4.3.1 角的概念和度量
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湘教2012版七年级数学上册4.3.1 角的概念和度量
【知能点分类训练】
知能点1 角的概念与角的表示方法
1．下图中表示∠ABC的图是（ ）．
( http: / / www.21cnjy.com )
2．下列关于角的说法正确的是（ ）．
A．两条射线组成的图形叫做角； B．延长一个角的两边；
C．角的两边是射线，所以角不可以度量； D．角的大小与这个角的两边长短无关
3．下列语句正确的是（ ）．
A．由两条射线组成的图形叫做角 B．如图1，∠A就是∠BAC
C．在∠BAC的边AB延长线上取一点D； D．对一个角的表示没有要求，可任意书定
4．如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是（ ） ( http: / / www.21cnjy.com )
5．如图2所示，图中能用一个大写字母表示 ( http: / / www.21cnjy.com )的角是______；以A为顶点的角有_______个，它们分别是________________．
6．从一个钝角的顶点，在它的内部引5条互不相同的射线，则该图中共有角的个数是（ ）．
A．28 B．21 C．15 D．6
知能点2 平角与周角的概念
7．下列各角中，是钝角的是（ ）．
A．周角 B．周角 C．平角 D．平角
8．下列关于平角、周角的说法正确的是（ ）．
A．平角是一条直线 B．周角是一条射线
C．反向延长射线OA，就形成一个平角 D．两个锐角的和不一定小于平角
9．一天24小时中，时钟的分针和时针共组合成_____次平角，______次周角．
知能点3 角的度量
10．已知∠α=18°18′，∠β=18.18°，∠γ=18.3°，下列结论正确的是（ ）．
A．∠α=∠β B．∠α<∠β C．∠α=∠γ D．∠β>∠γ
11．（1）把周角平均分成360份，每份就是_____的角，1°=_____，1′=_______．
（2）25．72°=______°______′_______″．
（3）15°48′36″=_______°．
（4）3600″=______′=______°．
12．如图3所示，将一个矩形沿图中的虚线折叠，请用量角器测量一下其中的α，β，得α________β．
13．计算下列各题：
（1）153°19′42″+26°40′28″ （2）90°3″-57°21′44″
（3）33°15′16″×5 （4）175°16′30″-47°30′÷6+4°12′50″×3
【综合应用提高】
14．（1）1点20分时，时钟的时针与分针的夹角是几度？2点15分时，时钟的时针与分针的夹角又是几度？
（2）从1点15分到1点35分，时钟的分针与时针各转过了多大角度？
（3）时钟的分针从4点整的位置起，按顺时针方向旋转多少度时才能与时针重合？
15．如图3所示，已知∠α和∠β（∠α>∠β），求作：
（1）∠α+∠β；（2）∠α-∠β．
16．如图4所示，指出OA是表示什么方向的一条射线，并画出表示下列方向的射线：
（1）南偏东60°；（2）北偏西70°；（3）西南方向（即南偏西45°）．
( http: / / www.21cnjy.com )
【开放探索创新】
17．（1）用10倍放大镜看30°的角，你观察到的角是_______．
（2）用10倍放大镜看50°的角，60°的角，你观察到的角是______，______．
由（1），（2），你能得到什么结论？请把你的结论让同学们进行验证，看是否正确．
【中考真题实战】
18．（北京）在图5中一共有几个角？它们应如何表示？
( http: / / www.21cnjy.com )
19．（广州）（1）3.76°=______度_____分_______秒．
（2）3.76°=______分=______秒．
（3）钟表在8：30时，分针与时针的夹角为______度．
答案:
1．C （点拨：用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间）
2．D
3．B （点拨：根据定义知A，C不正确，根据角的表示方法知D不正确）
4．D （点拨：∠O是一个单独的大写英文字母，它只能表示独立的一个角，而∠O还可用∠1或∠AOB表示）
5．∠B，∠C 6个 ∠CAD，∠CAE，∠CAB，∠DAE，∠DAB，∠EAB
6．B [点拨：有公共顶点的n条射线，所构成的角的个数，一共是n（n-1）个]
7．C （点拨：平角=180°，钝角大于90°而小于180°，平角=×180°=120°，故选C）
