最大公因数 教案 五年级下册数学人教版
文档属性
| 名称 | 最大公因数 教案 五年级下册数学人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 15.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-17 17:13:25 | ||
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文档简介
最大公因数 教案
教学目标
1、理解公因数和最大公因数的意义，沟通公因数和最大公因数的区别和联系。
2、掌握求两个数最大公因数的方法，会选择合适的方法正确的求两个数的最大公因数。
3、经历探究求两个数最大公因数方法的过程，培养学生分析、归纳等思维能力。
4、激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。评论（0）学情分析
学生在学习了质数、合数的相关知识和分数的意义之后，进行公因数和最大公因数的学习，为以后约分知识的学习奠定基础。评论（0）3重点难点
教学重点：理解公因数和最大公因数的意义；会正确的求两个数的最大公因数。
教学难点：会选择合适的方法正确的求两个数的最大公因数。4教学设计过程
复习导入
1.师：同学们，我们之前已经学习了质数、合数的相关知识，现在我想考考大家的眼力，谁来说一说在这些数中，哪些是质数？哪些是合数？
生：12是合数……
2.师：既然12是合数，那么你能找出12的因数有哪些吗？
生：12的因数有1,12,2,6,3,4。
师：完全正确，请坐！除了这种形式，12的因数还可以用集合的形式来表示。
3.师：我们刚刚列举了12的因数，现在我想请大家帮我把12分解质因数。谁来说一说？（复习分解质因数的方法）
师：还可以怎样分解呢？我们之前还学过用短除法的形式分解质因数，谁来说一说？
新授
1.出示例1：8和12公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？
师：看来大家对之前所学的知识掌握很牢固，老师这里有一道题，谁来给大家读读题？
指名学生读题。
师：他的声音非常洪亮，大家都听清了吗？我们先看第一个问题：大家有什么疑问吗？ 那“公有的因数” 你是怎样理解呢？
生：两个数公有的因数就是它们共同拥有的因数。
师：你理解的很准确，那我们怎样找呢？谁来给大家说说你的思路？
生：首先，要分别找出8和12的因数，然后再找出8和12公有的因数。
师：你说的很棒，我也是这么认为的。（课件出示8和12的因数）
师：你能看出公有的因数是哪几个吗？
生：8和12公有的因数有1,2,4。
师：1,2,4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。（板书公因数）
师：第一个问题我们解决了，那么我们看第二个问题呢，怎么理解？我们从哪里去找它们公有的最大因数呢？
生：在它们的公因数中找出最大的那一个就是它们的公有的最大因数（学生找到4，课件演示）
师：在8和12的公因数中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。这节课，我们就来学习最大公因数。（板书课题）
师：针对这道题，谁来说一说，什么是公因数？什么最大公因数？
师：有不同看法吗？请大家一起来读。
（课件小结，学生齐读）
师：在有关最大公因数的这段话中，你认为哪些词比较重要，为什么？
生：我认为“公有”和“最大”这两个词比较重要，因为两个数的最大公因数就是它们“公有”的“最大”因数。
师：说的真精彩！接下来，请拿出我们的答题纸，独立完成课堂练习。
师：谁愿意展示下你的答案？对于他的答案，大家有异议吗？接下来请大家仔细观察这道题的结果，你有什么发现吗？
生：我发现8和16 是倍数关系，8和16的最大公因数是较小数8的本身。
师：为什么较小数8是它们的最大公因数？
