综合检测(二)
第二章 圆周运动
(分值：100分 时间：60分钟)
一、选择题(本大题共7个小题，每小题6分，共计42分.1－3小题为单选，4－7小题为双选，全部选对得6分，选对但不全得3分，有错选的得0分．)
图1
1．如图1所示，电风扇工作时，叶片上a、b两点的线速度分别为va、vb，角速度分别为ωa、ωb.则下列关系正确的是( )
A．va＝vb、ωa＝ωb
B．va
C．va>vb、ωa>ωb
D．va【解析】 a、b两点绕同一转轴转动，角速度相等，即ωa＝ωb，即v＝ωr得va【答案】 B
2．(2012·莆田高一检测)在光滑杆上穿着两个小球m1、m2，且m1＝2m2，用细线把两球连起来，当盘架匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，如图2所示，此时两小球到转轴的距离r1与r2之比为( )
图2
A．1∶1 B．1∶
C．2∶1 D．1∶2
【解析】 两球向心力、角速度均相等，由公式F1＝m1r1ω2，F2＝m2r2ω2，即m1r1ω2＝m2r2ω2，＝＝，故选D.
【答案】 D
3．(2013·惠州高一检测)如图3所示，两轮用皮带传动，没有打滑，A、B、C三点位置如图，若r1>r2，O1C＝r2，则这三点的向心加速度的关系是( )
图3
A．aCaA>aB
C．aA＝aB＝aC D．aB＝aC>aA
【解析】 由于vA＝vB，由a＝知aA又因ωA＝ωC，由a＝rω2知，aA>aC
故aB>aA>aC，A正确．
【答案】 A
4．洗衣机的甩干筒在转动时有一衣物附着在筒壁上，以下说法正确的是
( )
A．衣服受重力、筒壁的弹力和摩擦力
B．衣服随筒壁做圆周运动的向心力是摩擦力
C．筒壁的弹力随筒的转速的增大而增大
D．筒壁对衣服的摩擦力随转速的增大而增大
【解析】 衣服受重力、筒壁的弹力和摩擦力的作用，衣服所受的重力与摩擦力是一对平衡力，与转速无关，也不能提供向心力．衣服做圆周运动所需向心力由筒壁的弹力提供，随筒的转速的增大而增大．所以A、C正确．
【答案】 AC
5．关于向心力，下列说法正确的是( )
A．物体由于做圆周运动而产生的一个指向圆心的力就是向心力
B．向心力不能改变做圆周运动物体的速度的大小
C．做匀速圆周运动的物体，其向心力即是该物体所受的合外力
D．做匀速圆周运动的物体，其向心力是一个不变的力
【解析】 实际受力中不包括向心力，圆周运动的向心力应由物体实际受的指向圆心方向的合外力提供，向心力垂直速度，只改变速度方向．
【答案】 BC
6．长为l的细绳一端固定，另一端系一个小球，使球在竖直平面内做圆周运动，那么正确的是( )
A．小球通过圆周上顶点时的速度最小可以等于零
B．小球通过圆周上顶点时的最大速度为
C．小球通过圆周上最低点时，小球需要的向心力最大
D．小球通过圆周上最低点时绳的张力最大
【解析】 小球在竖直平面内做圆周运动时，最高点的向心力F1方向向下，由重力mg和绳子拉力T的合力提供，则F1＝T＋mg＝
当T＝0时，v1＝，为小球在最高点的速度最小值．
小球在最低点的向心力F2方向向上，同样由重力mg和绳子拉力T的合力提供，则
F2＝T－mg＝
小球在最低点时线速度v2最大，需要的向心力最大，由此可得，绳子拉力最大．故C、D正确．
【答案】 CD
7. (2012·广州高一检测)如图4所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆周运动的精彩场面，目测体重为G的女运动员做圆周运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g，估算该女运动员( )
图4
A．受到的拉力为G
B．受到的拉力为2G
C．向心加速度为g
D．向心加速度为2g
【解析】
女运动员做圆周运动，对女运动员受力分析可知，受到重力，男运动员对女运动员的拉力，如图所示，竖直方向合力为零，有Fsin 30°＝G得F＝2G，B项正确．水平方向的合力提供匀速圆周运动的向心力，有Fcos 30°＝ma向，即2mgcos 30°＝ma向，所以a向＝g，C项正确．
【答案】 BC
二、非选择题(本题包括5个小题，共58分，解答要写出必要的文字说明、主要的解题步骤，有数值计算的要注明单位)
