综合检测(一)
第一章 抛体运动
(分值：100分 时间：60分钟)
一、选择题(本大题共7个小题，每小题6分，共计42分，1～3小题为单选，4－7小题为双选，全部选对得6分，选对但不全得3分，有错选的得0分．)
1．船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2，且v1>v2，为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为( )
【解析】 为使船行驶到正对岸，v1、v2的合速度应指向正对岸，所以C正确．
【答案】 C
2.如图1所示，撑开的带有水滴的伞绕着伞柄在竖直面内旋转，伞面上的水滴随伞做曲线运动．若有水滴从伞面边缘的最高处O飞出，则飞出伞面后的水滴可能( )
图1
A．沿曲线Oa运动
B．沿直线Ob运动
C．沿曲线Oc运动
D．沿圆弧Od运动
【解析】 伞面在竖直面内旋转，伞面上的水滴随伞做曲线运动．若有水滴从伞面边缘的最高处O飞出，则水滴在重力作用下做向下弯曲的曲线运动，选项C正确．
【答案】 C
3．(2013·安徽高考)由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28 m3/min，水离开喷口时的速度大小为16 m/s，方向与水平面夹角为60°，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度g取10 m/s2)( )
A．28.8 m 1.12×10－2 m3
B．28.8 m 0.672 m3
C．38.4 m 1.29×10－2m3
D．38.4 m 0.776 m3
【解析】 准确理解斜抛运动规律是解决本题的关键．
将速度分解为水平方向和竖直方向两个分量，vx＝vcos 60°，vy＝vsin 60°，水的运动可看成竖直方向的竖直上抛运动和水平方向的匀速直线运动的合运动，水柱的高度h＝＝28.8 m，上升时间t＝＝＝2.4 s
空中水量可用流量乘以时间来计算，
Q＝ m3/s×2.4 s＝1.12×10－2 m3.
故选项A正确．
【答案】 A
4．一个质点受到大小分别为F1、F2且不在同一直线上的两个力的作用，由静止开始运动一段时间后，保持两个力方向不变，让其中F1突然增大到F1＋ΔF，则质点在此后( )
A．可能做变加速曲线运动
B．一定做匀变速曲线运动
C．一定做匀加速直线运动
D．在相等的时间内速度的变化量相等
【解析】 物体受F1、F2两恒力，由静止开始做匀加速直线运动，突然使F1增大到F＋ΔF，合力方向突变，与速度方向不再在一条直线上，但仍为恒力，故一定做匀变速曲线运动，由匀变速运动的特点Δv＝aΔt，可知D正确．
【答案】 BD
5．一个物体以初速度v0水平抛出，经t s其竖直方向速度大小与v0大小相等，下列说法正确的是( )
A．时间t＝ B．时间t＝
C．t时刻物体速度2v0 D．t时刻物体速度为v0
【解析】 物体竖直方向做自由落体运动，竖直方向速度为v0时，则v0＝gt，即t＝，B正确；t时刻物体速度v＝＝v0，D正确．
【答案】 BD
6．随着人们生活水平的提高，高尔夫球逐渐成为人们的休闲娱乐项目．如图2所示，某人从高出水平地面h的坡上水平击出一个质量为m的高尔夫球．由于恒定的水平风力的作用，高尔夫球竖直地落入距击球点水平距离为L的A穴．则( )
图2
A．球被击出后做平抛运动
B．该球从被击出到落入A穴所用的时间为
C．球被击出时的初速度大小为L
D．球被击出后受到的水平风力的大小为mgh/L
【解析】 由于受到恒定的水平风力的作用，球被击出后在水平方向做匀减速运动，A错误；由h＝gt2得球从被击出到落入A穴所用的时间为t＝，B正确；由题述高尔夫球竖直地落入A穴可知球水平末速度为零且水平方向做匀减速运动，由L＝v0t/2得球被击出时的初速度大小为v0＝L，C正确；由v0＝at得球水平方向加速度大小a＝，球被击出后受到的水平风力的大小为F＝ma＝mgL/h，D错误．
【答案】 BC
7．从地面竖直上抛物体A，同时在某高度有一物体B自由落下，两物体在空中相遇时的速率都是v，则( )
A．物体A的上抛初速度的大小是两物体相遇时速率的2倍
B．相遇时物体A已上升的高度和物体B已下落的高度相同
C．物体A和物体B落地时间相等
D．物体A和物体B落地速度相等
【解析】 对物体A：v＝v0－gt，对物体B：v＝gt
故v0＝2v，选项A正确，相遇前物体A的平均速度大于物体B的平均速度，所以相遇时物体A已上升的高度大于物体B已下落的高度，B错，根据竖直上抛运动的对称性，C错D对．
【答案】 AD
二、非选择题(本题包括5个小题，共58分，解答要写出必要的文字说明、主要的解题步骤，有数值计算的要注明单位)
8．(10分)某同学用图3所示装置做“研究平抛运动”的实验，根据实验结果在坐标纸上描出了小球水平抛出后的运动轨迹，但不慎将画有轨迹图线的坐标纸丢失了一部分，剩余部分如图4所示．图4中水平方向与竖直方向每小格的长度均代表0.10 m，P1、P2和P3是轨迹图线上的3个点，P1和P2、P2和P3之间的水平距离相等．
图3 图4
完成下列填空：(重力加速度取9.8 m/s2)
(1)设P1、P2和P3的横坐标分别为x1、x2和x3，纵坐标分别为y1、y2和y3，从图5中可读出|y1－y2|＝________m，|y1－y3|＝________m，|x1－x2|＝________m(保留两位小数)；
(2)若已经测知抛出后小球在水平方向上做匀速运动．利用(1)中读取的数据，求出小球从P1运动到P2所用的时间为__________s，小球抛出后的水平速度为________m/s(均可用根号表示)．
【解析】 (1)由图可知P1到P2两点在竖直方向的间隔为6格多一点，P1到P3两点在竖直方向的间隔为16格多一点，所以有|y1－y2|＝0.61 m，|y1－y3|＝1.61 m，P1到P2两点在水平方向的距离为6个格，则有|x1－x2|＝0.60 m.