生：8是8的因数中最大的那一个，8也是16的因数，所以8是8和16的最大公因数。
师：还有没有这样的例子呢？谁能举个例子验证一下？
生：4和16的最大公因数是4。
师：谁能举个更大的例子？
生：……
师：看来大家概念清晰，善于发现问题，也善于总结规律。
师：通过观察，我们发现了：当两数之间有倍数关系时，它们的最大公因数就是较小数本身。像这样有特殊关系的数字，它们的最大公因数也是有规律可循的，我们下节课还要继续研究。
师：除了这个发现，你还能发现些什么？
生：求8、16和20的最大公因数，我只需要在最小数8的因数中去找它们的最大公因数。
师：（课件出示红线）为什么要从8的因数中去找？为什么直接考虑较小数的因数？
生：因为公因数是每个数公有的因数，在最小的数的因数中找它们的最大公因数，这样比较简便。
师：大家同意吗？因为我们要找的是公因数，所以要考虑从较小数的因数中去找。
2.出示例2：怎样求18和27的最大公因数？
师：看来大家已经掌握了公因数和最大公因数的意义，接下来请大家思考这样一道题，要求18和27的最大公因数，我们该怎样做呢？
生：我们可以列举法求最大公因数。（板书列举法）我们先把18和27的因数列举出来，然后再找出它们的最大公因数。
师：你的想法很好，能请你上讲台板书吗？请其他同学在答题纸上写一写。（学生板书列举法求18和27 的因数）
师：大家觉得他做的怎么样？跟你的一样吗？大家还有其他想法吗？
生：我是看18的因数中哪些是27的因数……
师：从哪开始找呢？从小到大还是……
生：因为要找的是18和27的最大公因数，所以我是从大到小开始找的，这样做题速度更快。18不是27的因数，9是27的因数，所以9是18和27的最大公因数。
师：大家同意吗？你能把刚才在习题中总结的经验运用到这道题中，真正做到了学以致用。
师：大家在做题的过程中善于发现规律，使我们的计算更加简便。
师：我们刚才是用列举法求出了两个数的最大公因数，接下来我们还要学习用分解质因数的方法求两个数的最大公因数。首先，请两位同学上讲台，把18和27分别用短除法的形式分解质因数，其他同学在答题纸上练习。
师：大家都完成了吗？我们一起来看下这两位同学的板书，谁来找一找它们公有的质因数？
生指出公有的质因数。
师：那么，18和27的最大公因数就是它们公有的质因数的积3×3=9。（板书）为了简便，我们通常把18和27同时写在短除号内，用谁去试除呢？
生：先用最小的质数2去试除……
学生说步骤，老师板演。
师：以后我们会遇到求所求数是3个数或者多个数，就可以用这种方法来求它们的最大公因数。
师：下面我们一起来总结一下：用分解质因数的方法怎样求两数的最大公因数。首先……
投影仪展示并小结。
①将所求数写在短线内，用公有的质因数去除
②除到两个数的商只有公因数1为止
③所有公有质因数的积即为最大公因数
3．优化方法
师：观察比较这两种方法，你有什么发现吗？
生1：列举法简单易懂，不仅可以求出两个数的最大公因数，还可以求出它们的所有公因数。
生2：分解质因数能更简洁、更快的求出两个数的最大公因数。
生3：当一个数字较小时，我们可以从较小数的因数中找出它们的最大公因数，这时列举法也比较方便、快捷。
师：以后遇到具体问题，我们可以选择更合适的方法来解决它们。
师：请大家拿出答题纸，我们做个练习：求24和36的最大公因数？
师：谁愿意上来把你的答案给大家展示一下？你为什么选择用分解质因数的方法来解决这道题？大家也是这么想的吗？
4．课堂活动
师：接下来我们轻松一下，做个游戏。在我们每个人的桌上都有一张学号卡，请拿出你的学号卡，学号是12的因数而不是18的因数的同学站左边，是18的因数而不是12的因数的站右边，是12和18的公因数的站中间。给大家10秒钟的时间思考一下，考虑好的同学可以上台找自己的位置。他们站的位置对吗？
师：我想采访一下，4号同学，你为什么站左边呢？6号同学呢，你站在中间的理由呢？我还想问下没上去的同学，你为什么没上去呢？
生：我是7号，既不是12的因数，也不是18的因数，所以……
