物理·选修3－1(粤教版)
第一节 我们周围的磁现象
一、单项选择题
1．关于磁铁的两个磁极的下列说法中正确的是( )
A．可以分开
B．不能分开
C．一定条件下可以分开
D．磁铁很小时就只有一个磁极
答案：B
2．关于信鸽“认家”的现象，有一种解释说，信鸽是通过地球的磁场来导航的，如果这种说法正确，则当在信鸽腿上系上一块小磁体，信鸽还能否通过地球的磁场来导航( )
A．能
B．不能
C．能，但不灵敏
D.无法判断
解析：小磁体干扰了信鸽自身的磁场，故B正确．
答案：B
3．关于地磁场，下列叙述正确的是( )
A．地球的地磁两极和地理两极重合
B．我们用指南针确定方向，指南的一极是指南针的北极
C．地磁的北极与地理的南极重合
D．地磁的北极在地理南极附近
答案：D
4．如果你看过中央电视台体育频道的围棋讲座就会发现，棋子在竖直放置的棋盘上可以移动，但不会掉下来，原来，棋盘和棋子都是由磁性材料制成的，棋子不会掉落是因为( )
A．质量小，重力可以忽略不计
B．受到棋盘对它向上的摩擦力
C．棋盘对它有很大的吸引力
D．它一方面受到棋盘的吸引，另一方面还受到空气的浮力
解析：A.物体质量小而重力小时，若没有其他阻力存在，仍会向下运动，因此该选项是错误的．B.棋子没有支撑物还不下落，很明显是由于跟棋盘接触而同时由于两者材料的特点而产生吸力互相挤压，使得两者的摩擦力较大，从而不会向下落，因此该选项是对的．C.经过上面的分析，我们知道棋子不会下落是因为棋盘对它有向上的摩擦力，而不是单纯的棋盘对它有很大的吸引力，因此该选项也是不对的．D.在这里，我们知道棋子不下落的主要原因是摩擦力而不是微乎其微的空气对它的浮力，同时受到棋盘的吸引也是不准确的．
答案：B
二、双项选择题
5．关于宇宙中的天体的磁场，下列说法正确的是( )
A．宇宙中的许多天体都有与地球相似的磁场
B．宇宙中的所有天体都有与地球相似的磁场
C．指南针在任何天体上都能像在地球上一样正常工作
D．指南针只有在类似于地球磁场的天体上才能正常工作
答案：AD
6．关于磁极间的相互作用，以下说法正确的是( )
A．同名磁极相互排斥
B．同名磁极相互吸引
C．异名磁极相互排斥
D．异名磁极相互吸引
答案：AD
7．关于磁性材料的选用，正确的说法是( )
A．指南针应用软磁性材料制造
B．电磁起重机的线圈内的铁芯应用软磁性材料
C．计算机的硬盘应该用硬磁性材料
D．银行卡是用软磁性材料制成
答案：BC
三、非选择题(按题目要求作答．解答题应写出必要的文字说明、方程和重要演算步骤，答案中必须明确写出数值和单位)
8．如右图所示，在台秤的托盘上放着一个支架，支架上挂着一个电磁铁A，电磁铁的正下方有一铁块B，电磁铁不通电时，台秤示数为G，当接通电路，在铁块被吸起的过程中，台秤的示数将怎样变化？
解析：整体受力分析，铁块有向上的加速度，支架与铁块整体超重，故台秤示数变大．
答案：变大
9．“臣心一片磁针石，不指南方不肯休”，表达了文天祥强烈的爱国精神．在诗句中指向南方的应是小磁针的______极(填“N”或“S”)．
解析：地磁场从地球的南极出发进入地球的北极，指南针处在地球的外表面，N极受力方向向北，S极受力方向向南，所以指南针指向南方的应是小磁针的S极．
答案：S
10．如图所示是最早的磁性指向器——司南．它由青铀盘和磁石琢磨的勺组成，磁勺头为磁性的北极，尾为南极．磁勺放置在地盘中心，受地磁作用，________指向北方．(填“勺头”或“勺尾”)
勺头
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第二节 认 识 磁 场
一、单项选择题
1．首先发现电流磁效应的科学家是( )
A．安培 B．库仑
C．奥斯特 D．法拉第
答案：C
2．关于磁场中某点的磁场方向，下列说法中不正确的是( )
A．与经过该点的磁感线的切线方向相同
B．与放在该点小磁针的受力方向相同
C．与放在该点小磁针静止时N极所指的方向相同
D．与放在该点小磁针N极所受磁场力的方向相同
答案：B
3．关于磁感线，下列说法中正确的是( )
A．两条磁感线的空隙处一定不存在磁场
B．磁感线总是从N极到S极；磁感线是假想的，实际上并不存在
C．磁感线上每一点的切线方向都跟该点的磁场方向一致
D．两个磁场叠加的区域，磁感线就可能相交
