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探索三角形全等的条件（一）
一、教材分析
本节“探索三形全等的条件（一）”是学生在认识三角形的基础上，又了解全等图形和全等三角形的定义与性质后学习的，其主要内容是用“边边边”来判定两个三角形全等，它既是前面所学知识的拓展与延伸，又为接下来探索三角形全等的其他条件，以及将来探索直角三角形、相似三角形的条件打下了良好基础。因此，本课具有承上启下的作用。
教学重点:三角形全等条件“边边边”的探索过程，动手操作、合作、交流，直至归纳得出结论。
教学难点:在三角形全等条件的探索过程中，引导学生分类讨论，并进行全面、正确的分析与总结。
二、学情分析
学生知识技能基础：学生在之前学习中，已了解三角形的有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），以及三角形三边的关系、图形的全等和全等三角形，对本节课要学习的三角形的稳定性与三角形全等条件中的“边边边”来说已具备一定的知识技能基础。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已通过拼图、折纸等方式解决了一些简单图形全等等问题，获得一些数学活动经验基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
三、教学任务分析
教科书基于学生对三角形全等的认识，提出了本课的具体学习任务：了解三角形的稳定性和经历探索三角形全等条件的过程，掌握三角形全等“边边边”的条件，并能应用这一条件解决一些实际的问题。但这仅是外显的具体教学目标，本课内容从属于“空间与图形”这一领域，因而应服务于“空间与图形”的总体目标：“学生将探索基本图形的基本性质及其相互关系，进一步丰富对空间图形的认识和感受”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。为此，本节课的教学目标是：
（1）知识与技能：了解三角形的稳定性，三角形全等“边边边”的条件， 经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
（2）过程与方法：使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、交流等过程，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验。
（3）情感与态度：培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。
四、教法与学法分析
教法:启发式教学用设问形式创设问题情境，设计一系列实践活动，引导学生操作观察、探索、交流、发现、思考。
学法:主体参与式，学生在教师的启发下，经历观察、操作、推理、想象等活动，并以“合作交流一成果展示”的方式进行学习。
教具与学具:剪刀、较厚的纸片若干、作图工具、硬纸条若干、大头针。
五、教学过程分析
第一环节:复习旧知，引入新知
全等三角形的定义和性质。
已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的边与角。
第二环节:创设情境，引发探究
（1）情境问题:小明家衣橱上有两块全等的三角形玻璃装饰物，其中一块被打破了，小明妈妈让小明快速配一块回来，如果只有一把尺子，小明该怎么办
（2）数学问题:要画一个三角形与小明画的三角形全等需要什么条件？一定要知道所有的边长和角度吗？对于两个三角形来说，至少满足几个条件可以画出全等三角形？是一个条件？两个条件？还是更多的条件？现在我们就来探索这个问题。
(通过问题的提出引导学生思考，鼓励学生通过画图、观察、比较、推理、交流等方式，在条件由少到多的过程中逐步探索出最后的结论；提示:可以先量出已知三角形的各边长和角度，再作出一个三角形使它的边角分别和已知的三角形的对应边、对应角相等，这样作出的三角形一定与已知的三角形全等。)
第三环节:主体参与，探索新知
一、分类讨论下面几种情况
1. 只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？
一条边相等：不一定全等 一个角相等：不一定全等
结论：一个条件不能保证两个三角形全等。
给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。
三角形的两个内角分别为30°和 60°；
(2) 三角形的两条边分别为4cm，6cm；
(3) 三角形的一个内角为30°，一条边为6cm.
30° 60°
（2）
（3）
结论:两个条件也不能保证两个三角形全等
二、议一议.
如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？
1.三个角 3.两边一角
2.三条边 4.两角一边
三、做一做.
1.已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？
80°
80°
40° 60° 60°
结论：不一定全等
已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？
4cm
5CM 5CM 4CM
7CM
7CM
结论:三条边相等的两个三角形全等，简写为 边边边 或 SSS
想一想：你能用几何语言概括吗？
几何语言：在△ABC和△A'B'C'中
AB=A'B'
BC=B'C'
AC=A'C'
∴△ABC ≌ △A'B'C'（SSS）
我们已经讨论了三角形三个内角分别相等、三条边分别相等的两种情况，对于两角一和两边一角的情况，我们将在下节课用同样的方法进行探索，有兴趣的同学可以在课后先探索.