(2)由水平方向的运动特点可知P1到P2与P2到P3的时间相等，根据Δx＝aT2，解得时间约为0.2 s，则有v0＝＝ m/s＝3.0 m/s.
【答案】 (1)0.61 1.61 0.60 (2)0.20 3.0
9．(10分)(2012·天水高二检测)一只气球从地面由静止开始匀加速竖直上升，加速度a＝2 m/s2,5 s末有一个物体从气球上掉落下来，问该物体经多长时间落到地面？(g取10 m/s2)
【解析】 物体随气球向上做匀加速直线运动．
5 s末速度：v＝at1＝10 m/s,5 s内上升高度：h＝at＝25 m
物体从气球上掉落后以10 m/s的初速度做竖直上抛运动，设所用时间为t，
由x＝v0t－gt2得：
－25＝10t－×10t2
解得：t＝(1＋) s
t′＝(1－) s(舍去)
【答案】 (1＋) s
10．(12分)如图5所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离x＝100 m，子弹射出的水平速度v＝200 m/s，子弹从枪口射出的瞬间，目标靶由静止开始释放．不计空气阻力，取重力加速度g为10 m/s2，求：
图5
(1)从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？
(2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？
【解析】 (1)子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经t时间击中目标靶，则t＝代入数据得t＝0.5 s.
(2)目标靶做自由落体运动，则h＝gt2
代入数据得h＝1.25 m.
【答案】 (1)0.5 s (2)1.25 m
11．(12分)在某次篮球比赛中，球打到篮板上后垂直反弹，运动员甲跳起来去抢篮板，刚好没有碰到球，球从站在他身后的乙的头顶擦过，落到了地面上(如图6所示)．已知甲跳起的摸高是h1，起跳时距篮板的水平距离为s1，乙的身高是h2，站立处距离甲的水平距离为s2，请根据这些数据求出篮球垂直反弹的速度vo.
图6
【解析】 设篮球从篮板处飞到甲所用时间为t1，从甲处飞到乙处所用时间为t2，则t1＝，t2＝
篮球从甲处飞到乙处过程中，有h1－h2＝gt1·t2＋gt
联立解得：v0＝.
【答案】 v0＝
12．(14分)如图7甲所示，是某物体在x轴方向上分速度的vx－t图象，如图7乙所示是该物体在y轴方向上分速度的vy－t图象．
图7
求：(1)t＝0时物体的速度；
(2)t＝8 s时物体的速度和此时速度方向与x轴夹角的大小；
(3)t＝4 s时物体的位移和此时位移方向与x轴的夹角的正切值．
【解析】 由图象知，物体在x轴方向做匀速直线运动vx＝0.3 m/s，s＝vxt＝0.3 t；物体在y轴方向做初速度为零，加速度为ay＝0.05 m/s2的匀加速直线运动，vy＝ayt＝0.05 t，
y＝ayt2＝0.025 t2.
(1)t＝0时，vx＝0.3 m/s，vy＝0，故合速度v1＝vx＝0.3 m/s，
方向沿x轴正方向．
(2)t＝8 s时，vx＝0.3 m/s，vy＝0.4 m/s，故合速度v2＝
＝0.5 m/s.
如图甲所示，速度方向与x轴夹角
α＝arctan＝arctan≈53°.
(3)t＝4 s时，x＝0.3×4 m＝1.2 m，y＝0.025×16 m＝0.4 m，
故位移s＝＝m＝m ≈1.26 m．如图乙所示，位移方向与x轴夹角为β
则tan β＝＝.
【答案】 见解析
1．(双选)(2013·福州高一期末) 对质点运动来讲，以下说法中正确的是
( )
A．加速度恒定的运动可能是曲线运动
B．运动轨迹对任何观察者来说都是不变的
C．当质点的加速度逐渐减小时，其速度不一定逐渐减小
D．作用在质点上的所有力消失后，质点运动的速度将不断减小
【解析】 加速度恒定的运动可能是曲线运动，如抛体运动，A正确；运动轨迹对不同的观察者来说可能不同，如匀速水平飞行的飞机上落下的物体，相对地面做抛体运动，相对飞机上的观察者做自由落体运动，B错误；当质点的速度方向与加速度方向同向时，即使加速度减小，速度仍增大，C正确；作用于质点上的所有力消失后，质点的速度将不变，D错误．
【答案】 AC
2．(双选)(2013·巢湖高一检测)关于力和运动的关系，下列说法中正确的是
( )
A．做直线运动的物体一定受到外力的作用
B．做曲线运动的物体一定受到外力的作用
C．物体受到的外力越大，其运动速度越大
D．物体受到的外力越大，其运动速度的变化越快
【解析】 物体做匀速直线运动可以不受外力作用，所以A错．做曲线运动的物体，加速度不为零，一定受到外力的作用，B对．物体受到的外力越大，只能说明其加速度越大，C错，D对．
【答案】 BD
3．(2012·南充高一检测)质点在一平面内沿曲线由P运动到Q，如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，下图中可能正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【解析】 做曲线运动的物体，其速度方向就是曲线上那一点的切线方向，曲线运动的轨迹向合外力的方向弯曲，而合外力的方向就是加速度的方向，故只有D项正确．
【答案】 D
4．某物体在一足够大的光滑平面上向东运动，当它受到一个向南的恒定外力作用时，物体将做( )
A．曲线运动，且加速度不变，是匀变速曲线运动
B．直线运动，且是匀变速直线运动
C．曲线运动，但加速度方向改变，大小不变，是非匀变速曲线运动
D．曲线运动，加速度大小和方向均改变，是非匀变速曲线运动
【解析】 物体初速度方向向东，受力向南，所以二者不共线，物体做曲线运动，由于受力为恒力，会产生恒定的加速度，所以物体做匀变速曲线运动，只有A对．
【答案】 A
5．(双选)(2012·清远高一检测)对曲线运动中的速度方向，下列说法正确的是
( )
A．在曲线运动中，质点在任一位置的速度方向总是与这点的切线方向相同
B．在曲线运动中，质点的速度方向不一定是沿着轨迹的切线方向
C．旋转雨伞时，伞面上的水滴由内向外做螺旋运动，故水滴速度方向不是沿其切线方向
D．旋转雨伞时，伞面上的水滴由内向外做螺旋运动，水滴速度方向总是沿其轨迹的切线方向
【解析】 物体做曲线运动时的速度方向，不论在任何情况下总是沿轨迹上各点的切线方向，故A、D正确，B、C错误．
【答案】 AD
6．(双选)物体受到几个恒力的作用而处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能做( )
A．静止或匀速直线运动
B．匀变速直线运动
C．曲线运动
D．非匀变速曲线运动
【解析】 物体处于平衡状态，则原来几个力的合力一定为零，现受到另一个恒力作用，物体一定做匀变速运动，故选项A错误．若物体原来静止，则现在一定做匀加速直线运动；若物体原来做匀速直线运动，且速度与恒力的方向共线，则做匀变速直线运动，故选项B正确．若速度与力不在同一直线上，则物体做曲线运动，C正确．因为力是恒力，加速度也是恒定的，因此物体做匀变速曲线运动，D错误．