答案：C
4．关于磁现象的本质，下列说法正确的是( )
A．除永久磁铁外，一切磁场都是由运动电荷或电流产生的
B．根据安培的分子电流假说，在外磁场作用下，物体内部分子电流取向变得大致相同时，物体就被磁化了，两端形成磁极
C．铁棒被磁化后，如果取走磁铁，它的磁性就会消失，这是因为铁棒内部的分子电流消失了
D．磁就是电，电就是磁；有磁必有电，有电必有磁
答案：B
5．为了解释地球的磁性，19世纪安培假设：地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流I引起的．在图的四个图中，正确表示安培假设中环形电流方向的是( )
解析：由日常知识可知，地球的南极为磁场的N极，由右手螺旋定则可知，电流方向如图B，故选项B正确．
答案：B
二、双项选择题
6．关于磁感线和电场线，下列说法正确的是( )
A．磁感线是闭合曲线，而静电场的电场线不是闭合曲线
B．磁感线和电场线都可以是一些互相平行的曲线
C．磁感线始于N极，终止于S极；电场线起始于正电荷，终止于负电荷
D．磁感线和电场线都只能分别表示磁场和电场的方向
答案：AB
7．如图中，当电流逆时针通过圆环导体时，在导体中央的小磁针的N极将指向( )
A．指向读者
B．背离读者
C．垂直纸面向内
D．垂直纸面向外
解析：用安培定则．
答案：AD
8．如图，一束带电粒子沿着水平方向平行地飞过磁针上方时，磁针的S极向纸内偏转，这一束带电粒子可能是( )
A．向右飞行的正离子 B．向左飞行的正离子
C．向右飞行的负离子 D．向左飞行的负离子
解析：用安培定则．
答案：BC
9．在地球赤道上空有一小磁针处于水平静止状态，突然发现小磁针N极向东偏转，由此可知( )
A．可能是小磁针正东方向有一条形磁铁的N极靠近小磁针
B．可能是小磁针正东方向有一条形磁铁的S极靠近小磁针
C．可能是小磁针正上方有电子流自南向北通过
D．可能是小磁针正上方有电子流自北向南水平通过
解析：用安培定则．
答案：BC
三、填空题
10．如图所示，环形导线在A、B处与直导线ab相连，图中标出了环形电流的磁场方向，则C和D接电源正极的是______，放在ab下方的小磁针的________极转向纸外．
解析：C端为电源正极，D端为电源负极．
答案：C N
11．如图所示，在通电螺线管内部中间的小磁针，静止时N极指向右端，则电源的c端为________极，螺线管的a端为________极．
答案：正 S
12．如图所示，可以自由转动的小磁针静止不动时，靠近螺线管的是小磁针________极，若将小磁针放到该通电螺线管内部，小磁针指向与图示位置时的指向相________(填“同”或“反”)．
答案：N 同
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第三节 探究安培力
一、单项选择题
1．磁感应强度的单位是特斯拉(T)，与它等价的是( )
A. B. C. D.
答案：A
2．如图所示，固定的长直导线竖直放置，通以竖直向上的直流电．在导线右侧放一可以自由移动的矩形通电线框，它们在同一平面内，则线框的运动情况是( )
A．线框平动，远离直导线
B．线框平动，靠近直导线
C．从上向下看线框顺时针转动，并靠近直导线
D．从上向下看线框逆时针转动，并远离直导线
答案：B
3．下图中磁感应强度B，电流I和安培力F之间的方向关系错误的是( )
解析：根据左手定则，F一定垂直于I和L，D错误．
答案：D
4．一段长0.2 m，通过2.5 A电流的直导线，关于在磁感应强度为B的匀强磁场中所受安培力F的情况，正确的是( )
A．如果B＝2 T，F一定是1 N
B．如果F＝0，B也一定为零
C．如果B＝4 T，F有可能是1 N
D．如果F有最大值时，通电导线一定与B平行
解析：当导线与磁场方向垂直放置时，F＝BIL，力最大，当导线与磁场方向平行放置时，F＝0，当导线与磁场方向成任意其他角度放置时，0答案：C
二、双项选择题
5．如图所示，两根间距为d的平行光滑金属导轨间接有电源E，导轨平面与水平面间的夹角θ＝30°.金属杆ab垂直导轨放置，导轨与金属杆接触良好．整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中．当磁场方向垂直导轨平面向上时，金属杆ab刚好处于静止状态．要使金属杆能沿导轨向上运动，可以采取的措施是( )
