6.1.1 向量的实际背景与概念 说课课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
高中数学必修第二册
6.1.1 向量的实际背景与概念 说课
CONTENTS
目录
1
3
4
5
2
3
【 说忧惧】
【 说教材】
【 说设计】
【 说目标】
【 说学情】
01
教材分析
地位与作用
教学重点
教学难点
地位和作用
向量是近代数学最重要和最基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的桥梁，对更新和完善中学数学知识结构起着重要的作用。向量集数与形于一身，是数形结合的桥梁，现作为数学模型，广泛地应用于解决数学、物理学科及实际生活中的问题，因此它在整个高中数学的地位是不言而喻的。
本课是“平面向量”的起始课，具有“统领全局”的作用。
向量概念、向量的几何表示、以及相等向量、平行向量、共线向量的概念；
让学生感受向量、平行向量或共线向量及
相等向量概念形成过程；
重点
知识技能
过程与方法
情感态度与价
值观
知识技能
（1） 理解平面向量的概念，学会平面向量的表示方法;
（2） 理解零向量、单位向量、相等向量、平行向量的含义。
过程与方法
（1）培养用联系的观点 ，类比的方法研究向量；
（2）获得研究数学新问题的基本思路，学会概念思维；
情感态度与价值观
（1）使学生自然的、水到渠成的实现“概念的形成”；
（2）让学生积极参与到概念本质特征的概括活动中，享受寓 教于乐。
一、知识储备
二、能力储备
学生在物理学科中已经积累了足够多的向量模型，并且在三角函数线部分内容的学习中,已经接触到有向线段的概念，从而为本节课的学习提供了知识储备。
学生间通过一学期的共同学习，其合作探究的习惯和意识已然养成，这就为本节课的学习提供了认知储备。
直观形象
具体
抽象
再具体
根据本节课的特点及课改要求，为了加深学生对向量内涵的理解，应精心选例设问，引导学生的思考置疑.
通过直观形象→具体→抽象→再具体的反复过程，使学生逐步理解概念。
主动参与：提出问题。
自主探究：探索发现。
合作交流：解决问题。
乐学 会学
善学 志学
目 的
导入新课
(２分钟)
出示目标
（２分钟）
自主学习
（10分钟）
合作探究
（１2分钟）
达标测评
（１0分钟）
课堂总结
（2分钟）
布置作业
（２分钟）
说设计
唉, 哪儿去了
嘻嘻!大笨猫！
B
A
猫能捉住老鼠吗
老鼠由A向东北方向以6m/s的速度逃窜,而猫由B向正东方向10m/s的速度追. 问猫能否抓到老鼠
C
D
猫的速度再快也没用，因为方向错了.
情 景 引 入
南辕北辙——战国时，有个北方人要到南方的楚国去.他从太行山脚下出发，乘着马车一直往北走去.有人提醒他“到楚国应该朝南走，你怎能往北呢 ”他却说“不要紧，我有一匹好马！”问：北方人能到达楚国吗？
情 景 引 入
F
V
F
问题 你能否再举出一些既有方向，又有大小的量？
（重力、浮力、弹力、作用力、速度、加速度等）
F
G
F
设计意图---- 通过典型丰富的实例．让学生举例可以观察到他们对概念属性的领悟，形成对概念的初步认识，为进一步抽象概括做准备．并激发起学生的学习兴趣。
自主学习探究以下问题！
设计意图----锻炼学生自主学习的能力！发挥学生的主动性和积极性去解决以上问题，可以有效的提高课堂效率。
1.向量的定义：
既有大小又有方向的量称为向量
2.向量的表示方法：
如何画
如何写
（１）几何表示—常用一条有向线段表示向量.
.
.
A
B
(起点)
(终点)
起点
方向
长度
（2）字母表示
a,b,c,…
…
3.向量的大小：
即向量的长度(或称为模)，
记作：
4.两个特殊向量：
（1）单位向量
（2）零向量
------长度等于1个单位长度的向量.
