高二年级数学期中考试参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A D C A D B A C A C B C
二、填空题
13、 14、 0 15、 -1 16、 (1,1)
三、解答题
17.(本题10分)
解：答案：由命题,得,对于命题因恒成立,
又因所以,即
由题意知与一真一假,
当真假时, ,所以
当假真时, ,即
综上可知, 的取值范围为
18. (本题12分)
解：(1)∵f(x)＝x2＋ln x，∴f′(x)＝2x＋.
∵x>1时，f′(x)>0，
∴f(x)在[1，e]上是增函数．
∴f(x)的最小值是f(1)＝1，最大值是f(e)＝1＋e2.
(2)证明：令F(x)＝f(x)－g(x)
＝x2－x3＋ln x，
∴F′(x)＝x－2x2＋＝
＝＝.
∵x>1，∴F′(x)<0.
∴F(x)在(1，＋∞)上是减函数．
∴F(x)∴f(x)∴当x∈(1，＋∞)时，
函数f(x)的图象在g(x)＝x3＋x2的下方．
19. (本题12分)
答案：（1）（2）的极大值为的极小值为
解析： （1）因为，所以.
由题意知，，故可得，解得.
（2）由（1）可知，
.
令，解得.
因为函数定义域为，所以当或时，
，当时，.
故可得在区间和上单调递减，在区间上单调递增.
故的极大值为的极小值为.
20. (本题12分)
解：（I）曲线C的参数方程为（为参数），则
则，
即曲线C的普通方程为.
直线l的极坐标方程为，
则直线l的直角坐标方程为.
（Ⅱ）由直线l的直角坐标方程，
得斜率，倾斜角为，过点，
所以可设直线l的参数方程为（t为参数）.
将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程得
.
整理得.
设点A，B对应的参数分别为，，
则，
所以.
21. (本题12分)
(1)当α＝时，C1的普通方程为y＝(x－1)，C2的普通方程为x2＋y2＝1.
联立方程组解得C1与C2的交点为(1，0)，(，－)．
(2)C1的普通方程为xsinα－ycosα－sinα＝0.
设A点坐标为(xA，yA)．
则
解得A点坐标为(sin2α，－cosαsinα)，故α变化时，P点的轨迹方程为(α为参数)．
∴P点轨迹的普通方程为(x－)2＋y2＝.
∴P点轨迹是圆心为(，0)，半径为的圆．
22. (本题12分)
解：(1)由已知，,，；
故（平方米），
∴当时，（平方米）.
(2)由已知，，
∴；
∴，故；
∴在上为增函数，
∴当时，（平方米）.银川市西夏区2022-2023学年高二下学期5月期中考试
数学（文科）试卷
（满分150分，时间120分钟）
一.选择题(每小题5分，共60分)
1.设集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知集合，，则满足条件的集合的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.化极坐标方程的直角坐标方程为( )
或
或
4.“”是“”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5.已知函数，则的值为( )
A. B.1 C.-1 D.0
6.给出下列结论：
①；②；③若，则；④.
其中正确的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
7.目前，全国已经有八省市确定实行选考模式，除语文、数学、英语必考外，还需要从物理、化学、生物、政治、历史、地理这六科中再选三科，某校甲、乙、丙、丁四位同学分别从化学、生物、历史、地理四门课程中各选一门课程，且所选课程互不相同，下面是关于他们选课的些信息：①甲和丙均不选地理，也不选生物；②乙不选生物，也不选历史；③如果甲不选历史，那么丁就不选生物，若以上信息都是正确的，则依据以上信息可推断丙同学所选的课程是___________.
A、化学 B、生物 C、历史 D、地理
8.“余弦函数是偶函数，是余弦函数，所以是偶函数”以上推理( )
A. 大前提不正确 B. 结论正确 C. 小前提不正确 D. 全部正确
9.用反证法证明命题时，对结论：“自然数中至少有一个是偶数”正确的假设为( )
A．都是奇数 B．都是偶数
C．中至少有两个偶数 D．中至少有两个偶数或都是奇数
10.《论语·子路》篇中说:“名不正,则言不顺;言不顺,则事不成;事不成,则礼乐不兴;礼乐不兴,则刑罚不中;刑罚不中,则民无所措手足”,所以,名不正,则民无所措手足.上述推理用的是( )
A.类比推理 B.归纳推理 C.演绎推理 D.—次三段论
11.近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每座城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知:甲城市收益(单位:万元)与投入(单位:万元)满足，乙城市收益(单位:万元)与投入(单位:万元)满足A+2，则投资两座城市收益的最大值为( )
A.26万元 B.44万元 C.48万元 D.72万元
12.定义域为的可导函数的导函数，满足，且，则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
二. 填空题(每小题5分，共20分)
13.已知函数，则函数在点处的切线方程为_____.
14.已知（其中b为常数）在处取得极值，则的值为______.
15.若“ ，为真命题，则实数的最小值为_______.
16.设曲线在点(0,1)处的切线与曲线 上点处的切线垂直，则点的坐标为_____．
三. 解答题（本大题共6小题，共计70分）
17.(10分)已知,设命题函数在上单调递增;命题不等式对任意恒成立,若为假, 为真,求的取值范围。
18.(12分)已知函数
(1)求函数f(x)在上的最大值和最小值；
(2)求证：当时，函数f(x)的图象在的下方．
19.(12分)设，曲线在点处取得极值.
（1）求的值；
（2）求函数的单调区间和极值.
20.(12分)在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.
（I）求曲线的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）直线l与曲线相交于不同的两点A，B，直线l与y轴交于点M，求的值.
21.(12分)已知直线,(为参数)，圆,(θ为参数)．
(1)当 时，求与的交点坐标；
(2)过坐标原点作的垂线，垂足为为中点，当 变化时，求点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．
22.(12分)某校有一块圆心, 为半径为200 米, 圆心角为 的扇形绿地, 半径的中点分别为为弧上的一点, 设, 如图所示, 拟准备两套方案对该绿地再利用.
(1) 方案一：将四边形绿地建成观赏鱼池, 其面积记为, 试将表示为关于的函数关系式; 并求为何值时, 取得最大？
(2) 方案二：将弧和线段围成区域建成活动场地, 其面积记为, 试将表示为关于的函数关系式; 并求为何值时,取得最大？
