放出相当于6颗普通原子弹的能量！换句话说，一个成熟的台风一天释放的热量，如转变成电能的话，可供全美国6个月的用电．
虽然台风具有如此惊人的威力，是人类的一大祸害，对人们的生命财产造成无法估量的损失，但是没有台风，人类将更加遭殃，道理是这样：
1．现在全世界水荒严重，工、农业生产和生活用水均感不足，而台风这一热带风暴却是重要的淡水资源，据资料统计介绍，台风给日本、印度、东南亚和美国东南部带来了大量的雨水，占这些地区总降水量的25%.
2．赤道地区受日照最多，气候炎热，若没有台风驱散这一地区的热量，热带便会更热，寒带也会更冷，而温带将会消失．
3．台风最大的时速可达200千米左右，其能量相当于400颗2 000吨级的氢弹爆炸时所放出的能量，地球全凭着这个能量保持着热平衡．
综上所述可以看出，台风虽然往往给人类的生存造成一定的威胁，但是若没有台风，人类更无法生存和发展，这样摆在人们面前的问题就是如何避免、减少台风对人类的威胁及财产造成的损失，积极开发台风所具有的惊人能量，以便造福于人类，这也是未来必须解决的一大课题．
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第五课时 自由落体运动
1．下列说法正确的是( )
A．从静止开始下落的物体不一定做自由落体运动
B．若空气阻力不能忽略，则一定是重的物体下落得快
C．自由落体运动加速度的方向总是垂直向下
D．满足速度跟时间成正比的下落运动一定是自由落体运动
答案：A
2．关于自由落体运动，以下说法正确的是( )
A．质量大的物体做自由落体运动时的加速度大
B．从水平飞行着的飞机上释放的物体将做自由落体运动
C．雨滴下落的过程是自由落体运动
D．从水龙头上滴落的水滴的下落过程，可近似看作自由落体运动
解析：所有物体在同一地点的重力加速度相等，与物体质量大小无关，故A错；从水平飞行着的飞机上释放的物体，由于惯性具有水平初速度，不是自由落体运动，故B错；雨滴下落过程所受空气阻力与速度大小有关，速度增大时阻力增大，当雨滴速度增大到一定值时，阻力与重力相比不可忽略，不能认为是自由落体运动，故C错；从水龙头上滴落的水滴所受的空气阻力与重力相比可忽略不计，可认为只受重力作用，故D对．
答案：D
3．关于自由落体运动，下列说法中错误的是( )
A．它是v0＝0、a＝g、竖直向下的匀加速直线运动
B．在开始连续的3个1 s内分别通过的位移之比是1∶3∶5
C．在开始连续的3个1 s末的速度大小之比是1∶2∶3
D．从开始运动起下落4.9 m、9.8 m、14.7 m所经历的时间之比为1∶2∶3
解析：由自由落体运动的性质可判断A项正确；由自由落体运动是v0＝0、a＝g的匀加速直线运动推论知B、C两项正确；D项中，由h＝gt2知经历时间之比为1∶∶.
答案：D
4．一个物体做自由落体运动，如图所示中的四幅图中表示其速度时间图象的是( )
解析：做自由落体运动的物体初速度为0，且速度随时间变化的规律为v＝gt，故C正确．
答案：C
5．“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”是唐代诗人李白描写庐山瀑布的佳句．某瀑布中的水下落时间是4 s，若把水的下落近似简化为自由落体运动，g取10 m/s2，则下列计算结果正确的是( )
A．瀑布高度大约是20 m
B．瀑布高度大约是80 m
C．瀑布高度大约是160 m
D．瀑布高度大约是500 m
解析：由x＝gt2知：
x＝×10×42 m＝80 m，B正确．
答案：B
6．从某一高处释放一小球甲，经过0.5 s从同一高处再释放小球乙，在两小球落地前，则( )
A．它们间的距离保持不变
B．它们间的距离不断减小
C．它们间的速度之差不断增大
D．它们间的速度之差保持不变
解析：两球下落距离之差：
Δx＝gt2－g(t－0.5)2＝g(t－)．
可见两球落地之前它们之间的距离不断增大，故A、B均错；又因为速度之差：Δv＝gt－g(t－0.5)＝0.5g.可见C错，D对．
答案：D
7．(双选)物体从离地面45 m高处做自由落体运动(g取10 m/s2)，则下列选项中正确的是( )
A．物体运动3 s后落地
B．物体落地时的速度大小为20 m/s
C．物体在落地前最后1 s内的位移为25 m
D．物体在整个下落过程中的平均速度为20 m/s
解析：由x＝gt2得
t＝＝3 s ，
最后一秒内位移：
Δx＝gt－gt＝25 m，
落地速度：v＝gt＝30 m/s.
