期末错题集：圆柱与圆锥（单元测试）-小学数学六年级下册北师大版（含答案）
文档属性
| 名称 | 期末错题集：圆柱与圆锥（单元测试）-小学数学六年级下册北师大版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-18 14:09:46 | ||
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文档简介
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期末错题集：圆柱与圆锥（单元测试）-小学数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．如果把一个圆柱的底面积扩大到原来的2倍，高不变，它的体积就（ ）。
A．扩大到原来的2倍 B．扩大到原来的4倍 C．不变
2．一个圆柱的侧面积是471dm2，底面半径是5dm，它的高是（ ）dm。
A．47.1 B．15 C．6
3．一个圆柱与一个圆锥等底等体积，圆柱的高是12厘米，圆锥的高是（ ）厘米。
A．12 B．4 C．36
4．圆柱内的沙子占圆柱的，倒入（ ）圆锥内正好倒满。
A． B． C．
5．两个圆柱的底面积相等，高之比是，它们的体积之比是（ ）。
A． B． C．
6．将一个圆柱的侧面展开，一定得不到（ ）。
A．长方形 B．正方形 C．梯形
二、填空题
7．笑笑手工课上做了一个圆柱形笔筒，给笔筒的侧面贴一张图案纸，笔筒底面半径是4厘米，高是12厘米，这张图案纸的面积最少是( )。
8．“神舟十四号”飞船的轨道舱是航天员的生活区，它是一个从里面量高为9米，底面直径为2.8米的圆柱体，这个轨道舱的容积是( )。
9．把一个底面半径是6分米、高为2米的圆柱形木材，加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )立方分米。
10．把一个高6厘米的圆柱切拼成一个长方体，长方体的表面积比圆柱的表面积增加了48平方厘米，这个圆柱的底面直径是( )厘米，体积是( )立方厘米。
11．高相等，底面半径之比是1∶2的圆柱与圆锥，它们的体积之比是( )∶( )。
12．如图所示，将圆柱切拼成一个近似的长方体。
(1)长方体的长等于圆柱( )的一半，它的宽等于圆柱的( )。
(2)长方体的底面积等于圆柱的( )，长方体的高等于圆柱的( )。由于切拼的过程中( )保持不变，所以，圆柱的体积＝长方体的体积＝( )( )。
三、判断题
13．如果圆柱、正方体和长方体等底等高，那么圆柱的体积最大。( )
14．一个盛满水的圆锥形容器高9厘米，如果将水全部倒入与它等底等高的圆柱形容器中，则水高3厘米。( )
15．一个物体，它的上下两个底面是相同的两个圆，这个物体一定就是圆柱体。( )
16．圆柱底面半径扩大到原来的2倍，高不变，那么它的侧面积也随着扩大到原来的2倍。( )
17．圆柱的体积就是圆柱的容积。（ ）
四、图形计算
18．求如图圆锥的体积。
19．求如图圆柱的表面积。
五、解答题
20．把一个底面半径是4厘米、高是7厘米的圆柱形铁块，重新熔铸成一个底面半径是8厘米的圆锥体，熔转成的圆锥体的高是多少厘米？
21．做一对无盖的圆柱形水桶，每只底面周长都是12.56分米，高都是4分米，至少需铁皮都是平方分米？（得数保留整平方分米）
22．一根圆柱形塑料管，底面直径是3厘米，长是6厘米。做100根这样的塑料管，需要多少平方厘米的塑料？
23．一个注满水的圆柱形蓄水池，从内部量得底面周长是31.4m。用去一部分水后，水面降低40cm，剩下的水正好是这个水池容积的80%。这个水池的容积是多少立方米？
24．一根空心钢管长2米，内直径是10厘米，外直径是20厘米,，如果每立方厘米的钢材重7.8克，这根钢管重多少千克
25．在一节活动课上，李老师和4名学生在测量一些螺丝钉的体积，他们合作进行如下的测量与操作：
①佳佳准备了一个圆柱形玻璃杯，从里面测量，得到底面半径是5厘米，高是20厘米。
②迪迪往玻璃杯里注入了一些水，水的高度与水面离杯口的距离是1∶1。
③明明把20枚螺丝钉放入（螺丝钉完全浸没在水中）。
④强强测量了此时水的高度与水面离杯口的距离之比是5∶3。
根据上面的信息，你能计算出一枚螺丝钉的体积吗？（保留一位小数）（取3.14）
参考答案：
1．A
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，再根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积就扩大相同的倍数；由此解答。
