沪科版数学七年级下册9.3分式方程 同步练习
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022八下·薛城月考）下列方程①，②，③，④中，是关于x的分式方程的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2022·阿城模拟）分式方程的解是（ ）
A．x=2 B．x=4 C．x=6 D．x=8
3．解分式方程，下列说法中错误的是（ ）
A．方程两边分式的最简公分母是
B．方程两边乘以，得整式方程
C．解这个整式方程，得x=1
D．原方程的解为x=1
4．（2023八下·威远月考）关于的方程有增根，则的值是（ ）
A．3 B．0或3 C．7 D．-7
5．（2023八下·宜宾月考）若关于x的分式方程无解，则a的值为（ ）
A．1 B．-1 C．1或0 D．1或-1
6．关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是（）
A．a＜1 B．a＜1且a≠0 C．a≤1 D．a≤1或a≠0
7．（2023·商河模拟）某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类书平均每本书价格的1.2倍，已知学校用1200元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多10本，设文学类图书平均每本书的价格是x元，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2021八上·克东期末）已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
9．（2023·旌阳模拟）若实数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于y的分式方程的解为非负数解，则满足条件的所有整数m的和为（ ）
A．6 B．10 C．11 D．15
10．如图1，设 ，则有（ ）.
A．02
二、填空题（每空3分，共15分）
11．（2022八下·普宁期末）分式方程的解是 ．
12．（2020·南京模拟）分式 的值比分式 的值大3，则x为 .
13．（2022七下·温州期末）若方程的解为，则方程的解为 ．
14．（2023七上·北碚期末）沁园的一种饮品是由果汁原液和纯净水按一定比例配制而成，其中购买一吨果汁原液的钱可以购买18吨纯净水.由于今年果汁价格上.纯净水价格也上涨了，导致配制的这种饮品价格上涨，问这种饮品果汁与纯净水的配制比例是 .
15．（2020八上·椒江期末）对于两个非零代数式，定义一种新的运算： .若 ，则x= .
三、计算题（共2题，共17分）
16．（2022·金华模拟）解方程
17．（2023·新城模拟）解方程或化简分式：
（1）
（2）
（3）
四、解答题（共5题，共38分）
18．（2022八下·城固期末）中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化，每年5月21日为国际茶日．已知某茶店5月份第一周绿茶、红茶的销售总额分别为1200元、900元，红茶每克的售价是绿茶每克售价的1.5倍，红茶的销售量比绿茶的销售量小1000克．问绿茶、红茶每克的售价分别是多少元？
19．（2017八下·徐州期末）“五一”期间，某商铺经营某种旅游纪念品．该商铺第一次批发购进该纪念品共花费3 000元，很快全部售完．接着，该商铺第二次批发购进该纪念品共花费9000元．已知第二次所购进该纪念品的数量是第一次的2倍还多300个，第二次的进价比第一次的进价提高了20%．
（1）求第一次购进该纪念品的进价是多少元？
（2）若该纪念品的两次售价均为9元/个，两次所购纪念品全部售完后，求该商铺两次共盈利多少元？
20．（2022七上·余姚期中）观察等式：
将以上三个等式两边分别相加得
．
（1）猜想并写出：＝ ；
（2）直接写出下式的计算结果：
＝ ；
（3）探究并计算：（写出具体过程）
①计算的值；
②计算的值．
21．（2022八上·诸城期中）[问题呈现]
为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产420万剂疫苗所用时间比原先生产380万剂疫苗所用的时间少0.6天．问原先每天生产多少万剂疫苗．
（1）[分析交流]
某学习小组用表格的形式对本问题的信息进行了梳理，请你把表格内容补充完整；
时间生产量 原先 现在
生产总量（单位：万剂） 420
每天生产量（单位：万剂） x
（2）[建模解答]（请你完整解答本题）
（3）[解题收获]通过本问题的解决，请简述你对模型观念有何感想？
22．（2022八上·青州期中）阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式的值为零，则解得．又因为，所以关于x的方程x+的解为．
（1）【理解应用】解方程；
（2）【知识迁移】若关于x的方程的解为，求的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】分式方程的定义
【解析】【解答】解：①是关于y的分式方程；②是关于x的分式方程；③是关于x的整式方程；④是关于x的整式方程；
所以关于x的分式方程共有1个，
故答案为：A．
【分析】根据分式方程的定义逐项判断即可。
2．【答案】C
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：
方程两边同时乘以（x+4）（x﹣1）得：2（x﹣1）＝x+4，
去括号得：2x﹣2＝x+4，
解得：x＝6，
检验：当x＝6时（x+4）（x﹣1）＝10×5＝50≠0，
则x＝6是方程的解．
故答案为：C．
【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。
3．【答案】D
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】A、B、C都正确。虽然化简求得x=1，但是将x=1代入原方程中，可发现和的分母都为零，即无意义，所以x=1是方程的增根，所以原方程无解。
选D。
【点评】在分式方程中，一般求得的x值都需要进行检验。
4．【答案】D
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：
去分母，得 ，
∵关于x的方程 有增根 ，
∴ ，
解得 ，
故答案为：D.