A．增大磁感应强度B
B．调节滑动变阻器使电阻减小
C．增大导轨平面与水平面间的夹角θ
D．将电源正负极对调使金属杆中的电流方向改变
解析：对金属杆受力分析，沿导轨方向：－mgsin θ＝0，若想让金属杆向上运动，则增大，A项正确；电阻减小，增大，则B项正确；若增大θ，则mgsin θ增大，C项错误；若电流反向，则金属杆受到的安培力反向，D项错误．
答案：AB
6．质量为m的通电细杆置于倾角为θ的导轨上，导轨的宽度为d，杆与导轨间的动摩擦因数为μ，有垂直于纸面向里的电流通过杆，杆恰好静止于导轨上．在如下图所示的A、B、C、D四个图中，杆与导轨间的摩擦力一定不为零的是( )
解析：对通电杆进行受力分析如下：
根据平衡条件可以判断出C和D一定受到摩擦力的作用，正确选项为C、D.此题要求考生能够对通电杆进行正确的受力分析，并根据平衡条件进行判断．
答案：CD
7．首先对电磁作用力进行研究的是法国科学家安培．如右图所示的装置，可以探究影响安培力大小的因素，实验中如果想增大导体棒AB摆动的幅度，可能的操作是( )
A．把磁铁的N极和S极换过来
B．增大通过导体棒的电流强度I
C．把接入电路的导线从②、③两条换成①、④两条
D．更换磁性较小的磁铁
解析：安培力的大小与磁场强弱成正比，与电流强度成正比，与导线的长度成正比，B、C正确．
答案：BC
8．南极考察队队员在地球南极附近用弹簧秤竖直悬挂一未通电螺线管，如右图所示，下列说法正确的是( )
A．若将a端接电源正极，b端接电源负极，则弹簧秤示数将减小
B．若将a端接电源正极，b端接电源负极，则弹簧秤示数将增大
C．若将b端接电源正极，a端接电源负极，则弹簧秤示数将增大
D．若将b端接电源正极，a端接电源负极，则弹簧秤示数将减小
解析：分析弹簧测力计示数是否变化或怎样变化，关键在于确定螺线管与电、磁场之间的作用情况．一方面，可以将地球等效处理为一个大磁铁，地球南极相当于磁铁的N极，因而在南极附近地磁场方向近似竖直向上；另一方面，可利用安培定则确定通电螺线管在周围产生的磁场方向，再根据“同名磁极相斥，异名磁极相吸”原理可判断螺线管与地磁场之间的作用情况．
答案：AC
三、非选择题(按题目要求作答．解答题应写出必要的文字说明、方程和重要演算步骤，答案中必须明确写出数值和单位)
9．如图所示，两平行光滑导轨相距为L＝20 cm，金属棒MN的质量为m＝10 g，电阻R＝8 Ω，匀强磁场的磁感应强度B＝0.8 T，方向竖直向下，电源电动势E＝10 V，内阻r＝1 Ω，当开关K闭合时，MN恰好平衡，求变阻器R1的取值为多少？(设θ＝45°，g取10 m/s2)
解析：先根据左手定则判定安培力的方向，然后根据平衡条件列方程，再利用安培力公式以及闭合电路欧姆定律进行求解．
金属棒平衡时的平面受力图如图所示．
当MN平衡时，有：
mgsin θ －BILcos θ ＝0，①
由闭合电路欧姆定律，得：I＝E/(R＋R1＋r)，②
由①②式联立并代入数据，得：R1＝7 Ω.
答案：7 Ω
点拨：改变观察角度，画出平面受力图，可使问题更便于分析．
10．如图所示，光滑的平行导轨倾角为θ，处在竖直向下匀强磁场中，导轨中接入电动势为E、内电阻为r的直流电源，电路中除电阻R外其余电阻不计；将质量为m、长度为L的导体棒放在平行导轨上恰好能够处于静止状态，求磁感应强度B.
解析：以导体棒为研究对象，对其受力分析如图所示，
可得：BIL＝mgtan θ，
I＝E/(R＋r)，
解得：B＝mg(R＋r)tan θ/EL.
答案：mg(R＋r)tan θ/EL
11．如图所示，PQ和MN为水平、平行放置的金属导轨，相距L＝1 m，导体棒ab跨放在导轨上，棒的质量为m＝0.2 kg，棒的中点用细线经滑轮与物体相连，物体的质量M＝0.3 kg，棒与导轨的动摩擦因数μ＝0.5，匀强磁场的磁感应强度B＝0.2 T，方向竖直向下，为使物体匀速上升，应在棒中通入多大的电流？方向如何？(g取10 m/s2)
解析：对导体ab，由平衡条件得：FN－mg＝0，
BIL－f－F＝0，
对物体，由平衡条件得：F－Mg＝0，
又f＝μFN，
联立以上四式解得I＝20 A，由左手定则知电流方向应为由a到b.