游戏时间：说说你的颜色。
师：看来大家都找到了自己的位置。接下来四人小组合作，找出你的学号对应的颜色。在每个小组里都有一张练习纸，大家可以借助练习纸找出你的学号对应的颜色。
师：谁来说一说你的学号对应的颜色呢？请说出原因。
生：我是6号，我的颜色是白色。
师：为什么？
生：6是12、18和24的公因数，在图片上白色是它们的公有部分，所以我是白色。
师：有没有和他颜色一样的同学呢？请举起你的学号卡。
师：谁是黑色呢？为什么？
5.铺地砖
师：我在生活中遇到一些问题，想请大家帮个忙。最近我家装修，我想给储藏室铺上正方形的地砖，储藏室的长16dm，宽12dm，为了美观，我想使用整块的方砖，我可以怎样选择呢？（课件演示铺地砖）
师：分小组讨论，给我一个建议吧。
生：要使用整块的方砖铺满地面，边长必须是储藏室长和宽的公因数。12和16的公因数是1、2和4，所以您可以选择边长是1dm、2dm和4dm的方砖。
师：谢谢大家，为了美观，我想选择大一些的地砖，那我最大可以选择边长是几分米的地砖呢？
生：4dm。
师：大家都是这么想的吗？请同学们在答题纸上完成这道题。
三、全课总结
师：谈谈你们这节课的收获。生：我了解了两个数的公因数和最大公因数，以及它们的求法。师：怎样求呢？生：用列举法求它们的公因数，用分解质因数的方法求它们的最大公因数。生：我学会了用列举法和分解质因数的方法求两个数的最大公因数。生：我们可以用两个数的公因数和最大公因数来解决生活中的问题，比如把一张长方形的纸剪成若干同样大小的正方形而没有剩余。四、作业设计：学校鼓号队男生48人，女生36人，男生、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男女生分别有几排？师：请大家看下我们的作业，能完成吗？下课！
活动1【活动】游戏时间
课堂活动
师：接下来我们轻松一下，做个游戏。在我们每个人的桌上都有一张学号卡，请拿出你的学号卡，学号是12的因数而不是18的因数的同学站左边，是18的因数而不是12的因数的站右边，是12和18的公因数的站中间。给大家10秒钟的时间思考一下，考虑好的同学可以上台找自己的位置。他们站的位置对吗？
师：我想采访一下，4号同学，你为什么站左边呢？6号同学呢，你站在中间的理由呢？我还想问下没上去的同学，你为什么没上去呢？
生：我是7号，既不是12的因数，也不是18的因数，所以……
游戏时间：说说你的颜色。
师：看来大家都找到了自己的位置。接下来四人小组合作，找出你的学号对应的颜色。在每个小组里都有一张练习纸，大家可以借助练习纸找出你的学号对应的颜色。
师：谁来说一说你的学号对应的颜色呢？请说出原因。
生：我是6号，我的颜色是白色。
师：为什么？
生：6是12、18和24的公因数，在图片上白色是它们的公有部分，所以我是白色。
师：有没有和他颜色一样的同学呢？请举起你的学号卡。
师：谁是黑色呢？为什么？
活动2【练习】铺地砖
铺地砖
师：我在生活中遇到一些问题，想请大家帮个忙。最近我家装修，我想给储藏室铺上正方形的地砖，储藏室的长16dm，宽12dm，为了美观，我想使用整块的方砖，我可以怎样选择呢？（课件演示铺地砖）
师：分小组讨论，给我一个建议吧。
生：要使用整块的方砖铺满地面，边长必须是储藏室长和宽的公因数。12和16的公因数是1、2和4，所以您可以选择边长是1dm、2dm和4dm的方砖。
师：谢谢大家，为了美观，我想选择大一些的地砖，那我最大可以选择边长是几分米的地砖呢？
生：4dm。
师：大家都是这么想的吗？请同学们在答题纸上完成这道题。
活动3【讲授】总结
师：谈谈你们这节课的收获。生：我了解了两个数的公因数和最大公因数，以及它们的求法。师：怎样求呢？生：用列举法求它们的公因数，用分解质因数的方法求它们的最大公因数。生：我学会了用列举法和分解质因数的方法求两个数的最大公因数。生：我们可以用两个数的公因数和最大公因数来解决生活中的问题，比如把一张长方形的纸剪成若干同样大小的正方形而没有剩余。