8．(6分)海尔全自动洗衣机技术参数如下表，估算脱水桶正常工作时衣服所具有的向心加速度a＝______m/s2，是重力加速度g的________倍，脱水桶能使衣服脱水是物理中的________现象．(π取3，g取10 m/s2)
海尔波轮洗衣机主要技术参数
电源：220 V 50 Hz
脱水方式：离心式
洗涤功率：330 W
脱水功率：280 W
洗涤转速：40转/分
脱水转速：900转/分
尺寸(长×宽×高)mm
500×530×900
内桶(直径×深度)mm
400×680
【解析】 由表中数据知r＝0.2 m，脱水桶转速n＝900 r/min＝15 r/s
因为ω＝2πn，
代入数据得ω＝90 rad/s(π≈3)
脱水桶工作时衣服紧靠脱水桶壁与脱水桶一起做匀速圆周运动，向心加速度为a＝ω2r＝1 620 m/s2，
所以＝162(g≈10 m/s2)．
【答案】 1620 162 离心
9．(12分)如图5所示，将完全相同的两个小球A、B用长L＝0.8 m的细线悬于以速度v＝4 m/s向右匀速运动的小车顶部，两球与小车的前、后壁接触，由于某种原因，小车突然停止，此时悬线的拉力之比FB∶FA为多少？(g取10 m/s2)
图5
【解析】 小车突然停止时，球B也随之停止，B球受力平衡．
FB＝mg
球A从最低点开始做圆周运动，由牛顿第二定律有
FA－mg＝mv2/L，即FA＝m(g＋v2/L)＝3mg
所以FB/FA＝1/3.
【答案】 1∶3
10. (12分)如图6所示，有一质量为M的大圆环，半径为R，被一轻杆固定后悬挂在O点，有两个质量为m的小环(可视为质点)，同时从大环两侧的对称位置由静止滑下．两小环同时滑到大环底部时，速度都为v，则此时大环对轻杆的拉力大小为多大？
图6
【解析】 隔离一个小环，若取向上为正方向，则N－mg＝m即N＝mg＋m，把大环和两个小环合起来作为研究对象，则大环对轻杆的拉力大小为F＝Mg＋2N＝Mg＋2m(g＋)．
【答案】 Mg＋2m(g＋)
11．(12分)(2013·福州高一检测)质量为m＝3 000 kg的汽车在水平公路上行驶，轮胎与路面间的最大静摩擦力为15 000 N，汽车经过半径为r＝80 m的弯路时，试问：
(1)如果汽车以速度v＝36 km/h沿弯路行驶，汽车的向心力为多大？是由什么力提供的？
(2)为保证汽车不发生侧滑，车速的最大值是多少？
【解析】 (1)v＝36 km/h＝10 m/s，F向＝m＝3 000×N＝3 750 N
此向心力是由轮胎与地面的摩擦力提供的．
(2)为保证汽车不发生侧滑，则此时由最大静摩擦力提供摩擦力，
则有F向′＝15 000 N，设车速的最大值为v′，此时F向′＝m，
得v′＝＝m/s＝20 m/s
即为保证汽车不发生侧滑，最大的车速为20 m/s，
【答案】 (1)3 750 N 摩擦力 (2)20 m/s
12．(16分)(2012·珠海高一期末)如图7所示，质量分别为mA、mB的两只小球用轻弹簧连在一起，且mA＝4mB，并且用L1＝40 cm，不可伸长的细线拴在轴OO′上，mA与mB均以n＝120 r/min绕轴在光滑的水平面上匀速转动，当两球间的距离L2＝0.6 m时将线烧断，试求线被烧断后的瞬间，两球加速度aA和aB的大小和方向．
图7
【解析】 在线被烧断前，设弹簧中弹力为F，线中张力为FT，则对B球有 F＝mBω2(L1＋L2)
对A球有FT－F＝mAω2L1
细线烧断后瞬间，弹簧中弹力尚来不及变化，故B球受力不变，故由牛顿第二定律得aB＝＝ω2(L1＋L2)
＝(×2π)2×(0.4＋0.6)m/s2≈158 m/s2，方向指向A
而A球在线烧断后瞬间，线中张力FT消失，故也只受弹力F作用．由牛顿第二定律得
aA＝＝ω2(L1＋L2)
＝(×2π)2×(0.4＋0.6)m/s2≈39.4 m/s2，方向指向B
【答案】 aA＝39.4 m/s2 方向指向B
aB＝158 m/s2 方向指向A
1．做匀速圆周运动的物体，下列物理量中变化的是( )
A．速度 B．速率
C．角速度 D．转速
【解析】 速度是矢量，匀速圆周运动的速度方向不断改变；速率、转速都是标量，匀速圆周运动的速率、转速不变；角速度也是矢量，在中学阶段不讨论角速度的方向，角速度方向不变．
【答案】 A
2．(2012·汕头高一检测)如图2－1－8所示，两个小球a和b用轻杆连接，并一起在水平面内做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )
