5.1圆 课件(共25张PPT)- 鲁教版数学九年级下册

(共25张PPT)
5.1 圆
第五章 圆
知识点
感悟新知
1
圆
1. 圆的定义
(1)描述性定义：在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周, 另一个端点A 所形成的图形叫做圆．其固定的端点O 叫做圆心，线段OA 叫做半径.
感悟新知
1.确定一个圆需要“两个要素”，一是圆心：圆心定其位置，二是半径：半径定其大小.
2.圆是一条封闭的曲线，曲线是“圆周”,而不能认为是“圆面”.
3. “圆上的点”指圆周上的点.
感悟新知
(2)集合观点定义：圆可以看成是所有到定点(圆心O)的距离等于定长(半径r)的点的集合.
2. 圆的表示法 以点O 为圆心的圆，记作⊙ O，读作“圆O”.
3. 圆的特性 (1)同圆的半径相等.
(2)到圆心的距离等于半径的点在圆上.
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下列说法中，错误的有( )
(1)经过点P 的圆有无数个；
(2)以点P 为圆心的圆有无数个；
(3)半径为3 cm 且经过点P 的圆有无数个；
(4)以点P 为圆心，3 cm 长为半径的圆有无数个.
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
例 1
A
感悟新知
解：确定一个圆必须有两个条件，即圆心和半径，只满足一个条件或不满足任何一个条件的圆都有无数个，圆心和半径都确定，这样的圆有且只有一个(唯一).
感悟新知
1-1. 下列条件中，能确定唯一一个圆的是( )
A. 以点O 为圆心
B. 以2 cm 长为半径
C. 以点O 为圆心，5 cm长为半径
D. 半径为2 cm 且经过点A
C
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1-2. 到点O 的距离等于8 cm 的点的集合是以点________为圆心，以________ cm长为半径的圆.
O
8
感悟新知
如图3-1-1，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O.
E，F，G，H 分别为边AB，BC，CD，DA 的中点，那么点E，F，G，H 是否在同一个圆上？请说明理由.
例2
解题秘方：只需说明E，F，G，H 四点到点O 的距离相等即可.
感悟新知
解：点E，F，G，H 在同一个圆上，理由如下：
如图3-1-1，连接OE，OF，OG，OH.
∵四边形ABCD 是菱形，
∴ AB=BC=CD=DA，AC ⊥ BD.
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又∵ E 为AB 边的中点，
∴ OE= AB.
同理可得，OF= BC，OG= CD，OH= DA.
∴ OE=OF=OG=OH.
∴点E，F，G，H 在以点O 为圆心，OE 为半径的圆上.
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2-1. 如图，BD，CE是△ ABC 的高，M 是BC 的中点，试说明点B，C，D，E 在以点M 为圆心的同一个圆上.
感悟新知
知识点
圆的有关概念
感悟新知
2
定义 注意
弦 连接圆上任意两点的线段叫做弦 圆中有无数条弦，其中直径经过圆心的弦叫做直径直径是最长的弦
直径 经过圆心的弦叫做直径
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弧、半圆、劣弧、优弧、 (1)圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧；
(2)圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆；
(3)小于半圆的弧叫做劣弧；
(4)大于半圆的弧叫做优弧 弧包括优弧、劣弧和半圆；半圆既不是劣弧，也不是优弧
感悟新知
等圆 能够重合的两个圆叫做等圆. 容易看出：半径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等 等圆只和半径的大小有关，和圆心的位置无关
等弧 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧 等弧只能出现在同圆或等圆中；等弧是全等的，而不仅仅是弧的长度相等
前提
感悟新知
1.弦与直径的关系：直径是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.
2.弧与半圆的关系：半圆是弧，但弧不一定是半圆.
3. 弦与弧的关系：
(1)弦和弧都有无数条.
(2)每条弧对一条弦；而每条弦对的弧有两条.
感悟新知
下列语句中：①直径是弦；②弦是直径；③半径相等
的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，弧不一定是半圆. 正确的有 ____________.
①③⑤
例 3
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解：直径是最长的弦，故①正确；直径是过圆心的弦，但弦不一定是直径，故②错误；半径相等的两个半圆能互相重合，所以是等弧，故③正确；在同圆或等圆中，长度相等的两条弧才是等弧，故④错误；弧分为劣弧、优弧、半圆，故⑤正确.
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3-1. 如图，在⊙ O 中，点A，O，D 在一条直线上， 点B，O，C 在一条直线上，那么图中有________条弦.
3
知识点
点和圆的位置关系
感悟新知
3
点和圆的位置关系
设⊙ O 的半径为r，点P 到圆心的距离OP=d，则有：
点和圆的位置关系 特点 等级关系
点在圆外 点到圆心的距离大于半径 点P 在圆外d ＞ r
点在圆上 点到圆心的距离等于半径 点P 在圆上d=r
点在圆内 点到圆心的距离小于半径 点P 在圆内d ＜ r
感悟新知
如图3-1-2，已知⊙ O 的半径r=5 cm，圆心O 到直
线l 的距离d=OD=3 cm，在直线l 上有P，Q，R 三点，且有PD=4 cm，QD=5 cm，RD=
3 cm，那么P，Q，R 三点与⊙
O 的位置关系各是怎样的？
例4
解题秘方：比较点到圆心的距离与半径的大小确定点的位置情况.
感悟新知
解：如图3-1-2，连接OR，OP，OQ.
∵ PD=4 cm，OD=3 cm，且OD ⊥ l，
∴ OP=5 cm=r. ∴点P 在⊙ O 上.
∵ QD=5 cm，∴ OQ= cm>5 cm，∴点Q 在⊙ O 外.
∵ RD=3 cm，∴ OR=3 cm<5 cm. ∴点R 在⊙ O 内.
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4-1. 在矩形ABCD 中，AB=8，AD=6，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆，若要求另外三个顶点A，B，C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r 的取值范围是 ________.
6课堂小结
圆
圆
弦、弧、等圆、等弧
两要素
位置
大小
圆心
半径
相关概念
点与圆的位置关系
点在圆上、圆内、圆外