活动4【作业】作业设计
学校鼓号队男生48人，女生36人，男生、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男女生分别有几排？师：请大家看下我们的作业，能完成吗？下课！
教学目标
1、理解公因数和最大公因数的意义，沟通公因数和最大公因数的区别和联系。
2、掌握求两个数最大公因数的方法，会选择合适的方法正确的求两个数的最大公因数。
3、经历探究求两个数最大公因数方法的过程，培养学生分析、归纳等思维能力。
4、激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。评论（0）学情分析
学生在学习了质数、合数的相关知识和分数的意义之后，进行公因数和最大公因数的学习，为以后约分知识的学习奠定基础。评论（0）3重点难点
教学重点：理解公因数和最大公因数的意义；会正确的求两个数的最大公因数。
教学难点：会选择合适的方法正确的求两个数的最大公因数。4教学设计过程
复习导入
1.师：同学们，我们之前已经学习了质数、合数的相关知识，现在我想考考大家的眼力，谁来说一说在这些数中，哪些是质数？哪些是合数？
生：12是合数……
2.师：既然12是合数，那么你能找出12的因数有哪些吗？
生：12的因数有1,12,2,6,3,4。
师：完全正确，请坐！除了这种形式，12的因数还可以用集合的形式来表示。
3.师：我们刚刚列举了12的因数，现在我想请大家帮我把12分解质因数。谁来说一说？（复习分解质因数的方法）
师：还可以怎样分解呢？我们之前还学过用短除法的形式分解质因数，谁来说一说？
新授
1.出示例1：8和12公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？
师：看来大家对之前所学的知识掌握很牢固，老师这里有一道题，谁来给大家读读题？
指名学生读题。
师：他的声音非常洪亮，大家都听清了吗？我们先看第一个问题：大家有什么疑问吗？ 那“公有的因数” 你是怎样理解呢？
生：两个数公有的因数就是它们共同拥有的因数。
师：你理解的很准确，那我们怎样找呢？谁来给大家说说你的思路？
生：首先，要分别找出8和12的因数，然后再找出8和12公有的因数。
师：你说的很棒，我也是这么认为的。（课件出示8和12的因数）
师：你能看出公有的因数是哪几个吗？
生：8和12公有的因数有1,2,4。
师：1,2,4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。（板书公因数）
师：第一个问题我们解决了，那么我们看第二个问题呢，怎么理解？我们从哪里去找它们公有的最大因数呢？
生：在它们的公因数中找出最大的那一个就是它们的公有的最大因数（学生找到4，课件演示）
师：在8和12的公因数中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。这节课，我们就来学习最大公因数。（板书课题）
师：针对这道题，谁来说一说，什么是公因数？什么最大公因数？
师：有不同看法吗？请大家一起来读。
（课件小结，学生齐读）
师：在有关最大公因数的这段话中，你认为哪些词比较重要，为什么？
生：我认为“公有”和“最大”这两个词比较重要，因为两个数的最大公因数就是它们“公有”的“最大”因数。
师：说的真精彩！接下来，请拿出我们的答题纸，独立完成课堂练习。
师：谁愿意展示下你的答案？对于他的答案，大家有异议吗？接下来请大家仔细观察这道题的结果，你有什么发现吗？
生：我发现8和16 是倍数关系，8和16的最大公因数是较小数8的本身。
师：为什么较小数8是它们的最大公因数？
生：8是8的因数中最大的那一个，8也是16的因数，所以8是8和16的最大公因数。
师：还有没有这样的例子呢？谁能举个例子验证一下？
生：4和16的最大公因数是4。
师：谁能举个更大的例子？
生：……
师：看来大家概念清晰，善于发现问题，也善于总结规律。