全程的平均速度：
＝＝ m/s＝15 m/s.
则A、C正确．
答案：AC
8．物体自楼顶处自由落下(不计空气阻力)，落到地面的速度为v.在此过程中，物体从楼顶落到楼高一半处所经历的时间为( )
A. B. C. D.
解析：设楼顶高度为h，则v2＝2gh，
设下落高度一半处时速度为v′，则v′2＝2g，
又v′＝gt′，
联立解得：t′＝.故选C.
答案：C
9．一石块从楼房阳台边缘处向下做自由落体运动到达地面，把它在空中运动的时间分为相等的3段，如果它在第1段时间内的位移是1.2 m，那么它在第3段时间内的位移为( )
A．1.2 m B．3.6 m
C．6.0 m D．10.8 m
解析：利用重要推论x1∶x3＝1∶5，得x3＝5x1＝1.2×5 m＝6.0 m，故C正确．
答案：C
10．关于自由落体运动，以下说法正确的是( )
A．自由落体运动是v0＝0的变加速直线运动
B．满足xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…＝1∶3∶5∶…的运动一定是自由落体运动
C．自由落体运动自开始下落的相等时间的位移一定满足xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…＝1∶3∶5∶…
D．质量大的物体自由落体的加速度大
解析：自由落体运动是匀加速直线运动，所以A错误．满足B叙述规律的运动是初速度为零的匀加速直线运动，但并非一定是自由落体运动，所以B错误．在同一地点，自由落体的加速度是恒定的，与物体的质量无关，所以D错误，只有C正确．
答案：C
11．如图所示，竖直悬挂一根长15 m的杆，在杆的下方距杆下端5 m处有一观察点A，当杆自由下落时，从杆的下端经过A点时开始计时，试求杆全部通过A点所需的时间．(g取10 m/s2)
解析：杆下端到A点时，位移为5 m,5 m＝gt，t1＝1 s；杆上端到A点时，位移为20 m,20 m＝gt，t2＝2 s，杆全部通过A点所需时间为两者之差，即：Δt＝t2－t1＝1 s.
答案：1 s
12．屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下沿．问：(g取10 m/s2)
(1)此屋檐离地面多高？
(2)滴水的时间间隔是多少？
解析：如图所示，
如果将这5滴水的运动等效为一滴水的自由落体，并且将这一滴水运动的全过程分成时间相等的4段，设每段时间间隔为T，则这一滴水在0时刻、T s末、2T s末、3T s末、4T s末所处的位置，分别对应图示第5滴水、第4滴水、第3滴水、第2滴水、第1滴水所处的位置，据此可作出解答．
(1)由于初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起，在连续相等的时间间隔内的位移比为1∶3∶5∶7∶…∶(2n－1)，据此令相邻两水滴之间的间距从上到下依次是x0∶3x0∶5x0∶7x0.
显然，窗高为5x0，即5x0＝1 m，得x0＝0.2 m.
屋檐总高h＝x0＋3x0＋5x0＋7x0＝16x0＝3.2 m.
(2)由x0＝gt2知，滴水时间间隔为
t＝＝ s＝0.2 s.
答案：(1)3.2 m (2)0.2 s
1．大气层是我们地球生命赖以生存的屏障，每天都有很多小陨石落入地球大气层中．但当它们进入大气层后，由于空气的摩擦生热，绝大部分小陨石还没有到达地面便已经烧毁．现在人类向天空发射的飞行器、卫星等当超过一定使用年限后，也让它们进入大气烧毁．那么小陨石等进入大气层后的运动是自由落体运动吗？
2．当雨滴在空气中下落时，由于空气阻力的作用，运动一段位移后，便会做匀速直线运动．
现在我国正在实施西部大开发战略．科技工作者在研究雨滴对黄土高原的作用时发现：雨滴形成后，开始下落13 m左右，由于空气阻力的作用，就会做匀速直线运动，根据这一数据，你设想一下，如何测量落到地面上的雨滴的最大速度．
假若没有空气阻力，雨滴在离地面250 m的高空从静止开始下落，那么落到地面上的速度又为多大？你想象一下，此时地面上的物体会被雨点打成什么样？
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第六课时 伽利略对自由落体运动的研究
1．让体积相同的石块和木块从同一高度同时由静止下落，它们的重力均远大于各自受到的阻力，则( )
A．下落的全过程，它们的平均速度相等
B．若将两者捆绑在一起，让它们由静止下落，则比木块单独下落时快
C．若将两者捆绑在一起，让它们由静止下落，则比石块单独下落时快
D．下落过程中，石块始终在木块的下方
答案:A
2．宇航员在月球上做了一个落体实验：在同一高度同时释放羽毛和铁锤，如右图所示，出现的现象是(月球上是真空)( )
A．羽毛先落地，铁锤后落地
B．铁锤先落地，羽毛后落地
C．铁锤和羽毛都做自由落体运动，重力加速度为9.8 m/s2
D．铁锤和羽毛都做自由落体运动，同时落地