【答案】 BC
7．如图1－1－6所示，汽车在一段弯曲水平路面上匀速行驶，下列关于它受到的水平方向的作用力方向的示意图可能正确的是(图中F为地面对其的静摩擦力，f为它行驶时所受阻力)( )
图1－1－6
【解析】 汽车行驶时所受阻力f总与该时刻它的速度方向相反，故D图不对．做曲线运动的物体所受合力的方向不仅与其速度方向成一角度，而且总是指向曲线的“内侧”，A、B两图中F与f的合力方向不满足这一条件，只有C图中F与f的合力方向指向曲线的“内侧”，所以正确的是C选项．
【答案】 C
8．翻滚过山车是大型游乐园里的一种比较刺激的娱乐项目．如图1－1－7所示，翻滚过山车(可看成质点)从高处冲下，过M点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A、B、C三点．下列说法中正确的是( )
图1－1－7
A．过A点时的速度方向沿AB方向
B．过B点时的速度方向沿水平方向
C．过A、C两点时的速度方向相同
D．圆形轨道上与M点速度方向相同的点在AB段上
【解析】 翻滚过山车经过A、B、C三点的速度方向如图所示．由图判断B正确，A、C错误．用直尺和三角板作M点速度方向的平行线且与圆相切于N点，则过山车过N点时速度方向与M点相同．D错误．
【答案】 B
9．(2012·东莞高一检测)如图1－1－8所示，为某一物体的速度－时间图象，则由此可知物体是做( )
图1－1－8
A．曲线运动
B．匀速直线运动
C．匀变速直线运动
D．变加速直线运动
【解析】 由图可知，物体的运动方向没变，一直沿正方向运动，所以是直线运动，其速度大小逐渐增大，但图线的斜率却在减小，即加速度在减小，故物体在做加速度逐渐减小的加速运动．
【答案】 D
10．(双选)在光滑水平面上有一质量为2 kg的物体，受几个共点力作用做匀速直线运动．现突然将与速度反方向的2 N力水平旋转90°，则关于物体运动情况的叙述正确的是( )
A．物体做速度大小不变的曲线运动
B．物体做加速度为 m/s2的匀变速曲线运动
C．物体做速度越来越大的曲线运动
D．物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大
【解析】
物体原来所受合外力为零，与速度反方向的2 N的力水平旋转90°后其受力相当于如图所示，其中F是F x、Fy的合力，即F＝2 N，且大小、方向都不变，是恒力，那么物体的加速度恒为a＝＝ m/s2＝ m/s2.又因为F与v夹角θ<90°，所以物体做速度越来越大、加速度恒为 m/s2的匀变速曲线运动．故B、C正确．
【答案】 BC
11．一个质点在恒力F作用下在xOy平面上从O点运动到B点的轨迹如图1－1－9所示，且在A点时的速度与x轴平行，则恒力F的方向可能是( )
图1－1－9
A．沿＋x方向 B．沿－x方向
C．沿＋y方向 D．沿－y方向
【解析】 由曲线运动的轨迹始终夹在力与速度之间而且向力的方向弯曲，可以推断质点在O处出受力方向可能是沿＋x方向或－y方向，而在A点可以推知恒力方向不可能沿＋x方向，但可以沿－y方向，故D项正确．
【答案】 D
12．如图1－1－10所示，“嫦娥二号”卫星于2011年6月9日16时50分05秒飞离月球轨道，飞向150万千米的第2拉格朗日点进行深空探测．“嫦娥二号”在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动，探测器通过喷气而获得推动力，(在月球附近的物体，会受到由于月球对它的吸引而产生的重力G月)
图1－1－10
(1)加速运动时，探测器需要向哪个方向喷气？
(2)匀速运动时，需要向哪个方向喷气？
【解析】 (1)探测器沿直线斜向上加速运动时，喷气产生的力F和G月的合力应在一条直线上，如图所示
由牛顿第三定律可知，应向F的反方向即斜向下喷气．
(2)探测器匀速运动时，喷气产生的力F应和G月平衡，
故应竖直向下喷气．
【答案】 (1)斜向下喷气
(2)竖直向下喷气
1．(双选)如果两个分运动的速度大小相等，且为定值，则以下说法中正确的是( )
A．两个分运动夹角为零，合速度最大
B．两个分运动夹角为90°，合速度大小与分速度大小相等
C．合速度大小随分运动的夹角的增大而减小
D．两个分运动夹角等于60°，合速度的大小等于分速度
【解析】 根据平行四边形定则可知，两个速度的合速度大小介于两者之差到两者之和之间．当两个分运动夹角为90°时，合速度大小与分速度大小并不相等．当两个分运动夹角等于120°时，合速度的大小等于分速度．由此知A、C正确．
【答案】 AC
2．有关运动的合成，以下说法正确的是( )
A．两个直线运动的合运动一定是直线运动
B．两个不在同一直线上的匀速直线运动的合运动一定是直线运动
C．两个匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动
D．匀速直线运动和匀加速直线运动的合运动一定是直线运动
【解析】 物体做直线运动分两种情况，一种情况是物体不受力或受合外力为零．第二种情况是物体做变速直线运动，此时物体所受合外力方向与速度方向在同一条直线上．两个直线运动中合力方向与速度方向可能不在一条直线上．故物体不一定做直线运动．两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动．如果一个是匀速直线运动，而另一个是变速直线运动，此时若物体的受力方向与合速度方向不在同一条直线上，所以一定做曲线运动．故选项A、D错，B正确．如果两个匀加速直线运动的合加速度方向与合速度方向不在同一条直线上，其合运动是曲线运动，故选项C错．
【答案】 B
3．(双选)关于运动的合成有下列说法，正确的是( )
A．合运动的位移为分运动位移的矢量和
B．合运动的速度一定比其中的一个分运动的速度大
C．合运动的时间为分运动的时间之和
D．合运动的时间一定与分运动的时间相等
【解析】 位移、速度都是矢量，用平行四边形定则来合成和分解，合速度可大于分速度，也可小于分速度，故A正确，B错误；合运动与分运动具有等时性的关系；故C错误，D正确．
【答案】 AD
4．如图1－2－10所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的( )
图1－2－10
A．直线P
B．曲线Q
C．曲线R
D．无法确定
【解析】 合运动的轨迹主要是由合速度与合加速度的方向决定．本题中合初速度方向向上，而合加速度方向向右，加速度方向与速度方向不共线，因此物体一定做曲线运动，A选项排除；又因为该蜡块的运动可以看做水平向右的匀加速直线运动和竖直向上的匀速直线运动的合成，则在运动轨迹中两段相等时间内，竖直方向位移是相等的，而水平方向位移是随时间增加的．因此实际运动轨迹应是Q.