【详解】根据题干分析可得：圆柱的底面积扩大到原来的2倍，高不变，它的体积扩大到原来2倍。
故答案为：A
【点睛】此题主要根据圆柱的体积计算公式和积的变化规律解决问题。
2．B
【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的底面是圆，将底面半径代入圆的周长公式：C＝2πr，求出周长，再将周长代入侧面积公式求出高；据此解答。
【详解】3.14×2×5
＝3.14×10
＝31.4（dm）
471÷31.4＝15（dm）
它的高是15cm。
故答案为：B。
【点睛】本题主要考查圆柱的侧面积公式的灵活运用。
3．C
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱和圆锥的体积相等、底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍；据此解答。
【详解】12×3＝36（厘米）
圆锥的高是36厘米。
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。
4．A
【分析】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，圆柱容积×＝沙子体积，据此分别求出沙子体积和各选项容器的容积，找到与沙子体积相等的圆锥容积即可。
【详解】3.14×（10÷2）2×16×
＝3.14×52×16×
＝3.14×25×16×
≈418.67
A.3.14×（10÷2）2×16÷3
＝3.14×52×16÷3
＝3.14×25×16÷3
≈418.67
B.3.14×（10÷2）2×12÷3
＝3.14×52×12÷3
＝3.14×25×12÷3
＝314
C.3.14×（8÷2）2×16÷3
＝3.14×42×16÷3
＝3.14×16×16÷3
≈267.95
倒入内正好倒满。
故答案为：A
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱和圆锥的体积公式。
5．A
【分析】设圆柱的底面积为S，高分别为3h与2h，分别求出体积，进而得出体积比再化简即可。
【详解】设圆柱的底面积为S，高分别为3h与2h
体积比为：（S×3h）∶（S×2h）＝3∶2
故答案为：A
【点睛】本题主要考查圆柱的体积公式。
6．C
【分析】根据圆柱的侧面展开图的特点，将圆柱侧面的几种展开图方法与选项进行对比，即可进行选择。
【详解】圆柱的侧面沿高展开可能是长方形或正方形，如果斜着展开是一个平行四边形，因为圆柱的上下底面是完全相同的两个圆，所以圆柱的侧面展开图不可能是梯形。
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及用。
7．301.44平方厘米
【分析】根据题意，这张图案纸的面积就是这个圆柱形笔筒的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×4×2×12
＝12.56×2×12
＝25.12×12
＝301.44（平方厘米）
笑笑手工课上做了一个圆柱形笔筒，给笔筒的侧面贴一张图案纸，笔筒底面半径是4厘米，高是12厘米，这张图案纸的面积最少是301.44平方厘米。
【点睛】本题考查圆柱的侧面积公式的灵活运用。
8．55.3896立方米/55.3896m3
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（2.8÷2）2×9
＝3.14×1.96×9
＝6.1544×9
＝55.3896（立方米）
这个轨道舱的容积是55.3896立方米。
【点睛】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
9．75.36
【分析】把一个底面半径是6分米、高为2米的圆柱形木材，加工成一个最大的圆锥，这个圆锥与圆柱等底等高，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×62×2
3.14×36×2
＝3.14×12×2
＝37.68×2
＝75.36（立方分米）
这个圆锥的体积是75.36立方分米。
【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10． 8 301.44