师：通过观察，我们发现了：当两数之间有倍数关系时，它们的最大公因数就是较小数本身。像这样有特殊关系的数字，它们的最大公因数也是有规律可循的，我们下节课还要继续研究。
师：除了这个发现，你还能发现些什么？
生：求8、16和20的最大公因数，我只需要在最小数8的因数中去找它们的最大公因数。
师：（课件出示红线）为什么要从8的因数中去找？为什么直接考虑较小数的因数？
生：因为公因数是每个数公有的因数，在最小的数的因数中找它们的最大公因数，这样比较简便。
师：大家同意吗？因为我们要找的是公因数，所以要考虑从较小数的因数中去找。
2.出示例2：怎样求18和27的最大公因数？
师：看来大家已经掌握了公因数和最大公因数的意义，接下来请大家思考这样一道题，要求18和27的最大公因数，我们该怎样做呢？
生：我们可以列举法求最大公因数。（板书列举法）我们先把18和27的因数列举出来，然后再找出它们的最大公因数。
师：你的想法很好，能请你上讲台板书吗？请其他同学在答题纸上写一写。（学生板书列举法求18和27 的因数）
师：大家觉得他做的怎么样？跟你的一样吗？大家还有其他想法吗？
生：我是看18的因数中哪些是27的因数……
师：从哪开始找呢？从小到大还是……
生：因为要找的是18和27的最大公因数，所以我是从大到小开始找的，这样做题速度更快。18不是27的因数，9是27的因数，所以9是18和27的最大公因数。
师：大家同意吗？你能把刚才在习题中总结的经验运用到这道题中，真正做到了学以致用。
师：大家在做题的过程中善于发现规律，使我们的计算更加简便。
师：我们刚才是用列举法求出了两个数的最大公因数，接下来我们还要学习用分解质因数的方法求两个数的最大公因数。首先，请两位同学上讲台，把18和27分别用短除法的形式分解质因数，其他同学在答题纸上练习。
师：大家都完成了吗？我们一起来看下这两位同学的板书，谁来找一找它们公有的质因数？
生指出公有的质因数。
师：那么，18和27的最大公因数就是它们公有的质因数的积3×3=9。（板书）为了简便，我们通常把18和27同时写在短除号内，用谁去试除呢？
生：先用最小的质数2去试除……
学生说步骤，老师板演。
师：以后我们会遇到求所求数是3个数或者多个数，就可以用这种方法来求它们的最大公因数。
师：下面我们一起来总结一下：用分解质因数的方法怎样求两数的最大公因数。首先……
投影仪展示并小结。
①将所求数写在短线内，用公有的质因数去除
②除到两个数的商只有公因数1为止
③所有公有质因数的积即为最大公因数
3．优化方法
师：观察比较这两种方法，你有什么发现吗？
生1：列举法简单易懂，不仅可以求出两个数的最大公因数，还可以求出它们的所有公因数。
生2：分解质因数能更简洁、更快的求出两个数的最大公因数。
生3：当一个数字较小时，我们可以从较小数的因数中找出它们的最大公因数，这时列举法也比较方便、快捷。
师：以后遇到具体问题，我们可以选择更合适的方法来解决它们。
师：请大家拿出答题纸，我们做个练习：求24和36的最大公因数？
师：谁愿意上来把你的答案给大家展示一下？你为什么选择用分解质因数的方法来解决这道题？大家也是这么想的吗？
4．课堂活动
师：接下来我们轻松一下，做个游戏。在我们每个人的桌上都有一张学号卡，请拿出你的学号卡，学号是12的因数而不是18的因数的同学站左边，是18的因数而不是12的因数的站右边，是12和18的公因数的站中间。给大家10秒钟的时间思考一下，考虑好的同学可以上台找自己的位置。他们站的位置对吗？
师：我想采访一下，4号同学，你为什么站左边呢？6号同学呢，你站在中间的理由呢？我还想问下没上去的同学，你为什么没上去呢？
生：我是7号，既不是12的因数，也不是18的因数，所以……
游戏时间：说说你的颜色。
师：看来大家都找到了自己的位置。接下来四人小组合作，找出你的学号对应的颜色。在每个小组里都有一张练习纸，大家可以借助练习纸找出你的学号对应的颜色。
师：谁来说一说你的学号对应的颜色呢？请说出原因。
