6.2.1向量的加法运算 说课课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
向量的加法运算及其几何意义
一、教材分析
二、教学方法
三、学情分析
四、学法指导
五、教学过程
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　 向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，在实际生活中有着广泛的应用。向量的加法是向量的第一运算，是向量其他运算的基础。通过本节课的学习，使学生认识到向量作为一种量，也同其他的量一样，有自己的运算。学好本节课将为后面学习向量的其他知识奠定基础，为用“数”的运算解决“形”的问题提供工具和方法。
知识目标：
理解向量加法的概念，会用向量加法法则及运算律求向量的和。
能力目标：
培养学生用类比的方法探索研究数学问题的素养及数学交流能力。
情感目标：
增强学生学习的积极性、主动性，挖掘出学生自身智力潜能，促进学生的个性发展。
重点：向量加法的运算及其几何意义
难点：对向量加法法则的理解
引导发现法
探索讨论法
教师采用启发、引导的方法，创设各种问题情境，使学生带着问题去主动思考、动手操作、交流合作，进而达到对知识的“发现”和接受，使书本知识成为自己的知识。
它符合辩证唯物主义外因和内因相互作用的关系，也符合教师论中学生主体地位和教师主导作用相统一的原则，它还能充分调动学生的主动性和积极性
探索讨论法是学生在探索讨论过程中寻找解决问题的方法
它有利于学生对知识的主动建构，有利于突出重点、突破难点，有利于发挥学生的创新意识，这也正好体现了荷兰教育学家弗赖登塔尔的建构主义教学观。
本节课是学生在学习了向量的模、零向量、相等向量及共线向量等基本概念的基础上，按照学生的认知特点，从学生熟悉的物理中《运动的合成》入手，从分析平行四边形法则转到三角形法则，引出两个向量的加法运算，循序渐进进行研究。
联想类比
合作学习
引导学生借鉴已有的知识和经验，通过观察分析、类比得出新知识，有利于培养学生的数学情感，提高学生的学习兴趣，更有助于学生对知识的理解和掌握。
通过小组协商、讨论，有利于培养学生的合作精神，增强协作意识，从而达到知识共享，智慧共享。
实例引入—揭示课题
引导发现—形成概念
探索交流—深化概念
举例应用—巩固新知
课堂练习—强化新知
课堂小结—布置作作
F1
F2
F
[实例1]有两辆汽车牵引一辆大卡车，他们的牵引力分别是F1=3000N，F2=2000N，牵绳间的夹角θ=600。如果只用一辆汽车来牵引，牵引力为F，而产生的效果跟原来相同。思考：F1、F2与F有何关系？
O
A
B
C
F2
F1
F
★
台北
香港
北京
由于大陆和台湾没有直航，我要从台北到北京探亲，首先要从台北乘飞机到香港，再从香港到北京。
思考：该实际问题与向量有何关系？
[实例2]
观察分析
抽象
建模
联想
类比
揭示课题
以学生熟悉的力的合成和位移的合
成为背景，通过联想可使学生发现知识
间的联系，通过类比可锻炼学生的类比
概括能力。
F1
F2
F
O
A
B
C
S1
S2
C
A
B
平形四边形法则
三 角 形 法 则
设计意图 ：引导发现问题，激发学生的学习欲望，归纳形成概念，锻炼学生通过探索获取知识的能力，同时让学生体验分类的思想。
求两个向量和的运算叫做向量的加法。
并规定零向量与任意向量的和 0 + a = a + 0 = a
两向量起点相同
特
点
两向量首尾相连
特
点
a
b
⑴作出下列向量的和向量 a + b
a
a
b
b
①
③
②
a
平形四边形法则:非共线向量求和
三角形法则:任意非零向量求和
A
A
A
A
a
a
a
b
b
b
b
b
b
A
A
A
A
a
a
b
b
A
A
A
A
a
a
a
b
b
b
★向量 a + b 与 a 、b 的关系
★平形四边形法则与三角形法则的适用范围。
探究：
当向量a, b不共线时，a + b的方向与 a, b不同向，且|a +b|<|a|+|b|
当向量a, b同向时，a + b的方向与 a, b同向，且|a + b|=|a|+|b|
当向量a, b反向时，若|a|>|b|，则a + b的方向与a 同向,且|a + b|=|a|-|b|
若|a|<|b|，则a + b的方向与a 反向,且|a + b|=|b|-|a|
⑵根据图中所给向量，画出下列向量
① a+b , b+a ② (a+b)+c , a+(b+c)
a+b
b+a
交换律
a+b
b+c
结合律
交换律
结合律
运算律
⑶作出下列向量的和向量a + b + c + d
a
b
c
d
想一想
n(n>3)个向量求和
a1
a2
a3
a4
an
an
多边形法则
通过创设问题情景，使得研究新知识是自然的，经过小组合作思维的撞击，在合作中互相沟通，在沟通中增进合作，使学生的学习有了更大的发挥空间，师生之间有了更多的信息传输，情感交流，充分体现了师生互动，生生互动。
长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输。一艘船从长江南岸出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h。
(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保留两个有效数字)
(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间的夹角表示，精确 到度) 。
设
计
意
图
通过例题展现了向量加法在实际生活中的应用，体现了数学来源于实际又应用于实际的思想，培养了学生把实际问题抽象为数学问题，进而解决实际问题的能力，并向学生渗透建模思想。
⑴判断正误
①若非零向量a与b的方向相同或相反，那么a+b的方向必与a 、b之一的方向相同。
①若非零向量a与b的方向相同或相反，那么a+b的方向必与a 、b之一的方向相同。
②在△ABC中，必有AB+BC+CA=0
③若AB+BC+CA=0，则ABC为一个三角形的三个顶点。
⑵已知向量a、b，求 a+b
a
b
a
b
⑶化简
①BC+AB ②DB+CD+BC
③(AB+MB)+(BO+BC)+OM
练习⑴可加深对向量加法概念的理解；练习⑵⑶可进一步加深学生对向量加法法则及运算律的认识、理解，提高学生对知识的灵活应用能力。
如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于O点，P为平面内任意一点，求证PA+PB+PC+PD=4PO
A
B
C
D
O
P
知识小结：向量加法的概念、法则及运算律 ；
数学思想方法小结：理解实际问题数学化的思想，增强数学的应用意识；理解分类讨论等数学思想，培养类比、迁移等能力
作业：
向量的加法运算
1、向量加法定义
2、向量加法法则
3、向量加法的运算律
4、探究
①n个向量求和：多边形法则
①平行四边形法则
②三角形法则
①交换律
②结合律
5、例题：
②向量a+b与a、b的关系
A
B
C
D
实际航行的速度。
⑴ 解：AD表示船速，
AB表示水速，以AD、
AB为邻边作◇ABCD，则AC表示船
⑵ 在Rt△ABC中， AB =2， BC =5,
所以 AC = AB 2+ BC 2
= 22+52
= 29 ≈5.4
5
2
因为 tan∠CAB=
由计算器得： ∠CAB ≈68°
答：船实际航行速度的大小为5.4km/h， 方向与水的流速间的夹角约为68 °.
学习数学重在使学生掌握解决具体问题时需采用的思考问题的方式和解决问题的方法。华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”。形象地说明了平时教学中渗透数学思想方法的重要性。本节课重视了引导学生在“研究——探讨”过程中渗入分类讨论及数形结合的数学思想。