【分析】根据题意，知道长方体表面积增加的48平方厘米，是2个以圆柱的底面半径为宽，高为长的长方形的面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽；宽＝面积÷长，即看等于圆柱底面的半径，由此即可求出圆柱的底面半径；进而求出底面直径；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】半径：48÷2÷6
＝24÷6
＝4（厘米）
直径：4×2＝8（厘米）
体积：3.14×42×6
＝3.14×16×6
＝50.24×6
＝301.44（立方厘米）
把一个高6厘米的圆柱切拼成一个长方体，长方体的表面积比圆柱的表面积增加了48平方厘米，这个圆柱的底面直径是8厘米，体积是301.44立方厘米。
【点睛】解答本题的关键是，知道切拼后的图形与圆柱之间的关系，再利用相应的公式解答。
11． 3 4
【分析】结合题意，把圆柱的底面半径看作1，则圆锥的底面半径就是2，设它们的高都为h；分别求出圆锥、圆柱的体积，即可求得它们的体积比。
【详解】设圆柱的底面半径为1，则圆锥的底面半径为2，它们的高相等，记为h，则圆锥的体积＝×22×πh＝πh，圆柱的体积＝πh；
πh∶πh
＝（πh÷πh）∶（πh÷πh）
＝1∶
＝3∶4
高相等，底面半径之比是1∶2的圆柱与圆锥，它们的体积之比是3∶4。
【点睛】此题考查了圆锥和圆柱的体积公式的实际应用。
12．(1) 底面周长 半径
(2) 底面积 高 体积 底面积 高
【分析】（1）如图可知长方体的长等于圆柱底面周长的一半，它的宽等于圆柱的半径；
（2）如图，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。由于切拼的过程中体积保持不变，所以，圆柱的体积＝长方体的体积＝底面积×高。
【详解】（1）长方体的长等于圆柱底面周长的一半，它的宽等于圆柱的半径。
（2）长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。由于切拼的过程中体积保持不变，所以，圆柱的体积＝长方体的体积＝底面积×高。
【点睛】本题解题关键是熟练掌握圆柱体积公式的推导过程。
13．×
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；正方体体积公式：棱长×棱长×棱长＝底面积×高；长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高；据此解答。
【详解】因为圆柱、正方体和长方体的体积都等于底面积×高，所以等底等高的圆柱、正方体和长方体的体积一样大。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式、正方体体积公式和长方体体积公式以及应用。
14．√
【分析】根据圆柱的体积公式：底面积×高，圆锥的体积公式：底面积×高÷3，可知，等底等高的圆柱体的体积是圆锥体积的3倍，将水由圆锥形容器倒入圆柱形容器时，水的体积不变，底面积不变，那么高缩小到原来的，据此即可判断。
【详解】9÷3＝3（厘米）
所以一个盛满水的圆锥形容器高9厘米，如果将水全部倒入与它等底等高的圆柱形容器中，则水高3厘米。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查圆柱与圆锥体积关系的灵活应用。
15．×
【分析】因为圆柱每个横截面都是相等的，而不止是上下两个面相等，且圆柱的侧面展开是一个长方形，如：生活中我们认识的腰鼓，上下两个面都是相等的圆，但它不是圆柱体，所以一个物体，它的上下两个底面是相同的两个圆，它可能不是圆柱体；据此判断。
【详解】一个物体，它的上下两个底面是相同的两个圆，这个物体一定就是圆柱体；
此说法是错误的；
故答案为：×。
【点睛】本题考查圆柱，解答本题的关键是掌握圆柱的特征。
16．√
【分析】圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，则圆柱的底面周长也扩大到原来的2倍，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的高不变，则它的侧面积也扩大到原来的2倍，举例说明即可。
【详解】假设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的底面半径为2r。
＝2
所以，圆柱的侧面积也扩大到原来的2倍。
故答案为：√