【答案】 B
5．(2011·上海高考)如图1－2－11所示，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行．当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为( )
图1－2－11
A．v sin α B.
C．v cos α D.
【解析】 如图，把人的速度沿绳和垂直绳的方向分解，由三角形知识，v船＝v cos α，所以C正确，A、B、D错误．
【答案】 C
6．某人站在自动扶梯上，经t1时间从一楼升到二楼，如果自动扶梯不动，人沿着扶梯从一楼走到二楼的时间为t2.现使自动扶梯正常运动，人也以原有速度沿扶梯向上走，则从一楼到二楼的时间为( )
A．t2－t1 B．t1t2/(t2－t1)
C．t1t2/(t1＋t2) D.
【解析】 此题为两同向直线运动的合成，设从一楼到二楼位移为s，则扶梯速度v1＝，人相对扶梯的速度v2＝，v合＝v1＋v2＝，实际时间t＝＝，故C正确．
【答案】 C
7．(双选)水滴自高处由静止开始下落，至落地前的过程中遇到水平方向吹来的风，则( )
A．风速越大，水滴下落的时间越长
B．风速越大，水滴下落的时间越短
C．水滴下落的时间与风速无关
D．水滴下落的速度是风速和自由下落速度两者的合速度
【解析】 在有风情况下雨滴的运动是雨滴自由下落运动和风吹作用下雨滴水平“飘动”两个分运动的合运动．因此选项D正确．根据运动的独立性，雨滴在竖直方向上的自由下落这一分运动不会受风速的影响，因此雨滴下落的时间跟风速的大小没有关系，故选项A、B均错，选项C正确．
【答案】 CD
8．(2012·梅州高一检测)民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标．假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d，如图1－2－12所示，要想在最短时间内射中目标，则运动员放箭处离目标的距离应该为( )
图1－2－12
A. B.
C. D.
【解析】
要射中目标，运动的合成如图所示．由图可得：
＝.解得
x＝.
故B项正确．
【答案】 B
9．(双选)(2013·揭阳高一检测)如图1－2－13所示，吊车以v1速度沿水平直线向右匀速行驶，同时以v2速度匀速收拢绳索提升物体时，下列表述正确的是
( )
图1－2－13
A．物体的实际运动速度为v1＋v2
B．物体的实际运动速度为
C．物体相对地面做曲线运动
D．绳索保持竖直状态
【解析】 物体参与了两个分运动．一个是水平方向的匀速运动．另一个是竖直方向的匀速运动，故实际运动为匀速直线运动其速度为v＝，A、C错B对．
由于物体匀速运动，合力为零，故绳索保持竖直状态，D对．
【答案】 BD
10．(2012·韶关高一检测)一质点在水平面内运动，在xOy直角坐标系中，质点的坐标(x，y)随时间t变化的规律是x＝t＋t2(m)，y＝t＋t2(m)，则( )
A．质点的运动是匀速直线运动
B．质点的运动是匀加速直线运动
C．质点的运动是非匀变速直线运动
D．质点的运动是非匀变速曲线运动
【解析】 由运动学公式s＝v0t＋at2得v0x＝，v0y＝及ax＝，ay＝，设合初速度与x轴夹角为θ1，有tan θ1＝3；设合加速度与x轴夹角为θ2，有tan θ2＝3.从而得θ1＝θ2，则合加速度与合初速度在一个方向上．故质点做匀加速直线运动．
【答案】 B
11. 如图1－2－14所示，一条小船位于200 m宽的河正中A点处，从这里向下游100 m处有一危险区，当时水流速度为4 m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达岸边，小船在静水中的速度至少是多少？
图1－2－14
【解析】 小船速度最小时，其运动示意图如图所示，则有
tan θ＝＝，θ＝30°，故v船＝v水sin θ＝4× m/s＝2 m/s.
【答案】 2 m/s
12．在光滑的水平面内，一质量m＝1 kg的质点以速度v0＝10 m/s沿x轴正方向运动，经过原点后受竖直方向的沿y轴正方向的恒力F＝15 N作用，直线OA与x轴成37°角，如图1－2－15所示曲线为质点的轨迹图．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
图1－2－15
(1)如果质点的运动轨迹与直线OA相交于P点，则质点从O点到P点所经历的时间以及P点的坐标；
(2)质点经过P点时的速度．
【解析】 (1)设P点坐标为(x，y)，由题图的几何关系可知
y＝xtan 37°＝x，质点竖直向上的加速度
a＝＝ m/s2＝5 m/s2.