图2－1－8
A．a球的线速度比b球的线速度小
B．a球的角速度比b球的角速度小
C．a球的周期比b球的周期小
D．a球的转速比b球的转速大
【解析】 两个小球一起转动，周期相同，所以它们的转速、角速度都相等，B、C、D错误．而由v＝ωr可知b的线速度大于a的线速度．所以A正确．
【答案】 A
3．甲、乙两物体分别做匀速圆周运动，如果它们转动的半径之比为1∶5，线速度之比为3∶2，则下列说法正确的是( )
A．甲、乙两物体的角速度之比是2∶15
B．甲、乙两物体的角速度之比是10∶3
C．甲、乙两物体的周期之比是2∶15
D．甲、乙两物体的周期之比是10∶3
【解析】 由v＝ωr得＝∶＝·＝×＝，A、B错误；由ω＝得＝＝，C正确，D错误．
【答案】 C
4．如图2－1－9所示，静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是( )
图2－1－9
A．它们的运动周期都是相同的
B．它们的线速度都是相同的
C．它们的线速度大小都是相同的
D．它们的角速度是不同的
【解析】 地球绕自转轴转动时，所有地球上各点的周期及角速度都是相同的，地球表面物体做圆周运动的平面是物体所在纬度线平面，其圆心分布在整条自转轴上．不同纬度处物体做圆周运动的半径是不同的，只有同一纬度处的物体转动半径相等，线速度的大小才相等，但即使物体的线速度大小相同，方向也各不相同．
【答案】 A
5．有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图2－1－10所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘．转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动，当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ，则( )
图2－1－10
A．飞椅做圆周运动的半径为L
B．飞椅做圆周运动的半径为L＋r
C．飞椅的线速度为ωr
D．飞椅的线速度为ω(r＋Lsin θ)
【解析】 飞椅做圆周运动其圆心在飞椅到转轴的垂线的垂足处，半径为r＋Lsin θ，所以v＝ω(r＋Lsin θ)．
【答案】 D
6．甲沿着半径为R的圆周跑道匀速跑步，乙沿着半径为2R的圆周跑道匀速跑步，在相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度和线速度的大小分别为ω1、ω2和v1、v2，则( )
A．ω1>ω2，v1>v2
B．ω1<ω2，v1C．ω1＝ω2，v1D．ω1＝ω2，v1＝v2
【解析】 由于甲、乙在相同时间内各自跑了一圈，v1＝，v2＝，v1【答案】 C
7．(双选)一辆卡车在水平路面上行驶，已知该车轮胎半径为R，轮胎转动的角速度为ω，关于各点的线速度大小下列说法正确的是( )
A．相对于地面，轮胎与地面的接触点的速度为ωR
B．相对于地面，车轴的速度大小为ωR
C．相对于地面，轮胎上缘的速度大小为ωR
D．相对于地面，轮胎上缘的速度大小为2ωR
【解析】 因为轮胎不打滑，相对于地面，轮胎与地面接触处保持相对静止，该点相当于转动轴，它的速度为零，车轴的速度为ωR.而轮胎上缘的速度大小为2ωR.故选项B、D正确．
【答案】 BD
8．(双选)做匀速圆周运动的物体( )
A．因相等时间内通过的弧长相等，所以线速度恒定
B．如果物体在0.1 s转过30°，则角速度为300 rad/s
C．若半径r一定，则线速度与角速度成正比
D．若半径为r，周期为T，则线速度v＝
【解析】 v＝反映质点沿圆弧运动的快慢程度，大小恒定，方向不断改变，故不能说v恒定，A错误．ω＝反映质点与圆心连线转动的快慢．国际单位为rad/s，B项中ω＝ rad/s＝ rad/s，B错误．根据v＝ωr，C正确．一个周期内质点通过的弧长为一周，即l＝2πr
所以v＝＝，D正确．
【答案】 CD
9. (2012·汕头高一检测)两个小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动，如图2－1－11所示．当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则O点到小球2的距离是( )