有两个大小非常特殊的向量，你能想到吗？
------长度为0的向量.记作
规定：
零向量的方向是任意的。
与 相同吗？
与 相同吗？
注意:向量不能比较大小, 只能比较其模的大小.
思考：
向量的模是一个正实数吗？
设计意图----加深对概念的理解，让学生掌握向量
集形与数与一身的基本特征
直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量吗？
温度含零上和零下温度，所以温度是向量吗？
（1）单位向量唯一吗
（2）在平面上把所有单位向量的起点平移到同一点，那么它们的终点的集合组成什么图形？
思维拓展：
设计意图----思维拓展，让学生体会数学知识之间的融会贯通，并提升学生思考问题的能力。
游戏设计：从班上找出六位同学并站出正六边形的形状．然后开始游戏，老师说开始时，就快速不停的敲锣，学生把花向着一个方向传递，要求不可以传错方向，不可以跳传，老师喊停，就不可以往下传，花停在谁手中，谁就起来回答一个问题！
设计意图-----设置趣味游戏，不仅可以提高学生的学习兴趣，而且能够调动学生的积极性和参与性，真正让学生动起来，学起来，在游戏的过程中不仅可以让学生再次体会向量的概念，而且能够让学生找出向量和向量之间的关系。
归纳总结.向量之间的关系
规定：零向量与任一向量平行.
2.相等向量------长度相等且方向相同的向量.
1.平行向量 ------方向相同或相反的非零向量.
规定：零向量和零向量相等.
3.相反向量------长度相等且方向相反的向量.
(记作： )
（记作： ）
（记作： ）
l
O
平行向量也叫做共线向量！
a
b
c
A
B
C
思考：把一组平行向量的起点全部移到同一点O，这时向量的终点之间有什么关系？这时它们是不是平行向量？
4.共线向量与平行向量的关系
设计意图——根据目标选择合适题型，检测学生本节课的学习情况。
1.如图, D、E、F分别是△ABC各边上的中点,在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段表示的向量中，请分别写出：
（1）与向量 相等的向量有__个,
分别是___________；
（2）与向量 的模相等的向量有__个，
分别是 _________________；
（3）与向量 方向相反的向量有___个,
分别是_____________________.
2.判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.
（6）模相等的两个平行向量是相等的向量；
（7）共线向量一定在同一直线上；
（1）与非零向量 平行的单位向量有无数个；
（2）若 则 ；
（3）若 则 ；
（4）若 ，则 ；
（5）若 则 ；
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
设计意图----通过两
组题目，由浅入深，
以学生研究讨论得
出结论，能充分调
动大家的积极性．
零向量、单位向量概念；
向量的概念；
向量的表示方法；
平行向量、共线向量定义；
共线向量与平行向量关系；
相等向量、相反向量定义；
我的向量
作者：大罕
给你一个方向，
你就成为我的向量。
给你一个坐标系，
你就在我心空飞翔。
给你一个基底，
带着我，征途启航。
繁复的几何关系，
变成纯代数的情殇。
优美的动态结构，
没有人情冷暖世态炎凉。
哪怕山高路远，
哪怕风雨苍茫，
不管起点在哪里，
你始终在水一方。
啊，我的向量，
你是一股力量，
溶进了我的身体，
在我的血管里，
静静地流淌！
设计意图----数学本源于生活，诗词更是赋予了它浓厚文化色彩，把诗词音乐这些内容引入课堂，不仅可以活跃课堂气氛，更能激发学生的学习热情，陶冶情操。
1.学案的课后习题
2.在实际的生活中还有许多离不开
方向和大小的实例，请大家在课
后进行收集、讨论。
设计意图----通过作业，进一步内化学生的认知结构，培养学生的动手实践、合作探究能力，让学生进一步体会数学的科学价值和应用价值，增强学生学习数学的兴趣，激发学生的学习热情．
在向量的几何表示中，我让学生大胆探索，而不是“全包全揽”，教师引导，学生补充改进，最终明确向量的相关概念，但由于整堂课是以学生为主，所以在教学过程中课堂时间可能难以控制。
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