鲁教版初三数学上学期第一单元分解因式1.3运用公式法（第2课时）--完全平方公式
学习目标
1、了解运用完全平方公式法分解因式的意义；
2、了解运用完全平方公式因式分解的一般步骤；
3、会用完全平方公式进行因式分解。
学习重点：运用完全平方公式法分解因式
学习难点： 完全平方式的识别及运用公式法分解因式。
学习过程
知识回顾：
1、分解因式1）-9x2+4y2 （2）（x+3y）2-（x-3y）2
2、计算下列各式 3、根据左面的算式将下列各式分解因式
（1）（m-4n）2= （1）m2-8mn+16n=
（2）（m+4n）2= （2）m2+8mn+16n2=
（3）（a+b）2= （3）a2+2ab+b2=
（4）（a-b）2= （4）a2-2ab+b2=
二、精讲点拨：
1、思考：上面3题中左边 ( http: / / www.21cnjy.com )的结构特征是 ；
右边的结构特征是 ；
2、据据上面式子填空：；
（1）a 2–2ab+b2 = ；
（2）a 2 +2ab+b 2 = ； .
结论：形如a 2 +2ab+b2 与a 2—2ab+b 2 的式子称为完全平方式
口诀：首平方，尾平方 。
3、小结：如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做 。
完全平方公式 a 2 +2ab+b 2 =（a+b）2
a 2–2ab+b 2 =（a–b）2
4、思考：下列哪些式子是完全平方式？如果是，就把它们进行因式分解．
（1）x2–4xy+4y2 （ ( http: / / www.21cnjy.com )2）x 2 +4xy–4y 2 （3）4m2 –6mn+9n 2 （4）m2 +6mn+9n 2
完全平方式：含有三项；两平方项的符号同号；首尾2倍中间项
三、学习新知：
将下列各式因式分解：
（1）； （2） （3）x2+12x+36；
（4） （5）3ax2＋6axy＋3ay2 （6）-x2-4y2＋4xy
四、系列训练：
1、已知4x2-ax+9是完全平方式，则 a=
2、下列各多项式哪些能用完全平方式因式分解 若能,请找出相应的a和b.
3、因式分解：
（1）3ax2 +6axy+3ay2 （2）–x 2–4y2 +4xy （3）ax2－2a2x+a3
（4） (y2+x2 )2 - 4x2y2 （5）-a3b3+2a2b3-ab3 （6）(a+b)2－12(a+b)+36．
五、达标测试：
1、判断正误：
（1）x2 +y2 =(x+y)2 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( ) （2）x2–y 2 = (x–y) 2 ( )
（3）x 2–2xy–y 2 = (x–y) 2 ( ) （4）–x 2 –2xy–y2 =–(x+y)2 ( )
2、下列多项式中，哪些是完全平方式？请把是完全平方式的多项式分解因式：
（1）x2–4x+4 （2）9a2 b2–3ab+1 （3） m 2 +3mn+9n2 （4）x 6 –10x 5+25
3、把下列各式因式分解：
（1）m2–12mn+36n2 （2）16a4+24a2b2+9b4
（3）–2xy–x2–y2 （4）4–12（x–y）+9（x–y)2
4、分解因式
参考答案
四、系列训练
1、
2、（1）x 6 （2）x y （3）不能
3、（1） （2） （3）
（4）=(y+x)2(y-x)2 （5）=-ab3(a-1)2 （6）
五、达标测试
1、×××√
2、（1）是其余都不是。
3、（1）(m-6n)2 （2）=(4a2+3b2)2 （3）-(x+y)2（4）(2-3x+3y)2
4、（1） （2） （3）
（4） （5） （6）鲁教版初三数学上学期第一单元分解因式—1.3运用公式法（第1课时）—平方差公式
学习目标
1. 理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征；
2. 会运用平方差公式分解因式.
学习重点 用平方差公式法进行因式分解.
学习过程：
一、知识衔接
1、计算：
（1）(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a) (3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z)
2、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？
多项式x2－25，9x2 －y2，分别写成两个因式的乘积吗？
3、总结：于是我们把 反过来就得到
像这样将乘法公式反过来用，对多项式进行因式分解，这种因式分解方法称为_______.
二、例题学习
例1.依葫芦画瓢：（体验用平方差公式分解因式的过程）
（1）x2－4＝x2－22＝ (x＋2)(x－2)
（2）x2－16 ＝( )2－( )2＝ ( )( )
（3）9－y2＝( )2－( )2＝ ( )( )
（4）1－a2 ＝( )2－( )2＝ ( )( )
例2.把下列多项式分解因式：
（1） 36－25x2 （2） 16a2－9b2 （3）m2－0.01n2
例3.观察公式a2－b2 =(a+b)(a ( http: / / www.21cnjy.com )－b)，你能抓住它的特征吗？公式中的字母a、b不仅可以表示数，而且都可以表示代数式.尝试把下列各式分解因式
（1）(x＋p)2－(x＋q)2 （2）9(m＋n)2－ (m－n)2 （3）9x2－(x－2y) 2
例4.把下列各式分解因式
（1）4a2－16 （2 ( http: / / www.21cnjy.com )）a5－a3 （3）x4－y4 （4）32a3－50ab2
三、交流总结
1、议一议：下列多项式可以用平方差公式分解吗？
（1）x2－y2 （2）x2+y2 （3）－x2－y2 （4）－x2+y2 （5）64－a2 （6）4x2－9y2
2、总结平方差公式的特点：
（1）左边特征是：
（2）右边特征是： .
