课后练习
课程基本信息
学科 数学 年级 六 学期 春季
课题 圆柱与圆锥单元整理和复习
教科书 书 名：义务教育教科书数学六年级下册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年12月
学生信息
姓名 学校 班级 学号
课后练习题目
1.数学书第37页第1题。 把一块长方体钢坯熔铸成一根底面直径为4 dm的圆柱形钢材，求钢材的长度。 2.数学书第37页第4题。 有块正方体的木料，它的棱长是4 dm。把这块木料加工成一个圆柱。这个圆柱的体积最大是多少？
课后练习答案
参考答案： 1.数学书第37页第1题。 4×5×12.56＝251.2（dm ） 3.14×（4÷2） ＝12.56（dm ） 251.2÷12.56＝20（dm） 答：钢材的长度是20分米。 2.数学书第37页第4题。 3.14×（4÷2） ＝12.56（dm ） 12.56×4＝50.24（dm ） 答：这个圆柱的体积最大是50.24立方分米。
把一块长方体钢坯熔铸成一根底面直径为4dm的圆柱形钢材，求钢材的
长度。
12.56dm
5 dm
有块正方体的木料，它的棱长是4dm。把这块木料加工
成一个圆柱。这个圆柱的体积最大是多少？学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 六 学期 春季
课题 圆柱与圆锥单元整理和复习
教科书 书 名：义务教育教科书数学六年级下册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年12月
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.通过回忆、整理、拓展等活动，掌握圆柱与圆锥的相关特点与特征，并能熟练地运用公式进行圆柱、圆锥表面积或体积的计算。 2.经历利用圆柱的表面积计算公式、体积计算公式以及圆锥的体积计算公式解决问题的过程，在观察、比较、分析等活动中发展空间观念，提高解决实际问题的能力。 3.利用数学知识解决生活中的实际问题，感受数学与生活的联系，体会数学学习的价值。
课前学习任务
课上学习任务
【学习任务一】下面哪个图形是圆柱的展开图？（单位：cm）
【学习任务二】小雨的水壶有一个布套（如右图）。 （1）做这个布套至少用了多少布料？ （2）一壶水够1.5 L吗？（水壶和布套的厚度忽略不计。） 【学习任务三】一种水稻磨米机的进料漏斗由圆柱和圆锥两部分组成。圆柱和圆锥的底面直径都是4 dm，圆柱高2 dm，圆锥高4.2 dm。每立方分米稻谷大约重0.65 kg。 （1）这个进料漏斗大约能装多少千克稻谷？（稻谷不超出漏斗上沿，得数保留整数。） （2）如果稻谷的出米率是70 %，一漏斗稻谷大约能磨出多少千克大米？ 【学习任务四】一个圆锥形沙堆，底面积是28.6 m ，高是3 m。用这堆沙在10 m宽的公路上铺2 cm厚的路面，能铺多少米？
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课程基本信息
学科 数学 年级 六 学期 春季
课题 圆柱与圆锥单元整理和复习
教科书 书 名：义务教育教科书数学六年级下册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年12月
教学目标
1.通过回忆、整理、拓展等活动，掌握圆柱与圆锥的相关特点与特征，并能熟练地运用公式进行圆柱、圆锥表面积或体积的计算。 2.经历利用圆柱的表面积计算公式、体积计算公式以及圆锥的体积计算公式解决问题的过程，在观察、比较、分析等活动中发展空间观念，提高解决实际问题的能力。 3.利用数学知识解决生活中的实际问题，感受数学与生活的联系，体会数学学习的价值。
教学内容