【分析】求出增根 ，再将分式方程化为整式方程，然后将增根代入整式方程即可求出m值.
5．【答案】D
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：去分母得：x-a＝ax+a，即（a-1）x＝-2a，
当a-1＝0，即a＝1时，方程无解；
当a-1≠0，即a≠1时，解得：x＝ ，
由分式方程无解，得到 ＝-1，即a＝-1，
综上，a的值为1或-1.
故答案为：D.
【分析】去分母得：x-a＝ax+a，即(a-1)x＝-2a，当a-1＝0，即a＝1时，方程无解；当a-1≠0，x= ，根据分式方程无解可得x=-1，据此可得a的值.
6．【答案】B
【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式
【解析】【解答】因为方程的解是负数，即，而方程可以化为，即，所以，即，综上，且
选B
【分析】本题难度不大，需要注意的是分式中分子为零时，分式为零，即不为负数。
7．【答案】B
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】文学类图书平均每本书的价格是x元，则科普类图书的价格为1.2x元，则1200元能购买文学类书的数量为：，购买科普类书籍的数量为，
则依据题意有：，
故答案为：B．
【分析】根据“ 已知学校用1200元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多10本 ”直接列出方程即可。
8．【答案】D
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：，
m-3=x-1，
得x=m-2，
∵分式方程的解是正数，
∴x>0即m-2>0，
得m>2，
∵x-10，
∴m-2-10，得m3，
∴且，
故答案为：D．
【分析】解分式方程得x=m-2，由于分式方程的解是正数，可知x＞0且x-10，据此解答即可.
9．【答案】B
【知识点】分式方程的解及检验；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵实数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，
∴，
∴；
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
∵关于y的分式方程的解为非负数解，
∴，
∴且，
∴综上所述，且，
∴满足题意的m的值可以为0，1，2，3，4，
∴满足条件的所有整数m的和为，
故答案为：B.
【分析】解不等式①得，解不等式②得，由于原不等式组有解且至多有3个整数解，可得，即得，解分式方程可得，由分式方程的解为非负数解，可得，据此可求出m的整数解，再相加即可.
10．【答案】C
【知识点】列式表示数量关系；分式的化简求值
【解析】【解答】解：甲图中的阴影部分面积=a2-b2，
乙图中的阴影部分面积=a2-ab，
K=
=1+，
∵a>b>0，
∴0<<1，
∴ 1故答案为：C.
【分析】分别把图甲和图乙的阴影部分面积用字母表示出来，则k的表达式可知，然后再对右边分式的分子分母分解因式，约分化简，结合a>b>0， 则值的范围， 于是k的取值范围可求.
11．【答案】
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：方程两边同时乘以得：，
解得，
经检验是原方程的解，
故答案为：
【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。
12．【答案】1
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】根据题意得： - =3，
方程两边都乘以x-2得：-（3-x）-1=3（x-2），
解得：x=1，
检验：把x=1代入x-2≠0，
所以x=1是所列方程的解，
所以当x=1时， 的值比分式 的值大3.
【分析】先根据题意得出方程，求出方程的解，再进行检验，最后得出答案即可.
13．【答案】
【知识点】分式方程的解及检验；换元法解分式方程
【解析】【解答】解：∵，，
令x=2y，则两个分式方程为同解分式方程，
又∵x=是方程的解，
∴2y=，
∴y=，
经检验，y=是分式方程的解.