图2－1－11
A. B.
C. D.
【解析】 两小球角速度相等，即ω1＝ω2，设两球到O点的距离分别为r1、r2，则＝，又由r1＋r2＝L，所以r2＝，B正确．
【答案】 B
10．小明同学在学习了圆周运动的知识后，设计了一个课题“快速测量自行车的骑行速度”．他的设想是：通过计算踏脚板转动的角速度，推算自行车的骑行速度．经过骑行，他得到如下的数据：在时间t内踏脚板转动的圈数为N，那么脚踏板转动的角速度ω＝________；要推算自行车的骑行速度，还需要测量的物理量有________；自行车骑行速度的计算公式v＝________.
【解析】 依据角速度的定义式ω＝得ω＝；要求自行车的骑行速度，还要知道牙盘的齿数m(或半径r1)、飞轮的齿数n(或半径r2)、自行车后轮的半径R；因v1＝ωr1＝v2＝ω2r2，又齿数与轮子的半径成正比，则有ωm＝ω2n，且ω2＝ω后，v＝ω后R，联立以上各式解得v＝ωR＝2πR或v＝ωR＝2πR.
【答案】 2π 牙盘的齿数m、飞轮的齿数n、自行车后轮的半径R(或牙盘的半径r1、飞轮的半径r2、自行车后轮的半径R) 2πR(或2πR)
11．如图2－1－12所示，质点A从某一时刻开始在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，出发点是与圆心等高的A点，与此同时位于圆心的质点B自由下落．已知圆周半径为R，求质点A的角速度ω 满足什么条件时，才能使A、B相遇．
图2－1－12
【解析】 要使质点A和质点B相遇，则它们从开始运动到相遇经历的时间应相等，即tA＝tB
考虑到圆周运动的周期性，质点A从开始运动到相遇经历的时间为tA＝T＋nT(n＝0,1,2,3…)
对于质点B由自由落体运动规律R＝gt
得tB＝ ，由圆周运动的周期公式有T＝
解上述方程得
ω＝(n＋)π (n＝0,1,2,3…)．
【答案】 见解析
12．(2012·东莞高一检测)做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m，试求物体做匀速圆周运动时，(1)线速度的大小；(2)角速度的大小；(3)周期的大小．
【解析】 (1)依据线速度的定义式可得：
v＝＝ m/s＝10 m/s.
(2)依据v＝ωr解得：ω＝＝ rad/s＝0.5 rad/s.
(3)依据ω＝解得T＝＝ s＝4π s.
【答案】 (1)10 m/s (2)0.5 rad/s (3)4π s
1．关于质点的匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A．由a＝可知，a与r成反比
B．由a＝ω2r可知，a与r成正比
C．由v＝ωr可知，ω与r成反比
D．由ω＝2πn可知，ω与n成正比
【解析】 物体做匀速圆周运动的向心加速度与物体的线速度、角速度、半径有关．但向心加速度与半径的关系要在一定前提条件下才能确定．当线速度一定时，向心加速度与半径成反比；当角速度一定时，向心加速度与半径成正比．对线速度和角速度与半径的关系也可以同样进行讨论，正确答案为D.