（目的：以问题串联的形式引导学生逐步深入的思考可以使三角形全等的条件，问题的提出从条件的由少到多，由简到繁，一步步深入、引导，通过一系列的活动最终得出正确的结论。
实际教学效果：对于只给出一个条件时结论是显而易见的。因此，只需学生想象此时的情况即可，无需实际画出三角形。当给出两个条件时，学生也不难得出结论，教学中让学生实际去画一画，感受反例的作用。这时学生发现两个条件都不能使结论成立，那么三个条件呢？引出议一议。由于三个条件的组合较多，所以，先让学生组合一下条件。组合时提醒学生按照一定的顺序、规律进行，不重不漏。让学生在讨论的过程中体验分类的思想。讨论出结果后，本节课只研究三个角和三条边的情况，也就是做一做的内容。对于已知三个内角的情况，学生能比较容易的举出反例。而对于已知三边的研究则是本节课的重点，也是难点。由于七年级学生在作图方面没有太深的基础，所以这里的作图，可以利用一切可以利用的工具，如：直尺，量角器，等等。每人完成后，先小组比较，然后全班比较，根据它们都重合的特点，使学生承认“边边边”的条件。（这里有的学生可能在作图上有困难，如果出现困难，可以用小木条、细纸条等摆一摆。）
三角形的稳定性
让学生动手操作:把准备好的三根硬纸条(长度不一定相等)首尾顺次相接，交点处用大头针定起来，做成一个三角形框架，用同样的方法把四根硬纸条固定起来，做成四边形框架。后轻轻拉动其中两边，形状会发生怎样的变化 你发现了什么 再播放视频增加理解。
结论:用三根硬纸条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，而用四根硬纸钉成的框架，它的形状是可以改变的.三角形的这个性质叫作三角形的稳定性。
第四环节:例题讲解，运用新知
如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。
解:△ABC≌△DCB
理由如下：
AB = CD
AC = DB
BC＝BC（公共边）
∴△ABC≌△DCB（SSS）
如图，在四边形ABCD中AB=CD，AD=BC，则∠A=∠C.请说明理由.
解析：在△ABD和△CDB中 D C
AB=CD （已知）
AD=CB （已知）
BD=DB（公共边）
A B
∴ △ABD ≌△CDB（SSS）
∴ ∠A= ∠C（ 全等三角形的对应角相等 ）
第五环节:讲练结合，巩固新知
下列图形中具有稳定性的是（ ）
（A）正方形 （B）长方形
（C）直角三角形 （D）平行四边形
2.要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？
3.已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB（如图），要用“边边边”证明△ABC ≌△ FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？
第六环节:课堂小结，整理新知
（1）三角形全等的判定定理一SSS．
（2）利用“SSS”证明简单的三角形全等问题．
（3）三角形具有稳定性。
第七环节:分层作业，牢固新知
A层: （1）习题4.6第2题
（2）画一个三角形，使这个三角形的三边分别是3cm，4cm，3cm
B层: （1）A层第2题
（2）如图，D、F是线段BC上的两点，AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD，还需要添加什么条件？
C层：1、如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？
如图，已知AB=CD，BC=DA。你能说明△ABC与△CDA全等吗？你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？为什么？
教学设计总体思路
1. 给学生展示自我的空间。本节课的设计本着以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、培养学生的思维能力为重点的教学思想。教师以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供给学生自主合作探究的舞台。在经历知识的发现过程中，培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力。课堂上把激发学生学习热情和获得学习的能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。
2. 本节课教学内容比较丰富，具体操作时间相对比较紧张，对教学环节恰当的调控可以有效的完成本节课的教学目标，预见性的对于整体合作较快的集体，可以把课前准备的部分安排在课上；如果课上进行的较慢，则可以适当的删减课内链接的那一部分习题，着重于知识理论的建立。
4CM
6CM
330du00
6600o
30°
6CM
60°
80°
69600°
40°
80°
5 cm
7 cm
4CM4 cm
cm
A’
B’
C’
A
B
C
A
B
C
D
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共29张PPT)
数学北师大版 七年级下
探索三角形全等的条件
4.3
第一课时
1．会用“边边边”判定三角形全等．
2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、 归纳获得数学结论的过程．
3．三角形的稳定性．
学习目标
1. 全等三角形的定义与性质是什么？
一、复习旧知，引入新知
性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
定义：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.
2.如图:△AOD ≌△DEF,写出其中相等的边与角.