【点睛】根据圆柱的底面半径扩大的倍数求出底面周长扩大的倍数，并熟记圆柱的侧面积计算公式是解答题目的关键。
17．错误．
【分析】先要理解体积和容积的定义，体积是物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物质的体积，所以容积体积不是一回事。
【详解】体积：物体所占空间的大小；
容积：容器所容纳物质的体积；
所以圆柱的体积和容积实际是一样的，故判断错误。
【点睛】此题考查体积，容积的定义，要从定义方面理解。
18．9.42dm3
【分析】将数据代入圆锥的体积公式：V＝πr2h，计算即可。
【详解】3.14×12×9
＝×3.14×1×9
＝3.14×（×1×9）
＝3.14×3
＝9.42 dm3
圆锥的体积为9.42dm3。
19．6280平方厘米
【分析】根据圆柱的表面积＝＋2，将数值代入公式即可求得圆柱的表面积。
【详解】3.14×40×30＋3.14×（40÷2）2×2
＝3768＋3.14×400×2
＝3768＋2512
＝6280（平方厘米）
圆柱的表面积是6280平方厘米。
【点睛】掌握圆柱的表面积计算公式是解答的关键。
20．5.25厘米
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷÷πr2，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×42×7÷÷（3.14×82）
＝3.14×16×7÷÷（3.14×64）
＝351.68×3÷200.96
＝1055.04÷200.96
＝5.25（厘米）
答：熔转成的圆锥体的高是5.25厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
21．126平方分米
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱形水桶的底面半径；因为是无盖，再根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，求出一个水桶需要的铁皮，再乘2，即可解答。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（分米）
（3.14×22＋3.14×2×2×4）×2
＝（3.14×4＋6.28×2×4）×2
＝（12.56＋12.56×4）×2
＝（12.56＋50.24）×2
＝62.8×2
＝125.6
≈126（平方分米）
答：至少需铁皮126平方分米。
【点睛】熟练掌握圆柱的表面积公式是解答本题的关键。
22．5652平方厘米
【分析】本题只要根据S＝Ch求出水管的侧面积，再乘100就是我们要求的问题。
【详解】3.14×3×6×100
＝9.42×6×100
＝56.52×100
＝5652（平方厘米）
答：需要5652平方厘米的塑料。
【点睛】本题考查了圆柱侧面积在生活中的应用。
23．157
【分析】本题先根据圆柱的底面周长求出圆柱的底面积，当用去一部分水后，剩下的水正好是这个水池容积的80%，也就是说用去的占这个水池容积的20%，所以用圆柱的底面积乘水面降低的高度，得到的是用去的水的体积，也是水池容积的20%，根据这两个条件求出蓄水池的容积即可。
【详解】40厘米＝0.4米
底面半径：31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（米）
用去水的体积：5×5×3.14×0.4
＝25×3.14×0.4
＝78.5×0.4
＝31.4（立方米）
31.4÷（1－80%）＝31.4÷0.2＝157（立方米）
答：这个水池的容积是157立方米。
【点睛】此题考查了运用圆柱的体积公式解答问题，在本题中，先求出圆柱形蓄水池的底面积后再乘水面下降的高度，这是用去的水的体积，也是蓄水池容积的20%。
24．367.38千克
【详解】略
25．9.8立方厘米
【分析】根据题意得，把20枚螺丝钉放入圆柱形玻璃杯中，上升部分水的体积就是这20枚螺丝钉的体积。根据圆柱的体积公式：V＝r2h，把数据代入公式求出20枚螺丝钉的体积，然后除以20即可。
【详解】因水的高度与水面离杯口的距离是1∶1，则水的高度占玻璃杯高度的，
即×20＝10（厘米）
放入螺丝钉后水面离杯口的距离之比是5∶3，则水的高度占玻璃杯高度的，
即×20＝（厘米）
上升部分水的体积为：
3.14×52×（－10）
＝3.14×25×2.5
＝78.5×2.5
＝196.25（立方厘米）
每颗螺丝钉的体积为：