设从O点到P点经历的时间为t，由运动学公式可得
x＝v0t，①
y＝at2②
把y＝x代入②式，得x＝at2.③
联立①③，代入数据解得t＝3 s，x＝30 m，
从而得y＝22.5 m.
(2)质点到达P点时竖直向上的分速度
vpy＝at＝15 m/s，
则vp＝＝ m/s≈18 m/s.
【答案】 (1)3 s (30,22.5) (2)18 m/s
1．(双选)关于竖直下抛和竖直上抛运动的说法正确的是( )
A．加速度相同
B．都是匀变速直线运动
C．竖直上抛在最高点前后，运动方向变化，不是匀变速运动
D．以上说法均不对
【解析】 这两种运动，都是只受重力作用，加速度恒定且轨迹为直线．故A、B正确．竖直上抛的上升阶段和下降阶段加速度均为g，是匀变速运动，C错．
【答案】 AB
2．在竖直上抛过程中，当物体到达最高点时( )
A．速度不为零，加速度为零
B．速度为零，加速度不为零
C．有向下的速度和加速度
D．物体处于平衡状态
【解析】 竖直上抛物体始终受重力作用，任何时刻加速度都不为零，故A选项错误；在最高点时，物体速度为零，故选项C错，选项B正确；物体所受合力始终不为零，故任何时刻均不处于平衡状态，故选项D错误．
【答案】 B
3．(2012·茂名高一检测)做竖直上抛的物体在上升和下落过程中通过同一位置时，不相同的物理量是( )
A．速度 B．力
C．加速度 D．位移
【解析】 做竖直上抛运动的物体在上升和下落过程中通过同一位置时，位移大小、方向均相同，速度大小相等、方向相反，加速度均为g，受力均为重力，故应选A.
【答案】 A
4．(双选)(2012·东莞高一检测)从匀速上升的气球上释放一物体，在放出的瞬间，物体相对于地面将具有( )
A．向上的速度 B．向下的速度
C．向上的加速度 D．向下的加速度
【解析】 放出前，物体具有竖直向上的速度，因此由于惯性，放出瞬间，物体是有向上的速度．放出之后，物体只受重力作用，因而具有向下的加速度，故A、D正确．
【答案】 AD
5．一个竖直上抛的物体，在上升过程中的平均速度大小为10 m/s，则它离开抛出点能上升的时间为(g＝10 m/s2)( )
A．1 s B．2 s
C．0.5 s D．4 s
【解析】 上升过程为匀减速直线运动，平均速度大小为10 m/s，末速度为零，故上抛初速度大小为v0＝20 m/s，由t＝＝2 s知上升时间为2 s，正确选项为B.
【答案】 B
6．某运动员身高1.8 m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8 m高度的横杆．据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(g取10 m/s2)( )
A．2 m/s B．4 m/s
C．6 m/s D．8 m/s
【解析】 身体横着越过1.8 m的横杆，此时重心高度约为1.8 m，起跳时重心高度约为0.9 m，则竖直上抛的最大高度为h＝1.8 m－0.9 m＝0.9 m.
所以起跳时竖直向上的速度v＝＝ m/s＝3 m/s.
最接近的是4 m/s，所以应选B.
【答案】 B
7．(双选)在同一高度处使两球同时开始下落，其中甲球做自由落体运动，同一时刻乙球以某一初速度v0做竖直下抛运动，关于两球运动的关系正确的是( )
A．两球同时落地
B．两球落地速度相同
C．两球速度变化的快慢相同
D．两球在空中运动的过程中，同一时刻乙球速度总比甲球速度大v0
【解析】 自由落体运动和竖直下抛运动的加速度相等，即速度变化的快慢相同，C对．由s＝gt2和s＝v0t＋gt2知t不同A错，由v2＝2gs和v2＝v＋2gs知落地速度v不同，B错，由v1＝gt和v2＝v0＋gt知同一时刻，v2>v1，D对．
【答案】 CD
8．(双选)以初速度v0从地面竖直上抛一物体，不计空气阻力，当物体速度大小减为时，所用时间可能是( )
A. B.
C. D.
【解析】 由vt＝v0－gt知，当vt方向向上时，vt＝，解得t＝；当vt方向向下时，vt＝－，解得t＝，选项B、D正确．
【答案】 BD
9．(2012·云浮高一检测)将一个物体以某一速度从地面竖直向上抛出，设物体在运动过程中所受空气阻力大小不变，则物体( )
A．刚抛出时的速度最大
B．在最高点的加速度为零
C．上升时间大于下落时间
D．上升时的加速度等于下落时的加速度
【解析】 最高点速度为零，物体受重力和阻力，合力不可为零，加速度不为零，故B项错．上升时做匀减速运动h＝a1t，下落时做匀加速运动，h＝a2t，又因为a1＝，a2＝，所以t1＜t2，故C、D错误，A正确．
【答案】 A
10．在空中足够高的某点，以相等的速率v0竖直向上和竖直向下同时各抛出一个物体，不计空气阻力．试求这两个物体之间的距离与时间的关系．
【解析】 设从物体抛出时开始计时，抛出后经时间t，这两个物体相对于抛出点向上和向下的位移分别为s1＝v0t－gt2，s2＝v0t＋gt2
在时刻t，这两个物体相距s＝s1＋s2＝2v0t
即v0大小一定时，两物体间的距离与时间成正比．
【答案】 成正比
11．一个做竖直上抛运动的物体，当它第一次经过抛出点上方0.4 m处时，速度是3 m/s，当它经过抛出点下方0.4 m处时，速度应为多少？(g取10 m/s2，不计空气阻力)
【解析】 设初速度为v0
由v－v＝－2gs得
v0＝＝ m/s＝ m/s.
故在抛出点下方0.4 m处，有：v2－v＝2gs，
即v＝＝ m/s
＝5 m/s.