故答案为：.
【分析】观察两个分式方程，令x=2y，则两个分式方程为同解方程，又x=是方程的解，即得2y=，即可求得y的值.
14．【答案】
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设这种饮品果汁与纯净水的配制比例为，购买一吨纯净水的价格是x，
由题意，得
解得.
故答案为：.
【分析】设这种饮品果汁与纯净水的配制比例为a：b，购买一吨纯净水的价格是x，则购买1吨果汁原液的价格为18x，然后根据价格÷(a+b)一定列出方程，化简即可.
15．【答案】
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：据题意得：
x@(x-2)=，
∴=1，
解分式方程，去分母得：x-2+x2=x(x-2)，
解得：x=.
故答案为：.
【分析】根据题中新定义，把x@(x-2)变形为=1，解这个分式方程即可. 注意解分式方程时要检验.
16．【答案】解：
，
去分母：1+3(x-2)=x-3，
去括号：1+3x-6=x-3
移项：3x-x=-3+6-1，
合并同类项：2x=2，
系数化为1：x=1，
经检验x=1是原方程的解.
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【分析】将原方程去分母，去括号、移项、合并同类项、再将未知数系数化为1，最后检验，即可求得x的值.
17．【答案】（1）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
经检验，是原方程的解，
∴原方程的解为；
（2）解：
；
（3）解：
.
【知识点】分式的混合运算；解分式方程
【解析】【分析】（1）利用去分母将分式方程化为整式方程，解出整式方程并检验即得；
（2）先计算括号里与乘法，再利用同分母分式的加法法则计算即可；
（3）将括号内通分并利用同分母分式减法法则计算，再将除法转化为乘法，进行约分即可化简.
18．【答案】解：设绿茶每克的售价为x元，则红茶每克售价为1.5x元，
，
解得x=0.6，
经检验x=0.6是原方程的解，
∴1.5x=0.9，
答：绿茶每克的售价为0.6元，红茶每克的售价为0.9元.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设绿茶每克的售价为x元，则红茶每克售价为1.5x元，根据“ 红茶的销售量比绿茶的销售量小1000克 ”，列出方程求出x值，再检验得出方程的解，然后求红茶的售价，即可解答.
19．【答案】（1）解：设第一次所购该纪念品是x元，依题意，得
，
解得，x=5，经检查，x=5是原方程的解．
答：第一次购进该纪念品的进价为5元
（2）解：第一次购进：3000÷5=600，第二次购进：9000÷6=1500，
获利；（600+1500）×9﹣3000﹣9000=6900元，
答：该商铺两次共盈利6900元.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）设第一次所购该纪念品是多少元，由题意可列方程求解．
（2）求出两次的购进数，根据利润=售价-进价，可求出结果．
20．【答案】（1）
（2）解：
（3）解：①
＝ （1- + - + - +...+ - ）
＝ （1- ）
＝ ×
＝ ；
②
＝
＝
＝ -
＝ ．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）∵
∴ =.
故答案为：
（2）原式=.
故答案为：
【分析】（1）观察每一个分数的分母是两个连续正整数的乘积，分子为1，利用可得答案.
（2）先将原式转化为，再利用有理数的加减法法则进行计算，可求出结果.
（3）①将原式转化为 （1- + - + - +...+ - ），然后利用（2）中的规律进行计算，可求出结果；②观察式子特点，将原式转化为，再去括号，进行计算，可求出结果.