196.25÷20＝9.8125≈9.8（立方厘米）
【点睛】此题考查的是理解和掌握不规则物体体积的测量方法和应用，同时要求掌握圆柱的体积公式。
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期末错题集：圆柱与圆锥（单元测试）-小学数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．如果把一个圆柱的底面积扩大到原来的2倍，高不变，它的体积就（ ）。
A．扩大到原来的2倍 B．扩大到原来的4倍 C．不变
2．一个圆柱的侧面积是471dm2，底面半径是5dm，它的高是（ ）dm。
A．47.1 B．15 C．6
3．一个圆柱与一个圆锥等底等体积，圆柱的高是12厘米，圆锥的高是（ ）厘米。
A．12 B．4 C．36
4．圆柱内的沙子占圆柱的，倒入（ ）圆锥内正好倒满。
A． B． C．
5．两个圆柱的底面积相等，高之比是，它们的体积之比是（ ）。
A． B． C．
6．将一个圆柱的侧面展开，一定得不到（ ）。
A．长方形 B．正方形 C．梯形
二、填空题
7．笑笑手工课上做了一个圆柱形笔筒，给笔筒的侧面贴一张图案纸，笔筒底面半径是4厘米，高是12厘米，这张图案纸的面积最少是( )。
8．“神舟十四号”飞船的轨道舱是航天员的生活区，它是一个从里面量高为9米，底面直径为2.8米的圆柱体，这个轨道舱的容积是( )。
9．把一个底面半径是6分米、高为2米的圆柱形木材，加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )立方分米。
10．把一个高6厘米的圆柱切拼成一个长方体，长方体的表面积比圆柱的表面积增加了48平方厘米，这个圆柱的底面直径是( )厘米，体积是( )立方厘米。
11．高相等，底面半径之比是1∶2的圆柱与圆锥，它们的体积之比是( )∶( )。
12．如图所示，将圆柱切拼成一个近似的长方体。
(1)长方体的长等于圆柱( )的一半，它的宽等于圆柱的( )。
(2)长方体的底面积等于圆柱的( )，长方体的高等于圆柱的( )。由于切拼的过程中( )保持不变，所以，圆柱的体积＝长方体的体积＝( )( )。
三、判断题
13．如果圆柱、正方体和长方体等底等高，那么圆柱的体积最大。( )
14．一个盛满水的圆锥形容器高9厘米，如果将水全部倒入与它等底等高的圆柱形容器中，则水高3厘米。( )
15．一个物体，它的上下两个底面是相同的两个圆，这个物体一定就是圆柱体。( )
16．圆柱底面半径扩大到原来的2倍，高不变，那么它的侧面积也随着扩大到原来的2倍。( )
17．圆柱的体积就是圆柱的容积。（ ）
四、图形计算
18．求如图圆锥的体积。
19．求如图圆柱的表面积。
五、解答题
20．把一个底面半径是4厘米、高是7厘米的圆柱形铁块，重新熔铸成一个底面半径是8厘米的圆锥体，熔转成的圆锥体的高是多少厘米？
21．做一对无盖的圆柱形水桶，每只底面周长都是12.56分米，高都是4分米，至少需铁皮都是平方分米？（得数保留整平方分米）
22．一根圆柱形塑料管，底面直径是3厘米，长是6厘米。做100根这样的塑料管，需要多少平方厘米的塑料？
23．一个注满水的圆柱形蓄水池，从内部量得底面周长是31.4m。用去一部分水后，水面降低40cm，剩下的水正好是这个水池容积的80%。这个水池的容积是多少立方米？
24．一根空心钢管长2米，内直径是10厘米，外直径是20厘米,，如果每立方厘米的钢材重7.8克，这根钢管重多少千克
25．在一节活动课上，李老师和4名学生在测量一些螺丝钉的体积，他们合作进行如下的测量与操作：
①佳佳准备了一个圆柱形玻璃杯，从里面测量，得到底面半径是5厘米，高是20厘米。
②迪迪往玻璃杯里注入了一些水，水的高度与水面离杯口的距离是1∶1。
③明明把20枚螺丝钉放入（螺丝钉完全浸没在水中）。
④强强测量了此时水的高度与水面离杯口的距离之比是5∶3。
根据上面的信息，你能计算出一枚螺丝钉的体积吗？（保留一位小数）（取3.14）
参考答案：
1．A
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，再根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积就扩大相同的倍数；由此解答。
【详解】根据题干分析可得：圆柱的底面积扩大到原来的2倍，高不变，它的体积扩大到原来2倍。
故答案为：A
【点睛】此题主要根据圆柱的体积计算公式和积的变化规律解决问题。
2．B