解：边：AB=DE
AC=DF
BC=EF
角：∠A=∠D
∠B=∠E
∠C=∠F
A
B
C
D
E
F
一、复习旧知，引入新知
想一想：
小明家衣橱上有两块全等的三角形玻璃装饰物，其中一块被打破了，小明妈妈让小明快速配一块回来，如果只有一把尺子，小明该怎么办
二、创设情境，引发探究
要画一个三角形与小明画的三角形全等需要什么条件？一定要知道所有的边长和角度吗？
对于两个三角形来说，至少满足几个条件可以画出全等三角形？是一个条件？两个条件？还是更多的条件？
想一想
二、创设情境，引发探究
1、一个条件
有一条边对应相等的三角形
不一定全等
三、主体参与，探索新知
有一个角对应相等的三角形
不一定全等
结论：一个条件不能保证三角形全等
三、主体参与，探索新知
2、按照下面给出的两个条件画出三角形,并与其他同学的比一比。
(3)三角形的一个角为 30°,一条边为6cm ;
三、主体参与，探索新知
(2)三角形的两条边分别是 4cm 和 6cm ;
(1)三角形的两个角分别是 30°和 60°.
(1)三角形的两个角分别是：30°，60°
300
60o
60o
300
不一定全等
三、主体参与，探索新知
(2)三角形的两条边分别是：4cm，6cm
4cm
6cm
三、主体参与，探索新知
不一定全等
（3） 三角形的一个角为30°,一条边为6cm
30o
6cm
三、主体参与，探索新知
不一定全等
结论：两个条件也不能保证三角形全等
三、主体参与，探索新知
如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？
1.三个角
2.三条边
3.两边一角
4.两角一边
60°
40°
80°
60°
80°
（1） 已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？
三、主体参与，探索新知
结论：三个内角对应相等的两个三角形不一定全等
5 cm
7 cm
4 cm
(2) 已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？
三、主体参与，探索新知
结论：三条边对应相等的两个三角形全等
任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，判断两个三角形是否全等.
作法：1、画线段A′B′=AB；
2、分别以A′、B′为圆心，以线段AC、BC为半径作弧,两弧交于点C′；
3、连接线段B′C′，A′C′.
文字语言：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。
A
B
C
A′
B′
C′
三、主体参与，探索新知
AB=A'B'
BC=B'C'
AC=A'C'
（SSS）
A'
B'
C'
A
B
C
想一想：你会用几何语言概括吗？
几何语言：在△ABC和△A'B'C'中
ABC ≌ A'B'C'
∴
三、主体参与，探索新知
三角形具有稳定性，
四边形不具有稳定性.
盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？请拿出学具制作三角形与四边形。
三、主体参与，探索新知
如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法根据的是三角形的稳定性.
C
E
B
A
F
D
G
三、主体参与，探索新知
四边形不稳定性的应用
活动挂衣架
三、主体参与，探索新知
三角形的稳定性视频
三、主体参与，探索新知
解： △ABC≌△DCB
理由如下：
AB = CD
AC = DB
BC=BC(公共边）
A
B
C
D
∴△ABC ≌△DCB （ ）
SSS
如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。
四、例题讲解，运用新知
∴ △ABD ≌△CDB
如图，在四边形ABCD中AB=CD，AD=BC，则∠A=∠C.请说明理由.
A
B
C
D
解析：在△ABD和△CDB中
AB=CD （已知）
AD=CB （已知）
BD=DB（公共边）
（SSS）
∴ ∠A= ∠C（ ）
全等三角形的对应角相等
四、例题讲解，运用新知
1.下列图形中具有稳定性的是（ ）
（A）正方形 （B）长方形
（C）直角三角形 （D）平行四边形
C
2.要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？
一根 两根 三根
五、讲练结合，巩固新知
3.已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB（如图），要用“边边边”证明△ABC ≌△ FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？
【解析】要说明△ABC ≌△FDE，还应该有AB=FD这个条件.
因为DB是AB与DF的公共部分，且AD=BF
所以AD+DB=BF+DB 即AB=FD
五、讲练结合，巩固新知
通过本课的学习，我们应掌握：
1.三角形全等的判定定理——SSS．
2.利用“SSS”证明简单的三角形全等问题．
3.三角形具有稳定性。
六、课堂小结，整理新知
A
E
A层:(1)习题4.6第2题
(2)画一个三角形，使这个三角形的三边分别是3cm，4cm，3cm 。
七、分层作业，牢固新知
B层:(1)A层第2题
(2)如图，D、F是线段BC上的两点，AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD，还需要添加什么条件？ .
B
C
F
D
C层：1、如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？
2、如图，已知AB=CD，BC=DA。你能说明△ABC与△CDA全等吗？你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？为什么？
C
H
D
B
A
D
B
A
C
七、分层作业，牢固新知
（1）
（2）
数学北师大版 七年级下
谢谢大家