【答案】 5 m/s
12．一跳水运动员从离水面10 m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45 m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计)．从离开跳台到手触水面，求他可用于完成空中动作的时间是多少？(计算时，可把运动员看成全部质量集中在重心的质点．g取10 m/s2，结果保留两位有效数字)
【解析】 这里研究的是运动员在空中的时间，而不是其动作的花样，所以可把运动员当做质点，运动规律是竖直上抛运动，只是抛出点和落水点不在同一水平面上．运动员从起跳到最高点所用的时间t1＝＝ s＝0.3 s
人从最高点到水面的高度是h2＝(10＋0.45)m＝10.45 m
下落过程看成自由落体运动，时间为t2，则t2＝＝ s＝1.446 s
总时间为t＝t1＋t2＝0.3 s＋1.446 s≈1.7 s.
【答案】 1.7 s
1．(双选)(2012·长春高一检测)关于平抛物体的运动，以下说法正确的是
( )
A．做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间的增加而增大
B．做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变
C．平抛物体的运动是匀变速运动
D．平抛物体的运动是变加速运动
【解析】 做平抛运动的物体，速度随时间不断增大，但由于只受恒定不变的重力作用，所以加速度是恒定不变的，选项A错误、B正确．平抛运动是加速度恒定不变的曲线运动，所以它是匀变速曲线运动，选项C正确、D错误．
【答案】 BC
2．一架飞机水平匀速飞行，从飞机上每隔一秒释放一个铁球，先后共释放4个，若不计空气阻力，则人从飞机上看四个球( )
A．在空中任何时刻总排成抛物线，它们的落地点是不等间距的
B．在空中任何时刻总是在飞机的正下方排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的
C．在空中任何时刻总是在飞机的下方排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的
D．在空中排成的队列形状随时间的变化而变化
【解析】 铁球被释放后做平抛运动，它们在水平方向上的速度与飞机的相同，故从飞机上看四个球在空中时一直在飞机的正下方，它们排成一条竖直线，A、D错．四球中相邻球的落地距离Δx＝v0·Δt，Δt＝1 s相等，落地点距离Δx相等，B对，C错．
【答案】 B
3．两个物体做平抛运动的初速度之比为2∶1，若它们的水平射程相等，则抛出点离地面的高度之比为( )
A．1∶2 B．2∶
C．1∶4 D．4∶1
【解析】 由平抛运动的规律知s＝v0t，y＝g因水平射程相等，则y1∶y2＝v∶v＝1∶4，则C正确．
【答案】 C
4. (双选)刀削面是同学们喜欢吃的面食之一，因其风味独特，驰名中外．刀削面全凭刀削，因此而得名．如图1－4－13所示，将一锅水烧开，拿一块揉得很筋道的面团放在锅旁边较高处，用一个刀片飞快地削下一片片很薄的面片，面片便飞进锅里．若面团到锅的上沿的竖直距离为0.8 m，最近的水平距离为0.5 m，锅的半径为0.5 m．要想削出的面片落入锅中，则面片的水平初速度可以是(g取10 m/s2)( )
图1－4－13
A．1 m/s B．2 m/s
C．3 m/s D．4 m/s
【解析】 根据h＝gt2，可得t＝0.4 s．由题意可知，水平方向的位移x在0.5 m至1.5 m之间，再根据v＝，可得水平方向的分速度在1.25 m/s到3.75 m/s之间．由以上分析可知选项B、C正确．
【答案】 BC
5．(双选)(2012·滨州高一检测)对平抛运动的物体，若g已知，再给出下列哪组条件，可确定其初速度大小( )
A．水平位移
B．下落高度
C．落地时速度的大小和方向
D．落地时位移的大小和方向
【解析】 平抛运动的物体水平方向为匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动．已知落地时速度大小和方向，则初速度为落地速度的水平分速度．故C正确；若知道物体落地时位移s的大小和方向，设位移与水平方向的夹角为α，则scos α＝v0t，ssin α＝gt2两式联立可求出初速度的大小．故A、B错，D正确．
【答案】 CD
6．(双选)一同学在玩闯关类的游戏，他站在如图1－4－14所示平台的边缘，想在2 s内水平跳离平台后落在支撑物P上，人与P的水平距离为3 m，人跳离平台的最大速度为6 m/s，则支撑物距离人的竖直高度可能为(g＝10 m/s2)( )
图1－4－14
A．1 m B．9 m
C．18 m D．30 m
【解析】 人以最大速度水平跳离平台时，用时0.5 s，下落的高度为h＝1.25 m；在2 s内，下落的最大高度为20 m，人要跳到P上，高度差应满足1.25 m≤h≤20 m，正确选项为B、C.
【答案】 BC
7．如图1－4－15所示，在一次空地演习中，离地H高处的飞机以水平速度v1发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射炮弹拦截，设拦截系统与飞机的水平距离为s，若拦截成功，不计空气阻力，则v1、v2的关系为( )
图1－4－15
A．v1＝v2 B．v1＝v2
C．v1＝v2 D．v1＝v2
【解析】 飞机发射的炮弹做平抛运动，拦截系统发射的炮弹做竖直上抛运动．则有：
s＝v1t，h＝gt2，h′＝v2t－gt2，又H＝h＋h′，所以有H＝v2t，于是v1＝v2，故D正确．
【答案】 D
8.如图1－4－16所示，从倾角为α的足够长的斜面顶端，先后以不同的初速度水平向右抛出相同的两只小球，下列说法正确的是( )
图1－4－16
A．两只小球落到斜面上历时相同
B．两只小球落到斜面上的位置相同
C．两只小球落到斜面上时速度大小相同
D．两只小球落到斜面上时速度方向相同
【解析】 由两分运动的特点知tan α＝＝得t＝，从而v0不同，则t不同，则vy及h不同，故A、B、C均错误．而速度与水平方向的夹角θ的正切tan θ＝＝＝2tan α，知θ为定值，故D正确．
【答案】 D
9．(双选)甲、乙、丙三小球分别位于如图1－4－17所示的竖直平面内，甲、乙在同一条竖直线上，甲、丙在同一条水平线上，水平面上的P点在丙的正下方，在同一时刻甲、乙、丙开始运动，甲以水平初速度vo做平抛运动，乙以水平速度vo沿光滑水平面向右做匀速直线运动，丙做自由落体运动．则( )
图1－4－17
A．若甲、乙、丙三球同时相遇，则一定发生在P点
B．若甲、丙两球在空中相遇，此时乙球一定在P点
C．只有甲、乙两球在水平面上相遇，此时丙球还未着地
D．无论初速度v0大小如何，甲、乙、丙三球一定会同时在P点相遇
【解析】 因为乙、丙只可能在P点相遇，所以三球若相遇，则一定相遇于P点，A项正确；因为甲、乙在水平方向做速度相同的匀速直线运动，所以B项正确；因为甲、丙两球在竖直方向同时开始做自由落体运动，C项错；因B项存在可能，所以D项错．
【答案】 AB
10.如图1－4－18，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经3.0 s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m＝50 kg.不计空气阻力．(取sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80；g取10 m/s2)求
图1－4－18
(1)A点与O点的距离L；
(2)运动员离开O点时的速度大小．
【解析】 (1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有
Lsin 37°＝gt2
A点与O点的距离L＝＝75 m.