答案:D
3．伽利略用巧妙的推理推翻了亚里士多德的错误观点，从而提出“自由落体运动是一种最简单的变速运动，速度应该是均匀变化的”观点．这种方法在科学研究中叫( )
A．数学推演 B．实验验证
C．猜想与假设 D．逻辑推理
答案:C
4．伽利略以前的学者认为，物体越重，下落越快．伽利略等一些物理学家否定了这种看法．在一高塔顶端同时释放一片羽毛和一个玻璃球，玻璃球先于羽毛到达地面，这主要是因为( )
A．它们的质量不等
B．它们的密度不等
C．它们的材料不同
D．它们所受的空气阻力不等
答案:D
5．若在塔顶端同时释放大小相等的实心铁球和空心铁球，下列说法中正确的是( )
①它们受到的空气阻力不等
②它们的加速度相等
③它们落地的速度不等
④它们下落的时间相等
A．①③ B．②④
C．只有② D．只有③
答案:B
6．在一演示实验中，一个小球在斜面上滚动，小球滚动的距离x和小球运动过程中经历的时间t之间的关系如下表所示.
t/s
0.25
0.5
1.0
2.0
…
x/cm
5.0
20
80
320
…
由表可以初步归纳出小球滚动的距离x和小球滚动的时间t的关系式为(k为常数)( )
A．x＝kt B．x＝kt2
C．x＝kt3 D．无法判断
答案:B
7．(双选)伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，如下图所示，可大致表示其实验和思维的过程，对这一过程的分析，下列说法正确的是( )
A．甲图是实验现象，丁图是经过合理的外推得到的结论
B．丁图是实验现象，甲图是经过合理的外推得到的结论
C．运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验更明显
D．运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验更明显
答案:AC
重物下落引发的几个有趣的问题
1．1969年美国实现登月，这是人类首次登月成功，在一次登月活动中，宇航员David R．Scott在月球上证实了榔头与羽毛下落一样快，月球的引力加速度为1.67 m/s2.
2．1922年美国人厄阜等做了重物下落的细微实验，发现重力加速度随不同材料大约有1%的变化，1986年菲施巴赫等人认为物体和地球之间，除引力外还存在微小的排斥力，称为超负载力．美国马萨诸塞大学的约·多诺古和贾斯坦认为量子场论的计算中，从物体的引力质量和惯性质量不同出发，导出不同物体下落不同的结论．引力加速度与质量和温度有关，我们目前只在10－12数量级以内承认引力质量和惯性质量相等，但在10－17数量级两者有差异，这个问题现在尚没有定论．
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第四课时 匀变速直线运动的速度与位移的关系
1．如图所示，一辆正以8 m/s速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s2的加速度加速行驶，则汽车行驶至18 m时的速度为( )
A．8 m/s B．12 m/s
C．10 m/s D．14 m/s
解析：由v2－v＝2ax和v0＝8 m/s，a＝1 m/s2，x＝18 m可求出：v＝10 m/s，故C正确．
答案：C
2．物体的初速度为v0，以不变的加速度a做直线运动，如果要使速度增加到初速度的n倍，则经过的位移是( )
A.2(n2－1) B.2(n－1)
C.2 D.2(n－1)2
解析：由v2－v＝2ax，即可求得x＝(n2－1)．
答案：A
3．在一次交通事故中，交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30 m，该车辆最大刹车加速度是15 m/s2，该路段限速为60 km/h，则该车( )
A．超速 B．不超速
C．无法判断 D．刚好是60 km/h
解析：车辆的末速度为零，由v2－v＝2ax，可计算出初速度v0＝＝ m/s＝30 m/s＝108 km/h，该车严重超速．
答案：A
4．从静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比为( )
A．1∶3∶5 B．1∶4∶9
C．1∶2∶3 D．1∶∶
解析：由于第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比x1∶x2∶x3＝1∶3∶5，而平均速度v＝，三段时间都是1 s，故三段时间的平均速度之比为1∶3∶5，故A正确．
答案：A
5．两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，则它们运动的最大位移之比为( )
A．1∶2 B．1∶4
C．1∶ D．2∶1
解析：刹车位移最大时末速度为零，由v2－v＝2ax得x＝2，故＝2＝()2＝，故选B.