答案：20 A 从a流向b
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第四节 安培力的应用
一、单项选择题
1．如图所示，在绝缘的水平面上等间距固定着三根相互平行的通电直导线a、b和c，各导线中的电流大小相同，其中a、c导线中的电流方向垂直纸面向外，b导线电流方向垂直纸面向内．每根导线都受到另外两根导线对它的安培力作用，则关于每根导线所受安培力的合力，以下说法中正确的是( )
A．导线a所受合力方向水平向右
B．导线c所受合力方向水平向右
C．导线c所受合力方向水平向左
D．导线b所受合力方向水平向左
解析：首先用安培定则判定导线所在处的磁场方向，要注意是合磁场的方向，然后用左手定则判定导线的受力方向．可以确定B是正确的．
答案：B
2．把一通电导线放在一个蹄形磁铁的正上方，导线可自由转动，当导线中通过电流I时，导线运动的情况是(从上向下看)( )
A．顺时针方向转动，同时下降
B．顺时针方向转动，同时上升
C．逆时针方向转动，同时下降
D．逆时针方向转动，同时上升
解析：根据左手定则，电流左部分受力向外，右部分受力向里，故俯视逆时针方向转动；同时靠近磁铁．
答案：C
3．如右图所示，一根通电的直导体棒放在倾斜的粗糙导轨上，且有图示方向的匀强磁场，处于静止状态，若增大电流强度，导体棒仍静止，则在电流增大到刚要运动的过程中，导体棒受到摩擦力的大小变化情况可能是( )
A．一直减小 B．先减小后增大
C．先增大后减小 D．始终不变
解析：由左手定则可判定安培力方向沿斜面向上，若开始时摩擦力方向沿斜面向下，则有F安＝mgsin θ＋f，而F安＝BIL，则f＝mgsin θ－F安，I增大，f减小；当f减小到0后，F安＞mgsin θ，f反方向，I增大?f增大．
答案：B
4．如图所示，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直．线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°.流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示．导线段abcd所受磁场的合力( )
A．方向沿纸面向上，大小为(＋1)ILB
B．方向沿纸面向上，大小为(－1)ILB
C．方向沿纸面向下，大小为(＋1)ILB
D．方向沿纸面向下，大小为(－1)ILB
解析：将导线分为三段直导线，根据左手定则分别判断出安培力的大小，根据F＝BIL计算出安培力的大小，再求合力．导线所受合力F＝BIL＋2BILsin 45°＝(＋1)ILB.
答案：A
二、双项选择题
5．一条形磁铁放在水平桌面上，它的上方靠S极一侧吊挂一根与它垂直的导电棒，右图中只画出此棒的截面图，并标出此棒中的电流是流向纸内的，在通电的一瞬间可能产生的情况是( )
A．磁铁对桌面的压力减小
B．磁铁对桌面的压力增大
C．磁铁受到向右的摩擦力
D．磁铁受到向左的摩擦力
解析：如图所示．导体棒通电后，由左手定则，导体棒受到斜向左下方的安培力，由牛顿第三定律可得，磁铁受到导体棒的作用力应斜向右上方，所以在通电的一瞬时，磁铁对桌面的压力减小，磁铁受到向左的摩擦力，因此A、D正确．
答案：AD
6．如图所示，一金属直杆MN两端接有导线，悬挂于线圈上方，MN与线圈轴线均处于竖直平面内，为使MN垂直于纸面向外运动，则( )
A．将a、c端接在电源正极，b、d端接在电源负极
B．将b、d端接在电源正极，a、c端接在电源负极
C．将a、d端接在电源正极，b、c端接在电源负极
D．将b、c端接在电源正极，a、d端接在电源负极
答案：AB
三、非选择题(按题目要求作答．解答题应写出必要的文字说明、方程和重要演算步骤，答案中必须明确写出数值和单位)
7．如图所示，在倾角为θ＝30°的斜面上，固定一宽L＝0.25 m的平行金属导轨，在导轨上端接入电源和变阻器，电源电动势E＝12 V，内阻r＝1.0 Ω.一质量m＝20 g的金属棒ab与两导轨垂直并接触良好．整个装置处于磁感强度B＝0.80 T、垂直于斜面向上的匀强磁场中(导轨与金属棒的电阻不计)．金属导轨是光滑的，取g＝10 m/s2，要保持金属棒在导轨上静止，求：
(1)金属棒所受到的安培力；
(2)通过金属棒的电流；
(3)滑动变阻器R接入电路中的阻值．
解析：(1)F安＝mgsin 30° F安＝0.1 N
(2)金属棒静止在金属轨道上受力平衡，如图所示
解得：I＝ ＝0.5 A
(3)设变阻器接入电路的阻值为R，根据闭合电路欧姆定律E＝I(R＋r)
解得：R＝－r＝23 Ω
答案：(1)0.1 N (2)0.5 A (3)23 Ω
8.如图所示，在倾角为37°的光滑斜面上有一根长为0.4 m，质量为6×10－2 kg的通电直导线，电流强度I＝1 A，方向垂直于纸面向外，导线用平行于斜面的轻绳拴住不动，整个装置放在磁感应强度每秒增加0.4 T，方向竖直向上的磁场中．设t＝0时，B＝0，则需要多长时间，斜面对导线的支持力为零？(g取10 m/s2)
解析：斜面对导线的支持力为零时导线的受力如右图所示．由平衡条件得：
FTcos 37°＝F，①
FTsin 37°＝mg，②
由①②解得：F＝，
代入数值得：F＝0.8 N，
由F＝BIL得：B＝＝ T＝2 T.