【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的底面是圆，将底面半径代入圆的周长公式：C＝2πr，求出周长，再将周长代入侧面积公式求出高；据此解答。
【详解】3.14×2×5
＝3.14×10
＝31.4（dm）
471÷31.4＝15（dm）
它的高是15cm。
故答案为：B。
【点睛】本题主要考查圆柱的侧面积公式的灵活运用。
3．C
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱和圆锥的体积相等、底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍；据此解答。
【详解】12×3＝36（厘米）
圆锥的高是36厘米。
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。
4．A
【分析】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，圆柱容积×＝沙子体积，据此分别求出沙子体积和各选项容器的容积，找到与沙子体积相等的圆锥容积即可。
【详解】3.14×（10÷2）2×16×
＝3.14×52×16×
＝3.14×25×16×
≈418.67
A.3.14×（10÷2）2×16÷3
＝3.14×52×16÷3
＝3.14×25×16÷3
≈418.67
B.3.14×（10÷2）2×12÷3
＝3.14×52×12÷3
＝3.14×25×12÷3
＝314
C.3.14×（8÷2）2×16÷3
＝3.14×42×16÷3
＝3.14×16×16÷3
≈267.95
倒入内正好倒满。
故答案为：A
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱和圆锥的体积公式。
5．A
【分析】设圆柱的底面积为S，高分别为3h与2h，分别求出体积，进而得出体积比再化简即可。
【详解】设圆柱的底面积为S，高分别为3h与2h
体积比为：（S×3h）∶（S×2h）＝3∶2
故答案为：A
【点睛】本题主要考查圆柱的体积公式。
6．C
【分析】根据圆柱的侧面展开图的特点，将圆柱侧面的几种展开图方法与选项进行对比，即可进行选择。
【详解】圆柱的侧面沿高展开可能是长方形或正方形，如果斜着展开是一个平行四边形，因为圆柱的上下底面是完全相同的两个圆，所以圆柱的侧面展开图不可能是梯形。
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及用。
7．301.44平方厘米
【分析】根据题意，这张图案纸的面积就是这个圆柱形笔筒的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×4×2×12
＝12.56×2×12
＝25.12×12
＝301.44（平方厘米）
笑笑手工课上做了一个圆柱形笔筒，给笔筒的侧面贴一张图案纸，笔筒底面半径是4厘米，高是12厘米，这张图案纸的面积最少是301.44平方厘米。
【点睛】本题考查圆柱的侧面积公式的灵活运用。
8．55.3896立方米/55.3896m3
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（2.8÷2）2×9
＝3.14×1.96×9
＝6.1544×9
＝55.3896（立方米）
这个轨道舱的容积是55.3896立方米。
【点睛】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
9．75.36
【分析】把一个底面半径是6分米、高为2米的圆柱形木材，加工成一个最大的圆锥，这个圆锥与圆柱等底等高，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×62×2
3.14×36×2
＝3.14×12×2
＝37.68×2
＝75.36（立方分米）
这个圆锥的体积是75.36立方分米。
【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10． 8 301.44
【分析】根据题意，知道长方体表面积增加的48平方厘米，是2个以圆柱的底面半径为宽，高为长的长方形的面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽；宽＝面积÷长，即看等于圆柱底面的半径，由此即可求出圆柱的底面半径；进而求出底面直径；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】半径：48÷2÷6
