人教版九年级上册21.2.1解一元二次方程（配方法）课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
第21章
一元二次方程
21.2.1 配方法 第2课时
教学目标/Teaching aims
1
理解配方法，会利用配方法熟练地解二次项系数为1的一元二次方程；
3
通过不同方程的转化，获得解决问题的经验，体会数学中的转化思想；
2
会利用配方法灵活地解决二次项系数不为1的一元二次方程；
复习回顾
解：根据平方根的意义，得 x－1＝±2，
即 x－1＝2，或 x－1＝－2.
于是，方程 (x－1)2＝4的两个根为
x1＝3，x2＝－1.
复习回顾
情景导入
2. 填空：
(1) a2+2ab+b2=________
(2) a2 – 2ab+b2=_________
(3) x2 +mx+9是完全平方式，m=_________
(4) 4x2 +12x+a是完全平方式，a=_________
(a+b)2
(a – b)2
±6
9
（3）、（4）你发现了什么规律？
二次项系数为1的完全平方式：
常数项等于一次项系数一半的平方.
新知探究
怎样解方程: x2+6x+4=0 (1)
问题 方程(1)怎样变成（x+n)2=p的形式呢？
解：
x2+6x+4=0
x2+6x=-4
移项
x2+6x+9=-4+9
两边都加上9
二次项系数为1的完全平方式：
常数项等于一次项系数一半的平方.
归纳小结
通过配成完全平方形式来解决一元二次方程的方法，叫做配方法.
1x +bx+c=0
配方
（x+m） =n
降次
n≥0
x+m=
基本思路：降次
巩固练习
1.用配方法解方程：
(1) x2－8x－9＝0；　　
解：移项，得 x2－8x＝9.
配方，得 x2－8x＋16＝9＋16，(x－4)2＝25.
由此可得 x－4＝±5，
x1＝9，x2＝－1.
巩固练习
(2) x2－2x＋2＝0.
解：移项，得 x2－2x＝－2.
配方，得 x2－2x＋1＝－2＋1，
(x－1)2＝－1.
∵－1<0，∴原方程无实数根．
巩固练习
(3) x2－6x－3＝0；　　
（4）3x2－12x＝－12.
解：二次项系数化为1，得 x2－4x＝－4.
配方，得 x2－4x＋4＝－4＋4，
(x－2)2＝0.
由此可得 x－2＝0，
x1＝x2＝2.
巩固练习
归纳小结
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成
(x+n)2=p.
①当p>0时,则 ,方程的两个根为
②当p=0时,则(x+n)2=0,x+n=0,开平方得方程的两个根为
x1=x2=-n.
③当p<0时,则方程(x+n)2=p无实数根.
新知探究
根据上一例题的解题过程，逐步誊写配方法解一元二次方程的步骤：
①把方程整理成ax2+bx+c=0的形式；
②方程两边同时除以二次项系数，使方程系数为“1”，并把常数项移到方程右边；
③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
④把左边配成一个完全平方式，右边化成一个常数；
⑤若右边是非负数，可利用直接开平方法求解;若右边是负数，则方程无实数解.
课堂练习
A
课堂练习
3．用配方法解方程：
(1) x2－4x－2＝0；
课堂练习
课堂练习
(3) 2x2＋x＋1＝6x－1.
课堂练习
2x2－x＝1 　
1
课堂总结
配方法
定义
通过配成完全平方形式解一元二次方程的方法.
步骤
一移常数项；
二配方[配上 ]；
三写成（x+n)2=p (p ≥0);
四直接开平方法解方程.
特别提醒：
在使用配方法解方程之前先把方程化为x2+px+q=0的形式.
21.2.1 配方法 第2课时
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一元二次方程