B与t的变化关系为B＝0.4 t，所以t＝5 s.
答案：5 s
9．如图，水平放置的光滑的金属导轨M、N，平行地置于匀强磁场中，间距为d，磁场的磁感强度大小为B，方向与导轨平面夹为α ，金属棒ab的质量为m，放在导轨上且与导轨垂直．电源电动势为E，定值电阻为R，其余部分电阻不计．则当电键调闭合的瞬间，棒ab的加速度为多大？
解析：画出导体棒ab受力的截面图，如图所示导体棒ab所受安培力：F＝BIL
由牛顿第二定律得：F sin α＝ma
导体棒ab中的电流：I＝，得a＝
答案：
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研究洛伦兹力
第六节 洛伦兹力与现代技术
一、单项选择题
1．有关电荷所受电场力和洛伦兹力的说法中，正确的是( )
A．电荷在磁场中一定受磁场力的作用
B．电荷在电场中一定受电场力的作用
C．电荷受电场力的方向与该处的电场方向一致
D．电荷若受磁场力，则受力方向与该处的磁场方向平行
解析：电荷在电场中一定受电场力作用；如果粒子速度方向与磁场线平行，则粒子不受洛伦兹力作用．但如果粒子速度方向不与磁场线平行，则一定受到洛伦兹力作用．
答案：B
2．电子束以一定的初速度沿轴线进入螺线管内，螺线管中通以方向随时间而周期性变化的电流，如右图所示，则电子束在螺线管中做( )
A．匀速直线运动 B．匀速圆周运动
C．加速减速交替的运动 D．来回振动
解析：电子速度方向与磁场线平行，则粒子不受洛伦兹力作用，所以电子以原来的速度运动．
答案：A
3．下图的四种情况中，对各粒子受洛伦兹力方向的描述，不正确的是( )
A．垂直于v向上 B．垂直纸面向里
C．垂直纸面向外 D．垂直纸面向里
解析：根据左手定则得选项是C.
答案：C
4．如右图所示，在示波管下方有一根水平放置的通电直电线，则示波管中的电子束将( )
A．向上偏转 B．向下偏转
C．向纸外偏转 D．向纸里偏转
解析：电流上方的磁场方向是垂直纸面向外，电子带负电，根据左手定则得答案为A.
答案：A
二、双项选择题
5．极光是由来自太阳的高能量带电粒子流高速冲进高空稀薄大气层时，被地球磁场俘获，从而改变原有运动方向，向两极做螺旋运动而形成的．科学家发现并证实，向两极做螺旋运动的这些高能粒子的旋转半径是不断减小的，这主要与下列哪些因素有关( )
A．洛伦兹力对粒子做负功，使其动能减小
B．空气阻力做负功，使其动能减小
C．南、北两极的磁感应强度增强
D．太阳对粒子的引力做负功
答案：BC
6．如右图所示，一带负电的质点在固定的正点电荷作用下绕该正电荷做匀速圆周运动，周期为T0，轨道平面位于纸面内，质点的速度方向如图中箭头所示．现加一垂直于轨道平面的匀强磁场，已知轨道半径并不因此而改变，则( )
A．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将大于T0
B．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将小于T0
C．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将大于T0
D．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将小于T0
解析：当磁场方向指向纸里时，由左手定则可知电子受到背离圆心向外的洛伦兹力，向心力变小，由F＝mr可知周期变大，A对B错．同理可知，当磁场方向指向纸外时电子受到指向圆心的洛伦兹力，向心力变大，周期变小，C错D对．
答案：AD
7．如图所示，一带电粒子(重力不计)在匀强磁场中沿图中所示轨迹运动，中央是一块薄绝缘板，粒子在穿过绝缘板时有动能损失，由图可知( )
A．粒子的运动方向是abcde
B．粒子的运动方向是edcba
C．粒子带正电
D．粒子在下半周所用时间比上半周长
解析：由Bqv＝m可知r＝，因粒子在穿过板后速度减小，则粒子的半径减小，故说明粒子是由下向上穿过，故运动方向为edcbe; 故A错误，B正确；粒子受力指向圆心，则由左手定则可知粒子应带正电，故C对；因粒子转动的周期T＝，在转动中磁场强度及质量没有变化，故周期不变，而由图可知，粒子在上下都经过半个周期，故时间相等；故D错误；故选BC.