＝24÷6
＝4（厘米）
直径：4×2＝8（厘米）
体积：3.14×42×6
＝3.14×16×6
＝50.24×6
＝301.44（立方厘米）
把一个高6厘米的圆柱切拼成一个长方体，长方体的表面积比圆柱的表面积增加了48平方厘米，这个圆柱的底面直径是8厘米，体积是301.44立方厘米。
【点睛】解答本题的关键是，知道切拼后的图形与圆柱之间的关系，再利用相应的公式解答。
11． 3 4
【分析】结合题意，把圆柱的底面半径看作1，则圆锥的底面半径就是2，设它们的高都为h；分别求出圆锥、圆柱的体积，即可求得它们的体积比。
【详解】设圆柱的底面半径为1，则圆锥的底面半径为2，它们的高相等，记为h，则圆锥的体积＝×22×πh＝πh，圆柱的体积＝πh；
πh∶πh
＝（πh÷πh）∶（πh÷πh）
＝1∶
＝3∶4
高相等，底面半径之比是1∶2的圆柱与圆锥，它们的体积之比是3∶4。
【点睛】此题考查了圆锥和圆柱的体积公式的实际应用。
12．(1) 底面周长 半径
(2) 底面积 高 体积 底面积 高
【分析】（1）如图可知长方体的长等于圆柱底面周长的一半，它的宽等于圆柱的半径；
（2）如图，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。由于切拼的过程中体积保持不变，所以，圆柱的体积＝长方体的体积＝底面积×高。
【详解】（1）长方体的长等于圆柱底面周长的一半，它的宽等于圆柱的半径。
（2）长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。由于切拼的过程中体积保持不变，所以，圆柱的体积＝长方体的体积＝底面积×高。
【点睛】本题解题关键是熟练掌握圆柱体积公式的推导过程。
13．×
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；正方体体积公式：棱长×棱长×棱长＝底面积×高；长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高；据此解答。
【详解】因为圆柱、正方体和长方体的体积都等于底面积×高，所以等底等高的圆柱、正方体和长方体的体积一样大。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式、正方体体积公式和长方体体积公式以及应用。
14．√
【分析】根据圆柱的体积公式：底面积×高，圆锥的体积公式：底面积×高÷3，可知，等底等高的圆柱体的体积是圆锥体积的3倍，将水由圆锥形容器倒入圆柱形容器时，水的体积不变，底面积不变，那么高缩小到原来的，据此即可判断。
【详解】9÷3＝3（厘米）
所以一个盛满水的圆锥形容器高9厘米，如果将水全部倒入与它等底等高的圆柱形容器中，则水高3厘米。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查圆柱与圆锥体积关系的灵活应用。
15．×
【分析】因为圆柱每个横截面都是相等的，而不止是上下两个面相等，且圆柱的侧面展开是一个长方形，如：生活中我们认识的腰鼓，上下两个面都是相等的圆，但它不是圆柱体，所以一个物体，它的上下两个底面是相同的两个圆，它可能不是圆柱体；据此判断。
【详解】一个物体，它的上下两个底面是相同的两个圆，这个物体一定就是圆柱体；
此说法是错误的；
故答案为：×。
【点睛】本题考查圆柱，解答本题的关键是掌握圆柱的特征。
16．√
【分析】圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，则圆柱的底面周长也扩大到原来的2倍，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的高不变，则它的侧面积也扩大到原来的2倍，举例说明即可。
【详解】假设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的底面半径为2r。
＝2
所以，圆柱的侧面积也扩大到原来的2倍。
故答案为：√
【点睛】根据圆柱的底面半径扩大的倍数求出底面周长扩大的倍数，并熟记圆柱的侧面积计算公式是解答题目的关键。
17．错误．
【分析】先要理解体积和容积的定义，体积是物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物质的体积，所以容积体积不是一回事。