21．【答案】（1）380；（1+20%）x
（2）解：设原先每天生产x万剂疫苗，则现在每天生产万剂疫苗，
由题意得：
，
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
答：原先每天生产50万剂疫苗．
（3）解：通过本问题的解决，我的收获是：理解题意，构建分式方程解决问题非常重要；
故答案为：理解题意，构建分式方程解决问题非常重要．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】（1）解：由题意可知，原先生产380万剂疫苗，现在每天生产420万剂疫苗，
原先生产x万剂疫苗，则现在每天生产万剂疫苗，
故答案为：380，；
【分析】根据题意列出方程，再求解即可。
22．【答案】（1）解：∵，
即，
∴
（2）解：∵关于x的方程的解为，
∴，
∴
【知识点】解分式方程；定义新运算
【解析】【分析】（1）根据题干中的计算方法可得，再求出x的值即可；
（2）根据题意可得，再将其代入计算即可。
1 / 1沪科版数学七年级下册9.3分式方程 同步练习
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022八下·薛城月考）下列方程①，②，③，④中，是关于x的分式方程的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】分式方程的定义
【解析】【解答】解：①是关于y的分式方程；②是关于x的分式方程；③是关于x的整式方程；④是关于x的整式方程；
所以关于x的分式方程共有1个，
故答案为：A．
【分析】根据分式方程的定义逐项判断即可。
2．（2022·阿城模拟）分式方程的解是（ ）
A．x=2 B．x=4 C．x=6 D．x=8
【答案】C
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：
方程两边同时乘以（x+4）（x﹣1）得：2（x﹣1）＝x+4，
去括号得：2x﹣2＝x+4，
解得：x＝6，
检验：当x＝6时（x+4）（x﹣1）＝10×5＝50≠0，
则x＝6是方程的解．
故答案为：C．
【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。
3．解分式方程，下列说法中错误的是（ ）
A．方程两边分式的最简公分母是
B．方程两边乘以，得整式方程
C．解这个整式方程，得x=1
D．原方程的解为x=1
【答案】D
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】A、B、C都正确。虽然化简求得x=1，但是将x=1代入原方程中，可发现和的分母都为零，即无意义，所以x=1是方程的增根，所以原方程无解。
选D。
【点评】在分式方程中，一般求得的x值都需要进行检验。
4．（2023八下·威远月考）关于的方程有增根，则的值是（ ）
A．3 B．0或3 C．7 D．-7
【答案】D
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：
去分母，得 ，
∵关于x的方程 有增根 ，
∴ ，
解得 ，
故答案为：D.
【分析】求出增根 ，再将分式方程化为整式方程，然后将增根代入整式方程即可求出m值.
5．（2023八下·宜宾月考）若关于x的分式方程无解，则a的值为（ ）
A．1 B．-1 C．1或0 D．1或-1
【答案】D
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：去分母得：x-a＝ax+a，即（a-1）x＝-2a，
当a-1＝0，即a＝1时，方程无解；
当a-1≠0，即a≠1时，解得：x＝ ，
由分式方程无解，得到 ＝-1，即a＝-1，
综上，a的值为1或-1.
故答案为：D.
【分析】去分母得：x-a＝ax+a，即(a-1)x＝-2a，当a-1＝0，即a＝1时，方程无解；当a-1≠0，x= ，根据分式方程无解可得x=-1，据此可得a的值.
6．关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是（）
A．a＜1 B．a＜1且a≠0 C．a≤1 D．a≤1或a≠0
【答案】B
【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式
【解析】【解答】因为方程的解是负数，即，而方程可以化为，即，所以，即，综上，且
选B
【分析】本题难度不大，需要注意的是分式中分子为零时，分式为零，即不为负数。
7．（2023·商河模拟）某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类书平均每本书价格的1.2倍，已知学校用1200元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多10本，设文学类图书平均每本书的价格是x元，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】文学类图书平均每本书的价格是x元，则科普类图书的价格为1.2x元，则1200元能购买文学类书的数量为：，购买科普类书籍的数量为，
则依据题意有：，
故答案为：B．
【分析】根据“ 已知学校用1200元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多10本 ”直接列出方程即可。
8．（2021八上·克东期末）已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
【答案】D
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：，
m-3=x-1，
得x=m-2，
∵分式方程的解是正数，
∴x>0即m-2>0，
得m>2，
∵x-10，
∴m-2-10，得m3，
∴且，
故答案为：D．
【分析】解分式方程得x=m-2，由于分式方程的解是正数，可知x＞0且x-10，据此解答即可.
9．（2023·旌阳模拟）若实数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于y的分式方程的解为非负数解，则满足条件的所有整数m的和为（ ）
A．6 B．10 C．11 D．15
【答案】B
【知识点】分式方程的解及检验；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵实数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，
∴，
∴；
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
∵关于y的分式方程的解为非负数解，
∴，
∴且，
∴综上所述，且，
∴满足题意的m的值可以为0，1，2，3，4，
∴满足条件的所有整数m的和为，
故答案为：B.