(2)设运动员离开O点的速度为v0，运动员在水平方向做匀速直线运动，
即Lcos 37°＝v0t
解得v0＝＝20 m/s.
【答案】 (1)75 m (2)20 m/s
11．如图1－4－19所示，小球从离地H＝5 m高处，以v0＝8 m/s的初速度向s＝4 m远的足够高的竖直墙水平抛出，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，则：
(1)小球碰墙点离地多高？
(2)要使小球不碰到墙，它的初速度最大是多少？
图1－4－19
【解析】 (1)小球从抛出到碰墙所需时间t1＝＝ s＝0.5 s
小球下落高度h＝gt＝×10×0.52 m＝1.25 m
小球碰墙点离地高度L＝H－h＝5 m－1.25 m＝3.75 m
(2)小球不碰墙的飞行时间t2＝ ＝ s＝1 s
故为使小球不碰墙的最大初速度vm＝＝4 m/s.
【答案】 (1)3.75 m (2)4 m/s
12．(2013·青岛高一检测)在同一高度，以大小相等的速度抛出三个小球，A球竖直上抛，B球竖直下抛，C球平抛．在空中飞行时间最长的为3 s，飞行时间最短的为1 s，求另一小球的飞行时间及C球飞行的水平距离．
【解析】 设初速度为v0，离地高度为h
则：竖直上抛的小球在空中飞行时间最长，故v0t1－gt＝－h
竖直下抛的小球在空中飞行时间最短，v0t2＋gt＝h
解得：v0＝10 m/s h＝15 m
对平抛的小球：h＝gt t3＝ s
平抛的水平距离：x＝v0t3＝10 m
【答案】 s 10 m
1．关于斜抛运动，下列说法中正确的是( )
A．物体抛出后，速度增大，加速度减小
B．物体抛出后，速度先减小，再增大
C．物体抛出后，沿着轨迹的切线方向，先做减速运动，再做加速运动，加速度始终沿着切线方向
D．斜抛物体的运动是匀变速曲线运动
【解析】 斜抛物体的运动水平方向是匀速直线运动，竖直方向是竖直上抛或竖直下抛运动，抛出后只受重力作用，故加速度恒定．若是斜上抛则竖直分速度先减小后增大；若是斜下抛则竖直分速度一直增大，其轨迹为抛物线，故选项D正确．
【答案】 D
2．斜抛运动与平抛运动相比较，相同的是( )
A．都是匀变速曲线运动
B．平抛运动是匀变速曲线运动，而斜抛运动是非匀变速曲线运动
C．都是加速度逐渐增大的曲线运动
D．平抛运动是速度一直增大的运动，而斜抛运动是速度一直减小的曲线运动
【解析】 平抛运动与斜抛运动的共同特点是它们都以一定的初速度抛出后，只受重力作用．合外力为G＝mg，根据牛顿第二定律可以知道平抛运动和斜抛运动的加速度都是恒定不变的，大小为g，方向竖直向下，都是匀变速运动．它们不同的地方就是平抛运动是水平抛出、初速度的方向是水平的，斜抛运动有一定的抛射角，可以将它分解成水平分速度和竖直分速度，也可以将平抛运动看成是特殊的斜抛运动(抛射角为0°)．平抛运动和斜抛运动初速度的方向与加速度的方向不在同一条直线上，所以它们都是匀变速曲线运动．B、C错，A正确．平抛运动的速率一直在增大，斜抛运动的速率先减小后增大，D错．
【答案】 A
3．(双选)做斜抛运动的物体( )
A．水平分速度不变
B．加速度不变
C．在相同的高度处有相同的速度
D．经过最高点时，瞬时速度为零
【解析】 斜抛运动可以看成水平方向匀速直线运动和竖直方向竖直上抛运动，A正确．在运动过程中只受到重力作用，合外力恒定则加速度不变，B正确．水平方向速度不变，竖直方向在上升和下降的过程中，同一个位置速度大小相等，但是方向不相同，所以在相同高度速度大小相等，但是方向不一样，C错．在最高点竖直方向的速度减到零，但有水平方向的速度，D错．
【答案】 AB
4．(双选)下列关于斜抛运动的说法中正确的是( )
A．斜抛物体在运动过程中的速度与水平方向的夹角不断变化，由vx＝v0cos θ知，水平分速度不断变化
B．斜抛物体在水平、竖直两个方向上的速度都在变化，所以速度变化的方向既不沿竖直方向又不沿水平方向
C．斜抛物体在运动过程中，在任意一段时间内速度变化量的方向都竖直向下
D．斜抛运动是a＝g的匀变速运动
【解析】 斜抛运动在水平方向上的分运动是匀速直线运动，水平分速度保持不变，故A错，由Δv＝gΔt可知速度变化量Δv的方向始终与重力加速度g的方向相同，即竖直向下，故B错误，C正确．斜抛运动的物体只受重力作用，是加速度a＝g的匀变速曲线运动，故D正确．
【答案】 CD
5．如图1－5－8所示是物体斜抛运动的轨迹．P点是物体能达到的最高点，Q点和R点是轨道上在同一水平线上的两个点．下列叙述正确的是( )
图1－5－8
A．物体在P点的速度为零
B．物体在P点的速度向上
C．物体在R点的竖直分速度与Q点的竖直分速度相等
D．物体在R点的水平分速度与Q点的水平分速度相等
【解析】 斜抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，根据竖直上抛的对称性可知竖直方向Q、R点的速度大小相等方向相反，水平方向速度时刻相等．
【答案】 D