【答案】 D
2．如图2－2－19所示，一只老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动，则关于老鹰受力的说法正确的是( )
图2－2－19
A．老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力的作用
B．老鹰受重力和空气对它的作用力
C．老鹰受重力和向心力的作用
D．老鹰受空气对它的作用力和向心力的作用
【解析】 老鹰在空中做圆周运动，受重力和空气对它的作用力两个力的作用，两个力的合力充当它做圆周运动的向心力．但不能说老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力三个力的作用．选项B正确．
【答案】 B
3.如图2－2－20所示，小物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，下列关于A的受力情况说法正确的是( )
图2－2－20
A．受重力、支持力
B．受重力、支持力和指向圆心的摩擦力
C．受重力、支持力、摩擦力和向心力
D．受重力、支持力和与运动方向相同的摩擦力
【解析】 物体A在水平圆盘上，受重力竖直向下，支持力竖直向上，且两力是一对平衡力．A是否受摩擦力，可通过对A的运动状态分析得出：由于A随圆盘一起做匀速圆周运动，必须有向心力作用，重力与支持力的合力不能提供向心力，只有A受到静摩擦力作用，且此静摩擦力方向指向圆心，大小就等于A的向心力，故B正确．
【答案】 B
4．如图2－2－21所示，在匀速转动的洗衣机圆桶内壁上有一衣物一起随桶转动且与桶壁保持相对静止．则衣物所受的向心力是由下列哪个力提供( )
图2－2－21
A．重力 B．静摩擦力
C．桶壁的支持力 D．滑动摩擦力
【解析】 衣物做匀速圆周运动的圆面在过衣物所在位置的垂直于轴的平面内，圆心为与轴的交点．衣物受到重力、支持力和静摩擦力，重力和静摩擦力在竖直方向上满足平衡，而支持力指向圆心，故支持力充当向心力，C正确．
【答案】 C
图2－2－22
5．如图2－2－22为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线，表示质点P的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线．由图线可知( )
A．质点P的线速度大小不变
B．质点P的角速度大小不变
C．质点Q的角速度随半径变化
D．质点Q的线速度大小不变
【解析】 根据图象提供的曲线的性质建立起质点做匀速圆周运动的向心加速度a随半径r变化的函数关系，再根据这个函数关系，结合向心加速度的计算公式作出判断．
【答案】 A
6．一辆卡车在丘陵地区以大小不变的速度行驶，地形如图2－2－23所示，由于轮胎太旧，途中爆胎，爆胎可能性最大的地段应是( )
图2－2－23
A．a处 B．b处
C．c处 D．d处
【解析】 将卡车运动看成是分段的部分圆周运动，根据牛顿第二定律可知，车胎在凹部受到的支持力FN＝mg＋m大于在凸部受到的支持力FN＝mg－m.所以卡车在凹部b、d两处爆胎可能性大，但d处的“半径”小于b处的“半径”，卡车以同样大小的速度经过b、d两处时，根据FN＝mg＋m，知在d处爆胎的可能性最大，D正确．
【答案】 D
7．(双选)(2012·惠州高一检测)火车转弯时做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A．如果外轨和内轨一样高，火车通过弯道时向心力是由外轨的水平弹力提供的，那么铁轨的外轨容易磨损
B．如果外轨和内轨一样高，火车通过弯道时向心力是内轨的水平弹力提供的，那么铁轨的内轨容易磨损
C．为了减少铁轨的磨损，转弯处内轨应比外轨高
D．为了减少铁轨的磨损，转弯处外轨应比内轨高
【解析】 做匀速圆周运动时，合外力等于向心力．当内外轨一样高时，轨道对火车的弹力竖直向上，那么转弯时所需的向心力只能由外轨施加的向内的弹力提供，因此外轨容易磨损．A正确B错误．
如果让转弯处的外轨高于内轨，则轨道对火车的弹力斜向上，当速度大小适当时，重力与轨道弹力的合力提供向心力，内外轨道均不易磨损，向心力也可理解为由弹力水平方向的分力提供．C错误D正确．
【答案】 AD
图2－2－24