答案：BC
8．如右图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场中．质量为m、带电荷量为＋Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑．在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是( )
A．滑块受到的摩擦力不变
B．滑块到达地面时的动能与B的大小有关
C．滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下
D．B很大时，滑块可能静止于斜面上
解析：由左手定则知C正确．而Ff＝μFN＝μ(mgcos θ＋BQv)要随速度增加而变大，A错误．若滑块滑到斜面底端已达到匀速运动状态，应有Ff＝mgsin θ，可得v＝(－cos θ)，可看到v随B的增大而减小．若滑块滑到斜面底端时还处于加速运动状态，则在B越强时，Ff越大，滑块克服阻力做功越多，到达斜面底端的速度越小，B正确．当滑块能静止于斜面上时应有mgsin θ＝μmgcos θ，即μ＝tan θ，与B的大小无关，D错误．
答案：BC
三、非选择题(按题目要求作答．解答题应写出必要的文字说明、方程和重要演算步骤，答案中必须明确写出数值和单位)
9.如右图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴．一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴正方向夹角为θ.不计空气阻力，重力加速度为g，求：
(1)电场强度E的大小和方向．
(2)小球从A点抛出时初速度v0的大小．
(3)A点到x轴的高度h.
解析：(1)小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，其所受电场力必须与重力平衡，有：qE＝mg，①
E＝，②
重力的方向是竖直向下的，电场力的方向则应为竖直向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上．
(2)小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，∠MO′P＝θ，
如图所示．设半径为r，由几何关系知：
＝sin θ，③
小球做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，设小球做圆周运动的速率为v，有：
qvB＝，④
由速度的合成与分解知：＝cos θ，⑤
由③④⑤式得：v0＝cot θ.⑥
(3)设小球到M点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为vy＝v0tan θ，⑦
由匀变速直线运动规律知：v＝2gh，⑧
由⑥⑦⑧式得：h＝.
答案：(1) 方向竖直向上 (2)cot θ (3)
10．如图所示，一电子束(电子电量为e)以水平速度υ垂直于磁感应强度为B的匀强磁场中(磁场方向垂直于纸面向里)，穿过磁场时，电子水平位移为d，速度方向与进入磁场时的速度方向成30°角，则：
(1)电子的质量是多少？
(2)穿过磁场的时间是多少？
解析：(1)电子进入磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹如图．
根据几何知识可知：电子轨迹的圆心角等于速度的偏向角，可知圆心角θ＝30°，且有轨迹半径r＝＝2d
由Bev＝m得m＝＝
(2)电子运动的周期为T＝＝＝
电子穿过磁场的时间是t＝T＝T＝
答案：(1) (2)
11．电子(不计重力)自静止开始经M、N板间(两板间电压为u)的电场加速后从A点垂直于磁场边界射入宽度为L的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图所示(已知电子的质量为m，电量为e)求：
(1)电子在加速电场中加速后获得的速度；
(2)匀强磁场的磁感应强度；
(3)电子在磁场中的运动时间．
解析：(1)电子在M、N间加速后获得的速度为v，由动能定理得：mv2－0＝eU
解得 v＝ ①
(2)电子进入磁场后做匀速圆周运动，设其半径为r，则：由Bev＝m ②
电子在磁场中的轨迹如图，由几何关系得：(r－L)2＋(L)2＝r2 ③
由①②③解得 B＝
(3)电子在磁场的周期为T＝
由几何关系得 ∠AOP＝60°
可得电子在磁场中的运动时间
答案：(1)v＝ (2)
(3)
物理·选修3－1(粤教版)
专题一 磁场对电流的作用
1．+公式F＝BIL中L为导线的有效长度．
2．安培力的作用点为磁场中通电导体的几何中心．
3．安培力做功：做功的结果将电能转化成其他形式的能．
4．分析在安培力作用下通电导体运动情况的一般步骤．
①画出通电导线所在处的磁感线方向及分布情况．
②用左手定则确定各段通电导线所受安培力．
③据初速度方向结合牛顿定律确定导体运动情况．
如图所示：在倾角为α的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为L，质量为m的直导体棒．当导体棒中的电流I垂直纸面向里时，欲使导体棒静止在斜面上，可将导体棒置于匀强磁场中，当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向在纸面内由竖直向上逆时针转至水平向左的过程中，关于B大小的变化，正确的说法是( )
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．先减小后增大 D．先增大后减小
解析：根据外加匀强磁场的磁感应强度B的方向在纸面内由竖直向上逆时针至水平向左的条件，受力分析，再根据力的平行四边形定则作出力的合成变化图，由此可得B大小的变化情况是先减小后增大．
答案：C
练习
1．如右图所示，一根长度为L的均匀金属杆用两根劲度系数为k的轻弹簧水平悬挂在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．当金属棒中通有由左向右的电流I时，两根轻弹簧比原长缩短Δx后金属杆平衡，保持电流大小不变，方向相反流过金属杆时，两弹簧伸长Δx后金属杆平衡，求匀强磁场的磁感应强度B为多大？
解析：根据安培力和力的平衡条件有(设棒的重力为mg)：
当电流方向由左向右时：BIL＝2kΔx＋mg，
当电流方向由右向左时：BIL＋mg＝2kΔx，
将重力mg消去得：B＝.