答案：B
6．一质点从A点由静止开始以加速度a运动，到达B点的速度是v，又以2a的加速度运动，到达C点的速度为2v，则AB∶BC等于( )
A．1∶3 B．2∶3
C．1∶4 D．3∶4
解析：设AB段位移为x1，BC段位移为x2，由速度—位移公式得：v2＝2ax1，(2v)2－v2＝2(2a)x2，联立得：x1∶x2＝2∶3.
答案：B
7．一个向正东方向做匀变速直线运动的物体，在第3 s内发生的位移为8 m，在第5 s内发生的位移为5 m，则关于物体运动加速度的描述正确的是( )
A．大小为3 m/s2，方向为正东方向
B．大小为3 m/s2，方向为正西方向
C．大小为1.5 m/s2，方向为正东方向
D．大小为1.5 m/s2，方向为正西方向
解析：设第3 s内，第5 s内的位移分别为
x3、x5，则x5－x3＝2aT2，
5－8＝2a×12，
a＝－1.5 m/s2，
a的方向为正西方向，D正确．
答案：D
8．一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过了3 s后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经9 s停止，则物体在斜面上的位移与水平面上的位移之比是( )
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶3 D．3∶1
解析：物体在斜面上运动时，v＝3a1，平均速度1＝a1，l＝1t1＝a1.物体在水平面上运动2＝，x＝2t2＝.所以l∶x＝1∶3.
答案：C
9．一个做匀加速直线运动的物体，若先后经过A、B两点时的速度分别是vA和vB，则物体经过A、B中点时的速度是多少？
解析：设物体的加速度为a，A、B之间的距离为x，当物体经过A、B中点时的速度为v，则有
v2－v＝2a， ①
v－v2＝2a. ②
解方程得：v＝.
答案：
10．(多选)如图所示，光滑斜面被分成四个长度相等的部分，一个物体由A点静止释放，下面结论中正确的是( )
A．物体到达各点的速度vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2
B．物体到达各点所经历的时间tB∶tC∶tD∶tE＝1∶∶∶2
C．物体从A到E的平均速度＝vB
D．通过每一部分时，其速度增量均相等
解析：设每一部分的长度为x，根据v2－v＝2ax得v＝2ax，v＝2a·2x，v＝2a·3x，v＝2a·4x，所以vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2，A正确；根据x＝at2得tB＝，tC＝，tD＝，tE＝，所以tB∶tC∶tD∶tE＝1∶∶∶2，B正确；从A到E的平均速度等于中间时刻的速度，从A到E的时间为tE＝，中间时刻为tE＝＝＝tB，所以＝vB，C正确；由vB、vC、vD、vE的大小可知每一部分的速度增量不相等，D错误．
答案：ABC
高速铁路的技术经济优势
迄今世界上最高时速在200 km以上的高速铁路总长度已超过10 000 km，欧洲、亚洲、美洲等一些国家和地区继续在主要运输通道上建设高速铁路网．高速铁路具有的一系列技术经济优势得到了世界各国的高度评价，主要表现在以下几方面．
速度快．
法国、德国、西班牙和意大利个别高速列车在有的区段上的旅行速度分别达到了每小时242.5 km、245.6 km、192.4 km，217.9 km和163.7 km.由于速度快，可以大大缩短全程旅行时间．以北京至上海为例，在正常天气情况下，乘飞机的旅行全程时间(含市区至机场、候检等全部时间)为5 h左右，如果乘高速铁路的直达列车，全程旅行时间则为5～6 h，与飞机相当；如果乘现有铁路列车，则需要15～16 h；若与高速公路比较，以上海到南京为例，沪宁高速公路274 km，汽车平均时速83 km，行车时间为3.3 h，加上进出沪、宁两市区一般需1.7 h，旅行全程时间为5 h，而乘高速列车，则仅需1.15 h.
安全性好．
高速铁路被认为是最安全的．与此成对比的是，据统计，全世界每年由于公路交通事故而死亡的高达25万～30万人；1994年全球民用航空交通中有47架飞机坠毁，1 385人丧生，死亡人数比前一年增加25%，比过去10年的平均数高出20%.每10亿人的平均死亡数高达140人．而高速铁路则安全得多．
受气候变化影响小．
风速限制的规范，若装设挡风墙，即使在大风情况下，高速列车也只要减速行驶，比如风速达到每秒25～30 m，列车限速在160 km/h；风速达到每秒30～35 m(类似11、12级大风)，列车限速在70 km/h，而无需停运．飞机机场和高速公路等，在浓雾、暴雨和冰雪等恶劣天气情况下，则必须关闭停运．