四、系列训练
1、分解因式：（1）= ；（2）=
（3）= ；（4）=
（5）= ；（6）=
2．下式中能用平方差公式分解的是（ ）
A．a2+b2 B．y2+9 C．-16+a2 D．-x2-y2
3.把下列各式分解因式：
（1）4a2－(b＋c)2 （2）(3m＋2n)2－(m－n)2
（3）(4x－3y)2－16y2 （4）－4(x＋2y)2＋9(2x－y)2
五、达标测试
1、下列各式能不能写成平方差的形式(能画“√”，并分解，不能的画“×”)
（1）x2＋64（ ）；（2）－x2－4y2（ ）（3）9x2－16y4 （ ）；（4）－x6＋9n2 （ ）
2、把下列各式分解因式
(3)
(4) (5) （6）
3、运用简便方法计算
（1） （2）
鲁教版初三数学上学期第一单元分解因式—1.3运用公式法（第1课时）参考答案
四、系列训练
1、（1）(a+3)(a-3)（2）x(x+1)(x-1)（3）(2a+3b)(2a-3b)
（4）(4b+5ay2)(4b-5ay2)（5）3a(a+5)(a-5)（6）ab(3a+1)(3a-1)
2、C
3、（1）(2a-b-c) ( http: / / www.21cnjy.com )(2a+b+c)（2）(4m+3n)(2m-3n)（3）(4x+y)(4x-7y)（4）(8x+y)(4x-7y)
五、达标测试
1、××√√
2、（1）(2x+3y)(2x-3y) ( http: / / www.21cnjy.com )（2）(0.9a+4b)(0.9a-4b)（3）(2a+b-c)(2a-b+c)（4）(2z+x+y)(2z-x-y)（5）-(7x-3y)(3x+7y)（6）(4m+n)(2m+3n)
3、（1）4028000（2）6.32鲁教版初三数学上学期第一单元分解因式—1.3运用公式法（第3课时）-综合应用
学习目标
1、能综合应用公式法进行因式分解。
2、能用公式法分解次数较高的或项数是多项式的。
学习重点：分清两种公式法的特点。
学习难点：正确的利用公式法进行分解。
学习过程
一、知识回顾
1、公式法有
平方差公式： 完全平方公式： 。
2、把下列各多项式进行因式分解：
x2-9 (2)4m2-n2 (3)25-4x2y2 (4)x2-36y2
3、把下列各多项式进行因式分解：
（1）a2+8a+16 (2)m2-4mn+4n2 （3） m2+mn+n2 (4)4x2-12xy+9y2
二、深化提高
1、分解因式 (1)x(x+6)+9 (2)y(y+4) －4(y+1)
有时分解因式的时候可能用到几种方法，即几种方法的综合运用。
练习下面的题目并思考用到了哪些方法？
变式训练
2、把下列各式分解因式
(1) (2)
三、系列训练
1、把下列各式分解因式
(7)(a+1)2-2(a2-1) ＋(a-1)2
四、拓展应用
1、已知4x2+kxy+9y2是一个完全平式，则k= 。
2、已知a(a+1)-(a2-b)=2，则= 。
3、已知x2+4x+y2-2y+5=0，求 x-y 的值。 4、1993-199能被200整除吗
五、达标测试
1、分解因式：
(1) x4-9x2； (2) -5x3+10x2-5x； (3) x5-x3； (4) 8x2-2y2；
(5) 9(x+y)2-(x-y)2； ( http: / / www.21cnjy.com )(6) (x2+4)2-16x2； (7) 9(m+n)2-4(m-n)2； (8) 2a2(a+b)2-3(a+b)3
2、把下列各式分解因式
（1） （2）
（3） （4）
六、方法总结
一提：① 对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式。
二套：② 对于二项式，考虑应用平方差 ( http: / / www.21cnjy.com )公式分解。对于三项式，考虑应用完全平方公式或十字相乘法分解。
三综：③再考虑综合分解法
四查：④检查：特别看看多项式因式是否分解彻底
参考答案
三、系列训练
1、（1）（2）（3）（4）
（5）（6）（7）（8）
四、拓展应用
1、 2、2 3、1 4、能
五、达标测试
1、（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（7） （8）
2、（1） （2）
（3） （4）