答案：B＝
2．如图所示，两平行金属导轨间的距离L＝0.40 m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ＝37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B＝0.50 T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．金属导轨的一端接有电动势E＝4.5 V、内阻r＝0.50 Ω的直流电源．现把一个质量m＝0.040 kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止．导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R＝2.5 Ω，金属导轨电阻不计，g取.已知sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，求：
(1)通过导体棒的电流；
(2)导体棒受到的安培力大小；
(3)导体棒受到的摩擦力．
解析：(1)导体棒、金属导轨和直流电源构成闭合电路，根据闭合电路欧姆定律有：I＝＝1.5 A
(2)导体棒受到的安培力：F安＝BIL＝0.30 N
(3)导体棒所受重力沿斜面向下的分力F1＝ mgsin 37°＝0.24 N，由于F1小于安培力，故导体棒受沿斜面向下的摩擦力f；根据共点力平衡条件mgsin 37°＋f＝F安，解得：f＝0.06 N.
答案：(1)I＝1.5 A (2)F安＝0.30 N
(3)f＝0.06 N
专题二 磁场对运动电荷的作用
1．带电粒子在无界匀强磁场中的运动：完整的圆周运动．
2．带电粒子在有界匀强磁场中的运动：部分圆周运动(偏转)．
解题一般思路和步骤：
①利用辅助线确定圆心．
②利用几何关系确定和计算轨道半径．
③利用有关公式列方程求解．
如图所示，在x轴的上方(y＞0的空间内)存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一个不计重力的带正电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成45°角，若粒子的质量为m，电量为q，求：
(1)该粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径．
(2)粒子在磁场中运动的时间．
解析：先作圆O′，根据题目条件过O作直线L即x轴，交圆O′于O″，即可得到粒子进入磁场的运动轨迹：过入射点O沿逆时针再经O″出射．再分别过O、O″作垂线交于O′，既为粒子作圆周运动轨迹的圆心．如图(a)这样作出的图既准确又标准，且易判断粒子做圆周运动的圆心角为270°.
(1)粒子轨迹如图(b)．粒子进入磁场在洛伦兹力的作用下做圆周运动：qvB＝m，r＝.
(2)粒子运动周期：T＝＝，粒子做圆周运动的圆心角为270°，所以t＝T＝.
答案：(1) (2)
3．(2013·广东)(双选)两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进人匀强磁场，最后打到屏P上．不计重力，下列说法正确的有( )
A．a、b均带正电
B．a在磁场中飞行的时间比b的短
C．a在磁场中飞行的路程比b的短
D．a在P上的落点与O点的距离比b的近
解析：a、b粒子的运动轨迹如图所示：粒子a、b都向下由左手定则可知，a、b均带正电，故A正确；由r＝可知，两粒子半径相等，根据上图中两粒子运动轨迹可知a粒子运动轨迹长度大于b粒子运动轨迹长度，运动时间a在磁场中飞行的时间比b的长，故B、C错误；根据运动轨迹可知，在P上的落点与O点的距离a比b的近，故D正确．故选AD.
答案：AD
练习
4．如图所示，分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．电量为q、质量为m的带正电的粒子从磁场边缘A点沿圆的半径AO方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了60°角．试求：
(1)粒子做圆周运动的半径；
(2)粒子的入射速度；
(3)若保持粒子的速率不变，从A点入射时速度的方向顺时针转过60°角，粒子在磁场中运动的时间．
解析：(1)设带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动半径为R，如图所示 ∠OO′A ＝ 30°由图可知，圆运动的半径R＝ O′A ＝ r；
(2)根据牛顿运动定律， 有：Bqv＝m有：R ＝ ，故粒子的入射速度 v＝
(3)当带电粒子入射方向转过60°角，如图所示，在△OAO1中，OA＝ r，O1A＝ r，∠O1AO＝30°，由几何关系可得，O1O＝r，∠AO1E＝60°
设带电粒子在磁场中运动所用时间为t，由：
v＝，R＝
有：T ＝ 解出：t ＝ ＝
答案：见解析
?规律小结：
直线边界(进出磁场具有对称性，如图)
平行边界(存在临界条件，如图)
圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图)
专题三 带电粒子在复合场中的运动
1．复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中两场共存．
2．组合场：电场和磁场各位于一定得区域内，并不重叠或在同一区域，电场、磁场交替出现．
3．三种场的比较
名称
力的特点
功和能的特点
重力场
大小G＝mg
方向：竖直向下
重力做功与路径无关重力做功改变物体的重力势能
电场
大小：F＝qE，方向：正电荷受力方向与场强方向相同；负电荷受力方向与场强方向相反
电场力做功与路径无关W＝qU，电场力做功改变物体的电势能
磁场
洛伦兹力f＝qvB，方向符合左手定则
洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能
4.复合场中粒子重力是否考虑的三种情况
(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等一般考虑其重力．
(2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，这种情况按题目要求处理比较正规，也比较简单．
(3)不能直接判断是否要考虑重力的，在受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否要考虑重力．
5．带电粒子在复合场中运动的应用实例
(1)速度选择器
①平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直，这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫速度选择器．
②带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是：qvB＝qE即v＝.