生：我是6号，我的颜色是白色。
师：为什么？
生：6是12、18和24的公因数，在图片上白色是它们的公有部分，所以我是白色。
师：有没有和他颜色一样的同学呢？请举起你的学号卡。
师：谁是黑色呢？为什么？
5.铺地砖
师：我在生活中遇到一些问题，想请大家帮个忙。最近我家装修，我想给储藏室铺上正方形的地砖，储藏室的长16dm，宽12dm，为了美观，我想使用整块的方砖，我可以怎样选择呢？（课件演示铺地砖）
师：分小组讨论，给我一个建议吧。
生：要使用整块的方砖铺满地面，边长必须是储藏室长和宽的公因数。12和16的公因数是1、2和4，所以您可以选择边长是1dm、2dm和4dm的方砖。
师：谢谢大家，为了美观，我想选择大一些的地砖，那我最大可以选择边长是几分米的地砖呢？
生：4dm。
师：大家都是这么想的吗？请同学们在答题纸上完成这道题。
三、全课总结
师：谈谈你们这节课的收获。生：我了解了两个数的公因数和最大公因数，以及它们的求法。师：怎样求呢？生：用列举法求它们的公因数，用分解质因数的方法求它们的最大公因数。生：我学会了用列举法和分解质因数的方法求两个数的最大公因数。生：我们可以用两个数的公因数和最大公因数来解决生活中的问题，比如把一张长方形的纸剪成若干同样大小的正方形而没有剩余。四、作业设计：学校鼓号队男生48人，女生36人，男生、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男女生分别有几排？师：请大家看下我们的作业，能完成吗？下课！
活动1【活动】游戏时间
课堂活动
师：接下来我们轻松一下，做个游戏。在我们每个人的桌上都有一张学号卡，请拿出你的学号卡，学号是12的因数而不是18的因数的同学站左边，是18的因数而不是12的因数的站右边，是12和18的公因数的站中间。给大家10秒钟的时间思考一下，考虑好的同学可以上台找自己的位置。他们站的位置对吗？
师：我想采访一下，4号同学，你为什么站左边呢？6号同学呢，你站在中间的理由呢？我还想问下没上去的同学，你为什么没上去呢？
生：我是7号，既不是12的因数，也不是18的因数，所以……
游戏时间：说说你的颜色。
师：看来大家都找到了自己的位置。接下来四人小组合作，找出你的学号对应的颜色。在每个小组里都有一张练习纸，大家可以借助练习纸找出你的学号对应的颜色。
师：谁来说一说你的学号对应的颜色呢？请说出原因。
生：我是6号，我的颜色是白色。
师：为什么？
生：6是12、18和24的公因数，在图片上白色是它们的公有部分，所以我是白色。
师：有没有和他颜色一样的同学呢？请举起你的学号卡。
师：谁是黑色呢？为什么？
活动2【练习】铺地砖
铺地砖
师：我在生活中遇到一些问题，想请大家帮个忙。最近我家装修，我想给储藏室铺上正方形的地砖，储藏室的长16dm，宽12dm，为了美观，我想使用整块的方砖，我可以怎样选择呢？（课件演示铺地砖）
师：分小组讨论，给我一个建议吧。
生：要使用整块的方砖铺满地面，边长必须是储藏室长和宽的公因数。12和16的公因数是1、2和4，所以您可以选择边长是1dm、2dm和4dm的方砖。
师：谢谢大家，为了美观，我想选择大一些的地砖，那我最大可以选择边长是几分米的地砖呢？
生：4dm。
师：大家都是这么想的吗？请同学们在答题纸上完成这道题。
活动3【讲授】总结
师：谈谈你们这节课的收获。生：我了解了两个数的公因数和最大公因数，以及它们的求法。师：怎样求呢？生：用列举法求它们的公因数，用分解质因数的方法求它们的最大公因数。生：我学会了用列举法和分解质因数的方法求两个数的最大公因数。生：我们可以用两个数的公因数和最大公因数来解决生活中的问题，比如把一张长方形的纸剪成若干同样大小的正方形而没有剩余。
活动4【作业】作业设计
学校鼓号队男生48人，女生36人，男生、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男女生分别有几排？师：请大家看下我们的作业，能完成吗？下课！