8．C （点拨：根据定义可知A，B不正确 ( http: / / www.21cnjy.com )；锐角大于0°而小于90°，所以两个锐角的和小于180°，D不正确；反向延长射线OA，O成为角的顶点，故选C）
9．24 24 （点拨：分针每小时转动一周与时针形成一次平角，一次周角）
10．C [点拨：1°=60′，∴18′=（）°=0.3°，∴18°18′=18°+0.3°=18.3°，即∠α=∠γ]
11．（1）1度 60′ 60″
（2）25 43 12
（3）15.81 （点拨：根据度、分、秒互化）
（4）60 1
12．=
13．（1）153°19′42″+26°40′28″
=179°+59′+70″
=179°+60′+10″
=180°10″
（2）90°3″-57°21′44″
=89°59′63″-57°21′44″
=32°38′19″
（3）33°15′16″×5
=165°+75′+80″
=165°+76′+20″
=166°16′20″
（4）175°16′30″-47°30′÷6+4°12′50″×3
=175°16′30″-330′÷6+12°36′150″
=175°16′30″-7°-55′+12°38′30″
=187°54′60″-7°55′
=180°
14．解：∵分针每分钟走1小格，时针每分钟走小格．
∴1点20分时，时针与分针的夹角是 [20-（5+×20）]× HYPERLINK "http://" =80°．
2点15分时，时针与分针的夹角是[15-（10+×15）]×=22.5°．
（2）从1点15分到1点35分，时钟的分针共走了20小格．
∴分针转过的角度是（35-15）×=120°，
时针转过的角度是×120°=10°．
（3）设分针需要按顺时针方向旋转x度，才能与时针重合，
则时针按顺时针方向旋转了x度．
根据题意，得x-x=120
解得x=130
∴分针按顺时针旋转（130）°时，才能与时针重合．
15．作法：（1）作∠AOC=∠α．
以点O为顶点，射线OC为边，在∠AOC的外部作∠COB=∠β，
则∠AOB就是所求的角．
（2）作∠AOC=∠α，
以点O为顶点，射线OC为边，在∠AOC的内部作∠COB=∠β．
则∠AOB就是所求的角．
16．略
17．（1）30° （2）50° 60° 角度不变．
（点拨：放大镜只有把图形放大，但不能把角度放大）
18．3个角，∠ABC，∠1，∠2．
19．（1）3 45 36 （2）225.6 13536 （3）75.
图1
图2
图3
图3
图4
图5
【知能点分类训练】
知能点1 角的概念与角的表示方法
1．下图中表示∠ABC的图是（ ）．
( http: / / www.21cnjy.com )
2．下列关于角的说法正确的是（ ）．
A．两条射线组成的图形叫做角； B．延长一个角的两边；
C．角的两边是射线，所以角不可以度量； D．角的大小与这个角的两边长短无关
3．下列语句正确的是（ ）．
A．由两条射线组成的图形叫做角 B．如图1，∠A就是∠BAC
C．在∠BAC的边AB延长线上取一点D； D．对一个角的表示没有要求，可任意书定
4．如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是（ ） ( http: / / www.21cnjy.com )
5．如图2所示，图中能用一个大写字母表示 ( http: / / www.21cnjy.com )的角是______；以A为顶点的角有_______个，它们分别是________________．
6．从一个钝角的顶点，在它的内部引5条互不相同的射线，则该图中共有角的个数是（ ）．
A．28 B．21 C．15 D．6
知能点2 平角与周角的概念
7．下列各角中，是钝角的是（ ）．
A．周角 B．周角 C．平角 D．平角
8．下列关于平角、周角的说法正确的是（ ）．
A．平角是一条直线 B．周角是一条射线
C．反向延长射线OA，就形成一个平角 D．两个锐角的和不一定小于平角
9．一天24小时中，时钟的分针和时针共组合成_____次平角，______次周角．
知能点3 角的度量
10．已知∠α=18°18′，∠β=18.18°，∠γ=18.3°，下列结论正确的是（ ）．
A．∠α=∠β B．∠α<∠β C．∠α=∠γ D．∠β>∠γ
11．（1）把周角平均分成360份，每份就是_____的角，1°=_____，1′=_______．
（2）25．72°=______°______′_______″．
（3）15°48′36″=_______°．
（4）3600″=______′=______°．
12．如图3所示，将一个矩形沿图中的虚线折叠，请用量角器测量一下其中的α，β，得α________β．
13．计算下列各题：
（1）153°19′42″+26°40′28″ （2）90°3″-57°21′44″