(2)磁流体发电机
①磁流体发电机是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能．
②根据左手定则，右图可知B是发电机的正极．
③磁流体发电机两极间的距离为L，等离子体的速度为v，磁场的磁感应强度为B，则两极板间能达到的最大电势差U＝BLv.
④外电阻R中的电流可由闭合电路欧姆定律求出．
(3)电磁流量计
工作原理：如图所示，圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负离子)，在洛伦兹力的作用下横向偏转，a、b间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定，即qvB＝qE＝q，所以v＝因此液体流量：即Q＝Sv＝，＝
霍尔效应
在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了电势差，这种现象成为霍尔电势差，其原理如图所示．
为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计．该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口．在垂直于上下底面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，在前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极．污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U.若用Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)，下列说法中正确的是( )
A．若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高
B．若污水中负离子较多，则前表面比后表面电势高
C．污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大
D．污水流量Q与U成正比，与a、b无关
解析：由左手定则可判断，前表面聚集负电荷，比后表面电势低，且当时，电荷不再偏转，电压表示数恒定，与污水中的离子的多少无关，A、B、C均错误；由Q＝v·1·bc可得Q＝.可见，Q与U成正比，与a、b无关，D正确．
答案：D
练习
5．半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A点以速度垂直于磁场方向射入磁场中，并从B点射出．∠AOB＝120°，如图所示，则该带电粒子在磁场中运动的时间为( )
A. B.
C. D.
解析：由∠AOB＝120°可知，弧AB所对圆心角θ＝60°，故t＝T＝，但题中已知条件不够，没有此项选择，另想办法找规律表示t.由匀速圆周运动t＝，从图中分析有R＝r，则AB弧长LAB＝R·θ＝r×＝πr，则t＝＝，D项正确．
答案：D
6．如下图，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限以ON为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从y轴正半轴上y ＝ h处的M点，以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上x ＝ 2h处的P点进入磁场，最后以垂直于y轴的方向射出磁场．不计粒子重力．求：
(1)电场强度的大小E.
(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r.
(3)粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t.
解析：粒子的运动轨迹如下图所示
(1)设粒子在电场中运动的时间为t1，x、y方向：
2h＝v0t1，h＝at2
根据牛顿第二定律Eq＝ma
求出E＝
(2)根据动能定理Eqh＝mv2－mv
设粒子进入磁场时速度为v，根据Bqv＝m
r＝
(3)粒子在电场中运动的时间t1＝
粒子在磁场中运动的周期
T＝＝
设粒子在磁场中运动的时间为t2＝T
求出t＝t1＋t2＝＋
答案：见解析
如图(a)所示，左为某同学设想的粒子速度选择装置，由水平转轴及两个薄盘、构成，两盘面平行且与转轴垂直，相距为L，盘上各开一狭缝，两狭缝夹角可调，如下图(b)；右为水平放置的长为d的感光板，板的正上方有一匀强磁场，方向垂直纸面向外，磁感应强度为B.一小束速度不同、带正电的粒子沿水平方向射入，能通过的粒子经O点垂直进入磁场．O到感光板的距离为，粒子电荷量为q，质量为m，不计重力．
(1)若两狭缝平行且盘静止，如下图(c)，某一粒子进入磁场后，竖直向下打在感光板中心点M上，求该粒子在磁场中运动的时间t.
(2)若两狭缝夹角为，盘匀速转动，转动方向如图(b)．要使穿过、的粒子均打到感光板、连线上，试分析盘转动角速度ω的取值范围(设通过的所有粒子在盘转一圈的时间内都能到达)．
分析说明：(1)作圆周X，由入射点O、出射点M可以确定粒子在磁场中运动的轨迹为四分之一圆周，如图(1)．
(2)作圆周Y，要使穿过、的粒子打到感光板的，可以确定粒子在磁场中运动的轨迹为二分之一圆周，对应的粒子运动速度为最小值，如图(2)．
(3)作圆周Z，要使穿过、的粒子打到感光板的，可以确定粒子在磁场中运动的轨迹为段圆周，对应的粒子运动速度为最大值，再找出圆心的位置，几何关系就易找出了，如图(3)．
解析：(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动半径R＝，洛伦兹力提供向心力，qvB＝m，
又：2πR＝v·T, t＝，解得：t＝.
(2)速度最小时，运动半径＝，L＝，＝，＝m，解得：＝；
速度最大时，＝(－)＋，解得：＝，
L＝，＝，＝m ，解得：＝，所以≤ω≤.
答案：(1) (2) ≤ω≤