【分析】解不等式①得，解不等式②得，由于原不等式组有解且至多有3个整数解，可得，即得，解分式方程可得，由分式方程的解为非负数解，可得，据此可求出m的整数解，再相加即可.
10．如图1，设 ，则有（ ）.
A．02
【答案】C
【知识点】列式表示数量关系；分式的化简求值
【解析】【解答】解：甲图中的阴影部分面积=a2-b2，
乙图中的阴影部分面积=a2-ab，
K=
=1+，
∵a>b>0，
∴0<<1，
∴ 1故答案为：C.
【分析】分别把图甲和图乙的阴影部分面积用字母表示出来，则k的表达式可知，然后再对右边分式的分子分母分解因式，约分化简，结合a>b>0， 则值的范围， 于是k的取值范围可求.
二、填空题（每空3分，共15分）
11．（2022八下·普宁期末）分式方程的解是 ．
【答案】
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：方程两边同时乘以得：，
解得，
经检验是原方程的解，
故答案为：
【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。
12．（2020·南京模拟）分式 的值比分式 的值大3，则x为 .
【答案】1
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】根据题意得： - =3，
方程两边都乘以x-2得：-（3-x）-1=3（x-2），
解得：x=1，
检验：把x=1代入x-2≠0，
所以x=1是所列方程的解，
所以当x=1时， 的值比分式 的值大3.
【分析】先根据题意得出方程，求出方程的解，再进行检验，最后得出答案即可.
13．（2022七下·温州期末）若方程的解为，则方程的解为 ．
【答案】
【知识点】分式方程的解及检验；换元法解分式方程
【解析】【解答】解：∵，，
令x=2y，则两个分式方程为同解分式方程，
又∵x=是方程的解，
∴2y=，
∴y=，
经检验，y=是分式方程的解.
故答案为：.
【分析】观察两个分式方程，令x=2y，则两个分式方程为同解方程，又x=是方程的解，即得2y=，即可求得y的值.
14．（2023七上·北碚期末）沁园的一种饮品是由果汁原液和纯净水按一定比例配制而成，其中购买一吨果汁原液的钱可以购买18吨纯净水.由于今年果汁价格上.纯净水价格也上涨了，导致配制的这种饮品价格上涨，问这种饮品果汁与纯净水的配制比例是 .
【答案】
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设这种饮品果汁与纯净水的配制比例为，购买一吨纯净水的价格是x，
由题意，得
解得.
故答案为：.
【分析】设这种饮品果汁与纯净水的配制比例为a：b，购买一吨纯净水的价格是x，则购买1吨果汁原液的价格为18x，然后根据价格÷(a+b)一定列出方程，化简即可.
15．（2020八上·椒江期末）对于两个非零代数式，定义一种新的运算： .若 ，则x= .
【答案】
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：据题意得：
x@(x-2)=，
∴=1，
解分式方程，去分母得：x-2+x2=x(x-2)，
解得：x=.
故答案为：.
【分析】根据题中新定义，把x@(x-2)变形为=1，解这个分式方程即可. 注意解分式方程时要检验.
三、计算题（共2题，共17分）
16．（2022·金华模拟）解方程
【答案】解：
，
去分母：1+3(x-2)=x-3，
去括号：1+3x-6=x-3
移项：3x-x=-3+6-1，
合并同类项：2x=2，
系数化为1：x=1，
经检验x=1是原方程的解.
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【分析】将原方程去分母，去括号、移项、合并同类项、再将未知数系数化为1，最后检验，即可求得x的值.
17．（2023·新城模拟）解方程或化简分式：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
经检验，是原方程的解，
∴原方程的解为；
（2）解：
；
（3）解：
.
【知识点】分式的混合运算；解分式方程
【解析】【分析】（1）利用去分母将分式方程化为整式方程，解出整式方程并检验即得；
（2）先计算括号里与乘法，再利用同分母分式的加法法则计算即可；
（3）将括号内通分并利用同分母分式减法法则计算，再将除法转化为乘法，进行约分即可化简.