8．如图2－2－24所示，质量为m的物块，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v，若物体与球壳之间的动摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是( )
A．受到的向心力为mg＋m
B．受到的摩擦力为μm
C．受到的摩擦力为μmg
D．受到的向心力为m
【解析】 物体在最低点受到的向心力为m，故A错，D正确；物体在最低点时重力和支持力的合力充当向心力，由此得N－mg＝，则N＝mg＋，f＝μN＝μ(mg＋m)，故B、C均错．
【答案】 D
9．(双选)如图2－2－25所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方处有一钉子C，把悬线另一端的小球m拉到与悬点在同一水平面上无初速度释放，小球到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的( )
图2－2－25
A．线速度突然增大 B．角速度突然增大
C．向心加速度突然减小 D．悬线拉力突然增大
【解析】 悬线与钉子碰撞前后，线的拉力和重力的合力方向始终与球的运动方向垂直，因此外力不改变速度的大小，故小球的线速度不变，但半径减小，由ω＝知ω变大，再由a＝知向心加速度突然增大．而在最低点时，则有F－mg＝，则F＝mg＋，因v不变，r变小．故悬线拉力变大．
【答案】 BD
10．(2013·佛山高一期末)歼击机的“稳定盘旋过载”指的是歼击机做水平盘旋时的最大加速度，这个参数越大，表明战机近距离战斗中能更快地抢占有利攻击阵位，也能更灵活地逃脱敌机或导弹的追击．国产某新型战机的稳定盘旋过载为6g(g为重力加速度，g＝10 m/s2)，在飞行速度360 m/s时，它水平盘旋的最小半径R和机翼与水平面间的夹角α为( )
A．R＝1 080 m；tan α＝6 B．R＝1 080 m；tan α＝1/6
C．R＝2 160 m；tan α＝6 D．R＝2 160 m；tan α＝1/6
【解析】 由a向＝得R＝＝m＝2 160 m.
对歼击机受力分析如图示
tan α＝＝＝6.故C正确．
【答案】 C
11．长度为0.5 m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做圆周运动，A端连着一个质量m＝2 kg的小球．求在下述的两种情况下，通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向：
(1)杆做匀速圆周运动的转速为2.0 r/s；
(2)杆做匀速圆周运动的转速为0.5 r/s.
【解】 小球在最高点的受力如图所示：
(1)杆的转速为2.0 r/s时，ω＝2π·n＝4π rad/s
由牛顿第二定律得：F＋mg＝mLω2
故小球所受杆的作用力
F＝mLω2－mg＝2×(0.5×42×π2－10)N≈138 N
即杆对小球提供了138 N的拉力
由牛顿第三定律知小球对杆的拉力大小为138 N，方向竖直向上．
(2)杆的转速为0.5 r/s时，ω′＝2π·n＝π rad/s
同理可得小球所受杆的作用力
F＝mLω′2－mg＝2×(0.5×π2－10)N≈－10 N.
力F为负值表示它的方向与受力分析中所假设的方向相反，故小球对杆的压力大小为10 N，方向竖直向下．
【答案】 (1)138 N 竖直向上 (2)10 N 竖直向下
12．电动打夯机的结构如图2－2－26所示，由偏心轮(飞轮和配重物m组成)、电动机和底座三部分组成，飞轮上的配重物的质量m＝6 kg.电动机、飞轮(不含配重物)和底座总质量M＝30 kg，配重物的重心到轮轴的距离r＝20 cm.在电动机带动下，偏心轮在竖直平面内匀速转动，当偏心轮上的配重物转到顶端时，刚好使整体离开地面，g取10 m/s2，求：
图2－2－26
(1)在电动机带动下，偏心轮转动的角速度ω；
(2)打夯机对地面的最大压力．
【解析】 (1)设偏心轮转动的角速度为ω，配重物在最高点时，(M＋m)g＝mω2r
ω＝ ＝10 rad/s≈17.3 rad/s
(2)配重物在最低点时，飞轮对它的作用力为F.由牛顿第二定律可知：
F－mg＝mω2r，对机体，
由平衡得F′＝Mg＋F
所以打夯机对地面的最大压力
FN＝F′＝2(M＋m)g＝720 N.
