伊美区第二中学2022-2023学年高一下学期5月第二次考试
数 学 试 卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分
满分150分，考试时间120分钟
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、已知向量a＝(2,1)，b＝(x，－2)，若a∥b，则a＋b＝( )
A．(－2，－1) B．(2,1)
C．(3，－1) D．(－3,1)
2、命题“，”的否定为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3、已知a·b＝－12，|a|＝4，a与b的夹角为135°，则|b|＝( )
A．12 B．3
C．6 D．3
4、“”是“”成立的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5、函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
6、设，，，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7、如图所示，半圆的直径AB＝4，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则(＋)·的最小值是( )
A．-2 B．－1
C．0 D．2
8、已知函数（且），则的所有零点之和为（ ）
A. B. C.2 D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9、下列四式可以化简为的是( )
A.＋(＋) B．(＋)＋(－)
C.＋－ D.＋－
10、若将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是( )
A.的最小正周期为 B.在区间上单调递减
C.不是函数图象的对称轴 D.的图象关于点对称
11、以下结论正确的是（ ）
A．函数的最小值是2 B．若a，且，则
C．若，则的最小值为3 D．函数的最大值为0
12、已知函数，则（ ）
A. ， B. ，
C. 函数有1个零点 D. 方程有5个根
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：(本大题共4小题，每题5分，共计20分)
13、已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积______
14、如图所示，在正方形ABCD中，点E为BC的中点，点F为CD上靠近点C的四等分点，点G为AE上靠近点A的三等分点，则向量用与表示为
15、水车（如图1）是一种圆形灌溉工具，它是古代中国劳动人民充分利用水力发展出来的一种运转机械．根据文献记载，水车大约出现于东汉时期．水车作为中国农耕文化的重要组成部分，体现了中华民族的创造力，为水利研究史提供了见证．图2是一个水车的示意图，它的半径为2m，其中心（即圆心）O距水面1m．如果水车每60s逆时针转1圈，在水车轮边缘上取一点P，我们知道在水车匀速转动时，P点距水面的高度h（单位：m）是一个变量，它是关于时间t（单位：s）的函数．为了方便，不妨从P点位于水车与水面交点Q时开始计时（），则我们可以建立函数关系式（其中，，）来反映h随t变化的周期规律．
则h（t）=
16、如图，在四边形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，BC＝6，且＝λ，·＝－，则实数λ的值为 ，若M，N是线段BC上的动点，且||＝1，则·的最小值为
三、解答题：（本大题共6小题，共计70分）
17、（10分）已知向量a，b，c满足|a|＝，|b|＝，a·b＝－5，c＝xa＋(1－x)b.
(1)若b⊥c，求实数x的值；
(2)求|c|的最小值，及此时x值.
18、（12分）已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示．
(1)求f(x)的解析式；
(2)将函数y＝f(x)的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，再将所得函数图象向右平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递增区间；
19、（12分）、某学校决定对教室采用药熏消毒法进行消毒，药熏开始前要求学生全部离开教室.已知在药熏过程中，教室内每立方米空气中的药物含量y(毫克)与药熏时间t(小时)成正比；当药熏过程结束，药物即释放完毕，教室内每立方米空气中的药物含量y(毫克)达到最大值.此后，教室内每立方米空气中的药物含量y(毫克)与时间t(小时)的函数关系式为(a为常数).已知从药熏开始，教室内每立方米空气中的药物含量y(毫克)关于时间t(小时)的变化曲线如图所示.
(1)从药熏开始，求每立方米空气中的药物含量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式；
(2)据测定，当空气中每立方米的药物含量不高于0.125毫克时，学生方可进入教室，那么从药熏开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室
20、（12分）已知函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx.
(1)求函数f(x)的最大值及对称中心；
(2)若x＝x0为函数y＝f(x)－的一个零点，求cos2x0的值．
21、（12分）已知向量a=（x,x），向量b=（x,x）,x
求（1）a及
(2)a-2的最小值为-，求t的值
22、（12分）．已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)函数，若存在，使得成立，求实数的取值范围；
(3)若函数，讨论函数的零点个数.
1试卷答案
一 选择1A 2D 3C 4A 5C 6D 7A 8D 9ABC 10ACD 11BD 12ABD
二 填空
13 6
14 ＝－－.
15h(t)=2t-)+1
16 ，.
三 解答题
17（1）（2）1；x=
18(1)f(x)=4) (2)[k-,k] k
19(1)
20 (1),()k (2)+
21(1)
(2)
22（1）由题意可设个，又过点,得，
所以，又为奇函数，得
所以
（2）由，在R上单调递减，
又为奇函数，由得
所以，即
令，由题意得，
（3）由于为奇函数，所以由得，又在R上递减，
显然，令，则
方程有4个互异实数根，画出的图象如下图所示，由图可得.
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2
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