湖北省天门市2022届九年级下学期期中学业质量检测数学试卷（含解析）

天门市2022年春季学期九年级学业质量检测数学试题
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列各小题中，均给出四个答案．其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．）
1. 在下列四个实数中，最大的实数是（　　）
A. -2 B. C. D. 0
2. 八个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ）
A. B.
C. D.
3. 第七次全国人口普查结果显示，我国人口受教育水平明显提高，具有大学文化程度的人数约为218360000，将218360000用科学记数法表示为（ ）
A. 0.21836×109 B. 2.1386×107 C. 21.836×107 D. 2.1836×108
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数一定是奇数
B. “从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是必然事件
C. 了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式
D. 若平均数相同的甲、乙两组数据，，，则甲组数据更稳定
5. 如图，直线，则（ ）
A. B. C. D.
6. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 若圆锥的侧面积为，底面半径为3．则该圆锥的母线长是（ ）
A 3 B. 4 C. 5 D. 6
8. 已知一次函数过点，则下列结论正确的是（ ）
A. y随x增大而增大 B.
C. 直线过点 D. 与坐标轴围成的三角形面积为2
9. 已知一元二次方程的两根为，，则的值为（ ）
A. B. C. 2 D. 5
10. 已知二次函数的图象交轴于两点．若其图象上有且只有三点满足，则的值是（ ）
A. 1 B. C. 2 D. 4
二．填空题（共5小题．每小题3分，满分15分）
11. 一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是_____．
12. 我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两，银子共有_______两．（注：明代时1斤=16两）
13. 某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可销售20件．经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少4件，那么将销售价定为__________元时，才能使每天所获销售利润最大．
14. 在桌面上放有四张背面完全一样的卡片．卡片的正面分别标有数字﹣1，0，1，3．把四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再从中随机抽取一张．则两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率是_______．
15. 如图，在正方形外取一点，连接，，，过点作的垂线交于点，若，．下列结论：①；②；③点到直线的距离为；④，其中正确结论的序号为______．
三．解答题（共9小题，满分75分）
16. （1）先化简，再求值：，其中．
（2）解不等式组： ．
17. 等腰中，，以为直径作圆交于点D，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1、图2中画一条弦，使这条弦的长度等于弦．（保留作图痕迹，不写作法）
（1）如图1，；
（2）如图2，．
18. 国家航天局消息：北京时间2021年5月15日，我国首次火星着陆任务宣告成功，某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图：
（1）此次调查中接受调查的人数为 人；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，“关注”对应扇形的圆心角为 ；
（4）该校共有900人，根据调查结果估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共多少人？
19. 一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方水平地面上某建筑物AB的顶端A的俯角为30°，面向AB方向继续飞行5米，测得该建筑物底端B的俯角为45°，已知建筑物AB的高为3米，求无人机飞行的高度(结果精确到1米，参考数据：1.414， 1.732)．
20. 如图，中，，，点，点，反比例函数图象经过点A．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）将直线向上平移个单位后经过反比例函数，图象上的点，求，的值．
21. 如图，是的外接圆，是的直径，于点．
（1）求证：；
（2）连接并延长，交于点，交于点，连接．若的半径为5，，求和的长．
22. 疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数（万人）与各自接种时间（天）之间的关系如图所示．
（1）直接写出乙地每天接种的人数及的值；
（2）当甲地接种速度放缓后，求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数．
23. 在中，，，点在边上，，将线段绕点顺时针旋转至，记旋转角为，连接，，以为斜边在其一侧制作等腰直角三角形．连接．
（1）如图1，当时，请直接写出线段与线段的数量关系；
（2）当时，
①如图2，（1）中线段与线段的数量关系是否仍然成立？请说明理由；
②如图3，当，，三点共线时，连接，判断四边形的形状，并说明理由．
24. 如图，直线与x，y轴分别交于点B，A，顶点为P抛物线过点A．
（1）求出点A，B的坐标及c的值；
（2）若函数在时有最大值为，求a的值；
（3）若，连接AP，过点A作AP垂线交x轴于点M．设△BMP的面积为S．
①直接写出S关于a的函数关系式及a的取值范围；
②结合S与a的函数图象，直接写出时a的取值范围．
答案
1. B
解析：解：正数大于0，负数小于0，正数大于负数，
，
故选：B．
2. C
解析：解：由题意得该几何体的主视图为；
故选C．
3. D
解析：解：218360000＝2.1836×108，
故选：D．
4. C
解析：解：．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不一定是奇数，故原说法错误，不合题意；