教学重点： 掌握圆柱与圆锥的相关特点与特征，并能熟练的运用公式计算圆柱的表面积以及圆柱和圆锥的体积。
教学难点： 培养应用意识，运用圆柱与圆锥相关公式解决实际问题。
教学过程
知识梳理、构建体系 复习圆柱的表面积公式以及圆柱和圆锥的体积公式。 （一）复习圆柱的表面积公式及推导过程 圆柱侧面积＝底面周长×高＝2πrh 圆柱其中一个底面的面积＝ πr （二）复习圆柱的体积公式及推导过程 圆柱体积＝底面积×高＝πr h 师：还记得我们是怎样推导圆柱体积公式的吗？ 预设：我们把圆柱体转化为长方体，从而推到出圆柱的体积计算公式。 （三）复习圆锥的体积公式及推导过程 V圆锥＝ V圆柱＝ Sh 二、学以致用、融会贯通 （一）在解决问题的过程中复习圆柱的特征 下面哪个图形是圆柱的展开图？（单位：cm） 师：请你仔细观察，加入自己的思考，想一想圆柱的展开图有什么特征？动笔算一算，下面哪个图形是圆柱的展开图？ 预设：长方形的长等于底面圆的周长才能正好围成一个圆柱。 （二）在解决实际问题的过程中复习圆柱的表面积 小雨的水壶有一个布套（如右图）。做这个布套至少用了多少布料？ 一壶水够1.5 L吗？（水壶和布套的厚度忽略不计。） 1.阅读与理解： （1）整理信息。 通过阅读，你知道了哪些信息？ （2）理解题目中的现实情境，定位焦点问题。 如何求圆柱的表面积？ 2.分析与解答。 （1）分析题意。 预设1：求做布套至少用多少布料，布套将水壶完全包裹住，所以相当于求表面积，包含上下两个底面积和侧面积。 预设2：注意单位换算。 师：理清题意，请你把你解决问题的过程记录下来。 （2）交流解答。 师：你是怎样计算做这个水壶布套需要多少布料的？ 预设：先求出圆的半径，再结合圆的面积公式、圆柱的侧面积公式，计算出圆柱的表面积，即所用布料的面积。 师：我们再来一起聚焦第二问。一壶水够1.5L吗？ 预设：我是先通过圆柱的体积计算公式V=πr h计算出水壶的体积。3.14×5 ×20=1570立方厘米，再将1570立方厘米换算成1.57立方分米，然后将体积单位转换成容积单位，得到水壶的容积是1.57L，从而和问题中的1.5L进行比较，1.57L＞1.5L。所以，够1.5L。 3.回顾与反思。 同学们意识到求表面积时要根据实际情况进行分析，可见，数学和生活是密不可分的。 （三）在解决实际问题的过程中复习圆柱与圆锥的体积公式 一种水稻磨米机的进料漏斗由圆柱和圆锥两部分组成。圆柱和圆锥的底面直径都是4 dm，圆柱高2 dm，圆锥高4.2 dm。每立方分米稻谷大约重0.65 kg。 （1）这个进料漏斗大约能装多少千克稻谷？ （稻谷不超出漏斗上沿，得数保留整数。） （2）如果稻谷的出米率是70 %，一漏斗稻谷大约能磨出多少千克大米？ 师：求这个进料漏斗大约能装多少千克稻谷？哪位同学分享一下你的方法？ 方法① ： 半径：4÷2＝2（dm） V圆柱＝πr h＝3.14×2 ×2＝25.12（dm ） V圆锥＝ πr h＝ ×3.14×2 ×4.2＝17.584（dm ） 25.12＋17.584＝42.704（dm ） 42.704×0.65＝27.7576 ≈ 28（kg） 方法②： 师：交流对比，两种方法有什么不同之处？ 预设：方法①先求的圆柱和圆锥的半径，再用圆柱体积公式V=πr h进行计算的。而方法②直接先求出了圆柱和圆锥的底面积，再运用圆柱的体积公式V圆柱=sh，以及V圆锥= sh进行计算的。 （四）解决铺路问题 一个圆锥形沙堆，底面积是28.6 m ，高是3 m。用这堆沙在10 m宽的公路上铺2 cm厚的路面，能铺多少米？ 三、全课小结 通过这节课的学习，同学们都有哪些收获？ 预设1：我对圆柱和圆锥有了更深刻的认识。 预设2：我更清楚的认识到求圆柱表面积时要联系实际情况。 预设3：我再一次巩固了圆柱和圆锥的体积的计算公式，以及它们之间的关系。