6．一只澳大利亚袋鼠有一次以8 m/s的初速度以相对于水平地面成64.2°的角度纵身一跳，恰在其运动的最高点越过了一道篱笆，已知sin 64.2°＝0.9，g＝10 m/s2，不计空气阻力，则该篱笆的高度为( )
A．3.2 m B．2.6 m
C．6.4 m D．5.2 m
【解析】 袋鼠做斜抛运动，其射高为Y＝，则Y＝ m≈2.6 m，故B正确．
【答案】 B
7．用接在自来水管上的橡皮管喷草坪，采用下述的哪种方法，可使喷出的水具有较大的射程( )
A．捏扁橡皮管口，使水流初速度较大，出水管与地面夹角大于60°
B．捏扁橡皮管口，使水流初速度较大，出水管与地面夹角小于30°
C．捏扁橡皮管口，使水流初速度较大，出水管与地面夹角约为45°
D．放开橡皮管口，使水流初速度较小，出水管与地面夹角约为45°
【解析】 由斜抛运动的射程公式X＝sin 2θ，可知C正确．
【答案】 C
8．在塔顶上分别以跟水平面成45°角斜向上的、水平的、跟水平面成45°角斜向下的三个方向开枪，子弹射到地面时的速度大小分别为v1、v2和v3(设三种方向射出的子弹的初速度的大小都一样，不计空气阻力)，那么( )
A．v1＝v3>v2 B．v3>v2>v1
C．v1>v2>v3 D．v1＝v2＝v3
【解析】 设子弹初速度为v，塔高为h.三颗子弹落地速度的水平分量分别为v1x＝vcos 45°，v2x＝v，v3x＝vcos 45°.三颗子弹落地速度的竖直分量分别为v1y＝，v2y＝，v3y＝.因此得v1＝＝，v2＝＝，v3＝＝.即v1＝v2＝v3.故D正确．
【答案】 D
9．(双选) 以相同的速率，不同的抛射角同时抛出三个小球A、B、C，三球在空中的运动轨迹如图1－5－9所示，下列说法中正确的是( )
图1－5－9
A．A、B、C三球在运动过程中，加速度不相同
B．B球的射程最远，所以最迟落地
C．A球的射高最大，所以最迟落地
D．A、C两球的射程相等，两球的抛射角互为余角，即θA＋θC＝
【解析】 A、B、C三球在运动过程中，只受到重力作用，具有相同的加速度g，故A错；斜抛运动可以分成上升和下落两个过程，下落过程就是平抛运动，根据平抛物体在空中的时间只决定于抛出点的高度可知，A球从抛物线顶点落至地面所需的时间最长，再由对称性可知，斜抛物体上升和下落所需的时间是相等的，所以A球最迟落地，故C正确，B错；已知A、C两球的射程相等，根据射程公式X＝，可知，sin 2θA＝sin 2θC，在θA≠θC的情况下，必有θA＋θC＝，故D项正确．
斜抛物体的射程不但与初速度大小有关，还与抛出角的大小有关，抛出角为45°时，射程最大．
【答案】 CD
10．世界上最窄的海峡是苏格兰的塞尔海峡，它位于欧洲大陆与塞尔岛之间，这个海峡约6 m宽．假设有一位运动员，他要以相对于水平面为37°的角度进行“越海之跳”，可使这位运动员越过这个海峡的最小初速度是多少？忽略空气阻力．(sin 37°取0.6，cos 37°取0.8，g取10 m/s2)
【解析】 运动员做斜上抛运动，刚好越过海峡时，水平射程正好为6 m宽时即可．
水平方向上，x＝v0cos 37°·t①
竖直方向上，v0sin 37°＝g·②
解①②两式，消去时间t，得
v0＝＝ m/s
＝2.5 m/s.
【答案】 2.5 m/s
11. 斜上抛物体到达最高点时速度为v＝24 m/s，落地时速度为vt＝30 m/s.如图1－5－10所示．试求：
图1－5－10
(1)物体抛出时的速度的大小和方向；
(2)物体在空中的飞行时间；
(3)射高Y和水平射程X.(g取10 m/s)
【解析】 (1)由对称性知v0＝vt＝30 m/s，v0x＝24 m/s，由v0y＝，则v0y＝18 m/s
故v0与x轴正向夹角tan α＝＝，故α＝37°.
(2)由斜抛知识知T＝＝ s＝3.6 s.
(3)射高Y＝＝16.2 m，
射程X＝v0x·t＝86.4 m.
【答案】 (1)v0＝30 m/s，α＝37° (2)T＝3.6 s
(3)Y＝16.2 m，X＝86.4 m
12.在山区，每当发生地震、下暴雨时，常常会爆发山洪、泥石流等灾害，给人民的生命和财产安全带来了严重的威胁．发生山体垮塌时，从高山上高速滚下的石块，由于碰到障碍物，就会飞起，形成“飞石”．假设在一座山上距傍山公路高约72.8 m，水平距离为46.8 m的地方，有一飞石正以大约15 m/s的初速度、53°的抛射角斜向上抛出，如图1－5－11所示，恰好落在公路上．(g＝10 m/s2，cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8)
图1－5－11
求：飞石从抛出到落到公路上所用的时间．
【解析】 飞石做斜上抛运动
上升过程：v0sin 53°＝gt1
－(v0sin 53°)2＝－2gh1，
代入数据得：t1＝1.2 s
h1＝7.2 m
下落过程：h1＋72.8 m＝gt
得t2＝4 s
共用时间t＝t1＋t2＝5.2 s.
【答案】 5.2 s