．“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是随机事件，故原说法错误，不合题意；
．了解一批冰箱的使用寿命，适合采用抽样调查的方式，说法正确，符合题意；
．若平均数相同的甲、乙两组数据，，，则乙组数据更稳定，故原说法错误，不合题意；
故选：．
5. A
解析：解：∵，
∴，
∴，
故选：A．
6. C
解析：解：2a+3a=5a，故选项A不符合题意；
a2 a3=a5，故选项B不符合题意；
2a 3a=6a2，故选项C符合题意；
（a2）3=a6，故选项D不符合题意；
故选：C．
7. D
解析：解：底面半径为3，圆锥的侧面积为，
设该圆锥的母线长是l，
由S=πrl可得18π=3πl．
解得：l＝6，
故答案选：D．
8. C
解析：解：∵一次函数过点，
∴，解得，
∴一次函数为，y随x增大而减小，故A和B错误；
当时，，故C正确；
该一次函数与x轴交于点，与y轴交于点，
∴与坐标轴围成的三角形面积为，故D错误；
故选：C．
9. A
解析：解：∵一元二次方程的两根为，，
∴，即：，+=3，
∴=-2(+)=-1-2×3=-7．
故选A．
10. C
解析：解：假设点A在点B的左侧，
∵二次函数的图象交轴于两点，
∴令时，则有，解得：，
∴，
∴，
∵图象上有且只有三点满足，
∴点的纵坐标的绝对值相等，如图所示：
∵，
∴点，
∴；
故选C．
11. 720°##720度
解析：这个正多边形的边数为=6，
所以这个正多边形的内角和是（6﹣2）×180°=720°，
故答案为：720°．
12. 46
解析：解：设有人一起分银子，根据题意建立等式得，
，
解得：，
银子共有：（两）
故答案是：46．
13. 11
解析：解：设销售单价定为元，每天所获利润为元，
则
，
所以将销售定价定为11元时，才能使每天所获销售利润最大，
故答案为11．
14. 解析：画树状图如图：
共有16个等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字之积为负数的结果有4个，
∴两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率=．
故答案为：．
15. ①②④
解析：∵四边形ABCD为正方形，PD⊥DE，
∴∠PDA+∠PDC=90°，∠EDC+∠PDC=90°，AD=CD，
∴∠EDC=∠PDA，
在△APD和△CED中，
∴△APD≌△CED，故①正确，
∴∠APD=∠DEC，
∵DP=DE，∠PDE=90°，
∴∠DPE=∠DEP=45°，
∴∠APD=∠DEC=135°，
∴∠PEC=∠DEC-∠DEP=90°，
∴AE⊥CE，故②正确，
如图，过C作CF⊥DE，交DE的延长线于F，
∵，∠PDE=90°，
∴PE=，
∵，∠PEC=90°，
∴CE==2，
∵∠DEP=45°，∠PEC=90°，
∴∠FEC=45°，
∵∠EFC=90°，
∴△CEF是等腰直角三角形，
∴CF=EF==，
∴点到直线的距离为，故③错误，
∴DF=EF+DE=+1，
∴CD2===，
∴，故④正确，
综上所述：正确的结论有①②④，
故答案为：①②④
16. 解析：解∶（1）
当时，原式；
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为．
17. （1）解：如图，为所作，
理由：连接，
∵为直径，
∴，
∵，
∴平分，即，
∴；
（2）解：如图，为所作，
理由：延长交圆于E，连接，同（1）可证，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
18. 解析：解：（1）不关注、关注、比较关注的共有4+6+24＝34（人），占调查人数的1﹣32%＝68%，
∴此次调查中接受调查的人数为34÷68%＝50（人），
故答案为：50；
（2）50×32%＝16（人），
补全统计图如图所示：
（3）360°43.2°，
故答案为：43.2°；
（4）900828（人），
答：估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共有828人．
19.解：如图，延长PQ，BA，相交于点E，
由题意可得：AB⊥PQ，∠E＝90°，
又∵∠BQE＝45°，
∴BE＝QE，
设BE＝QE＝x，
∵PQ＝5，AB＝3，
∴PE＝x＋5，AE＝x－3，
∵∠E＝90°，
∴sin∠APE＝，
∵∠APE＝30°，
∴sin30°＝，
解得：x＝≈14，
答：无人机飞行的高度约为14米．
20. 解析：（1）如图，作轴，则
，，
点，点
，
∴OD=OC+CD=6，
代入中，
．
（2）在上，
设直线OA解析式为
，
直线向上平移个单位后的解析式为：
图象经过（1，12）
解得：
，．
21. 解析：（1）证明：∵是的直径，，
∴，
∴；
（2）解：由题意可得如图所示：
由（1）可得点E为BC的中点，
∵点O是BG的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵的半径为5，
∴，
∴，
∴．
22. 解析：解：（1）乙地接种速度为（万人/天），
，
解得．
（2）设，将，代入解析式得：
，
解得，
∴．
（3）把代入得，
（万人）．
23. 解析：（1）如图1，
，，
，
是以为斜边等腰直角三角形，
,，
，
，
，
，
，
即；
（2）①仍然成立，理由如下：
如图2，
，，
，
是以为斜边等腰直角三角形，
,，
，
，
即，
，
，
，
，
，
即；
②四边形是平行四边形，理由如下：
如图3，过作，连接, 交于点，
，，
，
，
，
，
是以为斜边等腰直角三角形，
，
，，三点共线，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
由①可知，
，
是以为斜边等腰直角三角形，
,，
，
，
，
，
，
，
即，
，
，
，
四边形是平行四边形．
24. 解析：解：（1）∵直线与x，y轴分别交于点B，A，
∴点A（0，1），点B（－2，0），
∵抛物线过点A，
∴；
（2）∵，
∴对称轴为直线，
当，时，y随x的增大而增大
∴当时，y有最大值，
∴，
解得：；
当，时，y随x增大而减小，
∴当时，y有最大值，
∴，
解得：（不合题意舍去），
综上所述：
（3）①当，时，即，
如图2，过点P作轴于N，
∴，，
同理可得，
∴，
∴，
∴；
当，时，即，
如图3，过点P作轴于N，
∴，，，
同理可得，
∴，
∴，
∴；
当时，点B与点M重合，不合题意，
当，时，即，
如图4，过点P作轴于N，
∴，，，
同理可得，
∴，
∴，
∴；
综上所述：
②当时，，
∴当时，不存在a的值使；
当时，开口向上，对称轴为直线，S随a的增大而减小
当时，解得
∴；
当时，开口向上，对称轴为直线，S随a的增大而增大，
∴，
综上所述：或
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