【详解】体积：物体所占空间的大小；
容积：容器所容纳物质的体积；
所以圆柱的体积和容积实际是一样的，故判断错误。
【点睛】此题考查体积，容积的定义，要从定义方面理解。
18．9.42dm3
【分析】将数据代入圆锥的体积公式：V＝πr2h，计算即可。
【详解】3.14×12×9
＝×3.14×1×9
＝3.14×（×1×9）
＝3.14×3
＝9.42 dm3
圆锥的体积为9.42dm3。
19．6280平方厘米
【分析】根据圆柱的表面积＝＋2，将数值代入公式即可求得圆柱的表面积。
【详解】3.14×40×30＋3.14×（40÷2）2×2
＝3768＋3.14×400×2
＝3768＋2512
＝6280（平方厘米）
圆柱的表面积是6280平方厘米。
【点睛】掌握圆柱的表面积计算公式是解答的关键。
20．5.25厘米
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷÷πr2，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×42×7÷÷（3.14×82）
＝3.14×16×7÷÷（3.14×64）
＝351.68×3÷200.96
＝1055.04÷200.96
＝5.25（厘米）
答：熔转成的圆锥体的高是5.25厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
21．126平方分米
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱形水桶的底面半径；因为是无盖，再根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，求出一个水桶需要的铁皮，再乘2，即可解答。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（分米）
（3.14×22＋3.14×2×2×4）×2
＝（3.14×4＋6.28×2×4）×2
＝（12.56＋12.56×4）×2
＝（12.56＋50.24）×2
＝62.8×2
＝125.6
≈126（平方分米）
答：至少需铁皮126平方分米。
【点睛】熟练掌握圆柱的表面积公式是解答本题的关键。
22．5652平方厘米
【分析】本题只要根据S＝Ch求出水管的侧面积，再乘100就是我们要求的问题。
【详解】3.14×3×6×100
＝9.42×6×100
＝56.52×100
＝5652（平方厘米）
答：需要5652平方厘米的塑料。
【点睛】本题考查了圆柱侧面积在生活中的应用。
23．157
【分析】本题先根据圆柱的底面周长求出圆柱的底面积，当用去一部分水后，剩下的水正好是这个水池容积的80%，也就是说用去的占这个水池容积的20%，所以用圆柱的底面积乘水面降低的高度，得到的是用去的水的体积，也是水池容积的20%，根据这两个条件求出蓄水池的容积即可。
【详解】40厘米＝0.4米
底面半径：31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（米）
用去水的体积：5×5×3.14×0.4
＝25×3.14×0.4
＝78.5×0.4
＝31.4（立方米）
31.4÷（1－80%）＝31.4÷0.2＝157（立方米）
答：这个水池的容积是157立方米。
【点睛】此题考查了运用圆柱的体积公式解答问题，在本题中，先求出圆柱形蓄水池的底面积后再乘水面下降的高度，这是用去的水的体积，也是蓄水池容积的20%。
24．367.38千克
【详解】略
25．9.8立方厘米
【分析】根据题意得，把20枚螺丝钉放入圆柱形玻璃杯中，上升部分水的体积就是这20枚螺丝钉的体积。根据圆柱的体积公式：V＝r2h，把数据代入公式求出20枚螺丝钉的体积，然后除以20即可。
【详解】因水的高度与水面离杯口的距离是1∶1，则水的高度占玻璃杯高度的，
即×20＝10（厘米）
放入螺丝钉后水面离杯口的距离之比是5∶3，则水的高度占玻璃杯高度的，
即×20＝（厘米）
上升部分水的体积为：
3.14×52×（－10）
＝3.14×25×2.5
＝78.5×2.5
＝196.25（立方厘米）
每颗螺丝钉的体积为：
196.25÷20＝9.8125≈9.8（立方厘米）
【点睛】此题考查的是理解和掌握不规则物体体积的测量方法和应用，同时要求掌握圆柱的体积公式。
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