【答案】 (1)17.3 rad/s (2)720 N
1．(双选)下述现象中属于离心现象的是( )
A．洗衣机把湿衣服甩干
B．刹车时，乘客前倾
C．用手把体温计中的水银柱甩回玻璃泡内
D．铅球运动员将铅球抛出
【解析】 洗衣机把湿衣服甩干和用手把体温计中的水银柱甩回玻璃泡内都属于离心现象，选项A、C正确；刹车时乘客前倾和铅球运动都是由于惯性，选项B、D错误．
【答案】 AC
2．(2013·哈尔滨高一检测)下列说法错误的是( )
A．洗衣机的脱水筒是利用离心运动把湿衣服甩干的
B．离心干燥器是利用离心运动把附在物体上的水甩掉的
C．汽车转弯时速度过大，会因离心运动而造成交通事故
D．以正常转速转动的砂轮，若转速突然减小，砂轮将会破裂
【解析】 脱水筒、离心干燥器都是利用离心运动甩掉水的，A、B正确；汽车转弯时速度过大，所需向心力大于最大静摩擦力而做离心运动容易造成交通事故，C正确；转动的砂轮突然减速则需要的向心力将随之减小，不会发生离心现象，D错误．
【答案】 D
3．(双选)(2012·深圳高一检测)做离心运动的物体，它的速度变化情况是
( )
A．速度的大小不变，方向改变
B．速度的大小改变，方向不变
C．速度的大小和方向可能都改变
D．速度的大小和方向可能都不变
【解析】 如果F合突然变成0，物体将沿切线方向飞出做匀速直线运动，故D正确；如果0【答案】 CD
4．某同学在进行课外实验时，做了一个“人工漩涡”的实验，取一个装水的大盆，用手掌在水中快速转动，就在水盆中形成了“漩涡”，随着手掌转动越来越快，形成的漩涡也越来越大，则关于漩涡形成的原因，下列说法中正确的是
( )
A．由于水受到向心力的作用
B．由于水受到合外力的作用
C．由于水受到离心力的作用
D．由于水做离心运动的原因
【解析】 水在手的拨动下做圆周运动，对某部分水来说，当水转动越来越快时，需要的向心力也越来越大，当其需要的向心力是由它的重力和其他部分的水的作用力提供，当转动越来越快时，所需向心力增大，原来的外力不能提供足够的向心力，即做离心运动，故选项D正确．
【答案】 D
5．(2013·东营高一检测)飞机在俯冲拉起时，飞行员会出现短暂的双目失明，甚至昏厥的现象，其原因是( )
A．飞行员由于营养不良造成体质下降
B．由于高空缺氧
C．由于离心运动，使飞行员大脑短暂供血不足
D．高空中气温太低
【解析】 飞机俯冲拉起时飞行员随飞机一起做圆周运动，由于飞行员产生离心现象，使飞行员头部供血不足，所以会出现暂时的双目失明甚至昏厥的现象．故C正确．
【答案】 C
6．在注满水的玻璃管中放一个玻璃球，然后再用软木塞封住管口，将此玻璃管放在旋转的转盘上，且保持与盘相对静止，如图2－3－9所示．则玻璃球会
( )
图2－3－9
A．向外侧运动
B．向内侧运动
C．保持不动
D．条件不足，无法判断
【解析】 若玻璃球换为水球，则水球做匀速圆周运动，即F合＝mω2r，当为玻璃球时，F合不变，而mω2r变大，即F合【答案】 A
7. (双选)如图2－3－10所示，一根原长为l0的轻弹簧，一端拴住质量为m的小球，以另一端为圆心在光滑的水平面上做匀速圆周运动，角速度为ω，则下面关于小球受力情况说法正确的是( )
图2－3－10
A．所受向心力等于mω2l0
B．所受向心力大于mω2l0
C．所受弹簧的拉力等于mω2l0
D．所受弹簧的拉力大于mω2l0
【解析】 弹簧的拉力提供向心力弹簧必定伸长，设伸长量为x，则圆周运动的半径r＝(l0＋x)>l0, 所以向心力，即拉力大于mω2l0，B、D正确．
【答案】 BD