（3）33°15′16″×5 （4）175°16′30″-47°30′÷6+4°12′50″×3
【综合应用提高】
14．（1）1点20分时，时钟的时针与分针的夹角是几度？2点15分时，时钟的时针与分针的夹角又是几度？
（2）从1点15分到1点35分，时钟的分针与时针各转过了多大角度？
（3）时钟的分针从4点整的位置起，按顺时针方向旋转多少度时才能与时针重合？
15．如图3所示，已知∠α和∠β（∠α>∠β），求作：
（1）∠α+∠β；（2）∠α-∠β．
16．如图4所示，指出OA是表示什么方向的一条射线，并画出表示下列方向的射线：
（1）南偏东60°；（2）北偏西70°；（3）西南方向（即南偏西45°）．
( http: / / www.21cnjy.com )
【开放探索创新】
17．（1）用10倍放大镜看30°的角，你观察到的角是_______．
（2）用10倍放大镜看50°的角，60°的角，你观察到的角是______，______．
由（1），（2），你能得到什么结论？请把你的结论让同学们进行验证，看是否正确．
【中考真题实战】
18．（北京）在图5中一共有几个角？它们应如何表示？
( http: / / www.21cnjy.com )
19．（广州）（1）3.76°=______度_____分_______秒．
（2）3.76°=______分=______秒．
（3）钟表在8：30时，分针与时针的夹角为______度．
答案:
1．C （点拨：用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间）
2．D
3．B （点拨：根据定义知A，C不正确，根据角的表示方法知D不正确）
4．D （点拨：∠O是一个单独的大写英文字母，它只能表示独立的一个角，而∠O还可用∠1或∠AOB表示）
5．∠B，∠C 6个 ∠CAD，∠CAE，∠CAB，∠DAE，∠DAB，∠EAB
6．B [点拨：有公共顶点的n条射线，所构成的角的个数，一共是n（n-1）个]
7．C （点拨：平角=180°，钝角大于90°而小于180°，平角=×180°=120°，故选C）
8．C （点拨：根据定义可知A，B不正确 ( http: / / www.21cnjy.com )；锐角大于0°而小于90°，所以两个锐角的和小于180°，D不正确；反向延长射线OA，O成为角的顶点，故选C）
9．24 24 （点拨：分针每小时转动一周与时针形成一次平角，一次周角）
10．C [点拨：1°=60′，∴18′=（）°=0.3°，∴18°18′=18°+0.3°=18.3°，即∠α=∠γ]
11．（1）1度 60′ 60″
（2）25 43 12
（3）15.81 （点拨：根据度、分、秒互化）
（4）60 1
12．=
13．（1）153°19′42″+26°40′28″
=179°+59′+70″
=179°+60′+10″
=180°10″
（2）90°3″-57°21′44″
=89°59′63″-57°21′44″
=32°38′19″
（3）33°15′16″×5
=165°+75′+80″
=165°+76′+20″
=166°16′20″
（4）175°16′30″-47°30′÷6+4°12′50″×3
=175°16′30″-330′÷6+12°36′150″
=175°16′30″-7°-55′+12°38′30″
=187°54′60″-7°55′
=180°
14．解：∵分针每分钟走1小格，时针每分钟走小格．
∴1点20分时，时针与分针的夹角是 [20-（5+×20）]× HYPERLINK "http://" =80°．
2点15分时，时针与分针的夹角是[15-（10+×15）]×=22.5°．
（2）从1点15分到1点35分，时钟的分针共走了20小格．
∴分针转过的角度是（35-15）×=120°，
时针转过的角度是×120°=10°．
（3）设分针需要按顺时针方向旋转x度，才能与时针重合，
则时针按顺时针方向旋转了x度．
根据题意，得x-x=120
解得x=130
∴分针按顺时针旋转（130）°时，才能与时针重合．
15．作法：（1）作∠AOC=∠α．
以点O为顶点，射线OC为边，在∠AOC的外部作∠COB=∠β，
则∠AOB就是所求的角．
（2）作∠AOC=∠α，
以点O为顶点，射线OC为边，在∠AOC的内部作∠COB=∠β．
则∠AOB就是所求的角．
16．略
17．（1）30° （2）50° 60° 角度不变．
（点拨：放大镜只有把图形放大，但不能把角度放大）
18．3个角，∠ABC，∠1，∠2．
19．（1）3 45 36 （2）225.6 13536 （3）75.
图1
图2
图3
图3
图4
图5
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