四、解答题（共5题，共38分）
18．（2022八下·城固期末）中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化，每年5月21日为国际茶日．已知某茶店5月份第一周绿茶、红茶的销售总额分别为1200元、900元，红茶每克的售价是绿茶每克售价的1.5倍，红茶的销售量比绿茶的销售量小1000克．问绿茶、红茶每克的售价分别是多少元？
【答案】解：设绿茶每克的售价为x元，则红茶每克售价为1.5x元，
，
解得x=0.6，
经检验x=0.6是原方程的解，
∴1.5x=0.9，
答：绿茶每克的售价为0.6元，红茶每克的售价为0.9元.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设绿茶每克的售价为x元，则红茶每克售价为1.5x元，根据“ 红茶的销售量比绿茶的销售量小1000克 ”，列出方程求出x值，再检验得出方程的解，然后求红茶的售价，即可解答.
19．（2017八下·徐州期末）“五一”期间，某商铺经营某种旅游纪念品．该商铺第一次批发购进该纪念品共花费3 000元，很快全部售完．接着，该商铺第二次批发购进该纪念品共花费9000元．已知第二次所购进该纪念品的数量是第一次的2倍还多300个，第二次的进价比第一次的进价提高了20%．
（1）求第一次购进该纪念品的进价是多少元？
（2）若该纪念品的两次售价均为9元/个，两次所购纪念品全部售完后，求该商铺两次共盈利多少元？
【答案】（1）解：设第一次所购该纪念品是x元，依题意，得
，
解得，x=5，经检查，x=5是原方程的解．
答：第一次购进该纪念品的进价为5元
（2）解：第一次购进：3000÷5=600，第二次购进：9000÷6=1500，
获利；（600+1500）×9﹣3000﹣9000=6900元，
答：该商铺两次共盈利6900元.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）设第一次所购该纪念品是多少元，由题意可列方程求解．
（2）求出两次的购进数，根据利润=售价-进价，可求出结果．
20．（2022七上·余姚期中）观察等式：
将以上三个等式两边分别相加得
．
（1）猜想并写出：＝ ；
（2）直接写出下式的计算结果：
＝ ；
（3）探究并计算：（写出具体过程）
①计算的值；
②计算的值．
【答案】（1）
（2）解：
（3）解：①
＝ （1- + - + - +...+ - ）
＝ （1- ）
＝ ×
＝ ；
②
＝
＝
＝ -
＝ ．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）∵
∴ =.
故答案为：
（2）原式=.
故答案为：
【分析】（1）观察每一个分数的分母是两个连续正整数的乘积，分子为1，利用可得答案.
（2）先将原式转化为，再利用有理数的加减法法则进行计算，可求出结果.
（3）①将原式转化为 （1- + - + - +...+ - ），然后利用（2）中的规律进行计算，可求出结果；②观察式子特点，将原式转化为，再去括号，进行计算，可求出结果.
21．（2022八上·诸城期中）[问题呈现]
为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产420万剂疫苗所用时间比原先生产380万剂疫苗所用的时间少0.6天．问原先每天生产多少万剂疫苗．
（1）[分析交流]
某学习小组用表格的形式对本问题的信息进行了梳理，请你把表格内容补充完整；
时间生产量 原先 现在
生产总量（单位：万剂） 420
每天生产量（单位：万剂） x
（2）[建模解答]（请你完整解答本题）
（3）[解题收获]通过本问题的解决，请简述你对模型观念有何感想？
【答案】（1）380；（1+20%）x
（2）解：设原先每天生产x万剂疫苗，则现在每天生产万剂疫苗，
由题意得：
，
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
答：原先每天生产50万剂疫苗．
（3）解：通过本问题的解决，我的收获是：理解题意，构建分式方程解决问题非常重要；
故答案为：理解题意，构建分式方程解决问题非常重要．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】（1）解：由题意可知，原先生产380万剂疫苗，现在每天生产420万剂疫苗，
原先生产x万剂疫苗，则现在每天生产万剂疫苗，
故答案为：380，；
【分析】根据题意列出方程，再求解即可。
22．（2022八上·青州期中）阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式的值为零，则解得．又因为，所以关于x的方程x+的解为．
（1）【理解应用】解方程；
（2）【知识迁移】若关于x的方程的解为，求的值．
【答案】（1）解：∵，
即，
∴
（2）解：∵关于x的方程的解为，
∴，
∴
【知识点】解分式方程；定义新运算
【解析】【分析】（1）根据题干中的计算方法可得，再求出x的值即可；
（2）根据题意可得，再将其代入计算即可。
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