8．(双选)中央电视台《今日说法》栏目最近报道了一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故．家住公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲撞进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案．经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图2－3－11所示．交警根据图示作出以下判断，你认为正确的是( )
现场示意图
图2－3－11
A．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动
B．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动
C．公路在设计上可能内(东)高外(西)低
D．公路在设计上可能外(西)高内(东)低
【解析】 汽车在拐弯时因为车做离心运动发生侧翻，A正确、B错误；公路在设计上可能内(东)高外(西)低，合外力不足以提供汽车做圆周运动的向心力而做离心运动，C正确、D错误．
【答案】 AC
9．(2012·烟台高一检测)在水平圆盘上分别放甲、乙、丙三个质量分别为m、2m、3m的物体，其轨道半径分别为r、2r、3r，如图2－3－12所示，三个物体的最大静摩擦力皆为所受重力的k倍，当圆盘转动的角速度由小缓慢增大，相对圆盘首先滑动的是( )
图2－3－12
A．甲物体 B．乙物体
C．丙物体 D．三个物体同时滑动
【解析】 开始滑动的临界条件是μmg＝mω2r，ω＝，r越大临界角速度越小，越容易滑动，所以丙物体首先滑动，C正确．
【答案】 C
10．离心分离器的示意图如图2－3－13所示，在两边试管内分别注入等量的石灰水浑浊液，然后摇动手柄使两试管甩出接近呈水平状态，高速旋转一段时间后，以下判断正确的是( )
图2－3－13
A．石灰渣沉淀在试管的底部，上部的水较清澈
B．石灰渣浮于液面上，底部的水较清澈
C．在相同的时间内，转速越小，石灰水越清澈
D．在相同的时间内，转速越大，石灰水越浑浊
【解析】 物体做离心运动是因为合外力不足以提供所需的向心力，物体做离开圆心的运动．在相同转速的情况下，石灰渣所需的向心力大，所以石灰渣沉淀在试管的底部，上部的水较清澈，选项A正确，B错误．在相同的时间内，转速越大，离心运动越剧烈，石灰水分层越明显，水越清澈，选项C、D错误．
【答案】 A
11．如图2－3－14所示，线段OA＝2AB，A、B两球质量相等，当它们绕O点在光滑的水平桌面上以相同的角速度转动时，两线段AB与OA的拉力之比为多少？
图2－3－14
【解析】 本题所考查的内容是向心力和向心加速度的应用．设杆OA和AB段的拉力分别为F1和F2，由牛顿第二定律得
对小球A有：F1－F2＝mω22r
对小球B有：F2＝mω23r
所以F1∶F2＝5∶3
【答案】 5∶3
12．(2012·佛山高一检测)2011年11月27日，在巴西一级方程式汽车大赛中，冠军韦伯驾驶着一辆总质量为M(M约为620 kg)的赛车经过一半径为R的水平弯道时的速度为v.工程师为提高赛车的性能，将赛车形状设计得使其上下方空气存在一个压力差——气动压力(行业术语)，从而增大了赛车对地面的正压力，行业中将正压力与摩擦力的比值称为侧向附着系数，用η表示．为使上述赛车转弯时不致侧滑，则
(1)所需的向心力为多大？
(2)所需的摩擦力为多大？
(3)所需的气动压力为多大？
【解析】 (1)由题意知赛车转弯时所需的向心力为Fn＝M.
(2)赛车转弯时所需的向心力由地面的摩擦力提供，所以所需的摩擦力为f＝Fn＝M.
(3)设所需的气动压力为N，地面对赛车的支持力为N′，则有N′＝N＋Mg，由题意知η＝，解得N＝ηM－Mg.
【答案】 (1)M (2)M (3)ηM－Mg
